Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ &ĐÁP ÁN CHI TIẾT THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPTQG 2020- ĐỀ SỐ NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Q BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.A 41.A 2.B 12.B 22.C 32.D 42.A Câu 3.C 13.D 23.D 33.B 43.D 4.C 14.D 24.C 34.A 44.B 5.C 15.B 25.C 35.A 45.C 6.A 16.B 26.B 36.D 46.D 7.C 17.C 27.A 37.C 47.D 8.B 18.B 28.B 38.A 48.A 9.D 19.C 29.B 39.A 49.C 10.A 20.B 30.A 40.A 50.C Cho cấp số cộng  u n  với u1  2020 , công sai d  Số hạng tổng quát cấp số cộng A un  2020  3n B un  2019  3n C un  2020   n  1 D un  2020   n  1 Lời giải Người sáng tác đề: Hong Xuan; Fb: Hong Xuan Chọn C Ta có un  u1   n  1 d  2020   n  1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  0;5  C  1;   B  0;  D  ; 1 Lời giải Người sáng tác đề: Kiều Thanh Bình; Fb: Kiều Thanh Bình Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  1;3   0;  Vậy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;  Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Tổng giá trị cực trị hàm số y  f  x  bằng: A B D 1 C Lời giải Người sáng tác đề: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn C Dựa vào đồ thị: Hàm số y  f  x  có giá trị cực đại yCĐ  giá trị cực tiểu yCT  Vậy tổng giá trị cực trị hàm số y  f  x  là:   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  có phương trình A x  B x  C y  D y  Lời giải Người sáng tác đề: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn C lim y    Ta có  x , suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  lim y    x Câu nh gi trị iểu th c: M  log a a với  a  ta đư c ết quả: a A B C  D 1 Lời giải Người sáng tác đề ng ng; Fb: ng Chọn C 3 a có: M  log a a  log a1 a.a   log a a   log a a   a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang ng Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Số nghiệm nguyên phương trình x 2.3x B A D C Lời giải Người sáng tác đề: Phan Hữu Thế; Fb: Phan Hữu Thế Chọn A Ta có: x 2.3 x 2x 6.3 x 3x x x x log Câu Vậy số nghiệm nguyên phương trình Họ nguyên hàm hàm số f  x   2020 x  x là: x2 C 2020 x x C  C ln 2020 A 2020 x 1  B 2020 x.ln 2020  D x2 C 2020 x x  C ln 2020 Lời giải Người sáng tác đề: Tâm Minh; Fb: Tâm Minh Chọn C 2020 x x2 C ln 2020 Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Ta có Câu A 2020 x x dx b a a a b  f  x  dx   f  x  dx b b a b a B  tf  t  dt  t  f  t  dt C  kf  t  dt  b D  kf  x  dx  k  f  x  dx a a a Lời giải Người sáng tác đề: Hoàng Hà; Fb: Hoàng Hà Chọn B Câu Dựa vào tính chất tích phân ta thấy A, C, D B sai Số ph c z   3i có mơđun ằng bao nhiêu? A 3 B 3 C 16 D Lời giải Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lêquang Chọn D Ta thấy số ph c cho có phần thực a  phần ảo b  3 Vậy z  a  b2    Câu 10 Thể tích khối chóp có diện t ch đ y B  5a chiều cao h  6a là: A V  10.a B V  30.a C V  a D V  10.a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Lời giải Người sáng tác đề: ưu Th m; Fb: ưu Th m Chọn A 1 Thể tích khối chóp có diện t ch đ y B chiều cao h V  Bh  5a 6a  10.a 3 Câu 11 Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh l , chiều cao h bán kính đường trịn đ y r là: A S xq   rh B S xq   rl D S xq  2 rl C S xq   r Lời giải Người sáng tác đề: Dương Quang ưng; Fb Dương Quang ưng Chọn B Câu 12 Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ u  2i  j  3k là: A  2; 0; 3  C  2;1;3  B  2;1; 3 