BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - DƯƠNG VĂN LỢI MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG MƠ HÌNH − − − VÀ − − LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - DƯƠNG VĂN LỢI MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG MÔ HÌNH − − − VÀ − − Chuyên ngành: Mã số: Vật lý lý thuyết Vật lý toán 62 44 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS HOÀNG NGỌC LONG HÀ NỘI - 2018 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin chân thành cảm ơn GS.TS Hồng Ngọc Long, người thầy ln nghiêm khắc chun mơn, thân thiện đời sống, hết lịng thương u học trị Thầy cầu nối đưa tơi đến với Lý thuyết trường, lĩnh vực khó Vật lý nhiều thú vị Tôi hãnh diện làm học trị thầy Kính chúc thầy luôn mạnh khỏe Tôi xin cảm ơn thành viên Nhóm Lý thuyết trường Hạt - Trung tâm Vật lý lý thuyết - Viện Vật lý - Học viện Khoa học Công nghệ tạo nhiều điều kiện thuận lợi giúp đỡ suốt thời gian làm nghiên cứu sinh Đặc biệt, xin cảm ơn TS Phùng Văn Đồng, TS Đỗ Thị Hương, TS Lê Thọ Huệ, số đồng nghiệp cộng tác, đồng ý cho sử dụng công bố chứa kết liên quan đến nội dung luận án Tôi xin cảm ơn đồng chí lãnh đạo đồng nghiệp Trường Đại học Tây Bắc có hỗ trợ, động viên cần thiết thời gian làm nghiên cứu sinh Tơi xin cảm ơn đồng chí lãnh đạo nhân viên Viện Vật lý Học viện Khoa học Cơng nghệ giúp đỡ tơi hồn thành thủ tục hành q trình học tập, nghiên cứu, bảo vệ luận án Cuối cùng, xin dành biết ơn tới gia đình ln động viên, ủng hộ, hỗ trợ vô điều kiện mặt để tơi n tâm nghiên cứu hoàn thành luận án i LỜI CAM ĐOAN Luận án tơi hồn thành hướng dẫn GS.TS Hồng Ngọc Long Tơi xin cam đoan kết trình bày luận án thân thực thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, chương phần tổng quan giới thiệu vấn đề sở có liên quan đến luận án Trong chương 2, sử dụng kết nghiên cứu mà thực với TS Phùng Văn Đồng, TS Đỗ Thị Hương, NCS Nguyễn Thị Nhuần, NCS Nguyễn Thị Kim Ngân Trong chương 3, sử dụng kết nghiên cứu mà thực với thầy hướng dẫn TS Lê Thọ Huệ Cuối cùng, xin khẳng định kết có luận án "Một số hiệu ứng vật lý mơ hình − − − − − 1" kết mới, không trùng lặp với kết luận án cơng trình có Tác giả luận án Dương Văn Lợi ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Danh mục từ viết tắt v Danh sách bảng vi Danh sách hình vẽ vii Mở đầu Chương Tổng quan 1.1 Mơ hình chuẩn 1.2 Các mơ hình mở rộng 11 1.2.1 Mơ hình đối xứng trái-phải tối thiểu 11 1.2.2 Các mơ hình − − 13 1.2.3 Các mơ hình − − 15 1.3 Kết luận chương 16 Chương Hiện tượng luận mơ hình − − − 18 2.1 Mơ hình 18 2.2 Phần vô hướng 23 2.3 Phần gauge 30 2.4 Tương tác 36 2.4.1 Tương tác fermion-gauge boson 36 2.4.2 Tương tác vô hướng-gauge boson 40 iii 2.5 Hiệu ứng vật lý giới hạn 41 2.5.1 ρ tham số trộn lẫn 41 2.5.2 Dòng trung hòa thay đổi vị 46 2.6 Kết luận chương 56 Chương Hiện tượng luận mô hình − − tối thiểu với neutrino phân cực phải 58 3.1 Mơ hình − − tổng quát 58 3.1.1 Khử dị thường lượng fermion 58 3.1.2 Tương tác Yukawa khối lượng fermion 64 3.1.3 Khối lượng gauge boson 66 3.2 Mơ hình − − tối thiểu với neutrino phân cực phải 73 3.2.1 Mơ hình 73 3.2.2 Phần gauge 77 3.2.3 Các dòng 83 3.2.4 Thế Higgs 85 3.2.5 W boson giới hạn 91 3.3 Kết luận chương 93 Kết luận chung 95 Những đóng góp luận án 97 Danh mục cơng trình cơng bố 98 Tài liệu tham khảo 99 Phụ lục A Tương tác vô hướng-gauge boson 111 Phụ lục B Bề rộng rã muon 133 iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Tên ATLAS A Toroidal LHC ApparatuS CKM Cabibbo-Kobayashi-Maskawa CMS Compact Muon Solenoid DCH Higgs tích điện đơi FCNCs Dịng trung hòa thay đổi vị LFV Vi phạm vị lepton LHC Máy gia tốc lượng cao LNC Bảo toàn số lepton hệ M331 Mơ hình − − tối thiểu M3221 Mơ hình đối xứng trái-phải tối thiểu QCD Sắc động học lượng tử SCH Higgs tích điện đơn SM Mơ hình chuẩn SSB Phá vỡ đối xứng tự phát VEV Giá trị trung bình chân khơng ν331 Mơ hình − − với neutrino phân cực phải v DANH SÁCH BẢNG 2.1 Hằng số tương tác Z với fermion 40 2.2 Hằng số tương tác Z1 với fermion 41 2.3 Hằng số tương tác Z1 với fermion 42 3.1 Tích B L đa tuyến mơ hình − − tối thiểu với neutrino phân cực phải 78 3.2 Số lepton L khác không trường Higgs mơ hình − − tối thiểu với neutrino phân cực phải 78 3.3 Số lepton L khác khơng fermion mơ hình 3−4−1 tối thiểu với neutrino phân cực phải 79 vi DANH SÁCH HÌNH VẼ 2.1 √ Miền vật lý cho trường hợp β = −1/ với giới hạn 0.00016 < ∆ρ < 0.00064, ξ = = = ±10−3 43 2.2 Miền vật lý cho trường hợp β = với giới hạn 2.3 = ±10−3 44 √ Miền vật lý cho trường hợp β = 1/ với giới 0.00016 < ∆ρ < 0.00064, ξ = = hạn 0.00016 < ∆ρ < 0.00064, ξ = 2.4 = = ±10−3 44 Miền giới hạn (VuR , VdR ) đến từ hiệu khối lượng meson ∆mK,Bd ,Bs với thang vật lý M = TeV 53 2.5 Miền giới hạn (VuR , VdR ) đến từ hiệu khối lượng meson ∆mK,Bd ,Bs với thang vật lý M = 10 TeV 53 2.6 Miền giới hạn (M, VdR ) đến từ hiệu khối lượng meson ∆mK,Bd ,Bs với VuR = 0.05 54 2.7 Miền giới hạn (M, VdR ) đến từ hiệu khối lượng meson ∆mK,Bd ,Bs với VuR = 0.1 54 2.8 Miền giới hạn (M, VdR ) đến từ hiệu khối lượng meson ∆mK,Bd ,Bs với VuR = 0.15 55 3.1 Giản đồ Feynman cho đóng góp vào rã muon với kênh rã (hình bên trái) kênh rã sai (hình bên phải) 92 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mơ hình chuẩn (SM) lý thuyết mô tả tốt ba loại tương tác thực nghiệm kiểm chứng Tuy nhiên, SM chưa giải thích số vấn đề số hệ fermion 3, khối lượng nhỏ neutrino, tồn vật chất tối Đồng thời, số kết SM liên quan tới tham số ρ, hiệu khối lượng meson trung hòa, bề rộng rã W boson, chưa trùng khớp với thực nghiệm, sai khác nhỏ [1–6] Nhiều dấu hiệu khác SM lý thuyết hiệu dụng lý thuyết mở rộng tổng quát Do đó, việc xây dựng lý thuyết mở rộng nhằm giải vấn đề tồn tự nhiên cần thiết Trong hướng mở rộng SM, hướng mở rộng nhóm đối xứng chuẩn phần điện yếu nhiều nhà khoa học quan tâm Theo đó, nhiều mơ hình mở rộng xây dựng mơ hình đối xứng trái-phải tối thiểu (M3221) [7–14], mơ hình − − [15–22] M3221 hướng mở rộng thu hút SM M3221 đóng vai trị quan trọng việc phát triển lý thuyết khối lượng neutrino sớm khối lượng neutrino khác không trước thực nghiệm xác nhận Thế nhưng, giống SM, hạn chế lớn M3221 khơng giải thích tồn vật chất tối - lượng vật chất chiếm tới khoảng 23% Vũ trụ [23, 24] Các mô hình − − vừa giải tốt vấn đề số hệ fermion, vừa giải vấn đề khối lượng neutrino vật chất tối phải thêm đối xứng gián đoạn trường, điều không tự nhiên [25–27] Cũng theo hướng mở rộng nhóm đối xứng chuẩn phần điện yếu, mơ hình Đỉnh Hệ số AH5− W1+ A AH5− W2+ A AH5− W1+ Z AH5− W2+ Z AH5− W1+ Z1 AH5− W2+ Z1 AH5− W1+ Z1 AH5− W2+ Z1 −gL sW (cξ −gL sW (sξ + tR s2α1 sξ )0.5 − tR s2α1 cξ )0.5 gL (cξ sW tW − tR cW s2α1 sξ )0.5 gL (sξ sW tW + tR cW s2α1 cξ )0.5 gL gL gL gL t2 +t2 β cξ (tX cW c2α c R X √ 3tX cW 2 t +t β sξ (tX cW c2α c R X √ 3tX cW t2 +t2 β cξ (tX cW c2α s R X √ 3tX cW t2 +t2 β sξ (tX cW c2α s R X √ 3tX cW − √ − 3sW s ) √ + 3sW c ) + H1 H5− W1+ A igL gR c2α1 sξ sW 0.5 H1 H5− W2+ A H1 H5− W1+ Z H1 H5− W2+ Z −igL gR c2α1 cξ sW 0.5 H1 H5− W1+ Z1 H1 H5− W2+ Z1 H1 H5− W1+ Z1 H1 H5− W2+ Z1 H2 H5− W1+ A H2 H5− W2+ A H2 H5− W1+ Z H2 H5− W2+ Z H2 H5− W1+ Z1 H2 H5− W2+ Z1 H2 H5− W1+ Z1 H2 H5− W2+ Z1 H3 H5− W1+ A H3 H5− W2+ A H3 H5− W1+ Z H3 H5− W2+ Z H3 H5− W1+ Z1 H3 H5− W2+ Z1 H3 H5− W1+ Z1 H3 H5− W2+ Z1 H4 H5− W1+ A − H5− Ξ++ 22 W2 Z √ 3sW s ) √ 3sW c ) igL gR cW c2α1 sξ 0.5 −igL gR cW c2α1 cξ 0.5 −igL t2 +t2 β c (tR sξ +s2α cξ ) R X √ 2 igL t +t β c (tR cξ −s2α sξ ) R X √ −igL t2 +t2 β s (tR sξ +s2α cξ ) R X √ t2 +t2 β s (t c −s igL 2α1 sξ ) R ξ R X √ igL sW (cξ − tR s2α1 sξ )0.5 igL sW (sξ + tR s2α1 cξ )0.5 −igL (tR cW s2α1 sξ + cξ sW tW )0.5 igL (tR cW s2α1 cξ − sξ sW tW )0.5 √ igL t2 +t2 β cξ ( 3sW s −tX cW c2α c ) R X √ 3tX cW √ t2 +t2 β s ( 3s igL W s −tX cW c2α1 c ) ξ R X √ 3tX cW √ t2 +t2 β c (t c −igL ξ X W c2α1 s + 3sW c ) R X √ 3tX cW √ t2 +t2 β s (t c −igL ξ X W c2α1 s + 3sW c ) R X √ 3tX cW igL gR (u2 −v )sW sξ sϕ √ u2 +v Λ igL gR (v −u2 )cξ sW sϕ √ u2 +v Λ igL gR (v −u2 )sW sξ sϕ tW √ u2 +v Λ igL gR (u2 −v )cξ sW sϕ tW √ u2 +v Λ √ 2 2 2 igL gR (v −u )sξ sϕ [2( 3tR −2(q−1)βt2 X )c tX +3(tR +(2+β )tX )s tW ] √ 2 2 6tX t +t β u +v Λ R X √ )c t +3(t2 +(2+β )t2 )s t igL gR (u2 −v )cξ sϕ [2( 3t2 X W] R −2(q−1)βt√ X R X 6tX t2 +t2 β u2 +v Λ R X √ 2 2 igL gR (v −u2 )sξ sϕ [2( 3t2 R −2(q−1)βtX )s tX −3(tR +(2+β )tX )c tW ] √ 6tX t2 +t2 β u2 +v Λ R X √ )s t −3(t2 +(2+β )t2 )c t igL gR (u2 −v )cξ sϕ [2( 3t2 X W] R −2(q−1)βt√ X R X 2 2 6tX t +t β u +v Λ R X igL gR (v −u2 )sξ cϕ sW √ u2 +v Λ i3gL gR (v −u2 )sW cξ tW √ √ u2 +v Λ Bảng A11 Tương tác hai trường vô hướng với gauge boson mang điện gauge boson trung hòa 121 Đỉnh − + H4 H5 W2 A − + H4 H5 W1 Z − + H4 H5 W2 Z − + H4 H5 W1 Z1 − + H4 H5 W2 Z1 − + H4 H5 W1 Z1 − + H4 H5 W2 Z1 −q H1 H6 X q A −q H1 H6 X q Z −q H1 H6 X q Z1 −q H1 H6 X q Z1 −q H1 H7 X q A −q H1 H7 X q Z −q H1 H7 X q Z1 −q H1 H7 X q Z1 −q H2 H6 X q A −q H2 H6 X q Z −q H2 H6 X q Z1 −q H2 H6 X q Z1 −q H2 H7 X q A −q H2 H7 X q Z −q H2 H7 X q Z1 −q H2 H7 X q Z1 −q H3 H6 X q A −q H3 H6 X q Z −q H3 H6 X q Z1 −q H3 H6 X q Z1 −q H3 H7 X q A −q H3 H7 X q Z −q H3 H7 X q Z1 Hệ số igL gR (u2 −v )cξ cϕ sW u2 +v Λ igL gR (u2 −v )sW sξ cϕ tW u2 +v Λ igL gR (v −u2 )cξ cϕ sW tW u2 +v Λ √ 2 2 igL gR (u2 −v )sξ cϕ [(2 3t2 R −4(q−1)βtX )c tX +(3tR +(7+4q+4q )tX )s tW ] 2 2 6tX t +t β u +v Λ R X √ 2 2 igL gR (v −u2 )cξ cϕ [(2 3t2 R −4(q−1)βtX )c tX +(3tR +(7+4q+4q )tX )s tW ] 2 6tX t +t β u2 +v Λ R X √ 2 2 igL gR (u2 −v )sξ cϕ [(2 3t2 R −4(q−1)βtX )s tX −(3tR +(7+4q+4q )tX )c tW ] 6tX t2 +t2 β u2 +v Λ R X √ 2 2 igL gR (v −u2 )cξ cϕ [(2 3t2 R −4(q−1)βtX )s tX −(3tR +(7+4q+4q )tX )c tW ] 6tX t2 +t2 β u2 +v Λ R X igL gR qcα1 cϕq sW −igL gR cα cϕq [cW +(1+q)sW tW ] √ 2 2 −igL gR cα1 cϕq [(t2 R −2tX β )c tX −( 3tR −2(q−1)tX β)s tW ] √ 3tX t2 +t2 β R X β )s t +(√3t2 −2(q−1)t2 β)c t −igL gR cα cϕq [(t2 −2t W] X R X R X √ 3tX t2 +t2 β R X igL gR qcα1 sW (wsϕq −ucα2 cϕq ) 2w igL gR (qc2W −q−2)cα (wsϕq −ucα cϕq ) 4wcW √ 2 2 igL gR cα [ucα cϕq −wsϕq ][(tR −2tX β )c tX −( 3tR −2(q−1)βt2 X )s tW ] √ 3wtX t2 +t2 β R X √ 2 2 igL gR cα [ucα cϕq −wsϕq ][(t2 R −2tX β )s tX +( 3tR −2(q−1)βtX )c tW ] √ 2 3wtX t +t β R X −igL gR qsα cϕq sW igL gR sα1 cϕq [cW +(1+q)sW tW ] √ 2 2 igL gR sα cϕq [(t2 R −2tX β )c tX −( 3tR −2(q−1)βtX )s tW ] √ 2 3tX t +t β R X √ 2 2 igL gR sα cϕq [(t2 R −2tX β )s tX +( 3tR −2(q−1)βtX )c tW ] √ 2 3tX t +t β R X igL gR qsα sW (ucα cϕq −wsϕq ) 2w igL gR (qc2W −q−2)sα (ucα cϕq −wsϕq ) 4wcW √ 2 2 igL gR sα [wsϕq −ucα cϕq ][(t2 R −2tX β )c tX −( 3tR −2(q−1)βtX )s tW ] √ 3wtX t2 +t2 β R X √ 2 2 igL gR sα1 [wsϕq −ucα2 cϕq ][(t2 R −2tX β )s tX +( 3tR −2(q−1)βtX )c tW ] √ 3wtX t2 +t2 β X √R igL gR qsW [w(cα cϕ + 2sα sϕ )sϕq −ucϕ cϕq ] 2 2w √ igL gR qsW [ucϕ cϕq −w(cα cϕ + 2sα sϕ )sϕq ]tW 2 2w √ √ −2(2+q)t2 β)c (uc )t2 )ws igL gR s [ 6(3t2 +2(2+q+2q s s +( 3t α ϕ ϕ ϕ ϕq −wcα2 sϕq )]tW q R X R X √ 3tX w t2 +t2 β R X √ √ √ 2 2 igL gR c [ 2w( 3t2 R −8(q−1)tX β)sα2 sϕ sϕq − 3(tR +4tX β )cϕ (ucϕq −wcα2 sϕq )] + 2 12w t +t β R √ X √ 2 2 −igL gR c [ 6(3t2 R +2(2+q+2q )tX )wsα2 sϕ sϕq +( 3tR −2(2+q)tX β)cϕ (ucϕq −wcα2 sϕq )]tW √ 2 3tX w t +t β R X √ √ √ 2 igL gR s [ 2w( 3t2 −8(q−1)t2 β)sα2 sϕ sϕq − 3(t2 R X R +4tX β )cϕ (ucϕq −wcα2 sϕq )] + 2 12w t +t β R X √ −igL gR qcϕq sW (cα cϕ + 2sα sϕ ) 2 √ igL gR qcϕq sW (cα cϕ + 2sα sϕ )tW 2 √ )s t 2 igL gR cϕq cα2 cϕ [( 3t2 −2(2+q)βt W −(tR +4tX β )c tX ] R X √ 2 3tX t +t β R X √ 2 igL gR cϕq sα sϕ [( 3t2 −8(q−1)βt2 )c tX +3(3t2 R X R +2(2+q+2q )tX )s tW ] − √ 2 2tX t +t β R X Bảng A12 Tương tác hai trường vô hướng với gauge boson mang điện gauge boson trung hòa (tiếp) 122 Đỉnh H3 H7−q X q Z1 H4 H6−q X q A H4 H6−q X q Z H4 H6−q X q Z1 H4 H6−q X q Z1 H4 H7−q X q A H4 H7−q X q Z H4 H7−q X q Z1 H4 H7−q X q Z1 AH6−q X q A AH6−q X q Z AH6−q X q Z1 AH6−q X q Z1 AH7−q X q A AH7−q X q Z AH7−q X q Z1 AH7−q X q Z1 AH81+q Y −1−q A AH81+q Y −1−q Z AH81+q Y −1−q Z1 AH81+q Y −1−q Z1 H1 H81+q Y −1−q A H1 H81+q Y −1−q Z H1 H81+q Y −1−q Z1 H1 H81+q Y −1−q Z1 Hệ số √ 2 2 −igL gR cϕq cα cϕ [( 3t2 R −2(2+q)βtX )c tW +(tR +4tX β )s tX ] √ 3tX t2 +t2 β R X √ )s t −3(3t2 +2(2+q+2q )t2 )c t −8(q−1)βt igL gR cϕq sα sϕ [( 3t2 W] X R X R X − √ 2tX t2 +t2 β R X √ −igL gR qsW [ucϕq sϕ +w( 2cϕ sα −cα sϕ )sϕq ] 2 2w √ igL gR qsW [ucϕq sϕ +w( 2cϕ sα −cα sϕ )sϕq ]tW 2 2w √ 2 2 −igL gR cϕ sα2 sϕq [3(3tR +2(2+q+2q )tX )s tW +( 3t2 R −8(q−1)tX β)c tX ] √ 2tX t2 +t2 β R X √ 2 2 igL gR sϕ [ucϕq −wcα2 sϕq ][(t2 R +4tX β )c tX −( 3tR −2(2+q)tX β)s tW ] − √ 3tX w t2 +t2 β R X √ 2 )t2 )c t +2(2+q+2q igL gR cϕ sα2 sϕq [3(3t2 W −( 3tR −8(q−1)tX β)s tX ] R X √ 2tX t2 +t2 β R X √ 2 2 igL gR sϕ [ucϕq −wcα2 sϕq ][(t2 R +4tX β )s tX +( 3tR −2(2+q)tX β)c tW ] − √ 3tX w t2 +t2 β X √ R igL gR qcϕq sW ( 2sα2 cϕ −cα2 sϕ ) √ igL gR qcϕq sW (cα sϕ − 2sα cϕ )tW 2 √ √ √ 2 igL gR cϕq c [ 2( 3tR −8(q−1)βtX )cϕ sα2 − 3(t2 R +4tX β )cα2 sϕ ] 12 t2 +t2 β R X √ √ 2 )t2 )c s igL gR cϕq s [ 6(3t2 +2(2+q+2q R X ϕ α2 +( 3tR −2(2+q)βtX )cα2 sϕ ]tW + √ 3tX (t2 +t2 β ) R X √ √ √ )c s 2 igL gR cϕq s [ 2( 3t2 −8(q−1)βt R X ϕ α2 − 3(tR +4tX β )cα2 sϕ ] 12 t2 +t2 β R X √ √ 2 )t2 )c s igL gR cϕq c [ 6(3t2 +2(2+q+2q R X ϕ α2 +( 3tR −2(2+q)βtX )cα2 sϕ ]tW − √ 3tX (t2 +t2 β ) R X gL gR qcϕq sW sα gL gR (qc2W −q−2)cϕq sα1 4cW √ 2 2 −gL gR cϕq sα [(t2 R −2tX β )c tX −( 3tR −2(q−1)βtX )s tW ] √ 3tX t2 +t2 β R X β )s t +(√3t2 −2(q−1)βt2 )c t −gL gR cϕq sα [(t2 −2t X W] R X R X √ 3tX t2 +t2 β R X gL gR qsϕq sW sα gL gR sα [2ucα cϕq +w(qc2W −q−2)sϕq ] 4wcW √ 2 2 gL gR sα1 [wsϕq ((t2 R −2tX β )c tX −( 3tR −2(q−1)βtX )s tW )] √ 2 3wtX t +t β R X√ 2 2 gL gR sα1 [wsϕq ((t2 R −2tX β )c tX −( 3tR −2(q−1)βtX )s tW )] − √ 2 3wtX t +t β R X √ 2 gL gR sα1 [2u(t2 R +tX β )(tX s + 3c tW )cα2 cϕq ] √ 3wtX t2 +t2 β R X β )s t +(√3t2 −2(q−1)βt2 )c t gL gR sα1 [wsϕq ((t2 −2t W )] X R X R X − √ 2 3wtX t +t β R X −gL gR (1+q)cα sW gL gR (q−(1+q)c2W −1)cα 4cW β )c t +(√3t2 −2(2+q)βt2 )s t gL gR cα [(t2 −2t X W] R X R X √ 2 3tX t +t β R √X 2 2 gL gR cα [(t2 R −2tX β )s tX −( 3tR −2(2+q)βtX )c tW ] √ 2 3tX t +t β R X igL gR (1+q)sW sα 2 ) igL gR sα (c2 −qs W W 2cW √ 2 2 −igL gR sα [(tR −2tX β )c tX +( 3tR −2(2+q)βt2 X )s tW ] √ 3tX t2 +t2 β R √ X 2 2 −igL gR sα [(t2 R −2tX β )s tX −( 3tR −2(2+q)βtX )c tW ] √ 2 3tX t +t β R X