TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI • CỰC TRỊ HÀM SỐ Câu Đồ thị  C  có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị là: A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  Giải Cách 1: Do y  f  x   m hàm số bậc ba Khi đó, hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị  hàm số y  f  x   m có yCD yCT  (hình minh họa)  m  1  1  m  3  m      Đáp án A m  Cách 2: Ta có y  f  x   m =  f  x   m  y   f  x   m f   x   f  x   m Để tìm cực trị hàm số y  f  x   m , ta tìm x thỏa mãn y '  y ' không xác định  f  x  1   2  f  x   m Dựa vào đồ thị, suy hàm số có điểm cực trị x1 , x2 trái dấu Suy (1) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Trang 1/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm khác x1 , x2 Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng y   m m   m  1 Do để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện:     m  3  m   Đáp án A Chú ý: Nếu x  x0 cực trị hàm số y  f  x  f '  x0   không tồn f   x0  Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C y  f  x   x  x  12 x  m Ta có: f   x   12 x 12x  24 x ; f   x    x  x   x  Do hàm số f  x có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị m  Phương trình f  x   có nghiệm    0 m 5 m   Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m  1; m  2; m  3; m  Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x   có điểm cực trị A B C Lời giải Chọn C y  f  x   1 ,Đặt t | x  |, t  Thì (1) trở thành: y  f (t )(t  0) Có t  ( x  3)  t '  x 3 ( x  3) Có y x  t x f  (t ) Trang 2/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ x  x  t x   y   t f (t )      t  2( L)   x  f ( t )   t   x  1 Lấy x=8 có t '(8) f '(5)  , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:  x  x  Dựa vào BBT hàm số y  f  x   có cực trị Câu Cho hàm số trùng phương y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tât giá trị thực tham số m để hàm số y  f  x   m có điểm cực trị là: A 3  m  B 1  m  C m  3 m  D  m  Giải Ta có y  f  x   m   f  x  m  y   f  x   m f   x   f  x   m Để tìm cực trị hàm số y  f  x   m , ta tìm x thỏa mãn y  y không xác định  f  x    f  x   m 1  2 Trang 3/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Dựa vào đồ thị ta có (1) có nghiệm điểm cực trị Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm khác với điểm cực trị hàm số y  f  x  Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng y   m Để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện: 3  m   1  m   Đáp án B Câu Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx  m  m 12 có bảy điểm cực trị A B C Lời giải D Đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  2mx  2m2  m 12 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có bốn nghiệm phân biệt x  mx  m  m 12     2    m  m  m  12     4m3     1  97     m3  m  2m        2m  m 12  1 97 1  97     m m   4   Vậy khơng có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị Câu Biết phương trình ax  bx  cx  d   a  0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có điểm cực trị? A B C Lời giải D Phương trình ax  bx  cx  d  , a  tương giao đồ thị hàm số ax  bx  cx  d  , a  trục hồnh Do phương trình ax  bx  cx  d  , a  có hai nghiệm thực nên phương trình ax  bx  cx  d  viết dạng a  x  x1   x  x2   với x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình (giả sử x1  x2 ) Khi đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a  0 tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x2 Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a  0 ứng với trường hợp a  a  : Trang 4/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d a  0 Vậy đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d Câu tương ứng a  0 có tất điểm cực trị Hình vẽ đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x   m có 11 điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 2 B 6 C 5 Lời giải D 3 Trang 5/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta có đồ thị hàm số y  f  x  (Hình 1) Khi đó: đồ thị y  f  x   m có cách di chuyển đồ thị y  f  x  lên m đơn vị (Hình 2) Khi hàm số y  f  x   m có điểm cực trị giá trị cực đại, cực tiểu yCD   m ; yCT  m  Nếu điểm cực trị thị đồ hàm số y  