TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Hàm số y   x  1 B  A 1;  Câu x 2  11    7  x  1 A   x  2 D  \ 1 C  ;1 x2 x  C  x  B  x  D 2  x  (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho a  0, a  , biểu thức D  log a3 a có giá trị bao nhiêu? A Câu có tập xác (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Tìm tất nghiệm bất phương trình 7    11  Câu 4 B 3 D  C (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho biểu thức P  x  x  x Với x  Mệnh đề đúng? 15 A P  x 12 Câu  x  x  ln 3  D D   ;  2  C D   ;0  B  x  1 ln C x x 2x 1  x  x  ln B S   1 D ln x2  x  32 x 1 có tập nghiệm C S   ;0    2;   D S   2;0  (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Nghiệm phương trình log  3x  1  là: A x  Câu 3  B D   ;   2  (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Bất phương trình 3x A S   0;  Câu D P  x 16 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Đạo hàm hàm số y  log3  x  x  A Câu C P  x 12 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Tập xác định hàm số y  log   x  là: A D   0;   Câu 15 B P  x 16 B x  C x  D x  10 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B  log a C 3log a D  log a Câu 10 (Chuyên KHTN - 2021) Hàm số y   x  1 có tập xác định là: A 1;   B 1;   C  ;   D  ;1  1;   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 11 (Chuyên KHTN - 2021) Tính đạo hàm hàm số y  ln A x x B 2x  x C   x 1 x x 1 x 1 D Câu 12 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Tập xác định hàm số y   x  1 A  \ 1 C 1;    B 1;    2 D  Câu 13 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Phương trình log (2 x  3)  có nghiệm A x  B x  C x  D x  Câu 14 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Tập nghiệm bất phương trình 32 x 1  33 x 2 A x   B x  C x  D x  3 Câu 15 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log  2a  A log  2a  B 4log  a  C  log  a  log  2a  D Câu 16 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Tập nghiệm bất phương trình log  x    log  x  1 khoảng  a; b  Giá trị M  2a  b A B D 4 C Câu 17 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tìm tập xác định hàm số y   x  1 A  ; 1  1;   C  \ 1 B 1;  3 D  ; 1 Câu 18 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho ba số dương a, b, c  a  1, b  1 số thực  khác Đẳng thức sai? A log a b  log a b B log a  b.c   log a b  log a c  C log a c  log a b log b c D log b c  log a c log a b Câu 19 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Đạo hàm hàm số y  2021x A y '  2021x.ln 2021 B y '  2021x C y '  2021x ln 2021 D y '  x.2021x 1 Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số thực dương a , b khác Khẳng định sau sai? A log a b  log a b B log a b   log b a C log a3 b  log a b D log a b  log b a    Câu 21 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Đồ thị đồ thị hàm số nào? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x A y  x  1 C y      3 x B y   3 x 1 D y    3 Câu 22 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Tìm tập nghiệm bất phương trình 3x  e x A  0;  B  C  ;0  D ﹨0 Câu 23 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho a , b số thực dương tùy ý a  , log a b A  log a b B log a b C log a b D  log a b Câu 24 (Chuyên Lê Q Đơn - Điện Biên - 2021) Tìm a để hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên dưới: y O x A a  B a  2 C a  D a  Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho log a b  a, b số thực với a   0;1 Khi kết luận sau đúng? A  b  B b  C  b  D b  Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho a số thực dương Biểu thức a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a C a D a Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y  log 0,2 x B y  log 2018 x C y  log x D y  log x Câu 28 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x)  log 2021 là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A C B D Câu 29 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Nghiệm phương trình log  x    A x  36 B x  35 C x  40 D x  30 Câu 30 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Tập