TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (THEO CHƯƠNG TRÌNH TINH GIẢN NĂM HỌC 2020, THÌ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHỈ TẬP TRUNG Ở DẠNG CÂU HỎI NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU VÀ KHƠNG CĨ DẠNG CÂU VD – VDC, CHO NÊN MÌNH CHỈ LÀM TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU) A XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d Nếu   d có véctơ phương u k.u véctơ phương d       Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u  [n1, n2 ]  Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm qua véctơ phương  Qua M (x  ; y ; z  ) Nếu đường thẳng d :  ta có hai dạng phương trình đường thẳng:    VTCP : ud  (a1;a2 ;a )    k.u d    u x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số y  y   a2t , (t  )   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu x  x a1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P 1; 2;  1 B M  1;  2;1  y  y a2  z  z a3 , (a1a 2a  0) x 1 y  z 1   Điểm sau thuộc d ? 1 C N  2;3;  1 D Q  2;  3;1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm P 1; 2;  1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d qua điểm P 1;2;  1 Câu x 1 y  z    qua điểm sau đây? 1 B M  1; 2; 3 C P 1; 2;3 D N  2;1; 2  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q  2; 1;  Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1     (đúng) 1 Vậy đường thẳng d qua điểm P 1; 2;3  Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương d ?  A u2  1;  3;   B u3   2;1;3  x  y 1 z    Vectơ vectơ 3  C u1   2;1;   D u4  1;3;  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Đường thẳng d : Câu  x  y 1 z  có vectơ phương u2  1;  3;    3 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d   A u   2;5;3 B u   2;  5;3 x 1 y  z  Vectơ vectơ   5  C u  1;3;2  D u  1;3;  2 Lời giải Chọn B  Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d u   2;  5;3 Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : phương đường thẳng d ?  A u1  (3; 1;5)  B u3  (2;6; 4) x  y 1 z  Vectơ sau vectơ   2  C u4  (2; 4;6)  D u2  (1; 2;3) Lời giải Chọn D  Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2  (1; 2;3) Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng d : A P1;1;2 B N  2; 1;2 C Q 2;1; 2 x  y 1 z    1 D M  2; 2;1 Lời giải Chọn C Đường thằng d : Câu x  y 1 z  qua điểm  2;1; 2   1 x  1 t  Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z   3t  A P 1; 2;5 B N 1;5;2  C Q  1;1;3 D M 1;1;3 Lời giải  Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M  x0 ; y0 ; z  , có véc tơ phương u  a; b; c  phương  x  x0  at  trình đường thẳng d là:  y  y0  bt , ta chọn đáp án B  z  z  ct  Cách Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1   t t    2   t  t  3 (Vô lý) Loại đáp án A 5   3t t    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1   t  5   t  t  Nhận đáp án B 2   3t  Câu  x   t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y   2t có véctơ phương   z   t     A u   2;1;3 B u   1; 2;1 C u   2;1;1 D u1   1; 2;3 Lời giải  Chọn u   1; 2;1 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương  A u1  1;2;1  B u2  2;1; 0 x 2 y 1 z   Đường thẳng d có vectơ 1  C u  2;1;1  D u  1;2; 0 Lời giải Chọn A x   Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t ;  t    Véctơ z   t  véctơ phương d ?     A u1   0;3; 1 B u2  1;3; 1 C u3  1; 3; 1 D u4  1; 2;5  Lời giải Chọn A x    Đường thẳng d :  y   3t ; (t  ) nhận véc tơ u   0;3; 1 làm VTCP z   t  x 1 y  z 1 Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ   2  u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b A 8 B C Lời giải D 4 Chọn B  Đường thẳng d có véc tơ phương v  2;1;     a  a b u  a; 2; b  làm véc tơ phương d suy u v phương nên     2 b  Vậy a  b  Chọn B Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A z  x   B  y  t z   x  t  C  y  z   x   D  y  z  t  Lời giải Chọn D  Trục Oz qua gốc tọa độ O  0;0;0  nhận vectơ đơn vị k   0; 0;1 làm vectơ phương nên có x   phương trình tham số  y  z  t  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  : phương đường thẳng  d  ?   