CHU VĂN BIÊN GIÁO VIÊN CHƯƠNG TRÌNH BỔ TR KIẾN THỨC VẬT LÍ 12 KÊNH VTV2 – ĐÀI TRUYỀN HÌNH VIỆT NAM PHIÊN BẢN MỚI NHẤT Phần II ĐIỆN XOAY CHIỀU  Cập nhật giải kênh VTV2  Các toán hay, lạ khó  p dụng giải toán nhiều công thức NHµ XT BảN TổNG HợP THàNH PHố Hồ CHí MINH MUẽC LUẽC GIẢI NHANH ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG ĐỀ CỦA BỘ GD Chủ đề MẠCH ĐIỆN BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH CHỈ CÓ R, CHỈ CÓ L, CHỈ CÓ C 32 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 42 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN LƯNG 49 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH RLC NỐI TIẾP 55 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU DIỄN PHỨC 68 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN VÀ ĐIỀU KIỆN LỆCH PHA 80 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT 91 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIẢN ĐỒ VÉCTƠ 104 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAY ĐỔI CẤU TRÚC MẠCH, HỘP KÍN, GIÁ TRỊ TỨC THỜI 143 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ 172 Chủ đề MÁY ĐIỆN BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU PHA 305 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU PHA 316 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘNG CƠ ĐIỆN 320 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÁY BIẾN ÁP 330 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TUYỀN TẢI ĐIỆN 342 BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH 358 BÀI TẬP ĐỊNH LƯNG 391 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt GIẢI NHANH ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC NĂM 2010 Câu (ĐH-2010): Đặt điện {p u = U0 cost vào hai đ}̀u cuộn cảm thu}̀n có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là A i  C i  U0 L U0 L  cos  t     2   cos  t   B i  D i   2 U0 L U0 L    2    2 cos  t  cos  t    Hướng dẫn Vì mạch L i trễ pha u l| /2 nên i U0 ZL  cos  t    U    cos  t    Chän C   L 2  Câu (ĐH-2010): Đặt điện áp u = U0cost v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Gọi i l| cường độ dòng điện tức thời đoạn mạch; u1, u2 u3 l| điện áp tức thời hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm hai đầu tụ điện Hệ thức l| A i  u   R   L   C   B i  u3 C C i  u1 R D i  u2 L Hướng dẫn Chỉ u1 pha với i nên i = u1 R  Chän C Câu (ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số 50 Hz v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C đến giá trị 10-4/(4) F hoặc 10-4/(2) F cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị Giá trị L A 1/(2) H B 2/ H C 1/(3) H D 3/ H Hướng dẫn ZC1  C1  400; ZC2   100L  300  L   C2 Có P Z  Z 2 Z   200  L ZC1  ZC2  H   Chọn D Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên Câu (ĐH-2010): Đặt điện áp u = U cost v|o hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN NB mắc nối tiếp Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn NB có tụ điện với điện dung C Đặt 1 = 0,5(LC)-0,5 Để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R tần số góc  B 1 A 0,51/ C 1/ D 21 Hướng dẫn URL  IZRL  U  C R  ZL2 R   ZL  ZC   2L    LC   R  ZL  ZL  ZC 2  ZC  2ZL  1  Chọn B Câu (ĐH-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở thu}̀n 50  mắc nới tiếp với c̣n cảm thu}̀n có độ tự cảm 1/ (H), đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được Đặt điện {p u = U0cos100t (V) v|o hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C cho điện áp hai đ}̀u đoạn mạch AB lệch pha /2 so với điện áp hai đ}̀u đoạn mạch AM Gi{ trị C1 