xác định hàm số y  log  3 x   A  2;   B  ; 2  C  ; 2 D  0;  Câu 31 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho số thực a, b, x khác 1, thỏa mãn   log a x;3  log b x Giá trị log x3 a 2b3 bằng: A  B  C  D    Câu 32 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Tập nghiệm bất phương trình log x  x  A  1;0   1; 2 B  ; 1   2;   C  1;2 D  0;1 Câu 33 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Tập xác định hàm số y  log x A   ;    B   ;0    0;    C   ;0    0;    D  0;    Câu 34 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Nghiệm phương trình log  x  1  A x  10 B x  C x  D x  11 Câu 35 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Tập xác định hàm số y  log x  log   x  B  0;3 A  3;   C 3;   D  0;3 Câu 36 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Nghiệm phương trình x1  A x  B x  C x  D x  Câu 37 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho x, y  , x  , log x y  Hãy tính giá trị biểu thức log x3 A y3 B C D Câu 38 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A S   ;5  B S   5;    1  C S   ;5  2  1  D S   ;5  2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 39 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? 2 A ln  2e    ln B ln e  C ln    ln  D ln 4e   ln e  Câu 40 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Tập xác định hàm số y  x  27 A D   B D   3;   C D   \ 3  e D D  3;  Câu 41 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Nghiệm phương trình x  125 A x  B x  C x  D x 1 Câu 42 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Tập xác định hàm số y  log  3x   A  ;  B  2;   C  ;   D  0;   Câu 43 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log3 a A log a B 5log3 a C  log a D log a Câu 44 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Tập nghiệm bất phương trình log x  2 A  0;   B  ;9  D  9;   C (0;9] Câu 45 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Đạo hàm hàm số y  x  log x A y   x x 1  x ln B y   x  x ln C y   x ln  ln D y   x ln  x x ln Câu 46 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Tập xác định hàm số y   log x A  ;2 B  0;2 D  0;2  C  0;1 Câu 47 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hàm số f  x   log  x  1 Tính f ' 1 ? A f ' 1  ln B f ' 1  ln C f ' 1  D f 1  Câu 48 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho a số thực dương tùy ý, ln A  ln a B 2(1  ln a) C  ln a e a2 D 2(1  ln a) Câu 49 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Tập xác định hàm số y  log  x   A  2;   B  ;   C  2;   D  2;   Câu 50 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Nghiệm phương trình log 3 x  2  A x  10 B x  C x 1 D x  Câu 51 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Nghiệm bất phương trình 3x2  243 A x  B x  C x  D  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 52 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Giá trị log a B  3 A  với a  a  a3 C 3 D Câu 53 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  21 C x  13 D x  Câu 54 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a A a B a D a5 C a Câu 55 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tập xác định y  ln   x  x   A  ;   3;   B  2;3 C  2;3 D  ;    3;   Câu 56 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Hàm số sau nghịch biến  ? x A y  log x B y  log x x C y  2 D y    3 x 1 1 Câu 57 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Tìm tập nghiệm bất phương trình      3 3 A (;1) B 1;  C  ;1  x2 D (1; ) Câu 58 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;  B  0;   C 1;  D  \ 1 Câu 59 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Tập xác định hàm số y  ln   x  x  là: A  ;4 \ 0 B  ; 4 C  4; D 0   4;  Câu 60 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Phương trình log ( x  1)  có nghiệm A x  B x  C x  D x  10 Câu 61 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Tìm tập xác định hàm số y  log x  10 ? A  10;   B  C  D  0;     Câu 62 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Số nghiệm phương trình log x  log