ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Hoàng Thị Thu Hương CÁC QUÁ TRÌNH RÃ SINH U HẠT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Hoàng Thị Thu Hương CÁC QUÁ TRÌNH RÃ SINH U HẠT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội – Năm 2011 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương MỤC LỤC Trang Mở đầu…………………………………………………………… Chương 1.Mơ hình chuẩn mở rộng………………………… 1.1 Mơ hình chuẩn……………………………………………… 1.2 Mơ hình chuẩn mở rộng Siêu đối xứng U-hạt………… 13 Chương 2.Vật Lý U-hạt…………………………………………… 17 2.1 Giới thiệu U-hạt…………………………………………… 17 2.2 Hàm truyền U-hạt…………………………………………………… 20 2.3Lagrangian tương tác loại U-hạt với hạt mơ hình chuẩn…………………………………………………… 21 2.4.Các đỉnh tương tác U-hạt……………………………… 23 Chương 3.Các trình rã sinh U-hạt………………………… 3.1.Quá trình rã v → v1 + v1 + v1 ……………………………… − − + 26 26 − 3.2 Quá trình rã µ → e e e ………………………………… 40 Kết luận…………………………………………………………… 47 Phụ Lục…………………………………………………………… 48 Tài liệu tham khảo………………………………………………… 52 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương MỞ ĐẦU Mục đích vật lý lượng cao là hiểu mô tả chất hạt tương tác chúng cách sử dụng phương pháp tốn học.Vật lí hạt nhánh vật lí, nghiên cứu thành phần hạ nguyên tử bản, xạ tương tác chúng Lĩnh vực gọi vật lí lượng cao.Cho đến người ta biết hạt tồn loại tương tác: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ, tương tác hấp dẫn Xây dựng lý thuyết tương tác nội dung vật lý hạt Ý tưởng Einstein vấn đề thống tất tương tác vật lý có tự nhiên đồng thời ước mơ chung tất nhà vật lý Lý thuyết Maxwell mô tả tượng điện từ cách thống khuôn khổ tương tác điện từ sở nhóm gause SU L (2) ⊗ U Y (1) Việc phát boson gause vec tơ truyền tương tác yếu W ± , Z phù hợp với tiên đốn lý thuyết khẳng định cho tính đắn mơ hình Các tương tác mạnh mô tả thành công khuôn khổ sắc động học lượng tử(QCD) dựa nhóm gause SU C (3) ⊗ SU L (2) ⊗ U Y (1) Nhằm thống tương tác điện từ-yếu Mẫu chuẩn chứng tỏ lý thuyết tốt mà hầu hết dự đốn thực nghiệm khẳng định vùng lượng ≤ 200GeV Mơ hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả hạt loại tương tác: tương tác mạnh, yếu điện từ nhờ trao đổi hạt gluon, lượng Z boson, photon Cho đến nay, SM mô tả 17 loại hạt bản, 12 fermion (và tính phản hạt 24), boson vecto boson vô hướng Các hạt Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương kết hợp để tạo hạt phức hợp Tính từ năm 60 có hàng trăm loại phức hợp tìm Tuy nhiên, bên cạnh thành cơng bật trên, mẫu chuẩn cịn có số hạn chế chưa giải thích q trình vật lý xảy vùng lượng