Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 21 Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ ĐỀ HSG 12 CỤM TÂN YÊN – BẮC GIANG NĂM 2019 MƠN TỐN THỜI GIAN: 180 PHÚT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( gồm 40 câu hỏi) Câu Câu Gọi z z + z1 z1 z2 , hai nghiệm phức phương trình z − z + 13 = Khi bằng: A 26 B 13 + 13 C 13 M ( m ; 2) D 13 + 20 A 13 B 12 C 16 D ( C ) Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị Gọi S tập hợp giá trị thực ( C ) Tổng phần tử S m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị 1−3 x Câu 2  ÷ Tìm tập nghiệm S bất phương trình:   A Câu S = ( −∞;1] Cho y = f ( x) Hàm số A Câu 1  S =  ;+ ∞÷ 3  B ≥ 25 1  S =  −∞; ÷ 3  C D S = [ 1; + ∞ ) D ( 0; + ∞ ) có bảng biến thiên sau: y = f ( x) nghịch biến khoảng đây: ( −∞; ) B ( −∞; − ) C ( −1;0 ) ( un ) thỏa mãn: log u1.log u5 − log u1 + log u5 = 20 u = 2un −1 u1 > n ; với 29 30 2018 < un < 2018 n ≥ Tính tổng tất giá trị n thỏa mãn Cho dãy số A 3542 B 3553 C 3870 D 4199 n Câu 1  x− ÷ x  tổng hệ số khai triển nhị thức 36 Khi Cho nhị thức  số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức cho bằng: A 525 Câu B 252 C −252 D −525 Có bi gồm bi đỏ, bi vàng, bi xanh (các bi đôi khác nhau) Xếp ngẫu nhiên viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 21 A Câu Câu P= B P= Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ C P= D P= Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A ln ( 2e ) = + ln C ln ( 2e ) = + ln Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ln ( e ) = D ln ( e ) = dx 1 5x − dx = ln x − + C ∫ B x − dx = − ln x − + C ∫ D x − = 5ln x − + C ∫ A x − dx = ln x − + C ∫ C x − Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( Oxz ) Tọa độ điểm H là: M mặt phẳng A B H ( −3; 2;0 ) B H ( 0; 2;0 ) M ( −3; 2; − ) C Gọi H hình chiếu vng góc H ( −3;0; − ) D H ( 0; 2; − 5) Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x + 3x − B y = x + 3x − C y = x − 3x − D y = −2 x − x −  x = −1 + 2t  d : y = t z = 1− t A ( 1;2;0 )  Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng Tìm phương ( P) d A trình mặt phẳng qua điểm vng góc với Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 21 Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ A x + y + z − = B x + y − z + = C x − y − z + = D x + y − z − = Câu 14 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y = x − x + Câu 15 Cho hàm số y= B y = f ( x) f ( x) − = Câu 16 Giá trị lớn hàm số Câu 17 Giá trị tích phân D y = x − 3x + I =∫ C f ( x ) = x − x + 2018 B 2018 A + ln x2 + x −1 B A 2042 C y= có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình A 4x2 + x−2 đoạn D [ −1; 2] C 2017 D 2050 C − ln D + ln x dx x + B − ln Câu 18 Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone - X nên tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% tháng Biết sau năm anh Đua có số tiền ngân hàng 40 triệu đồng Hỏi số tiền a gần với số tiền số sau? A 1.500.000 đồng B 1.525.717 đồng C 1.525.718 đồng D 1.525.500 đồng A ( 4;3; ) B ( −1; − 2;1) C ( −2; 2; − 1) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình mặt BC phẳng qua A vng góc với A x − y − z − = B x − y − z + = C x − y + z + = D x + y − z − = log ( x + 12 ) log x = Câu 20 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình A −3 B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 21 Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ  x = −1 + t  d :  y = −1  z = −t  x −1 y +1 z = = −1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng mặt ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P ) cắt d1 d có phương trình d1 : 13 y− z− = 5= 1 A x− z− y + 5= = 1 C x+ y+ z+ 5= 5= 1 x− B x y z = = D 1 y = x3 + mx − 0; +∞ ( ) 3x Câu 22 Tìm m để hàm số sau đồng biến : A m ≤ B m ≤ C