TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Tính tổng giá trị nguyên tham số m   10;10  để hàm số y  f  x  1  x  3mx đồng biến khoảng  2;1 ? A 49 Câu B 39 C 35 D 35 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số f  sin x  đồng biến khoảng sau đây?   A  ;   2  Câu   B  0;   3    C  ;  6 2   5 D  ; 6    (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng đây? A  2;3 Câu 1  B  ;1 2   3 C  0;   2 D  2; 1 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f   x   x  12 x  2020 nghịch biến khoảng đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  3 A   ;   4 Câu  1 B   ;   4 5  C  ;   4  1 5 D  ;  4 4 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y  f  x  m  đồng biến khoảng 2020; Số phần tử tập S A 2020 Câu B 2019 C 2018 D Vô số (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên bên f  x     f  x   đồng biến khoảng đây?   ;1 A  B  3;  C  2;3 D 1;   Hàm số y  Câu y  f  x có đạo hàm với x   Hàm số g  x   f   x   x  1 đồng  (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f   x     x 10  x   x   biến khoảng khoảng sau A 1;   B  0;1 C  ;0  1  D  ;   2  Câu (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Có tất số nguyên dương m để hàm số cos x   y đồng biến khoảng  0;  10 cos x  m  2 A B C 10 D 11 Câu (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x có đồ thị f   x hình vẽ Hàm số y  f 1  x   x2  x nghịch biến khoảng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 A 1;3 B  3;1 C  2;0  3  D  1;  2  Câu 10 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên x3 Hàm số g  x   f  x 1   3x nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  1;2 C  0;4 D 1;5 Câu 11 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến khoảng 1;  Hỏi S có phần tử? A 2020 B 2021 C 2022 D 2019 Câu 12 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - 2021) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   2  y  3cos x  sin x  m cos x  đồng biến  ;  2 3  1 1 A m   B m   C m   D m   3 3 Câu 13 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  1;3 Bảng biến  x thiên hàm số y  f   x  cho hình vẽ sau Hàm số y  f     x nghịch biến  2 khoảng sau đây? A  4; 2  B  2;0  C  0;  D  2;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , f   x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f  x  1  x  x  2020 nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 1 C  1;1 D 1,  Câu 15 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   5;5 để hàm số  1 y  f  x  2mx  m2  1 nghịch biến khoảng  0;  Tổng giá trị phần tử S  2 A 10 B 14 C 12 D 15 Câu 16 (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm  f (x )  (x  1)(x  3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;20  để hàm số f (x  3x  m) đồng biến khoảng  0;2  ? A 19 B 17 C 18 D 16 Câu 17 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   y  sin x  cos 2 x  (m  3m) sin x  nghịch biến khoảng  0;   4 A m  3  3  m  2 C 3  m  B m  3 m  D 3  3  m 2 Câu 18 (Chuyên KHTNHN - 2021) Có giá trị thực m để hàm y  mx9  (m  3m  2) x  (2m3  m  m) x  m đồng biến R A vô số B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 PHẦN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 19 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị sau Hỏi hàm g  x    f  x     f  x    12  f  x    có điểm cực trị? A B C D Câu 20 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f ( x  x  2) hình vẽ sau: Hỏi hàm số y  f (| x |) có cực trị? A B C D Câu 21 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  f  x   A 11 Câu 22 B C D 10 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Biết điểm M  0;  điểm cực đại đồ thị hàm số f ( x)  x3  ax2  bx  a2 Tính f (3) A f (3)  17 B f (3)  34 C f (3)  49 D f (3)  13 Câu 23 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục tập  biết y  f '  x  có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực