TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD tam giác cạnh a , AB   BCD  AB  2a Góc AC mặt phẳng  BCD   A BCD Câu B  ACB C  ACD ADB D  (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  bằng? A 45 Câu D 60 B a C a D a (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc đường thẳng AB B ' D ' A 30 o Câu C 90 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB) A 2a Câu B 30 B 135o C 45o D 90 o (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SD mặt phẳng  ABCD  A BSD B SDA C ASD D SAD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1.B 2.B 3.B 4.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD tam giác cạnh a , AB   BCD  AB  2a Góc AC mặt phẳng  BCD   A BCD B  ACB C  ACD Lời giải ADB D  Chọn B Do AB   BCD  nên Góc AC mặt phẳng  BCD   ACB Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  bằng? A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn D  Góc SC mặt phẳng  ABC  góc SCA  Xét SAC vuông A : tan SCA Câu SA a   30  SCA   2 AC 2a  a (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2a B a C a D a Lời giải Chọn B Gọi N trung điểm AB Ta có:  MN  AB  MN   SAB   d M ; SAB   MN  a   MN  SA Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc đường thẳng AB B ' D ' A 30 o B 135o C 45o Lời giải D 90 o Chọn C Ta có: ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương  ABB ' A ' hình vng  AB / / A ' B ' Do góc hai đường thẳng AB B ' D ' góc hai đường thẳng A ' B ' B ' D ' Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Mặt khác, ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên A ' B ' C ' D ' hình vng nên  A ' B ' D '  45o góc đường thẳng A ' B ' B ' D ' 45o Nên góc đường thẳng AB B ' D ' 45o Câu (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SD mặt phẳng  ABCD  A BSD B SDA C ASD Lời giải D SAD Chọn B Ta có hình chiếu SD mặt phẳng  ABCD  AD Vậy  SD,  ABCD     SD, AD   SDA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông A AC  a, sin B  (minh họ hình bên) Góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  A 900 B 300 C 450 D 600 Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi I trung điểm BD Góc hai đường thẳng A1 D B1 I A 120 B 30 C 45 D 60 Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) , SA  a , tam giác ABC vng B có AC  2a , BC  a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC ) A 60 Câu B 90 B a C a D 3a (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD.ABC D Gọi M , N trung điểm AC BC ,  góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC D  Tính giá trị  A sin   Câu D 45 (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  OB  2a , OC  a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A a Câu C 30 B sin   C sin   D sin   (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Khi tan  A 2 Câu B C D (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Biết thể Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a3 Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  a 3a 3a B C D tích khối chóp S ABC A Câu a (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A SA  BC B AH  AC C AH  SC Câu D AH  BC (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA vuông góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC      A BAC B SBA C SAB D SCA Câu 10 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 3a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SB  5a Tính sin góc cạnh SC mặt đáy  ABCD  A B 34 17 C D 2 Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc  góc đường thẳng BM  ABC  A cos   14 B cos   C cos   21 D cos   Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB bằng: 2a A 15 B 2a C a D a 15 Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a 3a