A u1   3; 2;1 B u2   3; 2;0  x 1 y    z  Vectơ vectơ  C u3   3; 2;3  D u4  1; 2;3 Lời giải Chọn A Đường thẳng  d  :  x 1 y    z  có vectơ phương u1   3; 2;1 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm sau không thuộc đường thẳng d? A Q  2;  4;  B N  4;0;  1 C M 1;  2;3 x 1 y  z    4 D P  7; 2;1 Lời giải Chọn D Ta thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d , điểm có tọa độ khơng thỏa mãn phương trình đường thẳng d điểm cần tìm 2  4   + Điểm Q  2;  4;7  :    1  Q  d 4   1  + Điểm N  4;0;  1 :   1  N d 4  2       M d + Điểm M 1;  2;3 : 4 1    Vô lí  P  d + Điểm P  7; 2;1 :   4 Câu 15 Trong không gian Oxyz , vec tơ vec tơ phương đường thẳng x  1 t  ? d : y   z   2t   A u  1; 4;3  B u  1; 4; 2  C u  1;0; 2   D u  1;0;  Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  1 t   Từ đường thẳng d :  y  ta thấy véc tơ phương d u  1;0; 2   z   2t  Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M  3; 2;1 B M  3; 2;1 x  y  z 1   qua điểm đây? 1 C M  3; 2; 1 D M 1; 1; 2 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M  3; 2;1 vào phương trình d : 3      1 Vậy M  3;2;1 thuộc đường thẳng d  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u   2;1;1 vectơ phương? x  y 1 z  x y 1 z  A B     1 x 1 y  z x  y 1 z 1 C D     2 1 1 1 Lời giải Chọn C Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề bài) x  y  z  13 Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  :   có véc tơ phương 8     A u1   2;  8;9  B u2   2;8;9  C u3   5; 7;  13 D u4   5;  7;  13 Lời giải Chọn A Đường thẳng  d  :  x  y  z  13    có véc tơ phương u   2;  8;  Nên u1   2;  8;9  8 véc tơ phương  d  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?  A u2  1; 2;   B u3  1;0;0   C u4   1; 2;0   D u1   0; 2;0  Lời giải Chọn C M hình chiếu M lên trục Ox  M1 1;0;0  M hình chiếu M lên trục Oy  M  0; 2;0  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Khi đó: M 1M   1; 2;  vecto phương M 1M Câu 20 Trong không gian Oxyz , Gọi H  a ; b ; c  hình chiếu vng góc M  2; 0;   đường thẳng x 1 y z  Giá trị a  b  c   A  B  : C Lời giải D Chọn A  x 1 y z  :    véctơ phương  : u   1; 2;1   H  t  1; 2t ; t   H        MH    MH u   H hình chiếu M     M H   t  1; t ; t     Ta có M H u     t    t  t    t    t   Với t    H  0;  2;1  a  b  c      B VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm  M (x  ; y  ; z  ) có véctơ phương ud  (a1; a2 ; a )   Qua M (x  ; y ; z  ) Phương pháp Ta có: d :      VTCP : ud  (a1;a ;a )     x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y  y  a 2t , (t  )   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x a1  y  y a2  z  z a3 , (a1a2a  0) Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B   ) d B  Qua A (hay B  Phương pháp Đường thẳng d :    A   VTCP : ud  AB    Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng    u    Qua M ( x ; y ; z )     d M Phương pháp Ta có d :     VTCP : u  u  d    Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  d   u  n d P M   Qua M Phương pháp Ta có d :       VTCP : ud  n(P )  (a;b; c) P    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Dạng Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P ) (Q) cho trước  Qua A  (P )  (Q ) A d Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [n(P ), n(Q ) ]  Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M vng  góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước  u ud d  Qua M  Phương pháp Ta có d :     d d1  VTCP : ud  [ud , ud ] d2  Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng (P ), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d  song song mặt (P )  Qua M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [ud  , nP ]  Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt (P ), song song mặt (Q) qua M  Qua M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d  Phương pháp Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, vng góc d  d  Qua A A Nghĩa mặt phẳng (P ) :     P  VTPT : nP  ud   Tìm B  d   (P ) Suy đường thẳng d qua A B Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ d  AB, với B hình chiếu A lên trục d B 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 vng góc d2 cho trước Phương pháp Giả sử d  d1  H , (H  d1, H  d )  H (x  a1t; x  a 2t; x  a 2t )  d1   Vì MH  d2  MH ud   t  H d1 d H  Qua M   Suy đường thẳng d :    VTCP : u  MH d  d2 M  ud CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Lời giải Chọn D   Đường thẳng MN nhận MN  ( 2; 2;  2) u (1;1;  1) véc tơ phương nên ta loại phương án A, B C Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình phương án D ta thấy thỏa mãn Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? x   t  A  y   3t z   t  x   t  B  y  3t z   t   x   3t  C  y   3t z   t  Lời giải  x   3t  D  y   3t z   t  Chọn B  Vectơ phương đường thẳng u   1; 3; 1 nên suy đáp án A B Thử tọa độ điểm A  2; 3;  vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc đường  x   2t  thẳng d :  y  3t ?  z  2  t  A x 1 y z    B x 1 y z    2 x 1 y z    2 Lời giải C D x 1 y z    Chọn D  x   2t   Do đường thẳng d :  y  3t qua điểm M (1; 0; 2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên có  z  2  t  phương trình tắc x 1 y z    Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;2  F  2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF A x 1 y z    7 B x 1 y z    7 x 1 y z    1 3 Lời giải C D Chọn B x 1 y z    1  Đường thẳng EF có véctơ phương EF   3;1;   qua E  1;0;2  nên có phương trình: x 1 y z    7 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy chọn đáp án B Câu 25 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có  véctơ phương a 1; 4; 5  x  1 t x 1 y  z    A B  y  4  2t 4 5  z  5  3t  x 1 y  z  C   x  1 t  D  y   4t  z   5t  Lời giải Chọn D     Đường thẳng d có véctơ phương a 1; 4; 5  , a  v với v  1; 4;5  nên d nhận véctơ x  1 t   v  1; 4;5  làm véctơ phương phương trình tham số đường thẳng d  y   4t  z   5t  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có véc tơ  phương u  2; 1; 2  có phương trình x 1 y  x    2 2 x 1 y  x    C 1 2 x 1  2 x 1  D Lời giải A B y2  1 y2  1 x 3 x3 2 Chọn C  Đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có véc tơ phương u  2; 1; 2  nên có phương trình tắc x 1 y  z    1 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : đường thẳng d ? A N (2; 1; 3) B P (5; 2; 1) x  y 1 z  Điểm sau không thuộc   1 C Q ( 1; 0; 5) D M ( 2;1;3) Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có 2    4     2  ( vô 1 lý) Vậy điểm M không thuộc đường thẳng d Câu 28 Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ véctơ phương đường thẳng  x   4t   :  y   6t ,  t    ?  z  9t   1  A  ; ;  3 4 1 3 B  ; ;  3 4 C  2;1;0  D  4;  6;0  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A   1  Cách 1: Từ phương trình  suy véctơ phương  u   4;  6;9   12  ; ;  3 4 Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ Từ phương trình  suy véctơ phương   u   4;  6;9  Ta loại hai phương án C D toạ độ có số Loại phương án B véctơ phương phương án có ba tọa độ dấu, véctơ phương đường thẳng có tọa độ trái dấu với hai tọa độ cịn lại  Câu 29 Trong khơng gian tọa độ Oxy , đường thẳng qua điểm I 1; 1; 1 nhận u   2;3; 5  vec tơ phương có phương trình tắc là: x  y 1 z 1   A 2 5 x 1 y 1 z 1   C 2 x 1  2 x 1 D  Lời giải B y 1  y 1  z 1 5 z 1 5 Chọn B  Phương trình