STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG 2019 PHẦN Oxyz (RÚT GỌN) Câu ĐỀ BÀI Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = 2i + j − 5k , b = −3 j + 4k , c = −i − j Khẳng định sau đúng? A a = ( 2;3; − ) , b = ( −3; 4; ) , c = ( −1; − 2; ) B a = ( 2;3; − ) , b = ( −3; 4; ) , c = ( 0; − 2; ) C a = ( 2;3; − ) , b = ( 0; − 3; ) , c = ( −1; −2; ) D a = ( 2;3; − ) , b = (1; − 3; ) , c = ( −1; − 2;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 0;1;3 ) b = ( −2;3;1) Nếu Câu x + 3a = 4b tọa độ vectơ x là: 5 5 5    5  A x =  −4; ; −  B x =  ; − ;  C x =  ; ; −  D x =  −4; − ;  2 2 2    2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = (1; 0; − ) , b = ( −2;1;3 ) , c = ( 3; 2; − 1) Câu , d = ( 9; 0; − 11) m , n , p ba số thực cho m.a + n.b + pc = d Khi tổng m + n + p A B C D Gọi  góc hai vectơ a = (1; 2; ) b = ( 2; 0; −1) , cos  bằng: A Câu B − C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2; 3; −1) , N ( −1; 1; ) , P ( 1; m − 1; ) Với giá trị m tam giác MNP vng N ? A m = B m = C m = Câu D D m = ( ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; 1; −2 ) b = 0; − ; Tất giá trị m để hai vectơ u = a + 3mb v = ma − b vng góc  26 + 26 + 26  2 B C D  6 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; ) , B ( 2;1; ) , C ( −1;3;1) Bán kính A Câu đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 10 10 C D 10 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho năm điểm tạo thành hình chóp có đáy tứ giác A 10 Câu B với A ( 0; 0;3) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3; 2; ) , D (1;3;5 ) , E ( 4; 2;1) Đỉnh hình chóp tương ứng Câu A Điểm C B Điểm A C Điểm B D Điểm D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC AB C  có tọa độ a a  ; ;  A ( 0; 0; 2a ) Gọi D trung điểm cạnh BB đỉnh A ( 0; 0; ) , B ( 0; a; ) , C  2   M di động cạnh AA Diện tích nhỏ tam giác MDC  A a2 B a2 C a2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D a 15 Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 10 TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; − 1; ) , B ( 2;1; ) , C ( −1;1;1) , D ( 2;3;1) Gọi ( L) tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA2 + MB + MC + MD = 100 Biết ( L ) mặt cầu, mặt cầu có bán kính R bao nhiêu? A R = 10 Câu 11 B R = 21 D R = 13 C R =  1 2  3 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0; 3; −  , N  2; 1; −  mặt phẳng  ( P ) : x − y − z − =  Gọi  đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng ( P ) , điểm H , K hình chiếu vng góc M , N  Biết MH = NK trung điểm HK ln thuộc đường thẳng d cố định, phương trình d là:  x = −3 − t  A  y = − t  z = −7  Câu 12  x = −3 + t  B  y = + t  z = −7   x = −3 − t  C  y = − t  z = −7   x = −3 − t  D  y = + t  z = −7  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm A ( 2;1; ) , B ( 3; − 2; ) Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho đường thẳng MA , MB tạo với mặt phẳng ( P ) góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn ( C ) cố định Tìm tọa độ tâm đường tròn ( C )  74 97 62  ;− ;   27 27 27  A  Câu 13 Câu 15  17 17 17  ;− ;   21 21 21  C   32 49  ;− ;  9  D  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A (1;1; ) , B (1; −3; ) A y − = Câu 14 14   10 ; − 3;    B  B y + = C y − = D y + = ( P ) qua ba điểm A (1; 2;3) , B ( 3;5; ) C ( 3; 0;5 ) Phương trình mặt phẳng A x − y − z − 13 = B x − y − 10 z − 25 = C x − y − 10 z + 25 = D x − y − z + 13 = Phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A ( 2;1; −3 ) , B ( 3; 2; −1) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3z − = A x + y − z + = Câu 16 B x + y − z + 12 = C x + y − z − 12 = D x + y − z − = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :3 x − y + z − = Tọa độ giao điểm M ( P ) trục Oy 8  C M  ; ;  D M ( 0; − 2; ) 3  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 4;1) ( P ) mặt phẳng qua M cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A, B, C cho thể tich khối tứ diện OABC nhỏ Phương trình mặt phẳng ( P ) A M ( 0; 2;0 ) B M ( 0;0;8 ) A x + y + z − 12 = B x + y + z − 12 = C x + y + z + 12 = D x + y + z − 12 = Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x − y +1 z = = x y−3 z = = ( P ) mặt phẳng chứa d1 tạo với d góc lớn Phương trình mặt −2 phẳng ( P ) d2 : A 13 x − 10 y + z + 36 = C 13 x + 10 y + z − 36 = B 13 x − 10 y + z − 36 = D − 13 x − 10 y + z + 36 = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 19 TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Gọi N hình chiếu vng góc M ( P ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x − y + z + = C x − y + z − = Câu 20 B x − y + z + = D x − y + z + = Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M ( 0; −1; ) , N ( −1;1;3 ) Một mặt phẳng ( P ) qua M , N cho khoảng cách từ điểm K ( 0; 0; ) đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị lớn Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P ) A n = (1; −1;1) Câu 21 B n = (1;1; −1) C n = ( 2; −1;1) D n = ( 2;1; −1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm M (1; 4;9 ) , cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ Mặt phẳng ( P ) qua điểm đây? A (12; 0; ) B ( 6; 0; ) C ( 0; 6; ) Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 23 D ( 0; 0;12 ) ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x + y + z + = Mặt phẳng ( R ) vng góc với ( P ) ( Q ) A n = ( 3; ; − 1) B n = (1 ; − ; − ) C n = (1;1 ; ) có véc tơ pháp tuyến Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ( Q ) : − x + y − z + = Phương trình mặt phẳng ( ) D n = ( −2 ; ; ) chứa giao tuyến hai mặt phẳng song song với trục Oy A x + z − 17 = B y + 17 = C x + z + 17 = D x + y + z + 17 = Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( ; ; ) mặt cầu (S) có phương trình ( S ) : ( x − 5) ( P ) qua A + ( y + 3) + ( z − ) = 72 điểm B ( ; − ; 23 ) Viết phương trình mặt phẳng 2 tiếp xúc với ( S ) cho khoảng cách từ B đến ( P) lớn Giả sử n = (1 ; m ; n ) véc tơ pháp tuyến ( P ) , tính tích m.n biết m , n số nguyên A m.n = Câu 25 Câu 27 C m.n = Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : đường thẳng d A M ( ; ; − 1) Câu 26 B m.n = −2 B N (1 ; ; − 1) D m.n = −4 x+2 y−2 z+3 Điểm thuộc = = C P ( ; ; 1) D Q ( −1 ; ; − ) x −1 y z + = = hai điểm A(0 ; − ; 3), B (1 ; − ; 1) Tìm tọa độ điểm −1 M thuộc đường thẳng  cho MA2 + MB đạt giá trị nhỏ A M (1 ; ; − 2) B M (3 ; ; − 3) C M (−1 ; − ; − 1) D M (5 ; ; − 4) Cho đường thẳng  : Trong không gian Oxyz , cho a = (1 ; − ; ) hai điểm A ( −4 ;7 ; ) , B ( ; ;5 ) Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) cho MN hướng với a MN = Giá trị lớn AM − BN A 17 B 77 C − D 82 − Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2;5 ) mặt phẳng ( P ) : x − 3z − = Phương trình đường thẳng ( P ) d qua điểm A vng góc với mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC  x = + 2t  A  y = −2 − 3t  z = − 9t  Câu 29  x = + 2t  B  y = −2 − 3t z =   x = + 2t  C  y = −2  z = − 3t  x = + t  D  y = −2t  z = −3 + 5t  ( P ) : 3x − y + z + = ( Q ) : x − y + = Lập phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) (Q ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  x = −3 + 5t  A  y = 2t  z = − 13t  Câu 30 TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019  x = −3 + 5t  B  y = −2t  z = − 13t  và  x = −3 + 5t  C  y = + 2t  z = − 13t   x = + 5t  D  y = 2t  z = − 13t  1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  ; ; −  , mặt phẳng 2 2 2 2 ( P ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z = Gọi d đường thẳng qua điểm A , nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm B , C cho BC = Phương trình đường thẳng d là:  x = +t       x = + t x = + t x = + t      A  y = + t B  y = + t C  y = −1 + t D  y = + t     5   z = + 6t  z = + 6t  z = − + 6t     z = − − 6t  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d biết d song song với y −7 z −3 d: x − = = , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d với −2 x = t y −1 z −1  d1 :  y = −1 + 2t ( t : tham số) d : x = = −2 z = t  x = + u  A  y = + 4u  z = − 2u  Câu 32 x = + u  B  y = − 4u  z = − 2u  x = − u  C  y = + 4u  z = − 2u  x = + u  D  y = + 4u  z = + 2u   x = + 3t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 d với d1 :  y = −3 + t ( t :  z = − 2t  x − y +1 z = = Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng chứa −2 hai đường thẳng d1 d , đồng thời cách hai đường thẳng tham số) d :  x = + 3u  A  y = −2 − u  z = − 2u   x = + 3u  B  y = −2u  z = − 2u   x = + 3u  C  y = −2 + u  z = − 2u  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!  x = − 3u  D  y = −2 − u  z = − 2u  Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 33 TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019  x = −1 + t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng đường thẳng d1 :  y = −2 + 2t z = t   x = + 2t   d :  y = + t  ( t t  : tham số) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Lập phương trình đường  z = + t  thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) cắt hai đường thẳng d1 d AB đạt giá trị nhỏ  x = + 2u x = 1+ u x = 1+ u    A  y = −u B  y = + u C  y = 2u D z = u z = u z = + u    Câu 34 Đường thẳng  qua điểm A ( −1;4;2 ) vng góc với A , B cho độ dài  x = − 4u   y = − 2u  z = −u  hai đường thẳng x+3 y+4 z−2 x y +1 z −1 = = = d : = có phương trình 2 x +1 y − z − x −1 y − z − = = = = A  : B  : −1 −3 −1 −3 x +1 y − z − x +1 y − z − = = = = C  : D  : −3 −7 −1 x − y −1 z − = = Câu 35 Đường thẳng  qua điểm A ( −3; − 1;2 ) , vng góc với đường thẳng d1 : −3 −2 x − y −1 z +1 = = cắt đường thẳng d : có phương trình x − y −1 z + x + y +1 z − = = = = A  : B  : −3 −3 x+6 y+2 z−3 x + y +1 z − = = = = C  : D  : −3 −1 −6 −3 x + y −1 z + = = Câu 36 Đường thẳng  qua điểm A ( −2;1;1) , cắt đường thẳng d : điểm −2 M có tọa độ thỏa mãn S ABM = với B ( −3; − 1;2 ) Phương trình đường thẳng  d1 : x − y +1 z −1 x − y +1 z −1 = = = = B  : −2 −6 −3 −3 x + y −1 z +1 x + y −1 z −1 = = = = C  : D  : 6 −3 Câu 37 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có A ( 0;0;0 ) , B ( 3;0;0 ) , D ( 0;3;0 ) , A ( 0;0;3) Mặt cầu A  : tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có phương trình 2 2 2 3  3  3  A ( S ) :  x −  +  x −  +  x −  = B ( S ) : ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) = 18 2  2  2  2 Câu 38 2 3  3  3  D ( S ) :  x −  +  x −  +  