bằng A 40/ (F) B 80/ (F) C 20/ (F) D 10/ (F) Hướng dẫn ZL  L  100    Vì u  uAM nên: tan .tan AM  1   ZC  125     C  ZC   ZL  ZC ZL 100  ZC 100  1   1 R R 50 50 105  F   Chän B Câu (ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V tần số không đổi v|o hai đầu A B đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N l| điểm nối cuộn cảm tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn khác khơng Với C = C1 điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở R có giá trị khơng đổi v| kh{c không thay đổi giá trị R biến trở Với C = 0,5C1 điện áp hiệu dụng A N A 200 V B 100 V C 100 V D 200 V Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn UR UR  IR  C C1 U R   ZL  ZC1   R  ZL  ZC1   ZC1  ZL  ZC  2ZC1  2ZL  URL  IZRL R  ZL2 R   ZL  ZC  U R  ZL2 R   ZL  2ZL   U  200  V   Chọn A Câu (ĐH-2010): Tại thời điểm t, điện áp u = 200 cos(100t - /2) (trong u tính V, t tính s) có giá trị 100 (V) v| giảm Sau thời điểm 1/300 (s), điện áp có giá trị A 100 V B 100 (V) C -100 (V) D 200 V Hướng dẫn    u t1   200 2cos  t1    100   5    Cách 1:   t1    t1    u '  200 sin  t1    t   2        200 2cos   t1   100  V   Chän C  300      t1   300  u    Cách 2: Khi u = 100 (V) v| giảm pha dao động chọn: 1   Sau thời điểm 1/300 (s) (tương ứng với góc quét  = t = 100/300 = /3) pha dao động:   1    2  u2  200 2cos  100  V   Chän C Câu (ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi v|o hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, hai đầu biến trở hệ số cơng suất đoạn mạch biến trở có giá trị R1 UC1, UR1 cos1; biến trở có giá trị R2 giá trị tương ứng nói UC2, UR2 cos2 Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1 Giá trị cos1 cos2 là: Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Bieân A cos1 = 1/ , cos2 = 2/ B cos1 = 1/ , cos2 = 1/ C cos1 = 1/ , cos2 = 2/ D cos1 = 0,5/ , cos2 = 1/ Hướng dẫn I U Z U  R  ZC C1 C2 2 1 R  Z  R  Z  UC  IZC  C C U U  2U I  2I  Z  2Z R2  2U R2 R1 UR  IR  R1 2 R 22  ZC   R  4R   ZC  2R   R 21  ZC R1   cos 1  R 21  Z C    Chọn C  R2 cos     2 R  Z C  Câu (ĐH-2010): Nối hai cực m{y ph{t điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm Bỏ qua điện trở cuộn dây máy phát Khi rôto m{y quay với tốc độ n vịng/phút cường độ dịng điện hiệu dụng đoạn mạch A Khi rôto m{y quay với tốc độ 3n vịng/phút cường độ dịng điện hiệu dụng đoạn mạch (A) Nếu rơto m{y quay với tốc độ 2n vịng/phút cảm kháng đoạn mạch AB A 2R B 2R/ C R D R/ Hướng dẫn Khi máy phát điện xoay chiều pha mắc với mạch RLC cường độ hiệu dụng: I E R   ZL  ZC   f  np    2f  ZL   L; ZC  C với  N2 f E   Khi n’ = kn E'  kE; Z'L  kZL ; Z'C   I'  kE Z   R   kZL  C  k    I' I k ZC k R   ZL  ZC   ZC   k  R   kZ L   Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät I' Áp dụng: I k R  ZL R   kZ L   2  R  ZL R   3Z L   ZL  R Khi tốc độ quay tăng lần cảm kh{ng tăng lần: Z 'L  2ZL  2R  Chọn B NĂM 2011 Câu (ĐH-2011): Đặt điện áp u = U cost v|o hai đầu tụ điện cường độ dịng điện qua có giá trị hiệu dụng I Tại thời điểm t, điện áp hai đầu tụ điện u cường độ dịng điện qua i Hệ thức liên hệ c{c đại lượng A u2 U  i2 I  B u2 U  i2 I 1 C u2 U  i2 I 2 D u2 U  i2 I  Hướng dẫn u u  U cos t  cos t  u2 i2  U      Chän C     I2 i  I cos  t    I sin t  i   sin t U 2    I Câu (ĐH-2011): Đặt điện áp u = U cos2ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Khi tần số f1 cảm kháng dung kháng đoạn mạch có giá trị   Khi tần số f2 hệ số công suất đoạn mạch Hệ thức liên hệ f1 f2 A f2 = 2f1/ B f2 = 0,5f1 C f2 = 0,75f1 D f2 = 4f1/3 Hướng dẫn 1 2  ZL1 ZC1  