Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH ĐỀ BÀI Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng phần tơ đậm tính theo công thức nào?  f ( x ) dx B Câu  f ( x) dx Câu 3 A C  f ( x ) dx Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 −1 , trục hoành, trục tung đường thẳng x = ( ) ( ( ) ( ) ( ) B S =  x3 − dx +  x − dx ) C S =  x3 − dx 1 ( ) D S =  − x3 dx +  x3 − dx 0 Câu D Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường f1 ( x ) = x − x , f ( x ) = x − x , x = , x =1 37 A S = B S = C S = D S = 12 12 A S =  − x3 dx Câu   − f ( x) dx Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 , y = −2 x + 3, x = 2, x = 2 A B − C D 3 Hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = 3x − Tính diện tích hình phẳng (H ) A Câu B C D Trong hệ trục tọa độ Oxy , diện tích S hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x − , tiếp tuyến ( P ) M ( 2;0 ) trục Oy A S = B S = C S = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D S = Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − 10 x + 11x − y = x2 − x + 125 253 63 A B C D 32 96 96 Câu Tính diện tích S hình phẳng y = − x2 + 343 A S = 12 Câu B S = 793 (H ) giới hạn đường cong y = − x3 + 12 x + C S = 397 D S = 937 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x y = x − 37 37 35 35 A B C D 12 12 6 x0 − x  Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =  x  x   x2  đường thẳng y = x −1 , x = −1 ? 1 A B C 29 12 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x , y = − x + , trục hoành là: 10 22 53 A B C 3 D 41 12 D 23 Câu 12 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x , y = , y = − x 3 A S = e − B S = e − C S = e + D S = e + 2 2 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y = ax2 + bx + c ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x ) , y = , x = −2 , x = A S = 53 B S = 43 C S = 95 D S = 97 Câu 14 Diện tích miền phẳng giới hạn đường y = 2x , y = − x + y = là: 1 47 A S = B S = C S = D S = − + +3 ln 2 ln 50 ln Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm y = f  ( x ) hình vẽ Khẳng định phương án A, B, C, D đúng? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích A f ( )  f ( −1)  f ( ) B f ( )  f ( −1)  f ( ) C f ( )  f ( )  f ( −1) D f ( −1)  f ( )  f ( ) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị  −2;6 hình vẽ Biết miền A , B , C có diện tích 32 ; ; Tính   f (2 x + 2) + 1 dx −2 A 45 C 37 B 41 D 41 Câu 17 Cho hàm y = F ( x ) nguyên hàm hàm số y = f ( x ) , biết đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn  −2; 2 hình vẽ bên có diện tích S1 = S2 = biểu thức F ( ) + F (1) − F ( −1) − F ( −2 ) A I = 36 B I = 32 15 C I = 18 22 76 , S3 = Giá trị 15 15 D I = − 32 15 Câu 18 Một vòng xuyến ngã tư thành phố X có dạng hình trịn đường kính AB = 4m Công ty xanh thiết kế phần trồng hoa giấy hai đường parabol có trục đối xứng vng góc với đường kính AB tâm hình trịn cắt AB điểm C, C thỏa mãn BC = 1m (phần tơ đậm) Phần cịn lại vòng xuyến thiết kế trồng hoa cúc Chi phí để trồng hoa giấy hoa cúc 200.000 đồng /m2 100.000 đồng /m2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Hỏi chi phí để trang trí vịng xuyến theo thiết kế gần với số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? A 1.523.000 đồng B 1.532.000 đồng C 1.790.000 đồng D 1.980.000 đồng Câu 19 Một khu đất có hình dạng hình trịn với đường kính d = 20 m Người ta muốn trồng rau dải đất rộng 10 m lấy tâm đường trịn khu đất làm tâm đối xứng Diện tích phần đất trống lại m2 ? A 100  − 50 B 100  − 10 C 400  − 50 D 200  − 50 Câu 20 Vòm cửa lớn trung tâm văn hóa có hình dạng parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m lắp kính Biết m2 kính có giá 300000 đồng Số tiền để lắp kính cho vòm cửa A 30000000 đồng B 60000000 đồng C 10000000 đồng D 20000000 đồng Câu 21 Một mảnh vườn hình chữ nhật với diện tích 200m2 Người ta muốn trồng hoa mảnh