TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013- 2014 THỜI GIAN 150 PHÚT ( không kể thời gian giao đề) I.Phần chung cho tất thí sinh ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 -3x2 +2 có đồ thị ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 -3x2 +2 = 3m có nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình : log (x 2x) 1 2.Tính tích phân : I x2 x dx 3.Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x +1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) 2;2 Suy giá trị a để bất phương trình sau có nghiệm đoạn 2;2 : f (x) a 2a ,a R Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A/B/C/ cạnh AB = a Đường chéo BC/ mặt bên BB/C/C tạo với mặt bên AA/B/B góc 300 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A/B/C/ II.PHẦN TỰ CHỌN ( điểm ) Thí sinh chọn hai đề phần đề A phần đề B A Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – = 1.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( Q) 2.Tính tọa độ tiếp điểm H ( S) mặt phẳng ( Q) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị thực x y để số phức z1 y 10 xi z2 y 20i11 liên hợp B.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng d có phương trình: x t : x y 3z ; d : y 2t z t 1.Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng Tính khoảng cách d 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I(-3;2;-2),cắt đường thẳng d hai điểm A,B cho AB=8 Câu V.b(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y x x , tiếp tuyến (P) M(3;5) trục Oy Câu Câu I (3 điểm) ĐÁP ÁN Nội dung Điểm 1.(2,0 điểm) a)TX Đ DR b)sự biến thiên *Chiều biến thiên: y / x x ;y/=0 x = x = 0,25 0,25 y/ >0 khoảng ;0 2; y/ a2 +2a + a2 + 2a < 2 a 2;2 Câu III (1.điểm) 0.25 * Xác định góc C/BI 300 * Tính độ dài BB/ = a a * Tính bán kính R = * Tính thể tích khối trụ V = 0.25 0.25 0.25 0.25 2a 3 0.25 C/ A/ I B/ A C B Câu IV.a (2,0 điểm) 1.( điểm ) *Bán kính mặt cầu : R=d A;(Q) * d A;(Q) 3 467 14 0,25 14 14 0,25 14 2 *Phương trình mặt cầu x 3 y z 14 2.(1 điểm) *Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) n (1;2;3) *đường thẳng d qua tâm A mặt cầu vng góc với mặt phẳng (Q) nhận n (1;2;3) làm vectơ phương có phương trình x t d : y 2 2t z 2 3t 14t 14 t * Tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (Q) H(4;0;1) Câu IVb.(2điểm) 0,25 0,25 *Xét phương trình giao điểm d (Q) ứng với tham số t : + t + 2(-2 + 2t) + 3(- + 3t ) – = Câu V.a ( 1,0 điểm ) 0,25 0,25 2 * Thu gọn z1 y 10 xi; z y 20i 10x 20 y x =-2 2 * Để z1 z2 ta có hệ y y 0,25 đường thẳng d có vectơ phương u 1;2;1 ; M(2;0;7) (d ) n.u M ( ) nên d // 21 1 0,25 0,25 0,25 * kết luận x = -2 y = hay x = -2 y = -2 1(1.điểm) mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1;2;3 d (d ; ) d M ; 0,25 16 14 14 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1 điểm) Gọi r bán kính mặt cầu tâm I, H trung điểm AB Ta có HA=4; Do IM (5; 2;9),[u , IM ] (16;4; 8) [u , IM ] IH= d(I;d)= 14 |u| Suy bán kính mặt cầu: R= HA2 IH 72 Phương trình mặt cầu có tâm I bán kính r là: x 3 y Câu V.b(1,0điểm ) 2 z 72 Phương trình tiếp tuyến d (P) M: y x Phương trình hoành độ giao điểm (P) d: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 2x 4x x 0,25 S x x dx x3 3x2 x 0 0,25 ... làm điểm uốn Giao điểm đồ thị với trục tọa độ : (1;0), (0;2); (-1 ;-2 ) 0,25 0,25 22 -1 -4 -2 -1 -2 -2 -3 2.( điểm) Số nghiệm phương trinh x3 – 3x2 +2 = 3m số hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số... 105 1.( 1điểm) f/(x) = 3(x2 -2 x -3 ) = x 1; x ( loại ) f (-2 ) = -1 ; f (-1 ) = ; f(2) =-2 1 max f (x) 6; f (x) 21 2;2 0.25 0.25 0.25 0.25 2;2 Theo đề = max f (x) > a2 +2a + a2... cực tiểu x =2,yCT = y (2) = - 0,25 0,25 * Giới hạn lim y lim y x * Bảng biến thi? ?n: x y + y 0,25 x 2 - 0,25 + -2 c) Đồ thị *y// = 6x - 6, y// = x = ,y(1) = Đồ