x  x A B C D Câu 63 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tính đạo hàm hàm số y  3x A y '  3x ln B y '  3x ln C y '  x.3x1 D y '  ln 3x Câu 64 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho sô thực a dương Rút gọn biểu thức P  a a ta biểu thức sau đây? A a2 B a4 C a4 D a4 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021   Câu 65 (Sở Lào Cai - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log8 a bằng: A  log a B 18 log a C 3log a Câu 66 (Sở Lào Cai - 2021) Nghiệm phương trình x1  A B C D log a D Câu 67 (Sở Lào Cai - 2021) Đạo hàm hàm số y  log x A y  x ln B y  x ln C y   x ln D y  x Câu 68 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  y  Giá trị 4x  y A 10 B C D 15 Câu 69 (Sở Lào Cai - 2021) Phương trình log  x  1  có nghiệm A B C 11 D Câu 70 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A log a b B 3log a b C  log a b Câu 71 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Nghiệm phương trình 3x  A x  B x  C x  4 D  log a b D x  Câu 72 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Tập xác định hàm số y  log  x  1 A  ;   B z   2i C  1;   D  ;   Câu 73 (Sở Yên Bái - 2021) Tập xác định hàm số y   x   A  2;   B  2;   C  0;  D \ 2 Câu 74 (Sở Yên Bái - 2021) Với số thực a , b , c  a , b  Mệnh đề sai? A log a b  B log a b.log b c  log a c logb a C logac b  c log a b D log a  b.c   log a b  log a c Câu 75 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tập nghiệm bất phương trình x3  A  6;   B  ;6  C  3;   D  3;6  Câu 76 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tập xác định hàm số y  x 2 A  0;   B  ;0  C  D  \ {0} Câu 77 (Sở Tuyên Quang - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log  a  A  log a B log a C log a Câu 78 (Sở Tuyên Quang - 2021) Nghiệm phương trình 32 x  A x  B x  C x  D  log a D x  1 Câu 79 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Tập xác định hàm số y   x    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  B  2;   C  2;   D  \ 2 Câu 80 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log  2a3  A  log a B  log a 2 C  3log a D  log a 27 D x  3 Câu 81 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Nghiệm phương trình 32 x1  A x  1 B x  C x  2 Câu 82 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Nghiệm phương trình log (8  3x)  A x  B x  C x  D x  3 Câu 83 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho a  Đẳng thức sau đúng? A a3 a  a6 B a5  a C  a   a D a a  a Câu 84 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Tập nghiệm bất phương trình 3x  9.3x  A  1;  B  0;9  C  0;  D  ; 1   2;    Câu 85 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Tập xác định hàm số y   x   A  B  2;   C  \ 2 D  2;   Câu 86 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Với a, b, c cá số thực dương tùy ý a  , log a b A log a b B  log a b C log a b D  log a b Câu 87 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Với số a, b  , a  , giá trị log a2  ab  A log a b B  log a b C  log a b D 1  log a b 2 Câu 88 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Với số thực dương a , biểu thức e2ln a 1 A B 2a C a D a 2a Câu 89 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A D   3;1 B D   ; 3  1;   C D   3;1 D D   ; 3  1;   Câu 90 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho số thực dương a, b, c khác Mệnh đề sai? b A log a  log a b  log a c c B log a  bc   log a b  log a c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 log c a C log a b  log c b D log a b  log b a Câu 91 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A log a B  log7 a C 2log a D  log a Câu 92 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Phương trình 32 x1  có nghiệm A x  B x  C x  D x  2  Câu 93 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Tập xác định D hàm số y  1  x  A D   ;1 B D  1;   C D   \ 1 D D   ;1 Câu 94 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Nghiệm phương trình log  3x    A x  B x  C x  D x  Câu 95 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Với a  0, a  , log a3 a A B 3 C D  Câu 96 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Nghiệm phương trình 92 x3  81 1 A x   B x  C x   D x  2 2 x4 3 Câu 97 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tập nghiệm bất phương trình       4 A  1;2  B  ;5  C 5;   D  ; 1 Câu 98 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tập xác định hàm số y  log A  3;2  B   ;  3   2;    C  \ 3; 2 D  3; 2 x 1 x3 là: 2 x Câu 99 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Tập xác định hàm số y  log  x  1 A [1; ) B (; ) C (;1) D (1; ) Câu 100 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Với a số thực dương tùy ý a  , log a2 a3 bằng? A B C D Câu 101 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Nghiệm phương trình log  x  3  A x  12 B x  24 C x  30 D x  Câu 102 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  3log b  Mệnh đề đúng? A a 2b3  B 3a  b3 C a  3b3 D a 2b3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 103 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y  ln x Giá trị y  e  A e B e C e e D Câu 104 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho a số thực dương khác Giá trị log a a A B C D 2 Câu 105 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Tập xác dịnh hàm số y  log  x   B  A  0;  C  ;  D  2;   Câu 106 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tập xác định hàm số y   x   B  \ 5 A   ;5  C 5;    D  5;    Câu 107 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Nghiệm phương trình log3  x  1  là: A B C Câu 108 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Giá trị log a A  D với a  0; a  a3 C  B D 3 Câu 109 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: b log c a A log a  log a b  log a c B log a b  c log c b C log a  bc   log a b  log a c D log a b  log c b log c a Câu 110 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tập nghiệm bất phương trình log  x    A S   5;5 B S   C S    ;  5  5;    D S   Câu 111 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Tính đạo hàm hàm số y  102 x 1 2x x  1 102 x 1  y'  A y '  20.10 ln10 B C y '  2.102 x ln10 D y '   x  1 102 x ln10 Câu 112 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho a số dương, a ≠ log a a Khẳng định sau đúng? A P  B P  C P  D P  Câu 113 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho a số thực dương khác Khi A a2 B a C a D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a a NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy có cặp  x; y  thoả mãn  0;0  ,  0;2  , 1;0  Câu 48 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho dãy số  un  có un1  2un n  1, u1  log  u6   u1 Giá trị nhỏ n để u n  202010 A 107 B 106 C 105 Lời giải D 108 Chọn D + Dãy số  un  có un 1  2un n  1, u1    un  CSN với u1  1, q   u6  q 5u1  25 u1 + log  u6   u1  log  25 u1   u1  log  25   log u1  u1   log u1  u1   log u1  u1  + Xét hàm số y   log x  x  x  1 1 x ln 1 y   1   x  1 x ln ln y  Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình  log x  x   x  1 có nghiệm Dễ nhận thấy x  nghiệm phương trình Suy ra: u1  un  202010  q n 1u1  202010  2n 1.23  202010  2n   202010  n   log 202010  109,8  n  107,8 Vậy giá trị nhỏ n 108 x x Câu 49 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số f  x    Tìm số tự nhiên nhỏ n thỏa mãn f  n   f  en  2021  A 10 B C Lời giải D Chọn B  TXĐ: D   x x  Có f   x   ln  ln  Suy hàm số đơn điệu tăng tập xác định  Do f  x hàm số lẻ nên f en  2021   f 2021 en   f  n   f  en  2021   f  n   f  2021  en    f  n   f  2021  en  Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  n  2021  e n  n  e n  2021  n  e n  2021   Xét g n  n  en  2021 , với n    Có g 'n  1 en  Suy hàm số đơn điệu tăng tập xác định  Bảng biến thiên  Có g n  n  en  2021   n  7, 60576  Vậy n  giá trị cần tìm Câu 50 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hai số thực x, y   0;3 thỏa mãn x y  ( x  1)( y  1)  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  xy 17 A 10 B C D Lời giải Chọn C x y Ta có: log  ( x  1)( y  1)   log  x  y    x  y   log   xy     xy  1  xy