cao 200GeV số vấn đề thân mô hình như:lý thuyết chứa nhiều tham số chưa giải thích điện tích hạt lại lượng tử hóa Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan đến số lượng cấu trúc hệ fermion Những năm gần đây, kết đo khối lượng neutrino cho thấy sai lệch so với kết tính tốn từ mơ hình chuẩn, đồng thời xuất sai lệch tính tốn lý thuyết SM với kết thực nghiệm vùng lượng thấp vùng lượng cao Đây lý mà nhà vật lí hạt tin chưa phải lý thuyết hồn chỉnh để mơ tả giới tự nhiên Để khắc phục khó khăn, hạn chế SM, nhà vật lí lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng như: lý thuyết thống (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron gần U – hạt Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết phải có loại hạt mà khơng phải hạt khơng có khối lượng lại để lại dấu vết sai khác lý thuyết thực nghiệm Nói cách khác hạt phải hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay gọi unparticle physics (U – hạt), vật lí mà xây dựng sở hạt truyền thống gọi unparticle physics.Và người tiên phong lĩnh vực Howard Georgi, nhà vật lí làm việc Đại học Havard Ơng xuất cơng trình nghiên cứu U - hạt, xuất tạp chí Physics Review Letters 2007 Ơng cho có xuất U - hạt mà không suy từ SM, báo viết: “U - hạt khác so với thứ thấy Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương trước đây” H Georgi cho bất biến tỉ lệ phải cho hạt có khối lượng khơng cho loại hạt có khối lượng nhỏ khơng Từ đó, phải xem xét hạt khoảng cách bé, chí đưa khái niệm loại khơng giống hạt truyền thống – “U - hạt” U – hạt khơng có khối lượng có tính chất bất biến tỉ lệ, chưa tìm thấy cho tồn tương tác yếu với vật chất thơng thường Vì nhà vật lí U – hạt mong đợi máy gia tốc LHC tìm chứng cho tồn nó, họ nỗ lực tính tốn lại q trình tương tác thơng dụng có tính đến tham gia U – hạt như: Các trình rã, tán xạ BhaBha , tán xạ Moller , …làm sở cho thực nghiệm U - hạt cho vùng va chạm vùng lượng cao vị trí tìm thấy U - hạt lại vùng lượng thấp Lý thuyết trước tính đến tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống mà tính theo: γ , Z ,W + ,W − , g , tức tính mơ hình chuẩn Và thực nghiệm đo thơng số Từ so sánh kết lý thuyết thực nghiệm đo khác nhau, điều chứng tỏ giả thuyết đưa chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm Vậy giả thuyết U - hạt tương đối mong đợi để tăng σ đến gần với σ đo thực nghiệm Trong luận văn tác giả tính tốn q trình rã sinh u-hạt Từ đóng góp vào việc hồn thiện lý thuyết mơ hình chuẩn chưa hồn chỉnh Bản luận văn bao gồm phần sau: Mở đầu Chương 1: Mơ hình chuẩn mở