x −  = 2  2  2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt cầu ( S ) có C ( S ) : ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) = 2 bán kính R = cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) có tâm H (1; − 2; − ) bán kính r = 13 , biết tâm mặt cầu ( S ) có hồnh độ dương Phương trình mặt cầu ( S ) là: A ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = 16 2 B ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = 16 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 2 Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 16 Câu 39 D ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = 13 2 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2; −3 ) điểm M ( −1; −2;1) cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB, MC đến mặt cầu ( S ) ( A , B , C tiếp điểm ) thỏa mãn AMB = 60 ; BMC = 90 ; CMA = 120 Phương trình mặt cầu ( S ) A x + y + z + x + y − z − 13 = C x + y + z − x − y + z − = Câu 40 x y −1 z +1 điểm A ( 5; 4; −2 ) Tìm phương trình mặt cầu qua = = −1 điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng ( Oxy ) Cho đường thẳng d : A ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 65 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = 64 D ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z = 65 2 Câu 41 B x + y + z − x − y + z + 13 = D x + y + z − x − y + z − 13 = 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 10 = mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;3) Biết mặt mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) A ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 3) = 36 B ( x + )2 + ( y + 1)2 + ( z + 3)2 = 25 C ( x − )2 + ( y − 1)2 + ( z − 3)2 = 36 D ( x − )2 + ( y − 1)2 + ( z − 3)2 = 25 Câu 42 2 Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : ( x − 1) Oxyz , cho điểm A ( 3;0; − ) mặt cầu + ( y + ) + ( z + 3) = 25 Đường thẳng d qua A cắt mặt cầu ( S ) hai 2 điểm phân biệt M , N Độ dài nhỏ MN A B 10 C Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z − m = có bán kính R = Tìm giá trị m A m = B m = −4 C m = 16 D m = −16 x − y −1 z + Câu 44 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = −1 −2 x−2 y+3 z d2 : = = Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d có phương trình A x + y + z + x + y − z = C x + y + z − x − y + z = Câu 45 B x + y + z + x + y − z = D x + y + z − x − y + z = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = điểm A ( 0;0;4 ) , B ( 2;0;0 ) Mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ qua A; B; O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có tâm Câu 46  19  ;2   19  ;2    x −1 y − z −1 = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , A ( 2;1; ) Gọi 1 H ( a; b; c ) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b3 + c A (1; 2; ) B  1; − A T = B T = 62 C (1; − 2; ) D  1; C T = 13 D T = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 47 TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho phương trình hai đường thẳng  : x y z = = 1 x +1 y z −1 = = Gọi M điểm thuộc  N điểm thuộc thuộc   cho đường thẳng −2 1 MN song song với mặt phẳng ( P ): x − y + z = độ dài MN = Số cặp điểm M ; N thỏa mãn toán A B C D x − m y + z + m2 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : hai điểm = = −2 M ( −1; 4;1), N (3; −2; 0) Gọi H ( a ; b ; c ) , K hình chiếu vng góc M, N lên Δ  : cho khối tứ diện HKNM tích nhỏ Khi đó, giá trị T = a − 2b + c A −3 B C −8 D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B ( 0;3; −1) điểm C nằm mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ A (1; 2;3 ) B (1; 2;1) C (1; 2;0 ) D (1;1;0 ) Câu 50 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = mặt phẳng ( P ) : x + z + = Mặt phẳng (P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có tọa độ tâm B ( 0; −1; ) A (1; −1; ) Câu 51 Câu 52 C ( 0;1; −1) D ( 0; 0; −1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: A B ( 3;1; ) , C ( 0; 0; −3 ) B B (1;3; ) , C ( 0; 0; −3 ) C B ( 3; −3; ) , C ( 0; 0;1) D B (1; −3; ) , C ( 0; 0;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 0;5; −6 ) mặt  1 cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) +  z +  = Biết điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt cầu (S) thỏa mãn  2 2 giá trị T = 3MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng P = x + y + z bằng: A P = Câu 53 B P = C P = D P = −3 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua A ( −1; 2; ) cách điểm B (1; − 2; − ) khoảng lớn có phương trình ax + by + cz + d = , với a, b , c Nếu a = giá trị d A −5 B C D −6 Câu 54 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; ) , B ( 5; 4; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi điểm M ( a ; b ; c ) thuộc ( P ) cho MA2 + MB nhỏ Khi giá trị a + b + c A B C −2 D Câu 55 Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi ( P ) mặt phẳng cắt tia Ox, Oy , Oz A ( a ; 0; ) , B ( 0; b ; ) , C ( 0; 0; c ) cho a + b + c = 12 diện tích tam giác ABC lớn Mặt phẳng ( P ) qua điểm sau đây? A ( 2; 0; ) B ( 3; 0;3 ) C ( 2; 2; ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D (1; 0;1) Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 56 TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Cho hình chóp S ABC , có SC vng góc với đáy ( ABC ) , tam giác ABC vuông A , điểm M , N thuộc SA, BC cho AM = CN Biết SC = CA = AB = a Tìm giá trị MN ngắn nhất? a a C a a D Cho hình hộp đứng ABCD A' B 'C ' D ' , 2AA' = AB , đáy ABCD hình vng Tìm M thuộc A Câu 57 B cạnh AB cho A' MC ' góc lớn nhất? A M (1; 0; ) B M (1; 0;1) C M ( 0;1; ) Câu 58 Câu 59 D M ( 0; 0;1) S ABCD có đáy ABCD hình thang vng, đường cao AB = a, BC = 2a, SA = a vng góc với đáy, SC ⊥ BD Gọi M thuộc SA , DE đường cao tam giác BDM Giả sử MA = x (  x  a ) , xác định x để DE lớn Cho hình chóp a A x = a B x = C x = 3a D x = a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  : x −1 y −1 z +1 = = −2  x = + 2t  d :  y = −1 + 2t , t  Khẳng định sau khẳng định đúng? z = + t  A  cắt d  vng góc với d B  d chéo nhau,  vng góc với d C  cắt d  khơng vng góc với d D  d chéo khơng vng góc x −1 y + m z − n Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  : = = −2  x = + 6t  d :  y = − 6t Tính giá trị biểu thức K = m + n , biết hai đường thẳng  d trùng  z = − 3t  A K = 30 B K = 45 C K = 55 D K = 73 x−2 z −1 Câu 61 Viết phươngg trình mặt cầu (S) tâm I ( 4, 2, −1) nhận đường thẳng ( D ) : = y+1= 2 làm tiếp tuyến A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 62 2 2 2 2 2 x = x = + t   Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 :  y = + t ,  :  y = − 2t Gọi ( S ) mặt  z = −t z = 1− t   cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng   Bán kính mặt cầu ( S ) D 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) với A Câu 63 10 B 11 C a, b, c số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) qua điểm M (2;4;5) Biết mặt cầu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ( S ) : ( x − 1) TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 + ( y − ) + ( z − ) = 25 cắt mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến đường trịn 2 có chu vi 8 Giá trị biểu thức a + b + c A 40 B C 20 D 30 Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;1; −1) , B ( 3; 4; −3) , C ( 2;1; −2 ) đường thẳng x −1 y −1 z −1 = = Gọi ( ) mặt phẳng chứa  cho A , B , C phía mặt −2 −1 phẳng ( ) Gọi d1 , d , d khoảng cách từ A , B , C đến ( ) Giá trị lớn : T = d1 + d + d 14 203 D Tmax = 2 x = + t  ( m, t  ) Gọi Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = + m + ( m − 1)t  z = −2 + m + (2 m − 3)t  I (a, b, c)  ( P ) : x + y + z − = tâm mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( d ), m  Biết ( S ) có A Tmax = Câu 65 21 B Tmax = 354 C Tmax = bán kính R Tính T = a + 2b + c − R A −1 B C D 2 2 Câu 66 Cho ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 4, I (2;1; 2), A(4; −3; −4), B(4; −3; −2) Gọi M điểm nằm ( S ) cách A, B Biết MI max = a + b , a , b  , a  b Tính T = b − 10 a 13 A 56 B 57 C 58 D 59 2 Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 13 = ( ) x +1 y + z −1 = = Điểm M ( a ; b ; c ) ( a  ) nằm đường thẳng d cho 1 từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) ( A , B , C tiếp điểm) đường thẳng d : AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 Tính a + b3 + c 173 112 23 A a + b + c = B a + b + c = C a + b3 + c = −8 D a + b + c = 9 Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện D khác phía với O so với ( ABC ) ; đồng thời A , B , C giao điểm trục x y z + + = (với m  −2 , m  , m  ) Tìm khoảng cách ngắn m m+ m−5 từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I tứ diện ABCD đến O 13 26 A 30 B C 26 D 2 Ox , Oy , Oz ( ) : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 1.C 11.C 21.B 31.A 41.D 51.A 61.B Câu 2.A 12.A 22.D 32.C 42.A 52.C 62.B 3.A 13.D 23.A 33 43.C 53.B 63.A TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 4.D 14.D 24.D 34.A 44.C 54.A 64.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.D 16.D 25.A 26.C 35.B 36.D 45.A 46.B 55.D 56.B 65.B 66.B 7.B 17.A 27.A 37.D 47.B 57.A 67.B 8.A 18.B 28.C 38.A 48.C 58.D 68.D 9.C 19.A 29.A 39.D 49.C 59.B 10.B 20.B 30.B 40.D 50.D 60.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = 2i + j − 5k , b = −3 j + 4k , c = −i − j Khẳng định sau đúng? A a = ( 2;3; − ) , b = ( −3; 4; ) , c = ( −1; − 2; ) B a = ( 2;3; − ) , b = ( −3; 4; ) , c = ( 0; − 2; ) C a = ( 2;3; − ) , b = ( 0; − 3; ) , c = ( −1; −2; ) D a = ( 2;3; − ) , b = (1; − 3; ) , c = ( −1; − 2;1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn C a = 2i + j − 5k  a = ( 2;3; − ) b = −3 j + 4k  b = ( 0; − 3; ) c = −i − j  c = ( −1; − 2; ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 0;1;3 ) b = ( −2;3;1) Nếu Câu x + 3a = 4b tọa độ vectơ x là: 5 5 5    5  A x =  −4; ; −  B x =  ; − ;  C x =  ; ; −  D x =  −4; − ;  2 2 2    2  Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn A 5  9  x + 3a = 4b  x = 2b − a = ( −4; 6; ) −  0; ;  =  −4; ; −  2 2  2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = (1; 0; − ) , b = ( −2;1;3 ) , c = ( 3; 2; − 1) , d = ( 9; 0; − 11) m , n , p ba số thực cho m.a + n.b + pc = d Khi tổng m + n + p A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn A m.a + n.b + pc = d  ( m ;0; − m ) + ( −2 n ; n ;3n ) + ( p ; p ; − p ) = ( ;0; − 11)  m − 2n + p =   n + p =   −2 m + 3n − p = −11  Câu m =   n = −2  m + n + p = p =1  Gọi  góc hai vectơ a = (1; 2; ) b = ( 2; 0; −1) , cos  bằng: A B − C D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC d ( I ;( P)) = Câu 42 TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 + − + 10 2 + 12 + ( −2 ) = Khi bán kính mặt cầu Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : ( x − 1) Oxyz , cho điểm 32 + = A ( 3;0; − ) mặt cầu + ( y + ) + ( z + 3) = 25 Đường thẳng d qua A cắt mặt cầu ( S ) hai 2 điểm phân biệt M , N Độ dài nhỏ MN A B 10 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Dạ Thu; Fb:Nguyen Da Thu Chọn A Mặt cầu có tâm I (1; − 2; − 3) bán kính R = Ta có: IA =  R nên A nằm mặt cầu Gọi H trung điểm đoạn MN , ta có: MN = MH MH = R − IH Nên MN IH max Ta ln có IH  IA nên IH max = IA = Ta có: MH = 25 − = 16  MH =  MN = Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z − x + y − z − m = có bán kính R = Tìm giá trị m A m = B m = −4 C m = 16 D m = −16 Lời giải Tác giả:Nguyễn Hương; Fb:huongnguyen Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;2 ) Theo đề ta có: R = + + + m =  m = 16 Câu 44 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x − y −1 z + = = −1 −2 x−2 y+3 z = = Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d có phương trình A x + y + z + x + y − z = C x + y + z − x − y + z = B x + y + z + x + y − z = D x + y + z − x − y + z = Lời giải Tác giả:Nguyễn Hương; Fb:huongnguyen Chọn C Ta có u1 ( 3; − 1; − ) ; u2 (1;3;1) véctơ phương đường thẳng d1 d Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d mặt cầu nhận đoạn vng góc chung d1 d đường kính Gọi A ( + 3a ;1 − a ; − − 2a )  d1 B ( + b ; − + 3b ; b )  d  AB = ( b − 3a − 2;3b + a − 4; b + 2a + ) AB đoạn vuông góc chung d1 d  AB.u1 = 7a + b + =  a = −1     a + 11b − = b =  AB.u2 = Suy A (1;2; − 3) ; B ( 3;0;1) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; − 1) trung điểm AB , có bán kính R = IA = Vậy phương trình ( S ) : x + y + z − x − y + z = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 45 TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = điểm A ( 0;0;4 ) , B ( 2;0;0 ) Mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ qua A; B; O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có tâm  A (1; 2; ) B  1; −  19  ;2   19  ;2   C (1; − 2; ) D  1; Lời giải Tác giả:Nguyễn Hương; Fb:huongnguyen Chọn A Gọi I (1; 0; ) trung điểm AB suy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Gọi d đường thẳng qua I vng góc với ( OAB )  ( Oxz ) , suy d có phương trình x =   y = t Gọi E tâm mặt cầu ( S ) , suy E  d  E (1; t ; ) z =  −t + 11 Ta có: EB = t + d ( E ; ( P ) ) = t = −t + 11 2  8t + 22t − 76 =   Khi t + = 19 t = −  Với t =  E (1; 2; )  R = EB = 19 19    E  1; − ;   R = EB = 4   Vậy chọn đáp án A 441  Với t = − Câu 46 x −1 y − z −1 , A ( 2;1; ) Gọi = = 1 H ( a; b; c ) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b3 + c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A T = B T = 62 C T = 13 Lời giải D T = Tác giả: Lê Thị Thúy; Fb: Thúy Lê Chọn B x = 1+ t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y = + t  z = + 2t  (t  ) H  d  H (1 + t ; + t ;1 + 2t ) Độ dài AH = ( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − ) = 6t − 12t + 11 = ( t − 1) +  Độ dài AH nhỏ 2 t =  H ( 2;3;3) Vậy a = , b = , c =  a + b3 + c = 62 Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho phương trình hai đường thẳng  : x y z = = 1 x +1 y z −1 = = Gọi M điểm thuộc  N điểm thuộc thuộc   cho đường thẳng −2 1 MN song song với mặt phẳng ( P ): x − y + z = độ dài MN = Số cặp điểm M ; N thỏa mãn toán A B C D  : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Lời giải Tác giả:Lê Thị Thúy; Fb: Thúy Lê Chọn B x y z = = qua O (0; 0; 0) có VTCP u = (1;1; ) 1 x +1 y z −1  : = = qua M (−1;0;1) có VTCP u ' = ( −2;1;1) −2 1 Vì M    M ( t ; t ; 2t ) , N   '  N ( −1 − 2u ; u ;1 + u ) Ta có:  : Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n (1; −1;1) Vì MN song song với ( P ) nên MN n =  t = −u  u=0 MN = 14u + 8u + =  14u + 8u + =   u = −  + ) u =  M (0; 0; 0)  ( P ) (loại ) 4 8 1 3 + ) u = −  M  ; ;  ; N  ; − ;  M  ( P ) (tm) 7 7 7 7 Câu 48 x − m y + z + m2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : hai điểm = = −2 M ( −1; 4;1), N (3; −2; 0) Gọi H ( a ; b ; c ) , K hình chiếu vng góc M, N lên Δ cho khối tứ diện HKNM tích nhỏ Khi đó, giá trị T = a − 2b + c A −3 B C −8 D Lời giải Tác giả: Lê Thị Thúy; Fb Thúy Lê Chọn C Mặt phẳng ( P ) qua điểm M vng góc Δ x − y + z + = Mặt phẳng ( Q ) qua N vuông − ( −7) góc với  x − y + z − = Do HK = d (( P ), (Q )) = 12 + 2 + 12 Đường thẳng Δ qua điểm A( m; −1; − m ) véctơ phương u (1; −2;1) = 15 Đường thẳng MN qua điểm M (−1; 4;1) có véctơ phương MN (4; −6; −1) Góc hai đường thẳng cos  = u MN = u MN 15 53 = 15  sin  = 318 31 106 Khoảng cách hai đường thẳng MN HK u , MN  AM m − 8m + 19 11   d= =  93 93 u , MN    Do VHKMN = 1 15 11 31 55 HK MN d sin   53 = 6 93 106 12 x − y +1 z + = = −2 Đường thẳng Δ véctơ phương u (1; −2;1) Vì H hình chiếu M lên Δ nên 16 MH u =  H ( ; ; − ) T = a − 2b + c = −8 3 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;1) , B ( 0;3; −1) điểm C nằm Dấu '' = '' xảy m = Khi phương trình đường thẳng Δ : mặt phẳng ( Oxy ) cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC A (1; 2;3 ) TỞ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 B (1; 2;1) C (1; 2;0 ) D (1;1;0 ) Lời giải Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên Chọn C Do C nằm Oxy nên C ( x; y; ) A, B, C thẳng hàng  AC phương AB  x − y −1 −1 = = −2 −2 Suy x = 1, y = Chọn đáp án C Câu 50 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = mặt phẳng ( P ) : x + z + = Mặt phẳng (P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có tọa độ tâm B ( 0; −1; ) A (1; −1; ) C ( 0;1; −1) D ( 0; 0; −1) Lời giải Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I (1, 0, ) bán kính R = x = 1+ t  Gọi  đường thẳng qua I vng góc với ( P )  pt  :  y = z = t  Gọi H tâm đường trịn giao tuyến Ta có H =   ( P )  tọa độ H nghiệm hệ pt: x = 1+ t x = y =     y =  H (0; 0; −1)  z = t   z = −1  x + z + =  Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán A B ( 3;1; ) , C ( 0; 0; −3 ) B B (1;3; ) , C ( 0; 0; −3 ) C B ( 3; −3; ) , C ( 0; 0;1) D B (1; −3; ) , C ( 0; 0;1) Lời giải Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên Chọn A Giả sử B ( x; y; 0)  (Oxy ), ( x  ) , C (0; 0; z )  Oz  AH BC =  AH ⊥ BC   H trực tâm tam giác ABC  CH ⊥ AB  CH AB =     AB , AH  AC =  AB , AC , AH đồng phẳng x = x + z =    y = ( Vì x  ) Vậy B ( 3;1; ) , C ( 0; 0; −3 )   2x + y − =  z = −3  x − y + yz − z =   Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 0;5; −6 ) mặt  1 cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) +  z +  = Biết điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt cầu (S) thỏa mãn  2 2 giá trị T = 3MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng P = x + y + z bằng: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC A P = TỞ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 B P = C P = D P = −3 Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn C  5 Gọi I điểm thỏa mãn 3IA + IB + IC = , I  1; ; −   6 ( ) ( ) ( ) T = 3MA + MB + MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC = MI = MI Do T nhỏ MI nhỏ  M hai giao điểm đường thẳng qua 1  IE mặt cầu (S) với E  1;1; −  tâm (S) 2     3 2 x =  M  1; 2; −   IM = 2   ( IE ) :  y = + t M = IE  (S)   1    M  1; 0;   IM = z = − − t 2    3  Vậy M  1; 2; −  điểm cần tìm P = x + y + z = 2  Câu 53 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) qua A ( −1; 2; ) cách điểm B (1; − 2; − ) khoảng lớn có phương trình ax + by + cz + d = , với a, b , c a = giá trị d A −5 B Nếu C D −6 Lời giải Tác giả: Lê Thị Mai Hoa, Fb: Mai Hoa Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc B lên ( P ) Khi đó: d ( B; ( P ) ) = BH  BA = const Vậy d ( B; ( P ) ) lớn H trùng A  ( P ) qua A ( −1; 2; ) vng góc với đoạn thẳng AB nên ( P ) nhận AB ( 2; − 4; − ) làm VTPT Hay n (1; − 2; − 1) VTPT ( P )  Phương trình mặt phẳng ( P ) là: ( x + 1) − ( y − ) − z =  x − y − z + = Dựa vào phương trình ( P ) ta có a = d = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 54 TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; ) , B ( 5; 4; ) mặt phẳng (P) : x + y − z + = Gọi điểm M ( a ; b ; c ) thuộc ( P ) cho MA2 + MB nhỏ Khi giá trị a + b + c A C −2 D Lời giải Tác giả: Lê Thị Mai Hoa, Fb: Mai Hoa B Chọn A Gọi I điểm thõa mãn: IA + IB = Khi I trung điểm AB nên I ( 3;3;3 ) ( ) + ( MA ) = ( IA − IM ) + ( IB − IM ) + IM − IM ( IA + IB ) = IA + IB + IM MA + MB = MA = IA2 + IB 2 2 2 2 Vì IA2 + IB không đổi nên MA2 + MB nhỏ IM nhỏ  M hình chiếu I lên ( P )  x = + 2t  Khi đường thẳng IM qua I ( 3;3;3 ) vng góc với ( P ) nên có phương trình:  y = + t z = − t  Tọa độ giao điểm đường thẳng IM ( P ) ứng với t nghiệm phương trình: ( + 2t ) + ( + t ) − ( − t ) + =  6t + 12 =  t = −2 Giao điểm tìm hình chiếu I lên ( P ) Vậy M ( −1;1;5 ) nên a + b + c = Câu 55 Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi ( P ) mặt phẳng cắt tia Ox, Oy , Oz A ( a ; 0; ) , B ( 0; b ; ) , C ( 0; 0; c ) cho a + b + c = 12 diện tích tam giác ABC lớn Mặt phẳng ( P ) qua điểm sau đây? A ( 2; 0; ) B ( 3; 0;3 ) C ( 2; 2; ) D (1; 0;1) Lời giải Tác giả: Lê Thị Mai Hoa, Fb: Mai Hoa Chọn D Gọi I hình chiếu vng góc A lên BC Khi đó: S ABC = Ta có OBC vng O nên: BC = b + c , 2 OI = OB + AI BC OC  OI = b 2c b2 + c2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 b 2c Ta có IOC vng O nên: IA = OI + OA = S ABC b2 + c2 + a2 = a 2b + b c + a c b2 + c2 a 2b + b c + a c 2 = b2 + c2 = a b + b 2c + a 2c 2 2 b +c Vì a + b + c = 12  12 = a + b + c + 2a 2b + 2b 2c + 2a 2c  a b +b c +a c = 2 ( 2 Mà: a + b + c 4 2 ( 12 − a + b + c )  (a 2 +b +c 2 ) ( ) (1)  a +b +c 4  S ABC = ( ) (a  12 − a + b + c Từ (1) (2) suy ra: a 2b + b c + a c = 4 2 + b2 + c2 )  12 ) 12 = (2) = 48 1 a 2b + b c + a c  48 = 2 S ABC nhỏ khi: a = b = c = 12 = Vậy ( P ) qua điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0; ) có phương trình là: Kiểm tra thấy ( P ) qua điểm (1; 0;1) Câu 56 x y z + + =1 2 Cho hình chóp S ABC , có SC vng góc với đáy ( ABC ) , tam giác ABC vuông A , điểm M , N thuộc SA, BC cho AM = CN Biết SC = CA = AB = a Tìm giá trị MN ngắn nhất? A