D  3;1;  Lời giải Người sáng tác đề Đặng Văn ong; Fb: Đặng Long Chọn B Vectơ u   bj  ck có tọa độ  a; b; c  Do tọa độ vec tơ u  2i  j  3k  2;1; 3 Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1; 0; 2) bán kính A x  y  z  x  z   C x  y  z  x  z   có phương trình là: B x  y  z  x  z   D x  y  z  x  z   Lời giải Người sáng tác đề Đặng Văn ong; Fb: Đặng Long Chọn D Mặt cầu tâm I (1; 0; 2) bán kính  x  1 có phương trình là:  y   z  2   x  y  z  2x  4z   2 2 2 Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng tọa độ Oxz A x B x z C z D y Lời giải Người sáng tác đề Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ Chọn D Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Trong   điểm sau đây, điểm thuộc mặt phẳng P ? A A 1; 1;1 B B  0; 1;1 C C  2; 1;3 D D 1;2;3 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Người sáng tác đề Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ Chọn B Ta có phương trình mặt phẳng  P  : x  y  3z   1  Thay tọa độ điểm B  0; 1;1 vào phương trình 1 ta có 2.0     (thỏa mãn) Thay tọa độ điểm C  2; 1;3 vào phương trình 1 ta có 2.2   3.3   10  (loại) Thay tọa độ điểm D 1;2;3 vào phương trình 1 ta có 2.1   3.3    (loại) Thay tọa độ điểm A 1; 1;1 vào phương trình , ta có 2.1      (loại) Vậy B  0; 1;1   P  Câu 16 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x  y  z 1 Một véc tơ   1 phương đường thẳng d A u  2;3; 1 B u 1; 2; 1 C u 1; 2;1 D u  2; 3;1 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Dương ong; Fb: Long Nguyễn Chọn B Đường thẳng d có véc tơ phương u 1; 2; 1 Câu 17 Một hộp đựng viên i đỏ viên bi xanh Có cách lấy viên i số bi xanh gấp đơi số i đỏ A 924 B 665280 C 420 D 28 Lời giải Người sáng tác đề ưu Thi Thủy; Fb: Thủy ưu Chọn C Từ giả thiết, ta cần lấy bi xanh i đỏ Suy số cách lấy viên bi thỏa mãn yêu cầu toán là: C84 C42  420 Câu 18 Cho  u n  cấp số cộng u4  u16  58 Tổng 19 số hạng cấp số cộng A 580 B 551 C 522 D 609 Lời giải Người sáng tác đề: Chuc Nguyen; Fb: Chuc Nguyen Chọn B Ta có u4  u16  58  u1  3d  u1  15d  58  2u1  18d  58 Tổng 19 số hạng cấp số cộng  u n  S19  Câu 19 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ 19 19  2u1  18d   58  551 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Số nghiệm dương phương trình f  x    B A C D Lời giải Người sáng tác đề:Hoàng Gia Hứng; Fb:Hoàng Gia Hứng Chọn C Số nghiệm phương trình f  x    số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  bốn điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương Dựa vào đồ thị ta có: đường thẳng y  Vậy phương trình f  x    có hai nghiệm dương phân iệt Câu 20 Cho hàm số y   x   m   x  2m Gọi m0 giá trị tham số để hàm số có hai điểm cực trị, đồng thời tổng khoảng cách từ hai điếm cực trị đồ thị hàm số đến trục tung Khẳng định sau đúng? 3  A m0   1;  2  B m0   2;  C m0   4;5   15  D m0   6;   2 Lời giải Người sáng tác đề ưu Thi Thủy; Fb: Thủy ưu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Chọn B Tập x c định D  Ta có y  3 x   m   Hàm số có hai điểm cực trị hi phương trình y  có hai nghiệm phân biệt     m    m   * Khi y   3x   m     x   m  Suy hàm số có hai điểm cực trị x1  m  2; x2   m  Tổng khoảng cách từ hai điểm cực trị đồ thị hàm số đến trục tung x1  x2   m    m  , (thỏa mãn điều kiện  * ) Vậy m0    2;4  Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  f  f  x   trục hoành A B C D Lời giải Người sáng tác đề Đào Thị Hồng