f  x   m nằm hoàn toàn trục Ox đồ thị hàm số y  f  x   m có điểm cực trị (Hình 3) Nếu điểm cực trị thị đồ hàm số y  f  x   m nằm hồn tồn trục Ox đồ thị hàm số y  f  x   m có điểm cực trị (Hình 4) Do đó: Hàm số y  f  x   m có 11 điểm cực trị  m    m  (Hình 5)  3  m  m    S  2; 1;0  Tổng phần tử S 3 Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Trang 6/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B  Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y  f  x  có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox điểm Suy đồ thị y  f  x  có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ) Câu  a  0, d  2019 Cho hàm số f  x  ax3  bx  cx  d (a, b, c, d  )  Số cực    a  b  c  d  2019  trị hàm số y  g  x  ( với g  x  f  x  2019) A B C Lời giải D + Ta có   lim g  x    x    g 0  d  2019     g  x  có ba nghiệm phân biệt, mà g  x hàm số   g  a  b  c  d  2019        lim g  x      x bậc ba Suy ra, hàm số y  g  x có hai điểm cực trị + Vậy đồ thị hàm số y  g  x đồ thị hàm số bậc ba, có hai điểm cực trị cắt trục Ox ba điểm phân biệt Do đó, số điểm cực trị hàm số y  g  x   số cực trị hàm số y  g  x  Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m2 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Xét hàm số f ( x)  3x  x3  12 x  m2 ; f ( x)  12 x3  12 x  24 x Trang 7/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ f ( x)   x1  0; x2  1; x3  Suy ra, hàm số y  f ( x) có điểm cực trị  Hàm số y  3x  x3  12 x  m2 có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục hoành điểm phân biệt  3x  x3  12 x  m2  có nghiệm phân biệt Phương trình 3x  x3  12 x  m2   3 x  x3  12 x  m2 (1) Xét hàm số g( x)  3x  x3  12 x ; g( x)  12 x3  12 x  24 x Bảng biến thiên: m2  Phương trình (1) cớ nghiệm phân biệt     m  32 5  m  32 Vậy m  3; 4;5; 3; 4; 5 Câu 11 Số điểm cực trị hàm số y   x  1 x   A 2 C Lời giải B D Xét hàm số: y   x  1 x    x  x  x  x  y  3x  10 x  Lúc đó: y   x  10 x     x   Vẽ đồ thị hàm số y   x  1 x   2 cách vẽ đồ thị y  x3  x  x  , giữ ngun phần đồ thị nằm phía trục hồnh, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị trục hồnh, sau xóa phần đồ thị nằm trục hồnh Trang 8/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 2.5 1.5 0.5 1 0.5 Dựa vào đồ thị hàm số y   x  1 x   trên, hàm số có điểm cực trị Cách 2: Bảng biến thiên: x f '( x ) f ( x)    27     Số điểm cực trị hàm số y  f  x  tổng số điểm cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình f  x   Hàm số y  x3  x  x  có điểm cực trị Phương trình y   x  1 x   có hai nghiệm có nghiệm đơn x  Do số điểm cực trị hàm số y   x  1 x     Câu 12 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị A 16 B 44 C 26 Lời giải D 27 Chọn C Đặt: g ( x )  x  x3  12 x  m  x   y  m  32 Ta có: g '( x)  12 x  12 x  24 x    x  1  y  m   x   y  m Trang 9/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Dựa vào bảng biến thiên, hàm có y  g ( x) có số điểm cực trị m  m    m    5  m  32 Vì m số nguyên dương có 26 số m thỏa đề   m  32  Câu 13 Cho hàm số y  x  2mx  2m  với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng  2;2 m để hàm số cho có điểm cực trị A C Lời giải B D Chọn B x  Đặt f  x   x  2mx  2m  , f   x   x3  4mx , f   x     x  m + Trường hợp 1: hàm số có cực trị  m   2;0 Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A  0; 2m  1 Do m   2;0  y A  2m 1  nên đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x  có cực trị  có giá trị nguyên m thỏa ycbt + Trường hợp 2: hàm số có ba cực trị  m   0;2 Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị A  0; 2m  1 , B    C  m ;  m  2m  Do a   nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x  có yB  yC    m  2m    m  Nếu yB  yC  (trong tốn khơng xảy ra) hàm số có điểm cực trị Vậy có giá trị m thỏa ycbt Câu 14 Tập hợp giá trị m để hàm số y  x  x  12 x  m  có điểm cực trị là: A (0;6) B (6;33) C (1;33) Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x)  x  x  12 x  m  , Có lim f  x    , lim f  x    x   x    f  ( x )  12 x  12 x  24 x  12 x x  x   Trang 10/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  m ;  m  2m  , D (1; 6) TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x  2018   2019 