Bảng A13 Tương tác hai trường vô hướng với gauge boson mang điện gauge boson trung hòa (tiếp) 123 Đỉnh Hệ số H2 H81+q Y −1−q A igL gR (1 + q)sW cα1 0.5 H2 H81+q Y −1−q Z igL gR cα1 (cW − qsW tW )0.5 √ 2 2 −igL gR cα1 [(t2 R −2tX β )c tX +( 3tR −2(2+q)βtX )s tW ] √ 3tX t2 +t2 β2 R √ X 2 2 −igL gR cα1 [(tR −2tX β )s tX −( 3t2 R −2(2+q)βtX )c tW ] √ 3tX t2 +t2 β2 R X H2 H81+q Y −1−q Z1 H2 H81+q Y −1−q Z1 H3 H81+q Y −1−q A H3 H81+q Y −1−q Z H3 H81+q Y −1−q Z1 H3 H81+q Y −1−q Z1 H4 H81+q Y −1−q A H4 H81+q Y −1−q Z H4 H81+q Y −1−q Z1 H4 H81+q Y −1−q Z1 −igL gR (1+q)vsW cϕ 2w igL gR (1+q)vsW cϕ tW 2w √ 2 2 −igL gR vcϕ [(t2 R +4tX β )c tX +( 3tR −2(q−1)βtX )s tW ] √ 3wtX t2 +t2 β R √X 2 −igL gR vcϕ [(t2 +4t β )s t −( 3t2 X R X R −2(q−1)βtX )c tW ] √ 3wtX t2 +t2 β2 R X igL gR (1+q)vsW sϕ 2w igL gR (1+q)vsW sϕ tW 2w √ 2 2 −igL gR vsϕ [(t2 R +4tX β )c tX +( 3tR −2(q−1)βtX )s tW ] √ 3wtX t2 +t2 β R √X 2 2 −igL gR vsϕ [(tR +4tX β )s tX −( 3t2 R −2(q−1)βtX )c tW ] √ 2 3wtX tR +tX β − 1−q 1+q Ξ−− A 22 Ξ23 Y igL gR (q − 3)sW 1−q 1+q Ξ−− Z 22 Ξ23 Y 1−q 1+q Ξ−− Z1 22 Ξ23 Y igL gR (3 − q)sW tW √ 2 igL gR [( 3t2 −8(q−1)t R X β)c tX −3(3tR +2(q(3+2q)−1)tX )s tW ] 1−q 1+q Ξ−− Z1 22 Ξ23 Y β2 +t2 6tX t2 X R √ 2 igL gR [( 3tR −8(q−1)tX β)s tX +3(3t2 R +2(q(3+2q)−1)tX )c tW ] 6tX t2 +t2 β2 R X 1−q −1−q Ξ2q A 33 Ξ23 Y igL gR (3q − 1)sW 1−q −1−q Ξ2q Z 33 Ξ23 Y 2q 1−q −1−q Ξ33 Ξ23 Y Z1 igL gR (1 − 3q)sW tW √ 2 −igL gR [(5 3t2 R +8(q−1)βtX )c tX +(3tR +2(q(11+2q)−1)tX )s tW ] 1−q −1−q Ξ2q Z1 33 Ξ23 Y q H5− Ξ1−q 23 X A q H5− Ξ1−q 23 X Z q H5− Ξ1−q 23 X Z1 q H5− Ξ1−q 23 X Z1 − H5− Ξ++ 22 W1 A − H5− Ξ++ 22 W1 Z − H5− Ξ++ 22 W1 Z1 − H5− Ξ++ 22 W1 Z1 6tX t2 +t2 β2 R X √ 2 −igL gR [(5 3t2 +8(q−1)βt )s t −(3t X R X R +2(q(11+2q)−1)tX )c tW ] √ 3tX t2 +t2 β2 R X igL gR (q−2)(v −u2 )sW √ u2 +v Λ igL gR (q−2)(u2 −v )sW tW √ u2 +v Λ √ 2 2 igL gR (v −u2 )[( 3t2 R −8(q−1)βtX )c tX −(3tR +2(2q +5q−4)tX )s tW ] √ u2 +v Λ t2 +t2 β2 R X √ 2 2 igL gR (v −u2 )[( 3t2 −8(q−1)βt )s t +(3t X R X R +2(2q +5q−4)tX )c tW ] 12tX √ 12tX u2 +v Λ t2 +t2 β2 R X i3gL gR (v −u )sW sξ √ √ u2 +v Λ i3gL gR (u2 −v )sW sξ tW √ √ u2 +v Λ √ 2 2 2 igL gR (u −v )sξ [(2 3tR −4(q−1)βt2 X )c tX −(3tR +(4q +4q−5)tX )s tW ] √ √ 2tX u2 +v Λ t2 +t2 β2 R X √ 2 2 igL gR (u −v )sξ [(2 3tR −4(q−1)βtX )s tX +(3tR +(4q +4q−5)t2 X )c tW ] √ √ β2 2tX u2 +v Λ t2 +t R X − H5− Ξ++ 22 W2 A i3gL gR (u2 −v )sW cξ √ √ u2 +v Λ q H6q Ξ−2q 33 X A −i3gL gR qsα2 sϕq sW Bảng A14 Tương tác hai trường vô hướng với gauge boson mang điện gauge boson trung hòa (tiếp) 124 Đỉnh − H5− Ξ++ 22 W2 Z1 − H5− Ξ++ 22 W2 Z1 H5− H6−q Y 1+q A H5− H6−q Y 1+q Z H5− H6−q Y 1+q Z1 H5− H6−q Y 1+q Z1 H5− H7−q Y 1+q A H5− H7−q Y 1+q Z H5− H7−q Y 1+q Z1 H5− H7−q Y 1+q Z1 q H6q Ξ−2q 33 X Z q H6q Ξ−2q 33 X Z1 q H6q Ξ−2q 33 X Z1 Hệ số √ )c t −(3t2 +(4q +4q−5)t2 )s t igL gR (v −u2 )cξ [(2 3t2 X W] R −4(q−1)βt X R X √ √ 2tX u2 +v Λ t2 +t2 β R X √ )s t +(3t2 +(4q +4q−5)t2 )c t igL gR (v −u2 )cξ [(2 3t2 X W] R −4(q−1)βt X R X √ √ 2tX u2 +v Λ t2 +t2 β R X igL gR (q−1)cα cϕq sW √ igL gR [(q−1)c2W −1−q]cα cϕq √ 2cW √ 2 2 −igL gR cα1 cϕq [(t2 R −2tX β )c tX +( 3tR −2(2+q)tX β)s tW ] √ 2 6tX t +t β R X β )s t −(√3t2 −2(2+q)t2 β)c t −2t −igL gR cα1 cϕq [(t2 X W] R X R X √ 6tX t2 +t2 β R X√ igL gR (q−1)sW [w(v −u2 )sα2 cϕq + 2Λu(wsϕq −ucα2 cϕq )] √ 2 2wΛ u √ +v + 2Λu(ucα2 cϕq −wsϕq )(c2 igL gR [(q−1)w(u2 −v )cϕq sα2 s2 W W +qsW )] √ 2wΛ u2 +v cW √ β)c t +(3t2 +2(5+q(2q−1))t2 )s t igL gR cϕq sα (v −u2 )[( 3t2 X W] R −8(q−1)t X R X √ 12tX u2 +v Λ t2 +t2 β R X √ 2 2 igL gR cα [ucα cϕq −wsϕq ][(t2 R −2tX β )c tX +( 3tR −2(2+q)tX β)s tW ] + √ 2 6tX w t +t β R X √ β)s t −(3t2 +2(5+q(2q−1))t2 )c t igL gR cϕq sα [v −u2 ][( 3t2 −8(q−1)t X W] R √ X R X 12tX u2 +v Λ t2 +t2 β R X √ 2 2 igL gR cα [ucα cϕq −wsϕq ][(t2 R −2tX β )s tX −( 3tR −2(2+q)tX β)c tW ] + √ 6tX w t2 +t2 β R X i3gL gR qsα2 sϕq sW tW √ )c t −(3t2 +2(2+q(2q−7))t2 )s t igL gR sα sϕq [(5 3t2 +8(q−1)βt X W] R X R X 6tX t2 +t2 β R X √ 2 igL gR sα sϕq [(5 3t2 R +8(q−1)βtX )s tX +(3tR +2(2+q(2q−7))tX )c tW ] 6tX t2 +t2 β R X q H7q Ξ−2q 33 X A i3gL gR qcϕq sW sα2 q H7q Ξ−2q 33 X Z −i3gL gR qcϕq sW sα2 tW √ 2 igL gR sα2 cϕq [(3t2 R +2(2+q(2q−7))tX )s tW −(5 3tR −8(q−1)βtX )c tX ] 2 6tX t +t β R X √ 2 −igL gR sα2 cϕq [(3t2 R +2(2+q(2q−7))tX )c tW +(5 3tR −8(q−1)βtX )s tX ] q H7q Ξ−2q 33 X Z1 q H7q Ξ−2q 33 X Z1 H6q H8−1−q W1+ A H6q H8−1−q W1+ Z H6q H8−1−q W1+ Z1 H6q H8−1−q W1+ Z1 H6q H8−1−q W2+ A H6q H8−1−q W2+ Z H6q H8−1−q W2+ Z1 H6q H8−1−q W2+ Z1 H7q H8−1−q W1+ A H7q H8−1−q W1+ Z H7q H8−1−q W1+ Z1 6tX t2 +t2 β X √ R i 3gL βcξ cϕq sW √ √ −i 3gL βcξ cϕq sW tW √ 2c c 2 igL ξ ϕq [(2tR −tX β )c −3βtX s tW ] √ t2 +t2 β R X 2c c −t2 β )s +3βt c t igL [(2t X W] ξ ϕq R X √ t2 +t2 β R X √ i 3gL β[w2 