TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU GIẢI PT, BPT, HPT Câu Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    Câu B m  f   C m  f    D m  f   Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   x  e  m với x   3;0  A m  f  3  e  B m  f    e Câu C m  f  3  e  D m  f    e y Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để bất -1 O phương trình f  x   2m có nghiệm với x   0;1 A m  Câu B  m  C  m  -2 D Tìm tất giá trị m để phương trình  x  x   m có hai nghiệm thực phân biệt A  m  30 Câu x Cho hàm số f  x   1  m3  x3  3x    m  x  với m tham số Có số tự nhiên m 1  cho phương trình f  x   có nghiệm thuộc  ;5 5  A B C Câu D m  B  m  30 C  m  30 D  m  30 Cho phương trình  m   x    2m  1  x  m  Biết tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm đoạn  a; b  Giá trị biểu thức 5a  3b Câu A B 13 C D 19 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x6  3x  m3 x3  x  mx   với x  1;3 Tổng tất phần tử thuộc S bằng: A B C D Trang 1/5 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình x   m   x    m  1 x  x có nghiệm ? A 2011 Câu Có bao B 2010 nhiêu giá trị C 2012 nguyên tham D 2014 số m để phương trình x  x  m    x   m  8 x  m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C  x x3 x 2019  x      ex  Câu 10 Cho hàm số f  x    2! 3! 2019!  x  10 x x   D x  Hỏi có giá trị nguyên dương chia hết cho tham số m để bất phương trình m  f  x   có nghiệm? A B 25 C D Câu 11 Cho hàm số f ( x)  3( x  2) g ( x)   x   m  1 x   4m2 , m tham số Có giá trị tham số m để bất phương trình f ( x)  g ( x) có nghiệm A B C D Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3 x  cos x   m  3 cos x      có bốn nghiệm khác thuộc khoảng   ;  ?  2 A B C D x2  y2  z   Câu 13 Cho hệ phương trình  xy  yz  zx  3 với x , y , z ẩn số thực, m tham số Số giá trị nguyên  6 x  y  z  m m để hệ có nghiệm A 25 B 24 Câu 14 Cho phương trình m  D 13 C 12   x   x  1  x  3 x  với m tham số Biết tập hợp tất giá 1 x trị m để phương trình có nghiệm đoạn  a; b Giá trị b  a A B 1 C D Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục  1;3 có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   x    x  m có nghiệm thuộc  1;3 A m  B m  C m  2  D m  2  Câu 16 Có giá trị âm tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? Trang 2/5 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 2019m  2019m  x  x có hai TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A B C Vơ số D Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  1;7  để phương trình  m  1 x   m   x  x  1  x  có nghiệm? C B A D Câu 18 Cho phương trình sin x(2  cos2 x)  2(2 cos3 x  m  1) cos3 x  m   cos3 x  m  Tính  2  tích giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm x  0; ?   A 16 B 20 C 24 D 12 Câu 19 Cho phương trình tan x   sin x  cos x   m  sin x  3cos x  Có giá trị nguyên   tham số m   0; 2019 để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  0;   2 A 2019 B 2020 C 2017 D 2018 Câu 20 (Mã đề 001) Cho hai hàm số y  x  x  x 1 x y  x   x  m ( m tham số    x  x 1 x x 1 thực) có đồ thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt bốn điểm phân biệt A  2;   B  ;  Câu 21 Cho hai hàm số y  C  2;   D  ;2 x 1 x x 1 x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị    x x 1 x  x   C1  ,  C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt bốn điểm phân biệt B  ;  2 A  2;    C  2;    D  ;   x x 1 x  