Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỀ BÀI Câu 1: A Câu 2: ( ) Cho hàm số y = f x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Phương trình nghiệm thực phân biệt? B Cho hàm số phương trình C y = f ( x) f ( x) = A Câu 3: Cho hàm số liên tục f ( x) = D ¡ có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt B C y = f ( x ) = ax + bx + c D D có đồ thị hình vẽ sau y x O −3 Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Câu 4: Cho hàm số B y = f ( x) liên tục có tất f ( x) − = C ¡ có đồ thị hình bên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 y − 2 x O −2 Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Câu 5: Cho hàm số B y = f ( x) Hỏi phương trình A Câu 6: Cho hàm số liên tục + f ( x) = B ¡ Câu 7: Cho hàm số B y = f ( x) D có bảng biến thiên hình có nghiệm thực phân biệt? C D f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ C Số nghiệm thực phân biệt phương trình A f ( x) + = ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên f ( x ) − = là: C D liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ f ( x) − = Số nghiệm thực phân biệt phương trình Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu 8: B Cho hàm số C y = f ( x) liên tục D ¡ Câu 9: Cho hàm số B y = f ( x) Câu 10: Cho hàm số B y = f ( x) ¡ Câu 11: Cho hàm số D f ( x ) − = B y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình A f ( x) − = C R D có bảng biến thiên sau liên tục C Số nghiệm thực phân biệt phương trình A f ( x) + = liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Đề Trường A Lần X Năm 2019 liên tục đoạn C [ − 2;4] D có đồ thị hình vẽ bên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Câu 12: Cho hàm số B y = f ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 f ( x) − = C xác định, liên tục ¡ đoạn [ − 2;4] D có đồ thị hình vẽ sau: 1− f ( x) =2 + f x ( ) Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B C D ( ) Câu 13: Cho hàm số y = f x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Phương trình tất nghiệm thực phân biệt? A Câu 14: B Cho hàm số C y = f ( x) liên tục f ( f ( x) ) = − D ¡ có bảng biến thiên hình Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình A Câu 15: Cho hàm số B f ( x) = − f ( x) C y = f ( x ) = ax + bx2 + cx + d D có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f ( f ( x ) ) + 1= có nghiệm phân biệt? A Câu 16: Cho hàm số B y = f ( x) liên tục C ¡ Câu 17: − f ( x ) = B C D  11π  ;2019π ÷  x Tính số nghiệm phương trình cot x = khoảng  12  A 2020 Câu 18: D có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B 2019 Cho hàm số y = f ( x) phương trình f ( x + 2018 ) = C 2018 D có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm y 2 −1 O A B x C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 19: Cho hàm số y = ax + bx + c , có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình A Câu 20: Đề Trường A Lần X Năm 2019 f ( x) = B Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có nghiệm? C Câu 21: Cho hàm số B y = f ( x) D hình vẽ Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình A f ( x) = C D có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt −1 y x O −3 −4 A Câu 22: Cho hàm