Trường: Tổ: Khoa học tự nhiên Họ tên giáo viên: Chương III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC I II III a) b) - Ngày soạn: Ngày giảng: §1 QUAN GIỮA GĨC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Thời gian thực hiện: 2tiết Mục tiêu Về kiến thức - HS thuộc nội dung hai định lí, biết cách chứng minh định lí1, so sánh góc cạnh tam giác biết yếu tố đối diện Về lực - Vẽ hình theo u cầu dự đốn, nhận xét tính chất qua hình vẽ - Diễn đạt định lí thành tốn với hình vẽ, giả thiết kết luận - HS vận dụng hai định lí quan hệ góc cạnh đối diện vào so sánh góc, cạnh cách thành thạo Về phẩm chất - Giáo dục HS cẩn thận vẽ hình chứng minh tốn hình học Thiết bị dạy học học liệu Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ, tam giác giấy Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập Mục tiêu:Kích thích HS suy nghĩ cách so sánh cạnh tam giác thước đo độ Nội dung: Vẽ hình, đo góc, so sánh cạnh tam giác c)Sản phẩm: Hình vẽ dự đốn câu trả lời Tổ chức thực Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh vẽ hình thực so sánh cạnh tam giác Thực nhiệm vụ: Học sinh vẽ hình, thực so sánh cạnh tam giác Đại diện HS lên bảng vẽ hình HS nhận xét đưa ý kiến khác GV kết luận Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Góc đối diện với cạnh lớn a) Mục tiêu: HS nêu định lí góc đối diện với cạnh lớn b) Nội dung: Tìm hiểu định lí góc đối diện với cạnh lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GV: Ta biết tam giác ABC, NỘI DUNG Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ?1 µˆ > C µ B ⇔ Bˆ = Cˆ AB = AC Bây ta xét trường hợp AB>AC ?2 Bˆ , Cˆ · µ AB AC GV: Gọi HS nhắc lại tính chất góc ngồi GT µ >C µ KL tam giác B * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời Chứng minh: sgk * GV chốt kiến thức * Hoạt động 2.2: Cạnh đối diện với góc lớn a) Mục tiêu: HS nêu định lí cạnh đối diện với góc lớn b) Nội dung: Tìm hiểu định lí cạnh đối diện với góc lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Cạnh đối diện với góc lớn hơn: GV: Cho HS làm ?3 HS thực nêu dự đoán trường hợp ba trường hợp a, b, c Qua GV cho HS phát biểu nội dung định lí * Định lí 2: (SGK) Và từ nêu nhận xét SGK * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * Nhận xét: (SGK) * GV chốt kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập * Hoạt động 3.1: So sánh canh, góc tam giác a) Mục tiêu: HS tìm cạnh lớn nhất, góc đối diện với cạnh nhỏ b) Nội dung: Làm tập hai định lý c) Sản phẩm: Lời giải 3, sgk/56 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * Yêu cầu: GV yêu cầu trả lời câu hỏi: Bài 3/ 56(SGK): - Để biết cạnh lớn Aˆ = 100 , Bˆ = 400 ∆ Cho ABC với ∆ ABC ta dựa vào đâu? a) Tam giác ABC có góc tù hai góc HS: Dựa vào số đo góc cịn lại phải góc nhọn - Trong tam giác tù góc góc lớn tổng ba góc tam giác 1800 nhất? Do góc tù góc lớn tam HS: Góc tù giác - Tam giác ABC tam giác ? Vì Aˆ = 100 sao? Theo định lí ta có góc lớn HS: Tam giác tù có góc tù nên cạnh BC lớn - Trong tam giác đối diện với cạnh Aˆ = 100 , Bˆ = 400 ⇒ Cˆ = 400 ∆ b) ABC: nhỏ góc gì? Tại sao? Bˆ = Cˆ = 400 ⇒ ∆ HS: Góc nhọn Ta có: ABC tam giác * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời cân * GV chốt kiến thức : Trong tam giác Bài 4/ 56(SGK): tù góc lớn góc tù Đối diện với cạnh nhỏ góc nhỏ Trong tam giác : Đối diện với cạnh nhỏ góc nhỏ (theo Đ/L1) Mà tam giác góc nhỏ góc nhọn (Do tổng ba góc tam giác 1800 tam giác có góc nhọn) Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: HS vận dụng định lí vào thực tế b) Nội dung: Thơng qua định lý giải tập c) Sản phẩm: Lời giải 5, sgk/56 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV: Cho HS làm 5,7 SGK56 Bài 5/ 56(SGK): * Yêu cầu: GV yêu cầu trả lời câu hỏi: - Nêu định lí quan hệ gữa cạnh góc đối diện - Ta cần so sánh điều gì? Dựa vào mối quan hệ nào? - Nêu định lí quan hệ gữa góc cạnh đối diện D B A - Xét ∆ Suy DBC có C µˆ > 900 C µ >B µ C µ < 900 B ⇒ Vì DB>BC(quan hệ cạnh góc i diờn) < 900 B ả B ⇒ > 90 - AC>AB góc ABC với góc ABB’? - AB = AB’ góc AB’B với góc ABB’? - Góc ABC với góc ACB? Xét ⇒ ∆ DAB có (hai góc kề bù) ¶ > 900 B ¶ µ B ⇒ 2>A DA>DB (quan hệ cạnh góc đối diên) ⇒ DA>BC>DC nên Hạnh xa nhất, Trang gần Bài 7/ 56(SGK): * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt lời giải A B B’ C Chứng minh a)Vì AC > AB nên B’ nằm A C , đó: b) ∆ ABˆ C > ABˆ B ' ABB’ có AB = AB’ nên (1) ∆ ABB’ cântại A ⇒ ABˆ B ' > ABˆ ' B ABˆ B (2) ' c) ’ góc đỉnh B’ BB C nên : (3) ∆ ABˆ ' B > ACˆ B Từ (1), (2), (3) suy ABˆ C > ACˆ B HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Ôn lại kiến thức học quan hệ góc cạnh đối diện - Xem lại dạng BT làm - BTVN: 3; 7; / 24; 25(SBT) - Xem trước nội dung “Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu” Ngày soạn: I Ngày giảng: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Thời gian thực hiện: tiết Mục tiêu Về II III kiến thức - HS đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - HS biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Về lực - HS vẽ hình nhận yếu tố hình vẽ - HS so sánh đường vng góc đường xiên So sánh đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hình chiếu chúng - Rèn luyện kỹ vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh tốn, biết bước chứng minh Về phẩm chất - Giáo dục HS cẩn thận vẽ hình chứng minh tốn hình học - Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn Thiết bị dạy học học liệu Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ tên gọi đoạn thẳng hình vẽ b) Nội dung: Vẽ hình, đưa dự đốn tên gọi đoạn thẳng tam giác Cho hình vẽ, so sánh AH AB AB, AH, HB gọi ? c) Sản phẩm: ∆AHB vng H µ >B µ H Ta có Suy AB >AH (QH cạnh góc tam giác) - Dự đốn câu trả lời: AH đường vng góc - d) Tổ chức thực Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh vẽ hình thực dự đốn Thực nhiệm vụ: Học sinh vẽ hình, dự đốn câu trả lời GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu A đường xiên a) Mục tiêu: HS nhận đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên B H d b) Nội dung: Tìm hiểu khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu đường xiên c) Sản phẩm: Các khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu đường xiên d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1.Khái niệm đường vuông góc, đường GV:Vẽ hình lên bảng trình bày xiên, hình chiếu đường xiên : SGK A d H B - Đoạn AH gọi đoạn vuông góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Điểm H gọi chân đường vuông GV: Cho HS đọc làm ?1 HS: tự đặt tên chân đường vng góc góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d chân đường xiên Một HS lên bảng vẽ hình - Đoạn thẳng AB đường xiên kẻ từ đường vng góc, đường xiên, hình A đến d - Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu chiếu đường xiên đường xiên AB d A * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời ?1 * GV chốt kiến thức Gọi HS nhắc lại khái niệm K hình chiếu d A d, K KM hình chiếu AM d * Hoạt động 2.2: Quan hệ đường vng góc đường xiên a) Mục tiêu: HS nêu mối quan hệ đường vng góc đường xiên b) Nội dung: Tìm hiểu định lí cạnh đối diện với góc lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực M HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Quan hệ đường vng góc A GV: Cho HS làm ?2 đường xiên GV:Gọi HS lên bảng vẽ hình minh ?2 hoạ d GV: Dựa hình vẽ so sánh độ K M E N dài đường vng góc đường xiên ? Từ điểm A nằmngoài đường thẳng d GV: Qua BT em rút kết ta kẻ mộtđường vng góc luận ? vô số đường xiên đến đường thẳng d GV: Giới thiệu nội dung định lí Đường vng góc ngắn đường xiên Một HS lên bảng vẽ hình ghi GV, * Định lí: (SGK) ∉ ⊥ KL định lí GT A d, AH d GV: Em chứng minh AB đường xiên định lý ? KL AH < AB HS: đứng chỗ chứng minh miệng GV: Định lý nêu rõ mối quan hệ Chứng minh : cạnh tam giác vng định Hˆ ∆AHB có = 1v ⇒ AB cạnh lớn lý ? Ta có : AB > AH GV: Cho HS làm ?3 Hãy phát biểu định lý Py-ta-go - Độ dài đường vuông góc AH gọi dùng định lý để chứng minh AB > khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Hˆ AH ?3 Trong tam giác vuông AHB( = 1v) GV: Cho HS trả lời câu hỏi đầu bài: Có: AB2 = AH2 + HB2( định lí Py-ta-go) HS: Đứng chỗ trả lời miệng Suy AB2 > AH2 GV đánh giá câu trả lời Suy AB >HA * GV chốt kiến thức Trong thực tế đường ngắn đường thẳng vng góc khoảng cách từ điểm đến đường thẳng * Hoạt động 2.3: Các đường xiên hình chiếu chúng a) Mục tiêu: HS thấy mối quan hệ giữađường xiên hình chiếu b) Nội dung: Tìm hiểu mối quan hệ giữađường xiên hình chiếu c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV: Cho HS làm ?4 GV: Gọi HS đứng chỗ trình bày chứng minh câu a, câu b HS lên bảng trình bày Câu c chứng minh tương tự GV nhận xét sửa lỗi Qua BT GV giới thiệu nội dung định lí * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức NỘI DUNG Các đường xiên hình chiếu chúng: ?4 A d B H C Xét tam giác vng AHB có AB2 = AH2+ HB2 (định lí Py-ta-go) Xét tam giác vng AHC có AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta-go) a)Có HB > HC (gt) ⇒ HB2> HC2 ⇒ HB2 + AH2> HC2 + AH2 ⇒AB2> AC2 ⇒AB > AC b) có AB > AC (gt) ⇒ AB2> AC2 ⇒ HB2 + AH2 > HC2 + AH2 ⇒ HB2> HC2⇒ HB > HC c) HB = HC ⇔ HB2 = HC2 ⇔ AH2 + HB2 = AH2 + HC2 ⇔ AB2 = AC2⇔ AB = AC Định lý : (SGK) Hoạt động 3: Luyện tập * Hoạt động 3.1: Bài tập a) Mục tiêu: Củng cố hai định lí vừa học b) Nội dung: Làm tập hai định lý c) Sản phẩm: Giải tập d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập S Cho hình vẽ, P Điền vào chố trống cho hợp lý a) Đường vuông góc kẻ từ S đến d d ……… A C B I Các đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng d ………………… a) Đường vng góc SI b) Hình chiếu S d Các đường xiên là: SA, SB, SC, PA ………………… b) Hình chiếu S d I Hình chiếu PA d Hình chiếu PA d IA ………………… c) SI < SB ; SB > SA c) So sánh: SI…….SB Cho IB>IA so sánh SB…….SA * Hoạt động 3.2: Bài tập quan hệ đường vng góc đường xiên a) Mục tiêu: So sánh độ dài đoạn thẳng dựa vào đường vng góc đường xiên b) Nội