đường thẳng qua điểm M  xo ; yo ; zo  nhận vec tơ u   a; b; c  làm vec tơ x  xo y  yo z  zo   a b c  Áp dụng cho điểm I 1; 1; 1 vec tơ phương u   2;3; 5  ta có đáp án phương có phương trình tắc là: B Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua M  2; 1;3  có vectơ  phương u 1; 2; 4  x 1 y  z    1 x  y 1 z    C 4 A x 1 y    1 x  y 1   D Lời giải B z4 z 3 4 Chọn D  Phương trình tắc đường thẳng qua M  2; 1;3  có vec tơ phương u 1; 2; 4  là: x  y 1 z    4 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 Đường thẳng  qua C song song với AB có phương trình  x  2t  A  y   2t ,  t  R   z  1  t   x  2t  B  y   2t ,  t  R   z  1  t   x  2t  C  y   2t ,  t  R   z  1  t   x  2t  D  y   2t ,  t  R   z  1  t  Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì A  d1 , giả sử A  a;3  a  ; Vì B  d , giả sử B  2b  6; b   a  2b  1  I trung điểm đoạn thẳng AB    a  b  1     a  2b  4 a     A  2;1 ; B  0; 3  BA   2;   BA  2.u1 a  b  b  3  Vậy đường thẳng AB có véctơ phương u1  1;  Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    qua điểm M  0;1;1 , vng góc x  t  x y 1 z với đường thẳng  d1  :  y   t  t    cắt đường thẳng  d  :   Phương trình 1  z  1     là? x   A  y  t z  1 t  x   B  y  z  1 t  x   C  y   t z   x   D  y  z  1 t  Lời giải Chọn B Gọi A  2t ;1  t  ; t     d  giao điểm đường thẳng    đường thẳng  d    Ta có vecto phương ud1  1;  1;0  , MA   2t ; t  ; t   1   Theo đề bài: ud1 MA   2t   t    t   Suy A  0;1;0    Khi vecto phương đường thẳng    u  AM   0; 0;1  Phương trình đường thẳng    qua M  0;1;1 có vecto phương u   0; 0;1 có dạng: x   y 1 z  1 t  Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình  x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t  Lời giải  x   3t  D  y  z  1 t  Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm N    Oz  Ta có N (0; 0; c ) Vì  qua M , N M  Oz nên MN (1; 0; c  1) VTCP   d có VTCP u (1; 2;3)   d nên Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    MN  u   1  3(c  1)   c   MN ( 1;0; ) 3  Chọn v ( 3; 0;1) VTCP  , phương trình tham số đường thẳng   x   3t  y  z  1 t  Câu 52 Trong không Oxyz gian cho điểm A 1;  2;  hai đường thẳng x 1 y z3   ; d : x   t , y  2t , z  Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng 1 góc với d1 d2 d1 : x   t  A  y  2  t z   t   x  2  t B  y  1  2t  z   3t  x  1 t C  y  2  t z   t   x   2t D  y  2  t  z   3t  Lời giải Chọn D   Đường thẳng d1 có véctơ phương u1   2; 1;1 ; d2 có véctơ phương u2   1;2;0    Ta có: u  u2 ; u1    2;1; 3  Vì đường thẳng  qua A , vng góc với d1 d2 nên  nhận u   2;1; 3 làm véctơ  x   2t phương,  có phương trình  y  2  t  z   3t  Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;2 đường thẳng d : x   y   z  1 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d A B 3; 4;  4 B B 2; 1;3 C B  3;4;  4 D B  3;  4;4 Lời giải Chọn D Điểm A  d Gọi H hình chiếu vng góc A lên d  AH    2t; 1 t;3  t  , t   H   2t;1 t;5  t  , t   Một vec tơ phương d ud   2;1;1 ,   ud AH     2t  1 1 t  1 t  3   t  2  H  2; 1;3 H trung điểm đoạn AB suy B 3;  4;4 (1; −1; 3) hai đường thẳng Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x  y  z 1 x  y 1 z 1 d1 :   , d2 :   3 1 1 Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1  x 1  C A y 1  4 y 1  5 z 3 z 3 x 1  x 1  D B y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 Lời giải Chọn C Gọi M   t ;   t ;1  t   d  d với t     Ta có AM  1  t ;  t ;   t  u1   ; 3;   VTCP d1   Mặt khác AM u1  nên 3.(1  t )  3.