Xét hàm số: y  log t  t , t  y    0, t  t ln10 Do hàm số đồng biến  Suy ra: 1  x  y   xy   x  1 y  1   y   x 1 Khi đó: 8   P  x  y  x    y  1  x     x  1    x  1    2.8   x 1 x    x 1   Dấu “=” xảy khi:   x  2  x  1  x    y  Suy ra: y   11 log Câu 51 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình  m  1 16x   2m  3 x  6m   có hai nghiệm trái dấu là: A B C Lời giải D Chọn C Đặt x  t  t   Phương trình trở thành:  m  1 t   2m  3 t  6m   1 u cầu tốn  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thỏa mãn  t1   t2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    m  1 m  1  m  1  2m  23m    2m  23m       m  23 m        6m   6m   t1t2    0 0  m 1 t  t   m 1   2m  3 1   2m  3 0 0   t1  1 t2  1    m 1  m 1 t1t2   t1  t2     m   2m    1   m 1  m 1  23  561 23  561 m  4    m  1 2m  23m       m    6m   m  1      4  m  1   m  1  2m  3 m  1    3m  12  m  1    m   4  m  1 Do m nguyên nên m  3;  2 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 52 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực x, y thỏa mãn bất đẳng thức log x 9 y  x  y   Giá trị lớn biểu thức P  x  y gần với số số sau? A Lời giải B C D Chọn A ĐK: x  y  0; x  y  1 Th1: Nếu  x  y   x  ; y   P  x  y  2 Th2: Nếu x  y  2 1  1  log x2 9 y  x  y    x  y  x  y   x     y    2  2  2 2 1 1  1  1  1  10  Ta có P  x  y   x     y      x     y      2 2  2 4  2    4  4 x   y    10  x   10   20  x  3y    y   10 2   1  1 30  x     y    2     Vậy MaxP   10  1,54 Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 53 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Có số nguyên m  2021 để có nhiều cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y   x  y  m   x  y   ? A 2017 B 2020 C 2019 Lời giải D 2022 Chọn A log 2  x  y  m   4 x  y  m  x  y  Ta có:  x  y   4 x  y   4 x  y    x  2   y  12  m  1   * x  y      2 Xét 1 :  x     y  1  m  Khi m    1 vô nghiệm nên m  1 loại  x  2  x  Khi m  1  1   x     y  1    thay vào  2 không thỏa   y  1  y  1  mãn nên m  1 loại Khi m  1 nghiệm bất phương trình 1 miền đường trịn  C  có tâm 2 I  2; 1 bán kính R  m  Xét d : x  y   Khoảng cách từ tâm I đén đường thẳng d là: d  I , d   4.2   1    3   12 Hệ * có nhiều cặp số  x; y   d cắt đường tròn  C  điểm phân biệt 12 119  m 1  m  25 Mà m nguyên m  2021  m  5;6; ;2021 d I, d   R  Vậy có 2017 số nguyên m thảo mãn Câu 54 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Có số nguyên dương a nhỏ 2021 cho tồn số nguyên x thỏa mãn 2a  x3  1  a  a  2a  x3  1 ? A 12 B 15 C 10 Lời giải D 14 Chọn C Ta có 2a  x 3  1  a  a  2a  x 3  1   2a  a  x 3   a    2a  a    x 3 2   a  +) Xét hàm số f  a   2a  a   Ta có f   a   2a ln  1; f   a    a  log    a0  ln  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy f  a   f  a0   0,91  Nên phương trình 2a  a  vơ nghiệm +) x 3   a   a  x 3   x  3 2 x 3    Yêu cầu toán   x 3  1011  7, 2   2021  x  log  Vì x    x  2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7 Ta có ứng với x   có giá trị a  nên có 10 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu Câu 55 Có số ngun y cho với y khơng có q 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: y 3 x  log  x  y  ? A 15 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  y  B 11 C 19 D 13 Xét hàm số: f ( x)  y 3 x  log  x  y  với x    y ;   Ta có: f ( x)  3.3 y 3 x ln  Bảng biến thiên x  y2 f ( x)  0, x    y ;   ( x  y ) ln  xo    f ( x)  Từ suy bất phương trình có nghiệm x    y ; xo  Để tập nghiệm bất phương trình khơng chứa q 50 số ngun f ( y  51)  2   y 3  y  51  log 51  y  y  153  log  log3 51  7,35  y  7, 02 Vì y   nên y  7; 6; ;6;7 Câu 56 Có số nguyên m  m   cho tồn số thực x thỏa mãn  m ln x   A B C Lời giải ln m   x? D Vô số Chọn C ĐK: x  Đặt y  m ln x   vào phương trình ta có y ln m   x  x   mln y mln y  y ln m  y  mln x  Khi ta có hệ phương trình:  x  m ln y   1  2 Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Xét hàm số f  t   mt   f '  t   ln m.mt  (Do m  ) Nên hàm số f  t  đồng biến  Khi đó: x  y Từ (2) : x  mln x   xln m  x   ln  xln m   ln  x    ln