Câu {} [2D1-4.1-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f ( x) = ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = lim f ( x) = ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = x → +∞ x → −∞  lim+ f ( x) = +∞ x→1  f ( x) = −∞  lim x → 1− ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x = Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu [2D1-4.1-2] (Cụm trường chuyên lần1) Đồ thị hàm số tiệm cận? B A C Lời giải y= x− x + 3x − có đường D Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn A TXĐ: Ta có: D= [7 ; + ∞) x−7 =0 x → +∞ x + x − , suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = lim y = lim x → +∞ lim y lim y lim y lim y ; lim− y không tồn nên đồ thị hàm số cho có x→ − Mặt khác: x → −∞ ; x → 1+ ; x → 1+ ; x → − 4+ đường tiệm cận Câu [2D1-4.1-2] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị cho A B C Lời giải D y= x−2 x2 + − Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ { ± 2} , y= Ta có lim x →+∞ limy = lim x→ x→ −2 ⇒ đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 2 x2 + + 2x2 − lim y = lim ( ) + x →−∞ ( x − 2) ( x→ x→ ( −2) limy = − ( x − 2) ( 2x2 + + 3 = ( x + 2) lim x→ 2 x2 + + 2x2 − + )= )= lim x→ ( − 2) Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng + x2 + + = +∞ , lim y = −∞ − ( x + 2) x→ ( −2) x = − Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu [2D1-4.1-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 2x − ( x + 1) x A B C Lời giải D Chọn B Tập xác định hàm số Do không tồn lim+ x→ D = ( 0; +∞ ) lim y lim− y x → − 1+ x→ − nên x = − không tiệm cận đứng 2x − = −∞ ⇒ x = ( x + 1) x tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x − = 0⇒ y= x → +∞ x + ( ) x tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim Câu x2 − x + y= [2D1-4.1-2] (Sở Bắc Ninh)Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x − x − là: A B C D Lời giải Tác giả: Trần Quốc Khang ; Fb: Bi Tran Chọn A Tập xác định: D = R \ { − 1;2} x2 − x + lim + y = lim + = −∞ nên đồ thị hàm số có TCĐ: x → ( − 1) x → ( − 1) x − x − lim+ y = lim+ x →2 x→ x2 − x + = +∞ nên đồ thị hàm số có TCĐ: x2 − x − x = −1 x = x2 − x + lim y = lim =1 x →±∞ x →±∞ x − x − nên đồ thị hàm số có TCN: y = Vậy đồ thị hàm số có Chú ý: đường tiệm cận Có thể khẳng định đồ thị hàm số có TCĐ: x = − 1; x = từ kết x2 − x + x2 − x + lim − y = lim − = +∞ lim− y = lim− = −∞ , x→ x → ( − 1) x → ( − 1) x − x − x→ x − x − Câu [2D1-4.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số có bảng biến thiên cho hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y = f ( x) C y = f ( x) D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quý ; Fb: Nguyễn Văn Quý Chọn D Tập xác định D = ¡ \ { 2} lim y = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x → ±∞ lim y = −∞ ; lim+ y = +∞ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x→ x → 2− Câu [2D1-4.1-2] (Gang Thép Thái Nguyên)Đồ thị hàm số cận đứng tiệm cận ngang? A B C f ( x) = x+1 x − có tất tiệm D Lờigiải Tác giả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên Chọn B Tập xác định hàm số D = ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; +∞ ) x < − ⇒ x + < Khi TH1: Suy hàm số TCN Suy hàm số TCN ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1) = x2 − − =− x+1 x −1 y = − , khơng có TCĐ x > ⇒ x + > Khi TH2: f ( x) = x+1 f ( x) = x +1 x2 − ( x + 1) ( x − 1) ( x + 1) = = x +1 x −1 y = , TCĐ x = Vậy hàm số có TCN TCN Câu x − 3x + y= [2D1-4.1-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Đồ thị hàm số x − 2019 có số đường tiệm cận A B C D 2019 Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Chọn C TXĐ: D = ¡ \ { 2019} 3 x 4− + x 4− + 4− + x − 3x + x x = lim x x = lim x x =2 lim = lim x → +∞ x → +∞ x → +∞ x − 2019 x − 2019 − 2019 Do x → +∞ x − 2019 nên x y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 x 4− + −x 4− + − 4− + x − 3x + x x = lim x x = lim x x = −2 lim = lim 2019 x → −∞ x → −∞ x → −∞ x − 2019 x − 2019 1− x Do x → −∞ x − 2019 nên y = − tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim x − 3x + x − 3x + = +∞ lim = −∞ x → 2019− x − 2019 nên x − 2019 Do x → 2019+ đứng đồ thị hàm số x = 2019 tiệm cận x − 3x + y= Vậy đồ thị hàm số x − 2019 có đường tiệm cận Câu [2D1-4.1-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số tích A B C y= 2x − x + hai trục tọa độ có diện D Lời giải Tác giả: Phan Thị Hồng Cẩm; Fb: lop toan co cam Phản biện: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Chọn D Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Hai trục tọa độ có phương trình là: y= 2x − x + là: x = − 1; y = x = 0; y = Diện tích hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số trục tọa độ diện tích hình chữ nhật giới hạn đường Vậy y= 2x − x + hai x = − 1; y = 2; x = 0; y = S = 2.1 = x2 + 2x − + x y= Câu 10 [2D1-4.1-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Đồ thị hàm số có x+1 đường tiệm cận ? A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn Chọn C  −1 −  x ≤  x + x − ≥   ⇔   −1 + x +1 ≠  x ≥  Điều kiện:  x ≠ −1  −1−   −1+  D = ( −∞ ; − 1) ∪  − 1; ; +∞ ÷÷ ∪   Vậy   2 x 4+ − + x 4+ − +1 4x + 2x − + x x x x x = lim = lim =3 x → +∞ x → +∞ x +1 x +1 1+ x lim x → +∞ Xét Vậy y = TCN đồ thị hàm số 2 −x 4+ − + x − 4+ − +1 4x + 2x − + x x x x x lim = lim = lim = −1 x → −∞ x → −∞ x → −∞ x +1 x +1 1+ Xét x Vậy y = − TCN đồ thị hàm số lim+ Xét x→ −1 = lim+ x→ − 4x2 + x − + x = lim+ x→ −1 x +1 ( x + 1) ( 3x − 1) ( x + 1) ( x + x − − x ) ( x2 + 2x − + x ( x + 1) ( = lim+ x→ − ( )( 4x2 + 2x − − x x2 + x − − x ( 3x − 1) 4x + 2x −1 − x ) ) ) = −2 4x2 + 2x − + x lim = −2 Tương tự xét x → − 1− x+1 Vậy x = − không TCĐ đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 11 [2D1-4.1-2] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B y = f ( x) C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn Chọn C lim f ( x) = ; lim f ( x) = − x → −∞ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: x → +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y = − Câu 12 [2D1-4.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Số đường tiệp cận đồ thị A B C y= x+1 x + D Lời giải Tác giả: Hồng Phúc ; Fb:Hồng Phúc Chọn B x + 1≥ ⇔ x ≥ −  Điều kiện xác định:  x + ≠ lim f ( x ) Vì x→ − Vì x → +∞ lim f ( x ) = lim f ( x ) không tồn nên khơng có tiệp cận x → −∞ nên y= tiệm cận ngang đồ thị cho Câu 13 [2D1-4.1-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Số tiệm cận đồ thị hàm số y= A x+9−3 ( x2 + x ) ( x + 10) B C Lời giải D Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha Chọn B Tập xác định hàm số: D = [ −9; + ∞ ) \ { −1; 0} Ta có: x+9−3 lim lim y = lim = x → +∞ x → +∞ x + x x + 10 ( ) ( ) x→ + ∞ ( x + 1) ( x + 10) ( ngang đồ thị hàm số x+9 +3 ) lim− y = lim− x+9−3 lim = ( x2 + x ) ( x + 10) x→ + ∞ ( x + 1) ( x + 10) ( x+9 + lim+ y = lim+ x+9−3 lim = ( x2 + x ) ( x + 10) x→ + ∞ ( x + 1) ( x + 10) ( x+9 +3 x→ −1 x → −1 x→ −1 x→ −1 =0 ⇒ y= ) = −∞ ) = +∞ đường tiệm cận ⇒ x = − đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x+9−3 = lim x → x + x x + 10 ( ) ( ) x→ ( x + 1) ( x + 10) lim y = lim x→ ⇒ x= ( x+9+3 ) = 60 không tiệm cận đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 14 [2D1-4.