rộng Chương 2: Vật lý U - hạt Chương 3: Các trình rã sinh u hạt Kết luận Tài liệu tham khảo, Phụ lục Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương CHƯƠNG I: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 1.1 Mơ hình chuẩn Trong vật lý hạt tương tác nhất- tương tác điện yếu- mô tả lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) tương tác mạnh mô tả lý thuyết QCD.GWS QCD lý thuyết chuẩn dựa nhóm SU (2) L ⊗ U Y (1) SU (3) C L phân cực trái, Y siêu tích yếu C tích màu Lý thuyết trường chuẩn bất biến phép biến đổi cục yêu cầu tồn trường chuẩn vector thực biểu diễn phó qui nhóm Vì vậy, trường hợp có: Ba trường chuẩn Wµ1 , Wµ2 , Wµ3 SU (2) L Một trường chuẩn Bµ U (1) Y Tám trường chuẩn G µa SU (3) C Lagrangian mơ hình chuẩn bất biến phép biến đổi Lorentz, biến đổi nhóm thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa Lagrangian tồn phần mơ hình chuẩn là: L = L gause + L fermion + LHiggs + LYukawa Trong đó: α α α L fermion = il L γ µ Dµ l L + i q L γ µ Dµ q Lα + iu R γ µ Dµ q Rα + i d R γ µ Dµ q Rα + i e R γ µ Dµ e R Với iDµ = i∂ µ + gI iWµi − g ' Y B µ + g s T a G µα Ở ma trận T a vi tử phép biến đổi Ta = σ α , σ α ma trận Pauli, g g’ tương ứng số liên kết nhóm SU (2) L Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương U (1) Y , g s số liên kết mạnh Lagrangian tương tác cho trường gause là: Lgause = - i i 1 a a Wµν Wµν − Bµν B µν − Gµν Wµν 4 Trong Wµνi = ∂ν Wµi − ∂ µ Wvi − gε ijk WµjWvk Bµν = ∂ν Bµ − ∂ µ Bv a Gµν = ∂ν Gµa − ∂ µ Gva − g s f abc G µb Gvc Với ε ijk , f abc số cấu trúc nhóm SU (2), SU (3) Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất hạt khơng có khối lượng Để phát sinh khối lượng cho boson chuẩn fermion ta phải sử dụng chế phá vỡ đối xứng tự phát cho tính tái chuẩn hóa lý thuyết giữ nguyên Cơ chế đòi hỏi tồn môi trường vô hướng (spin 0) gọi trường Higgs với V (φ ) = − µ | φ | +λ / | φ | Với lựa chọn λ | µ | thực không âm, trường Higgs tự tương tác dẫn đến giá trị kì vọng chân không hữu hạn phá vỡ đối xứng SU (2) L ⊗ U (1)Y Và tất trường tương tác với trường Higgs nhận khối lượng Trường vô hướng Higgs biến đổi lưỡng tuyến nhóm SU (2) L mang siêu tích khơng có màu Lagrangian trường Higgs tương tác Yukawa gồm VHiggs , tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta đạo hàm hiệp biến tương tác Yukawa Higgs-fermion α − − ~ − LHiggs + LYukawa =| Dµ φ | + ( y d q αL φd Ra + y u u L φ u Rα + y e l L φe R + h.c) + V (φ ) ~ với y d , yu , y e ma trận × φ phản lưỡng tuyến φ φ sinh khối ~ lượng cho down-type quark lepton, φ sinh khối lượng