m ≥ −1 D m ≥ −2 Câu 23 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x − nửa đường trịn có phương trình y = − x (với − ≤ x ≤ ) (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích hình ( H ) 3π + A x dx Câu 24 Biết ∫ x2 + −1 3π − B = a +b +c 3π + 10 C 3π + 10 D , với a, b, c số hữu tỷ Tính P = a + b + c − A B C D Câu 25 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính thể tích V khối nón nội tiếp tứ diện ABCD A V= 25π 108 B V= 125π 108 C V= 125π 108 D V= 25π 36 x − ( m + 1) x + 3m − = Câu 26 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 21 A −1 < m < B m< Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ ⇔ m > Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 21 A ( 0; 2m − 1) B ; ( Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ ) ( ) ( m − 1) ; − ( m − 1) + 2m − C − ( m − 1) ; − ( m − 1) + 2m − ; 2 ABC ln tam giác cân AB = AC = ( m − 1) + 16 ( m − 1) ; BC = 2 ( m − 1) ⇔ ( m − 1) + 16 ( m − 1) = 2 ( m − 1) Do tam giác ABC AB = BC  m = 1( ktm ) m −1 = ⇔  ⇔ 3 ( m − 1) = m = + ( tm )  ⇔ 16 ( m − 1) − ( m − 1) =   Vậy Câu m = 1+ 3 giá trị cần tìm Giải phương trình: ( 2sin x − 3) ( 4sin x − 6sin x + 3) = + 3 6sin x − Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ái Trinh ; Fb: Trinh Nguyễn Xét phương trình: ( 2sin x − 3) ( 4sin x − 6sin x + 3) = + 3 6sin x − ( 1) Đặt t = sin x , −1 ≤ t ≤ Phương trình ( 1) trở thành: ( 2t − 3) ( 4t − 6t + 3) = + 3 6t − ⇔ 8t − 24t + 24t − = + 3 6t − ⇔ ( 2t − ) + ( 2t − ) = 6t − + 3 6t − ( 2) Phương trình ( 2) f ( 2t − ) = f có dạng: Với ( 6t − ) f ( u ) = u + 3u , u ∈ ¡ f ′ ( u ) = 3u + = ( u + 1) > 0, ∀u ∈ ¡ ⇒ f ( u) đồng biến ¡ t =  1 t = t= 3 t ∈ − 1;1 [ ] t − = t − ⇔ 8t − 24t + 18t − = ⇒  , Suy ra: nên chọn π  x = + k 2π  1 t = ⇒ sin x = ⇔  , k ∈¢ 2 π x = + k 2π  Với Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 21 Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ 5π π  S =  + k 2π , + k 2π  6  Vậy tập nghiệm phương trình là: Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy AB = a , chiều cao h Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AD SC Tính diện tích thiết diện tạo thành cắt hình ( MNP ) chóp S ABCD mặt phẳng A ( 1; − 1; ) B ( 2;0;3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho AM = 61 MB vng góc với AB Lời giải Tác giả: Hùng Cường ; Fb: nhc6362 ( MNP ) là: PFMNE Thiết diện tạo thành cắt hình chóp S ABCD mặt phẳng Dễ thấy ANBJ AIDM hình bình hành nên M , N trung điểm JN MI ⇒ JM = MN = NI DI BC = =2 Dễ thấy DC BJ EP DI SC EP =1⇔ = ⇔ EP = EI ∆ PCI EI DC SP EI Áp dụng định lý Menelaus vào có: Suy E trung điểm PI , tương tự có F trung điểm PJ S INE S IPJ Mà: Vì IE.IN sin I$ =2 = IP.IJ sin I$ ∆IEN = ∆JFM ( c.g.c ) IE.IN sin I$ 1 = ⇒ S INE = S IPJ IE.3IN sin I$ S PFMNE = S PIJ − 2S INE = S PIJ nên ( *) Gọi K = MN ∩ AC ; O tâm hình vng ABCD H trung điểm OC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 21 Xét ∆PHK vng H có Mà IJ = 3MN = Ta có: Đề HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019-Tổ 2a + h 2 KP = 3 2a BD = a = 2 ∆PCJ = ∆PCI ( c.g.c ) ⇒ PJ = PI PK đường trung tuyến nên PK đường cao: 1 2a + h a a a + h S PIJ = KP.IJ = = ( *) ta được: 2 2 thay vào S PFMNE = 2a 2a + h Vậy diện tích thiết diện cần tìm là: Ta có uur nP = ( 1; − 2; − ) Dễ thấy B ∈( P) và uuur AB = ( 1;1;3) M ∈( P) nên 2a 2a + h S PFMNE = uur uuu r  nP ; AB  = ( −4; − 5;3)  nên  MB ⊂ ( P ) r uur uuu r u =  nP ; AB  MB ⊥ AB Lại có (giả thiết) nên đường thẳng MB có véc tơ phương là:  x = − 4t   y = −5t ⇒ M ∈ ( − 4t ; − 5t ;3 + 3t )  z = + 3t Phương trình tham số đường thẳng MB là:  AM = 61 ⇔ ( 4t − 1) + ( 5t − 1) + ( t + 1) = 61 Mà 2 ⇔ t − = ⇔ t = ±1 Vậy có hai điểm M ( −2; − 5;6 ) M ( 6;5;0 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38