f1 f2   f2  2f1  Chọn A Câu (ĐH-2011): Lần lượt đặt c{c điện áp xoay chiều u1 = U cos(100t + 1); u2 = U cos(120t + 2) u3 = U cos(110t + 3) v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp cường độ dịng điện đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 = I cos(100t); i2 = I cos(120t + 2/3) i3 = I’ cos(110t 2/3) So s{nh I v| I’, ta có: A I = I’ B I = I’ C I < I’ D I > I’ Tuyeät phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên Hướng dẫn U Đồ thị I    R   L   C   theo  có dạng hình vẽ Càng gần vị trí đỉnh dịng hiệu dụng lớn nên I’ > I  Chọn C Câu (ĐH-2011): Một khung dây dẫn phẳng quay với tốc độ góc  quanh trục cố định nằm mặt phẳng khung dây, từ trường có vectơ cảm ứng từ vng góc với trục quay khung Suất điện động cảm ứng khung có biểu thức e = E0cos(t + /2) Tại thời điểm t = 0, vectơ ph{p tuyến mặt phẳng khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ góc A 450 B 1800 C 900 D 1500 Hướng dẫn   NBS cos  t           e   '   NBS sin  t     E0 cos  t     / 2       E0  /2     Chọn B Câu (ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng không đổi v|o hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ cơng suất 120 W có hệ số công suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện {p hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha /3, công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp A 75 W B 160 W C 90 W Hướng dẫn  U2  M¹ch R1CR2 L céng h­ëng : P  R1  R   U  2  M¹ch R1 R2 L : P '  R  R cos   P cos   120 cos   D 180 W Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Dùng phương ph{p véc tơ trượt, tam giác c}n AMB tính  = 300 nên: P'  120 cos2 300  90  W   Chän C Câu (ĐH-2011): Một học sinh quấn máy biến áp với dự định số vòng dây cuộn sơ cấp gấp hai lần số vòng dây cuộn thứ cấp Do sơ suất nên cuộn thứ cấp bị thiếu số vòng dây Muốn xác định số vòng dây thiếu để quấn tiếp thêm vào cuộn thứ cấp cho đủ, học sinh n|y đặt v|o hai đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, dùng vơn kết x{c định tỉ số điện áp cuộn thứ cấp để hở cuộn sơ cấp Lúc đầu tỉ số điện áp 0,43 Sau quấn thêm vào cuộn thứ cấp 24 vịng dây tỉ số điện áp 0,45 Bỏ qua hao phí máy biến {p Để máy biến {p dự định, học sinh phải tiếp tục quấn thêm vào cuộn thứ cấp A 40 vòng dây B 84 vòng dây C 100 vòng dây D 60 vòng dây Hướng dẫn N2  0, 43N1  N1  1200   N2  N1  N2  24  0, 45N1  N  516 U1 N  24  n  0, 5N  516  24  n  0, 5.1200  n  60  U2  Chọn D Câu (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi  thay đổi được) v|o hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi  = 1 hoặc  = 2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi  = 0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ 1, 2 0 A 0   1  2  C 0  12 B 02  D 02     22 1 1      2 2    Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Bieân Hướng dẫn U UC  I.ZC  C    R   L   C   U  L R2 L2 C2 4    C  2 theo kiểu h|m tam thức bậc nên: 02  12  22  2  C    , UC phụ thuộc  Chọn B Câu (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100t v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thấy giá trị cực đại 100 V v| điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36 V Giá trị U A 80 V B 136 V C 64 V D 48 V Hướng dẫn UL max    U  URC , áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông b2 = a.b’ ta được: U2  UL  UL  UC   U2  100 100  36   U  80  V   Chọn A Câu (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 = 40  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dụng C = 0,25/ mF, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm Đặt v|o A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB : uAM = 50 cos(100πt - 7π/12) (V) uMB = 150cos100πt (V) Hệ số công suất đoạn mạch AB A 0,86 B 0,84 C 0,95 D 0,71 Hướng dẫn ZC  C Z AB   40    u AB i  u  uMB     uMB  Z  AM u AM Z AM 10    u AM  AM     150  1     40  40i   50 2 7    12  Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên U RC  U L  Z C2  2L 2C 1 C Z C4  R Z C2 U Đặt z = -x + a  x = a - z x  a  4a x  R2 x U U RC   4a z a  z U  1  4a  R a  z z a  aR   2a  R  z 2 Hàm kiểu phân thức nên: z02  z1 z2   a  x0    a  x1  a  x2  2  L  2   L  2  L  2            2C  RC C    2C  1C   2C  2C         2     2  1  2R   1  R2 1  R2 RC   1  2   R2 RLRC RL Thay   p  2 RC RC RC     2   1  p   1  R2 1  R2  1  2   Tóm lại: Khi  thay đổi, gọi R, RL RC giá trị tần số góc để URmax, URLmax URCmax 1) Nếu với hai giá trị 1 2 mà URL có giá trị  12  22     1  p     R  R   2) Nếu với hai giá trị 1 2 mà URC có giá trị  R2  R2     1  p     1  2   Với p  RL  R 2C   1    RC  L  Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối thứ tự gồm cuộn cảm L = 1/ H, điện trở R = 100  tụ điện C = 0,2/ mF Khi  = 1  = 2 = 0,2 70 1 điện áp hiệu dụng đoạn RL có giá trị Tìm 1 A 100 rad/s 290 B 50 rad/s C 25 10 rad/s D 10 10 rad/s Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn  R  LC  50  rad / s   * Tính  2 3     p  RL  1   R C   1   100 2.0, 2.10  RC  L    Hai giá trị 1 2 mà URL có giá trị  2   2   1    1    12  22  2   1  2.2   5,6     1  2 1  2   1  p   1   R  R   R    R            1, 25  1  R 1, 25  25 10  rad / s   Chọn C  R  Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U cost (V) ( thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối thứ tự gồm cuộn cảm L = 1/ H, điện trở R = 100  tụ điện C = 0,2/ mF Khi  = 1  = 2 = dụng đoạn RC có giá trị Tìm 1 A 42,64 rad/s 11 / 1 điện áp hiệu B 50 rad/s C 25 10 rad/s D 10 10 rad/s Hướng dẫn  R  LC  50  rad / s   * Tính  2 3     p  RL  1   R C   1   100 2.0, 2.10  RC  L    Hai giá trị 1 2 mà URC có giá trị  2    R2  R2     1  p     1  2   2   R   12  R    R       2  1    1  2.2      2,75  11  1    1    1      1  R 2,75  42,64  rad / s   Chọn A Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos2ft (V) (U khơng đổi cịn f thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn MN chứa điện trở R đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C cho 0,22L = R2C Khi f = 30 11 Hz UANmax Khi f = f1 f = f2 = 3f1/ 14 Hz điện áp hiệu dụng đoạn MB có giá trị Tìm f1 A 100 Hz B 180 Hz C 50 Hz D 110 Hz 291 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên Hướng dẫn 1 RC Tính: p  1    2 L Mặt khác: p       2.0, 22  1,1     f 302.11 f RL f RL2 f2  9000   RL2  f R2  RL  n 1,1 f RC f RL f RC fR Nếu với hai giá trị 1 2 mà URC có giá trị  R2  R2  1  2 1  2   1  p  1  2    9000  9000 14   1  2 1  2   1  2.1,1  f1  100  Hz   Chọn A f1  f1 9  Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos2ft (V) (U khơng đổi cịn f thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn MN chứa điện trở R đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C cho L = xR2C Khi f = 300/ 11 Hz UMbnhỏnhất Khi f = 90 Hz f = 30 14 Hz điện áp hiệu dụng đoạn AN có giá trị Tìm x A 35/11 B C 4,5 D 50/11 Hướng dẫn Từ: p  f RL f RL f RC f R2 3002 2    f  f p  p R RC 2 f RC f RC f RC 11 Nếu với hai giá trị 1 2 mà URL có giá trị   12  22  902.11  302.14.11  2  1  2 1  2   1  p   1     1  p  2 R  R  300 p  300 p     p  1,1 1 R 2C Mặt khác: p  1   2  L  1 1   1    nên  x   1 1 50 