vườn theo hình parabol bậc hai cho đỉnh parabol trùng với trung điểm cạnh mảnh vườn hình vẽ bên Biết chi phí trồng hoa 300 ngàn đồng cho mét vng Xác định chi phí trồng hoa cần có cho mảnh vườn trên? A 30 triệu đồng B 60 triệu đồng C 50 triệu đồng D 40 triệu đồng Câu 22 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A O H B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 160 cm B 140 cm Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích C 14 cm D 50 cm Câu 23 Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Câu 24 Cho số thực a , b , c thỏa mãn a  b  c hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A f ( a )  f ( b )  f ( c ) B f ( a )  f ( c )  f ( b ) C f ( c )  f ( a )  f ( b ) D f ( c )  f ( b )  f ( a ) Câu 25 Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d thay đổi cắt ( P ) hai điểm A , B cho AB = 2019 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S A Smax = 20193 + B Smax = 20193 C Smax = 20193 − D Smax = 20193 Câu 26 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 − x , y = , x = , x = quanh trục hồnh có giá trị 8 7 15 8 A B C D 15 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Câu 27 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = + sin x + cos x , y = , x =  , x =  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành Ox 32 32 2 2 A B C D 8 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy,cho hình ( H ) giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = 1, x = e Cho hình ( H ) quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích a+b A 32 B 28 C 34  a (be3 − 2) Tìm D 20 2x −1 , trục hồnh, hai đường thẳng 2x +1 x = , x = Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình ( H ) quay xung quanh trục Câu 29 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y =   a + b  , (trong a , b số hữu tỷ) Khi a.b Ox V =   ln   10 10 A B − C D −2 3 Câu 30 Cho hình ( H ) giới hạn parabol y = x − x2 trục hồnh Ox Thể tích khối trịn xoay hình ( H ) quay xung quanh trục Ox bằng: A 15 16 B 15 17 C 16 15 D 15 17 Câu 31 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − trục hồnh Thể tích vật thể trịn xoay quay ( H ) quanh trục hoành là: A π B 16 π 25 C 64 π 45 D π Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ( a  ) có đồ thị parabol ( P ) có đỉnh I ( −1; −4 ) f ( ) = −3 Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = quanh trục Ox A 32  B 512  15 C 1712  15 D Câu 33 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x, y = 56  1− x , y = (phần tơ x đậm màu đen hình vẽ bên) Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 5  A V =   − ln  3  Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích 2 2   5  B V =   + ln  C V =   ln −  D V =   ln +  3 3   3  Câu 34 Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 + ; y = ; y = ; x = quanh trục Oy 3 A B C  D Câu 35 Tính thể tích V vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 + , y = x3 + quanh trục Ox 2 47 47 A V = B V = C V = D V = 210 210 35 35 Câu 36 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) = cos x y = g ( x) = x + , x = , x = A 36  quanh trục Ox gần với kết sau D 10 C 30 B 26 Câu 37 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1  x  3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x x − 124 A V = B V = 32 + 15  C V = 32 + 15 ( ) Câu 38 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = D V =  124 , biết thiết diện   vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   làm 4  tam giác đều có cạnh cos 2x A V = B V = C V = D V = 2 Câu 39 Một thùng rượu có bán kính đáy 30 cm , thiết diện vng góc với trục cách đều hai đáy có bán kính 40 cm , chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) bao nhiêu? A 425162 lít B 212581 lít C 212,6 lít D 425, lít Câu 40 Một trống (hình vẽ dưới) có đường kính m, hai mặt trống có đường kính 0,7 m chiều cao trống m Thể tích khối giới hạn bề mặt trống gần với số nào? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 0, 45 (m3 ) Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích B 0, 20 (m3 ) C 1, 41 (m3 ) D 0,64 (m3 ) Câu 41 Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích V mà lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm 368  ( dm3 ) A V = B V = 192 ( dm3 ) 736  ( dm3 ) D V = 288 ( dm ) C V = Câu 42 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích hoa văn trang trí (phần tô đậm) y y= x 20 y = 20x 20 x 20 20 20 A 1600 cm2 B 800 cm2 C 250 cm2 D 800 cm2 Câu 43 Cho hai đường tròn ( O1 ;5 ) ( O2 ;3) cắt hai điểm A , B cho AB đường kính đường trịn ( O2 ;3) Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay ( D ) quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A V = 36 B V = 68 Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích C V = 14 D V = 40 Câu 44 Một bình cắm hoa dạng khối trịn xoay với đáy bình miệng bình có đường kính Mặt xung quanh bình phần mặt trịn xoay quay đường cong y = x − quay quanh trục Ox Thể tích bình cắm hoa 14 15 14 A 8 B C D 3 Câu 45 Một đồ chơi thiết kế gồm hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm ( S1 ) thuộc ( S ) ngược lại (xem hình vẽ) Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo (S1 ) ( S ) A  R3 Câu 46 Gọi V B  R3 C 5 R 12 D 2 R thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = x a y = a ( − a ) x ,  a  , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn là: A a = B a = C a = D a = Câu 47 Cho Parabol ( P) : y = 16 − x2 hai điểm A ( a;0 ) , B ( −a;0 ) ;  a  Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( P) trục ox , ( H1 ) hình chữ nhật ABCD ( C, D điểm thuộc ( P) ) Gọi V thể tích hình trịn xoay có xoay ( H ) quanh Oy V1 thể tích hình trịn xoay V có xoay ( H1 ) quanh Oy Tính giá trị lớn tỉ số V 1 A B C D 4 Câu 48 Gọi H phần hình phẳng giới hạn đồ thị y = sin x, y = cos x, x = − ; x = −3 Tính thể tích vật thể sinh quay H quanh trục Ox ? A V =  B V = 2 C V =  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D V =  Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Câu 49 Cho hình H giới hạn đường y = x x2 + y = ( phần gạch sọc hình) Khối trịn xoay quay H xung quanh trục Ox tích bao nhiêu? ( 2 − A ) ( 4 13 − B )  32  C   −     ( 4 − D ) Câu 50 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = f ( x ) = x − x + 12 y = g ( x ) = − x + (phần tơ đậm hình) Khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? A 216 B 949 15 C 817 15 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 836 15 Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 32  B Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích 512  15 C 1712  15 D 56  Lời giải Tác giả: Trần Đình Thái; Fb: Đình Tháii Chọn B Xét đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có f ( ) = −3  c = −3 Đồ thị hàm số ( P ) có đỉnh I ( −1; −4 ) nên suy ra:  −b b = 2a  2a = −1 b = 2a b = 2a       a = 0(Loai)  2 −4a − 12a = −16a −4a + 4a =   a = 1(Nhan)  − = −b + 4ac = −4   4a 4a Từ suy a = 1; b = 2; c = −3 Vậy y = f ( x ) = x + x − Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành là: x = x2 + x − =    x = −3 Thể tích khối trịn xoay sinh là: I =   ( x + x − 3) dx = −3 512  15 Câu 33 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x, y = 1− x , y = (phần tô x đậm màu đen hình vẽ bên) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành 5  A V =   − ln  3  2 2   5  B V =   + ln  C V =   ln −  D V =   ln +  3 3   3  Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm y = x y = 1− x là: x x   x  1− x   2x = x=    x = x 2 2 x + x − =    x = −1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích x  Phương trình hồnh độ giao điểm y = x y = là: x =    x = 2 x + x − = Phương trình hồnh độ giao điểm y = y = 1− x là: x x  x  1− x  =0   x = x x = 1 − x = 4x  1− x  V =   x 2dx +     dx =  1 x  2   1  +    − 1 dx =  +    − + 1 dx x   1 x 1 x 2 1   5 3   =  +   − − ln x + x  =  +   − ln  =   − ln   x 1 3 2   Câu 34 Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 + ; y = ; y = ; x = quanh trục Oy A B 3 C  D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Trung; Fb:Nguyễn Thành Trung Chọn B Ta có y = x2 +  x2 = y −  y2  3 Thể tích khối trịn xoay: V =   x dy =   ( y − ) dy =   − y  =  3 3 Câu 35 Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường 4 y = x2 + , y = x3 + quanh trục Ox A V = 47 210 B V = 47 210 C V = 35 D V = 2 35 Lời giải Tác giả:Nguyễn Đắc Tuấn Fb: Đỗ Đại Học Chọn B Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + , y = x3 + trục Ox hệ trục tọa độ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích 10 5 10 x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 + = x3 +   x = 1  2 Thể tích cần tính : V =    ( x + 1) dx −  ( x3 + 1) dx  0  1  x   x7   47 x3 x4 =   + + x  −  + + x   =  0    210 x = Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 + = x3 +   x = Thể tích cần tính : V =   ( x 2 47 + 1) − ( x3 + 1)  dx = (bấm máy tính)  210 Câu 36 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) = cos x y = g ( x) = x + , x = , x = A 36  B 26 quanh trục Ox gần với kết sau C 30 D 10 Lời giải Tác giả:Lê Vũ Hải ; Fb: Vũ Hải Lê Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Thể tích khối trịn xoay hình phẳng tạo đường y = f ( x ) , trục hoành Ox , x = ,  x=  2 quanh trục Ox   ( ) cos x dx =  Thể tích khối trịn xoay hình phẳng tạo đường y = g ( x ) , trục hoành Ox , x = ,  x=  2 quanh trục Ox   ( x + ) dx = 2 + 3 + 4 24 Vậy thể tích khối trịn xoay xoay hình phẳng giới hạn đường y = cos x y = x+2, x =0, x =  quanh trục Ox 2 + 3 + 4 24 −   36 Câu 37 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1  x  3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x x − 124 A V = B V = 32 + 15  C V = 32 + 15 ( ) D V = 124 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn; Fb:Nguyễn Tuấn Chọn D Diện tích thiết diện S ( x ) = 3x 3x − 3 Thể tích phần vật thể cho V =  S ( x ) dx =  3x 3x − dx =  3x − 2d ( 3x − ) 21 1 1 =  ( 3x − ) d ( 3x − ) 21 ( 3x = − 2) 3 = ( 3x − ) 3 1  32  124 =  25 − 1 = 3  Câu 38 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x =  , biết thiết diện   vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x   làm 4  tam giác đều có cạnh cos 2x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A V = B V = Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích C V = D V = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Sang ; Fb: NguyenThanhSang Chọn B Diện tích tam giác đều S ( x ) =   4 0 Vậy thể tích V =  S ( x ) dx =  ( cos x ) = cos x  3 cos xdx = sin x = 2 Câu 39 Một thùng rượu có bán kính đáy 30 cm , thiết diện vng góc với trục cách đều hai đáy có bán kính 40 cm , chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) ? A 425162 lít B 212581 lít C 212,6 lít D 425, lít Lời giải Tác giả:Hồng Quang Chính ; Fb:quangchinh hoang Chọn D Đơn vị tính dm Gọi ( P ) : x = ay + by + c qua A ( 4;0 ) , B ( 3;5 ) , C ( 3; −5 )  a =   b =  ( P ) : x = − y + 25  c = − 25  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC V =     − 25 y +  dy −5 Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích 425, dm3 = 425, ( l ) Câu 40 Một trống (hình vẽ dưới) có đường kính m, hai mặt trống có đường kính 0,7 m chiều cao trống m Thể tích khối giới hạn bề mặt trống gần với số nào? A 0, 45 (m3 ) C 1, 41 (m3 ) B 0, 20 (m3 ) D 0,64 (m3 ) Lời giải Tác giả:Nguyễn Mạnh cường ; Fb:Cuong Nguyen Chọn D Xét hình phẳng (H) (hình vẽ) Thể tích khối giới hạn bề mặt trống thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H) quanh trục hồnh Gọi phương trình Parabol qua điểm A, B, C ( P) : y = ax + bx + c ( a, b, c  , a  ) Thay tọa độ điểm A ( 0;0,5 ) , B ( −0,5;0,35 ) , C ( 0,5;0,35 ) vào phương trình ( P) ta được: c = 0,5 a = −0,    ( P) : y = −0, x + 0,5 0, 25a − 0,5b + c = 0,35  b = 0, 25a + 0,5b + c = 0,35 c = 0,5   Thể tích cần tìm V =  0,5  ( −0, x −0,5 ) + 0,5 dx = 409 ( m3 ) 2000 Câu 41 Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích V mà lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích A V = 368  ( dm3 ) B V = 192 ( dm3 ) C V = 736  ( dm3 ) D V = 288 ( dm ) Lời giải Chọn C y -4 O x Trong hệ trục tọa độ Oxy , xét đường trịn ( C ) có phương trình x + y = 36 Khi nửa phần trục hoành ( C ) quay quanh trục hoành tạo mặt cầu tâm O bán kính Mặt khác ta tạo hình phẳng ( H ) giới hạn nửa phần trục hoành ( C ) , trục Ox đường thẳng x = −4, x = ; sau quay ( H ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay lu đề Ta có x + y = 36  y =  36 − x  nửa phần trục hoành ( C ) y = 36 − x Thể tích V lu tính công thức: ( )  x3  736 V =   36 − x dx =   ( 36 − x ) dx =   36 x −  =  ( dm )  −4  −4 −4 Câu 42 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích hoa văn trang trí (phần tơ đậm) 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích y y= x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 A 1600 cm2 B 800 cm2 D 800 cm2 C 250 cm2 Lời giải Tác giả:Hồng Hạnh Chọn A Diện tích hoa văn trang trí bốn lần diện tích cánh hoa tính theo cơng thức sau: 20  1600   2 S =   20 x − x  dx =  20 x3 − x3  = 20  60  3  20 ( cm ) Câu 43 Cho hai đường tròn ( O1 ;5 ) ( O2 ;3) cắt hai điểm A , B cho AB đường kính đường trịn ( O2 ;3) Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay ( D ) quanh trục O1O2 ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V = 36 B V = 68 C V = 14 D V = 40 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phú ; Fb: Nguyễn Văn Phú Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 38 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Chọn hệ tọa độ Oxy với O2  O , O2C  Ox , O2 A  Oy Cạnh O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = 52 − 32 =  O1 = ( −4;0 )  ( O1 ) : ( x + ) + y = 25 Phương trình đường trịn ( O2 ) : x2 + y = Kí hiệu ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường y = 25 − ( x + ) , trục Ox , x = , x = Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = − x , trục Ox , x = , x = Phần hình phẳng giới hạn đường có tính đối xứng qua trục Ox , thể tích V cần tính thể tích V2 khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox trừ thể tích V1 khối trịn xoay thu quay hình ( H1 ) xung quanh trục Ox Ta có V2 =  r =  33 = 18 3   x + ( ) Lại có V1 =   y dx =    25 − ( x + )  dx =   25 x −      0 1 2 = 14 14 40 = 3 Câu 44 Một bình cắm hoa dạng khối trịn xoay với đáy bình miệng bình có đường kính Mặt xung quanh bình phần mặt tròn xoay quay đường cong y = x − quay quanh trục Ox Thể tích bình cắm hoa Do V = V2 − V1 = 18 − A 8 B 15 C 14 D 14 Lời giải Tác giả: Lê Hồng Phi; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 39 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Vì đáy bình miệng bình có đường kính nên bán kính đáy bình miệng bình Ta có x − =  x = x −1 =  x = Vậy thể tích bình cắm hoa V =    x2  15 x − dx =   ( x − 1) dx =   − x  = 2   2 ( ) Câu 45 Một đồ chơi thiết kế gồm hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm ( S1 ) thuộc ( S ) ngược lại (xem hình vẽ) Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo (S1 ) ( S ) A  R3 B  R3 C 5 R 12 D 2 R Lời giải Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo ; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo Chọn C y (C ) : x + y = R 2 O x R R Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Thiết diện tạo mặt phẳng ( P ) vng góc với trục Ox mặt cầu tâm ( O, R ) hình trịn ( Diện tích thiết diện S ( x ) =  R − x ) (Trong x khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) ) R  x3  5 R Thể tích cần tính là: V =  S ( x ) dx = 2  ( R − x ) dx = 2  R x −  R = 12 R R   2 R R 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích y = x a Câu 46 Gọi V thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = a ( − a ) x ,  a  , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn A a = B a = C a = D a = Lời giải Tác giả: Đỗ Mạnh Hà ; Fb Đỗ Mạnh Hà Chọn B Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình : V = 2− a  ax − a ( − a ) x dx = − 2− a  ( ax x = a (2 − a) x = x a   x = − a − a ( − a ) x ) dx a x  2− a  V = −  x3 − a ( − a ) | = a ( − a ) ,  a  2 3 Xét hàm số f (a ) = a ( − a ) ,  a  a = ( l ) f ( a ) = ( − a ) ( − 4a ) =   a =  2 ' Bảng biến thiên Hàm số có cực trị a = đạt a = Vậy a = điểm cực đại Do giá trị lớn hàm số V đạt giá trị lớn Câu 47 Cho Parabol ( P) : y = 16 − x2 hai điểm A ( a;0 ) , B ( −a;0 ) ;  a  Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( P) trục ox , ( H1 ) hình chữ nhật ABCD ( C, D điểm thuộc ( P) ) Gọi V thể tích hình trịn xoay có xoay ( H ) quanh Oy V1 thể tích hình trịn xoay có xoay ( H1 ) quanh Oy Tính giá trị lớn tỉ số A B C V1 V D Lời giải Tác giả: Lê Thị Nguyệt; Fb: Nguyet Le Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Chọn C 16 Ta có V =   (16 − y ) dy =128 ; Vì D  ( P) nên D(a;16 − a2 ); AD = 16 − a2 Do xoay ( H1 ) quanh Oy ta hình trụ trịn có bán kính R = a chiều cao h = 16 − a2 Suy V1 =  a (16 − a ) =  (16a − a ) Xét hàm số f ( x) =  (16 x − x )  0; 4 ta thấy: x =  f '( x) =  ( 32 x − x ) =   x = 2 nên max[0;4] f ( x) = f 2 = 64  x = −2  ( Suy ) V1 64 = a = 2 đạt giá trị lớn V 128 Câu 48 Gọi H phần hình phẳng giới hạn đồ thị y = sin x, y = cos x, x = − ; x = −3 Tính thể tích vật thể sinh quay H quanh trục Ox ? A V =  B V = 2 C V =  D V =  Lời giải Tác giả:Trần Quang; Fb: Quangpumaths Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Gọi V1 thể tich sinh quay hình phẳng giới hạn y = sin x, y = 0, x = − ; x = −3 quanh Ox : V1 =  −3 /4  − −3 /4  sin x  sin xdx =  x −  2  − = 2 −  Gọi V2 thể tich sinh quay hình phẳng giới hạn y = cos x, y = 0, x = − ; x = −3 quanh Ox : V2 =  −3 /4  − −3 /4  sin x  cos xdx =  x +  2  − = 2 +  Thể tích cần tìm V = V2 − V1 =  Câu 49 Cho hình H giới hạn đường y = x x2 + y = ( phần gạch sọc hình) Khối trịn xoay quay H xung quanh trục Ox tích bao nhiêu? ( 2 − A ) ( 4 13 − B )  32  C   −     ( 4 − D ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Hữu Nam; Fb: Nam Nguyen Huu Chọn D  x2 + x − = 8 − x = x  x=2 Phương trình hồnh độ giao điểm:   x  x    Thể tích khối tròn xoay: V =   ( ) 2 x dx +   2 ( − x2 ) dx Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC    x  V =   x +  8x −    2  ( Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích )  4 − =   Câu 50 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = f ( x ) = x − x + 12 y = g ( x ) = − x + (phần tơ đậm hình) Khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? A 216 B 949 15 C 817 15 D 836 15 Lời giải Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn D Hình biểu diễn thiết diện mặt phẳng chứa trục hồnh khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hoành Gọi K hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) = x − x + 12 , y = g ( x ) = − x + , y = − f ( x ) = − x + x − 12 , y = phần tô đậm hình Khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tạo thành quay K xung quanh trục hoành Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = g ( x ) y = − f ( x ) nghiệm phương trình x = − x + = − x + x − 12  x − x + 18 =   x = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 44 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể tích Chia K thành phần K1 , K2 , K3 hình Khi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay K xung quanh trục hoành là: 2 836 2 V =   ( − x + ) − ( x − x + 12 )  dx +   ( − x + ) dx +   ( − x + x − 12 ) dx =   15 3 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm là: V = 836 15 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 45 Mã đề X