Xn; Fb: Xuan Hong Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  f  x   trục hoành là: f  f  x   1  f  x  Ta có 1    f  x   2 Số nghiệm phương trình 1 tổng số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  hai đường thẳng song song y  y  2 Từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy tổng số giao điểm Suy phương trình 1 có nghiệm phân biệt Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  f  f  x   trục hoành Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC log a   log1 2 log a a Câu 22 Cho P  a    a      a  1 Tính P  a   theo a     A a  C a  B a  D a  Lời giải Người sáng tác đề: Kiều Thanh Bình; Fb: Kiều Thanh Bình Chọn C Cách Ta có: log a a   9log3 a  3log3 a log a  log a   a2   a1 2loga  a a loga   4a log a   2  P  a    loga  a log2 a     a  4a           a     a  Vậy P  a    a  Cách 2: trắc nghiệm Cho a  , bấm máy P  a    P  3  Chọn C Câu 23 Hàm số y  log  x  x  3 nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A  ;1 B  ; 1 C 1;   D  3;   Lời giải Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn D Tập x c định D   ; 1   3;   2x  Ta có y   x  x  3 ln 2x   0  2 x     x  x  3 ln  y       x  1  x    x  1  x      x  Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   Câu 24 Cho log x   A 16 2021 Khi x 2021 B 16 C 64 D 64 Lời giải Người sáng tác đề: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Chọn C Điều kiện x c định:  x  2 2021    2021  2021 Ta có log x    x    x   82  x 2021  64   Câu 25 Cho hàm số y  f  x  liên tục A I   ln f  e x  dx  Tính I   C I  16 B I  f  x x dx D I  32 Lời giải Người sáng tác đề: Hoàng Gia Hứng; Fb: Hoàng Gia Hứng Chọn C Xét K   ln f  e x  dx Đặt t  e2 x  dt  2e2 x dx  dx  dt 2t Đổi cận: x   t  ; x  ln  t  f t  I  I  2K  2.8  16 2t Câu 26 ọi S diện t ch hình phẳng đư c giới hạn i c c đường: y  x y  x K  dt  A S    x  x dx B S    x  x dx C S   | x  x | dx ệnh đề sau D S    x  x dx 0 Lời giải Người sáng tác đề ng ng; Fb ng ng Chọn B x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x  ại có: x  x  , x  [0;1] Vậy S    x  x  dx Câu 27 Biết số ph c liên h p số ph c z   3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M  x0 ; y0  Tính giá trị biểu th c T  log  x0  y0  A B C D Lời giải Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lequang Chọn A Ta thấy số ph c liên h p z z   3i Suy điểm biểu diễn z M  4; 3 Suy x0  4; y0  5 Vậy T  log  x0  y0   log 27  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 28 Cho số ph c z thoả mãn: z 21010 A w B w 3i z 4i Tìm số ph c w 21010 22020 C w 2z 3i D w 2020 22020 Lời giải Người sáng tác đề: Phan Hữu Thế; Fb: Phan Hữu Thế Chọn B Cách Ta có: z w 3i z 3i z 2020 4i i 21010 Vậy w Cách Ta có: z 3i z 2020 4i z 2i i z 1010 2i 1010 i2 505 21010 21010 2i 2020 w 2z 3i 2020 21010 cos 2020 i 2020 i sin 2020 cos i.sin 4 21010 1010 Vậy w Câu 29 Cho số ph c z thỏa mãn z  3i z   3i Phần ảo số ph c z bằng: A C 1 B D 3 Lời giải Người sáng tác: Tâm Minh; Fb: Tâm Minh Chọn B Gọi z  a  bi  z  a  bi ,  a, b  , i  1 Có z  3i z   3i   a  bi   3i  a  bi    3i  2a  3b   3a  2b  i   3i 2a  3b  a  1  z  1  3i   3a  2b  b  Vậy phần ảo số ph c z Câu 30 Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N lần lư t c c điểm thỏa mãn SM  2MA , MN  NC Tính thể tích khối chóp N ABCD theo V A V B V C V D V Lời giải Người sáng tác đề: Hoàng Hà; Fb: Hoàng Hà Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trong