1,1  1     x   Chọn D 2 x 11 Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U cost (V) (U khơng đổi cịn  thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối thứ tự gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn MN chứa cuộn cảm có độ tự cảm L = 2/(  ) H, có điện trở r đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C Khi  = 1  = 2 dịng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị I1 Khi  = 3 = 100  rad/s UMB cực tiểu dịng điện 292 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät hiệu dụng qua mạch I2 = 21 I1/3 Khi  = 4 = k3 UAN cực đại Biết   6   Tìm k 2 2 A 1,17 B 1,5 * Khi  = 3 U MB  IZ MB  U 100 3 3  100 3 C C 2,15 Hướng dẫn r   Z L  ZC  R  r 5.105 C  3 D 1,25   Z L  ZC    ZL = ZC hay: F  Lúc này, mạch cộng hưởng nên: I2 = 21 I1/3 = Imax  I1 = 3Imax/ 21 * Khi  = 1  = 2 dịng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị I1 = 3Imax/ 21 nên: Z1 = Z2 = R 21 /3 hay R  r     1 L    1C   R  r   21   2 L    R  r 2C    1  300  rad / s  1  12  622 32         L   R  r      LC 1C   2  100  rad / s    L H  L     R  r    L     R  r   R  r  200       2 C r  50  3  L  L   L       R  r  2C  2C   2C  * URrLmax Z L  RL L   4  RL  20000   20000    20000  200  2  202, 44  rad / s   k  4 202, 44   1,17  Chọn A 3 100 3 Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos2ft (V) (U khơng đổi cịn f thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm L, đoạn MN chứa điện trở R đoạn NB chứa tụ điện C Khi f = f1 f = f2 = 4f1 mạch tiêu thụ cơng suất 16/61 công suất cực đại mà mạch tiêu thụ Khi f = f0 = 100 Hz mạch cộng hưởng Khi f = f3 f = f4 = 3f3 điện áp hiệu dụng đoạn AN có giá trị Tìm f3 gần giá trị giá trị sau? A 100 Hz B 180 Hz C 50 Hz D 110 Hz 293 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên Hướng dẫn Khi  = 1  = 2 mà I, P, cos, UR Z1 = Z2 suy ra:  kR  L  Z L1  1 L  kR  L 12   2  12 Nếu cho thêm  k R   LC C   kR     Z C1   C  kR  C   Z  Z1  R   Z L1  ZC1   I  I1   1 2   R  k    1   2 2 1 2 I max  1 2   k    1   2 Áp dụng vào toán: 1 2  P2  P1  Pmax  1 2   k    1   2 2   1 k   4   2  16 L R 2C  k2     0,8 61 RC L 1 R 2C   p  1       2.0,8  1,31  L  Nếu với hai giá trị 3 4 mà URL có giá trị     f32  f32  12  22  2  1  2 1  2   1  p   1     1  2.1,31 2 R  R  100  100     f3  108,7  Hz   Chọn D Vấn đề Phương pháp đánh giá kiểu hàm số Ta giải toán hai giá trị biến số (x1 x2) có trị số hàm số (đẳng trị) Bây cần nhớ lại kết học: * Khi L thay đổi hai giá trị L1 L2 có I, UC, UR, P Z L  Z C  * Khi C thay đổi hai giá trị C1 C2 có I, UL, UR, P Z C  Z L  R Z * Khi L thay đổi ULmax Z L  ZC R  Z L2 * Khi C thay đổi UCmax Z C  294 C ZL Z L1  Z L 2 Z C1  Z C 2 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Kết 1: Quan hệ hai trị số biến với vị trí cực trị Để giải triệt để loại toán hai giá biến số cho giá trị hàm số, nghiên cứu thêm “Phương pháp đánh giá loại hàm số” thầy giáo Nguyễn Anh Vinh sau + Hàm tam thức bậc : y = f(x) = ax2 + bx + c  Giá trị x làm y cực trị ứng với tọa độ đỉnh x0  b 2a  Hai giá trị x1, x2 cho giá trị hàm y, theo định lí Viet: x1  x2  Từ suy ra: x0  b a  x1  x2  gọi quan hệ hàm tam thức bậc 2 + Hàm số kiểu phân thức: y  f ( x)  ax  b x b a  Hai giá trị x1, x2 cho giá trị hàm y nghiệm phương b b trình: y  ax   ax  yx  b  , theo định lí Viet: x1 x2  x a  Một cực trị y ứng với x0  Từ suy ra: x0  x1 x2 gọi quan hệ hàm phân thức Trong toán điện xoay chiều, đại lượng (I, P, UR, UL, UC) không phụ thuộc vào R, ZL, ZC,  tường minh hàm bậc hàm phân thức tắc tốn học, có biểu thức dạng “tương tự” theo hàm mũ kèm vài số Lúc quan niệm thuộc hai loại hàm Cụ thể sau: * P  I 2R  U 2R R   Z L  ZC  U2  R  Z L  Z C 2 , P phụ thuộc R theo kiểu hàm phân R thức nên: R0  R1 R2  Z L  ZC * I U Z U    R  L   C   2 , P  I 2R  U 2R   R  L   C   , 295 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Bieân cos   R Z R    R  L   C   thức nên: 0  12  I * U Z  LC U R   Z L  ZC  U   I U Z  U R   Z L  ZC  2 Z L1  Z L U  UZ L R   Z L  ZC   Z C1  Z C UZ C R   Z L  ZC  U  R Z Z C L ZL0  R theo kiểu hàm tam thức bậc nên: Z ZC 1  C  R  L   C   2 ZL2 2 L Z   Z C1 C ZC    2Z L R  Z C2 , UC phụ thuộc 1/ZC 1 ZC ZC 2  ZL R  Z L2 U  L R2  2 L C   2  C  1 C  2 thuộc 2 theo kiểu hàm tam thức bậc nên: 02  296 1 ZL U  U , UL phụ thuộc 1/ZL  2ZC  Z L1 * U C  I Z C  , I phụ thuộc ZC theo kiểu  ZL theo kiểu hàm tam thức bậc nên:  Z  2Z L Z C  R  Z L2 C * U C  IZ C  , I phụ thuộc ZL theo kiểu  ZC hàm tam thức bậc nên: Z C  * U L  IZ L   Z L2  2Z L Z C  R  Z C2 hàm tam thức bậc nên: Z L  * , I, P cos phụ thuộc  theo kiểu hàm phân 12  22 , UC phụ Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät U * U L  I Z L    R  L   C   U  L   L R2  1  2   2 1 2 LC  C L  1 thuộc 1/2 theo kiểu hàm tam thức bậc nên:  02   , UL phụ 22 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C điện trở R Có hai giá trị khác L L1 L2 điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị Giá trị L để điện áp hiệu dụng cuộn cảm cực đại A L = (L1 + L2)0,5 B L = 0,5(L1 + L2) C L = 2L1L2/(L1 + L2) D L = L1L2/(L1 + L2) Hướng dẫn UZ L U L  I Z L  R   Z L  ZC  U  R Z C  Z 1 theo kiểu hàm tam thức bậc nên: Z L0  Z L1  2.Z C L ZL , UL phụ thuộc 1/ZL 1  ZL2  L0  2L1 L2 L1  L2  Chọn C Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều RLC khơng phân nhánh, dung kháng 50 , điện trở R cuộn cảm có cảm kháng ZL thay đổi Người ta nhận thấy ZL có giá trị ứng với 100  300  điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị Tính R A 25  B 19  UZ L U L  I Z L  R   Z L  ZC  C 50  Hướng dẫn U  R Z C  Z theo kiểu hàm tam thức bậc nên:  50 R  50  100 1  3001  D 50  ZL0  Z L1  2 L  2.Z C ZL , UL phụ thuộc 1/ZL 1 ZL2  ZC R  Z C2  R  50     Chọn C 297 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên Ví dụ 3: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi  = 1  = 2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi  = 0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ 1, 2 0 A 0   1  2   B 02  C 0  12 D    22 1 1      1 2   2 Hướng dẫn U U C  I Z C  C   R2    L   C   U   L R2  2 L2 C 2    C   C  2 theo kiểu hàm tam thức bậc nên: 02  12  22 , UC phụ thuộc  Chọn B Ví dụ 4: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm tụ điện có điện dung C thay đổi Dùng vơn kế có điện trở lớn mắc vào hai đầu tụ điện Thay đổi C người ta thấy C = 40 F C = 20 F vơn kế trị số Tìm C để vôn kế giá trị cực đại A 20 F B 10 F C 30 F D 60 F Hướng dẫn UC  UZ C R   Z L  ZC  2  U R Z C Z C kiểu hàm tam thức bậc nên: C  C1  C2 ZC  Z C1  2Z L  ZC , UC phụ thuộc 1/ZC theo 1 ZC  ZL R  Z L2  30   F   Chọn B Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(100t) V vào đoạn mạch RLC có R = 100 , cuộn cảm có độ tự cảm L < 1,5/ H tụ điện có điện dung C thay đổi Khi điện dung tụ điện C1 = 25/π (F) C2 = 125/(3π) (F) điện áp hiệu dụng tụ có giá trị Để điện áp hiệu dụng điện trở R đạt cực đại giá trị C A 50/π (F) B 200/(3π) (F) C 20/π (F) D 100/π (F) 298 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn Z C1  UC   400    ; Z C  C1 UZ C R   Z L  ZC   240    C2 U  R Z 2 C Z kiểu hàm tam thức bậc