a B a C a D a Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Tốn vitamin Chọn B Cho hệ trục tọa độ Cxyz , B  Cx, S  Cz ( Khi A ( a; a; ) , B ( 2a; 0; ) , C ( 0; 0; ) , S 0; 0; a ) x = a − t  Phương trình đường thẳng SA là:  y = a − t , t    z = 2t Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ( TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 ) M a − t ; a − t ; 2t  SA Giả sử AM = u nên u = AM = t + t + 2t = 4t  t = u  u u u 2 M a − ;a − ;  ; N  BC  N ( u; 0; ) NC = AM  2   2 2 3u   u  u2 2a  2a 2a   MN =  a −  +  a −  + = 3 u −   +   2  3   Min MN = a Cách khác: Lấy M a − t0 ; a − t0 ; 2t0 ; t0   0; a  , AM = −t0 ; −t0 ; 2t0  AM = 2t0 ( ) ( ) Vì N  BC NC = AM nên N ( 2to ; 0; ) ( ) MN = 3to − a; to − a; − 2to  MN = 12t02 − 8ato + 2a , ( t   0; a ) Suy Min MN = 2a a to = 3 Nhận xét: Hình vẽ chọn hệ trục tọa độ sai, vẽ lại hình Câu 57 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' , AA ' = AB , đáy ABCD hình vng Tìm M thuộc cạnh AB cho A ' MC ' góc lớn nhất? A M (1; 0; ) B M (1; 0;1) C M ( 0;1; ) D M ( 0; 0;1) Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Toán vitamin Chọn A Chọn hệ trục Axyz hình vẽ AB =  AA' = ; B  Ax  B ( 2; 0; ) D  Ay  D ( 0; 2; ) ; A'  Az  A' ( 0; 0;1) ; C ( 2; 2; ) ; M  AB  M ( x; 0; )  x  MA' ( − x;0;1) ; MC ' ( − x; 2;1) cos A MC = ' MA' MC ' ' MA MC A' MC '  = '  '  max A' MC ' = − x (2 − x ) + x + (2 − x) + +1 (1 − x )  2 x + ( − x ) + =   x = 2  M (1; 0; ) trung điểm AB Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Nhận xét: Hình vẽ hệ trục lại chọn sai so với lời giải Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng, đường cao AB = a, BC = 2a, SA = a vng góc với đáy, SC ⊥ BD Gọi M thuộc SA , DE đường cao tam giác BDM Giả sử MA = x (  x  a ) , xác định x để DE lớn A x = a B x = a C x = 3a D x = a Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Toán vitamin Chọn D Cho hệ trục Axyz hình vẽ, D  Ax, B  Ay , S  Az  A ( 0; 0; ) , B ( 0; a; ) , C ( a; a; ) , S ( 0; 0; a ) ( a  ) Gọi D ( xD ; 0; ) ta có: SC ( 2a; a; − a ) ; BD ( xD ; − a; ) SC ⊥ BD  SC ' BD =  a.x D − a =  x D = Vì M  SA AM = x nên M ( 0; 0; x ) DE =  BD, BM    = BM a a 4a 5− x + a2 4a Ta có DE lớn  nhỏ x + a2  x + a lớn  x = a Nhận xét: Một lần hình vẽ lại chọn sai tọa độ so với lời giải Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  :  x = + 2t  d :  y = − + 2t , t  z = + t  A B C D x −1 y −1 z +1 = = −2 Khẳng định sau khẳng định đúng?  cắt d  vng góc với d  d chéo nhau,  vng góc với d  cắt d  khơng vng góc với d  d chéo khơng vng góc Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu Chọn B  qua điểm A (1;1; − 1) , có véctơ phương u = (1; − 2; ) d qua điểm B (1; − 1;1) , có véctơ phương ud = ( 2; 2;1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Ta có u ud = 1.2 − 2.2 + 2.1 =  u ⊥ ud suy  vng góc với d Mặt khác u ; ud  = ( −6;3; ) , AB = ( 0; −2; )  u ; ud  AB = −6.0 + ( −2 ) + 6.2 =  Suy  d chéo Vậy  d chéo nhau,  vng góc với d Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  : x −1 y + m z − n = = −2  x = + 6t  d :  y = − 6t Tính giá trị biểu thức K = m + n , biết hai đường thẳng  d trùng  z = − 3t  A K = 30 B K = 45 C K = 55 D K = 73 Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu Chọn B  qua điểm A (1; − m; n ) có véctơ phương u = ( −2; 2;1) d có véctơ phương ud = ( 6; −6; −3 ) −2 nên u phương với u d = = −6 −3 Vậy đường thẳng  d trùng A (1; − m; n ) nằm  Vì  m = −3 − −m − n − = =  −6 −3 n = Suy K = m + n = + ( −3 ) = 45 Dó Câu 61 Viết phươngg trình mặt cầu (S) tâm I ( 4, 2, −1) nhận đường thẳng ( D ) : x−2 z −1 = y+1= 2 làm tiếp tuyến A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn B ( D ) qua A ( 2, −1,1) có vecto phương a = ( 2,1, )  a = AI = ( 2, 3, −2 )   a , AI  = ( −8, 8, )   a , AI  = 12     2 12  R = d I ,(D) = =  ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 Chọn B x = x = + t   Câu 62 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 :  y = + t ,  :  y = − 2t Gọi ( S ) mặt  z = −t z = 1− t   cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng   Bán kính mặt cầu ( S ) ( A 10 ) B 11 C D Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn B A  1  A (1; + t ; − t ) , B    B ( + t ;3 − 2t ;1 − t  ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Ta có AB = ( + t ;1 − 2t  − t ;1 − t  + t ) VTCP đường thẳng  u1 = ( 0;1; − 1) VTCP đường thẳng  u2 = (1; − 2; − 1) 1 − 2t  − t − (1 − t  + t ) =  AB.u1 = Ta có   3 + t  − (1 − 2t  − t ) − (1 − t  + t ) =  AB.u =  −t  − 2t =  t = t  = Suy AB = ( 3;1;1)  AB = 11  6t  + t = Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng   có đường kính độ AB 11 = 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) với dài đoạn AB nên có bán kính r = Câu 63 a, b, c số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) qua điểm M (2;4;5) Biết mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 25 cắt mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến đường trịn 2 có chu vi 8 Giá trị biểu thức a + b + c A 40 B C 20 D 30 Lời giải Tác giả: Tô Minh Trường; Fb: Tơ Minh Trường Chọn A I H K Phương trình mặt phẳng ( ABC ) M x y z + + =1 a b c Vì mặt phẳng ( ABC ) qua