(  t )     t    t    AM  (6;  5;3) VTCP d Vậy phương trình đường thẳng d : x 1 y 1 z    5 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  , điểm A 1; 3;  đường thẳng  x    2t  Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  d hai điểm M N d :  y  1 t z  1 t  cho A trung điểm đoạn M N x  y 1 z  x  y 1 z  A B     1 1 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     4 1 4 1 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: N  d  N  t  2; t  1;1  t  Mà A trung điểm MN  M   2t ;  t ;  t  Mặt khác, M   P     2t     t     t   10   t     N  6; 1;3  NA   7;4; 1   Đường thẳng  qua N   ;  1;  có VTCP u  NA   7;4; 1 nên có phương trình tắc là: x  y 1 z    1 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0;  đường thẳng d : Đường thẳng  qua A , vng góc cắt d có phương trình x  y 1 z 1 x 1 y z  A  : B  :     1 1 1 x  y 1 z 1 x 1 y z2 C  : D  :     2 1 3 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 y z 1   1 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn A   Gọi giao điểm  d B  t  1; t ; t  1 Khi u  AB   t, t,2t  3  Vì đường thẳng  vng góc với đường thẳng d có ud  1,1,2 thì:  t  t  2 2t  3   t   u  1,1, 1 Phương trình đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu tốn  : Câu 57 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng x  y 1 z 1   1 1 P :x  y  z   x 1 y z  Phương trình đường thằng  nằm mặt phẳng   vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z  x 1 y  z 1 A B     1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D     3 1 3 d: đường thẳng  P  , đồng thời cắt Lời giải Chọn D Gọi M  d    M  d : x 1 y z     M  2t  1; t ; 3t   M     P   M   P  : x  y  z    t   t  3t     t   M 1;1;1     Vì   d    P    có vectơ phương u   n; u d    5; 1; 3 Vậy phương trình   : x 1 y 1 z 1   1 3 Câu 58 Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2;   Q  : x  y  z   Phương trình đường thẳng hai mặt phẳng  P  : x  y  z   , d qua điểm A song song với  P   Q  x 1 y  z    1 4 x 1 y  z  C   x 1 y  z    6 x 1 y  z  D   2 6 Lời giải A B Chọn D  Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n P   2; 2;1   Mặt phẳng  Q  có véctơ pháp tuyến nQ   2;  1;  Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng  P   Q  nên đường thẳng d có véc tơ    phương u  n P  nQ   5;  2;   Vậy d có phương trình x 1 y  z    2 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2;  song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  y   Q  : x  y  z   x  1 t A  y   3t z   t  Chọn D x  1 t B  y   3t z   t  x  1 t C  y   3t z   t  Lời giải x  1 t D  y   3t z   t   Véc tơ pháp tuyến  P  nP   3;1;0  Véc tơ pháp tuyến  Q  nQ   2;1;1    Suy vec tơ phương đường thẳng cần tìm u   nP , nQ   1;  3;1 x  1 t Phương trình đường thẳng cần tìm  y   3t z   t   x   t1  x   2t  Câu 60 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng: d1 :  y   5t1 , d :  y   t z  1 t z  t   mặt phẳng  P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc  P  đồng thời cắt d1 d2 là: x   t A  y  z  1 t  x   t B  y  z  1 t   x   2t C  y   z  3t   x   2t D  y   z   3t  Lời giải Chọn B  x   t1  y   5t Gọi A giao điểm đường thẳng d1  P  ,ta có hệ phương trình:  z   t   x  y  z  x  Giải  y   A  ; ; 1 z   Tương tự,gọi B giao điểm đường thẳng d2  P  ,ta có B 1 ; ;  Đường thẳng cần tìm qua hai điểm A  ; ; 1 B 1 ; ;  có véc tơ phương x   t    u  BA  (1; 0;1) có phương trình:  y  z  1 t  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C KHOẢNG CÁCH - GÓC  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u d  qua  u, u  M M       điểm M  có véctơ phương u  d ( d, d )   u, u     Góc hai đường thẳng   Góc hai đường thẳng d1 d2 có véctơ phương u1  (a1 ;b1; c1 ) u2  (a2 ;b2 ; c2 )   u1.u2 a1a  b1b2  c1c2 với 0    90 cos(d1; d2 )  cos      u1 u2 a12  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc đường thẳng d có véctơ phương ud  (a;b; c) mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến  n(P )  (A; B;C ) xác định công thức:   ud n(P ) aA  bB  cC   sin   cos(n(P ); ud )     với 0    90 ud n(P ) a  b  c A2  B  C x   t  Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách đường