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Đồ thị hàm số tiệm cận? A Chọn B B y= − 2x x3 − có tất đường C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa − 2x 2 − 2x = − lim = − Vì x → x − , x → 1− x3 − nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng − 2x − 2x lim = lim =0 Vì x → +∞ x − , x → −∞ x − nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = lim+ Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x) Câu 15 [2D1-4.1-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số tích A B C y= 2x − x + hai trục tọa độ có diện D Lời giải Tác giả: Phan Thị Hồng Cẩm; Fb: lop toan co cam Phản biện: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Chọn D Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Hai trục tọa độ có phương trình là: y= 2x − x + là: x = − 1; y = x = 0; y = Diện tích hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số trục tọa độ diện tích hình chữ nhật giới hạn đường Vậy y= 2x − x + hai x = − 1; y = 2; x = 0; y = S = 2.1 = Câu 16 [2D1-4.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số biến thiên sau y = f ( x) có bảng Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B Lời giải C D Tác giả: Lê Phong; Fb: lêphong Chọn D Từ bảng biến thiên suy lim y = lim y = x→ − ∞ x → +∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = y = Câu 17 [2D1-4.1-2] (Nguyễn Khuyến) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x2 − x + y= x − x− A B C Lờigiải D Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê Chọn B Tập xác định: R \ { − 1;2}   1− x +  x − x +  xlim  lim y = lim  = → ±∞  − − ÷ x → ±∞ x − x − Ta có x→ ±∞    x ngang x2 x2  ÷ ÷= 1⇒ ÷ đồ thị hàm số có đường tiệm cận  y =  x2 − x +   x2 − x +  lim − y = lim −  y = lim +  ÷ = +∞ x→lim ÷ = −∞ + x → ( − 1) x → ( − 1) − 1) x → ( − 1) ( x − x − x − x − ,      x2 − x +   x2 − x +  lim y = lim−  y = lim+  ÷ = +∞ ÷ = −∞ xlim + x → 2− x→ x→ , →2  x − x− 2  x − x− 2 Suy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng x = − 1, x = Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 18 [2D1-4.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Số đường tiệm cận đồ thị hàm x2 + x − y= số x − x + A B C D Lời giải Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn Chọn B Tập xác định: D = ¡ \ { ± 1; ± 2} 1 + 3− x + x−2 x x x =0 lim y = lim = lim x2 + x − x → +∞ x → +∞ x − x + x→ +∞ lim y = lim =0 1− + Ta có: x →−∞ x →−∞ x − x + nên x x đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Ta có: · ( x − 1) ( x + ) x2 + x − −1 lim+ y = lim+ = lim+ = lim+ = x →1 x →1 x − x + x →1 ( x − 1) ( x + 1) ( x − ) ( x + ) x →1 ( x + 1) ( x − ) lim− y = lim− x →1 x →1 ( x + 1) ( x − ) = lim + y = lim + x →( −1) · x →( −1) lim+ y = lim+ x→ · x→ x →( −2 ) ( x + 1) ( x − ) ( x + 1) ( x − ) lim + y = lim + · −1 x → ( −2 ) = −∞ = +∞ ( x + 1) ( x − 2) = lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) lim− y = lim− x→ x→ ( x + 1) ( x − ) ( x + 1) ( x − ) = −∞ = +∞ 1 lim − y = lim − = x →( −2 ) ( x + 1) ( x − ) x→( −2) Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − x = x2 + x − y= Vậy đồ thị hàm số x − x + có đường tiệm cận 4x4 + + y= Câu 19 [2D1-4.1-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x − x A B C D Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn D Ta có x2 − x = x = ⇔ x = lim y = +∞ ; lim− y = −∞ ; lim+ y = −∞ ; lim− y = +∞ ; lim y = x → 2+ x→ x→ x → ±∞ x→ 4x4 + + y= Vậy đồ thị hàm số x − x có đường tiệm cận Câu 20 [2D1-4.1-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Hỏi đồ thị hàm số tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C y= x −1 x − 3x + có Lời giải Chọn A x >  TXĐ:  x ≠ +) ⇒ +) lim+ y = lim+ x →1 x →1 x −1 = lim+ = −∞ ( x − 1) ( x − ) x→1 x − ( x − ) Đường thẳng x = TCĐ bên phải lim+ y = lim+ 1 = +∞ lim− y = lim− = −∞ x→ x→ x − ( x − 2) x − x − ( ) ; x→ x→ D A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyễn Lan Chọn C Ta có lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ lim y = ⇒ y = x → +∞ tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1+ lim y = ⇒ x = −1 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−1− Vậy đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận Câu 46 [2D1-4.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Đường thẳng có phương trình cận ngang đồ thị hàm số sau đây? A y= −2 x + + 2x B y= + 2x 1+ x C Lời giải y= − 2x + 2x − D y= y = −2 tiệm 6x + − 3x Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh; Fb:Ngọc Tỉnh Chọn D 4 −2 + −2x + x = − lim − x + = lim x = −1 lim = lim x →+∞ + x x →+∞ x →−∞ + x x →−∞ +2 +2 ; x x −2 + Vậy y = − tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= −2 x + + 2x 1 +2 +2 + 2x + 2x x x lim = lim = lim = lim =2 x →+∞ + x x →+∞ x →−∞ + x x →−∞ +1 +1 ; x x Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= + 2x 1+ x 4 −2 + −2x + x = − lim − x + = lim x = −1 lim = lim x →+∞ x − x →+∞ x →−∞ x − x →−∞ 1 2− 2− ; x x −2 + Vậy y = − tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= − 2x + 2x − 3 6+ 6x + x = − lim x + = lim x = −2 lim = lim x →+∞ − x x →+∞ x →−∞ − x x →−∞ −3 −3 ; x x 6+ Vậy y = −2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 6x + − 3x Có thể sử dụng cách tính nhanh tiệm cận hàm biến Tiệm cận ngang: y= y= ax + b cx + d a d x= − c tiệm cận đứng: c y= x− + 2019 có đường tiệm cận? x2 − Câu 47 [2D1-4.1-2] (Ba Đình Lần2) Đồ thị hàm số A Một B Hai C Không Lời giải D Ba Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb: nguyen nguyet Chọn D Ta có   x−6  lim y = lim  + 2019 ÷ = 2019  x →+∞ x →+∞ x −     ⇒ y = 2019  x−6  lim y = lim  + 2019 ÷ = 2019  x →−∞ x →−∞ x −  tiệm cận ngang đồ thị hàm số   lim+ x−6  x−6  = −∞ ⇒ lim + 2019 ÷ = −∞ ⇒ x = 2 +  x→  x − tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −4  lim+ x−6  x−6  = +∞ ⇒ lim+  + 2019 ÷ = +∞ ⇒ x = −2 x→  x − tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −4  x→ x→ − Câu 48 [2D1-4.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A C y= 3x + x −1 B y = x − x + 3x + D y= y= x − x2 x2 + x + x− Lờigiải Tác giả: Lê Vũ; Fb: Lê Vũ Chọn A 1   3+ x ÷  1÷  3x +  = xlim → +∞ lim  1− ÷ lim y = x→ +∞  x − ÷ Ta có x→ +∞ x=    ⇒ y = phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 49 [2D1-4.1-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Số tiệm cận đứng y= đồ thị hàm số A x+ 4−2 x + x B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn C TXĐ: D = [ − 4; +∞ ) \ { − 1;0} Ta có: lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) Nên đường thẳng lim y = lim x →0 x→0 x+ 4− = −∞ x2 + x x = − đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho ( )( ) x+4 −2 x+4+2 x+4 −2 1 = lim = lim = x →0 x→0 x +x x ( x + 1) x + + ( x + 1) x + + Nên đường thẳng x= ( ) ( ) không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = − Câu 50 [2D1-4.