dung: Làm 10 sgk/59 c) Sản phẩm: Lời giải 10 sgk/59 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG A * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: - Gọi HS đọc đề BT 10/59(SGK) - Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL ? Khoảng cách từ A đến BC đoạn ? M vị trí ? GV: Hãy xét vị trí M để chứng minh AM ≤ AB GV: Gợi ý HS gọi HS lên bảng trình B GT bày * GV nhận xét, đánh giá * GV chốt kiến thức M H Bài 10/ 59 SGK ∆ABC: AB =AC M KL C ∈ AM AB BC ≤ Từ A ta hạ AH ⊥ BC ; BH, MH hình chiếu AB, AM đường thẳng BC Nếu M ≡ B (hoặc C) AM = AB = AC Nếu M ≡ H AM = AH < AB (ĐLý 1) Nếu M B, H (hoặc C H) MH < BH (MH < CH) ⇒ AM < BA Vậy trường hợp ta có AM ≤ AB * Hoạt động 3.2: Bài tập quan hệ đường xiên hình chiếu a) Mục tiêu: So sánh độ dài đoạn thẳng dựa vào đường xiên hình chiếu chúng b) Nội dung: Làm 13 sgk/59 10 HS: Liên quan đến tập 48 ? Vai trò điểm A, C, B điểm tập 48 HS: A, C, B tương ứng M, I, N ? Vậy đặt điểm C đâu để AC + CB ngắn - Học sinh nêu phương án GV nhận xét, đánh giá., chốt lời giải * Làm BT 50 SGK - Đọc toán, Bài áp dụng định lí ? =>Địa điểm xây dựng trạm y tế HS trả lời GV nhận xét, đánh giá., chốt lời giải * Làm BT 51 SGK Vẽ lại hình 46 SGK Yêu cầu HS c/m PC ⊥ d Gọi HS trình bày c/m GV nhận xét, đánh giá B A C a R Lấy R đối xứng A qua a Nối RB cắt a C Vậy xây dựng trạm máy bơm C Bài 50/77 (SGK) Địa điểm xây dựng trạm y tế giao đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ Bài tập 51/ 77sgk Theo cách dựng PA = PB ; CA = CB ⇒ P, C nằm trung trực đoạn AB ⇒ PC trung trực đoạn AB ⇒ PC ⊥ AB =>d ⊥ AB HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại dạng BT làm - Ôn tập định lý tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất tam giác cân - BTVN: 53 ; 59 ; 60, 61/ 30, 31 (SBT) - Xem trước bài: Tính chất ba đường trung trực tam giác 36 I II III - Ngày soạn: Ngày giảng: §8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC Thời gian thực hiện: tiết Mục tiêu Về kiến thức - Biết khái niệm đường trung trực tam giác, tam giác có đường trung trực - Nắm tính chất tam giác cân, tính chất ba đường trung trực tam giác, hiểu khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác Về lực - Biết cách dùng thước thẳng, com pa để vẽ trung trực tam giác - Chứng minh định lí t/c ba đường trung trực tam giác Rèn luyện kĩ vẽ trung trực tam giác - Biết vận dụng kiến thức học để chứng minh tập hình học Về phẩm chất - Rèn luyện ý thức tự giác tự rèn luyện nắm vững kiến thức Thiết bị dạy học học liệu Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Tìm hiểu đường trung trực tam giác b) Nội dung: Hãy nêu đường đồng quy tam giác học c) Sản phẩm: Đường trung trực tam giác d) Tổ chức thực Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi Thực nhiệm vụ: Học sinh trả lời câu trả lời GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Tìm hiểu đường trung trực tam giác a) Mục tiêu: Nêu định nghĩa đường trung trực tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu định nghĩa đường trung trực tam giác c) Sản phẩm: Định nghĩa đường trung trực tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Đường trung trực tam giác A ∆ a - GV HS vẽ ABC, vẽ đường thẳng trung trực đoạn thẳng BC ? Ta vẽ trung trực ứng với B 37 C cạnh nào? Mỗi tam giác có trung trực HS: - Mỗi tam