thẳng  :  y   4t ,  t    mặt z   t  phẳng  P  : x  y  z  A B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình   t     t     t    t   Phương trình vơ nghiệm nên  //  P Chọn M  2; 5;    Khi đó: d  ,  P    d  M ,  P    2.2   2.2 2   1   Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M  a ; b ; c  (với a  ) điểm thuộc đường thẳng x y  z 1 cách mặt phẳng  P  : x  y  z   khoảng Tính giá trị   1 T  2a  b  c A T   B T   C T  D T  Lời giải Chọn C : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  t  M   :  y  2  t  M  t ; 2  t ;1  2t   z   2t  t  d  M ,  P    7t     t    Vì a  nên M 1; 3;  Suy T  a  b  c  2t   t  1  2t   x 1 y z  Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z  đường thẳng d :   1 Đường thẳng d cắt  P  điểm A Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d có hồnh độ dương cho AM  Khi tổng S  2016 a  b  c A B C Lời giải Chọn A x  y  z  x  2y  z    Tìm A từ hệ  x  y z    x  y      1  y  z  2  Gọi M 1  2t ; t ; 2  t  , t  D 2  x  1   y  1  A   1;  1;    z  1  1 ta có AM  6t 12t    t  0; t  2 Với t   M 1; 0;    a  1; b  0; c    S  2018  x   4t x 1 y  z  Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   d :  y  1  2t 1  z   2t  Khoảng cách hai đường thẳng cho bằng? A 87 B 174 C 174 D 87 Lời giải Chọn B  Ta có: Đường thẳng d1 qua điểm M (1; 2;0) nhận u1   2; 1;1 làm VTCP  Đường thẳng d2 qua điểm N (1; 1;2) nhận u2   4; 2;2 làm VTCP   Dễ thấy: u  2.u1 nên đường thẳng d1 song song trùng với đường thẳng d2 Lại có điểm M 1;  2;   d1 M 1;  2;   d nên suy d1 // d2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng cho khoảng cách từ điểm M 1;  2;  đến đường thẳng d2   MN  u2 d  M ;d    u2    Ta có MN   0;1;2 , M N  u   6; 8; -4  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  d  M ; d2      4  2    2   2 174 174  d (d1 ; d )  6 Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d  : x3 y z 1 điểm   2 1 A(2; 1;0) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  A B C 21 D Lời giải Chọn C Gọi M  3; 0;1   d       AM (1;1;1); u d (  2;  1;1)   AM ; u d    2;  3;1   AM ; u d   14    AM ; ud  14 21   Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  d ( A, d )     ud D VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Vị trí tương đối điểm M với mặt cầu (S) Để xét vị trí tương đối điểm M với mặt cầu (S ) ta I so sánh IM với bán kính R với I tâm M  Nếu IM  R  M nằm (S ) R M  Nếu IM  R  M  (S ) M  Nếu IM  R  M nằm (S ) M1 Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S) R I Cho mặt cầu S (I ; R) mặt phẳng (P ) M2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) H P có d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ) Khi đó: I  Nếu d  R : Mặt cầu mặt phẳng điểm chung R  Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu P Lúc (P ) mặt phẳng tiếp diện (S ) H tiếp điểm H  Nếu d  R : mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm H bán kính r  R2  IH I R d H P r A Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  (S ) ta tính d(I , ) so sánh với bán kính R d d d H A R I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 B NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Nếu d(I , )  R :  không cắt (S )  Nếu d (I , )  R :  tiếp xúc với (S ) H  Nếu d (I , )  R :  cắt (S ) hai điểm phân biệt A, B M Vị trí tương đối hai điểm M, N với mặt phẳng (P) Xét hai điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N ) N P Và mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d   Nếu (ax M  byM  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  M , N nằm hai bên so với (P )  Nếu (ax M  byM  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  M , N nằm bên so với (P ) Vị trí tương đối hai mặt phẳng (P) (Q) Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2   (P ) cắt (Q )   (P )  (Q )  A1 A2 