x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị    x 1 x  x  x   C  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C  cắt Câu 22 Cho hai hàm số y   C1  điểm phân biệt A  ;3 B   ;3 C 3;   D  3;   x  x 1 x x 1    y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị x 1 x x 1 x   C  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C  cắt bốn Câu 23 Cho hai hàm số y   C1  điểm phân biệt A  ; 3 Câu 24 Gọi S B  3;   C  ; 3 D  3;   tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  x   x  x    m có nghiệm Số phần tử S A B C D Câu 25 Tập tất giá trị m để phương trình x  x  m x  35  m  x  6mx  10  có 1  hai nghiệm phân biệt thuộc  ; 2 S  a; b  Tính T  5a  8b   Trang 3/5 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A T  18 B T  43 C T  30 D T  31 Câu 26 Có giá trị nguyên m để phương trình cos x  cos x  m  có nghiệm? A Vơ số B C D Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m  cho phương trình thực 7 A m  B m   C m  12 2 x  mx   x  có hai nghiệm D m  Câu 28 Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình m(  x   x  3)   x   Có nghiêm thực phân biệt nửa khoảng (a;b].Tính b  a A 65 B 65 35 C 12  35 D 12  Câu 29 Cho phương trình x3  3x  x  m   x3  3x  m  Tập S tập giá trị m ngun để phương trình có ba nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử tập S A 15 B C D Câu 30 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  2019; 2019 để phương trình      x  x  m   x  x  m   x  x  có nghiệm thực? A 2019 B 4032 C 4039 D 4033 Câu 31 Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình     sin x  1 sin x   cos x   có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  ;   2  nửa khoảng a; b Tính 7b  5a m   A 18  B 18  C  D 12  Câu 32 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình  x   x  m  x  x có nghiệm phân biệt khoảng  a ; b  Tính S  a  b A S  B S  11 C S  43 Câu 33 Cho phương trình x   m x  x   x  x   m  D S  47  x  x   Biết tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm  a; b  Tính P  b  a A 26 B 13 C 13 D Câu 34 Tổng giá trị nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình hai số nguyên A 27 B 29 C 28 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  m  1 x   m   x  x  1  x  có nghiệm? Trang 4/5 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 m x   x có chứa 72 D 30  1;7  để phương trình TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A B C D Câu 36 Có giá trị âm tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? A B Câu 37 Số giá trị nguyên 2019m  2019m  x  x có hai C Vô số tham m số D thuộc  2020; 2020 để phương trình để phương trình x   m   x    m  1 x3  x có nghiệm A 2015 Câu 38 Có B 2018 giá trị nguyên C 2019 tham số D 2014 m   2019; 2019  x  mx  2m    có nghiệm thực phân biệt? x 1 x 2 A 4038 B 2019 C 2017 2019 x  D 4039 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 5/5 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU GIẢI PT, BPT, HPT Câu Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f  0 C m  f    D m  f   Lời giải Chọn B Ta có f  x   x  m, x   0;   m  f  x   x, x   0; * Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có với x   0;  f   x   Xét hàm số g  x   f  x   x khoảng  0;  g   x   f   x    0, x   0;2  Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  Do *  m  g    f   Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   x  e  m với x   3;0  A m  f  3  e  B m  f    e C m  f  3  e  D m  f    e