giác có trung trực ∆ ? ABC thêm điều kiện để a qua A ∆ HS: - ABC cân A ? Hãy chứng minh GV hướng dẫn để HS tự chứng minh GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức a đường trung trực ứng với cạnh BC ∆ ABC * Nhận xét: SGK ∆ ABC có AI trung trực AI trung KL tuyến A B C I * Định lí: SGK * Hoạt động 2.2: Tìm hiểu tính chất ba đường trung trực tam giác a) Mục tiêu: Nêu tính chất đường trung trực tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu tính chất đường trung trực tam giác c) Sản phẩm: Tính chất đường trung trực tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Tính chất ba trung trực tam B O - Yêu cầu học sinh làm ?2 giác GV nêu định lí a - Giáo viên hướng dẫn vẽ hình ghi GT, KL định lí A - GV hướng dẫn CM dựa vào tính chất đường trung trực đoạn thẳng GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức - Gọi HS đọc ý SGK C b a) Định lí : SGK/78 ∆ GT ABC, b trung trực AC c trung trực AB, b c cắt nh KL O nằm trung trực BC OA = OB = OC - CM: Vì O thuộc trung trực AB (1) Vì O thuộc trung trực BC (2) → 38 OB = OC → → → OB = OA OC = OA O thuộc trung trực BC OB = OC = OA, tức ba trung trực qua điểm, điểm cách đỉnh tam giác b) Chú ý: A \ \ /// /// O // B // C O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Vẽ đường tròn qua ba đỉnh tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng b) Nội dung: Làm tập 52, 54, 55 sgk/80 c) Sản phẩm: Lời giải 52, 54, 55 sgk/80 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Làm tập 52 SGK Bài 52/ 80-SGK ∆ HS đọc toán ABC, AM trung tuyến GT - GV hướng dẫn vẽ hình, gọi HS trung trực ghi GT, KL toán ∆ KL ABC cân A - GV: Hướng dẫn c/m: ∆ + Muốn c/m ABC cân ta cần c/m điều kiện ? + Cần c/m hai tam giác để suy ? Chúng có yếu tố ? - Hướng dẫn HS trình bày GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức * Làm tập 54 SGK - HS đọc kĩ yêu cầu - GV cho HS làm phần (nếu HS khơng làm HD) ? Tâm đường trịn qua đỉnh tam giác vị trí nào, giao Chứng minh: Xét ∆ AMB ∆ · · BMA = CMA = 900 →∆ → AMB = AB = AC ∆ , AM chung AMC (c.g.c) →∆ Bài 54/ 80-SGK 39 AMC có: BM = MC (GT) ABC cân A đường nào? - HS: giao đường trung trực - Lưu ý: + Tam giác nhọn tâm phía + Tam giác tù tâm ngồi + Tam giác vng tâm thuộc cạnh huyền A A C B A C B * Làm 55 SGK GV vẽ hình lên bảng hướng dẫn HS c/m theo sơ đồ ngược: B, D, C thẳng hàng ⇑ · BDC = 1800 = D 21 I AK = CK (hình vẽ) ∆ ∆ => DAK = DCK ⇑ (c.g.c) => ) ¶ +D ¶ = 1800 D ¶ +D ¶ = 90 D Ta lại có ⇑ ( ¶ +D ¶ = 180 − DAI · · D + DAK ) HS trình bày GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức / K / ¶ =D ¶ D ¶ = 900 − DAK · D ¶ = 900 − DAI · D A ¶ =D ¶ D CM tương tự ⇑ B = ¶ +D ¶ +D ¶ +D ¶ = 1800 D Bài 55 /80 SGK ∆ ∆ Xét DAK DCK có: AK cạnh chung · · DKA = DKC = 900 ⇑ ( C B (hai góc phụ nhau) (hai góc phụ nhau) ( ) ¶ +D ¶ = 1800 − DAI · · D + DAK = 1800 − 900 = 900 => ( ) ¶ +D ¶ +D ¶ +D ¶ =2 D ¶ +D ¶ = 2.900 = 180 D hay · BDC = 1800 40 => B, D, C thẳng hàng C Ngy son: I Ngày giảng: §9 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC Thời gian thực hiện: tiết Mục tiêu Về kiến thức - Nắm khái niệm đường cao tam giác, thấy vị trí đường cao tam giác nhọn, tam giác vuông, tù - Nắm phương pháp chứng minh đường đồng qui - Cơng nhận định lí tính chất đường cao, biết khái niệm trực tâm 41 II III - Về lực - Luyện