cϕq sξ +tR vcξ (ucϕq −wcα sϕq )]sW √ 2w2 √ 2 −i 3gL β[w cϕq sξ +tR vcξ (ucϕq −wcα sϕq )]sW tW √ 2w2 2 2 igL sξ cϕq [(2tR −tX β )c −3βtX s tW ] √ t2 +t2 β R X 2 igL sξ cϕq [(2tR −t2 X β )s +3βtX c tW ] √ t2 +t2 β R X √ i 3gL β[wcξ sϕq −cα cϕq (ucξ +tR vsξ )]sW √2 2w √ −i 3gL β[wcξ sϕq −cα cϕq (ucξ +tR vsξ )]sW tW √ 2w c [ws 2 igL ϕq −ucα2 cϕq ][(2tR −tX β )c −3βtX s tW ] ξ √ 2 6w t +t β R X 2 igL gR vcα cϕq sξ [3tX βs tW −(t2 R −2tX β )c ] + √ 2 6w t +t β R X Bảng A15 Tương tác hai trường vô hướng với gauge boson mang điện gauge boson trung hòa (tiếp) 125 Đỉnh H7q H8−1−q W1+ Z1 Hệ số 2 igL cξ [wsϕq −ucα2 cϕq ][(2t2 R −tX β )s +3βtX c tW ] √ 6w t2 +t2 β2 R X 2 igL gR vcα2 cϕq sξ [3tX βc tW +(t2 R −2tX β )s ] √ 2 6w tR +tX β √ i 3gL β[cα2 cϕq (tR vcξ −usξ )+wsξ sϕq ]sW − H7q H8−1−q W2+ A H7q H8−1−q W2+ Z H7q H8−1−q W2+ Z1 √ 2w √ −i 3gL β[cα2 cϕq (tR vcξ −usξ )+wsξ sϕq ]sW tW √ 2w 2 igL sξ [wsϕq −ucα2 cϕq ][(2t2 R −tX β )c −3βtX s tW ] √ 6w t2 +t2 β2 R X + H7q H8−1−q W2+ Z1 2 igL gR vcα2 cϕq cξ [(t2 R −2tX β )c −3tX βs tW ] √ 6w t2 +t2 β2 R X 2 igL sξ [wsϕq −ucα2 cϕq ][(2t2 R −tX β )s +3βtX c tW ] √ 6w t2 +t2 β2 R X 2 igL gR vcα2 cϕq cξ [(t2 R −2tX β )s +3tX βc tW ] √ 6w t2 +t2 β2 R X igL gR (2q−1)sW sξ sα2 sϕq √ igL gR (1−2q)sW sξ sα2 sϕq tW √ √ igL gR sξ sα2 sϕq [3(1−2q)tX s tW −( 3t2 R +4(q−1)βtX )c ] √ t2 +t2 β2 R X √ igL gR sξ sα2 sϕq [3(2q−1)tX c tW −( 3t2 R +4(q−1)βtX )s ] √ 2 tR +tX β igL gR (1−2q)sW cξ sα2 sϕq √ igL gR (2q−1)sW cξ sα2 sϕq tW √ √ igL gR cξ sα2 sϕq [( 3t2 R +4(q−1)βtX )c +3(2q−1)tX s tW ] √ t2 +t2 β2 R X √ 2 igL gR cξ sα2 sϕq [( 3tR +4(q−1)βtX )s −3(2q−1)tX c tW ] √ t2 +t2 β2 R X igL gR (1−2q)sW sξ sα2 cϕq √ igL gR (2q−1)sW sξ sα2 cϕq tW √ √ igL gR sξ sα2 cϕq [( 3t2 +4(q−1)βt R X )c +3(2q−1)tX s tW ] √ 2 tR +tX β √ igL gR sξ sα2 cϕq [( 3tR +4(q−1)βt2 X )s −3(2q−1)tX c tW ] √ 2 tR +tX β igL gR (2q−1)sW cξ sα2 cϕq √ igL gR (1−2q)sW cξ sα2 cϕq tW √ √ igL gR cξ sα2 cϕq [3(1−2q)tX s tW −( 3t2 R +4(q−1)βtX )c ] √ t2 +t2 β2 R X √ igL gR cξ sα2 cϕq [3(2q−1)tX c tW −( 3t2 R +4(q−1)βtX )s ] √ 2 tR +tX β igL gR (2+q)sW sα1 √ igL gR sα1 [c2 −(1+q)s2 W] √W 2cW √ 2 2 igL gR sα1 [tX (2t2 X β −tR )c +( 3tR −2(q−1)tX β)s tW ] √ 2 2 6tX tR +tX β √ 2 igL gR sα1 [tX (2t2 β −t2 X R )s −( 3tR −2(q−1)tX β)c tW ] √ 6tX t2 +t2 β2 R X + − H6q Ξ1−q 23 W1 A − H6q Ξ1−q 23 W1 Z − H6q Ξ1−q 23 W1 Z1 − H6q Ξ1−q 23 W1 Z1 − H6q Ξ1−q 23 W2 A − H6q Ξ1−q 23 W2 Z − H6q Ξ1−q 23 W2 Z1 − H6q Ξ1−q 23 W2 Z1 − H7q Ξ1−q 23 W1 A − H7q Ξ1−q 23 W1 Z − H7q Ξ1−q 23 W1 Z1 − H7q Ξ1−q 23 W1 Z1 − H7q Ξ1−q 23 W2 A − H7q Ξ1−q 23 W2 Z − H7q Ξ1−q 23 W2 Z1 − H7q Ξ1−q 23 W2 Z1 H5+ H8−1−q X q A H5+ H8−1−q X q Z H5+ H8−1−q X q Z1 H5+ H8−1−q X q Z1 Bảng A16 Tương tác hai trường vô hướng với gauge boson mang điện gauge boson trung hòa (tiếp) 126 Đỉnh AAZZ1 AAZ1 Z1 AAZ1 Z1 AAZ1 Z1 H1 H1 ZZ H1 H1 ZZ1 H1 H1 ZZ1 H1 H1 Z1 Z1 H1 H1 Z1 Z1 H1 H1 Z1 Z1 H1 H2 ZZ1 H1 H2 ZZ1 H1 H2 Z1 Z1 H1 H2 Z1 Z1 H1 H2 Z1 Z1 H2 H2 ZZ H2 H2 ZZ1 H2 H2 ZZ1 H2 H2 Z1 Z1 H2 H2 Z1 Z1 H2 H2 Z1 Z1 H3 H3 Z1 Z1 H3 H3 Z1 Z1 H3 H3 Z1 Z1 H3 H4 Z1 Z1 H3 H4 Z1 Z1 H3 H4 Z1 Z1 Hệ số √ t2 +t2 β [tX c2α s + 3c tW ] R X √ 3tX cW √ (t2 +t2 β )[c2 (t c −√3s t 2 igL W ) +sα1 (tX c + 3s tW ) ] α1 X R X 6t2 X (t2 +t2 β )[(t2 −3t2 )s +2√3c igL 2α1 c2 tX tW ] R X X W 12t2 X (t2 +t2 β )[t2 s2 +√3c 2 igL 2α1 s2 tX tW +3c tW ] R X X 6t2 X igL 2c W √ t2 +t2 β [t c −igL c + 3s tW ] R X √ X 2α1 3tX cW √ t2 +t2 β [t c −igL s − 3c tW ] R X √ X 2α1 3tX cW √ (t2 +t2 β )[s2 (t c −√3s t 2 igL W ) +cα1 (tX c + 3s tW ) ] α1 X R X 6t2 X (t2 +t2 β )[(t2 −3t2 )s −2√3c igL 2α1 c2 tX tW ] R X X W 12t2 X (t2 +t2 β )[t2 s2 −√3c 2 igL 2α1 s2 tX tW +3c tW ] R X X 6t2 X t2 +t2 β c s igL 2α1 R √X 3cW t2 +t2 β s s igL 2α1 R √X 3cW (t2 +t2 β )s −igL 2α1 s2 tW R X √ 3tX (t2 +t2 β )s igL 2α1 c2 tW R X√ 3tX (t2 +t2 β )s igL 2α1 s2 tW R X√ 3tX igL 2c W √ t2 +t2 β [t c igL c − 3s tW ] R X √ X 2α1 3tX cW √ t2 +t2 β [t c igL s + 3c tW ] R X √ X 2α1 3tX cW √ (t2 +t2 β )[c2 (t c −√3s t 2 igL W ) +sα1 (tX c + 3s tW ) ] α1 X R X 6t2 X (t2 +t2 β )[2√3c 2 igL 2α1 c2 tX tW +s2 (tX −3tW )] R X 12t X (t2 +t2 β )[t2 s2 +√3c 2 igL 2α1 s2 tX tW +3c tW ] R X X 6t2 X [3t2 (t2 +t2 β )2 c2 c2 −s2 ((√3t2 −2(q−1)t2 β)c t +(3t2 +4(1+q+q )t2 )s t i2gL X W) ] ϕ ϕ X R X R X R X 2 2 9t (t +t β ) X R X s s2 [t2 t2 −(3t2 +8(1+q+q )t2 )t2 ] igR ϕ R X R X W 3t2 (t2 +t2 β ) X R X [9(1+q)2 t4 −(3t2 +(1+q+4q )t2 )2 ]c s2 t i2gL ϕ W X √ R X + 3tX (t2 +t2 β ) R X √ 2 2 2 2 2 2 ig s2 [9(t2 R +tX β ) cϕ +4tX sϕ ((1+q−2q ) tX −3 3(q−1)tR β−12(1+q+q ) tW )] + L 27(t2 +t2 β ) R X [3t2 (t2 +t2 β )2 c2 s2 +s2 ((√3t2 −2(q−1)t2 β)s t −(3t2 +4(1+q+q )t2 )c t i2gL X W) ] ϕ ϕ X R X R X R X 2 2 9t (t +t β ) X R X √ √ 2s 2 2 2 2 −igL 2ϕ tW [(3 3tR −8(q −1)tX β−6 3tR tX (q −β ))s2 