m.ln x  ln  x    ln m  Do x  nên x   x  ln  x    ln x  ln  x   ln x ln  x   ln x 1 Nên ln m   m  e hay m 2 Câu 57 Có số tự nhiên y cho ứng với y có không 148 số nguyên x thỏa mãn 3x    0? y  ln x A B C D Lời giải Chọn C x   Điều kiện:  x  e y y    x 1  x  3 3   + Trường hợp 1:    x  y  x  e  e   y  ln x    x 1 3    x  3 + Trường hợp 2:   y  x  e  y  ln x   Kết hợp điều kiện x  0; e y  e  Ta có  x  ey Để có khơng q 148 số ngun x  e y  149   y  ln149  5, 004  y  0;1;2;3; 4;5 Có số nguyên y Câu 58 Có giá trị nguyên m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x A 3  log5 m  x 3 1 B C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x  Đặt mlog5 x   u thay vào phương trình 1 ta được: u log5 m  x   x  u log5 m  u  m log5 x  Vì u log5 m  mlog5 u Từ ta có hệ Phương trình  log m 3 x  u Xét hàm đặc trưng f  t   mt   Do m  Suy hàm số f  t  đồng biến  Do đó, f  log x   f  log u   x  u Vì thế, ta đưa xét phương trình: x  m log5 x   x  x log5 m   x   x log5 m log  x  3  log  x  3  log  x log5 m   log  x  3  log x.log m  log m  log x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do x  nên x   x nên log m  log  x  3 1 m  log x  m Suy   m  2,3, 4 1  m  Vậy, có giá trị tham số m thỏa mãn Câu 59 Có số nguyên dương y cho ứng với y có không 25 số nguyên x thỏa x1   0? mãn y2 x A 30 B 31 C 32 D 33 Chọn B x   Điều kiện:  y  x  y 1   x 1 2    x  3 + Trường hợp 1:    x  y  x   x   log y     x1  x  3 2   + Trường hợp 2:   y  x   x   log y   Kết hợp điều kiện: x  0; log y  log  Ta có:  x   log y  2 Để có khơng 25 số nguyên x   log y   25   log y    y  32  y  2;3; ;32 Có 31 số nguyên y Câu 60 Cho số thực     x , y , z thỏa mãn log x  y  log x  y  log z Có bao giá trị nguyên z để có hai cặp  x, y thỏa mãn đẳng thức A B 211 C 9 D Lời giải Chọn B  x  y  3t    Ta có log x2  y  log7 x3  y  log z  t  x  y  t    t  3 z  10     t + Nếu y     x  thay vào 1 ta 2.7 2t log t   t  log 3 49 z  10 3 49 + Nếu y   2x2  y2 Từ 1 &  2 suy   x3  y3       27 t  49t  x  2y    2x  y  3 2   x 3     2 t t  y    49   49          ,*   27   27    x 2      12   y    Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Đặt x  u, u   Xét y u  2 f  u   2u  1 3  f   u    6u u3   u    2u  1 u     u   u   Ta có bảng biến thiên Nhận xét với giá trị u tương ứng với cặp  x, y  thỏa mãn tốn   49 t  log 49  81  log 49    4   27 27  10  z  10 27    Yêu cầu toán tương đương    t   log 49     49   33  0  27      z  10  27 33   Vì z số ngun nên có 211 giá trị thỏa mãn Câu 61 Có số nguyên dương y cho ứng với y có không 2186 số nguyên x thỏa mãn  log3 x  y  3x   ? A B C 2186 Lời giải D Chọn A Ta có  log x  y  x0 x2      3x   y x  log x  y  x Nếu y  bất phương trình vơ nghiệm ( không thỏa mãn) Nếu y   y  log  0, 631 bất phương trình có tập nghiệm T  2 ( khơng thỏa mãn y ngun dương) Nếu y   y  log  0, 631 , bất phương trình có tập nghiệm T   2;3 y  Để giá trị y , bất phương trình có khơng q 2021 nghiệm nguyên y  2187  y  log 2187  Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0, 631  y  suy có số y thỏa mãn tốn x Câu 62 Tổng nghiệm phương trình sau x 1  6log  x  5  A B C Lờigiải D 10 Chọn B Điều kiện: x  Đặt y   log  x   ta có hệ phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7 x 1   y  1  7 x 1  y    y 1  x 1  x  y 1  y (2)  7  x   y   log  x   Xét hàm số f  t   7t 1  6t với t   2  f  x   f  y   x  y 5 f '  t   7t 1 ln   0, t   f  t  đồng biến nên 6 ta có phương trình x 1  x   (3) Xét hàm số g  x   x 1  x  với x  x  g '  x   x 1 ln   g "  x   x 1  ln   6 nên suy phương trình g  x   có khơng q hai nghiệm Mặt khác g 1  g    nên x  x  nghiệm phương trình (3) Vậy phương trình cho có nghiệm x  x  Suy tổng nghiệm phương trình   Câu 63 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số ngun x thoả mãn log  x  31 log x  y  A 20 B C 10 D 11 Lời giải Chọn C Điều kiện: x  log  x  3 1   log x  y     Với điều kiện trên: log  x  31 log x  y     log  x  3 1   log x  y   log  x  3    x    x  1    y y log x  y  x    y  x  1  sai      x         1  x  y  y x    x   log  x  3    1  x     