cạnh bên Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 14 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABC  , SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABCD có O, O tâm hình vng ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD   A A  B  AOC C  AOA D OA AAD Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, O tâm mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SO CD 2a a A B a C D 2a 2 Câu 17 (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng canh a , SA vng góc với Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 60o B 45o C 90o D 30o Câu 18 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Câu 19 (THPT Nguyễn Huệ - Phú n - 2021) Hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  SB  SC Gọi I trung điểm AB Góc SI BC A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD 3a cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a a3 Gọi M trung điểm SA Biết thể tích khối chóp , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  A a B 3a C a D 2a Câu 22 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có AA  a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA  BC  a Góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 21a B 2a C 21a 14 D 2a Câu 24 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC có đáy tam giác vng B AB  3a, BC  3a SA vng góc với đáy SA  2a Góc SC đáy A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm 3a Góc đường O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 D 90 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a C a D a Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC vng B có AC  2a, BC  a Góc SB mặt phẳng  ABC A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 28 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a B 2a C a D a Câu 29 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , I trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' A a B a C a D a Câu 30 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I , cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy  ABCD  SA  a (tham khảo hình vẽ bên) Khi tang góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD  là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A 1.C 11.C 21.A B 2.B 12.B 22.C 3.D 13.B 23.C 4.B 14.C 24.D C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.D 15.C 16.A 17.A 25.C 26.D 27.D D 8.B 18.A 28.A 9.B 19.B 29.C 10.B 20.D 30.A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 SA 10 10   SA  AC a AC 5 Vì AB //CD  AB //  SCD  d  B,  SCD    d  A,  SCD   Từ A hạ đường vng góc xuống SD  AH  SD Vì :   AH   SCD  nên AH  d  A,  SCD    AH  DC Theo ta có: AC  a  (2a)2  a ; tan   Ta có: 2a 1 1  2    Suy AH  2 AH SA AD 2a 4a 4a Câu 22 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD  a Mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB , K trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD HK a 105 a 105 a 105 a 105 A B C D 20 30 10 Lời giải S J A K D O H I B C Chọn C ( SAB)  ( ABCD)   AB  ( SAB)  ( ABCD)  SH  ( ABCD)  SH  ( SAB ), SH  AB   HK / / BD  HK / /( SBD )  d ( HK , SD)  d ( HK , ( SBD ))  d ( H , ( SBD))   BD  ( SBD) Trong ( ABCD ) , gọi I trung điểm BO  BO  HI Ta có:   BO  ( SHI )  ( SBD )  ( SHI )  BO  SH  HJ  SI Trong ( SHI ) , dựng  Từ suy HJ  ( SBD )  HJ  d ( H , ( SBD ))  J  SI 7a a2  AO  SH  SD  HD  SD  ( HA  AD )  , HI       1 a 105  2  HJ   d ( HK , SD) 2 30 SH HI HJ 2 2 2 S ABC Câu 23 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2021) Cho hình chóp có SA  12cm, AB  5cm, AC  9cm, SB  13cm, SC  15cm BC  10cm Tan góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A 14 10 B 10 14 14 Lời giải C D 12 Chọn B S C A H B Do 122  52  132 nên SA  