mặt phẳng Oxy , gọi D hình phẳng giới hạn b i c c đường y  R  x , y  , x  R  h , x  R,   h  R  Khi chỏm cầu nói khối trịn xoay sinh b i hình phẳng D D quay xung quanh Ox V  R  R h R   x3  h3  h  R  x dx    R x      Rh     h  R    * 3 3 3    Rh 2  ương tự, với khối chỏm cầu có chiều cao h ,  R  h  R  công th c  * h  Tóm lại, thể tích khối chỏm cầu có bán kính R , chiều cao h ,   h  R  là: V   h  R   3  Trong toán trên, quay hình viên phân lớn quanh đường tiệm cận đ ng  H  , ta đư c khối chỏm cầu có bán kính R  10 chiều cao h   10 Suy V a h h2 R 20; b 10 10 10 20 10 3 29 29 Vậy T 3a 2b Câu 42 Cho số ph c z thỏa mãn z   2i  z  z  i w   z   i  z   3i có phần ảo khơng   âm Gọi  H  tập h p c c điểm biểu diễn số ph c z Tính diện tích hình  H  A B 15 C 38 D Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang Nguyễn Thu Thị Chọn A Giả sử z  x  yi x; y   Ta có z   2i  z  z  i   x  yi    2i  yi  i   x  1   y     y  1  y   x  x  2  1  Ta có w   z   i  z   3i   x  1   y  1 i   x      y  i  Số ph c w có phần ảo khơng âm   x   y  1   x  1  y    y  2 x   2 Từ 1   suy  H  hình phẳng giới hạn b i parabol  P  : y   x  x  đường thẳng  d  : y  2 x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC x  Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là:  x  x   2 x    x  3 0 Suy diện tích hình  H  là: S H      x  x  1   2 x  1 dx     x  3x  dx  Câu 43 Một chặn giấy pha lê thủy tinh đư c thiết kế sau: Đặt mặt cầu  S  có đường Vậy S H   kính  cm  vào hình trụ   Tồn    S  đư c đặt vào hình nón  N   S  tiếp xúc với mặt đ y c c đường sinh   , đường tròn đ y   đường tròn đ y  N  đồng tâm, đường tròn đ y lại   nằm mặt xung quanh  N  , (như hình vẽ)    S  đư c làm thủy tinh có màu Phần khơng gian bên hình nón  N  hơng nằm hình trụ   đư c đổ pha lê suốt Tính lư ng pha lê nhỏ để làm chặn giấy đư c thiết kế A 9 cm3   B 19 cm3   C 7 cm3   D 5 cm3   Lời giải Người sáng tác đề ưu Thị Th m; Fb ưu Th m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Chọn D Từ giả thiết, ta có thiết diện qua trục hình trụ   hình vng có cạnh  HK  EG  Suy   HE  KG  Gọi V1 , h, x lần lư t thể tích, chiều cao, Ta có n nh đường trịn đ y khối nón,  h  2, x  1 2 x3 OH HE h2 2x  V1   x h     h OK KF h x x 1 3 x 1 Xét hàm số y  f  x   f  x  2 x3 , x  x 1 2 x3  x  f   x   ;  x  x  1  x  Bảng biến thiên :  9 x  Suy V1   cm  , đạt đư c  h  Thể tích khối trụ V2   KG EG  2  cm3  Vậy lư ng pha lê nhỏ cần dùng để làm chặn giấy là: V  V1  V2  9 5  2  cm3   2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 24 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 44 Trong không gian Oxyz ,  P  : x  y  z   Gọi cho hai điểm A  1; 0;  , B 1;0;1 mặt phẳng M điểm di động mặt phẳng  P  cho c c đường thẳng MA , MB tạo với mặt phẳng  P  góc Biết độ dài lớn OM có dạng a  24 b ,  a, b, c  c A 762 *  Tính tổng a  b  c B 760 C 761 D 763 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Huyền Trang Fb: Nguyen Trang Chọn B Nhận thấy đường thẳng AB khơng vng góc với mp  P  Gọi M  x; y; z  A, B lần lư t hình chiếu vng góc A, B lên mp  P  Vì c c đường thẳng MA, MB tạo với mp  P  góc nên AMA  BMB  AMA ~ BMB  1  MA AA d  A,  P       MB BB d  B,  P     2  MB  MA  MB  4MA2   x  1  y   z  1   x  1  y  z  2   3x  y  3z  10 x  z    x  y  z   10 2 x z 0 3 1  Suy M nằm mặt cầu  S  tâm I   ;0   , bán kính R  3  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  M   P   M   C  , với  