Lời giải Chọn A Trang 1/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Ta có f  x   x  e  m , x   3;0   f  x   x  e  m , x   3;0  Xét hàm số g  x   f  x   x  e  3;0  Ta có g   x   f   x   x x2  e x   3;0  ta thấy: f   x   ;  x x e  Do đó: g   x   , x   3;0  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: m  g  3  m  f  3   e Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ y -1 O x -2 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   2m có nghiệm với x  0;1 A m  B  m  C  m  Lời giải D m  Chọn D Nhận xét: Trên đoạn  0;1 hàm số f  x  đồng biến nên để bất phương trình f  x   2m có nghiệm với x   0;1 f 1  2m   2m  m  Câu Cho hàm số f  x   1  m3  x3  3x    m  x  với m tham số Có số tự nhiên 1  m cho phương trình f  x   có nghiệm thuộc  ;5 5  A B C Lời giải Chọn D Xét phương trình f  x   Trang 2/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  1  m3  x3  3x    m  x    m3 x  mx  x3  3x  x    mx   mx  ( x  1)3  x  (1) Xét hàm số g  t   t  t có g'  t   3t   với số thực t Suy hàm số g  t   t  t đồng biến tập  Phương trình (1)  mx  x   ( m  1) x  Ta nhận thấy với m  phương trình (1) vơ nghiệm 1  Với m  phương trình (1) có nghiệm x  Để phương trình f  x   có nghiệm thuộc  ;5 m 1 5  1      m     m  thỏa mãn m  m 1 5 Mà m số tự nhiên nên m  2;3; 4;5;6 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu Tìm tất giá trị m để phương trình  x  x   m có hai nghiệm thực phân biệt A  m  30 B  m  30 C  m  30 Lời giải D  m  30 Chọn A Điều kiện 5  x  Xét hàm số y  f  x    x  x   5 ; 1 , ta có: y   y   x   1 x  x   1 1 x  x5 Bảng biến thiên Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  hai điểm phân biệt Qua bảng biến thiên ta có  m  30 thỏa mãn toán Câu Cho phương trình  m   x    2m  1  x  m  Biết tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm đoạn  a; b  Giá trị biểu thức 5a  3b A B 13 C Lời giải D 19 Trang 3/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Chọn C Điều kiện: x   3;1 Từ giả thiết suy m  Đặt g  x   x   1 x 1 x   1 x 1 x   1 x 1 x   1 x 1 Ta có      x  1 x  g x   g x  Câu    x   1 x 1  x   1 x 1     x  1 x       x   1 x 1 x3 1 x 1    1 x x  x   x  , x   x   1 x 1   Suy hàm số cho đồng biến  3;1 a  g  3  ; b  g 1  Vậy 5a  3b    Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x6  3x  m3 x3  x  mx   với x  1;3 Tổng tất phần tử thuộc S bằng: A B C Lời giải D Chọn A Ta có x6  3x  m3 x3  x  mx    x6  3x  3x   x   m3 x3  mx 3   x  1  x    mx   mx , x  1;3 1 Xét hàm số f  t   t  t  f   t   3t   , t   nên f  t  đồng biến    Do 1  f x   f  mx   x   mx  m  x2  x2  , x  1;3  m  1;3 x x x2   g  x    ; g x   x  x x g 1  ; g  3   g  x   g 1   m  Đặt g  x   1;3 Suy S  1; 2 Vậy tổng tất phần tử thuộc S Câu Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình x   m   x    m  1 x  x có nghiệm ? A 2011 B 2010 C 2012 Lời giải Điều kiện: x3  x   x   x   0;   Chia hai vế phương trình cho x2  ta có Trang 4/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2014 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  x  x  m       m  1   x 4  x 4  x ta  m   t   m  1 t   1 x 4 Đặt t  Xét hàm số f  x   x  x2  ta có 0;   f   x    x  2 f x      2 x2  x    Bảng biến thiên:  1 Suy t   0;  ; x   0;   , t  nghiệm phương trình 1  2 2t  t  m Phương trình 1  t2  t  2  1 Để phương trình cho có nghiệm x   0;   điều kiện   có nghiệm t   0;   2 t  1 2t  t  3t  2t   1  g t     Xét hàm số g  t    0;   g   