AB 122  92  152 nên SA  AC Suy SA  ( ABC ) Từ A kẻ AH  BC Suy SH  BC góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) SHA Xét tam giác ABC , có p  (5   10)  12 SABC  12(12  5)(12  9)(12  10)  14 ; 2S 12 14 SA 14 10 14 AH  ABC   12 :  tan SHA  BC 10 AH 14 Câu 24 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB  BC  2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  , SA  3a Góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  A 600 B 300 C 450 D 900 Lời giải Chọn A S A H C B Gọi H trung điểm AC Vì tam giác ABC vng cân, có AB  BC  2a nên ABC tam giác vuông cân B Suy BH  AC Vì tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với  ABC  Suy SH   ABC   SH  BH Suy BH   SAC  Suy tam giác SAH hình chiếu tam giác SAB mặt phẳng  SAC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: AC  2a ; BH  AH  AC  a ; SH  SA2  HA2  a  SB  SH  BH  a  S SAH  Gọi p nửa chu vi tam giác ABC , ta có p   SA  AB  SB   a  a p  p  SA p  SB  p  AB   a 2 Suy SSAB  Ta có: cos   a2 ; SH HA  2 SSAH SSAB a2  22  Suy   600 a 2 Câu 25 (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60o Gọi M trung điểm DC Khoảng cách hai đường thẳng SA BM a 285 a 285 3a 285 2a 285 A B C D 19 19 19 Lời giải Chọn B S J I N A B H D C M Vẽ hình bình hành ABMN Ta có MB / / AN  MB / /  SAN   d  MB; SA  d  MB;  SAN    d  M ;  SAN    2d  D;  SAN    4d  H ;  SAN   Gọi I hình chiếu vng góc H lên AN , J hình chiếu vng góc H lên SI Khi HJ  d  H ;  SAN     60o Vì H hình chiếu vng góc S lên  ABCD  nên  SB;  ABCD    SBH Xét tam giác SHB vuông H : SH  HB.tan 60o  AH  AB tan 60o  IH AH DN AH Vì AIH ADN đồng dạng nên   IH   DN AN AN Xét tam giác SHI vuông H: HJ  IH  SH  HJ  a 15 a a 2  a 10 a2  aa a 285 76 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  d  MB; SA  a 285 19 Câu 26 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A 7a B 7a Lời giải 7a C D 7a Chọn C S K C A H B N M  Kẻ SH  AB ( H trung điềm AB ) Suy SH  ( ABC )  Có AB  SA2  SB  SA2  AB  SA  a 12  2a  Và d ( A, ( SBC ))  2d ( H , ( SBC ))  Từ H kẻ HN  BC ( HN / / AM với M trung điểm BC ) kẻ HK  SN  Ta có HN  BC SH  BC nên BC   SHN  , suy HK  BC  Mặt khác HK  BC HK  SN nên HK   SBC  , suy d ( A, ( SBC ))  2d ( H ,( SBC ))  HK 1 AB 3a AB  a ; HN  AM   2 2 1 1 3a 6a 6a       HK  Do d ( A, ( SBC ))   HK SH HN 3a 9a 9a 7  Có SH  Câu 27 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  a; SB  2a; SC  3a Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SNP  A 5a B 6a a 15 Lời giải C D a 13 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A P M S C N B 1 1 a2 S ABC nên VS MNP  VS ABC  SA.SB.SC  4 a 13 a 10 a Mặt khác: SN  BC  ; SP  AC  NP  AB  Do 2 2 2 7a S MNP  p  p  a  p  b  p  c   3V a a 6a Từ VSMNP  S MNP d  M ,  SNP    d  M ,  SNP    SMNP  :  S MNP Vì S MNP  Câu 28 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  a SB  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  A 300 B 600 C 450 Lời giải D 750 Chọn C Ta có: ABC vng cân A nên AB  AC  a AM  BC a  2 a 2 a Xét SBM có SM  SB  BM  a       2  Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  góc SAM a SM    450 Xét SAM có tan SAM    SAM AM a 2 Vậy góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  450 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 29 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh '  DAA '  BAD   600 Gọi G trọng tâm tam giác AB ' C Khoảng a BAA cách từ G đến mặt phẳng  DA ' C ' A a 22 66 B 4a 11 11 2a 11 11 Lời giải C D a 22 11 Chọn D A D E B C G F D' A' B' C' '  DAA '  BAD   600 nên ABDA ' tứ diện cạnh a Do AB  AA '  AD  a BAA a3 Gọi E , F trung điểm AC AB ' Suy VABDA '  12 a3 Mặt khác  AB ' C  / /  DA ' C ' nên Ta có VABEF  VABDA '  48 d  G;  DA ' C '   d  A ';  AB ' C    d  B;  AB ' C    d  B;  AEF   a a a 11 ; EF   S AEF  2 16 a3 3V a 22  S AEF d  B;  AEF    d  B;  AEF    ABEF  48  S AEF 11 a 11 16 Xét tam giác AEF có AE  AF  Mà VABEF Câu 30 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên  SAD  tam giác  SAD    ABCD  Gọi M trung điểm cạnh đáy AB Khoảng cách đường thẳng SA CM a a a A B C 3 Lời giải Chọn D D a S H A D I M N K B H A D I M B C N C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Mặt phẳng  SAD  tam giác vng góc với đáy, gọi H trung điểm AD a (đường cao tam giác SAD ) Gọi N trung điểm CD  AN //CM  CM //  SAN   d CM ;SA  dCM ; SAN   d M ; SAN    SH  AD  SH   ABCD  Ta có SH  Gọi I hình chiếu H lên AN ; K hình chiếu H lên SI  HI  AN Ta có   AN   SHI   AN  HK  SH  AN  HK  SI Ta có   HK   SAN   d H ; SAN   HK  HK  AN Gọi E hình chiếu D lên AN ta có  HI  1 1 a    2   DE  2 2 DE DA DN a a a   2 a DE  10 Tam giác SHI vuông H có HK  SI , ta có 1 1     2 2 HK HI SH a 5  3      10    a Dễ thấy hình vng ABCD ta có 2.d H ;AN  d D; AN   d M ; AN   HK  a Vậy d  M ; SAN   2.d  H ; SAN   HK  Câu 31 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  : A d  2a 57 19 B d  2a C d  a D d  Lời giải Chọn A S H A D I B C Gọi I , H hình chiếu A lên BD SI Ta có: AH   SBD  nên d  A ,  SBD    AH Vì đáy ABCD hình chữ nhật nên d  C ,  SBD    d  A ,  SBD    AH Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a 57 19 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 1 1 a Xét tam giác vng ABD ta có:       AI  2 AI AB AD a 3a 3a 1 19 2a 57 Xét tam giác vuông SAI ta có:  2  2   AH  2 AH SA AI 3a 4a 12a 19 Câu 32 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng BD với mặt phẳng  SAD  Khi sin  A B Lời giải C D 10 Chọn C z S A D O y B C x Gọi O trung điểm AB Khi đó, ta có: SO  AB SO  a  SAB    ABCD   Ta lại có:  SAB    ABCD   AB  SO   ABCD   SO  AB  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, xem a đơn vị, ta có:  3 1      O  0;0;0  , B  ;0;0  , A   ; 0;0  , D   ;1;0  , S  0;0;   2            3 Ta có: SA    ;0;   , SD    ;1;   Suy vectơ pháp tuyến  SAD  2 2         1 ;0;   n   SA, SD    2   Ta có: BD   1;1;    n.BD Do đó, ta có: sin      n BD  00   11 4  Câu 33 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC ' A ' B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Chọn B Lời giải C D C  BH  AC Gọi H trung điểm AC    BH   ACC ' A '   BH  AA ' Dựng hình bình hành AC ' DA ' kẻ EH  A ' D Gọi I  EH  AC , O  AC ' A ' C kẻ HK  BE 2  d  AC ', BA '   d  AC ',  BDA '   d  I ,  BDA '    d  H ,  BDA '   HK 3 3 2 BH HE  3, HE  A ' C   d  AC ', BA '   Ta có: BH  2 BH  HE Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC ' A ' B Câu 34 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng A có BC  2a , AB  a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a 21 B a a Lời giải C D a Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A' C' B' A C H B Dựng AH  BC , H  BC AA   ABC     AA  AH AH   ABC    d  AA, BC   AH Do ABC vng A có AH  BC nên AB  BC  AB  a , AC AB a 3.a a   BC 2a a Vậy d  AA, BC   AH  Câu 35 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành,   120 o Cạnh bên SA  vng góc với đáy Gọi M , N , P AB  3, AD  4, BAD trung điểm cạnh SA, AD BC Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( MNP ) Chọn khẳng định khẳng định sau   1 2  1 A sin    B sin    0;  C sin    ; ;1   2   2  Lời giải Chọn A  3 D sin    ;   2  Ta có  MNP   ( SCD ) nên góc  ( SAC ), ( MNP )  góc  ( SAC ), ( SCD )  sin   d  A, ( SCD)  d  A, SC  * d  A, ( SCD)  Kẻ AH  CD Tính SACD  3  AH  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  2  A, (SCD)  SA  d  A, ( SCD )   d 1  AH  * Tính AC  13 d  A, SC  Vậy sin    SA  AC  25 39  