C    P    S  Vì   M   S    2 3 Ta có d  I ,  P     3 Gọi E làø hình chiếu I lên  P  Đường trịn  C  có tâm E bán kính r  R  d  I ,  P   = 20 42   27 Đường thẳng IE qua điểm I nhận vectơ ph p tuyến mp  P  n P   1;1; 1 làm vectơ  x    t    phương nên có phương trình IE :  y  t  E    t; t;   t     z    t  17 E   P     t  t   t    t    E   ;  ;   3 9 9  Gọi H hình chiếu vng góc O lên mp  P   x  t  Phương trình đường thẳng OH :  y  t   H  t ; t ; t    z  t   H  t ; t ; t     P   t   t   t     t     2 2  H  ; ;   3 3 121 16 49 186  11  HE    ; ;    HE     81 81 81  9 9 2 Vì OM  OH  HM nên OM max  HM max Mà HM max  HE  r  186  42 Suy OM max  186  42  354  24 217 462  24 217         81 81  Do a  462, b  217, c  81 Vậy a  b  c  760 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ cho hàm số y  g  x  x 1 Biết tập x c định hàm số y  g  x  có f  x   f  x   x  3x  x  dạng D  đây? \ a; b; c với a, b, c số thực Giá trị T  a  b  c thuộc khoảng sau Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A  ; 2  C  1;  B  2; 1 D  2;6  Lời giải Tác giả: Nguyễn Xuân Thu, Fb: Thu Nguyễn Chọn C Điều kiện f  x   f  x   x  3x  x   Ta có: f  x   f  x   x  3x  x    f  x   f  x    x  1   x  1 , 1 3 Xét hàm số y  h  t   t  3t Ta có h  t   3t   0, t Suy hàm số y  h  t  đồng biến Do 1  h  f  x    h  x  1  f  x   x  Đường thằng y  x  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ  x  3  x  3; x  1; x  Suy phương trình f  x   x    x   x  Do hàm số y  g  x  có tập x c định D  \ 3;1;3 Vậy T  a  b  c  Câu 46 Là người yêu to n, để đặt mật cho tài khoản mạng xã hội mình, ưu hêm dùng tổ h p chữ c i “ UU HE OVES A H” thay đổi ngẫu nhiên vị trí chữ tạo mật Tính xác suất để mật dãy kí tự mà chữ xuất lần hơng đ ng cạnh nhau, đồng thời chữ T, H, E, M giống đ ng cạnh A 16380 B 181981 C 50325 D 10725 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Văn Quý; Fb: Nguyễn Văn Quý Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC +) Xét phép thử: “ hay đổi ngẫu nhiên vị trí chữ từ dãy chữ cái: 16! UU HE OVES A H ” a có n      2! +) Gọi Q biến cố: “Dãy tự nhận đư c thỏa mãn: Các chữ xuất lần khơng đ ng cạnh nhau, đồng thời chữ T, H, E, M giống đ ng cạnh nhau” Coi TT, HH, EE, MM phần tử Xếp phần tử TT, HH, EE, MM, U, U, L, L: Có 8!  10080 (cách xếp) 2!2! Khi dãy phần tử tạo khoảng trống chọn để xếp V, A, S, O Chọn khoảng trống từ khoảng trống xếp V, A, S, O: Có A94 cách Suy n  Q   10080 A94 Vậy xác suất cần tìm là: P  Q   10080 A94  16! 10725  2! Câu 47 Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình  S  : x2   y  1  z  điểm H  3;0;3 Gọi  đường thẳng qua điểm H cắt mặt cầu theo dây cung BC  3 hông đổi Khi khoảng cách từ O đến  lớn  qua điểm N  20; m; n  Tính mn A m  n  B m  n  20 C m  n  20 D m  n  Lời giải Người sáng tác đề Đỗ Văn ường; Fb ường Đỗ Văn Chọn D Cách 2 +) Mặt cầu  S  : x   y  1  z  có tâm I  0;1;0  bán kính R  +) IH  19  R IO   R + Gọi M trung điểm BC , ta có d  I ;    IM  R  BM   12  IM , suy   IH 19 hông đổi Do tập h p c c đường thẳng  mặt nón  N  đỉnh H , góc đỉnh 2 + Gọi  góc đường thẳng  đường thẳng IH Ta có sin   +) Mặt nón  N  mặt cầu  S  có hai đường trịn chung, gọi  C  đường trịn có bán kính lớn hai đường trịn Khơng làm tính tổng quát, giả sử B điểm thay đổi đường tròn  C  Nhận thấy OHI   nên O nằm hình nón đỉnh H , đường tròn đ y C  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC +) Xét tam giác OHB có