t   2 t  t2  t   t  t   Bảng biến thiên: Từ bảng suy m  mà m số nguyên thuộc đoạn  2018; 2018 nên có tất 2018   2012 giá trị nguyên m   Vậy f   e x e x  x  Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  m    x3   m  8 x  m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Trang 5/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 1 1   , x  D1 2  x2   x  1  x    x  3  Có f   x    1 1     2, x  D2 2  x  x  1  x    x  32  Dễ thấy f   x   0, x  D1  D2 , ta có bảng biến thiên x - + + f'(x) -2 -3 + + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình 1 có nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m   m  2 Câu 22 Cho hai hàm số y  thị  C1  x x 1 x  x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ    x 1 x  x  x   C  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C  cắt điểm phân biệt A  ;3 C 3;   B   ;3 D  3;   Lời giải Chọn C Điều kiện x  1; x  2; x  3 x  4 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x  x      x 1  x  m x 1 x  x  x          1    1    1    1    x 1  x  m  x 1  x    x    x   1    x  x 1       m  x 1 x  x  x   Đặt tập D1   1;   D2  (; 4)   4; 3  (3; 2)   2; 1   1 1  x  D1 3   x   x   x   x    m,      1      2 x      m, x  D2  x 1 x  x  x      1 1  x  D1 3   x   x   x   x   ,    Đặt f  x    1 1   2 x        , x  D2   x 1 x  x  x   Trang 16/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  1 1      x  D1   0, 2 2   x  1  x    x  3  x     f  x     1 1      >0, x  D2 2   2 2     x  1  x    x  3  x    Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f  x   lim f  x    x  ; x nên ta có bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm phân biệt m   m  3;   x  x 1 x x 1    y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ x 1 x x 1 x   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt Câu 23 Cho hai hàm số y  thị  C1  bốn điểm phân biệt A  ; 3 B  3;   C  ; 3 D  3;   Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ x  x 1 x x 1 x  x 1 x x 1     x 1  x  m      x   x  m (1) x 1 x x 1 x  x 1 x x 1 x  Số nghiệm (1) số giao điểm x x 1  x  x 1    1 ,x  1  x  x 1 x x 1  x 1 x x 1 x  F  x      x 1  x   x 1 x x 1 x   x   x   x  x   x  1, x  1 x x 1 x   x  1 1   2  , x   1;   \ 0;1 2    x  1 x  x  1  x   Ta có F   x         2, x   ; 1 \ 2   x  12 x  x  12  x  2  Mặt khác lim F  x   ; lim F  x   x  x  lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x    x 2 x 2 x 1 x 1 lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x    x 0 x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên Trang 17/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Để phương trình có nghiệm  m   m  3 Câu 24 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  x   x  x    m có nghiệm Số phần tử S A B D C Lời giải x  x   x  x    m (*) Xét phương trình Đặt f  x   x  x   x  x  có tập xác định D   Ta có, f   x   2x  2x   2 x  x 1 2 x  3x  ; f  x   x  Bảng biến thiên: x ∞ +∞ y' + +∞ +∞ y 13 Từ bảng biến thiên ta thấy (*) có nghiệm  f  x    m   13   m  m   13  3,39 Mà m     m  1;2;3 Câu 25 Tập tất giá trị m để phương trình x  x  m x  35  m  x  6mx  10  có 1  hai nghiệm phân biệt thuộc  ; 2 S  a; b Tính T  5a  8b   A T  18 B T  43 C T  30 Lời giải x  x  m3 x  35  m  x  6mx  10   x  x  m3 x  15 x  3m x  6mx  10  Đặt u  x u  0 ; v  mx  u  6u  v  15u  3v  6v  10  Trang 18/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D T  31 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  u  6u  15u  10  v  3v  6v  u  2  3u   v  1  3v 1 3  u  2  3u  2  v  1  3v  1 1 3 Xét hàm f t   t  3t  f  t   3t   , t   Do 1  f u  2  f v 1  u   v 1  x   mx   x   m x  1   x    ; 2  1   Xét hàm g  x   x   g   x  1 ; g   x       x x  x  1   ; 2     Bảng biến thiên: 1  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc  ; 2  m    Vậy 5a  8b  5.2   30 Câu 26 Có giá trị nguyên m để phương trình cos x  3cos x  m  có nghiệm? A Vơ số B C D Lời giải Ta có cos x  3cos x  m   cos x  3cos x  m Đặt t  cos x  t  [ 1; 1] Yêu cầu tốn trở thành tìm điều kiện m để phương trình t  3t  m có nghiệm t  [1; 1] Xét hàm số f (t )  t  3t , t  [1; 1] t 0   t  f (1)  4; f (1)  2; f (0)  Ta có f (t )  3t  6t , f (t )    t    1;1 Phương trình t  3t  m có nghiệm t  [ 1; 1]  f (t )  m  max f (t )  4  m  t[ 1;1] t[ 1;1] Do m   nên m  4;  3;  2;  1; 0 Vậy có giá trị m thỏa u cầu tốn Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m   cho phương trình nghiệm thực x  mx   x  có hai Trang 19/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 12 A m  B m   C m  D m  Lời giải Cách Ta có: x  mx   x  (1)  2 x   x       x  mx    x  1 3 x   m   x      Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2     m    12     1  m   x1    x2     2m   2  2  m   3    x1  x2    2 Vậy m  Cách  2 x   x     2  x  mx   (2 x  1) 3 x  x   mx (2)  Vì x  khơng phải nghiệm phương trình nên phương trình cho tương đương với phương trình sau:   x   , x  3x  x  1 Xét hàm số f x  với x   , x     2 x  3x  x   m  x x  mx   x  Ta có f   x   (1) 3x   0, x  x2  1  lim f  x    , lim f  x    , lim f  x    , f    x  x 0 x 0   Bảng biến thiên Trang 20/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm thực m  Câu 28 Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình m(  x   x  3)   x   Có nghiêm thực phân biệt nửa khoảng (a;b].Tính b  a A 65 B 65 35 12  35 Lời giải C D 12  Chọn D m(  x   x  3)   x   (*) Đặt t=  x   x Theo bất đẳng thức bunhiacosky ta có: t  (  x   x )2  (1  1)(1  x   x)  0t2 t  (  x   x )2    x   x  (1)   x  t2  (1)để phương trình có nghĩa 2 t t  4t  t  4t  x2  để (1) có hai nghiệm thực phân biệt 4  t  4t 0   t 2  t   Lúc pt (*)  m(t  3)  t    m  Đặt f (t )   t2 t 3  t  3   t2 t  6t   f ' (t )  0 t 3 (t  3) t  3  Ta có bảng biến thiên: 12  Suy  m    b  a  7   Câu 29 Cho phương trình x3  3x  x  m   x3  3x  m  Tập S tập giá trị m ngun để phương trình có ba nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử tập S Trang 21/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A 15 B C Lời giải D Chọn B Đặt t  x3  3x  m  t  x3  3x  m  t  x3  3x  m  t  2t   x  1   x  1 Ta có   x  3x  x  m   2t  Xét hàm số y  f (u )  u  2u  f (u )  3u   0, u   Do hàm số liên tục đồng biến   t  x   x3  3x  m   x  1  x3  3x   m Xét g ( x)  x  x   g ( x)  x  x x  g ( x)    x  Bảng biến thiên x g'(x)  + g(x) 0 -1 + + +  m Từ bảng biến thiên suy 5  m  1   m   m  2;3; 4 Vậy tổng phần tử S Câu 30 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  2019; 2019 để phương trình      x  x  m   x  x  2m   x  x  có nghiệm thực? A 2019 B 4032 C 4039 Lời giải D 4033 Chọn B Đk: x   3;1 Phương trình cho  11  x    x 1  x   m  Đặt t   x   x  g  x  , với x   3;1  11  3x  Có g   x    1 x   x    x 1  x   t  1   0, x   3;1 Suy g  x  nghịch biến khoảng  3;1 1 x  x  g  x   g 1  2; max g  x   g  3    t   2;   3;1  3;1 Từ (*)  t  mt   Nếu t     (vơ lí) Nếu t   2; 4 \{0} , ta có m  