A1 A2   B1 B2 B1 B2   C1 C2 C1 C2   D1 D2 D1 D2   (P )  (Q )  A1 A2  B1 B2  C1 C2  D1 D2    (P )  (Q )  A1A2  B1B2  C 1C  Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P)   x  x   a1t    Cho đường thẳng d : y  y   a2t mặt phẳng () : Ax  By  Cz  D    z  z   a 3t     d u d x  x  a t (1)   y  y  a t (2)  () Xét hệ phương trình:  P z  z   a 3t (3)  Ax  By  Cz  D  (4)  nP  Nếu () có nghiệm  d cắt ()  Nếu () có vơ nghiệm  d  ()  Nếu () vơ số nghiệm  d  () Vị trí tương đối hai đường thẳng d d’  nP  ud d P  x  x   a t   x  x   a1t     Cho hai đường thẳng: d : y  y   a2t d  : y  y   a2t  qua điểm hai điểm M , N có véctơ    z  z  a t  z  z   a 3t        phương ad , ad  a  ka a  ka d d d   d song song d     d trùng d    d M  d  M  d      ad ko  ad      d cắt d        d chéo d   ad , ad   MN  a , a  MN    Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  a t  x   a t     Lưu ý: Nếu d cắt d  ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình: y   a 2t  y   a 2t   z   a 3t  z   a 3t   Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z    3 1 mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Mệnh đề đúng? A d cắt không vuông góc với  P  B d vng góc với  P  C d song song với  P  D d nằm  P  Lời giải Chọn A  Ta có đường thẳng d qua M  1;0;5  có vtcp u  1;  3;  1 mặt phẳng  n   3;  3;   P có vtpt M   P   loại đáp án D   n , u không phương  loại đáp án B     n u  10  n , u khơng vng góc  loại đáp án C Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  Mệnh đề đúng? A   //  Oxy  B   // Oz C Oz    D Oy    Lời giải Chọn C Ta có: Nếu   / /  Oxy     : cz  d  0( c, d  0) Vậy loại đáp án A Nếu   / /  Oz     : ax  by  d  0(a  b  0, d  0) Vậy loại đáp án Nếu Oy       : ax  cz  0( a  c  0) Vậy loại đáp án B D Xét đáp án C:  Véc tơ pháp tuyến   : x  y  n  1; 2;0   Véc tơ phương Oz k   0; 0;1  Ta có: n.k  O  0; 0;0      Oz    Câu 68 Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng  x  1  2t  d :  y   4t  t    Trong mệnh đề sau, mệnh đề  z  3t  A d cắt  P  B d   P  C d / /  P  D d   P  Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     Ta có nP   3; 3;  ud   2; 4;3   nP ud  d / /  P  d   P   x  1  2t  x  1  2t   y   4t   y   4t Mặt khác xét hệ phương trình    z  3t  z  3t 3 x  y  z   3  1  2t     4t    3t      x  1  2t  y   4t  Suy hệ phương trình vơ ngiệm Vậy d / /  P    z  3t 0.t  17, VN   Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;  đường thẳng  x  t  d :  y   t Gọi M  a ; b ; c  toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng  ABC  Tính z   t  tổng S  a  b  c A B C  D 11 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: x y z     6x  y  2z   Điểm M   d   M   t ;  t ;  t  Lại M  d   ABC  nên ta có   t     t     t      t    t   M   6; 8;  Vậy ta có S  a  b  c      11 Câu 70 Trong khơng gian Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : x 3 y 3 z    1 2 A 1 trùng  B 1 chéo với  x 1 y 1 z   , 2 2 : C 1 cắt  D 1 song song với  Lời giải Chọn C  1 qua A 1;  1;  , có vectơ phương u1   2;2;3   qua B  ; ;   , có vectơ phương u2  1;2; 1    u  u   8;5;2  Ta có   Vậy 1 chéo với  1 cắt      Mặt khác AB   2;4;  2 , suy  u1  u2  AB  Vậy 1 cắt  Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  12 y  z  mặt phẳng    P  : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm d  P  A 1; 0;1 B  0; 0;   C 1;1;  D 12; 9;1 Lời giải Chọn B  x  12  4t x  12 y  z  Ta có d :  d :  y   3t  t      z  1 t  Thay x  12  t , y   3t , z   t vào  P  : x  y  z   , ta được: 12  t     3t   1  t     t   Với t    x  , y  , z   Vậy tọa độ giao điểm d  P   0; 0;   Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y 1 z  mặt phẳng   3  P  : x  y  z   Khẳng định sau khẳng định đúng? A d   P  B d //  P  C d   P  D d cắt  P  Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có