số B C D y = x3 − 3x + có đồ thị đường cong (C ) hình Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình biệt A − 1< m < Câu 23: Cho hàm số B y = f ( x) −2< m < Câu 24: trình A Câu 25: B Cho hàm số y = f ( x) −1≤ m ≤ D có ba nghiệm phân −2< m < có đồ thị hình vẽ: Có giá trị tham số A C x3 − 3x + − m = m để phương trình f ( x ) − = m có nghiệm phân biệt? C xác định, liên tục ¡ D có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương f ( x ) = m − có nghiệm nguyên phân biệt m= Cho hàm số y = thiên sau B f ( x) m = −4 xác định C ¡ \ { 0} m= D m = , liên tục khoảng xác định có bảng biến Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực nghiệm thực phân biệt A Câu 26: [ − 1;2] Cho hàm số B Câu 27: f ( x) = m m∈ ( − 3;1) Cho hàm số y = f ( x) B Câu 28: ( − 1;2] liên tục m∈ { − 3;1} ¡ D f ( x) = m ( −∞ ;2] B ¡ D m∈ ( − 3;1] có bảng biến thiên hình sau: m∈ [ − 2019;2019] để phương trình 4016 C f ( x) = m 2019 D có hai nghiệm phân 2020 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Có số nguyên A có ba có đồ thị hình bên  1 m∈  − ; ÷ C  2 xác định, liên tục 2018 cho phương trình có ba nghiệm phân biệt Có giá trị nguyên biệt A C y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d Phương trình A ( − 1;2) m m để phương trình f ( x ) + m = có B C nghiệm phân biệt? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) liên tục Với giá trị tham số m, biệt? A Câu 30: −2 < m < Cho hàm số 10 y = f ( x) dương tham số A Câu 31: m y = f ( x) −1 < m < phương trình ¡ f ( x ) − m = có nghiệm phân 5 < m< C 10 < m< D có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên để phương trình f ( x ) = ln m có ba nghiệm thực phân biệt? C 18 21 xác định, liên tục để phương trình f ( x) = m − ¡ D 19 có đồ thị hình vẽ Tập tất giá trị có hai nghiệm x1 , x2 x1 , x2 thỏa [ − 4;1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: ( m∈ ¡ ) liên tục B < x1 < < x2 Câu 32: m 20 Cho hàm số A B R Đề Trường A Lần X Năm 2019 B y = f ( x) ( − 4;2 ) liên tục ¡ C ( − 4;1) D ( − 5;0) có đồ thị hình bên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X mãn Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tìm tất giá trị thực tham số đoạn A Câu 33: Câu 34: để phương trình −2< m< B ln x = m m > Cho hàm số y = f ( x) − ≤ m < Câu 35: C − < m ≤ x > B m ≥ C m < D −2< m ≤ D m ≤ liên tục ¡ có bảng biến thiên: m để phương trình f ( x) − m = có nghiệm thuộc [ 2;4] ? Cho hàm số B 10 y = f ( x) để phương trình A có ba nghiệm thực phân biệt có nghiệm Có giá trị nguyên tham số đoạn A f ( x) = m [ − 2;1] Phương trình A m Đề Trường A Lần X Năm 2019 C 12 D 11 có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số f ( log x ) = 2m + có nghiệm thuộc [ 1;2] ? B C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang 10 Mã đề X m Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Đề Trường A Lần X Năm 2019 B 10 C 12 D 11 Lời giải Chọn D m ( *) Để phương trình ( *) có nghiệm thuộc đoạn [ 2;4] Ta có m m f ( x ) ≤ ≤ max f ( x ) ⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ m ≤ ⇒ m ∈ { ± 4; ± 3; ± 2; ± 1;0;5;6} [ 2;4] [ 2;4] f ( x) = Vậy có 11 giá trị m thỏa mãn đề y = f ( x) Câu 35: [2D1-5.7-2] Cho hàm số tham số