tX +9(tR +tX (1+β )) s tW ] 9t2 (t2 +t2 β ) X R X √ 2 ig t2 β[2 3t2 R +(1−4q)tX β]c s2ϕ − L X 3(t2 +t2 β ) R√ X 2 2 2 2s s igL 2ϕ [3tX β(tX β(4q−1)−2 3tR )+(3tR +4(1+q+q )tX ) tW ] 2 2 18t (t +t β ) X R X 2c s 2 2 igL 2ϕ tW [(3tR +(1+q+4q )tX ) −9(1+q) tX ] √ + 3tX (t2 +t2 β ) √ √ 2R X 2s 2 2 igL 2ϕ tW [(3 3tR −8(q −1)tX β−6 3tR tX (q −β ))s2 tX −9(tR +tX (1+β )) c tW ] 9t2 (t2 +t2 β ) X R X t2 β[2√3t2 +(1−4q)t2 β]s2 s igL 2ϕ X R X − 3(t2 +t2 β ) R X igL Bảng A17 Tương tác hai trường vô hướng với hai gauge boson trung hòa 127 Đỉnh AAZZ1 H4 H4 Z1 Z1 H4 H4 Z1 Z1 H4 H4 Z1 Z1 H5− H5+ AZ H5− H5+ AZ1 H5− H5+ AZ1 H5− H5+ ZZ H5− H5+ ZZ1 H5− H5+ ZZ1 H5− H5+ Z1 Z1 H5− H5+ Z1 Z1 H5− H5+ Z1 Z1 H6q H6−q AA H6q H6−q AZ H6q H6−q AZ1 H6q H6−q AZ1 H6q H6−q ZZ H6q H6−q ZZ1 H6q H6−q ZZ1 H6q H6−q Z1 Z1 H6q H6−q Z1 Z1 H6q H6−q Z1 Z1 H6q H7−q AZ H6q H7−q AZ1 H6q H7−q AZ1 AAZZ H6q H7−q ZZ Hệ số √ t2 +t2 β [tX c2α c − 3s tW ] R X √ 3tX cW [3t2 (t2 +t2 β )2 s2 c2 −c2 ((√3t2 −2(q−1)t2 β)c t +(3t2 +4(1+q+q )t2 )s t i2gL X W) ] ϕ ϕ X R X R X R X 9t2 (t2 +t2 β ) X R X s [9(t2 +t2 β )2 s2 +4t2 c2 ((1+q−2q )2 t2 −3√3(q−1)t2 β−12(1+q+q )2 t2 )] igL ϕ R X X ϕ X R W 27(t2 +t2 β ) R X 2 2 2 ig s2 c2 ϕ [tR tX −(3tR +8(1+q+q )tX )tW ] + R 3t2 (t2 +t2 β ) X R X [9(1+q)2 t4 −(3t2 +(1+q+4q )t2 )2 ]c c2 t i2gL ϕ W X √ R X + 3tX (t2 +t2 β ) R X [3t2 (t2 +t2 β )2 s2 s2 +c2 ((√3t2 −2(q−1)t2 β)s t −(3t2 +4(1+q+q )t2 )c t i2gL X W) ] ϕ ϕ X R X R X R X 9t2 (t2 +t2 β ) X R X igL c2W tW t2 +t2 β [√3t igL W s −tX c2α1 c ]sW R X √ 3tX t2 +t2 β [√3t −igL W c +tX c2α1 s ]sW R X √ 3tX c2 igL 2W 2c2 W √ t2 +t2 β c igL 2W [ 3tW s −tX c2α1 c ] R X √ 3tX cW √ t2 +t2 β c −igL 2W [ 3tW c +tX c2α1 s ] R X √ 3tX cW (t2 +t2 β )[t2 c2 −√3s c 2 igL 2α1 tX tW +3s tW ] R X X 6t X (t2 +t2 β )[√3t c 2 igL X 2α1 c2 tW +(tX −3tW )c s ] R X 6t2 X (t2 +t2 β )[t2 s2 +√3s c 2 igL 2α1 tX tW +3c tW ] R X X 6t X 2 i2gL q sW igL qtW [qc2W − q − 1] 2 igL qsW [3βtX s tW −(2t2 R −tX β )c ] √ t2 +t2 β R X qs 2 −igL [3βt W X c tW +(2tR −tX β )s ] √ t2 +t2 β R X [1+q−qc igL 2W ] 2c W (1+q−qc 2 igL 2W )[(2tR −tX β )c −3βtX s tW ] √ 3cW t2 +t2 β R X (1+q−qc 2 igL 2W )[(2tR −tX β )s +3βtX c tW ] √ 3cW t2 +t2 β R X 2 2 igL [(2tR −t2 X β )c −3tX βs tW ] 6(t2 +t2 β ) R X [6t β(2t2 −t2 β )c t 2 2 2 igL W +s2 ((2tR −tX β ) −9tX β tW )] X R X 2 12(t +t β ) R X [(2t2 −t2 β )s +3t βc t igL X W] R X 6(t2 +t2 β ) R X qc igL ϕq tW [ucα2 cϕq −wsϕq ] w √ 2 qs 2 2 igL 2ϕq sW [(tX β(2q−2+3c2α2 )− 3tR )tX c −(3tX −(3tR +4(1+q+q )tX )c2α2 )s tW ] 2 6tX t +t β R X √ qu t2 +t2 β c igL s [t c − 3s tW ] R X √α2 W X + 3tX w √ 2 qs 2 2 igL 2ϕq sW [(tX β(2q−2+3c2α2 )− 3tR )tX s +(3tX −(3tR +4(1+q+q )tX )c2α2 )c tW ] 6tX t2 +t2 β R X √ qu t2 +t2 β c igL s [t s + 3c tW ] R X √α2 W X + 3tX w igL /2c2W 2c igL (2qc −2q−1)(uc ϕq α2 cϕq −wsϕq ) 2W 2wc2 W igL Bảng A18 Tương tác hai trường vô hướng với hai gauge boson trung hòa (tiếp) 128 Đỉnh Hệ số H5− H5+ AA s2 i2gL W −− Ξ++ 22 Ξ22 AA s2 i8gL W −− Ξ++ 22 Ξ22 AZ −− Ξ++ 22 Ξ22 AZ1 −− Ξ++ 22 Ξ22 AZ1 −− Ξ++ 22 Ξ22 ZZ −− Ξ++ 22 Ξ22 ZZ1 −− Ξ++ 22 Ξ22 ZZ1 −− Ξ++ 22 Ξ22 Z1 Z1 −− Ξ++ 22 Ξ22 Z1 Z1 s2 t −i8gL W W √ 2 i4gL [(2(q−1)βt2 X − 3tR )c tX +(3t2 R +2(2q(1+q)−1)tX )s tW ]sW 3tX t2 +t2 β2 R X √ 2 2 i4gL [(2(q−1)βt2 − 3t )s t −(3t +2(2q(1+q)−1)t X X R R X )c tW ]sW 3tX t2 +t2 β2 R X s2 t2 i8gL W W √ 2 2 i4gL [( 3t2 R −2(q−1)βtX )c tX −(3tR +2(2q(1+q)−1)tX )s tW ]sW 3cW tX t2 +t2 β2 R X √ 2 2 i4gL [( 3tR −2(q−1)βtX )s tX +(3tR +2(2q(1+q)−1)t2 X )c tW ]sW +t2 β2 3cW tX t2 R X 2 √ 2 i2gL [( 3tR −2(q−1)βtX )c tX −(3tR +2(2q(1+q)−1)t2 X )s tW ] +t2 β ) 9t2 (t X R X √ 2 2 2 igL [3t4 R tX −4 3(q−1)tR tX β+4(q−1) tX β −(3tR +2(2q(1+q)−1)tX ) tW ]s2 2 2 9tX (tR +tX β ) √ √ 4 i2gL [3 3tR +2 3(q−2+4q )t2 R tX −4(1−3q+2q )tX β]c2 tW β2 ) 9tX (t2 +t R X √ 2 2 i2gL [( 3tR −2(q−1)βt2 X )s tX +(3tR +2(2q(1+q)−1)tX )c tW ] 2 2 9tX (tR +tX β ) + −− Ξ++ 22 Ξ22 Z1 Z1 q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 AA (q − 1)2 s2 i2gL W q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 AZ (q − 1)2 s2 t −i2gL W W √ 2 2 igL (1−q)sW [( 3t2 R −4(1−q)βtX )c tX +(3tR +2(q(5+2q)−1)tX )s tW ] q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 AZ1 q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 AZ1 q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 ZZ q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 ZZ1 q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 ZZ1 q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 Z1 Z1 q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 Z1 Z1 β2 +t2 3tX t2 X R √ 2 2 igL (1−q)sW [( 3tR −4(1−q)βtX )s tX −(3t2 R +2(q(5+2q)−1)tX )c 3tX t2 +t2 β2 R X tW ] (q − 1)2 s2 t2 i2gL W W √ 2 (q−1)s2 igL W [( 3tR −4(1−q)βtX )c tX +(3t2 R +2(q(5+2q)−1)tX )s tW ] 3cW tX t2 +t2 β2 R X √ 2 2 igL (q−1)sW [( 3tR −4(1−q)βtX )s tX −(3t2 R +2(q(5+2q)−1)tX )c tW ] β2 +t2 3cW tX t2 X R √ 2 2 igL [( 3tR −4(1−q)βt2 )c t +(3t +2(q(5+2q)−1)t X X R X )s tW ] 2 18tX (tR +tX β ) √ 2 2 2 igL [( 3tR tX −4(1−q)βt3 X ) −(3tR +2(q(5+2q)−1)tX ) tW ]s2 2 2 36tX (tR +tX β ) 2 2 igL [3t2 )tX ][3t2 R +4(1+q−2q √ R +2(q(5+2q)−1)tX ]c2 tW 2 18 3tX (tR +tX β ) √ 2 2 igL [( 3tR −4(1−q)βt2 X )s tX −(3tR +2(q(5+2q)−1)tX )c tW ] 2 2 18tX (tR +tX β ) − q−1 Ξ1−q 23 Ξ23 Z1 Z1 −2q Ξ2q 33 Ξ33 AA q s2 i8gL W −2q Ξ2q 33 Ξ33 AZ q s2 t −i8gL W W −2q Ξ2q 33 Ξ33 AZ1 −2q Ξ2q 33 Ξ33 AZ1 −2q Ξ2q 33 Ξ33 ZZ1 −2q Ξ2q 33 Ξ33 ZZ1 −2q Ξ2q 33 Ξ33 Z1 Z1 √ 2 i8gL qsW [((1−q)βt2 X − 3tR )c −3qtX s tW ] t2 +t2 β R √X 2 i8gL qsW [((1−q)βtX − 3t2 R )s +3qtX c tW ] β2 t2 +t R X √ 2 i8gL qs2 W [( 3tR −(1−q)βtX )c +3qtX s tW ] 2 3cW tR +tX β √ 2 i8gL qsW [( 3tR −(1−q)βt2 X )s −3qtX c tW ] β2 3cW t2 +t R X √ 2 i8gL [( 3tR −(1−q)βt2 X )c +3qtX s tW ] β2 ) 9(t2 +t R X Bảng A19 Tương tác hai trường vơ hướng với hai gauge boson trung hịa (tiếp) 129 130 + √ H7q H7−q AZ1 2 2 i2gL q sW tW t2R +t2X β √ H7q H7−q ZZ1 t2R +t2X β Bảng A20 Tương tác hai trường vô hướng với hai gauge boson trung hòa (tiếp) 3cW tX 3cW tX t2R +t2X β √ 2 igL qsW [( 3tR +(4q−1+3c2α2 )t2X β)s tX −(6qt2X +(3t2R +4(1+q+q )t2X )c2α2 )c tW ] √ igL qs2W [( 3t2R +(4q−1+3c2α2 )t2X β)c tX +(6qt2X +(3t2R +4(1+q+q )t2X )c2α2 )s tW ] √ 3tX H7q H7−q ZZ1 H7q H7−q ZZ √ 3t t2R +t2X β √ 2X 2 igL qsW [((1−4q−3c2α2 )tX β− 3tR )s tX +(6qt2X +(3t2R +4(1+q+q )t2X )c2α2 )c tW ] H7q H7−q AZ1 igL qsW [((1−4q−3c2α2 )t2X β− 3t2R )c tX −(6qt2X +(3t2R +4(1+q+q )t2X )c2α2 )s tW ] 2 −i2gL q sW tW √ √ √ H7q H7−q AZ + √ √ √ 2 i2gL q sW + + √ Hệ số 3(1+q)t2R +t2X β(1+6q−4q −6qc2α2 ))c tX +3((1+4q)t2X −2q(t2R +t2X (1+β ))c2α2 )s 12cW tX t2R +t2X β √ √ 2 igL ucα2 sW [tX ((1−2q)tX β −2(1+q)t2R )c + 3(2qt2R +t2X β( 3+2qβ))s tW ] √ 3wcW tX t2R +t2X β 2 igL cϕq [(2t2R −t2X β )cW c −3tX βsW s ](wsϕq −ucα2 cϕq ) √ 3w t2R +t2X β √ igL s2ϕq s2W [(2 3(1+q)t2R +t2X β(1+6q−4q −6qc2α2 ))s tX −3((1+4q)t2X −2q(t2R +t2X (1+β ))c2α2 )c 12cW tX t2R +t2X β √ √ 2 igL ucα2 sW [tX ((1−2q)tX β −2(1+q)t2R )s − 3(2qt2R +t2X β( 3+2qβ))c tW ] √ 3wcW tX t2R +t2X β 2 igL cϕq [(2t2R −t2X β )cW s +3tX βsW c ](wsϕq −ucα2 cϕq ) √ 3w t2R +t2X β √ igL s2ϕq s2W [(2 H7q H7−q AA H6q H7−q ZZ1 H6q H7−q ZZ1 Đỉnh tW ] tW ] 131 √ [ − + Hệ số + H8−1−q H81+q Z1 Z1 H8−1−q H81+q Z1 Z1 H8−1−q H81+q Z1 Z1 H8−1−q H81+q ZZ1 H8−1−q H81+q ZZ1 H8−1−q H81+q ZZ H8−1−q H81+q AZ1 Bảng A21 Tương tác hai trường vô hướng với hai gauge boson trung hòa (tiếp) igL (1+q)sW [3tX βs tW −(2t2R −t2X β )c ] √ √ tR +t2X β 2 −igL (1+q)sW [3tX βc tW +(2t2R −t2X β )s ] √ √ tR +t2X β 2 igL [q−(1+q)c2W ]2 2c2W igL [(1+q)c2W −q][3tX βs tW −(2t2R −t2X β )c ] √ √ 3cW t2R +t2X β 2 igL [q−(1+q)c2W ][3tX βc tW +(2t2R −t2X β )s ] √ √ 3cW t2R +t2X β 2 igL [(2t2R −t2X β )c −3tX βs tW ]2 6(t2R +t2X β ) 2 2 igL [6tX β(2tR −tX β )c2 tW +s2 ((2t2R −t2X β )2 −9t2X β t2W )] 12(t2R +t2X β ) 2 igL [(2tR −t2X β )s +3tX βc tW ]2 6(t2R +t2X β ) igL (1 + q)[(1 + q)c2W − q]tW H8−1−q H81+q AZ + i2gL (1 + q)2 s2W H8−1−q H81+q AZ1 √ ] 2 3t2R +4(q−1)βt2X )c tX −(3t2R +2(2+q(2q−1))t2X )s tW ]2 igL cα [(t2R −2t2X β )c tX +( 3t2R −2(2+q)t2X β)s tW ]2 2 2 18tX√ 6t2X (t2R +t2X β ) (tR +tX β ) √ √ 2 2 2 igL s2 [ 3tR −tX β( 3βtW −2(4q−1+3c2α2 )(tR +tW ))]+2tX [ 3tR β−(tR −tX β )(4q−1+3c2α2 )]c2 tW √ 12 3(t2R +t2X β ) √ igL tW [2tX ( 3t2R c2α2 +t2X β(3+(4q−1)c2α2 ))c2 +(3t2R +(7+4q(1+q))t2X +12qt2X c2α2 )s2 tW ] 12t2X 2 2 igL tX [5−4q+8q +3(4q−1)c2α2 ][(tX β −1+(t2X β +1)c2W )s2 −2tX βc2 s2W ] 36c2W (t2R +t2X β ) √ √ √ 2 2 2 igL sα [tX ( 3tR −4(1−q)βtX )s +(3tR +2(3+ 3(1−q)β)t2X )c tW ]2 igL cα [tX (t2R −2t2X β )s −( 3t2R −2(2+q)βt2X )c tW ]2 2 18t2X (t2R +t2X β ) 6t2X (t2R +t2X β ) 2 igL sα [( H8−1−q H81+q AA H7q H7−q Z1 Z1 H7q H7−q Z1 Z1 H7q H7−q Z1 Z1 Đỉnh 132 H6q H7−q Z1 Z1 H6q H7−q Z1 Z1 H6q H7−q Z1 Z1 2q −2q Ξ33 Z1 Z1 Ξ33 Bảng A22 Tương tác hai trường vô hướng với hai gauge boson trung hòa (tiếp) 2 2 i8gL q sW tW √ √ 2 2 2 2 −2 i4gL [(9q tX +( 3tR +(q−1)βtX ) −9q tX cW )s2 −6qtX ( 3t2R +(q−1)βt2X )c2 tW ] 9(t2R +t2X β ) √ 2 i8gL [( 3tR +(q−1)βt2X )s −3qtX c tW ]2 9(t2R +t2X β ) √ √ igL [ 3t2R t2X (9+12q+(4q −2q−5)c2α2 )−3 3t4R c2α2 −t4X β(9+6q(4q−1)+2(q(15+6q+8q )−2)c2α2 )]s2 s2ϕq tW 36tX (t2R +t2X β ) [9t4R +24(1+q+q )t2R t2X +(7+4q(4q(3+q(2+q))−1))t4X +12qt2X (3t2R +4(1+q+q )t2X )c2α2 ]s2 s2ϕq t2W igL − 36t2 (t2 +t2 β ) √ X R X √ 2 2 2 igL u[3tX (tX β −tR )c +tW (tX ( 3tR +(5+4q)t2X β)s2 +(3t2R − 3(7+2q)t2X β)s2 tW )]cα2 + √ 6tX w2 2 4 ig [9t −(3+8q+16q )tX +2 3tX β(6tR sα +(8q +2q−1)t2X c2α2 )]c2 s2ϕq + L R 36(t2R +t2X β ) √ √ igL [2( 3t4R +2(q−1)t2R t2X β+(8+4q)t4X β )c2 