vectơ phương u  1;2; 3 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến  n  1;1;1  Vì u.n  nên d song song  P  d chứa  P  Lại có điểm M 1;1;  thuộc d thuộc  P  nên d chứa  P  Câu 73 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x 1 y  z   Mệnh đề sau đúng? 4 A     B  cắt không vng góc với   : C  //   D     Lời giải Chọn C  u Đường thẳng  qua điểm A 1;  ;  có véc tơ phương   1;  4;2  Mặt phẳng   có véc tơ pháp tuyến n   2; 1;  3   Ta có: n u   (1) Ta lại có: A    (2) Từ (1) (2)   //   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 74 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1 Phương trình   2 1 phương trình đường thẳng vng góc với d ? x y z x y z2 x 1 y z A   B   C   1 3 Lời giải Chọn B D x y2 z   1  Đường thẳng d có vecto phương ud   2;3; 1    Đáp án A, đường thẳng có vecto phương u1   2;3;1  u d u1            Đáp án B, đường thẳng có vecto phương u2   2;1; 1  u d u      Đáp án C, đường thẳng có vecto phương u3   2; 3;1  u d u         Đáp án D, đường thẳng có vecto phương u4   2;1;1  u d u      Câu 75 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng song song với () ? A x 1 y 1 z   2 B x 1 y 1 z   2 C x 1 y 1 z   1 1 D x 1 y 1 z   1 1 Lời giải Chọn C  Ta có: ( ):2x  3y  z   nên có vectơ pháp tuyến n  (2;  3;  1)   Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng () n.u  M () ( với n vectơ pháp  tuyến mp () , u vectơ phương đường thẳng d M  d )   * Ta thấy đáp án A,B hai đường thẳng có vec tơ phương u  ( 2; 3;1)  n.u  14  nên cắt   * Ta thấy đáp án C,D đường thẳng có vec tơ phương u  ( 1;  1; 1)  n.u  nên đường thẳng song song mặt phẳng nằm mặt phẳng x 1 y 1 z + Xét đáp án C ta có đường thẳng d :   qua điểm M (1; 1; 0)  ( ) nên d / /( ) 1 1 x 1 y 1 z + Xét đáp án D ta có đường thẳng d :   qua điểm M (1; 1;0) ( ) nên d  () 1 1 Chọn đáp án C Câu 76 Trong khơng gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; ;  tiếp xúc với đường thẳng d: A x y 1 z  là:   1 1 11 B C 14 Lời giải D 2 Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc I lên d  H  t ;  t  1;  t    IH   t  1;  t  ;  t   Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  u  1; 1; 1 vec tơ phương đường thẳng d   Do IH  d nên IH.u    t 1   t  4   t  3   t  2  H   ;1;  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R  IH  14 Câu 77 Cho đường thẳng d : x 1 y  z    Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  1 cắt d 2 điểm A, B cho AB  2 A  x 1   y  2   z  1  25 2 2 2 B  x 1   y  2   z  1  C  x 1   y  2   z 1  D  x 1   y  2   z 1  16 Lời giải Chọn D I d B H A +Gọi H hình chiếu I d nên tọa độ H    3t ;  t ;  t   IH   2  3t ; 2t ;3  2t  ta có :     IH  d  IH  u d  IH u d      3t   t   t   t   H   1; 2;   IH     1 2        1  13 +Theo AB   AH  +Do bán kính mặt cầu R  AI  AH  HI   13  2 +Vậy phương trình mặt cầu  x 1   y  2   z 1  16 Câu 78 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  mặt phẳng    1  có phương trình m2 x  my  z  19  với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d //   A 1 C 1;  B  D 2 Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có vectơ phương u  1;3; 1    Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  m ; m; 2  u.n   m  3m   Để d //       m  m  18  19   M 1; 2;9     m   m   m  m   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Vectơ phương đường thẳng u   1; 3; 1 nên suy đáp án A B Thử tọa độ điểm A  2; 3;  vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc đường. .. loại đáp án A B 1   t t  1  Thay điểm A1;0;2 vào phương trình phương án C ta có 0   4t  t  1   2   2t t  1 Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án. .. 1; 1; 1 vec tơ phương u   2;3; 5  ta có đáp án phương có phương trình tắc là: B Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua M  2; 1;3  có vectơ  phương u 1; 2;