cho up-type fermion Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương Trong lagrangian bất biến đối xứng chuẩn, thành phần trung hịa lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không 0   phá vỡ đối xứng SU (2) L ⊗ U (1)Y thành U (1) EM thông qua  / υ   < φ >=  < φ > Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, lý thuyết xuất Goldstone boson biến trở thành thành phần dọc boson vector(người ta nói chúng bị gause boson ăn) Khi , bosson vector Wµ± , Z µ thu khối lượng là: M W = gυ / (g MZ = ) + g '2 v / Trong gause boson Aµ (photon) liên quan tới U EM (1) khơng khối lượng bắt buộc đối xứng chuẩn Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa đem lại khối lượng cho fermion : me = y eυ , mu = y uυ , md = ydυ , mν = Như , tất trường tương tác với trường Higgs nhận khối lượng Tuy nhiên, nay, boson Higgs chưa tìm thấy ngồi giá trị giới hạn khối lượng 114.4 GeV xác định với độ xác 95% từ thí nghiệm LEP Ngoài , liệu thực nghiệm chứng tỏ neutrino có khối lượng bé so với thang khối lượng mơ hình chuẩn Mà mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng điều chứng cớ việc mở rộng mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn khơng thể giải thích tất tượng tương tác hạt, đặc biệt thang lượng lớn 200GeV thang Planck Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể hi vọng tương tác chuẩn thống với tương tác hấp dẫn thành 10 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương tương tác Nhưng mơ hình chuẩn khơng đề cập đến lực hấp dẫn Ngồi ta, mơ hình chuẩn cịn số điểm hạn chế sau: - Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan tới số lượng cấu trúc hệ fermion - Mơ hình chuẩn khơng giải thích khác khối lượng quark t so với quark khác - Mơ hình chuẩn khơng giải đươc vấn đề strong CP: θ QCD ≤ 10 −10 ≤ 1? - Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan tới quan sát vũ trụ học như: bất đối xứng baryon, khơng tiên đốn đượcn sựu giãn nở vũ trụ vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng lượng tối”, gần bất biến tỉ lệ… - Năm 2001 đo đọ lệch moment từ dị thường muon so với tính tốn lý thuyết mơ hình chuẩn Điều hiệu ứng vật lý dựa mơ hình chuẩn mở rộng Vì vậy, việc mở rộng mơ hình chuẩn việc làm mang tính thời cao Trong mơ hình chuẩn mở rộng tồn hạt so với tương tác tượng vật lý cho phép ta thu số liệu làm sở đường cho việc đề thí nghiệm tương lai Một vấn đề đặt : Phải mơ hình chuẩn lý thuyết tốt vùng lượng thấp bắt nguồn từ lý thuyết tổng quát mô hình chuẩn, hay cịn gọi mơ hình chuẩn mở rộng Mô hinh giải hạn chế mơ hình