tiểu hàm số h  x   f  x   x A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho biết đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có điểm cực trị A , B , C với điểm D  0; 3 đỉnh hình thoi Gọi S tổng giá trị m thỏa mãn đề S thuộc khoảng sau đây? 9   5 A S   2;  B S   ;  C S  1;  2   2  5 D S   0;   2 Câu 25 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ y -1 O x -1 Trong đoạn  20, 20 có số nguyên m để hàm số y  10 f ( x  m)  điểm cực trị? A 40 B 34 C 36 11 37 m  m có 3 D 32 Câu 26 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e ,  a   có đồ thị đạo hàm f   x  hình vẽ Biết e  n Số điểm cực trị hàm số y  f   f  x   x  A 10 B 14 C D Câu 27 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x   1 có điểm cực trị? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 28 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên? Số điểm cực trị hàm số g ( x )  f ( x3  x) A B C 11 D Câu 29 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  12;12 để hàm số g  x   f  x  1  m có điểm cực trị? A 13 B 14 C 15 D 12 Câu 30 (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị A 26 B 16 C 27 D 44 Câu 31 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x   x  mx  nx 1 với m, n tham số thực thỏa mãn m  n    2m  n  Tìm số điểm cực trị hàm số y f  x A B C 11 D Câu 32 (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  e ,  a   có đồ thị đạo hàm f   x  hình vẽ Biết e  n Số điểm cực trị hàm số y  f   f  x   x  A B C 10 D 14 Câu 33 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  , có bảng biến thiên hình vẽ đây: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt g ( x)  m  f  x  1 (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  g ( x) có điểm cực trị  m  1 A  B 1  m  m   m  1 C  m  D 1  m  Câu 34 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f   x    x  1  x  3 Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f A B C  y  f  x  , có đạo hàm x2  x   D Câu 35 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  1 là: A B C D Câu 36 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  sau: Trên khoảng  10;10 có tất số nguyên m để hàm số g  x  f  x  mx  2020 có cực trị? A B 15 C 16 D 13 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 37 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số đa thức y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau: Có giá trị nguyên m   0;6  , 2m   để hàm số g  x   f  x  x 1  x  m có điểm cực trị? A B C D Câu 38 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đạo hàm f ' x   x  x  2 x3  x 11x  6.g  x với g  x  hàm đa thức có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Câu 39 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Gọi S  D tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 30 C 50 D 63 Câu 40 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  Bảng biến thiên hàm số f '  x  sau:   Số điểm cực trị hàm số y  f x  x là: A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 41 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ dưới:  x4  Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x     x  x  x  1   A B C D Câu 42 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có f    Biết y  f   x  hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên, hàm số g  x   f  f  x   x  có điểm cực trị? A C B Câu 43 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số f   x    x  3 2020  2x D y  f  x có đạo hàm   x  2021 x  x  , x   Gọi S tập giá trị nguyên tham  số m để hàm số y  f x2  8x  m  có ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  50 Khi tổng phần tử S A 17 B 33 C 35 D 51   Câu 44 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x  x , với x R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 2021) Cho phương trình sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  m  Có giá trị