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Số đường tiệm cận đồ x2 + x − y= thị hàm số x − 5x2 + A B C D Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam; Fb: Bùi Duy Nam Chọn C Tập xác định D = ¡ \ { −2; −1;1;2} x2 + x − x2 + x − lim = lim =0 Ta có x → +∞ x − x + , x → −∞ x − x + ⇒ TCN y = x2 + x − x2 + x − lim + = lim − = 2 x → ( − 2) x − x + x→ ( − ) x − x + 4 x2 + x − x2 + x − lim− = lim = − x→ x − 5x + x → 1+ x − x + x2 + x − lim x → 2+ x − x + = +∞ x2 + x − lim + x → ( − 1) x − x + x2 + x − lim , x → 2− x − x + = −∞ = −∞ ⇒ x2 + x − lim , x → ( − 1) − x − x + TCĐ = +∞ ⇒ Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho x =2 TCĐ x = − Câu 51 [2D1-4.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số x+1 y= x3 − A B C D Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn D Tập xác định hàm số cho D = ( 1; +∞ ) 1 + lim x x x = x+1 x →+∞ lim = 1− 3 x → +∞ Ta có nên đường thẳng x −1 x hàm số lim ( x + 1) = > ; lim+ x − = ; x − > 0, ∀ x > suy x → 1+ x→ Do y = tiệm cận ngang đồ thị thẳng lim+ x→ x+1 x −1 = +∞ nên đường x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số y= x+1 x3 − có hai đường tiệm cận Phamthuank34cnt@gmail.com y= − 4x + x + có tất Câu 52 [2D1-4.1-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Đồ thị hàm số tiệm cận (gồm ngang đứng)? A Một B Hai C Ba D Bốn Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An Chọn B y= − 4x + x + Tập xác định: D = ¡ Xét hàm số Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Ta có −4x + −4x + −4 x + −4 x + = lim =2 lim y = lim = lim = −2 x → −∞ x + x → −∞ − x + x → +∞ x + x → +∞ x + x → +∞ lim y = lim x → −∞ Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số y= y = , y = −2 − 4x + x + có tất hai đường tiệm cận ( gồm ngang đứng) Câu 53 [2D1-4.1-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Đường thẳng đồ thị hàm số bốn hàm số sau? 1+ x − y= A x x= x2 − x y= C x cos x y= B x đường tiệm cận đứng D y= sin x x Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh Chọn B Vì 1+ x − 1 = lim = x→ + x + x nên đường thẳng x = không đường tiệm cận đứng lim x→ đồ thị hàm số Vì lim− x→ y= 1+ x − x cos x cos x = −∞ y= nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x x2 − x lim = lim ( x − 1) = − Vì x → x x→ nên đường thẳng x = không đường tiệm cận đứng đồ x2 − x y= thị hàm số x sin x sin x =1 y= Vì x → x nên đường thẳng x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số x lim Câu 54 [2D1-4.1-2] (THPT Nghèn Lần1) Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x − x2 + x 2x − A B C D Lời giải Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy ; Fb:Lê Thị Ngọc Thúy Chọn B  3 3  D = ( −∞; −1] ∪ 0; ÷∪  ; +∞ ÷ Tập xác định:  2 2  lim y = xlim Ta có x →+∞ → +∞ ⇒ x − 2x 1+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lim y = xlim → −∞ x →−∞ ⇒ x− x + x = lim x → +∞ 2x − x− x + x = lim x → −∞ 2x − y=− x + 2x 1+ = lim x x→−∞ −1 1+ 1+ 2− x x = 3 Câu 55 [2D1-4.1-2] (Trần Đại Nghĩa) Cho hàm số cận? B = 2x − y= x x 2− 2x − Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang A = lim x x →+∞ 1− 1+ y= C x2 − x + Đồ thị hàm số có đường tiệm D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hoan; Fb: Hoan Nguyễn Chọn D  x2 − ≥ ⇔  Điều kiện:  x + ≠ TXĐ: D = ( −∞ ; − 2] ∪ [ 2; +∞ ) \ { − 3} x −4 = lim x+3 x → +∞ lim x → +∞  x ≤ − 2; x ≥   x ≠ −3 4 x 1− 1− 2 x = lim x = lim x =1 x → +∞ x → +∞ x+3  3 1+ x 1+ ÷ x  x x 1− Nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x −4 = lim x → −∞ x+3 lim x → −∞ 4 − x 1− 1− 2 x = lim x = lim x = −1 x → −∞ x → −∞ 3 x+3   1+ x 1 + ÷ x  x x 1− Nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng lim x → − 3+ y = tiệm cận ngang y = − tiệm cận ngang x2 − = +∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x+3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Anhltk85@gmail.com x = − tiệm cận đứng − x2 y= Câu 56 [2D1-4.1-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Đồ thị hàm số x − có số đường tiệm cận đứng A B C D Lời giải Chọn A Ta có tập xác định hàm số D = [ − 1;1] , nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Tác giảFb:Thao Duy Câu 57 [2D1-4.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Số đường tiệm cận − x2 y= đồ thị hàm số x − 3x − A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Chọn D Hàm số có tập xác định: D = [ − 2;2] \ { − 1} Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang lim y lim y không tồn x → +∞ x → −∞ ( Tập xác định hàm số không khoảng vô cùng)  − x2 = +∞  lim− y = lim− x →− x − x −  x→−1  − x2  lim y = lim+ = −∞ Vì  x →−1+ x → −1 x − 3x − nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x − 3x + y= Câu 58 [2D1-4.1-2] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Đồ thị hàm số x − có số đường tiệm cận A B C D Lời giải Tác giả: Lê Chung ; Fb:Lê Chung Chọn D x − 3x + y= Hàm số x − có đồ thị ( C ) Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { ± 1} 1− + x − 3x + x x =1 lim y = lim = lim x → +∞ x → +∞ x → +∞ x −1 1− Ta có: ; x 1− + x − 3x + x x =1 lim y = lim = lim x → −∞ x → −∞ x → −∞ x −1 1− x Suy ra: y = tiệm cận ngang ( C ) ( x − 1) ( x − ) = lim x − = − x − 3x + lim y = lim = lim x→1 x → ( x − 1) ( x + 1) x→ x + x2 − Lại có: x → lim+ y = lim+ x→ −1 x→ −1 x − 3x + x− = lim = −∞ ; x → − 1+ x + x2 − x − 3x + x− lim− y = lim− = lim = +∞ x→ − x→ −1 x → − 1− x + x2 − x = − tiệm cận đứng ( C ) Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Từ suy ra: Câu 59 [2D1-4.1-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y = khoảng xác định có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định đúng? f ( x) liên tục A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn C lim f ( x ) = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Đáp án C đáp án x → 0+ D sai lim f ( x ) = +∞ lim f ( x ) = −∞ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang suy đáp án x → +∞ x → −∞ A B sai y= Câu 60 [2D1-4.1-2] (Sở Hà Nam) Đồ thị hàm số A B x−1 x + x − có đường tiệm cận? C D Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan Chọn C Tìm tiệm cận ngang Ta có: lim y = lim y = ⇒ Đường y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞  cho x → +∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Tìm tiệm cận đứng x = x2 + 2x − = ⇔  Cho  x = − Ta có: lim− y = lim+ y = ⇒  x→ x→ Đường hàm số cho x = đường tiệm cận đứng đồ thị lim y = −∞ ⇒ Đường x = − đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho  x → − 3− Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng Do đó, đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 61 [2D1-4.1-2] (Sở Hà Nam) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng tiệm cận ngang? A y= x− 1− x B y= x+1 2+ x C y = x4 − x2 + D y = −1 đường y = − x3 + x − Lời giải Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi Chọn A x− x− = −1⇒ y = −1 y= Ta có: x → ±∞ − x đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1− x lim Câu 62 [2D1-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x−1 3x + − x − A B C D Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Tường; Fb: Trần Tuệ Minh Chọn B 16 ( 3x + 1) = x + 30 x + 25 ⇔ ⇔ x=1 x + ≥  Ta có: x + − x − = ⇔ 3x + = 3x +    D =  − ; +∞ ÷ \ { 1} Tập xác định:   + Ta có: lim+ x→1 ( ) ( x − 1) 3x + + 3x + x −1 3x + + 3x + = lim+ = lim+ = −∞ x→1 − ( x − 1) 3x + − x − x →1 − ( x − 1) đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 = lim x →+∞ x + − x − x →+∞ 1− lim + x + −3− x x x =− đường thẳng y=− đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 63 [2D1-4.1-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số − x2 − y = f ( x) = x + x − Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn Chọn A Tập xác định: D =  − 5;  \ { 1} Tập xác định hàm số không chứa khoảng vô hạn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim+ Ta có: lim− x→1 ⇒ x→1 − x2 − − x2 − − x −1 = lim = lim = − x + x − x → 1+ ( x + x − 3) − x + x→1+ ( x + ) − x + ) ( ) ( − x2 − − x2 − −x −1 = lim = lim = − x + x − x→1− ( x + x − 3) − x + x→1− ( x + ) − x + ( Đường thẳng ) ( ) x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho y= Câu 64 [2D1-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đồ thị hàm số cận? A B C Lời giải x2 − 2x + x có đường tiệm x−1 D Tác giả:Nguyễn Thơm ; Fb: Nguyễn Thơm Chọn C Tập xác định: D = ( −∞ ;0] ∪ [ 2; +∞ ) Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng lim x − 2x + x = lim x → +∞ x −1 lim x − 2x + x = lim x → −∞ x −1 +1 x =2 1− x 1− x → +∞ x → −∞ Vậy đồ thị hàm số có +1 x =0 1− x − 1− tiệm cận − x2 + x y= Câu 65 [2D1-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đồ thị hàm số x − x − có đường tiệm cận? A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Thơm ; Fb: Nguyễn Thơm Chọn D Tập xác định: D = (− 1;1] Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  x = − 1∈ [ − 1;1] x2 − x − = ⇔   x = ∉ [ − 1;1] Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x − 3x + x y= Câu 66 [2D1-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đồ thị hàm số có đường tiệm x− cận? A B C Lời giải D Tác giả:Nguyễn Thơm ; Fb: Nguyễn Thơm Chọn C Tập xác định: D = ( −∞ ;0] ∪ [ 3; +∞ ) Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng +1 x − 3x + x x = lim =2 x → +∞ x−2 1− x   − − − 1÷  x x − 3x + x  =0 = lim  x → −∞ x−2   1 − ÷  x 1− lim x → +∞ lim x → −∞ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận y= Câu 67 [2D1-4.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đồ thị hàm số cận? A B C Lời giải − x2 + x x − x − có đường tiệm D Tác giả: Admin Chọn D Tập xác định: D = (− 1;1] Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  x = − 1∉ ( − 1;1) x2 − x − = ⇔   x = ∉ ( − 1;1) Vậy đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận Câu 68 [2D1-4.1-2] (Thuận Thành Bắc Ninh) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= A x −1−1 x − 3x + x 3 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai; Fb: Mai Nguyen Chọn D Tập xác định Ta có D = ( 1; + ∞ ) \ { 2} lim y = +∞ ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 1+ lim y = ⇒ x→ đường thẳng x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→ + ∞ Kết luận đồ thị hàm số có đường tiệm cận x3 − x y= Câu 69 [2D1-4.