chuẩn Các mơ hình chuẩn mở rộng đánh giá tiêu chí: - Thứ nhât: Động thúc đẩy việc mở rộng mơ hình Mơ hình phải giải thích gợi lên vấn đề mẻ lĩnh vực mà mơ hình chuẩn chưa giải 11 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương Đặt M 1a = u 2γ µ (a1 + a2γ )u1 M 1a = (u 2γ µ ( a1 + a2γ )u1 ) ∧ ∧  = Tr  p (a1γ µ + a2γ µ γ ) p1 (a1γ ν + a2γ ν γ )   ∧ ∧ ∧ ∧  = Tr ( p a1γ µ + p a2γ µ γ )( p1 a1γ ν + p1 a2γ ν γ )   a p∧ γ p∧ γ + a a p∧ γ γ p∧ γ + a a p∧ γ p∧ γ γ +  2 ν 2 µ ν µ  µ ν  = Tr  ∧  ∧ a2 p γ µ γ p1 γ ν γ  a p∧ γ p∧ γ + a a p∧ γ γ p∧ γ + a a p∧ γ γ p∧ γ 2 µ µ ν ν  µ ν = Tr  ∧ ∧ a2 p γ µ p1 γ ν ∧ ∧ ∧ ∧ 2  = Tr (a1 + a2 ) p γ µ p1 γ ν + 2a1a2 p γ µ γ p1 γ ν    { 2 = Tr (a1 + a2 ) p2ρ γ ρ γ µ p1σ γ σ γ ν + 2a1a2 p2ρ γ ρ γ µ γ p1σ γ σ γ ν 2 2 +    } = 4[(a1 + a2 )( g ρµ g σν − g ρσ g µν + g ρν g µσ ) + 2a1a2 (−iε ρµσν )] p2ρ p1σ = 4[(a1 + a2 )( p2 µ p1ν − p2 p1 g µν + p2ν p1µ ) − 2a1a2iε ρµσν p2ρ p1σ ] (14) M 1b = u 3γ µ (a + a γ )υ M 1b = (u 3γ µ (a3 + a 4γ )υ ) ∧ ∧  = Tr  p (a 3γ µ + a γ µ γ ) p (a 3γ ν + a γ ν γ )   ∧ ∧ ∧  ∧  µ µ ν = Tr ( p a3γ + p a γ γ )( p a3γ + p a γ ν γ )   ∧ ∧ ∧ ∧  ∧ µ ∧ ν µ ν µ ν + + γ γ γ γ γ γ a p p a a p p a a p p  3 4 4 4γ γ 3 = Tr  ∧ ∧ a p γ µ γ p γ ν γ  38  +    Luận văn thạc sĩ Hồng Thị Thu Hương a p∧ γ µ p∧ γ ν + a a p∧ γ µ γ p∧ γ ν + a a p∧ γ µ γ p∧ γ ν  3 3 4 4 = Tr  ∧ ∧ a4 p γ µ p4 γ ν ∧ ∧ ∧ ∧ 2 µ ν µ  = Tr (a3 + a4 ) p γ p4 γ + 2a3 a4 p γ γ p4 γ ν    { ' ' ' +    ' = Tr (a3 + a4 ) p3 ρ γ ρ γ µ p4σ γ σ γ ν + 2a3 a4 p3 ρ γ ρ γ µ γ p4σ γ σ γ ν ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' } ' = 4[(a3 + a4 )( g ρ µ g σ ν − g ρ σ g µν + g ρ ν g µσ ) + 2a3 a4 ( −iε ρ µσ ν )] p3 ρ p4σ ' ' ' ' = 4[( a3 + a4 )( p µ p 4ν − p3 p4 g µν + p 3ν p µ ) − 2a3a4iε ρ µσ ν p3 ρ p4σ ] ' ' (15) Từ (14) (15) ta có: M 12 = F12 M 12a M 12b 2 = F12 16[(a1 + a )( p µ p1ν − p p1 g µν + p2ν p1µ ) − 2a1 a i p p1 ] ì ' ' × [(a3 + a )( p µ p 4ν − p3 p g µν + p 3ν p µ ) − 2a3 a iε ρ µσ ν p3 ρ p 4σ ] ' 2 ' = F12 16{[(a1 + a )(a3 + a )( p µ p1ν − p p1 g µν + p2ν p1µ ) ì ì ( p p p3 p g µν + p 3ν p µ )] 2 − [2a1 a iε ρµσν p 2ρ p1σ a3 + a )( p µ p 4ν − p3 p g µν + p 3ν p µ )] ' ' − [(a1 + a )( p µ p1ν − p p1 g µν + p 2ν p1µ )2a3 a iε ρ µσ ν p3 ρ p 4σ ] ' ' ' ' + [2a1 a iε ρµσν p 2ρ p1σ 2a3 a iε ρ µσ ν p3 ρ p 4σ ]} ' 2 ' = F12 16{(a1 + a )(a3 + a )[( p p3 )( p1 p4 ) − ( p p1 )( p3 p ) + ( p p )( p1 p3 ) − ( p p1 )( p3 p4 ) + 4( p p1 )( p3 p ) − ( p p1 )( p3 p ) + ( p p )( p1 p3 ) − ( p p1 )( p3 p ) + ( p p3 )( p1 p )] −0 −0 − 4a1 a a3 a (−2)( g ρρ g ασ − g ρσ g ρ σ ) p2ρ p1σ p3 ρ p 4σ } ' 2 ' ' ' ' ' = 32 F12{[(a1 + a2 )(a3 + a4 )( p2 p3 )( p1 p4 ) + ( p2 p4 )( p1 p3 ) + 4a1a2 a3a4 [( p2 p3 )( p1 p4 ) − ( p2 p4 )( p1 p3 )]} 39 (16) Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương M = − F2 u3γ µ (a1 + a2γ )u1 u 2γ µ (a3 + a4γ )υ M a = u3γ µ (a1 + a2γ )u1 M a = (u3γ µ (a1 + a2γ )u1 ) ∧ ∧  = Tr  p (a1γ µ + a2γ µ γ ) p1 (a1γ ν + a2γ ν γ )   ∧ ∧ ∧ ∧  = Tr ( p a1γ µ + p a2γ µ γ )( p1 a1γ ν + p1 a2γ ν γ )   a p∧ γ p∧ γ + a a p∧ γ γ p∧ γ + a a p∧ γ p∧ γ γ +  µ µ ν ν  µ ν  = Tr   ∧ ∧ + a2 p γ µ γ p1 γ ν γ  a p∧ γ p∧ γ + a a p∧ γ γ p∧ γ + a a p∧ γ γ p∧ γ µ ν µ ν  µ ν = Tr  ∧ ∧ + a2 p γ µ p1 γ ν +    ∧ ∧ ∧ ∧ 2  = Tr (a1 + a2 ) p γ µ p1 γ ν + 2a1a2 p γ µ γ p1 γ ν    { 2 = Tr (a1 + a2 ) p3ρ γ ρ γ µ p1σ γ σ γ ν + 2a1a2 p3ρ γ ρ γ µ γ p1σ γ σ γ ν 2 2 } = 4[(a1 + a2 )( g ρµ gσν − g ρσ g µν + g ρν g µσ ) + 2a1a2 (−iε ρµσν )] p3ρ p1σ = 4[(a1 + a2 )( p3 µ p1ν − p3 p1 g µν + p3ν p1µ ) − 2a1 a2 iε ρµσν p3ρ p1σ ] (17) M 2b = u 2γ µ ( a3 + a4γ )υ ( M 2b ) = (u 2γ µ ( a3 + a4γ )υ ) ∧ ∧  µ µ = Tr  p ( a3γ + a4γ γ ) p4 (a3γ ν + a4γ ν γ )    ∧ ∧ ∧  ∧  = Tr ( p a3γ µ + p a4γ µ γ )( p4 a3γ ν + p4 a4γ ν γ )   ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧  2∧ µ ∧ ν  µ ν µ ν µ = Tr a3 p γ p4 γ + a3 a4 p γ γ p4 γ + a3 a4 p γ p4 γ γ + a4 p γ γ p4 γ ν γ    40 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương a p∧ γ µ p∧ γ ν + a a p∧ γ µ γ p∧ γ ν + a a p∧ γ µ γ p∧ γ ν  4 4 = Tr  ∧ ∧ + a4 p γ µ p4 γ ν ∧ ∧ ∧ ∧ 2 µ ν µ  = Tr (a3 + a4 ) p γ p4 γ + 2a3 a4 p γ γ p4 γ ν    { ' ' ' +    ' = Tr (a3 + a4 ) p2 ρ γ ρ γ µ p4σ γ σ γ ν + 2a3 a4 p2 ρ γ ρ γ µ γ p4σ γ σ γ ν ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' } ' = 4[(a3 + a4 )( g ρ µ g σ ν − g ρ σ g µν + g ρ ν g µσ ) + 2a3 a4 (−iε ρ µσ ν )] p ρ p 4σ ' ' ' = 4[(a3 + a4 )( p2µ pν4 − p2 p4 g µν + pν2 p4µ ) − 2a3a4iε ρ µσ ν p2 ρ p4σ ] ' ' (18) Từ (17) (18) ta có: M 22 = F22 M 22a M 22b 2 = F22 16[(a1 + a2 )( p3 µ p1ν − p3 p1 g µν + p3ν p1à ) 2a1a2 i p3 p1 ] ì ' ' × [(a3 + a4 )( p µ p 4ν − p p4 g µν + p 2ν p µ ) − 2a3 a4 iε ρ µσ ν p2 ρ p 4σ ] ' 2 ' = F22 16{[(a1 + a2 )(a3 + a )( p3 µ p1ν − p3 p1 g + p p1à ) ì ì ( p µ p 4ν − p2 p g µν + p 2ν p µ )] 2 − [2a1a2 iε ρµσν p3ρ p1σ a3 + a4 )( p µ p 4ν − p2 p4 g µν + p 2ν p µ )] ' ' − [(a1 + a2 )( p3 µ p1ν − p3 p1 g µν + p3ν p1µ )2a3 a4 iε ρ µσ ν p2 ρ p4σ ] ' ' ' ' + [2a1a2 iε ρµσν p3ρ p1σ 2a3 a4 iε ρ µσ ν p2 ρ p4σ ]} ' 2 ' = F22 16{(a1 + a2 )(a3 + a4 )[( p3 p2 )( p1 p4 ) − ( p3 p1 )( p2 p4 ) + ( p3 p4 )( p1 p2 ) − ( p3 p1 )( p2 p4 ) + 4( p3 p1 )( p2 p4 ) − ( p3 p1 )( p2 p4 ) + ( p3 p )( p1 p2 ) − ( p3 p1 )( p2 p4 ) + ( p3 p2 )( p1 p4 )] −0 −0 − 4a1a2 a3 a4 (−2)( g ρρ g ασ − g ρσ g ρ σ ) p3ρ p1σ p2 ρ p 4σ } ' 2 ' ' ' ' ' = 32 F22{[(a1 + a2 )(a3 + a4 )( p3 p2 )( p1 p4 ) + ( p3 p4 )( p1 p2 ) + 4a1a2 a3a4 [( p3 p2 )( p1 p4 ) − ( p3 p4 )( p1 p2 )]} 41 (19) ' Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương Tính tốn tương tự ta có: * Re( M 1* M ) = F1 u1γ υ (a1 + a γ )u γ ν υ ( a + a γ )u ì [ F2 u ( a1 + a γ )u1 u γ µ ( a3 + a γ )υ ] { } = 32 Re( F1* F2 ) ( a12 + a 22 )( a 32 + a 42 ) + a1 a a a ( p1 p )( p p ) (20) Kết hợp (16), (19), (20) ta thu bình phương yếu tố ma trận: | M |2 = M 12 + M 22 + Re( M 1* M ) = 32 F12 {(a1 + a2 )(a3 + a4 )[( p2 p3 )( p1 p4 ) + ( p2 p4 )( p1 p3 )] 2 2 + 4a1a2 a3 a4 [( p2 p3 )( p1 p4 ) − ( p2 p4 )( p1 p3 )]} + 32 F22 {(a1 + a2 )(a3 + a4 )[( p3 p2 )( p1 p4 ) + ( p3 p4 )( p1 p2 )] 2 2 + 4a1a2 a3 a4 [( p3 p2 )( p1 p4 ) − ( p3 p4 )( p1 p2 )]} + 2.32 Re( F1* F2 ){(a12 + a22 )(a32 + a42 ) + 4a1a2 a3 a4 }( p1 p4 )( p2 p3 ) (21) Trong đó: p1 = (E µ ,0,0, p ) p = (E e ,0,0, p ) ( ) = (E ,0,− p sin θ ,− p cos θ ) p = E e' ,0, p ' sin θ , p ' cos θ p4 ' e ' ' Ta có: p2 p3 = Ee Ee '+0 + + p p '.cosθ = Ee Ee '+ p p '.cosθ p1 p4 = Eµ Ee '− p p'.cosθ p2 p4 = Ee Ee '− p p '.cosθ p1 p3 = Eµ Ee '+ p p'.cosθ p1 p2 = Eµ Ee + p 42 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương p3 p4 = Ee '2 − p '2 sin θ − p '2 cos θ = Ee '2 − p '2 Suy ra: ( p2 p3 )( p1 p4 ) = ( Ee Ee '+ p p'.cos θ )(E µ Ee '− p p '.cos θ ) = Ee E µ Ee '2 + E µ Ee ' p p'.cos θ − Ee Ee ' p p'.cos θ − p p' cos θ ( p2 p4 )( p1 p3 ) = ( Ee Ee '− p p'.cosθ )(Eµ Ee '+ p p'.cosθ ) = Ee Eµ Ee '2 −Eµ Ee '.p p'.cosθ + Ee Ee ' p p'.cosθ − p p'2 cos2 θ ( p3 p4 )( p1 p ) = ( Ee ' − p ' )( E µ Ee + p ) = Ee E µ Ee '2 − E µ Ee ' p ' + Ee ' p − p p ' Trong trường hợp này: P = mµ2 + me2 − 2mµ me + p Và: Q = m µ2 + me2 − E µ E e − pp ' cos θ Thay vào (21) ta được: | M |2 = M 12 + M 22 + Re( M 1* M ) = 32 F12 {(a1 + a2 )(a3 + a4 )[2.Ee Eµ Ee '2 −2 p p'2 cos θ ] 2 2 + 4a1a2 a3 a4 [2 Eµ Ee ' p p'.cosθ − Ee Ee ' p p'.cosθ ]} 2 2 + 32 F22 {(a1 + a2 )(a3 + a4 ).[2 Ee Eµ Ee '2 + Eµ Ee ' p p'.cosθ − − Ee Ee ' p p '.cosθ − p p'2 cos θ − Eµ Ee ' p'2 + Ee '2 p − p p'2 ] + 4a1a2 a3 a4 [ Eµ Ee ' p p'.cosθ − Ee Ee ' p p'.cosθ − p p '2 cos θ + + Eµ Ee ' p'2 − Ee '2 p + p p '2 ]} + 2.32 Re( F1* F2 ){(a12 + a22 )(a32 + a42 ) + 4a1a2 a3 a4 }( Ee Eµ Ee '2 + + Eµ Ee ' p p'.cosθ − Ee Ee ' p p '.cosθ − p p'2 cos θ ) (22) 43 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương Với: p= p' = Eµ = Ee = Ee' = λ (mµ2 , me2 , s ) s mµ2 − s ≈ s 1 s − 4me2 ≈ υ s 2 mµ2 − me2 + s s mµ − me2 − s s ≈ ≈ mµ2 + s s mµ2 − s s s Và : s = ( p1 − p ) = ( p + p3 ) υ = − 4me2 / s Khi me ≈ , mµ ≈ ta thu (22) có dạng: | M | = M 12 + M 22 + Re( M 1* M ) s s s ).