TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua  điểm M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud  (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d :    VTCP : ud  (a1 ; a2 ; a3 )  x  x  a1t  Phương trình đường thẳng d dạng tham số d :  y  y  a2t , (t  ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B  Qua A (hay B) d B Phương pháp Đường thẳng d :    (dạng 1) A  VTCP : u  AB  d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng   u   Qua M ( x ; y ; z )   (dạng 1) Phương pháp Ta có d :  d M  VTCP : ud  u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  d   u n d P  Qua M  M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    VTCP : ud  n( P )  (a; b; c) P Dạng Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) cho trước  Qua A  ( P)  (Q ) A Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    d  VTCP : u  [ n , n ] d (P) (Q )  Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M  vng góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước  u d2 u d1  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    d d1  VTCP : ud  [ud1 , ud ] d2 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)     VTCP : ud  [nP , nQ ] Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d  song song mặt ( P)  Qua M Phương pháp Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [ud  , nP ] Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P), song song mặt (Q) qua M  Qua M Phương pháp Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [ nP , nQ ] 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d  Phương pháp d Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vng góc d   Qua A d Nghĩa mặt phẳng ( P ) :     A B P  VTPT : nP  ud  Tìm B  d   ( P) Suy đường thẳng d qua A B (dạng 1) Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ d  AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 vng góc d cho trước Phương pháp Giả sử d  d1  H , ( H  d1 , H  d ) d1 d2  H ( x1  a1t ; x2  a2t ; x3  a2t )  d1   M d H Vì MH  d  MH ud   t  H   Qua M u d2   Suy đường thẳng d :  (dạng 1)   VTCP : ud  MH Dạng 12 d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1 , d :  Cách 1: Gọi M1  d1 , M  d Từ điều kiện M, M1 , M thẳng hàng ta tìm M1 , M Từ suy phương trình đường thẳng d  Cách 2: Gọi  P   ( M , d1 ) ,  Q   ( M , d ) Khi d   P    Q  , đó, VTCP d    chọn a   nP , nQ  Dạng 13 d nằm mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d1 , d : Tìm giao điểm A  d1   P  , B  d   P  Khi d đường thẳng AB Dạng 14 d song song với  cắt hai đường thẳng d1 , d : Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa  d1 , mặt phẳng  Q  chứa  d Khi d   P    Q  Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d chéo nhau:  MN  d1  Cách 1: Gọi M  d1 , N  d Từ điều kiện  , ta tìm M , N  MN  d Khi đó, d đường thẳng MN  Cách 2:    – Vì d  d1 d  d nên VTCP d là: a   ad1 , ad  – Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa d d1 , cách: + Lấy điểm A d1    + Một VTPT  P  là: nP   a , ad1  – Tương tự lập phương trình mặt phẳng  Q  chứa d d1 Khi d   P    Q  Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt ( P ) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P) M   Nếu   ( P) Chọn điểm M  H d Tìm H hình chiếu M lên ( P) P Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Qua H Hình chiếu d :     VTCP : ud  u  Nếu   ( P)  I Chọn điểm M  I  Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Hình chiếu vng góc  lên ( P) d  IH Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( P) M  Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P)  Nếu   ( P) Chọn điểm M  H Tìm H hình chiếu M lên ( P ) P Tìm M  đối xứng với M qua ( P ) d M Qua M  Đường thẳng đối xứng d :     VTCP : ud  u  Nếu   ( P)  I  Chọn điểm M  M Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Tìm M  đối xứng với M qua ( P ) H I Qua M  P   Đường thẳng đối xứng d :   VTCP : ud  IM  M d Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu (Mã 101 2018) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d: x  y 1 z  Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình   2  x  1  2t  A  y  2t z  t  Câu x  1 t  B  y   2t  z   3t   x  1  2t  C  y  2t  z  3t  x  1 t  D  y   2t  z   2t  (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD có phương trình  x  1 t    A  y  4t      z   2t Câu  x  1 t    B  y       z   2t  x   t  C  y   4t   z   2t  x  1 t  D  y   4t   z   2t (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z    ; 1 2 x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với  P  , 3 cắt d1 d2 có phương trình d2 : x 1 y 1 z x  y  z 1     B 1 x 3 y 3 z  x 1 y  z     C D 3 A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 - 2019) Trong không Oxyz , gian cho điểm A 1;2;0  , B  2;0;2  , C  2; 1;3 , D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x  