g   x    x  2018  f   x  2018   f   x  2018   x  2018  1  x  2017 g  x      x  2018   x  2021 Ta có g  2017   f  2017  2018   2019  4038; g  2021  f  2021  2018   2019  0; Bảng biến thiên hàm g  x  Khi bảng biến thiên g  x  Vậy hàm số y  f  x  2018   2019 có ba điểm cực trị Câu 35 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần (2018-2019)) Số điểm cực trị hàm số x y  sin x  , x    ;   A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số y  sin x  x với x    ;        x  x1    ;0  1   Ta có y  x   cos x  , y  x    cos x    4     x  x2   0;   2  y  x1   sin x1  x1 15 x1 15       4 4 y  x2   sin x2  x2 15 x2 15       4 4 Trang 25/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ BBT Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành x ba điểm phân biệt khác x1 , x2 Suy hàm số y  sin x  , với x    ;   có điểm cực trị Câu 36 Cho hàm số f  x   x3  x Hỏi hàm số g  x   f  x  1 có cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Ta có hàm số f  x   x3  x có đồ thị hình vẽ Hàm số h  x   f  x  1 có đồ thị suy từ đồ thị hàm số f  x   x3  x Bằng cách: Tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x3  x sang phải đơn vị Trang 26/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Hàm số g  x   f  x  1 có đồ thị suy từ đồ thị hàm số h  x   f  x  1 Bằng cách: - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số h  x   f  x  1 bên phải trục tung gọi (C1) - Lấy đối xứng (C1) qua trục tung Vây đồ thị hàm số g  x   f  x  1 có cực trị Trang 27/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 37 Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f ( x ) đường cong hình vẽ Hỏi hàm số h  x    f ( x )   f  x   có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Đặt g  x    f ( x)   f  x    x  a  a  2  f ( x)   Khi đó, g   x   f ( x) f ( x)  f   x       x  1  f  x  x   Do đó, ta có bảng biến thiên: Suy đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực khơng nằm trục hồnh bốn giao điểm với Ox Vậy đồ thị hàm số y  h  x   g  x  có số cực trị   Câu 38 Cho hàm số f  x  với bảng biến thiên Hỏi hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? Trang 28/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A B C Lời giải D Chọn C Bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) Bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị Câu 39 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  1 x  3m x  có ba điểm cực trị 1  B  ;  4  A 1;  C  ;0  1 D  0;   1;    4 Lời giải Chọn C Ta xét hàm số y  x   2m  1 x  3mx  Ta có: y  3x   2m  1 x  3m     m  1  3.3m  m  5m  Để hàm số y  x   m  1 x  3m x  có điểm cực trị hàm số y  x3   2m  1 x  3mx  phải có hai điểm cực trị có cực trị dương Hàm số y  x   2m  1 x  3mx  có điểm cực trị 1      4m  5m    m   ;   1;   4  Trong điểm cực trị có điểm cực trị dương nên ta có trường hợp sau: TH1: Một điểm cực trị điểm cực trị dương Thay x  vào y  ta 3m   m  x  Thay m  vào y  ta y   x  x    x   Trang 29/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ m0 TH2: Một điểm cự trị âm, điểm cực trị dương Hàm số y  x   2m  1 x  3mx  có điểm cự trị âm điểm cực trị dương phương trình y  có hai nghiệm trái dấu  3.3m   m  Từ ta suy m   m   ;0 Câu 40 Cho hàm số f  x   0;10 để hàm số x  x  mx Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y  f  x  có cực trị? A B C 10 Lời giải D Chọn A f '  x   x2  x  m Hàm số y  f  x  có cực trị  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị dương  f   x   x  x  m  có hai nghiệm dương phân biệt    m  m      m 1  S   m  P  m   m   Mà  nên không tồn m m   0;10  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ sau Đồ thị hàm số g  x   f  x   x có tối đa điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn A Trang 30/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Xét hàm số h  x   f  x   x  h '  x   f '  x   x Từ đồ thị ta thấy h '  x    f '  x   x  x  2  x   x  4   f '  x   x dx    x  f '  x  dx  2 2  h  x  2  h  x   h    h  2     h    h     h    h  2  Bảng biến thiên Vậy g  x   f  x   x có tối đa cực trị Câu 42 Cho hàm số f  x   x  mx   m2  1 x2    m2  x  2019 với m tham số thực Biết hàm số y  f  x  có số điểm cực trị lớn a  m  b  c  