nguyên tham số m Câu 45 (Chuyên Hạ Long - để phương trình có nghiệm thực? A B C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021    Số nghiệm nằm   ;3  phương trình f  cos x  1  cos x    A B C D Lời giải Chọn C    Đặt t  cos x  , x    ;3   t  0;       Với t0   0;1 phương trình cos x   t0 cho nghiệm thuộc khoảng   ;3       Với t0  1;  phương trình cos x   t0 cho nghiệm thuộc khoảng   ;3    Phương trình có dạng: f  t   t t  b   b  1 Từ đồ thị hàm số suy ra: f  t   t   t     Với t  , phương trình cos x    cos x  có nghiệm thuộc khoảng   ;3       Với t  b , phương trình cos x   b  cos x  b   có nghiệm thuộc khoảng   ;3    Câu 106 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số đa thức bậc năm y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số nghiệm phương trình f  xf ( x)    x f ( x) A 13 B 14 C 15 Lời giải D Chọn B t  a (2  a  1) t  b (1  b  2) Đặt t  xf ( x) phương trình trở thành f (t )   t   t  c (2  c  3)  t  a   f ( x)  x (1)   f ( x)  b (2)  x Nhận thấy x  khơng nghiệm phương trình nên   f ( x)  c (3)  x   f ( x)  (4) x  a Xét phương trình (1) có f   x     0, x  có đồ thị hình vẽ x Dựa vào đồ thị phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Xét phương trình (2) có f   x     0, x  có đồ thị hình vẽ x Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Dựa vào đồ thị phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt Tương tự phương trình (3), (4) phương trình có tám nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình có tất 14 nghiệm phân biệt Câu 107 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  x   m  1 x   5m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  với m tham số Tập S tập giá trị nguyên m  m   2021; 2021  để  Cm  cắt trục hoành điểm phân biệt A  2;0  ; B, C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nắm ngồi đường trịn có phương trình x  y  Tính số phần tử S? A 4041 B 2020 C 2021 D 4038 Lời giải Chọn D ⬥ Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Ox: x  x   m  1 x   5m  1 x  m      x  2mx  m   * ⬥ Để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác  1 m     m  m        m   (1)  m     m   ⬥ Gọi B  x1 ;0  , C  x2 ;  , x1; x2 hai nghiệm (*) B, C có điểm nằm điểm nắm đường trịn có phương trình x  y  2   x12  1 x2  1    x1 x2    x1  x2   x1 x2   m  (2)   m  1  4m  2m    3m  4m     m    m  Kết hợp (1), (2) suy  m    Mà m   2021; 2021   suy m  2020; 2019; ; 1;3; ; 2020 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 108 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 x3  x  16 x  10  m   x3  3x  m  có nghiệm x   1;2 Tính tổng tất phần tử S A 368 B 46 C 391 Lời giải D 782 Chọn C Ta có: 2 x3  x  16 x  10  m   x3  3x  m    x3  3x  m   x3  3x  m  x3  x  13x  10   x3  3x  m   x3  3x  m   x    x     x3  x  m  3  x  x  m   x    x   * Xét hàm số y  f  t   t  t có f   t   3t   ,  t   nên hàm số y  f  t  đồng biến  Do phương trình *   x3  3x  m  x    x3  3x  m   x     x3  3x  m  x3  x  12 x   x3  x  15 x   m 1 Phương trình 2 x3  x  16 x  10  m   x3  3x  m  có nghiệm x   1;2 phương trình 1 có nghiệm x   1;2 Xét hàm số y  x  x  15 x  có y  x  12 x  15  , x   nên hàm số đồng biến  Ta có: y  1  31 y    14 Do phương trình 1 có nghiệm x   1; 2  31  m  14 Kết hợp điều kiện m   ta có S  31;  30;  29; ;13;14 Vậy tổng tất phần tử tập hợp S 391 Câu 109 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f ( x)  x  x3  4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 15 B 18   f ( x)  m  x  m có nghiệm thuộc 1;2 ? C 17 Lời giải D 16 Chọn D Đặt u  f ( x)  m  f ( x)  u  m 1 Khi f   f ( x)  m  x3  m  f (u )  x  m  2 Lấy 1    ta f (u )  f ( x)  u  x3  f (u )  u  f ( x)  x3 * Xét h(t )  f (t )  t  t  4t  4m  h(t )  5t  12t  t Kết hợp * , yêu cầu toán  x  f ( x)  m  f ( x)  x3  m có nghiệm thuộc 1;2  x5  x  4m  x3  m  g ( x)  x  x  3m có nghiệm thuộc 1;2 Mà g ( x)  