SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT QUẾ SƠN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM : 2014 Mơn: TỐN Thời gian: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) A Phần chung cho tất thí sinh: (7 điểm) Câu I: ( điểm) x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hồnh đường thẳng x = Cho hàm số y  Câu II: ( điểm) Giải phương trình : log x ( x  2)  log x  x  Tính tích phân: I  x5  2x3 x 1 Tìm GTLN – GTNN hàm số dx y  x  cos x đoạn 0;    4 Câu III.: ( điểm) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón B Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình chuẩn: Câu IVa ( điểm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phằng (P): x  y  z   Viết Phương trình tham số đường thẳng d qua A(2;-1;3) vng góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu Va: ( điểm) Giải phương trình : z  z  (1  5i ) tập số phức Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: ( điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x y  10 z  16   Và mặt phẳng (P) có phương 5 9 trình: x  y  z  12  Chứng minh d cắt mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thằng  qua gốc tọa độ cắt d song song với mặt phẳng (P) Câu Vb: (1 điểm) Giải phương trình sau : z  z   5i  C.( ẩn z) ĐÁP ÁN A Phần chung ( điểm) Câu I: (3 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) TXĐ: D  R \  1 y'   với x  D x  12 Hàm số tăng khoảng  ;1  1;  - Khơng có cực trị x x lim   lim   x  1 x  x  1 x  Đồ thị có tiệm cận đứng x  1 x x lim 1 lim 1 x   x  x   x  Đồ thị có tiệm cận ngang y =1 Bảng biến thiên: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 x0 y0 x  2  y  Vẽ đồ thị Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận I(-1;1) làm tâm đối xứng Dựa vào đồ thị ta có: x S  dx x 1 Đồ thị : 0.5 0.25     1  dx x  1 0 1  x  ln x 1 0   ln Câu II ( điểm) x  Điều kiện:  x  Đặt t  log x  x  2 ; t  0.25 0.25 0.25 0.25 t  Phương trình trở thành: t  2t  5t    t2  t  (loai) t   log x ( x  2)   x  x    x  1(loai )   x2 Vậy phương trình có nghiệm x=2 Đặt t  x   t  x   xdx  tdt x  0 t 1 x 3t 2 t  1t  1tdt I t  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25    t  dt 0.25 31 t5 26  t  1  1 5 0.25   TXĐ : D  0;   4 y '   sin x cos x   sin x  với x  D   Hàm số liên tục 0;   4 y  y 0   xD 0.25 0.25 0.25    max y  y    xD 4 0.25 Câu III ( điểm) Gọi Thiết diện qua trục tam giác ABC vuông cân C R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón r bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón AB  R; CA  CB  R S ABC  R 0.25  0.25  Nửa chu vi ABC p ABC   R S R  r  ABC  p ABC  0.25 r Tỉ số thể tích :    R 1   0.25 B Phần riêng: (3 điểm) Chương trình chuẩn: Câu IVa: ( điểm) (P) có VTPT n  1;2;2  0.25 d vng góc với (P) nên nhận n làm vectơ phương  x  2t  A  d  Phương trình d:  y  1  2t  z   2t  Bán kính R  d  A; P     1 3 1  2 Phương trình mặt cầu  x     y  1  ( z  3)  x  2t   y  1  2t  Tọa độ tiếp điểm I nghiệm hệ:  z   2t   x  y  z   t  1  x 1  Vậy I 1;1;1  y    z  Câu Va: Đặt z  a  bi ; a, b  R  Phương trình cho  a  bi  2(a  bi )  (1  5i )  3a  bi  24  10i 3a  24  a  8   b  10   b  10 Vậy z  8  10i 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Chương trình nâng cao: Câu IVb: d có VTCP u  2;5;9  (P) có VTPT n  1;1;1 0.25 Do u.n       d cắt (P) Tọa độ giao điểm I d (P) nghiệm hệ:  x z  16   9  x y  10   5  x  y  z  12    0.25 0.25  x  y  20   x  2     x  z  32    y  15 I  2;15;25  x  y  z  12   z  25   Gọi (Q) mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)  Phương trình (Q) có dạng: x  y  z  c  (Q) qua O0;0;0  (Q): x  y  z  Gọi A giao điểm d (Q) 5 x  y  20   Tọa độ điểm A nghiệm hệ : 9 x  y  32   x yz 0  x    y  z   Vậy A2;7;5 Vì  qua O A nên có VTCP OA  2;5;7   x  2t  Phương trình   y  5t  z  7t  Câu Vb :   25  45i  1 = 5  2i  Vậy phương trình có nghiệm phân biệt :   5  2i  z1   i   5  2i  z2   5  i 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ... chung ( điểm) Câu I: (3 điểm) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) TXĐ: D  R  1 y'   với x  D x  12 Hàm số tăng khoảng  ;1  1;  - Khơng có cực trị x x lim   lim   x...  x  Đồ thị có tiệm cận ngang y =1 Bảng biến thi? ?n: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 x0 y0 x  2  y  Vẽ đồ thị Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận I (-1 ;1) làm tâm đối xứng Dựa vào đồ thị ta có: x S...   4 y  y 0   xD 0.25 0.25 0.25    max y  y    xD 4 0.25 Câu III ( điểm) Gọi Thi? ??t diện qua trục tam giác ABC vng cân C R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón r bán kính mặt