cách vẽ đường cao tam giác - Vận dụng giải số toán Về phẩm chất Thiết bị dạy học học liệu Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Tìm hiểu thêm đường đồng qui tam giác b) Nội dung: Hãy kể tên đường đồng qui tam giác học c) Sản phẩm: Đường cao tam giác d) Tổ chức thực Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi Thực nhiệm vụ: Học sinh trả lời câu hỏi GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Tìm hiểu khái niệm đường cao tam giác a) Mục tiêu: Biết khái niệm đường cao vẽ đường cao tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu khái niệm đường cao vẽ đường cao tam giác c) Sản phẩm: Khái niệm đường cao vẽ đường cao tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Đường cao tam giác - Vẽ ∆ ABC ⊥ A ∈ - Vẽ AI BC (I BC) - Học sinh tiến hành vẽ hình vào GV: Thơng báo khái niệm đường cao C B I tam giác - HS lên bảng vẽ đường cao khác AI đường cao xuất phát từ A (hoặc ? Mỗi tam giác có đường cao ? ∆ ứng cạnh BC) ABC - HS lên bảng vẽ đường cao cịn - Mỗi tam giác có đường cao lại, HS khác vẽ hình vào ? Ba đường cao có qua điểm hay không ? HS trả lời, GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức * Hoạt động 2.2: Tìm hiểu tích chất ba đường cao tam giác 42 a) Mục tiêu: Biết tính chất ba đường cao tam giác, vẽ đường cao tam giác vuông, nhọn, tù b) Nội dung: Tìm hiểu tính chất ba đường cao tam giác., vẽ đường cao tam giác vng, nhọn, tù c) Sản phẩm: Tính chất ba đường cao tam giác., vẽ đường cao tam giác vuông, nhọn, tù d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Tính chất ba đường cao tam giác - Vẽ tam giác: vuông, nhọn, tù Định lí - Vẽ đường cao tam giác - Ba đường cao tam giác qua điểm GV: điểm H gọi trực tâm H B A K tam giác ABC K L A L ? Trực tâm loại tam giác H I vị trí tam giác ? HS: Dựa vào hình vẽ trả lời B I C C H≡ A I C B c) a) GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến b) thức Điểm H gọi trực tâm tam giác ABC * Hoạt động 2.3: Tìm hiểu đường đồng qui tam giác cân a) Mục tiêu: Biết đường đồng quy tam giác cân, tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu Tính chất đường đồng quy tam giác cân, tam giác c) Sản phẩm: Tính chất đường đồng quy tam giác cân, tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Về đường cao, trung tuyến, - Cho HS phát biểu tính chất tam trung trực, phân giác tam giác cân giác cân A - GV minh họa hình vẽ - Yêu cầu HS phát biểu trường hợp lại / \ B // I // C a) Tính chất tam giác cân: ∆ ABC cân AI đường cao đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác 43 - GV vẽ tam giác đều, hướng dẫn HS phát biểu tính chất tam giác b) Tam giác có đường xuất phát từ đỉnh tam giác cân * Tính chất tam giác đều: Trong tam giác đều, trọng tâm, điểm cách đỉnh, điểm nằm tam giác cách cạnh điểm trùng A \ / F E O / \ B / / D C Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Củng cố rèn luyện kỹ vận dụng tính chất đường cao vào giải tập b) Nội dung: Làm tập 59, 60, 61 sgk c) Sản phẩm: Lời giải 59, 60, 61 sgk d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * Làm 59 sgk Bài 59/83 (SGK) L - GV vẽ hỡnh lờn bảng - HS đọc kĩ đầu bài, vẽ hình ghi GT, Q S KL ∆ · MSP ↑∆ · SMP ↑∆ ∆ GT =? MQN P LMN, MQ ⊥ a) NS b) a) Vì MQ 44 NL, LP ⊥ · MSP ML =? · PSQ Giải tâm ⊥ N · LNP = 500 KL =? SMP 50° M ? LS, MS đường LNM - HS: đường cao tam giác ? S điểm tam giác HS: Trực tâm ? Vậy NS đường gỡ tam giỏc ? GV hướng dẫn trỡnh bày c/m - Hướng dẫn HS tìm lời giải phần b: ∆ ⊥ LN, LP LMN → ⊥ NS MN ⊥ =? → ML S trực ML · QNM - u cầu HS dựa vào phân tích trình bày lời giải ∆ b) Xét MQL có: µ + QMN · N = 900 · · 500 + QMN = 900 → QMN = 400 Xét ∆ MSP có: · · SMP + MSP = 900 · · ⇒ MSP = 900 − SMP = 900 − 400 = 500 · · MSP + PSQ = 1800 · · ⇒ PSQ = 1800 − MSP = 1800 − 500 = 1300 * Làm 60 sgk - Gọi HS đọc tốn - GV hướng dẫn vẽ hình, phân tích Bài 60/83 sgk tốn N - u cầu HS quan sát hình vẽ, nêu nhận xét đường NJ KH H • M ∆NIK H: NJ KH đường ∆NIK ? • • - M điểm tam giác J I - Từ suy IM đường ? Vởy kết luận IM NK có quan hệ l ? * Làm 61 sgk - Yêu cầu học sinh làm tập 61 ? Cách xác định trực tâm tam giác - Xác định giao điểm đường cao - học sinh lên bảng trình bày phần a, b - Lớp nhận xét, bổ sung, sửa chữa - Giáo viên chốt lại • K d Trong ∆NIK có: NJ ⊥ IK, KH ⊥ IN, M giao điểm NJ KH Nên NJ KH hai đường cao M trực tâm ∆NIK Suy IM đường cao thứ ∆NIK Vậy IM ⊥ NK Bài 61/83 sgk A N M H 45 B K C a) HK, BN, CM ba đường cao BHC Trực tâm ∆ b) trực tâm Trực tâm ∆ BHC A ∆ AHC B AHB C HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại tập giải - Làm tập 70, 71, 72 (SBT/50, 51) - Làm câu hỏi ôn tập chương III Ngày soạn: Ngày giảng: ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời gian thực hiện: tiết I II - Mục tiêu Về kiến thức: Ôn tập, củng cố kiến thức quan hệ yếu tố tam giác Về lực Rèn kĩ vẽ hình, chứng minh hình học Về phẩm chất Rèn luyện ý thức tự giác tự rèn luyện nắm vững kiến thức Thiết bị dạy học học liệu Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi 46 ∆ III - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Gợi nhớ, nhắc lại kiến thức hình học chương III b) Nội dung: Hãy đưa nội dung học chương III c) Sản phẩm: Tổng hợp kiến thức học d) Tổ chức thực Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi Thực nhiệm vụ: Học sinh trả lời câu hỏi GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Ơn tập hệ thống kiến thức a) Mục tiêu: Ôn lại quan hệ yếu tố tam giác b) Nội dung: Tìm hiểu định lí quan hệ yếu tố tam giác c) Sản phẩm: Các định lí quan hệ yếu tố tam giác d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: I Lí thuyết - Nhắc lại mối quan hệ góc cạnh Quan hệ góc cạnh đối diện đối diện tam giác tam giác: Trong ∆ABC: - Mối quan hệ đường vng góc µA > Bµ ⇔ BC > AC đường xiên, đường xiên hình chiếu Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu - Mối quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác - Cá nhân HS trả lời câu hỏi AH < AB, AH < AC AB > AC  HB > HC , AB = AC  HB chuẩn bị = HC GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức Mối quan hệ ba cạnh tam giác AB + AC > BC > AB - AC GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Các đường đồng quy tam giác: - Tính chất ba đường trung tuyến Trọng tâm, điểm cách cạnh - Tính chất ba đường phân giác tam giác, điểm cách đỉnh tam - Tính chất ba đường trung trực giác, trực tâm - Tính chất ba đường cao Ghép đơi hai ý để khẳng định - Các nhóm thảo luận Trả lời câu 4,5 đúng: sgk a - d' ; b - a' ; c - b' ; d - c' - Giáo viên gọi đại diện nhóm trả Ghép đôi hai ý để khẳng định lời đúng: GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức a - b' ; b - a' ; c - d' ; d - c' 47 Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Rèn kỹ giải tập so sánh góc, cạnh tam giác Rèn kỹ vận dụng tính chất để chứng minh b) Nội dung: Làm tập 63,64,65 sgk, 68, 69 sgk c) Sản phẩm: Lời giải 63,64,65 sgk, 68, 69 sgk d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: II Bài tập * Làm tập 63 sgk Bài tập 63 (tr87) - Học sinh vẽ hình ghi GT, KL ? Nhắc lại tính chất góc ngồi ·ADC tam giác → ∆ a) Ta có góc ngồi ABD - Giáo viên dẫn dắt học sinh tìm lời ·ADC 〉 BAD · · giải: → ·ADC 〉 BDA ∆ (Vì ABD cân B) ·ADC ? góc ngồi tam giác (1) · ? BDA ∆ Lại có góc ngồi ADE ∆ ? ABD tam giác ? · 〉 ·AEB → BDA - học sinh lên trình bày (2) - Lớp nhận xét, bổ sung → ·ADC 〉 ·AEB GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến Từ 1, thức ·ADC 〉 ·AEB → ∆ * Làm 64sgk b) Trong ADE: AE > AD - Gọi HS đọc tốn, GV hướng dẫn vẽ hình M - u cầu HS đường vng góc, đường xiên , hình chiếu, nêu mối quan hệ yếu tố để c/m HN < HP N H P - Nêu mối quan hệ góc, Bài tập 64 (tr87) cạnh tam giác để c/m ·NMH < PMH · - GV hướng dẫn trình bày c/m * Làm tập 65 theo nhóm - Các nhóm thảo luận dựa vào bất đẳng thức tam giác Ta có: MH đường vng góc, MN, MP đường xiên, HN, HP hình chiếu Nếu MN < MP HN < HP (Quan hệ 48 GV nhận xét, đánh giá., chốt kiến thức đường xiên hình chiếu) µ 〉P µ N Mà (QH góc cạnh đối diện) ·NMH + N µ = PMH · µ = 900 +P Nên ·NMH < PMH · Bài tập 65/87 Vẽ tam giác có độ dài cạnh là: 2cm, 3cm, 4cm ; 3cm, 4cm, 5cm 2cm, 4cm, 5cm GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Làm 68sgk - Gọi HS đọc tốn, gv hướng dẫn vẽ hình, hướng dẫn c/m ? M cách hai cạnh góc M nằm đường ? ? M cách hai điểm A, B M nằm đường ? Từ suy vị trí M A x M O B y II Bài tập Bài tập 68/88 a) Để M cách hai cạnh Ox Oy M nằm tia phân giác góc xOy (1) Để M cách A B M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB (2) Từ (1) (2) suy M vừa nằm tia phân giác góc xOy, vừa nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Vậy M giao điểm tia phân giác góc xOy đường trung trực đoạn thẳng AB * Làm tập 69sgk b) Nếu OA = OB có vô số điểm M, tập - Gọi HS đọc toán hợp điểm M tia phân giác góc - GV hướng dẫn vẽ hình chứng minh toán theo câu hỏi gợi ý: xOy d cS P -Trong tam giác OSQ có SR PQ Bài tập 69/88 đường ? a HS: Hai đường cao M - M điểm tam giác ? O• HS: M trực tâm tam giác Suy OM đường tam giác ? QRb HS: OM đường cao tam Chứng minh giác 49 - GV hướng dẫn trình bày Theo GT tốn ta thấy SR QP hai đường cao tam giác OSQ Do M trực tâm tam giác, suy OM đường cao Vậy OM vng góc với SQ HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại tập giải - Làm tập 67, 70 (tr87-SGK) - Chuẩn bị ôn tập cuối năm 50 ... (c.g.c) ⇒ BF = CE (3) (3) từ (1) (3) ta có AB=AC Vậy ∆ABC cân A 21 HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ − Xem lại dạng tập giải − BTVN: 30 / 67 (SGK) ; 35 , 36 , 38 / 28(SBT) − Xem trước nội dung học ” Tính chất tia... phẩm chất Giáo dục HS cẩn thận vẽ hình chứng minh tốn hình học Thiết bị dạy học học liệu Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ Tiến trình dạy học Hoạt... định lí hệ viết BĐT 7, 9 − 3, 9 < x < 7, 9 + 3, 9 tìm x < x < 11,8⇒ x = 7, 9(cm) Tính chu vi tam giác Chu vi tam giác cân là: HS tính, nêu kết 7, 9.2 +3, 9 = 19,7cm GV nhận xét, đánh giá câu trả lời