a, b, c    Tích abc A B 16 C 18 Lời giải D Chọn C x  mx   m2  1 x    m  x  2019  f '  x   x  3mx   m2  1 x    m2   g  x  f  x   g '  x   x  mx   m  1 Trang 31/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ g '  x    x  mx   m  1    x  m     x  m    x  m  Hàm số y  f  x  có số điểm cực trị lớn  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị dương  Phương trình g  x   có nghiệm dương phân biệt  m 1  m 1  m1    m 1   g  m  1 g  m  1    g 0  m1     m  m  3m  1 m  m  3m      m2   m1    m  m  3m    m  m  3m     m2    m     m2   2  a  b  3, c   abc  18 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  m   x  3 với x   Có giá trị nguyên tham số m   5;5 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Do hàm số y  f  x  có đạo hàm với x   nên y  f  x  liên tục  , hàm số g  x   f  x  liên tục  Suy g  0  f  0 số hữu hạn Xét khoảng  0;  : g  x   f  x  g  x   f   x    x  1  x  m   x  3 Trang 32/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ g  x     x  m    x  m - TH1: m  x  Khi x  nghiệm bội lẻ g   x  nên g  x  đổi dấu lần qua x  suy hàm số g  x  có điểm cực trị x  - TH2: m  g   x  vô nghiệm, suy g  x   với x  Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  0;  Cả hai trường hợp có: hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị x  - TH 3: m  x  m nghiệm bội lẻ g  x  Bảng biến thiên hàm số g  x   f  x  : - Lại có m  [ 5;5] m nguyên nên m  1,2,3,4,5 Vậy có giá trị nguyên m Câu 44 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3x  x   điểm cực trị? A 62 B 63 C 64 m có D 65 Lời giải Chọn B Đặt f ( x)  x3  3x  x    x  1 m Ta có f '( x)  3x  x  , f '( x)    x  Suy hàm số f ( x)  x  3x  x   Hàm số y  x3  3x  x    f ( x)  x  x  x    f ( 1) f (3)   m ln có hai điểm cực trị m có điểm cực trị m có giá trị cực trị trái dấu mm m    32      32   m  64 22  Do m nguyên nên có tất 63 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Trang 33/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f ( x  2018)  m có điểm cực trị Tổng tất giá trị tập S A B C 18 Lời giải Chọn D D 12 Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x ) ta thấy hàm số có cực trị Vì phương trình f ( x )  có ba nghiệm bội lẻ a, b, c ( a  b  c ) Xét hàm số g ( x )  f ( x  2018)  m Đồ thị hàm số y  g ( x ) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x ) qua phải 2018 đơn vị lên (hoặc xuống dưới) m đơn vị Từ đó, ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x ) sau Hàm số y | g ( x) | có cực trị phương trình g ( x)  có hai nghiệm bội đơn Suy  m    m  3  m     m    m  2 Do m nguyên dương nên m  3, 4, Vậy tổng phần tử tập S    12 Câu 46 Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m2  m 12 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Trang 34/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ có bốn nghiệm phân biệt x  2mx  2m  m 12     2    m  m  m  12     4m3     1  97     m3  m  2 m        2m  m 12  1 97 1  97     m m   4   Vậy khơng có giá trị ngun tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị Câu 47 Có giá trị nguyên m  10;10 để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị A 17 B 16 C 15 Lời giải D Chọn A Ta xét hàm số y  3x  x3  12 x2  m (*) x  Ta có y  12 x 12 x  24 x, y    x  1  x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị m  m    m    5  m  32   m  32  Vì m nguyên thuộc  10;10 nên m S  10; 9; 8; ; 1;0;5;6; ;10 Suy có 17 giá tri m Câu 48 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  x  10m  có điểm cực trị khoảng  a ; b  Tính tổng a  b A 13 B 27 10 10 Lời giải C D 14 Chọn A Xét hàm số f ( x)  x5  x3  x  10m  Ta có: f ( x)  x  15 x  10 x Trang 35/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x  f ( x)   x( x  1) ( x  2)    x   x  1 Bảng biến thiên: Để hàm số cho có điểm cực trị 10m    10m  27   27 27 13 m    10 10 10 10 Câu 49 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1)3 ( x  (4m  5) x  m2  7m  6), x   Có số nguyên m để hàm số g ( x)  f ( x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Nhận xét: hàm số g ( x)  f ( x ) hàm số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục Oy Để hàm số g ( x)  f ( x ) có điểm điểm cực trị f ( x ) phải có hai điểm