nên:  ZL R Z 2 L  300  ZC  2Z L C Z C1  ZC , UC phụ thuộc 1/ZC theo 1 ZC 2  ZL R  Z L2  Z L  100    U R  max  Z C  Z L  100  C   ZC  100    F   Chọn D Chú ý: 1) Khi C thay đổi để so sánh giá trị UC dùng đồ thị UC  U R  Z C2  Z1 C  2Z L ZC theo x  ZC1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy: * x gần x0  ZC10 UC lớn, xa bé ( Z C  * UC1 = UC2 = UC x0  R  Z L2 ZL ); x1  x2  x3   x1 ; x2   U C  U C   x3   x1 ; x2   U C  U C 2) Để so sánh UC3 UC4 ta dùng phương pháp “giăng dây” sau: Từ UC3 kẻ đường song song với trục hoành UC4 dây UC4 > UC3 dây UC4 < UC3 3) Để tìm UC lớn số giá trị cho, ta cần so sánh hai giá trị gần đỉnh phương pháp “giăng dây” 299 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm tụ điện có dung kháng ZC thay đổi Gọi UCmax giá trị cực đại điện áp hiệu dụng tụ Điều chỉnh ZC 50 , 150  100  điện áp hiệu dụng tụ UC1, UC2 UC3 Nếu UC1 = UC2 = a A UC3 = UCmax B UC3 > a C UC3 < a D UC3 = 0,5UCmax Hướng dẫn Ta tính: x1  ZC11  501  0,02; x2  ZC12  1501  0,0067; x0  x1  x2  0,0133 Vì x3  x0 nên U C  U Cmax Vì x3 nằm (x1;x2) nên U C  U C  Chọn B Chú ý:    x02  x1 x2 Hµm kiĨu ph©n thøc   x x  x0  Hµm kiĨu tam thøc     x3   x1; x2   Y3  Y1  Y2   x3   x1; x2   Y3  Y1  Y2 Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều 220 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở 50 , cuộn cảm có cảm kháng 100  tụ điện có dung kháng ZC thay đổi Điều chỉnh ZC 50 , 100 , 150  200  điện áp hiệu dụng tụ UC1, UC2, UC3 UC4 Trong số điện áp hiệu dụng nói giá trị lớn A UC1 B UC2 C UC3 D UC4 Hướng dẫn  x1  Z C11  501  0, 02  1 1 Z  x2  Z C  100  0, 01 x0  Z C10  L  0, 008  1 1 R  ZL  x3  Z C  150  0, 0067  1 1  x4  Z C  200  0, 005 Ta nhận thấy, gần đỉnh UC lớn Vì x2 x3 gần đỉnh nên cần so sánh U C U C Từ UC2 kẻ đường song song với trục hoành, cắt đồ 300 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät thị điểm thứ hai có hồnh độ x‟2 xác định: x0  x2  x '2  x‟2 = 0,006 Vì x3 nằm (x2;x‟2) nên UC3 lớn hơn Chọn C Chú ý: Một số toán kết hợp điều cực đại độ lệch pha Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C1 dịng điện trễ pha /4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Khi C = C1/6,25 điện áp hiệu dụng hai tụ cực đại Tính hệ số cơng suất mạch AB A 0,6 B 0,7 C 0,8 D 0,9 Hướng dẫn * C  C1  tan 1  * C C1 6, 25 Z L  ZC1 R  tan   R  Z L  Z C1  Z C  6, 25Z C1 ; U C max  Z C  R  Z L2 ZL  6, 25Z C1   ZL  Z  C1  Z L2 ZL  Z C  8Z L   Z C1  Z L  R  3Z L ; Z C  25Z L  4 16 cos   R R2   Z L  ZC  3Z L  25Z L   3Z L       Z L  16       0,8  Chọn C Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm L = 2/ H tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C1 = 0,1/ mF dịng điện trễ pha /4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Khi C = C1/2,5 điện áp hiệu dụng hai tụ cực đại Tính tần số góc dịng điện A 200 rad/s B 50 rad/s C 100 rad/s D 10 rad/s Hướng dẫn * C  C1  tan 1  * C C1 2,5 Z L  ZC1 R  tan   R  Z L  Z C1  Z C  2,5Z C1 301 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên U C max  Z C   ZL Z C1 R  Z L2 ZL  2,5Z C1     LC1    Z 104    Z C1   Z L2 L ZL     100  rad / s   Chọn C Chú ý: Chúng ta nhớ lại công thức giải nhanh sau đây:  Khi R thay đổi hai giá trị R1 R2 mà có P Pmax khi: R0  R1 R2  Khi L thay đổi hai giá trị L1 L2 mà * có I, UC, UR, P Imax, UCmax, URmax, Pmax khi: L0  * có UL ULmax khi: L0  2L1 L2 L1  L2 L1  L2  Khi C thay đổi hai giá trị C1 C2 mà * có I, UL, UR, P Imax, ULmax, URmax, Pmax khi: C0  * có UC UCmax khi: C0  C1  C2 2C1C2 C1  C2  Khi  thay đổi hai giá trị 1 2 mà * có I, UR, P Imax, URmax, Pmax khi: 0  12 * có UC UCmax khi: 02  * có UL ULmax khi: 02  12  22 12  22 Kết 2: Quan hệ hai độ lệch pha hai trị số biến với độ lệch pha vị trí cực trị Những tốn dạng nhiều tác giả nghiên cứu từ lâu, đến cuối năm 2014 thầy Hồng Đình Tùng nghiên cứu cách có hệ thống! Dựa kết nghiên cứu tơi phát triển mở rộng thêm thành kết đẹp Bài toán tổng quát: Biến số x (R, L, C, ) thay đổi đến giá trị x1 (R1, L1, C1, 1) để độ lệch pha u so với i 1 thay đổi đến giá trị x2 (R2, L2, C2, 2) để độ lệch pha u so với i 2 (Z, I, P, UR, UL, UC, URL, URC, ULC) có giá trị Biến số x (R, L, C, ) thay đổi đến giá trị x0 (R0, L0, C0, 0) để độ lệch pha u so với i 0 (Z, I, P, UR, UL, UC, URL, URC, ULC) đạt cực trị Hãy tìm mối quan hệ 1, 2 0 302 Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät  Khi   U L  U RL  UC  U RC khơng có mối liên hệ tổng qt để tìm mối liên hệ dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu  Khi R  P 1       (xem chứng minh phần R thay đổi liên quan đến P)  L  U L  U RL   2 0  (xem chứng minh phần L, C thay đổi liên  Khi  C  U C  U RC quan đến điện áp hiệu dụng)  Tất trường hợp cịn lại 1  2  0  (xem chứng minh phần R, L, C,  thay đổi) Ví dụ 1: Đặt điện áp u = U cost (V) (U  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối thứ tự gồm cuộn dây cảm L, biến trở R tụ điện có điện dung C Khi R = R1 dịng điện trễ pha góc  ( > 0) so với điện áp hai đầu đoạn mạch công suất mạch tiêu thụ P1 Khi R = R2 dịng điện trễ pha 2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch công suất mạch tiêu thụ P2 Khi R = R0 dịng điện trễ pha 0 so với điện áp hai đầu đoạn mạch công suất mạch tiêu thụ cực đại Nếu P1 = P2 A  = /3 B  = /6 C 0 = /4 D 0 = /12 Hướng dẫn Vì i trễ u nên  > Hai giá trị R1 R2 có P1 = P2 nên 1    0            2  2     Chọn B,C     Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U cost (V) (U  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối thứ tự gồm cuộn dây cảm L, biến trở R tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C1 độ lệch pha u so với i 1 điện áp hiệu dụng tụ UC1 Khi C = C2 độ lệch pha u so với i 2 điện áp hiệu dụng tụ UC2 Khi C = C0 độ lệch pha u so với i 0 điện áp hiệu dụng tụ cực đại Nếu UC1 = UC2, 2 = /4 0 = /6 A 1 = /3 B 1 = /6 C 1 = /4 D 1 = /12 303 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên Hướng dẫn Hai giá trị C1 C2 có UC1 = UC2 nên 1    2  1   1   2    Chọn D 12 Ví dụ 3: Đặt điện áp u = U cost (V) (U  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối thứ tự gồm cuộn dây cảm L, biến trở R tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C1 độ lệch pha u so với i 1 điện áp hiệu dụng đoạn RC URC1 Khi C = C2 độ lệch pha u so với i 2 điện áp hiệu dụng đoạn RC URC2 Khi C = C0 độ lệch pha u so với i 0 điện áp hiệu dụng đoạn RC cực đại Nếu URC1 = URC2, 1 = /4 2 =  /6 A 0 = 5/12 rad B 0 = /6 rad C 0 = 5/24 rad Hướng dẫn Hai giá trị C1 C2 có URC1 = URC2 nên 1  2  20  304   5  Chọn C   20  0  24 D 0 = /12 rad ... hộ dân D 19 2 hộ dân Hướng dẫn P  P  12 0P1   P  32P1    P P   14 4P1  P  15 2P1  Chọn B Cách 1: Theo ra:    P 32P1 P   nP1  nP1  15 2P1   15 0P1  16 16 Cách 2: Khi U... Rt  22 .10 0.30  12 000  J   12  kJ   Chọn A 25 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập – Chu Văn Biên Câu (ĐH - 2 014 ): Một động điện tiêu thụ công suất điện 11 0 W, sinh công suất... i  cos  10 0 t    i t 0,005  cos  10 0  t1  0,005      10 0 2 ZC    i t  0,005   U0 cos100t1 10 0  0,  A   Chän A 41 Tuyệt phẩm công phá Vật lí GNTCĐ kênh VTV2, tập