NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Chuyên đề: CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ NHĨM TỐN VD – VDC CỦA HÀM SỐ CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN GTLN GTNN PHẦN II: Xác định GTLN, NN so sánh giá trị hàm số thông qua tích phân so sánh diện tích hình phẳng Cho đồ thị, BBT hàm số y = f '( x) y = f ( x) , tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Cho đồ thị, BBT hàm số y= f ( x) y = f '( x) , tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Cho đồ thị, BBT hàm số , tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng, y = f ( x + a + b) y = f '( x) , tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng, đoạn Cho đồ thị, BBT hàm số khoảng, y = f ( x) y = f '( x) đoạn Cho đồ thị, BBT hàm số khoảng, y = f ( x) + b y = f '( x) , tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Các dạng khác NHĨM TỐNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang khoảng, NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số y = f '( x) Dạng 7: Cho đồ thị, BBT hàm số khoảng, đoạn f ( x) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) , tìm GTLN, GTNN hàm số f ′( x) có đạo hàm y = f ′( x) Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) lượt A f ( x) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f ( ) , f ( 5) f ( 2) , f ( 0) B f ( 1) , f ( ) C Lời giải f ( ) , f ( 5) D Cách 1: Bảng biến thiên: f′ f −∞ − 0 +∞ + TỐNVD – VDC f NHĨM ( 2) [ 2;5] Dựa vào đồ bảng biến thiên, ta có max f ( x ) = max { f ( ) , f ( ) } [ 0;5] Và [ 2;5] f ( x) Vì f ( ) f ( 5) f ( x ) = f ( ) đồng biến đoạn nên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang [ 0;5] đoạn NHĨM TỐN VDlần – VDC Chọn D x NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số f ( 3) > f ( ) ⇒ f ( ) − f ( ) > f ( ) − f ( ) = f ( ) − f ( ) max f ( x ) = max { f ( ) , f ( ) } = f ( ) f ( 5) > f ( 0) Do [ 0;5] , Cách 2: y = f ′( x) Căn đồ thị NHĨM TỐN VD – VDC ứng dụng tích phân, ta có: 2 0 S1 = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( ) − f ( ) 5 2 S = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( ) − f ( ) Theo giả thiết, ta có: f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) ⇒ f ( ) − f ( 3) = f ( ) − f ( ) 5 S = ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ f ′ ( x ) dx = f ( ) − f ( 3) = S1 Suy S > S1 > ⇒ f ( ) > f ( ) > f ( ) Suy f ( x ) = f ( ) , max f ( x ) = f ( ) [ 0;5] [ 0;5] Vậy y = f ( x) Câu 2: Cho hàm số y = f ′( x) Đồ thị hình bên NHĨM TỐNVD – VDC [ 0;3] Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn f ( 1) , f ( ) A f ( 2) , f ( 0) B f ( 1) , f ( 3) C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang f ( ) , f ( 3) D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số y = f ( x) Ta có bảng biến thiên hàm số NHĨM TỐN VD – VDC f ( x ) = f ( 1) [ 0;3] Khi đó: y = f ′( x) Dựa vào đồ thị ta có − ∫ f ′ ( x ) dx < ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ f ( ) − f ( 1) < f ( 3) − f ( 1) ⇔ f ( ) < f ( ) max f ( x ) = f ( 3) [ 0;3] Vậy y = f ( x) Câu 3: Cho hàm số y = f ′( x) Đồ thị hình bên NHĨM TỐNVD – VDC f ( −1) + f ( ) − f ( 1) = f ( 3) − f ( ) Biết Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [ −1;3] đoạn f ( 1) , f ( ) A f ( ) , f ( 1) B f ( 1) , f ( −1) C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang f ( 1) , f ( 3) D NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số y = f ( x) Ta có bảng biến thiên hàm số NHĨM TỐN VD – VDC max f ( x ) = f ( 1) [ −1;3] Vậy f ( ) < f ( 1) , f ( ) < f ( 1) Từ bảng biến thiên ta có f ( ) + f ( ) < f ( 1) f ( −1) + f ( ) − f ( 1) = f ( 3) − f ( ) ⇔ f ( ) + f ( ) − f ( 1) = f ( 3) − f ( −1) Khi f ( 3) − f ( −1) > ⇒ f ( 3) > f ( −1) Vậy f ( x ) = f ( −1) [ −1;3] Khi Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên Đặt M = max f ( x ) , m = f ( x ) , T = M + m [ − 2; 6] [ − 2; 6] Hỏi mệnh đề đúng? NHĨM TỐNVD – VDC T = f ( 0) + f ( 2) A C T = f ( 5) + f ( ) T = f ( ) + f ( −2 ) B T = f ( ) + f ( −2 ) D Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Chọn B +) thị Nhận xét: Đồ hàm số y = f '( x ) cắ trục hoành t −2; 0; 2; 5; nên phương trình f ' ( x ) = có VD – x1 = −2; x2 = 0; x3 = 2; x4 = 5; NHÓM x5 = TOÁN Hơn VDC f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0; ) ∪ ( 5; ) điểm phân biệt có hoành độ nghiệm phân biệt f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −2; ) ∪ ( 2; 5) biến thiên hàm số y = f ( x) ngược lại Ta lập bảng NHĨM TỐNVD – VDC +) Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích hình phẳng ( H1 ) , ( H ) , ( H ) , ( H ) , y = f ' ( x ) , y = 0, x = −2, x = ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = 0, x = 0, x = ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = 0, x = 2, x = ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = 0, x = 5, x = S1 > S2 ⇔ Ta có ∫ −2 f ' ( x ) dx > ∫ − f ' ( x ) dx ⇔ f ( ) − f ( − ) > f ( ) − f ( ) ⇔ f ( −2 ) < f ( ) ( 1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Ta có Ta có: S2 < S3 ⇔ ∫ − f ' ( x ) dx < ∫ f ' ( x ) dx ⇔ f ( ) − f ( ) < f ( ) − f ( ) ⇔ f ( ) < f ( ) ( ) S3 > S ⇔ ∫ f ' ( x ) dx > ∫ − f ' ( x ) dx ⇔ f ( 5) − f ( ) > f ( ) − f ( ) ⇔ f ( ) < f ( ) ( 3) ( 1) , ( ) , ( 3) ta có: M = max f ( x ) = f ( ) , m = f ( x ) = f ( −2 ) +) Từ bảng biến thiên [ −2; 6] [ −2; 6] y = f ( x) Câu 5: Cho hàm số T = M + m =NHĨM f ( ) + fTỐN ( −2 ) VD – VDC y = f ′( x) ( C) hàm đa thức bậc Biết hàm số có đồ thị ( C) diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị trục hoành A 75 B 27 Gọi S = M − m Tính 36 C Lời giải M,m [ −3;3] y = f ( x) giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 27 hình vẽ D 48 NHĨM TỐNVD – VDC Chọn A y = f ( x) Do hàm số ( C) hàm đa thức bậc ⇒ y = f ′( x) hàm số hàm đa thức bậc Từ đồ thị y = f ′ ( x ) ⇒ f ′ ( x ) = a ( x + ) ( x − 1) ; a > hàm số ( C) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị trục hoành là: a ∫ ( x − 3x + ) dx = 27 ⇔ 27 a = 27 ⇔ a = ⇒ f ( x ) = x4 − 6x2 + 8x + c −2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số [ −3;3] f ( x ) = x4 − x2 + 8x + c Xét hàm số liên tục f ′ ( x ) = ( x + ) ( x − 1) ta có:  x = −2 f ′( x) = ⇔  x =1 ; f ( −3) = + c; f ( −2 ) = −24 + c; f ( 1) = + c; f ( 3) = 51 + c Ta có: ⇒ M = 51 + c; m = −24 + c ⇒ M − m = 75 y = f ( x) Câu 6: Cho hàm số [ −3; 2] y = f '( x) Đồ thị NHĨM TỐN VD – VDC hình vẽ ( phần cong đồ thị y = ax + bx + c phần parabol ) f ( 1) = Biết Gọi [ −3; 2] A y = f ( x) m, M 10 Tính m+M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số − B 10 5 NHĨM3 TỐNVD – VDC C D Lời giải − Chọn B Từ giả thiết có − x − x − − ≤ x ≤ −1  f ' ( x ) =  2x + − < x ≤  − x + < x ≤  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số   − x − x − 3x + C1 − ≤ x ≤ −1  f ( x) =  x + x + C2 − < x ≤   − x + x + C3 < x ≤ 2  Suy y = f '( x) Từ đồ thị y = f ( x) m inf ( x ) = f ( −3) , maxf ( x ) = f ( ) [ −3;2] m + M = f ( −3) + f ( ) = + C1 + C3 [ −3;2] Vậy Do f ( x) + Hàm số liên tục f ( x) + Hàm số liên tục x = −1 x=0 lim − f ( x ) = lim + f ( x ) ⇔ x →( −1) x →( −1) lim f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇔ C2 = C3 ( ) nên x →0 − x →0 + Có ( 1) ( ) ( 3) , , suy Vậy nên f ( x) Cho hàm số ( 3) 23 C2 = C3 = − , C1 = − m + M = + C1 + C3 = − Câu 7: + C1 = −1 + C2 ( ) nên f ( 1) = ⇔ C3 = − Từ NHĨM TỐN VD – VDC , suy bảng biến thiên 10 NHĨM TỐNVD – VDC y = f ′( x) Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số [ −1;3] f ( x) Hỏi giá trị nhỏ hàm số f ( −1) A đoạn f ( 3) B f ( 0) C f ( 2) D Lời giải Chọn B [ −1;3] f ( x) Xét hàm số đoạn x ∈ [ −1;a ] , ta có: x ∈ [ a;3] a ∈ ( 0;1) Với NHĨM TỐN VD – VDC hàm số đồng biến hàm số nghịch biến Ta có bảng biến thiên sau: a −1 −1 a ∫ f ' ( x ) dx = ∫ f ' ( x ) dx + ∫ f ' ( x ) dx < Mặt khác ta có f ( 3) < f ( −1) Suy f ( 3) Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ y = f ( x) Câu 8: Cho hàm số y = f '( x) có đạo hàm NHĨM TOÁNVD – VDC y = f '( x) Hàm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 có đồ thị hình vẽ NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số A x = −4 B x = −1 C x=2 D x=4 Lời giải Chọn C g ( x ) = f ( x ) + ⇒ g' ( x ) = f ' ( x ) Xét g' ( x ) = ⇔ x = −4 ∨ x = −1 ∨ x = ∨ x = NHĨM TỐN VD – VDC Bảng biến thiên y = f ( x)+ Câu x=2 Từ bảng biến thiên ta thấy đạt GTLN y = f ( x) f ′( x) R Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hình vẽ y = g ( x ) = f ( x2 − 2) + f ( ) = −4 , f ( −2 ) = −5, f ( ) = −1 Biết sai? NHĨM TỐNVD – VDC Xét hàm số [ −2; 2] A Giá trị lớn hàm số [ −2; 2] B Giá trị lớn hàm số đạt x=0 [ −2; 2] C Giá trị nhỏ hàm số D Có hai giá trị x [ −2; 2] để hàm số đạt giá trị nhỏ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 47 x=2 Mệnh đề NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Lời giải Chọn C g ′ ( x ) = x f ′ ( x − ) hàm số liên tục R x = ⇔ ⇔ f ′ ( x2 − 2) =   g ′ ( x ) = ⇔ x f ′ ( x − ) = x > f ′ ( x2 − 2) > ⇔ x2 − > ⇔ x2 > ⇔   x < −2 x =   x − = −1 ⇔  x2 − =  x =  x = ±1 NHĨM TỐN VD –  x = ±2 VDC g ( x) Bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên, ta thấy đáp án C sai y = f(x) Câu Cho hàm số f '( x ) có đạo hàm f ( −1 ) < −2 f '( x ) R Đồ thị hình vẽ sau NHĨM TỐNVD – VDC -2 -15 -10 -1 -5 -2 -4 -6 -8 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 48 10 15 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số [ −2;1] g( x ) = f ( x ) + Khi gọi giá trị lớn nhỏ hàm số M ,m M +m Tổng đoạn g( −2 ) + g( ) A g( −2 ) + g( −1 ) B f ( −1 ) + + f ( ) + C f ( −1 ) + f ( ) + NHĨM TỐN VD – D VDC Lời giải Chọn C y = f(x) f '( x ) Dựa vào đồ thị −1 ∫ Ngoài ta có: ta có BBT hàm f ′( x ) dx < −2 sau ∫ f '( x )dx ⇒ f ( −1 ) − f ( −2 ) < f ( −1 ) − f ( ) −1 ⇒ f ( −2 ) > f ( ) ⇒ −2 > f ( −1 ) > f ( −2 ) > f ( ) f ( ) + < f ( −2 ) + < f ( −1 ) + < Từ Dạng 12 Các dạng khác y = f ( x) Câu 1: Cho hàm số g( ) > g( −2 ) > g( −1 ) hay liên tục NHĨM TỐNVD – VDC ¡ y = f ' ( x) có đồ thị hàm số đạo hàm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 49 hình vẽ NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2019 Xét hàm số g ( x ) = g ( −3) [ −3;1] A Mệnh đề đúng? g ( x ) = g ( 1) [ −3;1] B g ( x ) = g ( −1) g ( x ) = [ −3;1] [ −3;1] C D Lời giải g ( −3) + g ( 1) NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C g' ( x ) = f ' ( x ) − x − • Ta có: 3 x+ 2 ; g' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = h ( x ) = x +  x = −3 ⇔  x = −1  x = 3 x− 2 • Bảng biến thiên: NHĨM TỐNVD – VDC g ( x ) = g ( −1) • Dựa vào bảng biến thiên ta có: y = f ( x) Câu 2: Cho hàm số [ −3;1] f ′( x) , hàm số có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 50 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số NHĨM TỐN VD – VDC g ( x) = Giá trị nhỏ hàm số A C 11 f ( 1) + 19 f ( 0) − 2 11 f ( x − 1) + ( x − 1) − x 19 B D `14 f ( 4) − 19 70 f ( 2) − 19 khoảng Lời giải Chọn D g ′ ( x ) = f ′ ( x − 1) + Ta có t = 2x −1 ⇒ f ′ ( t ) = − Đặt 44 44 ( x − 1) − = ⇔ f ′ ( x − 1) = − ( x − 1) + 19 19 44 t+4 19 0≤ x≤ với ⇒ −1 ≤ t ≤ NHÓM TOÁNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 51  5  0;  NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số f ′( t ) = − Từ đồ thị ta có t = 44 t+4⇔  19 t = t =2⇔ x= g ( t) Lập bảng biến thiên hàm số ( g ( x) ) = suy Giá trị nhỏ hàm số đạt 70 f ( 2) − 19 Câu 3: Cho hàm số y = f ′( x ) Biết hàm số [ −4;3] Trên đoạn x0 = −3 A NHĨM TỐN VD – VDC f ( x) có đồ thị hình bên g ( x) = f ( x) + ( − x) , hàm số B đạt giá trị nhỏ điểm x0 = −1 x0 = C D x0 = −4 Lời giải Chọn C NHĨM TỐNVD – VDC Ta có https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 52 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số g′( x) = f ′( x) − ( 1− x) g′( x ) = ⇔ f ′( x ) − ( − x ) = ⇔ f ′( x ) = − x Dựa vào hình vẽ ta có:  x = −4 g ′ ( x ) = ⇔  x = −1  x = NHĨM TỐN VD – VDC Và ta có bảng biến thiên g ( x) = f ( x) + ( − x) Suy hàm số x0 = −1 đạt giá trị nhỏ điểm y = f ( x) Câu 4: Cho hàm số liên tục ¡ y = f ′( x) Đồ thị hàm số hình vẽ y −3 O −2 x NHĨM TỐNVD – VDC g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Xét