x  x  x  1; 2  g (1)  3m  g (2)   3m  48   m  16 PHẦN MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC LIÊN QUAN Câu 110 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Xét hàm số g  x   f  x  3 mệnh đề sau: I Hàm số g  x  có điểm cực trị II Hàm số g  x  đạt cực tiểu x  III Hàm số g  x  đạt cực đại x  IV Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;0  V Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;1 Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Lời giải Chọn B Ta có: g   x   xf   x  3 D x  x   g   x    xf   x  3    x   2   x  1  x2    x  2  x  f   x  3   x      x  2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy có mệnh đề I IV nhận giá trị Câu 111 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn y  y  x  x   x   y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  B P  C P  10 Lời giải D P  Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điều kiện: x  Ta có: y  y  x  x   x   y  1   y  1  y    1 x   1 x * Xét hàm số f  t   2t  t , ta có: f   t   6t   t   , suy hàm số f  t  đồng biến *  f  y  1  f   y  1  x  y 1   x    x    y  1  2 Khi P  x  y    y  1  y    y    x  Vậy Pmax    y  Câu 112 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x   3x3  x  12 x  m  Có giá trị nguyên m   20;30  cho với số thực a , b , c  1;3 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác A 16 B 38 C D 14 Lời giải Chọn C Xét hàm số g  x   x3  x  12 x  m  , ta có: g   x   x  18 x  12   x  1   Vậy hàm số g  x  đồng biến 1;3 Suy ra: g  x   g 1  m  , max g  x   g  3  m  38 1;3 1;3 Vì f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác nên:  m  8 f  x   x  1;3 , suy ra: g 1 g  3    m   m  38      m  38 Suy đoạn  20;30  m  8 f 1   m  m  , f    14  m  m  14 , f  3  38  m  m  38 Mặt khác với số thực a , b , c  1;3 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác f 1 , f 1 , f  3 độ dài ba cạnh tam giác  f 1  f 1  f  3  2m  16  m  38  m  22 Với m   20;30  ta có giá trị nguyên Câu 113 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Tìm giá trị nhỏ x3 z y4 z  15 x3 , biết  x  y  z P   x2 z y  xz  y  z  xz  y  A 12 B 10 C 14 Lời giải D 18 Chọn A 3  x  y  y   x3 z y4 z  15 x     z    z   15 Ta có: P       z x2 z  x y  x y x y  xz  y  z  xz  y    y z y z x     x y z Đặt a   1, b   1; c   abc   ab  c y z x Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 15 15 a3 b3 15  a  b2  ab  c   ab  c  Ta được: P    c2  c c c  a  b a  b  c2  16 8 8  c    3 c  12 c c c c c Vậy Pmin   x  y a  b    a  b    12 abc    z  y     c  z  2x c  c    Câu 114 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Có điểm M thuộc đồ thị hàm số x2 y cho khoảng cách từ M đến trục tung hai lần khoảng cách từ M đến trục x 1 hoành? A B C D Lời giải Chọn B  x2 Gọi M  x;  , với x   x 1  d  M ; Oy   x  Ta có  x2 d  M ; Ox   x   x2 Theo giả thiết d  M ; Oy   2d  M ; Ox   x  x 1  x  1 x2 TH1: x  (thỏa mãn)  x  x  x   x  3x     x 1 x  1  Do M  1;   M  4;2  2  x2 TH2:  x    x  x  x   x  x   (vô nghiệm) x 1 Vậy có điểm M thỏa mãn u cầu tốn nên chọn đáp án B Câu 115 (Chuyên Hưng Yên - 2021) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y  x  m 1 cắt đồ 2x 1 thị hàm số y  hai điểm phân biệt M , N cho MN  x 1 A m   10 B  C m   Lời giải D  10 Chọn D Ta có PTHĐGĐ đường thẳng  d  đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 2x   x  m 1,  x  1 x 1  2x 1   x  m 1 x 1  x2   m  2 x  m   0,  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2x 1  x  m  có hai nghiệm phân biệt phương trình   có hai x 1 nghiệm phân biệt x1 , x2  1 Phương trình  m     m      m     m  8m  12    1  m   m   m  1  Gọi M  x1 ; x1  m  1 , N  x2 ; x2  m  1 giao điểm hai đồ thị Ta có 2 2 MN   MN  12   x2  x1    x2  x1   12 MN   MN  12   x2  x1    x2  x1   12  x22  x12  2x1x2    x1  x2   4x1x2     m  2  4 m  2    m2  8m   m   10  m   10 