HO, HB hông đổi nên d  O;   max  d  O; HB  max  OB max  OK  BK max  BKmax  B, J , K thẳng hàng  B   P    C  , với  P  mặt phẳng qua điểm O, I , H +) Đường thẳng  thỏa mãn đề hai đư ng thẳng qua điểm H nằm mp  P  +) Ta có IH   3; 1;3 , IO   0; 1;0    IH , IO    3;0; 3 phương với 1;0; 1 +) Phương trình mp  P  qua điểm I  0;1;0  có véc tơ ph p tuyến 1;0; 1 x  z  +) Đường thẳng  qua điểm H  3;0;3 có phương trình  x   at  2  y  bt , t  , a  b  c   z   ct  +) Vì    P   u nP   a  c   u   a; b; a    IH , u    a  3b;0; a  3b   IH , u  6   d I ,      +) Có   3 u  a  3b    a  3b  a  b2  a 2   a  b  10a  36ab  46b     a  23 b  2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC x   t  +) Với a  b , chọn a  1; b  1; c      :  y  -t , t  z   t  Ta có d  O;     x   23t 23  +) Với a  b , chọn a  23; b  5; c  23     :  y  5t , t   z   23t  Ta có d  O;    19 + So sánh hai kết ta đư c phương trình đường thẳng thỏa mãn đề x   t    :  y  -t , t  z   t  +  qua N  20;23  20  Vậy m  n  Cách 2: Lưu Thêm 2 +) Mặt cầu  S  : x   y  1  z  có tâm I  0;1;0  bán kính R  +) IH  19  R IO   R 12  BC  + Ta có d  I ;    R      4   IM , suy   IH 19 hông đổi,   45  Do tập h p c c đường thẳng  mặt nón  N  đỉnh H , góc đỉnh + Gọi  góc đường thẳng  đường thẳng IH Ta có sin   2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC + Gọi K hình chiếu O đường thẳng IH  Q  mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng IH Ta có  Q  cắt mặt nón  N  theo đường tròn  C  tâm K  18  +) Ta có K  ; ;   K thuộc đoạn IH Đường thẳng OK cắt  C  hai điểm E , F ,  19 19 19  (như hình vẽ) 18 18 2 36 ; KH  ; KF  KH tan    19 19 19 7 19 OK OK 19  18   18 18 18       OF  OK  F  ; ;   HF    ; ;   KF 12 OF 19 7 7 7  7 +) OK  +) Gọi M điểm thuộc  C  Xét OHM OHF , có HM  HF , HO chung, OM  OF Suy OHM  OHF +) Gọi G hình chiếu O  Ta có d  O,    OG  OH sin OHG  2.sin OHM Do d  O,   max  OHM max  OHM  OHF  M  F Khi  qua H , F Suy đường thẳng  qua H  3; 0;3 có véctơ phương u  1; 1;1  Phương trình đường thẳng  là: x 3 y z 3   1 +) Ta có  qua N  20; 23; 20  Vậy m  n  Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Gọi S số giá trị nguyên tham số m   2019; 2020 để hàm số y  f  x  x   x  m  có nhiều điểm cực trị gọi T số điểm cực trị nhiều Khi S  T A 2027 B 2024 C 2032 D 2028 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Chọn A Xét hàm số: u  x  x   x  m  x   m x   m  TH1: m  2 Ta có u    x   m  m  x   x   m x   Bảng biến thiên:  x   m x   TH2: m  2 Ta có u  3x  m   x   m  x   m x  m  Ta có bảng biến thiên: Xét hàm số y  f  u   y   u f   u  u  a   3; 2   u  b   0;1 y    u  c   5;6  u    1  2  3  4 *) Nếu m  2 phương trình 1 ,   ,  3 có nghiệm phương trình   vơ nghiệm nên hàm số y  f  x  x   x  m  có cực trị *) Nếu m  2 phương trình  3 có nghiệm, phương trình   có nghiệm - Phương trình 1 có tối đa nghiệm phân biệt m  a  Vì a   3; 2  m nguyên nên m  3  m  - Phương trình   có tối đa nghiệm m  b Vì m nguyên b   0;1 nên m   m  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Từ phân tích ta thấy với m  hàm số y  f  x  x   x  m  có tối đa điểm cực trị Do m   2019;2020 , m  , m   S  2018 T  Vậy S  T  2027 Câu 49 Số giá trị nguyên m đoạn  2020; 2020  để phương trình  x  1 log 4 x 1  m  x  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  x1  x2  A 2018 B 2019 C 2020 D 4040 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Nga; Fb: Nga Nga Nguyen Chọn