t  4  t   f  t  t t  t2 , f   t    t  2 t2 Bảng biến thiên Có f   t   Trang 22/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ t f t  2  4    f t  5  m  Từ bảng biến thiên, suy phương trình có nhiệm thực   m  4 m   2019; 2019  m   m  2019;  2018; ;  4; 4; ; 2018; 2019 Do     m  4 m    Vậy có  2019   1  4032 giá trị nguyên tham số thực m Câu 31 Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình m    sin x  1 sin x   cos x   có hai nghiệm thực phân biệt thuộc     ;  nửa khoảng a; b  Tính 7b  5a  2  A 18  B 18  C  Lời giải D 12  Chọn B    Đặt t   sin x  1 sin x (t  0) Suy t   cos x t   2; 2 , x   ;     2  t   sin x  1 sin x ; t    sin x   x  Bảng biến thiên: Thế vào phương trình cho ta m t   g t  t 3 g  t    t  6t  t  3  0, t   2; 2  g 2  g t   g    2 15   g t   Trang 23/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/    Ngoài t  ta thu nghiệm x thuộc  ;  t   2; ta   2   15       Suy thu hai nghiệm x thuộc  ;  Do m   ;   2        a     7b  5a  18    15   b     Câu 32 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình  x   x  m  x  x có nghiệm phân biệt khoảng  a ; b  Tính S  a  b A S  B S  11 C S  43 D S  47 Lời giải Chọn B 1  x  2  x   x  m  x  x2   2 3   x  x    x  x  m  Đặt t   x  x  , với 1  x    t  2 Phương trình 1 trở thành t  2t   m   1 Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  t   3  BBT hàm số y  f  t   t  2t  0;   2 23 m6 47 Vậy S  a  b  Qua BBT suy Câu 33 Cho phương trình x   m x  x   x  x   m   x  x   Biết tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm  a; b  Tính P  b  a A 26 B 13 13 Lời giải C Chọn C Trang 24/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 13 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Tập xác định: D   Ta có: x2   m x2  x   x  x   m  x2   x4  x2   m  x2  x      x  x   x  x   (1) Đặt t  x  x   x  x   x   x  x   Ta có: t '  2x 1 x2  x   x2  x   x2 1  x4  x2  t'  x2  x   x2  x    x  x  x  1, x     2 Vì  x  x   x  x   lim x   lim x  2x 2x 1      x2  x   x2  x   x2  x   x2  x   x4  x2   x4  x2  x  x   0, x   x  x   x  x   lim   t2  x    t '  0, x   2 x x  x   x2  x  x  x   x  x   lim x   2 x x  x   x2  x   1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy t   1;1 (1)  t  12  m  2t    m  Ta có f '(t )  2t  8t  24  2t   t  12  f (t ) (do t   1;1 ) 2t  t  2   1;1 0 t    1;1 Trang 25/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm  13 13 m 13 13 13  13 13  Suy m    ;    a  ; b  Do P  b  a  6  Câu 34 Tổng giá trị nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình chứa hai số nguyên A 27 B 29 C 28 Lời giải m x   x có 72 D 30 Chọn B m x   1, m  suy điều kiện bpt x  Ta có 72 m m m x 1 x 1  x  x 1  x   72 72 72 x Vì m  nên suy x  Ta có Xét hàm số y  f ( x)  x 1  x2  x ; f '( x )  ; f '( x)   x  x2 x4 Bảng biến thiên Bất phương trình m x 1  có tập nghiệm chứa số nguyên 72 x m    13,5  m  16  m  14,15 (m  * ) 16 72 Vậy tổng giá trị m 29 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  m  1 x   m   x  x  1  x  có nghiệm? Trang 26/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  1;  để phương trình TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ C B A D Lời giải Chọn A ĐK: x  Ta có:    m  1 x   m   x  x  1  x   m x  x  x  1  x   x  x  1  x  m x  x2   x    x2   x  x2   x  x2   x  m  x x 2    x   1     1 x   m  x   1   x   1  m   x   x   x  1 x Đặt y  x  y2  y 1 ( y  ), ta được: m   m   y  1   (*) y 1 x y 1 