ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN HỒNG QUỲNH THI LỚP MƠĐUN XẠ ẢNH TRÊN VÀNH CÁC MA TRẬN CHUẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2019 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– NGUYỄN HỒNG QUỲNH THI LỚP MƠĐUN XẠ ẢNH TRÊN VÀNH CÁC MA TRẬN CHUẨN Chuyên ngành: Đại số lý thuyết số Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRƯƠNG CÔNG QUỲNH Đà Nẵng - 2019 MỤC LỤC Mở đầu CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 MÔĐUN 1.1.1 ĐỊNH NGHĨA MÔĐUN 1.1.2 MÔĐUN CON 1.1.3 SONG MÔĐUN 11 1.1.4 ĐỒNG CẤU MÔĐUN 11 1.2 DÃY KHỚP 12 1.3 MÔĐUN XẠ ẢNH 12 1.4 TÍCH TENXƠ 13 1.4.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 13 1.4.2 TÍCH TENXƠ VÀ ĐỒNG CẤU 15 1.4.3 TÍCH TENXƠ CỦA CÁC DÃY KHỚP 16 1.5 VÀNH ARTIN VÀ NƠTE 16 1.6 CĂN JACOBSON 18 1.6.1 IĐÊAN NGUYÊN THỦY VÀ NỬA NGUYÊN THỦY 19 CHƯƠNG VÀNH MA TRẬN CHUẨN 20 2.1 CẤU TRÚC VÀNH MA TRẬN CHUẨN 20 2.2 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ VÀNH MA TRẬN CHUẨN 25 2.3 MỘT SỐ IĐÊAN TRÊN VÀNH MA TRẬN CHUẨN 26 2.4 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA VÀNH MA TRẬN CHUẨN 27 2.4.1 VÀNH MA TRẬN CHUẨN LÀ VÀNH ARTIN, NƠTE 27 2.4.2 CẤU TRÚC CỦA MÔĐUN TRÊN VÀNH MA TRẬN CHUẨN 28 2.4.3 MÔĐUN CON VÀ MÔĐUN THƯƠNG CỦA K -MÔĐUN TRÊN VÀNH MA TRẬN CHUẨN 33 2.5 CĂN VÀ ĐẾ CỦA VÀNH MA TRẬN CHUẨN 34 CHƯƠNG MÔĐUN XẠ ẢNH VÀ MÔĐUN DI TRUYỀN TRÊN VÀNH MA TRẬN CHUẨN 38 3.1 MÔĐUN XẠ ẢNH TRÊN VÀNH MA TRẬN CHUẨN 38 3.2 MÔĐUN DI TRUYỀN TRÊN VÀNH MA TRẬN CHUẨN 45 KẾT LUẬN 49 Tài liệu tham khảo 50 NHỮNG KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN ∀ ∃ A⊆B A⊂B A≤B A ≤e B A B A