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Đồ thị hàm số x − 3x − có đường tiệm cận? A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn D TXĐ: D = ¡ \ { − 1;2} x3 − x lim y = lim =1 Ta có: x → ±∞ x → ±∞ x − x − Suy ra, đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = Lại có: x ( x − 2) ( x + 2) x ( x + 2) x3 − x lim+ y = lim+ = lim+ = lim = 2 x→ x→ x − 3x − x→ ( x + 1) ( x − ) x→ 2+ ( x + 1) x ( x − 2) ( x + 2) x ( x + 2) x3 − x lim− y = lim− = lim− = lim− = 2 x→ x → x − 3x − x→ ( x + 1) ( x − ) x→ ( x + 1) lim + y = lim + x → ( − 1) x → ( − 1) x ( x − 2) ( x + 2) x ( x + 2) x3 − x = lim = lim = −∞ x3 − 3x − x→ ( −1) + ( x + 1) ( x − ) x→ ( − 1) + ( x + 1) Suy ra, đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ADMIN LƯU Ý NHẬN XÉT CHỈNH CON ĐƯỜNG GIẢI BÀI TOÁN NÀY * Phát triển câu mức độ tương tự Câu 70 [2D1-4.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y= x−3 x − Khẳng định sau đúng? y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 3; x = − Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn B x ≠ x2 − ≠ ⇔  Điều kiện xác định:  x ≠ −3 A sai vì: Hàm phân thức, có bậc tử (bậc 1) nhỏ bậc mẫu (bậc 2) nên đồ thị có tiệm cận ngang y = Giải phương trình: x2 − = ⇔ x = ± (Học sinh dễ mắc sai lầm kết luận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng) Kiểm tra giới hạn: lim+ x→ x−3 x−3 = lim− = x − x → x − (học sinh dùng máy tính kiểm tra), suy ra, x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim+ x→ − x−3 = −∞ (học sinh dùng máy tính kiểm tra), suy x = − tiệm cận đứng x2 − đồ thị hàm số − x2 y= Câu 71 [2D1-4.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x + là: A B C D Lời giải Chọn A Giải nhanh: 1 − x ≥ ⇔  Điều kiện xác định:  x + ≠ −1 ≤ x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤   x ≠ −2 Tập xác định hàm số không chứa ∞ suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x + = ⇔ x = − Thay x = − lên tử số ta được: cận đứng − ( − ) không xác định, suy đồ thị hàm số tiệm Giải chất: 1 − x ≥ ⇔  x + ≠ Điều kiện xác định:  −1 ≤ x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤  x ≠ −  Tập xác định hàm số không chứa ∞ , suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Xét tiệm cận đứng: − x2 − x2 lim lim x → − 2+ x + ; x → − 2− x + khơng có giới hạn, suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận * Phát triển câu mức độ cao Câu 72 [2D1-4.1-2] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019)Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= A x+1−1 x − x là: B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Hà; Fb: Hà Nguyễn Văn Chọn D Tập xác định hàm số là: D = [ − 1;+ ∞ ) \ { 0;1} Dễ thấy hàm số cho liên tục thị D Mọi x = x0 ∉ { 0;1} không tiệm cận đứng đồ Có : lim x +1 −1 x −1 = lim = lim = x→ x −x ( x − x ) x + + x→ ( x − 1) x + + lim+ x +1 −1 =+∞ x2 − x ( x→ x →1 ) ( ) Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng ntranduc@gmail.com Câu 73 [2D1-4.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Đồ thị hàm số tiệm cận? A B C y= x−1 x + x − có D Lời giải Chọn B Tập xác định: x ∈ ( − ∞ ; +∞ ) \ { − 3;1}   x −1  ÷ = +∞  xlim +   → −3  x + x −  ⇒  x −   lim  = −∞  x → −3−  x + x − ÷ Đường thẳng x = − tiệm cận đứng đồ thị hàm số   x −1  ÷=  xlim +   →1  x + x −  ⇒  x − 1    lim =  x→1−  x + x − ÷ Đường thẳng  x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số   x −1   ÷=  xlim  →+∞  x + x −  ⇒   lim  x −  =  x→−∞  x + x − ÷ Đường thẳng  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số ... Chọn khẳng định đúng? f ( x) liên tục A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang... Cho hàm số y= x−3 x − Khẳng định sau đúng? y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. .. ⇒ x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Admin tổ Strong team Cách nhìn nhanh đường tiệm cận Tiệm cận ngang: - Tập xác định hàm số phải có chứa −∞ +∞ -