có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình f ( log x ) = 2m + có nghiệm thuộc [ 1;2] ? A B C D Lời giải Chọn C Đặt [ ] t = log x  → t ∈ [ 0;1] ⇒ f ( t ) ∈ [ − 1;2] Ta có đồ thị hình vẽ sau: x∈ 1;2 Để phương trình cho có nghiệm thoả mãn u cầu Do − ≤ 2m + ≤ ⇔ − ≤ m ≤ m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 1;0} Câu 36: [2D1-5.7-2] Cho hàm số giá trị thực tham số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d m để phương trình có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất f ( sin x ) = m có nghiệm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A [ − 1;1] B Đề Trường A Lần X Năm 2019 ( − 1;1) C ( − 1;3) D [ − 1;3] Lời giải Chọn A Đặt t = sin x ⇒ t ∈ [ 0;1 ] , u cầu tốn trở thành tìm có nghiệm t đoạn [ 0;1] Dựa vào đồ thị hàm số ta suy m∈ [ − 1;1] Câu 37: [2D1-5.7-2] Cho hàm số y = f ( x) Tìm tất giá trị tham số A m để phương trình f ( t ) = m m∈ ( − 1;2 ) B liên tục ¡ có bảng biến thiên hình m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm m∈ [ − 1;2] C m∈ ( − 1;1) D m∈ ¡ Lời giải Chọn B Đặt t = sin x ⇒ t ∈ [ − 1;1] Khi ta phương trình f ( t ) = m ( *) Phương trình cho có nghiệm phương trình bảng biến thiên hàm số ta Câu 38: [2D1-5.7-3] Cho hàm số y = f ( x) ( *) có nghiệm t ∈ [ − 1;1] , dựa vào m∈ [ − 1;2] có bảng biến thiên sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Giá trị lớn A e m để phương trình: e B e 15 13 Đề Trường A Lần X Năm 2019 f ( x) − 13 f ( x ) +7 f ( x ) + 2 =m có nghiệm đoạn C e3 Lời giải D [ 0;2] e4 Chọn D Ta có: Đặt e f ( x) − 13 f ( x) +7 f ( x ) + 2 g ( x) = f ( x) − =m ⇔ f ( x) − 13 f ( x ) + f ( x ) + = ln m 2 13 f ( x) + f ( x) + 2 g ' ( x ) = f ' ( x )  f ( x ) − 13 f ( x ) +    f ' ( x ) =  x = 1; x =  g ' ( x ) = ⇔  f ( x ) = ⇔  x = 1; x = a >   x = b <  f ( x) =  Bảng biến thiên đoạn Giá trị lớn [ 0;2] : m để phương trình có nghiệm đoạn [ 0;2] Câu 39: [2D1-5.7-3] Cho hàm số f ( x) nhiêu giá trị nguyên nghiệm m xác định liên tục để phương trình ¡ là: ln m = ⇔ m = e4 có đồ thị hình vẽ Có bao ( ) f − − x + 30 x − 21 = m − 2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề X có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC A 15 Đề Trường A Lần X Năm 2019 C 10 Lời giải B 14 D 13 Chọn D  7 x ∈ 1;  Điều kiện:  3 Xét phương trình: ) ( f − − x + 30 x − 21 = m − 2019 ( 1) − x + 30 x − 21 = − ( 3x − ) ⇒ ≤ − ( 3x − ) ≤ ⇒ − ≤ − − ( x − ) ≤ 2 Ta có : Đặt ( 1) trở thành: f ( t ) = m − 2019 ⇔ f ( t ) =  7 x ∈ 1;  Phương trình ( 1) có nghiệm  3 Dựa vào đồ thị hàm số −5 ≤ ⇔ phương trình ( 2) y = f ( x ) , phương trình ( ) m − 2019 ( 2) có nghiệm có nghiệm t ∈ [ − 3;3] t ∈ [ − 3;3] m − 2019 ≤ ⇔ 2009 ≤ m ≤ 2021 m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 2009, 2010, , 2021} Vậy số giá trị nguyên Câu 40: [2D1-5.6-3] Cho hàm số giá trị tham số A t = − − x + 30 x − 21 , t ∈ [ − 3;3] Khi đó, phương trình Do − ≤ m ≤ − m là: 2021 − 2009 + = 13 y = x4 − 4x2 − m để d B cắt (C ) có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = m Tất bốn điểm phân biệt là: < m < C − < m < − D ≤ m ≤ Lời giải Chọn C Xét hàm số Tính y = x4 − 4x2 − y ' = x3 − 8x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019  