y y log x  y    x     x   So điều kiện ta được:  x  y Ứng với y ln có 2021 số nguyên x  y  2021  y  log 2021 Vì y số nguyên dương nên y  1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10 Câu 64 Có x3  a 3log x1 thoả 2021 x số tự  2020   a A a nhiên 3log x 1 cho tồn  2020 B C D 12 Lời giải Chọn A Xét phương trình: 2021x a  3log x 1  a 3log x 1  2020 , điều kiện: x  1 , x  2020   x  a3log x1  log 2021 a3log x1  2020  log 2021  x3  2020     x  log 2021  x  2020   a 3log x1  log 2021 a 3log x1  2020   Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ số thực x TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Xét hàm số f (t )  t  log 2021  t  2020  ,  0;  3t f '(t )  3t   0, t  nên hàm số f (t ) đồng biến  0;   t  2020  ln 2021 Do   trở thành: x  a  log a  log x 1  x   x  1 log a  log x  log a.log( x  1) log x  1, x  1 nên a  10  a  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 log  x  1 Câu 65 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn 3 x 1    3x  y   ? A 59149 Chọn B 59050 C 59049 Lời giải D 59048 C Đặt t  3x  ta có bất phương trình (3t  3)(t  y)  hay (t  Vì y   nên y  )(t  y)  (*) 3 3 t  y   3x  y Do y  * , (*)  3    x  log y   Do giá trị y  * có khơng q 10 giá trị ngun x   ;log3 y   10 nên  log y  10 hay   y   59049 , từ có y  {1, 2,,59049} Vậy có 59049 giá trị nguyên dương y Câu 66 Có m nguyên m   2021; 2021 để phương trình x  2m  log 18  x  1  12m  có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 Chọn C Phương trình x  m  log 18  x  1  12m   x  2m  3log 6  x  m  3   x  2m  1  log  x  2m  3   x  3log  x  2m  3  2m  3, * Đặt y  log  3x  2m  3  y  3x  2m  3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: x  y  2m  3,   Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y  x  3x  y  x  3x  y  y  3 Xét hàm số f  t    3t , t   t Ta có f '  t   6t ln   0, t   Suy hàm số f  t  đồng biến  Mà PT (3) f  x   f  y   x  y Thay y  x vào PT (1), ta x  3x  2m   x  3x  2m    Xét hàm số g  x   x  3x , với x   Ta có g '  x   x ln   g '  x    x  log    ln  BBT: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Từ suy PT cho có nghiệm  2m   g  log   0,81  m  1, 095 ln   Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 67 Có cặp số nguyên dương  x; y  với y  2021 thỏa mãn x 1  y  y3  x2 y  y x y 1 A 2021 2021  1 B 2021 2022  1 log C 2022  2022  1 D 2022  2022  1 Lời giải Chọn C Ta có: log x 1 xy  y  y  y  x y  y x  log   y  y3  y2    x2 y2  y x  y  y 1 2y  y 2  log  xy  y   log  y  y    y  y    xy  y  1 Xét hàm số f t   log t  t với t  0;   2t  0; t  0;  Suy hàm f t  đồng biến t  0;  t ln10 Khi đó: 1  f  xy  y   f 2 y  y  xy  y  y  y  x  y Ta có: f  t   Vì y   y  2021 nên ta xét trường hợp sau y   x  1; 2 y   x  1; 2;3; 4 ……………………………… y  2021  x  1; 2;3; ; 4042 Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện toán là:     4042  2022.2021 Câu 68  Cho số thực x, y , z thỏa mãn log x  y hai cặp   log  x  y   log z Có bao giá trị nguyên z để có  x, y  thỏa mãn đẳng thức A B 211 C 99 Lời giải D Chọn B 2 x  y  3t 1  Ta có log3  x  y   log  x3  y   log z  t   x  y  7t    t  3  z  10 t log 2t + Nếu y     x  thay vào 1 ta 2.7  3t  t  log 3 49 z  10 + Nếu y  Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3 49 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2  x  y 3  27t x3  y     Từ 1 &   suy  2x2  y2   x  y   49t     x 3       t t  y   49      49  , *          27    x  2   27   2  1    y    u  u3  2 6u  u    u     x  Đặt  u , u   Xét f  u     u    f u   2 y  2u  1  2u  1 u   Ta có bảng biến thiên Nhận xét với giá trị u tương ứng với cặp  x, y  thỏa mãn tốn   49 t  log 49  18  log 49    4   27 27  10  z  10 27    Yêu cầu toán tương đương   t  4  log 49   49     33  0     0  z  10 27   27  33 Vì z số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn    x 2 x Câu 69 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình  2  m  có tập nghiệm chứa không số nguyên là: A 62 B 33 C 32 Lời giải D 31 Chọn C    x x Ta có: bất phương trình  2  m    2 x      x    x    x    x  x    x  log