2  4t  A  y  4  3t z   t  Câu  x   2t  B  y   t  z   3t   x  2  4t  C  y  2  3t z   t   x   4t  D  y  1  3t z   t  (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;0 , B 1;2;1 , C  3;  2;0  , D 1;1;  3 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  1 t  A  y   t  z  2  3t  Câu x  1 t  B  y   t  z  3  2t  (Mã 102 2018) Trong không gian x  t  C  y  t  z  1  2t  Oxyz , cho điểm x  t  D  y  t  z   2t  A  2;1;3 đường thẳng x 1 y 1 z  Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương   2 trình d:  x  2t  A  y  3  4t  z  3t  Câu  x   2t  B  y   t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z   2t  (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz cho  x  2t  D  y  3  3t  z  2t  A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1; 2;  1 D  2;0;  2 Đường thẳng qua A vng góc với  BCD  có phương trình x   A  y   z  1  2t  Câu  x  3t  C  y  2t z   t   x   3t  D  y  2  2t z  1 t  (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;  đường thẳng d có phương trình: cắt d x 1 y z  A   2 Câu  x   3t  B  y   2t z  1 t  x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc   1 x 1 y z    1 1 8 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B (  ; ; ) Đường 3 thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương B trình là: 2 x y z 9 9 A 2 11 x y z 3 3 C 2 x 1 y z2   3 C x 1 y z    1 B x 1 y  z    2 D x 1 y  z 1   2 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 x 1 y z  mặt phẳng   1 ( P ) : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương trình là:  x  1  t  A  y  4t  z  3t  Câu 11 x   t  B  y  2  4t z   t  x   t  C  y  2  4t  z   3t   x   2t  D  y  2  6t z   t  (Mã 123 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 1;  hai đường thẳng x 1 y  z 1 x1 y z ,  : Phương trình phương trình đường     1 2 thẳng qua M vng góc với    :  x  1  t  A  y   t  z   3t  Câu 12  x  1  t  C  y   t z   t  (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  P  : x  y z   phương trình là:  x   2t  A  y   t z   Câu 13  x  t  B  y   t z   t  Đường thẳng nằm  x  3  B  y  t  z  2t   P  x  1  t  D  y   t z   t  x y 1 z 1 mặt phẳng   đồng thời cắt vng góc với  có x   t  C  y   2t  z   3t  x   D  y   t  z   2t   x   3t  (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  2  t , z   d2 : x 1 y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z  Phương trình phương 1 trình mặt phẳng qua giao điểm d1  P  , đồng thời vng góc với d2 ? A 2x  y  2z  13  B 2x  y  2z  22  C x  y  z  13  D x  y  z  22  Câu 14 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x  y  z 1 x  y 1 z 1 Phương   , d2 :   2 1 trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d A1; 1; 3 hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z  x 1 B    x 1 y 1 z  x 1 C D    1 A Câu 15 y 1 z   y 1 z   1 1 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 đường thẳng d : x 1 y  z  Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương   trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   3t  A  y  z  1 t  Câu 16  x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t   x   3t  D  y  z  1 t  (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 x  y  z 1 x  y 1 z 1   , d2 : Phương trình đường thẳng d   1 3 1 qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d hai đường thẳng d1 : x 1  x 1  C A Câu 17 y 1  4 y 1  5 z 3 x 1  B z 3 x 1  D y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1;  hai đường thẳng x  t x y 1 z   d :  y  1  4t , d  :   Phương trình phương trình đường thẳng 5  z   6t  qua M , vng góc với d d  ? x 1  17 x 1 C  17 z2 x 1 y  z  B   14 17 z2 x 1 y 1 z  D   14 14 17 x   t x y7 z   Đường thẳng    đường vuông Câu 18 Cho hai đường thẳng  d1  :  y   t  d  :  3 1  z  1 t  A y 1  14 y 1  góc chung  d1   d  Phương trình sau đâu phương trình    x  y 1 z  x  y 1 z 1     B 1 2 1 2 x 1 y  z  x 3 y  z 3     C D 1 2 1 2 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A x 1 y z    Gọi  đường thẳng nằm 2 trình sau phương trình tham số  ?  x  2  4t  x  3  4t   A  y   5t B  y   5t C  z   7t  z   7t   d: Câu 20  P  : 3x  y  z  đường thẳng  P  , cắt vng góc với d Phương  x   4t   y   5t  z  4  7t   x  3  4t  D  y   5t  z   7t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng: x  y  z 1 x  y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A ,   , d2 :   2 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d d1 : A x 1 y  z  x 1 y  z  B     1 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     4 1 Câu 21 x y3 z2 mặt phẳng   3  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm  P  cắt vng góc với d có phương trình Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d: là? x2 y2 z5 x y 2 z 5     B 7 x  y  z 1 x  y  z 1 C D     7 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   