hàm số g ( x ) = g ( 1) Mệnh đề sau đúng? [ −3;3] A max g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] B max g ( x ) = g ( 3) [ −3;3] C [ −3;3] g ( x) D Không tồn giá trị nhỏ hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 53 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số Lời giải Chọn B g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) = ⇔ f ′ ( x ) = x + 1( ∗) NHĨM TỐN VD – VDC y = f ′( x) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′( x) y = x +1 ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số −3;1;3 ba điểm có hồnh độ là: Do phương trình  x = −3 ( ∗) ⇔  x =  x = y = g ( x) Bảng biến thiên hàm số NHĨM TỐNVD – VDC max g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] Vậy Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 54 ¡ Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x) NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số g ( x) = f ( x) − x − x NHĨM TỐN VD – VDC Xét hàm số Mệnh đề sau đúng? g ( −1) > g ( 1) > g ( ) A g ( −1) > g ( ) > g ( 1) B g ( 1) > g ( ) > g ( −1) C g ( 1) > g ( ) > g ( −1) D Lời giải Chọn D g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x − = ⇔ f ′ ( x ) = x + 1( ∗ ) Ta có NHĨM TỐNVD – VDC y = f ′( x) Dựa vào độ thị hàm số y = 2x +1 , ta thấy đường thẳng −1;1; ba điểm có hồnh độ Do  x = −1 ( ∗) ⇔  x =  x = g ( x) Bảng biến thiên hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 55 cắt đồ thị hàm số y = f ′( x) NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số max = g ( 1) [ −1;2] Từ bảng biến thiến suy NHÓM TOÁN VD – VDC y = g′ ( x ) Đồ thị hàm số x0 ( −1 < x0 < ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ y = g′( x) y = x = −1 x = x0 , , , y = g′( x ) y = x = x0 x = , , , Diện tích hình phẳng giới hạn đường x0 S1 = − ∫ g ′ ( x ) dx = g ( −1) − g ( x0 ) −1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường S2 = ∫ g ′ ( x ) dx = g ( ) − g ( x0 ) x0 S1 < S ⇒ g ( −1) − g ( x0 ) < g ( ) − g ( x0 ) ⇔ g ( −1) < g ( ) g ( 1) > g ( ) > g ( −1) Vậy y = f ( x) Câu 6: Cho hàm số f '( x ) có đạo hàm ¡ NHĨM VDC liên tục trênTỐNVD đồ thị –của hàm số [ −2; 6] hình vẽ Tìm mệnh đề mệnh đề sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 56 f '( x ) đoạn NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số NHĨM TỐN VD – VDC max f ( x) = f (−2) max f ( x) = f (2) x∈[ −2;6] A x∈[ −2;6] B max f ( x) = f (6) max f ( x) = f ( −1) x∈[ −2;6] C x∈[ −2;6] D Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x) Do hàm số đạt giá trị lớn x = −1 x=6 NHĨM TỐNVD – VDC y = f '( x) S1 Gọi [ −2; 6] y = f ( x) f '( x) diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox ⇒ S1 = ∫ [ − f '( x)]dx = f (−1) − f (2) −1 y = f '( x ) S2 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = 2; x = thẳng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 57 , trục Ox hai đường NHÓM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số ⇒ S = ∫ f '( x)dx = f (6) − f (2) S > S1 ⇒ f (6) − f (2) > f (−1) − f (2) ⇔ f (6) > f (−1) Ta có max f ( x) = f (6) x∈[ −2;6] Vậy y = f ( x) Câu 7: Cho hàm số thị hình vẽ f ( −1) = Biết f ′( x) có đạo hàm 13 , f ( 2) = liên tục tập số thực có đồ [ −1; 2] A Hàm số Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g ( x) = f ( x) − f ( x) 1573 64 y = f ′( x) NHĨM TỐN VD – VDC B 198 C 37 NHĨM Lời giải TỐNVD – VDC Chọn D y = f ′( x) Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 58 D 14245 64 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số NHĨM TỐN VD – VDC g′ ( x) = f ( x ) f ′ ( x ) − f ′ ( x ) Ta có [ −1; 2] Xét đoạn g ( −1) = ta có  x = −1 g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x )  f ( x ) − 1 = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔  x = 1573 64 g ( ) = 198 , max g ( x ) = 198, g ( x ) = [ −1;2] [ −1;2] Từ suy max g ( x ) + g ( x ) = [ −1;2] [ −1;2] Vậy 14245 64 Cho hàm số bên 1573 64 y = f ( x) Câu 8: liên tục ¡ y = f '( x ) Biết hàm số có đồ thị hình vẽ NHĨM TỐNVD – VDC y = g ( x) Xét hàm số đúng? thỏa mãn x3 g ( x ) = f ( x ) − + x2 − x + max g ( x ) = g ( 1) max g ( x ) = g ( ) [ 0; 2] A Hỏi mệnh đề sau [ 0; 2] B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 59 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số max g ( x ) = g ( ) max g ( x ) = [ 0; 2] [ 0; 2] C g ( 0) + g ( 2) D Lời giải Chọn A g ( x) = f ( x) − +) Xét hàm số x3 + x2 − x + ¡ Ta có NHĨM TOÁN VD – VDC g ' ( x ) = f ' ( x ) − x + x − = f ' ( x ) − ( x − 1) , ∀x ∈ ¡ g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = ( x − 1) , x ∈ ¡ Khi y = f '( x ) +) Từ đồ thị hàm số y = ( x − 1) đồ thị parabol ta thấy chúng cắt điểm có hoành độ lần x = 0, x = 1, x = lượt y = f '( x ) x ∈ ( −∞; ) ∪ ( 1; ) Ngồi miền đồ thị hàm số y = ( x − 1) parabol nằm phía đồ thị f ' ( x ) < ( x − 1) , ∀x ∈ ( −∞; ) ∪ ( 1; ) 2 nên y = f '( x ) x ∈ ( 0; 1) ∪ ( 2; + ∞ ) đồ thị hàm số miền y = ( x − 1) nằm phía đồ thị parabol NHĨM TỐNVD – VDC f ' ( x ) > ( x − 1) , ∀x ∈ ( 0; 1) ∪ ( 2; + ∞ ) nên y = g ( x) Ta có bảng biến thiên hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 60 NHĨM TỐN VD–VDC Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số max g ( x ) = g ( 1) +) Từ bảng biến thiên, ta có [ 0; 2] NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐNVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 61 ... Các dạng tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số y = f '( x) Dạng 7: Cho đồ thị, BBT hàm số khoảng, đoạn f ( x) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) , tìm GTLN, GTNN hàm số f ′( x) có đạo hàm y = f ′(... nhỏ hàm số 27 hình vẽ D 48 NHĨM TỐNVD – VDC Chọn A y = f ( x) Do hàm số ( C) hàm đa thức bậc ⇒ y = f ′( x) hàm số hàm đa thức bậc Từ đồ thị y = f ′ ( x ) ⇒ f ′ ( x ) = a ( x + ) ( x − 1) ; a > hàm. .. tốn hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN hàm số y= f ( x) y = f '( x) Dạng 8: Cho đồ thị, BBT hàm số khoảng, đoạn f ′( x) y = f ( x) Câu 1: Cho hàm số thị sau: , tìm GTLN, GTNN hàm số có đạo hàm xác