x = ⇒ y = −2  y ' = ⇔ x3 − x = ⇔  x = ⇒ y = −6  x = − ⇒ y = −6 Cho  Bảng biến thiên: x −∞ y' y +∞ − Dựa vào bảng biến thiên suy Vậy chọn 0 + −2 −6 − − +∞ + +∞ −6 −6 < m < −2 −6 < m < −2 Câu 41: [2D1-5.7-3] Có giá trị nguyên tham số x − 3x + m = x − m thuộc [ − 10;10] để phương trình có nghiệm A 21 B 10 C Lời giải D Chọn C Xét phương trình x − 3x + m = x − (*)  x − ≥  x − ≥ (*) ⇔  2 ⇔  2 x − 3x + m = ( x − )  m = − x − x + ( **) Phương trình (*) có nghiệm ⇔ Parabol [ ⇔ phương trình (**) có nghiệm thuộc ( P) : y = − x − x + cắt đường thẳng (d ) : y = m [ 2;+∞ ) điểm có hồnh độ ) thuộc 2;+∞ Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta có Theo giả thiết m ≤ −2 m∈ [ − 10;10] Do m∈ { − 10; − 9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2} Vậy có tất giá trị nguyên Câu 42: [2D1-5.6-3] Gọi T m thỏa mãn tập giá trị nguyên m để tập nghiệm phương trình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 16 x + m − = x − 18 x + − m A 20 B Đề Trường A Lần X Năm 2019 T D có phần tử Tính tổng phần tử − 20 C 10 Lời giải Chọn B Đặt t = 16 x + m − , t ≥ Ta có m = t − 16 x + Phương trình trở thành: ⇔ (2 x + t )(2 x − t − 1) = t = x2 − 18 x + − (t − 16 x + 4) ⇔ x − t = x + t x ≤    m = x − 16 x + ⇔   x ≥   16 x + m − = − x t = −2x  ⇔ ⇔   t = x −  16 x + m − = x −   m = x − 20 x + −4 < m < ⇔ Từ đồ thị, phương trình có nghiệm  m = − 20 Do m thuộc ¢ nên T = { − 3; − 2; − 1;0;1;2;3; − 20} Câu 43: [2D1-5.6-3] Cho phương trình giá trị tham số < x1 < < < x2 A ( 3,8;3,9) B T − 20 m ln ( x + 1) − ( x + − m ) ln ( x + 1) − x − = ( 1) Tập hợp tất m để phương trình ( 1) khoảng Tổng phần tử có hai nghiệm phân biệt thoả mãn ( a ;+ ∞ ) Khi a thuộc khoảng ( 3,6;3,7 ) ( 3,7;3,8) C Lời giải D ( 3,5;3,6 ) Chọn C Điều kiện: Vì x= x > − khơng thỏa mãn phương trình nên ta có Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 x+2   m = ln( x + 1) , ( )  m ln ( x + 1) = x + ⇔   ⇔  x = e − ( 1) ⇔  m ln ( x + 1) − x − 2  ln ( x + 1) + 1 = ln ( x + 1) = −1 x = − 1< Do nghiệm nên phương trình ( 1) có hai nghiệm thoả mãn < x1 < < < x2 e phương trình ( 2) có hai nghiệm phân biệt cho < x1 < < < x2 x+ ln ( x + 1) − x+ x +1 f ( x) = ′ f ( x) = ln ( x + 1) khoảng ( ; +∞ ) ta có ln ( x + 1) Xét hàm số f ′ ( x ) = ⇔ ln ( x + 1) − x+ = ( 3) , x+1 1 x+ ′ ( x) = h + >0 h ( x ) = ln ( x + 1) − x + x + ( ) Xét hàm số , x + có ∀ x > nên h ( x ) ( 0;+ ∞ ) phương trình f ′ ( x ) = có khơng q nghiệm f ′ ( ) f ′ ( ) < f ′ ( x ) hàm số liên tục [ 2;4] suy phương trình ( 3) đồng biến Mà nghiệm x0 ∈ ( 2;4 ) Từ ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có phương trình m> Vậy Câu 44: a= ( 1) 2017 < x1 < < < x2 ∈ ( 3,7;3,8 ) ln x − x+ − m.2 x − x + + 3m − = A có hai nghiệm phân biệt thoả mãn   ⇔ m∈  ;+ ∞ ÷ ln  ln  [2D1-5.6-3] Số giá trị nguyên có B m thuộc khoảng ( − 2019;2019 ) để phương trình có bốn nghiệm phân biệt 2016 C 4035 D 4037 Lời giải Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Cách 1: +) Ta có Đặt t= x2 − x + x2 − x + Phương trình − m.2 Ta có ( 1) phân biệt t1 , t2 ) − 2m.2 x − x+ + 3m − = ( 1) t = x −2 x+1 = 2( x −1) ≥ 20 = 1, ∀ x Suy t ≥ 2 trở thành: ( 1) +) Phương trình + 3m − = ⇔ ( x2 − x +1 x2 − x + t − 