hai đường thẳng A x3 y2 z 2 x 1 y 1 z  Đường thẳng vng góc mặt phẳng  P  cắt   ; d2 :   1 4 3 hai đường thẳng d1 ; d có phương trình d1 : x7 y z 6 x  y 1 z  B     3 x  y  z 1 x3 y2 z 2 C D     3 A  x  1  t x 1 y  z  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : mặt   d :  y  1  1  z  t phẳng  P : x  y  z 1  Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình 13 y z x y z  5 5 5 A B 1 1 1 x z y  x y z 5 C D    1 1 1 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    qua điểm M  0;1;1 , vuông x x  t  x y 1 z góc với đường thẳng  d1  :  y   t  t    cắt đường thẳng  d  :   Phương trình 1  z  1     là? x   A  y  t z  1 t  x   B  y  z  1 t  x   C  y   t z   x   D  y  z  1 t  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;  đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d   1 x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z          A B C D 1 1 1 2 1 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình x   3t  x   3t  x   3t x   3t     A  y  B  y  C  y  t D  y  z   t z  1 t z  1 t z   t     Câu 27 Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x2 y 3 z 4 x 1 y  z  d : có phương trình d1 :     5 2 1 x  y  z 3 x y 2 z 3    A B  1 x 2 y  z 3 x y z 1   C D   2 1 Câu 28 (Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  z  Phương trình tham số đường   1 thẳng Δ qua A  0; 1;  , vng góc với d nằm  P  là: Câu 29  P : 2x  y  2z   đường thẳng d :  x  5t  A Δ :  y  1  t  z   5t   x  2t  B Δ :  y  t  z   2t  x  t  C Δ :  y  1 z   t   x  t  D Δ :  y  1  2t z   t  (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z    Phương trình đường thằng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d  P : x  2y  z   đường thẳng d : x 1  x 1  C y 1 z  x 1 y  z 1    B 1 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1    D 3 1 3 x  y 1 z   Câu 30 (Sở Hà Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt 1 phẳng  P  : x  y  z   Gọi d ' đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vuông A góc với d Đường thẳng d ' có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1       A B C 2 5 2 x 1 y z 1   2 1 x 1 y  z 1 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :   1 x  y 1 z  Đường thẳng chứa đoạn vng góc chung 1  qua điểm 2 :   4 1 sau đây? A M  0; 2; 5  B N 1; 1; 4  C P  2;0;1 D Q  3;1; 4  D Dạng 1.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q ? x  1 t  x  1  t  x   2t x      A  y  2 B  y  C  y  2 D  y  2 z   t  z  3  t  z   2t  z   2t     Câu 33 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm x  y 5 z 2   mặt phẳng  P  : 5 1 x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P M 1;  3;  , đường thẳng d có phương trình: x 1 y  z  x 1 y  z      B  : 1 2 1 1 2 x 1 y  z  x 1 y  z      C  : D  : 1 2 1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường thẳng A  : d1 : x y 1 z  x  y 1 z  ; d2 : Xét điểm A, B di động d1 d     1 1 2 cho AB song song với mặt phẳng  P  Tập hợp trung điểm đoạn thẳng AB  A Một đường thẳng có vectơ phương u   9;8; 5  B Một đường thẳng có vectơ phương u   5;9;8   C Một đường thẳng có vectơ phương u  1; 2; 5  D Một đường thẳng có vectơ phương u  1;5; 2  Câu 35 (THPT Lương Văn Can - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2;  mặt phẳng x  y  z 1   Phương trình sau 2 phương trình đường thẳng  qua A , song song  P  cắt đường thẳng d ?  P  : 3x  y  3z   ,  x   11t  A  y   54t  z  4  47t  đường thẳng d :  x   54t  B  y   11t  z  4  47t   x   47t  C  y   54t  z  4  11t   x   11t  D  y   47t  z  4  54t  Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3;  , đường thẳng x  y 5 z 2   mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng  5 1 qua M vng góc với d song song với  P  d: x 1  x 1  C  : A  : y3  1 y3  z4 2 z4 2 x 1  1 x 1  D  : B  : y3  1 y3  1 z4 2 z4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  P : A  1; 2;  hai mặt phẳng x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q  ? x   A  y  2  z   2t   x  1  t  B  y   z  3  t   x   2t  C  y  2  z   2t  x   t  D  y  2 z   t  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 mặt phẳng  P  : x  y   Đường thẳng qua A đồng thời song song với  P  mặt phẳng  Oxy  có phương trình x   t  A  y  2t z   t  Câu 39 x   t  B  y  t  z  1   x   2t  C  y  1  z  t  x   t  D  y   2t  z  t  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm A  3;  1;5  song song với hai mặt phẳng  P : x  y  z   , Q : 2x  y  z   x  y 1 z  x  y 1 z  B     3 1 3 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     3 1 3 Câu 40 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng A d :   : x  y  z   ,    : x  y  z  điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng song song với hai mặt phẳng   ,    có phương trình  qua điểm A x 1 y  z  x 1 y  z      B 2 2 x 1 y  z  x y  z 3    C D  2 1 