m  m   m      x  log m        x  log m x2 x2 2        x     x      x  x   * 2 2  m     m   x  log m   x  log m 2   (Vì m   log m  nên (*) vơ nghiệm) Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa không số nguyên  log m   m  25  m  32 Mà m nguyên dương nên m1;2;3; 32 Vậy có 32 giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 70 Cho phương trình m.2 x  x 1  m2 22 x 8 x 1  log  x  x  log m   , ( m tham số) Có số ngun dương m cho phương trình cho có nghiệm thực A 31 B 63 C 32 D 64 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D Điều kiện: x  x  log m  m.2 x  2x 2  x 1  m2 22 x  x  log m  4x 2 8 x 1  log  x  x  log m    14log  x  x  log m    x  log m Đặt x  x  log m  t , (t  0) Phương trình trở thành 2t  4t  14log t  * Xét hàm số f  t   2t  4t  14 log t   0;   Ta có f   t   2t ln  4t ln  14 t ln 14  0, t   0;   t ln Suy hàm số f   t  đồng biến  0;   Do phương trình f  t   hay phương trình f   t   2t ln 2  4t ln   * có nhiều nghiệm t  Ta thấy t  1, t  thỏa mãn * Do phương trình *   t  2 t   x  x  log m   x  x   log m  1 t   x  x  log m   x  x   log m    Phương trình cho có nghiệm (1) (2) có nghiệm 1 có nghiệm      log m  1   log m   m  32  2 có nghiệm       log m     log m   m  64 Do phương trình cho có nghiệm  m  64 kết hợp m nguyên dương Vậy có 64 số Câu 71 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình  ln x  x  m 1   7 A 15  1   7 2ln  x 1  chứa ba số nguyên C 16 Lời giải B D 14 Chọn D  x  x  2x  m    Điều kiện xác định:  2 x   m   x   ;    2   1   7  ln x  x  m  1   7 2ln  x 1 0   1 1     7 7  ln  x  x  m   ln  x  1 ln x  x  m 2ln  x 1  x  x  m   x  1  m  3x  x  Đặt g  x   3x  x  Câu 72 Tổng x 3 m3 x A 45 tất giá trị   x  x  24 x  m x x 3 B 34 nguyên m để   có nghiệm phân biệt C 27 Lời giải D 38 Chọn C Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ phương trình TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 x 3 m 3 x  x 3  3 3   x  x  24 x  m  3 m 3 x m 3 x x 3 x  1   x  3  27  m  3x  3x 3  3x      x  3  m  3x  27  33  33 x 1 a   x; b  m  3x 1  3b  27  b3  a3  27  3a  3b  b3  3a  a3 Xét f  t   3t  t  f '  t   3t ln  3t  0t  R  f  a   f  b   a  b   x  m  3x  m    x   x   x3  x  24 x  27 f  x    x  x  24 x  27  f '  x   3 x  18 x  24 f ' x   x   x  Dựa vào đồ thị:  m  11  m  8;9;10 Suy tổng giá trị 27 Câu 73 Có số nguyên 10 x  y log x 10  10 11 log x 10 A 2021 y đoạn  2021; 2021 cho bất phương trình với x thuộc 1;100  : B 4026 C 2013 D 4036 Lời giải Chọn A log x 10 11 log x  11 log x  11   y  log 10 x   log x   y   1  log x   log x 1 10  10 10  10   Đặt log x  t Ta có x  1;100   log x   0;  t   0;2  Bất phương trình trở thành 10 x  y  1010 log x t  11 t  10t t  10t  y  t   t  y t    y         10  t  1 10  10 10  Xét hàm số f  t    2 t  2t  10 t  10t khoảng  0;  , ta có f   t   10  t  1 10  t  1 , t   0;  15 Yêu cầu toán    với t   0;   f  t   y, t   0;   y  15 8  Kết hợp với điều kiện y   2021; 2021  y   ; 2021 Vậy có tất 2021 giá trị nguyên 15  y thỏa mãn yêu cầu toán  f   t   0, t   0;   f    f  t   f   , t   0;2    f  t   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 74 Có số nguyên m   20; 20  để phương trình x  m  log  x  m  có nghiệm thực A 19 C 18 B 21 D 20 Lời giải Chọn D Đặt: t  log  x  m   x  m  7t  x  7t  m Khi phương trình trở thành x   x  7t   6t  x  x  7t  6t  x  t Khi ta có PT: x  x  m Xét hàm số f  x   x  x ; x   Có f '  x    x ln  f '  x    x  log  x0 Ta có BBT ln Từ BBT ta thấy PT có nghiệm m  y  x0   log log7  ln  0,389 ; ln Mà m   20; 20  ; m    m  19; 18; ;0 Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Hàm số y   x  1 B  A 1;  C  ;1 4 có tập. .. Quý ? ?ôn - Điện Biên - 2021) Cho a số thực dương Biểu thức a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a C a D a Câu 27 (Chuyên Lê Quý ? ?ôn - Điện Biên - 2021) Hàm số nghịch biến tập xác... a TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Hàm số y  log3  x   xác định x    x  Vậy tập xác dịnh hàm số  2;   Câu 106 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tập xác định hàm số y   x   A