2m.t + 3m − = ( ) có bốn nghiệm phân biệt phương trình ∆′ >  ⇔ ( t1 − 1) ( t2 − 1) > ⇔ t + t > thỏa mãn t1 > t2 > 1 ( 2) có hai nghiệm  m − 3m + >   t1t2 − ( t1 + t2 ) + > t + t > 1 ( 3)  t1 + t2 = 2m  Theo định lý Vi-et ta có  t1 t2 = 3m −  m − 3m + >  ⇔  3m − − 2m + > ⇔  2m > +) Khi ( 3)  Mà m nguyên m ∈ ( − 2019;2019 ) Vậy có 2016 giá trị nguyên m >  m < ⇔ m > m >  nên ta có m∈ { 3;4; ;2018} m thỏa mãn toán Cách 2: Đặng Ân +) Ta có Đặt 2 2 x2 − x +1) x − x + − m.2 x − x + + 3m − = ⇔ ( − 2m.2 x − x+ + 3m − = ( 1) t = x − x+ Ta có t = 2 Phương trình ( 1) x2 − x +1 trở thành: = 2( x −1) ≥ 20 = 1, ∀ x Suy t ≥ t − 2m.t + 3m − = ⇔ ( 2t − 3) m = t − ( 2) t2 − t= ( 2) ⇔ m = Vì khơng nghiệm ( ) nên 2t − ( *) Xét hàm số y′ = y= 2t − 6t + ( 2t − 3) t2 − 2t − khoảng ( 1;+∞ ) t =1 y′ = ⇔  ; t = Ta có bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phương trình Mà ( 1) có bốn nghiệm phân biệt m nguyên m ∈ ( − 2019;2019 ) Vậy có 2016 giá trị m ⇔ ( *) nên ta có có hai nghiệm phân biệt lớn m∈ { 3;4; ;2018} ⇔ m > m thỏa mãn toán Câu 45: [2D1-5.6-2] Cho hàm số âm tham số Đề Trường A Lần X Năm 2019 y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun để phương trình f ( x + 3) + = m −2 y có nhiều nghiệm x O −4 A C B D Lời giải Chọn C Số nghiệm phương trình f ( x + 3) + = m ⇔ f ( x + 3) = d:y= m− số giao điểm đồ thị m− ( C′ ) : y = f ( x + 3) đường thẳng r ′ C C u Vì ( ) ảnh ( ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ = ( − 3;0 ) , suy số giao điểm ( C′ ) d số giao điểm Phương trình phân biệt f ( x + 3) + = m ⇔ −4 < nguyên âm ( C) d có nhiều nghiệm d cắt ( C) ba điểm m− < ⇔ − < m < ⇒ m = { − 3; − 2; − 1;0;1;2;3} Suy có ba giá trị m thoả mãn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 m Câu 46: [2D1-5.6-3] Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm phân biệt A < m < B −2< m< C để phương trình − 1< m < x3 − x + − m = D có 0< m< Lời giải Chọn C Ta có x3 − x + − m = ⇔ x − 3x + = m + x = y′ = x − x = ⇔  Xét hàm số y = x − x + có x = Vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x + Từ ta suy đồ thị hàm số y = x3 − x2 + Số nghiệm phương trình x3 − x + − m = y = x − 3x + đường thẳng số giao điểm đồ thị hàm y = m + Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có nghiệm cần Câu 47: [2D1-5.6-3] Cho hàm số hàm số g ( x) = f ( x ) + m < m + < ⇔ − < m < f ( x) = x3 − 3x Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Đề Trường A Lần X Năm 2019 C B D Lời giải Chọn C Ta có f ′ ( x ) = x2 − x x= f ′ ( x ) = 3x − x = ⇔  x= Bảng biến thiên hàm số f ( x) Bảng biến thiên hàm số f ( x) Vậy đồ thị hàm số sau sau g ( x) = f ( x ) + m cắt trục hồnh điểm phân biệt ⇔ Phương trình g ( x) = có nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình f ( x)=−m có ⇔ Đường thẳng d : y= − m nghiệm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên hàm số Do m∈ ¢ nên có y= f ( x) cắt đồ thị hàm số y= f ( x) ta có điểm phân biệt −4< −m< ⇔ 0< m< giá trị nguyên m thỏa mãn, m ∈ { 1;2;3} Câu 48: [2D1-5.6-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 43 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Có giá trị nguyên tham số nghiệm phân biệt thuộc đoạn A Đề Trường A Lần X