C Xét phương trình  x  1 log 4 x 1 1  m  x  1 Điều kiện x  Ta có 1   x  1  x  1 log  x 1  m  x  1   x  1 log  x 1  m  x  1  2 Xét m  , hi VT 2   VP 2 x  nên phương trình   vô nghiệm Xét m  , lấy logarit số hai vế ta đư c    log 22  x  1  log  x  1  log m Đặt t  log  x  1 ,   tr thành t  t  log m   3 Ta có x1 x2  x1  x2    x1  1 x2  1   log  x1  1  log  x2  1  0, x1 , x2  Do phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  x1  x2  hi phương trình   có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1  t2   1  log m       log m    m  S      Kết h p điều kiện m  , ta đư c m  Do m nguyên thuộc  2020; 2020  nên suy m  1; 2; ; 2020 Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn Câu 50 Cho t diện ABCD có AC  2CD  DB  2a Gọi H K lần lư t hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng CD cho H , C , D, K theo th tự c ch Biết góc tạo b i AH BK 60 Thể tích khối t diện ABCD bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Đăng Ái; Fb: Nguyễn Đăng Ái Chọn C Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A 2a H a B a 2a C D a K  2a  Dễ dàng suy BK  AH  AC  CH   a2  a  AH  HK Lại có   d  AH , BK   HK  3a  BK  HK Suy VABHK  Ta lại có VABCD VABHK    1 3a 3 AH BK d  AH , BK  sin  AH , BK   a a 3a.sin 60  6 AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  CD    AB.HK d  AB, HK  sin  AB, HK  HK 1 3a 3 a 3 Suy VABCD  VABHK   3 4 Vậy VABCD  a3 Cách 2: Lưu Thêm A F H E B C D K +) Gọi F trung điểm AD , gọi E điểm thuộc cạnh BH cho BE  BH 3 CF //AH   AH , BK    CE , CF   60  sin FCE  +) Ta có:  CE //BK +) BK  AH  AC  CH  a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC a a +) CE  BK  ; CF  AH  2 3  S CEF  1 a a 3 a2 CE.CF sin FCE   2 2 CD  BK  HC  CE a3 +)    HC   CFE   VH CFE  HC.SCFE  24 CD  AH  HC  CF d  A,  BCD    2d  F ,  BCD   a3 a3  VA BCD  6.VF HCE  6.VH C FE   +)  24  S BCD  3S HCE Vậy VABCD a3  Cách 3: Nguyễn Hưng A E B H C D K Dựng hình chữ nhật BKHE +) KH  3DC  3a , AH  AC  CH  a , EH  BK  BD  KD  a +) BK //HE   AH , BK    AH , HE   60  sin AHE  CD  BK  KH  HE +)    KH   AHE  CD  AH  KH  AH 1 1 3a 3  VK AHE  KH SAHE  KH AH HE.sin AHE  3a .3a  2 3 1 1 3a 3 a 3 +) SBCD  S BKH  S KHE  VABCD  VAKHE  VKAHE   3 3 4 Vậy VABCD  a3 ……… Hết……… Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TRÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ BAN LÀM ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPTQG 2020- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC DANH SÁCH THAM GIA XÂY DỰNG MA TRẬN, PHẢN BIỆN VÀ VẼ HÌNH ĐỀ SỐ - THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI 2020 STT Tên facebook Nguyễn Văn Quý STT 11 Tên facebook Quốc Dân Nguyễn Vũ Ngọc Thành 12 Trần Hùng Quân Phạm Văn Huân 13 Trần Văn Tân Lưu Thêm 14 Đào Văn Tiến Dũng Bùi 15 Vũ Quốc Triệu Duy Hùng 16 Phạm Chí Dũng Huyen Vu 17 Anh Tú Nguyễn Công Định 18 Phạm Văn Tài Nguyễn Hưng 19 Đặng Ân 10 Nguyet Le 20 Đoàn Phạm Hồng Hưng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 ...   log a a   log a a   a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang ng Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Số nghiệm nguyên phương trình x 2.3x... B V  30.a C V  a D V  10.a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Lời giải Người sáng tác đề: ưu Th m; Fb:... tác đề ưu Thi Thủy; Fb: Thủy ưu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Chọn B Tập x c định D  Ta có y  3 x