Với y  , ta có:  y  1   4  2 1  4    y  1   y  1  y 1 y    2 3  2 2 1 2 7  4  4  7 1 1 1 Do đó, phương trình (*) có nghiệm m   Vậy phương trình cho có nghiệm m   Vì m   , m   m   1;7  nên m  1; 2;3; 4;5;6 * C2: ĐK: x  Ta có:  m  1 x   m   x  x  1  x    m  1 Đặt t  x x   m  2 1 x 1 x 1 x (0  t  ), ta phương trình: x 1 2  m  1 t   m   t   m  t 2 2t  (do t  khơng thỏa mãn phương trình) t t t  3t  2t  t  2t         Xét f  t   ( ), ta có: ; f t   f t   t  2 t   t2  t t  t   Từ bảng biến thiên suy ra: f  t    Vậy phương trình cho có nghiệm m   Vì m   , m   m   1;7  nên m  1; 2;3; 4;5;6 Trang 27/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 36 Có giá trị âm tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? A B 2019m  2019m  x  x có hai C Vô số Lời giải D Chọn A Điều kiện 2019m  x2  Phương trình 2019m  2019m  x  x  2019m  2019m  x  x  2019m  x  2019m  x  x  x (1) Xét hàm số f  t   t  t  0;   , ta có f   t   2t   0, t   f  t  đồng biến  0;   Khi (1)  f   2019m  x  f  x   2019m  x  x  2019m  x  x x  Xét hàm số g  x   x  x có g   x   x  x ; g   x    x  x    x    3 Ta có bảng biến thiên 1   m 2019m     Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm  8076 4    2019m  m  Vì m âm nên m   Vậy có giá trị cần tìm 8076 Câu 37 Số giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020 để phương trình x   m   x    m  1 x3  x có nghiệm A 2015 B 2018 C 2019 Lời giải Chọn D ĐK: x  Trang 28/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2014 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Nhận thấy x  khơng nghiệm phương trình chia vế phương trình cho cho x  được: x   m  2  Đặt x 4   m  1 x  (1) x  t (t  2) x t2  t  (2) t 1 t2  t  Xét hàm số f t    t  1   với t  t 1 t 1 (1)trở thành t  m    m  1 t  m    3   f t  liên tục  2;  lim f t   lim t  1  t  t   t 1  Áp dụng BĐT Cô –si cho số dương t  1 có: t 1 4 t 3 )   (dấu “=” xảy t   t 1 t 1 Suy ra: f t   với t  f t   t  1 Như vậy, u cầu tốn tương đương với phương trình (2) có nghiệm  m  Vì m   2020 ; 2020 , m nguyên nên m  7 ; 2020 , có tất 2014 giá trị nguyên m Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m   2019; 2019  x  mx  2m    có nghiệm thực phân biệt? x 1 x 2 A 4038 B 2019 C 2017 Lời giải Chọn C để phương trình 2019 x  Ta có phương trình 2019 x   2019 x  D 4039 x  mx  2m  x  m( x  2)     2019 x   0 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 1 2x 1 m 0m  2019 x  x 1 x 2 x 2 x 1 Xét hàm số y 2x 1  2019 x   y'    2019 x ln(2019)   0; x   \ 1;2 x 2 x 1 ( x  2) ( x  1)2 Ta có bảng biến thiên Trang 29/30 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt m   ; 2  mà m   2019; 2019  ; m   Vậy ta có 2017 số nguyên m cần tìm Chọn đáp án C ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 30/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong ... Trang 5/5 – Nguyễn Bảo Vương - 09 467 98489 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ • ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU GIẢI PT, BPT, HPT Câu Cho hàm số f  x  , hàm số... 1;7  để phương trình TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A B C D Câu 36 Có giá trị âm tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? A B Câu 37 Số giá trị nguyên 2019m  2019m  x... 18/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D T  31 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  u  6u  15u  10  v  3v  6v  u  2  3u   v  1  3v 1 3  u  2  3u  2  v