Năm 2019 m  m f ( sin x ) = f  ÷ để phương trình   có 12 [ − π ;2π ] ? B C D Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) = sin x đoạn [ − π ;2π ]  m f ( sin x ) = f  ÷ Phương trình   có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ − π ;2π ]  m f ( t) = f  ÷ phương trình   có nghiệm phân biệt t ∈ ( 0;2 )  m f ( t) = f  ÷ Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy phương trình   có nghiệm phân biệt t ∈ ( 0;2 ) Do  m  < < ⇔ ⇔ 27  m m − < f  ÷<  ≠ 16  2 2 0 < m <  m ≠ m nguyên nên m∈ { 1;2} Vậy có giá trị m thoả mãn toán Câu 49: [2D1-5.6-3] Có giá trị âm tham số m để phương trình 2019m + 2019m + x = x có hai nghiệm thực phân biệt A B C Vô số D Lời giải Chọn A Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 44 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019  t = 2019m + x ( t ≥ )  ( a ≥ 0) Đặt  a = x  2019m + t = a  Ta hệ  2019m + a = t ⇒ 2019m + t − 2019m + a = a − t (*) Trường hợp 1: Khi (*) ⇔ a≠ t t −a = a−t 2019m + t + 2019m + a = −1 phương trình vơ nghiệm 2019m + t + 2019m + a ⇔ Trường hợp 2: a= t Thay vào (*) thỏa mãn Vậy (*) có nghiệm Với a= t ta có Phương trình a= t a = 2019m + a ⇔ a = 2019m + a ⇔ a − a − 2019m = 2019m + 2019m + x = x có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ a − a − 2019m = có nghiệm  m = − ⇔ 4.2019  Do m > m a1 , a2 ∆ =   a1 = a2 > ⇔   S >  1 ( −2019m ) < thỏa mãn  a1 < < a2  âm nên có giá trị m= − 4.2019 thỏa mãn Cách 2: Lưu Thêm Ta có 2019m + 2019m + x = x ⇔ 2019m + 2019m + x = x ⇔ ( 2019m + x ) + 2019m + x = x + x , ( 1) f ' t = t + > 0, ∀ t > − ( ) Xét hàm số f ( t ) = t + t ; 2   − ; +∞ ÷  Ta có hàm số f ( t ) = t + t đồng biến khoảng       2019m + x ∈  − ; +∞ ÷ x ∈  − ; +∞ ÷  ,   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 45 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Do ( 1) ⇔ f ( Đề Trường A Lần X Năm 2019 ) 2019m + x = f ( x ) ⇔ 2019m + x = x ⇔ 2019m + x = x ⇔ 2019m = x − x Ta có BBT hàm số g ( x ) = x4 − x2  2019 m = − ⇔  Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt m > Do m âm nên có giá trị 4.2019 thỏa mãn m= − Câu 50: [2D1-5.7-4] Có số tự nhiên )( ( e m + e3 m = x + − x + x − x A B m để phương trình sau có nghiệm? ) C Vô số Lời giải D Chọn D Điều kiện : x ∈ [ − 1;1] Xét phương trình: Đặt )( ( e m + e 3m = x + − x + x − x ) ( 1) t = x + − x2 t −1 t = + x − x ⇒ x − x = Ta có 2 Khi đó, phương trình ( 1) trở thành:  t2 − 1 e + e = 2t  + ÷ ⇔ e m + e3 m = t t + ⇔ e m + e m = t + t ( )   m Xét hàm số: g Ta có: ( 3m ( u ) = u3 + u ¡ g ′ ( u ) = 3u + > 0, ∀ u ∈ ¡ ) ( ) Suy hàm số g ( u) đồng biến Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ¡ Trang 46 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Do đó: g ( em ) = g ( t ) ⇔ em = t ( 2) ⇔ Khi ta có ( 1) ⇔ em = x + Xét hàm số: f ( x ) = x + − x2 Ta có: Đề Trường A Lần X Năm 2019 f ′ ( x) = 1− x 1− x − x ( 3) = TXĐ: [ − 1;1] − x2 − x − x2 x ≥ f ′ ( x ) = ⇔ − x2 = x ⇔  ⇔ x= 2 1 − x = x Bảng biến thiên: −∞ x f ′ ( x) + +∞ − f ( x) Phương trình 2 −1 −1 ( 1) có nghiệm x ∈ [ − 1;1] ⇔ phương trình ( 3) có nghiệm x ∈ [ − 1;1] ⇔ − ≤ em ≤ ⇔ m ≤ ln Do m∈ ¥ nên m∈ { 0} Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 47 Mã đề X