So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận hai giá trị m   10 Câu 116 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x   x  x  m Tìm m để với ba số phân biệt a, b, c thuộc  1;3 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác A m  22 B m  2 C m  34 D m  Lời giải Chọn A YCBT  max f  x   f  x  (*)  1;3  1;3  x  1 Ta có f   x   x  , f   x     x  f  1   m , f 1  2  m , f  3  18  m Khi  *   18  m   2  m   m  22 Câu 117 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho số a , b , c , d thỏa mãn điều kiện 2 a  b  4a  6b  3c  4d  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   a  c    b  d  ? A B 64 25 Lời giải C D 49 25 Chọn D 2 Ta có: a  b  4a  6b    a     b  3  22 Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi A  a ; b  , B  c ; d  Khi A  a ; b  nằm đường tròn tâm I  2;3 bán kính R  có phương trình: 2  22 B  c ; d  nằm đường thẳng: x  y     2 Vì BA   a  c ; b  d  nên P   a  c    b  d   BA Khi P đạt giá trị nhỏ BA  x     y  3 nhỏ Khoảng cách từ I đến    : d  I ,    3.2  4.3  17  Vì d I ,    R nên  I     không 32  giao Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Suy BA nhỏ I , A , B thẳng hàng A nằm I , B IB     hình sau  17 BA  d  I ,    R    5    49  P   BA     25 5     xa ab  2 Biết a b bx  giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x  y   Khi giá trị a  3b A 13 B C 32 D Lời giải Chọn C 2  ab Ta có y   bx  2 Câu 118 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm A 1; 2  : y  y  1. x  1  hay  : y  y  1.x   y  1   y  1  Để  song song với đường thẳng d : y  3x       2  y 1  7  2  ab   3 1   b        2  ab  2  7  2   b       1 a   a  2b  thay vào (1) ta Mà điểm A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên b2  2  b 2b  3  b  9b  14      b  7 suy a  11 thỏa mãn (2)   b  2  b  2 Vậy a  3b  11 3.7  32 Câu 119 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho biểu thức P  x  xy  y với x  y  Tính giá trị nhỏ x  xy  y P A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Với y   P  Với y  , đặt t  Vậy x t2  t 1  2t  Ta có BBT: P  P  2 y t  t 1 t  t    1  P   P  3 Câu 120 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  x  2mx  m , có đồ thị  C  với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị  C  có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị  C  2 A cắt đường tròn     x  1   y  1  tạo thành dây cung có độ dài nhỏ A  15 16 B 15 C  17 16 D 17 16 16 Lời giải Chọn D y  x  4mx , y 1   4m , y 1   m Ta có điểm A 1;1  m  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm A 1;1  m  y  y  1 x  1   m  y    4m  x  1   m  y    4m  x  3m  suy phương trình tiếp tuyến    4m  x  y  3m   N H M I MN  MH  IM  IH   IH Ta có MN nhỏ IH lớn Ta có IH  d  I ,    m   4m   m2 lớn 16m  32m  17 m2 32m  34m  Xét hàm f  m   suy f m    16m  32m  17 16m2  32m  17  IH lớn IH lớn hay Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Từ bảng ta có IH lớn m  17 17 Vậy dây cung MN nhỏ m  16 16 Câu 121 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - 2021) Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P   x  y   xy Giá trị M  m B  A 4 C 6 D  Lời giải Chọn B Ta có: P   x  y   xy   x  y   x  y  xy   xy   x  y   xy   xy t2   xy  xy  t   t    t   2  t  Đặt t  x  y  t  x  y  xy  t   xy  Do  x  y     t2   t    t  t  6t   f  t  với t   2; 2 Suy P  2t     2  t  Khi đó: f   t   3t  3t  ; f   t    3t  3t      t  2 13 13 Suy f  2   7, f 1  , f     M  ; m  7  M  m   2 2x 1 cắt đường thẳng x 1 a d : y  x  m hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OAB vuông O m  Biết a , b b a nguyên dương; tối giản Tính S  a  b b A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d là: Câu 122 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - 2021) Đồ thị hàm số  C  : y  x 1  x  1   2x 1   xm   x 1 2 x    x  1 x  m   x   m  1 x  m   1  C  cắt d hai điểm phân biệt A , B  1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( xA , xB nghiệm phương trình 1 ) 1    m  1   m  1   m  1 m    m 1       m  1    m   m     1   m  1 1  m   Theo định lý Viete: xA  xB   m , xA xB  m  A  x A ; x A  m  , B  xB ; xB  m    OA   xA ; xA  m  , OB   xB ; xB  m  OAB vuông   O  OA OB   xA xB   xA  m  xB  m    xA xB  m  xA  xB   m2   2m   m 1  m   m2   3m    m  (nhận) Theo đề ta có a  , b  Vậy S  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 123 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình Xét hàm số g  x   f  x   x  x  Khẳng định sau khẳng định sai? A g  1  g 1 B g 1  g   C g    g 1 D Min  g  x    Min  g  1 ; g     Lời giải Chọn B Ta có: g   x   f   x   x  g   x    f   x   x  Vẽ đồ thị hàm số y  f   x  y  x  hệ trục tọa độ ta hình vẽ sau: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x  : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  nghịch biến 1;   g 1  g    B sai Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 124 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  Có số nguyên b   10;10  để có tiếp tuyến  C  qua điểm B  0; b  ? A B C 17 Lời giải D 16 Chọn C Ta có y   x  x Gọi d tiếp tuyến với  C   x0 ; y0  tiếp điểm d : y  y0  y  x0  x  x0   d : y   x03  x02    x02  x0   x  x0  B  0; b   d  b  x03  x02   x0  x02  x0   x03  x02  b   b  2 x03  x02 1 Đặt f  x   2 x3  3x Ta có f   x   6 x  x x  f  x     x 1 Bảng biến thiên b 1 u câu tốn  phương trình 1 có nghiệm x0   b  Vậy có 17 số nguyên b   10;10  thỏa yêu cầu toán Câu 125 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho số thực x , y thỏa mãn x  x   y   y Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A P  63 B P  91 C P   15 D P   21 Lời giải Chọn D Theo giả thiết: x  x   y   y * Điều kiện: x  1 , y  2 Ta có: P  x  y  y  P  x , vào * ta được: x   P  x   P 1 Ta tìm giá trị nhỏ P để phương trình 1 có nghiệm x  1 P   1   P2 x  P  x    P 3        21 P  P  21  P3   P Để có nghiệm   21 P   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  21 phương trình 1 có nghiệm x  1 , suy  21 11  21 1  ra:  y  P  x  2 Mặt khác, ta lại có: P  x  y  x  P  y , vào * ta được: Với giá trị nhỏ P  P  P  y 1  y   2 Ta tìm giá trị nhỏ P để phương trình   có nghiệm y  2 P   1   P2 y  P  y    P 3        21 P  P  21 Để có nghiệm  P 3   P   21 P    21 Với giá trị nhỏ P  phương trình   có nghiệm y  2 , suy  21 13  21 2 ra:  x  P  y  2   x  1    y  11  21    21 Vậy Pmin   13  21    x     y  2 Câu 126 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x   x3  3x  m  Có giá trị nguyên dương m  2018 cho với số thực a , b , c   1;3 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 1969 B 1989 C 1997 D 2008 Lời giải Chọn A Xét hàm số f  x   x  x  m  , ta có: f   x   3x   f   x    x  1 f 1  m, f  1  m  6, f  3  m  20 Suy ra: f  x   f 1  m , max f  x   f  3  m  20 1;3  1;3 Vì f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác nên: f  x   0, x   1;3  f  x   m    m  2018  1;3 Mặt khác, với số thực a , b , c   1;3 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác nhọn f 1 , f 1 , f  3 độ dài ba cạnh tam giác nhọn  f 1  f 1  f  3  2m  m  20  m  20    2    2m   m  20   m  20  20 hc m  20  20   f 1    f 1    f  3   m  20  20  20  20  m  2018 Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 mà m     m  49;50; ; 2017 nên ta có 2017  48  1969 giá trị nguyên dương m Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 ... LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu. .. TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 46 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  f ( x) bảng biến thi? ?n sau x -∞ -1 +∞ +∞ +∞ f'(x) -1 -3   Hàm số g ( x... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 PHẦN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 19 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị sau Hỏi hàm g  x  