tW tX −(t2X (t2R −2t2X β )2 −( 3t2R −(4+2q)t2X β)2 t2W )s2 ]c2α s2ϕq 24t2X (t2R +t2X β ) √ √ ig [ 3t2R t2X (10+13q−2q +(2q −q−4)c2α2 )+t4X β(8q(3+q )−5+4(2+3q −2q )c2α2 )+3 3t4R s2α ]c2 s2ϕq tW − L 36tX (t2R +t2X β ) √ igL [3(2t2R −t2X β )2 t2X −27t4X β t2W −(( 3t2R +4(q−1)t2X β)2 t2X −(3t2R +(4−2q+4q )t2X )2 t2W )s2α ]s2 s2ϕq + 72t2X (t2R +t2X β ) √ √ ig u[2t ( 3t2R +(5+4q)t2X β)c2 tW +3s2 (t2X (t2R −t2X β )+(t2R +t2X β(β−2 3))t2W )]cα2 − L X 12t2X w √ √ √ 2 igL [3 3tR c2α2 −3tR tX ( 3−6β−( 3+2(q−1)β)c2α2 )−t4X β(6q−9−24q +2(2+q(2q−13−6β ))c2α2 )]s2 s2ϕq tW 36t (t2 +t2 β ) √ 2X R X2 √ 2 2 2 igL u[3tX (tR −tX β )s +tW (tX ( 3tR +(5+4q)tX β)s2 −3(t2R +t2X β(β−2 3))c2 tW )]cα2 − 6t2X √w 2 igL [tR +2tR tX (1+β +2qc2α2 )+tX (2+2 3β+2β +β +4q(1+β )c2α2 )]c2 s2ϕq t2W − 4t2X (t2R √ +t2X β ) √ 4 igL [9tR −tX (3+8q+16q −6β (3+2 3β)c2α2 )+12 3t2R t2X βs2α ]s2 s2ϕq + 36(t2R +t2X β ) −2q Ξ2q 33 Ξ33 ZZ 2q −2q Ξ33 Z1 Z1 Ξ33 Hệ số Đỉnh PHỤ LỤC B BỀ RỘNG Rà MUON B1 Kênh rã Giản đồ Feynman cho kênh rã giản đồ bên trái hình 3.1 Biên độ rã chuẩn unitary xác định: Mfci = g2 u ¯(νµ ) (q , s1 )γ µ (cθ PL + sθ PR ) u(µ) (p , s2 ) s − m2W (p + q)µ (p + q)ν m2W × u ¯(e) (p, s3 )γ ν (cθ PL + sθ PR ) v(νe ) (q, s4 ) gµν − + u ¯(νµ ) (q , s1 )γ µ (sθ PL − cθ PR ) u(µ) (p , s2 ) s − mK ×u ¯(e) (p, s3 )γ ν (sθ PL − cθ PR ) v(νe ) (q, s4 ) gµν − (p + q)µ (p + q)ν m2K , PL = (1 − γ5 )/2, PR = (1 + γ5 )/2, s ≡ (p + q)2 , p q động lượng electron phản neutrino electron Với phân rã muon, số hạng thứ hai hàm truyền boson bỏ qua Theo đó, sau lấy tổng tất spin lepton, thu biểu thức bình phương biên độ |Mfci |2 , Mfci = Mfci(1) + Mfci(2) + 2Re Mfc∗i(1) Mfci(2) si Trong đó, Mfci(1) = g4 2 4(s − MW ) Tr [¯ u(µ) (p , s2 )γ µ (cθ PL + sθ PR ) u(à ) (q , s1 )] si ì [¯ u(νµ ) (q , s1 )γ ν (cθ PL + s PR ) u(à) (p , s2 )] ì Tr [¯ v(νe ) (q, s4 )γµ (cθ PL + sθ PR ) u(e) (p, s3 )] × [¯ u(e) (p, s3 )γν (cθ PL + sθ PR ) v(νe ) (q, s4 )] = g4 Tr (/ p + mµ )γ µ (cθ PL + sθ PR ) (/ q + mνµ )γ ν (cθ PL + sθ PR ) 2 4(s − MW ) 133 × Tr {[(/ q − mνe )γµ (cθ PL + sθ PR ) γν (/ p + me ) (cθ PL + sθ PR )]} g2 Tr p / γ µ q/ γ ν − γ c2θ 2 16(s − MW ) = Mfci(2) 2g (2 − s22θ )(p q)(q p) + s22θ (q.q )(p.p ) , 2 (s − MW ) g4 Tr p / γ µ q/ γ ν + γ c2θ 2 16(s − MK ) = Tr q/γµ p /γν − γ c2θ Tr q/γµ p /γν + γ c2θ 2g (2 − s22θ )(p q)(q p) + s22θ (q.q )(p.p ) , 2 (s − MK ) g4 s22θ Tr p / γ µ q/ γ ν γ5 Tr [/ pγν q/γµ γ5 ] 2 16(s − MW )(s − MK ) Mfc∗i(1) Mfci(2) = 2g s22θ (p q)(q p) − (q.q )(p.p ) , 2 (s − MW )(s − MK ) bỏ qua số hạng chứa khối lượng neutrino Tiếp theo, xem xét phân rã trạng thái nghỉ muon, p = (mµ , 0, 0, 0), đồng thời bỏ qua khối lượng electron neutrino Sử dụng bảo toàn động lượng p = q + p + q, chúng tơi có gần sau: p p = mµ Ee , p q = mµ Eνµ , (q + p)2 − q − p 2 (q + q )2 − q − q q q = q p = s = (p + q)2 = (p − q ) Bởi s2θ ∼ v V < +w 2 MW MK p q = mµ Eν¯e , (p − q)2 2 (p − p) m2µ − 2mµ Eνe , m2µ − 2mµ Ee , m2µ − 2mµ Eν¯µ MW , chúng tơi thấy đóng góp lớn thứ hai đến từ Mfci(2) Chỉ lấy thêm đóng góp này, chúng tơi có Mfci Lưu ý tới giới hạn MK 2g 1 + 4 MW MK [(p q)(q p)] → kết giống SM Ở lượng √ thấp, số Fermi xác định [1]: GF ≡ 2g 2 8MW Với mơ hình − − xem xét, số Fermi đồng G2F ≡ g4 32 1 + MW MK Như vậy, bề rộng rã ứng với kênh rã mơ hình xem xét G2F m5µ g m5µ Γ(µ → e + ν˜e + νµ ) = = 192π 6144π − − 134 1 + MW MK B2 Kênh rã sai Giản đồ Feynman cho kênh rã giản đồ bên phải hình 3.1 Chú ý quy tắc Feynman cho spinors Dirac giống với fermion liên hợp chúng [120] Biên độ rã theo kênh Mf i = g2 u ¯(νµ ) (q , s1 )γ µ (cθ PL + sθ PR ) u(µ) (p , s2 ) s − mX ×u ¯(e) (p, s3 )γ ν (cθ PL + sθ PR ) v(νe ) (q, s4 ) gµν − + (p + q)µ (p + q)ν m2X u ¯(νµ ) (q , s1 )γ µ (sθ PL − cθ PR ) u(µ) (p , s2 ) s − m2Y ×u ¯(e) (p, s3 )γ ν (sθ PL − cθ PR ) v(νe ) (q, s4 ) gµν − (p + q)µ (p + q)ν m2Y , s ≡ (p + q)2 với p q động lượng electron neutrino electron Tương tự kênh rã chính, kết bề rộng rã ứng với kênh rã sai mơ hình xem xét xác định G2F m5µ g m5µ Γ(µ → e + ν˜e + νµ ) = = 192π 6144π − − 135 1 + 4 MX MY ... (2. 28) λ5 w2 ? ?2 + 2w2 ΛS4 + 2w? ?2 S3 + w2 (A 24 + S 42 ) + ? ?2 (A 23 + S 32 ) −(q? ?1) − q −q ++ −− q? ?1 + 4wΛS3 S4 + 2w2 Ξ+ 12 Ξ 12 + Ξ 13 Ξ 13 + ? ?22 ? ?22 + Ξ 23 Ξ 23 24 −(q +1) −2q q +1 + Ξ2q + 2? ?2 φq1 φ−q ? ?2. .. 4? ?2 Ξ+ 12 Ξ 12 + Ξ 13 Ξ 13 −(q? ?1) −− q? ?1 + Ξ++ 22 ? ?22 + Ξ 23 Ξ 23 ? ?2? ? Tr(Ξ† ΞΞ† Ξ) = −2q + Ξ2q + interaction , 33 ? ?33 (2. 23 ) ? ?2? ? ? ?4 + 4? ?3 S4 + 6? ?2 S 42 + 2? ?2 A 24 − q −q + 4? ?2 (Ξ+ 12 Ξ 12 + Ξ 13 Ξ 13 ) +... 2? ?2 S 21 S 21 + Λ u(S 12 + Ξq? ?1 Ξ 12 + Ξ+ 12 S 12 23 Ξ 23 q q −q + − + − + S 13 Ξ−q 13 + Ξ 13 S 13 ) + v(S 21 Ξ 12 + Ξ 12 S 21 ) + interaction , (2. 26) ? ?3 q? ?1 −(q? ?1) −2q 2? ?2 φq1 φ−q Ξq 13 Ξ−q + 2? ?2q +w 13