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 Đường thẳng qua tâm A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng  Oxy  vng góc với AB 13  13  13  13   x  98  t  x  98  2t  x  98  2t  x   98  t     40 40 40 40     t t  2t A  y    2t B  y  C  y  D  y  49 49 49 49      135  135  135  135  z  98  z  98  z  98  z  98     Câu 42 (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  1 t    : x  z   đường thẳng d :  y   t Viết phương trình đường thẳng  nằm  z  1  t  mặt phẳng    cắt đồng thời vuông góc với d Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x  y z 1   3 Gọi M giao điểm  với mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tọa độ điểm M A M  2;0;  1 Câu 13 B M  5;  1;  3 C M 1;0;1 D M  1;1;1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm A  3; 2; 1 lên mặt phẳng   : x  y  z  là: 5 7 1 1 B  ; ;   C 1;1; 2  D  ; ;  3 3 2 4 Câu 14 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu  điểm M  1;0;3  theo phương véctơ v  1; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   có A  2;1;1 tọa độ A  2; 2; 2  Câu 15 B  1;0;1 C  2; 2;  D 1;0; 1 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , giao điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng  : x  12 y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị   tổng x0  y0  z0 A Câu 16 B C D 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3  x  t  d :  y   t Gọi M ( a ; b; c ) tọa độ giao điểm d mặt phẳng  ABC  Tổng S  a  b  c là: z   t  A -7 B 11 C D Câu 17 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  35  điểm A  1;3;6  Gọi A ' điểm đối xứng với A qua  P  , tính OA ' A OA  Câu 18 B OA  46 C OA  186 D OA  26 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M  hình chiếu vng góc điểm M  2;3;1 lên mặt phẳng   : x  y  z    5 3 A M   2; ;3  B M  1;3;5 C M   ; 2;  D M   3;1;    2 2 Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , điểm M  đối xứng với điểm M 1; 2;  qua mặt phẳng   : x  y  z   có tọa độ A  3;0;0  Câu 20 B  1;1;  C  1; 2; 4  D  2;1;2  (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 ,đường x 1 y 1 z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P    1 thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A (6; 7; 0) B (3; 2; 1) C ( 3;8; 3) D (0;3; 2) thẳng d : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua A1;0;2 , cắt vng góc với đường thẳng d1 : A P  2; 1;1 Câu 22 x 1 y z  Điểm thuộc d ?   1 2 B Q 0; 1;1 C N 0; 1; 2 D M 1; 1;1 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  6;3;5 đường thẳng BC có phương x  1 t  trình tham số  y   t Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng  z  2t  góc với mặt phẳng  ABC  Điểm thuộc đường thẳng  ? A M  1;  12;3 Câu 23 B N  3;  2;1 C P  0;  7;3 D Q 1;  2;5 x 1 y z    1 hai điểm A  1;3;1 , B  0; 2;  1 Gọi C  m ; n ; p  điểm thuộc d cho diện tích tam giác (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A 1 B C Câu 24 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian  Oxyz  D  x2 y4 z   cho hai đường thẳng 1 2 x  y 1 z  Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính   1 1 đoạn OM 14 B OM  C OM  35 D OM  35 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z  A OM  Câu 25 đường thẳng d : x 1 y z  Đường thẳng d cắt  P  điểm A Điểm M  a; b; c  thuộc   1 đường thẳng d có hồnh độ dương cho AM  Khi tổng S  2016a  b  c A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 x 1 y  z x y 1 z Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   , d2 :   Đường 1 2 thẳng d qua A  5;  3;5  cắt d1 , d B C Độ dài BC A 19 Câu 27 B 19 C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;3;   hai đường thẳng x 1 y  z x  y 1 z  Đường thẳng d qua M căt d1 , d   ; d2 :   1 A B Độ dài đoạn thẳng AB d1 : A Câu 28 B C D x   t  Cho ba điểm A 1;1;1 , B  0; 0;  , C  2;3;   đường thẳng  :  y   t z  t  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biết điểm M  a ; b; c  với a  thuộc mặt phẳng  ABC  cho AM   AM  14 Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  1 B T  Câu 29 C T  D T  6 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa 1 mãn đường thẳng AB vuông góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A  3; 2; 1 B  3;8; 3  C  0;3; 2  D  6; 7;  d: Câu 30 (SGD Bạc Liêu - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x   t   :  y  1  t ,  t    , điểm M 1;2; 1 mặt cầu  S  : x  y  z  x  10 y  14 z  64   z  2  t  Gọi  đường thẳng qua M cắt đường thẳng  A , cắt mặt cầu B cho AM  điểm B có hồnh độ số nguyên Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình AB A x  y  z  19  B 3x  y  z  62  C x  y  z  43  D 3x  y  z  31  Dạng Bài tốn liên quan đến góc – khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  xác định công thức: d ( M ;( P))  axM  byM  czM  d  a2  b2  c2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng song song ( P) : ax  by  cz  d  (Q) : ax  by  cz  d   có véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d  (Q), ( P)   d  d  a  b2  c 2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng   Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M  có véctơ phương ud xác    M  M , ud     định công thức d ( M , d )   ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng   Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u    u , u.M  M  d  qua điểm M  có véctơ phương u  d ( d , d )      u , u  Góc hai véctơ     Cho hai véctơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 ) Khi góc hai véctơ a b góc nhợn tù Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  a1b1  a2b2  a3b3 a.b   cos(a; b )     với 0    180 a b a1  a22  a32 b12  b22  b32 Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( P ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  (Q) : A2 x  B2 y  C2 z  D2    nP nQ cos  ( P), (Q)   cos      nP nQ A1 A2  B1 B2  C1C2 A  B12  C12 A22  B22  C22 với 0    90 Góc hai đường thẳng   Góc hai đường thẳng d1 d có véctơ phương u1  (a1 ; b1 ; c1 ) u2  (a2 ; b2 ; c2 )   u1.u2 a1a2  b1b2  c1c2 cos( d1 ; d )  cos      với 0    90 u1 u2 a1  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc đường thẳng d có véctơ phương ud  (a; b; c) mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến  n( P )  ( A; B; C ) xác định công thức:   ud n( P ) aA  bB  cC   với 0    90 sin   cos(n( P ) ; ud )     ud n( P ) a  b  c A2  B  C Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  25  đường thẳng x  y z 1 Gọi d1 ' hình chiếu vng góc d1 lên mặt phẳng  P  Đường thẳng   1  d nằm  P  tạo với d1 , d1 ' góc nhau, d có vectơ phương u2  a; b; c  Tính d1 : a  2b c a  2b a  2b a  2b a  2b     A B C D c c c c Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1;7  , B  5;5;1 mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Điểm M thuộc P cho MA  MB  35 Biết M có hồnh độ ngun, ta có OM A 2 B C D Câu 33 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x  t x 1 y  z   thẳng d1 :   , d :  y  Mặt phẳng  P  qua d1 tạo với d2 góc 45 2 1  z  t   nhận vectơ n  1; b; c  làm vectơ pháp tuyến Xác định tích bc A 4 Câu 34 B C 4 D (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  t  x 1 y  z  d :  y  Mặt phẳng  P  qua d1 tạo với d góc 45o nhận d1 :   2 1  z  t   véctơ n 1; b ; c  làm véctơ pháp tuyến Xác định tích bc A 4 B C 4 D Câu 35 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) rong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x  t x 1 y  z 1  d1 :   d :  y  Mặt phẳng  P  qua d1 , tạo với d góc 45 nhận 2 1  z  t   vectơ n 1; b; c  làm vec tơ pháp tuyến Xác định tích b.c A 4 B C D 4 x  y  z 1 Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : , mặt phẳng   1 ( P) : x  y  z   Gọi M giao điểm d ( P) Gọi  đường thẳng nằm ( P) vng góc với d cách M khoảng x5 y  z  x 1 y 1 A B     3 2 3 x 3 y  z 5   C D Đáp án khác 3 Câu 37 (THPT Lê Quý Đơn Đà Nẵng 42 Phương trình đường thẳng  z 1 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x  t  d :  y  1  2t , t  , cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I Gọi  đường thẳng z   t  nằm mặt phẳng  P  cho   d khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng  42 Tìm tọa độ hình chiếu M  a; b; c  ( với a  b  c ) điểm I đường thẳng  A M  2;5; 4  Câu 38 (Chuyên Đại B M  6; 3;0  Học Vinh 2019) C M  5; 2; 4  Trong không gian D M  3;6;0  Oxyz cho ba đường thẳng x y z 1 x  y z 1 x 1 y  z   , 1 :   , 2 :   Đường thẳng  vng góc với d 1 2 1 đồng thời cắt 1 , 2 tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ  phương u  h; k ;1 Giá trị h  k d: A B C D 2 Câu 39 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua O , thuộc mặt phẳng  Oyz  cách điểm M 1; 2;1 khoảng nhỏ Cơsin góc d trục tung A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 40 (Sở Cần Thơ - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;1 , mặt phẳng  P  : x  z   x  1 t  đường thẳng  d  :  y  Gọi d1 ; d đường thẳng qua A , nằm  P   z  2  t  có khoảng cách đến đường thẳng d Cơsin góc d1 d 2 B C D 3 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A Câu 41 x3 y 3 z   , mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2; 1 Cho đường thẳng    qua A , cắt  d  song song với mặt phẳng  P  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d  :  x 1 y  z Câu 42 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   1  x   4t  d :  y  1  2t  z   2t  A B 16 C D Khoảng cách hai đường thẳng cho bằng? 87 174 174 B C 6 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  , A Câu 43  P  : x  y  3z  14  87 B  3;  1;0  mặt phẳng D Điểm M thuộc mặt phẳng  P  cho MAB vng M Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  A Câu 44 B C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0 , B  0;3;0 , C  0;0;6 D 1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Khi  qua điểm đây? A  4;3;7  B  1; 2;1 C  7;5;3 Câu 45 D  3;4;3 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng d1 ; d tới x  y z 1  x  y z 1   ; d2 :   ;  P : 2x  y  4z   3 1 13 A B C D 6 Câu 46 (THPT Hậu Lộc 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt phẳng  P  đó: d1 : đường thẳng    : A x 1 y  x 1   Khoảng cách     P  2 1 B C D Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 47 x   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d :  y   t Gọi  P  mặt phẳng chứa z  t  đường thẳng d tạo với mặt phẳng  Oxy  góc 45 Điểm sau thuộc mặt phẳng  P ? A M  3;2;1 Câu 48 C P  3;  1;2 D M  3; 1;  2 (Chuyên Hà Tĩnh 2019)) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x  y  z  12   mặt phẳng   : x  y  3z   Gọi M giao điểm d 2 1   , Câu 49 B N  3;2;  1 A (Hội A thuộc d cho AM  14 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   trường B C chuyên 2019) Trong không gian D 14 Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z 1 x 1 y 1 z  d :     Mặt phẳng  P  : x  ay  bz  c   c   1 2 1 song song với d1 , d khoảng cách từ d1 đến  P  lần khoảng cách từ d đến  P  Giá d1 : trị a  b  c A 14 Câu 50 B C 4 D 6 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng  P : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là:  x  2t  A  y   3t z  t  Câu 51 x  t  B  y   3t  z  2t  x  t  C  y   3t  z  2t   x  t  D  y   3t  z  4t  (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông x 4 y 5 z 7   A,  ABC  300 , BC  , đường thẳng BC có phương trình , đường thẳng AB nằm 1 4 mặt phẳng   : x  z   Biết đỉnh C có cao độ âm Tính hồnh độ đỉnh A B C 2 Dạng Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng A D Dạng Viết phương trình mp  P  qua M , vng góc mp  Q  mp  P  //  :  nQ • Đi qua M  xo , yo , zo  PP      mp  P  :    • VT PT : n  P    n Q  , u   Δ Q  u P Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M vng góc với đường thẳng d qua hai điểm A B, với: • Đi qua M PP      mp  P  :  • VTPT : n   P   ud  AB    n P   ud  AB P M d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M chứa đường thẳng  :  PP   Trên đường thẳng Δ lấy điểm A xác định VTCP u M  A • Đi qua M    Khi mp  P  :    • VTPT : n P    AM , u  P Δ u Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai đường thẳng song song 1 ,  : • Đi qua M  1 ,  hay M    PP      mp  P  :  • VTPT : n P   u1 , u2  Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai đường thẳng cắt 1 ,  :  u • Đi qua M  1 ,  hay M    PP      mp  P  :    • VTPT : n  u  P   1 , u   M Δ2  u Δ1 P Dạng Cho đường thẳng chéo 1 ,  Hãy viết phương trình  P  chứa  1 song song • Đi qua M  1 ,  hay M    PP     mp  P  :    • VTPT : n P   u1 , u2  Dạng Viết phương trình mặt phẳng P u Δ2 M  u 1 Δ1 P qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng   ,    PP   Chọn A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng       A, B   P  Cụ thể:  A1 x  B1 y    C1 zo  D1   x    A  ; ;    P  Cho: z  zo    A2 x  B2 y    C2 zo  D2   y   y   B1 y  C1 z    A1 xo  D1  Cho: x  xo     B  ; ;    P   B2 y  C2 z    A2 xo  D2   z  • Đi qua M    Khi mp  P  :    • VTPT : n P    AB, AM  Câu 52 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z  Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  , m tham số thực Tìm tất   1 giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  B m  52 C m  52 D m  2 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y  z   Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng 1 3  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng   qua O , song song với  vuông góc với mặt phẳng  P  A x  y  z  Câu 54 C x  y  z   D x  y  z   (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 có véctơ  x  y 1 z  phương u  1;0; 2 qua điểm M 1; 3; 2 , d : Phương trình   2 mặt phẳng  P  cách hai đường thẳng d1 d có dạng ax  by  cz 11  Giá trị a  2b  3c A 42 Câu 55 B x  y  z  B 32 C 11 D 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai đường thẳng d : x2 y z x y 1 z    d :   1 1 1 1 A  P : 2x  2z 1  B  P : y 2z 1  C  P : 2x  y 1  D  P : y  2z 1  Câu 56 (SGD Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x 1 y  z  x 1 y z      có phương trình 2 1 A 2 x  y  z  36  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 57 (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1;0  , mặt x   phẳng  Q  : x  y  z   đường thẳng d :  y   t Phương trình mặt phẳng  P  qua A , z   t  song song với d vng góc với  Q  : A 3x  y  z   Câu 58 B 3x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm x  y 1 z 1 Mặt phẳng   chứa d cho khoảng cách   1 từ A đến   lớn có phương trình A  3; 1;0  đường thẳng d : A x  y  z  Câu 59 B x  y  z   C x  y  z   D  x  y  z   (SGD&ĐT BRVT - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : x2 y6 z2 x  y 1 z      d : Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 2 1 2  P  song song với đường thẳng A  P  : x  y  z  16  C  P  : x  y  z  12  d B  P  : x  y  z  16  D  P  : x  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 60 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa x  t   hai đường thẳng:  d  :  y  3t   z  2t   P  a  2b  3c A P  10 B P  Câu 61 C P  8 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - 2018) Tìm tất mặt phẳng d: Câu 62 x  m     :  y  3m  có dạng x  ay  bz  c  Tính  z  2m   D P    chứa đường thẳng x y z tạo với mặt phẳng  P  : x  z   góc 45   1 3 A   : 3x  z  B   : x  y  3z  C   : x  3z  D   : 3x  z  hay   : x  y  z  (Quảng Nam - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  , B  0; 1;  Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng     A n  1; 1; 1 B n  1; 1; 3 C n  1; 1;5  D n  1; 1; 5  Câu 63 (Sở Bình Phước - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d lần x 2 y 2 z 3 x 1 y  z 1     , d2 : Mặt phẳng cách hai 1 đường thẳng d1 , d có phương trình lượt có phương trình d1 : A 14 x  y  z   B 14 x  y  z   C 14 x  y  z   D 14 x  y  z   Câu 64 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  đường thẳng d : Câu 65 x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng 2 d? A  P  : x  y  z   B  P  : x  1y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  1y  z   (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường x2 y 2 z 3 x 1 y  z 1   , d2 :   Viết 1 phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d thẳng d1 , d có phương trình d1 : Câu 66 A 14 x  y  z  13  B 14 x  y  z  17  C 14 x  y  z  13  D 14 x  y  z  17  (Chuyên KHTN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x2 y z x y 1 z    d2 :   Phương trình mặt phẳng  P  song song cách 1 1 2 1 hai đường thẳng d1 ; d là: d1 : A y  z   B y  z   C x  z   D x  z   Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Bài tốn liên quan đến vị trí tương đối Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  ( S ) ta d tính d ( I , ) so sánh với bán kính R d d  Nếu d ( I , )  R :  không cắt ( S ) H I R  Nếu d ( I , )  R :  tiếp xúc với ( S ) H  Nếu d ( I , )  R :  cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B A B C D  ( P )  (Q)       ( P)  (Q)  A1 A2  B1 B2  C1C2  A2 B2 C2 D2 A B Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P)  x  x  a1t  Cho đường thẳng d :  y  y  a2t mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  z  z  a t   d  x  x  a t (1) ud   y  y  a t (2)   () Xét hệ phương trình:  (3)  z  z  a3t P  Ax  By  Cz  D  (4)  Nếu () có nghiệm  d cắt ( )  nP  Nếu () có vô nghiệm  d  ( )  Nếu () vô số nghiệm  d  ( )  nP  ud d Vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ P  x  x  a1t  x  x  a1t    Cho hai đường thẳng: d :  y  y  a2t d  :  y  y  a2 t  qua điểm hai điểm M , N có z  z  a t  z  z  a t        véctơ phương ad , ad      a  kad   a  kad   d song song d    d  d trùng d    d M  d  M  d    ad ko  ad      d cắt d        d chéo d    ad , ad   MN   a , a MN   x  a1t  x  a1t   Lưu ý: Nếu d cắt d  ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình:  y  a2t  y  a2 t   z  a t  z   a t     Câu 67 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z  x  y 1 z , d2 :     Xét vị trí tương đói hai đường thẳng cho 2 2 1 A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 68 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối d1 : hai đường thẳng x 1 y 1 z x 3 y 3 z    , 2 :   2 1 2 A 1 song song với 2 B 1 chéo với 2 C 1 cắt  1 : D 1 trùng với 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z  mặt phẳng    1  P  :3x  y  z   Mệnh đề đúng? A d cắt không vuông góc với  P  B d vng góc với  P  C d song song với  P  D d nằm  P  x y  z 1 mặt phẳng   2  P  :11x  my  nz  16  Biết    P  , tính giá trị T  m  n Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : C T  14 D T  14 x 1 y  z    Câu 71 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng   có 1 phương trình m x  my  z  19  với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d //   Câu 72 A T  B T  2 A 1 B  C 1; 2 D 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng x 1 y  z    song song với mặt phẳng  P  : x  y  m2 z  m  1 A m  B m  C m  1;1 D m  1 d: Câu 73 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng  Pm  : mx  y  nz 1  Qm  : x  my  nz   vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   A m  n  B m  n  C m  n  D m  n  Câu 74 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x  1 t x 1 y z  thẳng d1 :   ; d :  y   t Gọi S tập tất số m cho d d chéo z  m  khoảng cách chúng Tính tổng phần tử S 19 A 11 B 12 C 12 D 11 Câu 75 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: x  y 1 z 1 x y z 1 x 1 y  z 1 , , ,      d1  :  d2  :    d3  : 2 1 2 1 x y 1 z 1  Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là:  d4  :  1 A B C Vô số D Câu 76 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  điểm H Tìm tọa độ điểm H A H  1; 1;  B H  3; 0; 2  C H  1; 4;  D H  3; 0;  Câu 77 Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu S có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   điểm H  a; b; c  Giá trị tổng a  b  c A B 1 C D 2 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 78 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;  đường thẳng d : x 1 y z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán 1 kính  S  A Câu 79 B C Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : 30  S  :  x  1 D 2   y     z    , đường thẳng x6 y 2 z 2 điểm M  4;3;1 Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua M ,   3 2 song song với  tiếp xúc với mặt cầu  S  ? A x  y  z  22  B x  y  z  13  C x  y  z   D x  y  z   Câu 80 2 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  16 điểm A  1; 1; 1 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x  y  11  B x  y  11  C 3x  y   Câu 81 (Mã 110  S  :  x  1 Trong 2017) không gian với hệ tọa   y  1   z    hai đường thẳng d : D 3x  y   độ Oxyz , cho mặt cầu x  y z 1 x y z 1 ; :     1 1 1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  , song song với d  ? A y  z   B x  z   D x  z   C x  y   Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : 2 x4 y z4 tiếp xúc   4 với mặt cầu  S  :  x  3   y  3   z  1  Khi  P  song song với mặt phẳng sau đây? A 3x  y  2z  C x  y  z  Câu 83 B 2x  y  z   D Đáp án khác (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( x  1)  y  ( z  2)  đồng thời song song với hai đường thẳng x  y 1 z x y2 z2 , d2 :      1 1 1  x  y  2z    x  y  2z   A  B  C x  y  z    x  y  2z    x  y  2z   d1 : Câu 84 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz,  P : 2x  y  z   2 D x  y  z   cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng mặt cầu  S  :  x     y     z    36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   9t  A  y   9t  z   8t   x   5t  B  y   3t z   x   t  C  y   t z   Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  x   4t  D  y   3t  z   3t   S1  ,  S2  có phương trình  S1  : x  y  z  25 ,  S2  : x  y   z  1  Một đường thẳng d vng góc với véc tơ  u  1; 1;0  tiếp xúc với mặt cầu  S  cắt mặt cầu  S1  theo đoạn thẳng có độ dài Hỏi véc tơ sau véc tơ phương d ?    A u1  1;1; B u2  1;1; C u3  1;1;0   Câu 86    D u4  1;1;     (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt cầu  S  : x2  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  5z   Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A B 2 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 1 1 1 Câu 87 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : x 1 y  z  điểm A 1;0; 1 Gọi d2   2  đường thẳng qua điểm thẳng A có vectơ phương v   a;1;2 Giá trị a cho đường d1 cắt đường thẳng d2 A a  1 Câu 88 Trong B a  gian không 2 C a  Oxyz , cho 2 D a  ba mặt cầu  S1  :  x  3   y     z    ,  S2  : x   y     z     S3  : x  y  z  x  y   Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1  ,  S  ,  S3  ? A Câu 89 B C D x 1 y z  Gọi  S  mặt   1 cầu có bán kính R  , có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với trục Oy Biết I có Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : tung độ dương Điểm sau thuộc mặt cầu  S  ? Câu 90 A M  1; 2;1 B N 1;2; 1 C P  5;2; 7 D Q  5; 2;  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  m  ( m tham số)  x   2t  đường thẳng  :  y   t Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A , B  z   2t  cho AB  Giá trị m A m  B m  12 C m  12 D m  10 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 91 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo  x   2t x    d1 :  y  t , (t  ), d :  y  t ' , (t '  ) z   z  t '   Phương trình mật cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng  d1  ,  d  là: 2 3  A  x    y   z    2  3  B  x    y   z    2  2 3  C  x    y   z    2  Câu 92 Trong không gian Oxyz , 3  D  x    y   z    2  cho hai đường thẳng 1 : x  y 1 z    1 2 x 2 y3 z   Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng 1  Gọi (S ) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S ) 2 : A 12 B C 24 D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 ... c c Dạng 1.3 Phương trình đường thẳng hình chiếu, đối xứng Câu 49 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z    Phương trình phương trình hình chiếu... có vectơ phương u   9;8; 5  B Một đường thẳng có vectơ phương u   5;9;8   C Một đường thẳng có vectơ phương u  1; 2; 5  D Một đường thẳng có vectơ phương u  1;5; 2  Câu 35...  z 1 x  y 1 z 1   , d2 : Phương trình đường thẳng d   1 3 1 qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d hai đường thẳng d1 : x 1  x 1  C A Câu 17 y 1  4 y 1  5 z 3 x