điểm M (2;4;5) nên ta có + + = có vectơ pháp tuyến a b c 1 1 n =  ; ;  a b c Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3 ) bán kính R = Ta có IM = (1; 2; ) nên IM = (1) Gọi H hình chiếu I mặt phẳng ( ABC ) Khi giao tuyến ( ABC ) với mặt cầu ( S ) đường tròn tâm H có chu vi 8 suy bán kính r = Ta có IH = R − r = 52 − 42 = (2) Vì IH ⊥ ( ABC ) M  ( ABC ) nên IM  IH (3) Từ (1), (2) ta có IM = IH = Do (3) phải xảy đẳng thức hay M  H Khi IM ⊥ ( ABC ) nên IM vectơ pháp tuyến ( ABC ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 40 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỔ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 1 a = k  1 Suy n = k IM ( k  )   = k b 1  c = 2k  Vì + + = nên k + 8k + 10 k =  k = Từ suy a = 20, b = 10, c = 10 a b c 20 Vậy a + b + c = 40 Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;1; −1) , B ( 3; 4; −3) , C ( 2;1; −2 ) đường thẳng x −1 y −1 z −1 = = Gọi ( ) mặt phẳng chứa  cho A , B , C phía mặt −2 −1 phẳng ( ) Gọi d1 , d , d khoảng cách từ A , B , C đến ( ) Giá trị lớn : T = d1 + d + d A Tmax = 21 B Tmax = 354 C Tmax = 14 D Tmax = 203 Lời giải Tác giả: Tô Minh Trường; Fb: Tô Minh Trường Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy G (1;2; −2) Ta có T = d1 + d + d = 3d (G ; ( )) (Theo tính chất hình thang) Do T = 3d ( G; ( ) )  3d ( G; (  ) ) Gọi H (1 + t ;1 − 2t ;1 − t ) hình chiếu G lên đường thẳng  , ta có GH = ( t ; −2t − 1;3 − t ) GH u  =  t − ( −2t − 1) − ( − t ) =  t = Vậy Tmax = 3GH = Câu 65 354 x = + t  ( m, t  ) Gọi I (a, b, c)  ( P ) : x + y + z − = tâm mặt Cho ( d ) :  y = + m + ( m − 1)t  z = −2 + m + (2 m − 3)t  cầu ( S ) tiếp xúc với (d ), m  A −1 B Biết ( S ) có bán kính R Tính T = a + 2b + c − R C D Lời giải Tác giả: Johnson Đỗ; Fb: Đỗ Johnson Chọn B x − y − − m z + − 2m = = m −1 2m − ( m − 1) x − m + = y − 2−m   m( x − 1) = y + x − 4(1)   (2m − 3) x − 4m + = z + − 2m  2m( x − 1) = z + x − 4(2) x −1 = x =   (1), (2) m    x + y − =   y = 3 x + z − = z =   (d ) :  ( d ) qua điểm M (1;3;1) Lấy 2(1) − (2) ta được: y − z − x − =  x − y + z + =  (d )  ( ) : x − y + z + = 0, m   ( S ) tiếp xúc ( d ) M Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 41 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 x −1 y − z −1 = = −2  x −1 y − z −1 = =  I = IM  ( P )  tọa độ điểm I thỏa:  = −2  I (2;1; 2), R = d ( I , ( )) =  2 x + y + z − =  IM qua M vng góc với ( )  IM :  T = + 1.2 + − = Câu 66 Cho ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 4, I (2;1; 2), A(4; −3; −4), B(4; −3; −2) Gọi M điểm nằm ( S ) cách A, B Biết MI max = a + b , a , b  , a  b Tính T = b − 10 a 13 A 56 B 57 C 58 D 59 Lời giải Tác giả: Johnson Đỗ; Fb: Johnson Đỗ Chọn B ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = có tâm J ( −1; −2; −3) , bán kính R = M cách A, B  M  ( ) mặt phẳng trung trực AB ( )  ( ) qua N (0; 0; −3) trung điểm AB có VTPT n = AB = (−8; 6; 2) = −2(4; −3; −1)  ( ) : x − y − z − = M  ( )  ( S )  M  (C ) : đường tròn tâm H hình chiếu J ( ) (Vì d ( J , ( )) = −4 + + −  R nên M ) 16 + + 26 Ta có I  ( ) (Vì 4.2-3.1-2-3=0)  IM max = IH + r x +1 y + z + = = IH qua J vng góc với ( )  IH : −3 −1  x +1 y + z + = =   17 23 38  H = IH  ( )  Tọa độ H thỏa:  −3 −1  H  − ; − ; −   13 13 13   4 x − y − z − = r = R − d ( J , ( )) = −  IM max = Câu 67 = 50 = , IH = 26 13 557 13 ( 50 + 557 )  a = 50, b = 557  T = 57 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 13 = x +1 y + z −1 = = Điểm M ( a ; b ; c ) ( a  ) nằm đường thẳng d cho 1 từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) ( A , B , C tiếp điểm) đường thẳng d : AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 Tính a + b3 + c 173 112 A a + b + c = B a + b + c = C a + b3 + c = −8 9 D a + b + c = 23 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 42 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; − ) bán kính R = 3 Gọi ( C ) đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( ABC ) mặt cầu ( S ) Đặt MA = MB = MC = x AB = x , BC = x , CA = x ABC vuông B nên trung điểm H AC tâm đường tròn ( C ) H , I , M thẳng hàng Vì AMC = 120 nên AIC x = R  x = suy IM = AM = x = Lại có M  d nên M ( −1 + t ; − + t ;1 + t ) , ( t  1) t = Mà IM = nên ( t − ) + ( t − ) + ( t + ) = 36  3t − 4t =   t =  112 1 7 Do a  nên t = suy H  ; − ;  Vậy a + b + c = 3 3 Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện 2 2 D khác phía với O so với ( ABC ) ; đồng thời A , B , C giao điểm trục x y z + + = (với m  −2 , m  , m  ) Tìm khoảng cách ngắn m m+ m−5 từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I tứ diện ABCD đến O 13 26 A 30 B C 26 D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn D Ox , Oy , Oz ( ) : P C D M I B O A Q Dựng hình hộp chữ nhật OAQB.CMDP Gọi I giao điểm đường chéo hình hộp, dễ thấy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có A ( m ; 0; ) , B ( 0; m + 2; ) , C ( 0; 0; m − ) suy D ( m ; m + 2; m − ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Bán kính R = TỞ –– CHUN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG PHẦN Oxyz – 2019 1 OD = 3m − m + 29  2 26 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 44 Mã đề 101