d  A, OM   156 5 26 26 a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD Câu 36 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, IJ  A 600 B 300 C 450 Lời giải D 1200 Chọn A Gọi K trung điểm BD Khi IK song song với CD JK song song với AB   IKJ Khi  AB, CD    KI , KJ     1800  IKJ a a 3a   2 a 1   KI  KJ  IJ  4 Ta có KI  KJ   cos IKJ a a 2 KI KJ 2 2 0   Vậy IKJ  120   AB, CD   60 Câu 37 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E , F trung điểm SA, CD Khoảng cách hai đường thẳng SD EF A a 10 B 2a C a D a Lời giải Chọn C Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 S E A D F H B C Vì  SAB    ABCD  tam giác SAB nên gọi H trung điểm AB Từ suy SH đường cao hình chóp S ABCD Ghép hệ trục tọa độ Oxyz cho gốc tọa độ trùng với chân đường cao H    Chiều dương Ox,Oy,Oz lần lược chiều véc-tơ HA, HF , HS Và chọn a  Từ ta suy toại độ điểm: 1 3 H  0;0;0  , A 1;0;  , D 1; 2;  , F  0; 2;  , S 0; 0; , E  ;0;   2        Vậy ta có: FD 1;0;  , SD 1; 2;  , EF   ; 2;    SD, EF   3; 3;3       FD  SD, EF  5a Khoảng cách SD EF là: d  SD, EF       SD, EF          Câu 38 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 5a , gọi O tâm hình vng ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  A 3a B a a Lời giải C D 2a Chọn A Vì S.ABCD hình chóp nên SO  ( ABCD) Ta có: AC  (4a)2  (4a)2  2a  AO  2a  SO  SA2  AO2  3a Vẽ OE vng góc CD , vẽ OH vng góc với SE OH  SE  OH   SCD  Ta có  OH  CD  CD   SOE   SO.OE a Tam giác SOE vng cân O , có OE  2a  d  O;  SCD    OH  SO  OE Câu 39 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy, SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 10a B 2a C 6a D 2a Lời giải Chọn C  Gọi O tâm hình vng ABCD; M trung điểm SB; mặt phẳng (SAB) kẻ MH / / SA ( H  AB) ; mặt phẳng (ABCD) kẻ HK  AC ( K  AC ) ; mặt phẳng (MHK) kẻ HP  MK ( P  MK ) ; gọi I  DH  AC  Khi ta có: MH  ( ABCD) ; HP  ( MAC )  SD / /( MAC )  Ta có:   d  SD; AC   d  SD;( MAC )   d  D;( MAC )   AC  ( MAC ) d  D; ( MAC )  DI    d  D; ( MAC )   2d  H ;( MAC )   HP d  H ;( MAC )  HI  Xét tam giác MHK vng H có: 1 1 a       HP  2 2 HP HM HK 3a a 6 a 2          Suy d  SD; AC   HP  a Câu 40 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình tứ diện ABCD Giá trị tan góc mặt bên đáy A B C 2 D Lời giải Chọn C Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Ta có:  ACD    BCD   CD  BCD có M trung điểm CD  BM  CD (1)  AH   BCD  AH  CD (2) CD   BCD   Từ (1) (2) suy ra: CD   ABM   CD  AM CD  BM   BCD       ACD ,  BCD    AM , BM   AMH (do AMH vuông CD  AM   ACD  Khi đó:  H )  Giả sử tứ diện ABCD có cạnh a a a a 3a2 3a2 a 2 HM   AM  AH  AM  HM     Ta có: ; ; 36 3 a AH AMH   2  Vậy tan  HM a Câu 41 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA  a SA vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi M ; N hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh SB SD Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng  AMN  bằng: A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn C Gọi P  SC   AMN  ; O  AC  BD  MN ; AP ; SO đồng quy I  SA  BC  BC   SAB   BC  AM Ta có:   AB  BC Mà AM  SB nên AM   SBC   AM  SC  SA  CD  CD   SAD   CD  AN   AD  CD Mà AN  SD nên AN   SCD   AN  SC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do SC   AMN   AP  SC PM hình chiếu SM mặt phẳng  AMN  hay PM hình chiếu SB mặt phẳng  AMN   (do tam giác SMP vuông P )   SB ;  AMN     SB ; PM   SMP Từ gt  Tam giác SAC vuông cân A  P trung điểm SC  I trọng tâm tam giác SAC Lại có: SAB  SAD  SA  SB AM  AN  SAM  SAN SM SN SM SI 2 2a   MN / / BD      SM  SB  SA2  AB  SB SD SB SO 3 3 1 Mặt khác SP  SC  SA2  AC  a 2   60   SP    Do sin SMP SB ;  AMN    SMP SM Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt