TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN THI ̣ THẮM NGHIÊN CỨU SỨC CĂNG MẶT NGOÀ I CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀ NH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍ NH TẮC LỚN Chuyên ngành: Vâ ̣t lý lý thuyế t KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN THI ̣ THẮM NGHIÊN CỨU SỨC CĂNG MẶT NGOÀ I CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀ NH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍ NH TẮC LỚN Chuyên ngành: Vâ ̣t lý lý thuyế t KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS TS NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nô ̣i dung chính của khóa luâ ̣n tố t nghiê ̣p, xin gửi lời cám ơn tới PGS TS Nguyễn Văn Thu ̣ người đã đinh ̣ hướng cho ̣n đề tài và đã hướng dẫn rấ t tâ ̣n tình để làm tố t khóa luâ ̣n Đồ ng thời cám ơn giảng viên của bô ̣ môn Vâ ̣t lý lý thuyế t của trường Đa ̣i ho ̣c sư pha ̣m Hà Nô ̣i đã hỗ trơ ̣ và giúp đỡ thời gian ho ̣c tâ ̣p cũng thực hiêṇ khóa luâ ̣n Hà nô ̣i, tháng 5, năm 2018 Tác giả Trầ n Thi Thắ m ̣ LỜI CAM ĐOAN Cùng với hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Văn Thu ̣ khóa luâ ̣n tố t nghiê ̣p chuyên ngành Vâ ̣t lý lý thuyế t, đề tài “Nghiên cứu sức căng mă ̣t ngoài của ngưng tu ̣ Bose-Einstein mô ̣t thành phầ n thố ng kê chiń h tắ c lớn” đươ ̣c cá nhân thực hiên ̣ Các số liê ̣u và kế t quả nêu là trung thực và chưa đươ ̣c công bố ở tài liê ̣u khoa ho ̣c nào Nế u điề u đó không đúng, sẽ hoàn toàn chiụ trách nhiê ̣m Hà nô ̣i, tháng 5, năm 2018 Tác giả Trầ n Thi Thắ m ̣ DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT BEC (Bose-Einstein condensate) Ngưng tu ̣ Bose-Einstein GPE (Gross-Pitaevskii equation) Phương trình Gross-Pitaevskii DPA (Double-parabola approximation) Gầ n đúng parabol kép GCE (Grand canoical ensemble) Tâ ̣p hơ ̣p chính tắ c lớn MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý cho ̣n đề tài Mu ̣c đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Những đóng góp đề tài Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG I LÝ THUYẾT CHUNG CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein 1.1.1 Về mă ̣t lý thuyết 1.1.2 Nghiên cứu thực nghiệm 1.1.2.1 BEC nguyên tố erbium 1.1.2.2 Loại ánh sáng tạo đột phá vật lý 1.2 Lý thuyết trường trung bình 1.2.1 Thế tương tác 1.2.2 Phương trình Gross-Pitaevskii phu ̣ th ̣c vào thời gian 1.3 Phương pháp gần Parabol kép 11 KẾT LUẬN CHƯƠNG 13 CHƯƠNG SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LỚN 14 2.1 Các hệ thống kê 14 2.1.1 Nghiên cứu hệ hạt đồng 14 2.1.2 Nghiên cứu hệ vi tắc 16 2.1.3 Nghiên cứu hệ tắc 17 2.1.4 Hệ tắc lớn 22 2.2 Trạng thái gần parabol kép 24 2.3 Sức căng mặt ngồi thớ ng kê tắc lớn 25 2.3.1 Sức căng mă ̣t ngoài 25 2.3.2 Sức căng mă ̣t ngoài thố ng kê chính tắ c lớn 27 KẾT LUẬN CHƯƠNG 29 KẾT LUẬN 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 MỞ ĐẦU Lý cho ̣n đề tài Albert Einstein(1987-1995)-một nhà vật lý lý thuyết người Đức, ông phát triển thuyết tương đối tổng quát, hai trụ cột vật lý đại Nói tới ơng nói tới hàng loạt cơng trình nghiên cứu vi ̃ đại có sức ảnh hưởng vô lớn kỷ 20, đó có nghiên cứu về ngưng tụ BoseEinstein (Bose-Einstein Condansate-BEC) 1995, ở trạng thái này các nguyên tử sơ khai đươ ̣c ngưng tu ̣ thành công bằ ng cách làm la ̣nh tới nhiê ̣t đô ̣ thấ p nhấ t, với các tính chất khác biêt.̣ Thấy việc nghiên cứu đươ ̣c nguyên tử trạng thái BEC mang đế n ý nghĩa quan tro ̣ng tạo đươ ̣c tra ̣ng thái tồ n ta ̣i của vâ ̣t chấ t Mà chúng bị nhố t ta ̣i lượng cực tiể u , bên ca ̣nh đó còn đem đế n vô số triển vọng đố i với vật lý bản và với công cuô ̣c nghiên cứu khoa học cho loài người Ngoài ra, ở tra ̣ng thái BEC ta thấ y các hiệu ứng vật lý mà không thể tìm thấ y ở những tra ̣ng thái khác, ví du ̣: siêu dẫn, siêu chảy… Nhiǹ vô số ý nghiã của viê ̣c nghiên cứu trạng thái BEC mong muốn nghiên cứu nhiề u trạng thái BEC chọn “Nghiên cứu sức căng mặt ngưng tụ Bose-Einstein thành phần thống kê tắc lớn” làm đề tài nghiên cứu của mình Mu ̣c đích nghiên cứu Tìm đươ ̣c sức căng mă ̣t ngoài của BEC mô ̣t thành phầ n thố ng kê chin ́ h tắ c lớn Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng phương trình Gross-Pitaevskii tổng quát và phương pháp gầ n đúng parabol kép Nghiên cứu sức căng mặt ngưng tụ Bose-Einstein thành phần thống kê tắc lớn Đối tượng phạm vi nghiên cứu Hê ̣ ngưng tu ̣ Bose-Einstein mô ̣t thành phầ n thố ng kê chiń h tắ c lớn Những đóng góp đề tài Nghiên cứu trạng thái BEC thành phần thống kê tắc lớn góp phầ n mang la ̣i mô ̣t số ý nghiã cho Vật lý thống kê, học lượng tử và cả Vật lý lý thuyết Phương pháp nghiên cứu Phương trình Gross-Pitaevskii Sử dụng phương pháp gần parabol kép Tính tốn trình bày hình nhờ vào phần mềm Mathematica CHƯƠNG I LÝ THUYẾT CHUNG CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 Tổng quan ngưng tụ Bose-Einstein 1.1.1 Về mă ̣t lý thuyết BEC phát Satyendra Nath Bose Einstein Từ năm 1924 tư tưởng BEC đã đươ ̣c nhà vật lý toán học ở Ấn Độ Satyendra Nath Bose hình thành, Bose xem xét nhóm photon hành xử Photon thuộc hai lớp lớn hạt siêu nhỏ xác định dù lượng tử quay số nguyên hay bán nguyên Bao gồ m hai loa ̣i: thứ gọi boson bao gồm photon mà spin 1, thứ hai gọi fermions bao gồm electron mà spin ½ hai lớp hành xử khác Theo nguyên tắc lọai trừ Pauli, hạt fermions có xu hướng tránh lẫn nhau, ngược lại số lượng không giới hạn boson trạng thái lượng chia sẻ trạng thái lượng tử [2] Ý tưởng Bose đươ ̣c Einstein phát triể n tổng quát lý thuyết cho khí lý tưởng nguyên tử Ông dự đoán làm la ̣nh nguyên tử đến mô ̣t nhiệt độ cực thấp thì bước sóng chúng sẽ lớn đến mức xế p chờ ng lên Các nguyên tử ấ y sẽ hình thành trạng thái lượng tử vĩ mô siêu nguyên tử-tức BEC Vào năm 1925, Albert Einstein thể hiêṇ đươ ̣c quan điể m ngưng tụ Bose–Einstein, theo quan điể m của ông lươ ̣ng lớn hạt nằ m ta ̣i tra ̣ng thái mức thấp và nhiệt độ thấp Đối với 4He lỏng các nhà nghiên cứu phát hiêṇ thay đổi trạng thái vô cùng đă ̣c biêṭ ở 2,19oK và đươ ̣c coi ngưng tụ khí boson [3]   ( X ) dX = (X )  ( E, a ) =   E − H ( X , a ) dX (2.11) (X ) Phân bố vi tắc Gipxơ biể u thi ̣ qua cơng thức (2.10), nhờ đó ta tính trị trung bình của bấ t kỳ đại lượng vật lý nào hệ cô lập đoạn nhiê ̣t F=  F ( X )  ( E , a )  E − H ( X , a ) dX (2.12) (X ) 2.1.3 Nghiên cứu hệ tắc Giả sử hệ ḿ n xét C1 C2 (hệ điều nhiệt với số bâ ̣c tự rấ t lớn so với ̣ đẳ ng nhiê ̣t muố n), số hạt N1, N2 mô tả thông qua X1, X2 và có N N1 Cũng có thể coi hệ cô lập và đoạn nhiệt chưa biế t là ̣ chung của chúng có phân bố vi tắc  ( X1, X ) =  E − H ( X , X ) , ( E ) (2.13) hàm Hamilton hệ tổng hàm Hamilton hai hệ C1 C2 có lượng tương tác U12 H ( X , X ) = H ( X ) + H ( X ) + U12 ( X , X ) (2.14) Tích phân tất miền biến thiên theo đại lượng X2 tìm hàm phân bố hệ C1  ( X1 ) =   ( X , X ) dX ( X2 ) 2 (2.15) Để xác đinh ̣ ω(X1) mô ̣t cách tổng quát ta đưa ba giả thiết Thứ nhấ t, lượng hệ C1 C2 coi so với lượng tương tác U12 lớn rấ t nhiề u Nếu số hạt N1, N2 đủ lớn thì điề u hợp lý với hệ nhiệt động thông thường và đố i với (2.14) nế u ̣ có lươ ̣ng cô ̣ng tiń h thì 17 U12 ( X , X ) = (2.16) Thứ hai, nế u N1+N2 → ∞ E =  = const , N (2.17) (2.17) có đươ ̣c nế u ̣ có lươ ̣ng cô ̣ng tính thêm nữa ta quy ước N1