cực trị dương f '( x)  ( x  1)3 ( x  (4m  5) x  m2  7m  6), x   f '( x)  (1) x   2  x  (4m  5) x  m  7m   (2) + Nếu phương trình (2) có nghiệm x  m  m  Với m  , Phương trình (1) có hai nghiệm x  1, x  đạo hàm đổi dấu qua x  nên hàm số f ( x ) có điểm cực trị Suy hàm số g ( x)  f ( x ) có điểm cực trị (loại) Với m  tương tự, hàm số g ( x)  f ( x ) khơng có điểm điểm cực trị (loại) + Nếu phương trình (2) vơ nghiệm, phương trình (1) có nghiệm x  Trường hợp ta thấy không thỏa mãn đề + Nếu phương trình (2) có nghiệm kép,   12 m  12 m   Ta thấy m  (loại) +Nếu phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , giả sử x1  x2 Để hàm số g ( x)  f ( x ) có điểm cực trị, phương trình (2) cần có nghiệm thỏa mãn x1   x2 , x2  Trang 36/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  x1   x2 m  7m     m 3; 4;5   m  3m    x2  m  Trường hợp x1  , thay vào (2) ta có m  m     m  m  ( xét) m  x2  19 (loại) m 3;4;5 Vậy Câu 50 Cho hàm số f ( x )  x  2mx   2m Có số nguyên m   10;10  để hàm số y | f ( x ) | có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C Hàm số y  f ( x) có tập xác định R, hàm số bậc trùng phương có hệ số x4 dương Ta có số điểm cực trị đồ thị hàm số y | f ( x ) | số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) cộng với số lần đồ thị hàm số y  f ( x) xuyên qua Ox Do vậy, để hàm số y | f ( x) | có điểm cực trị xảy trường hợp TH1 Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị không xuyên qua Ox ab   2 m  m   ab        0m b  2   m  2m   2m   3m    yCT   f   2a    m số nguyên m   10;10  nên m  TH2 Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị xuyên qua Ox lần m   2 m    ab   ab       m    m   2 c   yCT  4  2m     m  m số nguyên m   10;10  nên m  9; 8; ; 2 Kết luận: Có số m thỏa mãn Câu 51 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 30 C 50 Lời giải D 63 Chọn A Xét hàm số f  x   3x  x3  x  24 x  m có Trang 37/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  x  1 f   x   12 x  24 x  12 x  24   x  1 12 x  24  ; f   x     x   x  Bảng biến thiên 2 x -∞ -1 - f '(x) + +∞ - + - m + 13 +∞ +∞ f(x) -m+8 - m - 19 Hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m cắt trục hoành điểm phân biệt, đó:  m  13  m  13   m  S  9;10;11;12   m   m  Tổng phần tử S  10  11  12  42 Câu 52 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m có điểm cực trị A 26 B 27 C 16 Lời giải D 44 Chọn B  x  1  Đặt g ( x)  3x  x  12 x  m Ta có: g ( x)   12 x  12 x  24 x    x   x  3 Bảng biển thiên: x g ( x ) 1  – + – y'g ( x)   +  m 5  m 32  m Vì 32  m  5  m  m nên từ bảng biến thiên ta thấyhàm số y  g ( x) có điểm cực trị m  m  m*     m  5, 6, ,31  32  m   5  m 5  m  32 Vậy có 27 giá trị nguyên dương tham số m thỏa yêu cầu Trang 38/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ x2  m x  Câu 53 Cho hàm số y  điểm C  4;2  Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x m phân biệt A , B Gọi S tập hợp giá trị m cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng.Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn D   Tập xác định: D   \ m Ta có: y  x2  m x  m2  x  m  Để hàm số cho có hai điểm cực trị phương trình x  m x  m   có hai nghiệm  m   m    phân biệt khác m   2 , m   (1)  m  2m  m      Ta có hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A m  2; m  , B m  2; m   Đường thẳng qua điểm A , B    : y  x  m Nhận xét: A  B, B  C   2.4  m C    vô nghiệm A  C  m  Do đó, ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng   Vậy không tồn giá trị m thỏa bải toán ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 39/39 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ...  37,  17 Có tất 42 giá trị nguyên m Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Trang 16/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 20 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ... 1;0  Tổng phần tử S 3 Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Trang 6/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Đồ thị... trị   Câu 38 Cho hàm số f  x  với bảng biến thiên Hỏi hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? Trang 28/39 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A B