( ) − cos θ ] 4 4 s − s s − s + a1 a a a [ ( )( ) cos θ − ( − ).( ) cos θ ]} 4 4 s s s − s 2 2 + 32 F22 {( a1 + a )( a + a ).[ ( − ).( ) + ( )( ) cos θ − 4 4 s − s s s s s s − ( − ).( ) cos θ − ( ) cos θ − ( − ) + ( )( ) − ( ) ] 4 16 4 4 4 s − s s − s s + a1 a a a [( )( ) cos θ − ( − )( ) cos θ − ( ) cos θ + 4 4 16 s s s s + ( − ) − ( )( ) + ( )( )]} 4 4 4 s s + 32 Re( F1* F2 ) ( a12 + a 22 )( a 32 + a 42 ) + a1 a a a (( − ).( ) + 4 s − s s − s s + ( )( ) cos θ − ( − )( ) cos θ − ( )( ) cos θ ) 4 4 4 2 2 = 32 F1 {( a1 + a )( a + a )[ ( − { } 44 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương s s cos2 θ = 32 F {(a + a2 )(a3 + a4 )[− − ] 8 s s + 4a1a2 a3a4 [ cos θ ]} s2 s s s cos2 θ s 2 2 2 + 32 F2 {(a1 + a2 )(a3 + a4 ).[− − + ] cos θ − 8 16 16 s s s cos2 θ s + 4a1a2 a3a4 [− − ]} cos θ − 16 16 + 2.32 Re( F1* F2 ) (a12 + a22 )(a32 + a42 ) + 4a1a2 a3a4 2 2 { } s s s cos2 θ s − ) (− cos θ − 16 16 2 2 2 2 = 32 F12 {( a1 + a2 )(a3 + a4 )(− s − s cos θ ) + a1a2 a3 a4 ( s s cos θ ]} + 32 F22 {(a1 + a2 )(a3 + a4 ).(− s − s s cosθ − s cos θ ) + a1a2 a3 a4 (− s − s s cos θ − s cos θ )} + 2.32 Re( F1* F2 ) (a12 + a22 )(a32 + a42 ) + 4a1a2 a3 a4 { } (− s − 2s s cos θ − s cos θ ) 45 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương Do ta thu tốc độ phân rã: d p2 d p3 d p4 11 ( ) π δ dΓ = ( ) p − p − p − p M 3 2Eµ (2π ) 2E2 (2π ) 2E3 (2π ) E4 22 d p2 d p3 d p4 11 ( ) π δ = ( ) p − p − p − p 2Eµ (2π )3 2E2 (2π )3 2E3 (2π )3 E4 22 2 2 32F12{(a1 + a2 )(a3 + a4 )(−s − s cos2 θ ) + a1a2a3a4 (s s cosθ ]} 2 2 + 32F22{(a1 + a2 )(a3 + a4 ).(−s − 2s s cosθ − s cos2 θ ) + a1a2a3a4 (−s − 2s s cosθ − s cos2 θ )} + 2.32 Re(F1*F2 ) (a12 + a22 )(a32 + a42 ) + 4a1a2a3a4 (−s − 2s s cosθ − s cos2 θ ) { } − − + − Từ kết thu từ q trình rã µ → e e e độ rộng phân rã 3/ hàm bậc theo cosθ gồm số hạng tỉ lệ với s, s 46 Luận văn thạc sĩ Hoàng Thị Thu Hương KẾT LUẬN Luận văn nghiên cứu trình rã sinh U-hạt đạt số kết sau: - Đã giới thiệu tổng quan mơ hình chuẩn mở rộng mơ hình chuẩn theo hướng siêu đối xứng hóa U-hạt - Đã giới thiệu tổng quan U – hạt bao gồm: tính chất, hàm truyền, đỉnh tương tác tương tác U-hạt với hạt mơ hình chuẩn - Đã thu biểu thức giải tích độ rộng phân rã qua trình rã Từ kết thu từ trình rã v → v1 + v1 + v1 cho ta thấy độ rộng phân rã tăng theo s du >1 giảm theo s du