SỞ GD&ĐT BẮC NINH KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2021 LẦN TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN Tốn – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) (khơng kể thời gian phát đề) Mã đề 105 Họ tên học sinh: Số báo danh: ……… Câu Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ là: A y = x + 13 B y = −5 x − 13 C y = −5 x + 13 D y = x − 13 C D x3 + x + x →−1 x2 + Câu Giá trị giới hạn lim A −2 B Không tồn Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên x −∞ − y' y −3 0 + +∞ +∞ − + +∞ −2 −2 Tìm m để phương trình f ( x) + m = có nghiệm phân biệt A m = −1 B m = −2 C m = D m = C 10 D 12 Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên: A B 11 Câu Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A C10 B 9.A9 C A10 D 9.C9 Câu Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? cx + d A ab > B ac > C ad > bc D cd > Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x − x − với trục hoành là: A C B D Câu Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA = OB = OC = 3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC OB A 3a B 3a C a D 3a Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ y' −1 + y +∞ − 0 + +∞ −∞ −2 Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −2; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( −∞; ) D ( −1;1) C y = x3 − 3x − D y = x + x + Câu 10 Hàm số sau khơng có cực trị? A y = x3 + x + B y = x − x Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau A y = x − 3x B y = x − x Câu 12 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C y = − x + 3x D y = − x + 3x x−2 C D Câu 13 Một hình chóp có đáy tam giác cạnh có chiều cao Tính thể tích khối chóp A B C D Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm f '( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 15 Giá trị lớn hàm số f ( x) = x − 3x + đoạn [ 0;3] bằng: A B 21 C D 136 Câu 16 Số cách chia 15 học sinh thành nhóm A, B, C gồm 4, 5, học sinh là: A C15 + C15 + C15 B C15 C11.C6 D C15 + C11 + C6 C A15 A11 A6 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x −2 − f '( x ) f ( x) +∞ + +∞ − −∞ −3 Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = −2 D x = −3 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = a3 B V = a C V = Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x − a3 D V = a3 , ∀x ≠ Giá trị nhỏ hàm số ( 0; +∞ ) x2 A f ( 1) B f ( 3) C f ( ) D f ( −2 ) Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a C a3 D a3 3 Câu 21 Cho hàm số f ( x ) = − x + mx + ( 3m + ) x − Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến ¡ [ a; b ] Khi 2a − b A B −3 C D −1 Câu 22 Tính tổng tất nghiệm phương trình sau 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = A − 27 B Câu 23 Hàm số y = ( x − 1) 27 ( x + 1) C có điểm cực trị? D −5 A C B D · Câu 24 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a, AB = a , AC = 2a, BAC = 600 Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 20π a B π a C 5π a D 20 πa Câu 25 Đặt log = a , log = b Tính log15 20 theo a b ta A log15 20 = 2b + + ab B log15 20 = 2b + a + ab C log15 20 = b + ab + 2b + ab D log15 20 = + ab + ab Câu 26 Cho hình chóp S ABC có ∆ABC vuông B , BA = a , BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a A R = B R = a C R = a D R = 2a a Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên Số đo góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) là: A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 28 Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ biết độ dài cạnh đáy lăng trụ đồng thời góc tạo A′C đáy ( ABCD ) 30° A V = B V = C V = 24 D V = Câu 29 Cho hình chóp S ABCD , đáy hình chữ nhật tâm O , AB = a , AD = a , SA = 3a , SO vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABC A a B 2a C Câu 30 Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? a3 D 2a A y = − 3x B y = 3x C y = −3x D y = 3x Câu 31 Cho a > Mệnh đề sau đúng? A a2 > a B a > a − C a > a D a 2016 < a 2017 Câu 32 Tỷ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam 1,07% Năm 2016, dân số Việt Nam 93.422.000 người Hỏi với tỷ lệ tăng dân số năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết nhất? A 122 triệu người B 115 triệu người C 118 triệu người D 120 triệu người Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , góc A ' D CD ' bằng: A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân A , AB = AC = a , AA′ = 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB′A′C A π a3 B 4π a C π a D 4π a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật với AC = a BC = a Tính khoảng cách SD BC A a B a C a D 2a x+m có đồ thị đường cong ( H ) đường thẳng ∆ có phương trình y = x + Số x −1 giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để đường thẳng ∆ cắt đường cong ( H ) hai điểm phân biệt nằm hai nhánh đồ thị Câu 36 Cho hàm số y = A 26 B 10 C 24 D 12 2 Câu 37 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx − ( m − 3) x + m điểm cực đại A B D C Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = AA′ = a , AC = 2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA′B′C ′ A 5π a B 3π a C 4π a D 2π a Câu 39 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) : y = ( 2m − 1) x − mx + điểm có hồnh độ x = vng góc với đường thẳng ( d ) : x − y − = A m = B m = − C m = 12 D m = Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A , gọi M trung điểm cạnh AA ' , biết AB = 2a; BC = a AA ' = 6a Khoảng cách A'B CM là: A a 13 13 B a 13 C a 13 D 3a 13 Câu 41 Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = , mặt phẳng ( ABC ) ⊥ ( ABD) ( ACD ) ⊥ ( BCD ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) là: A B C D Câu 42 Cho hàm đa thức y = f ( x ) Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ sau ( ) Có giá trị m ∈ [ 0;6] ; 2m ∈ ¢ để hàm số g ( x) = f x − x − − x + m có điểm cực trị? A B D C Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ , có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số y= có tất đường tiệm cận? f ( x) + x −∞ f ( x) −1 +∞ −3 −2 A +∞ B C D Câu 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 2; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên x f ( x) 4 11 Có giá trị nguyên m để phương trình x + x − x = m f ( x) có nghiệm thuộc đoạn [ 2; 4] ? B A C D Câu 45 Cho hàm số y = ( x + 1) ( x + 1) ( 3x + 1) ( m + x ) y = −12 x − 22 x − x + 10 x + có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) có giá trị nguyên tham số m đoạn [ −2020; 2020] để ( C1 ) cắt ( C2 ) điểm phân biệt A 2020 B 4040 C 2021 D 4041 Câu 46 Cho hình chóp S ABC có SA = x , BC = y , AB = AC = SB = SC = Thể tích khối chóp S ABC lớn tổng ( x + y ) A B C D Câu 47 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu đen Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi chọn không nhiều màu ln có bi màu xanh? A 2295 5985 B 2259 5985 C 2085 5985 D 2058 5985 Câu 48 Cho số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a + b = 4a + 6b − 3c + 4d = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( a − c ) + ( b − d ) ? A B 64 25 C D 49 25 Câu 49 Cho x, y số thực thỏa mãn log x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỉ số A 2− B 2+ C +1 D x y −1 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD A B C D HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-B 4-A 5-B 6-B 7-D 8-A 9-B 10-A 11-B 12-D 13-A 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-A 20-C 21-B 22-D 23-C 24-C 25-A 26-A 27-D 28-D 29-C 30-C 31-C 32-B 33-B 34-A 35-A 36-B 37-A 38-A 39-C 40-C 41-D 42-D 43-C 44-D 45-C 46-D 47-A 48-D 49-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Ta có y ' = 3x − 12 x + 7, x0 = ⇒ y0 = 3, y ' ( ) = −5 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) M ( 2;3) có dạng y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 thay số vào ta y = −5 ( x − ) + ⇔ y = −5 x + 13 Câu 2: Chọn C x + x + ( −1) + ( −1) + x3 + x + lim = = x = − Vì hàm số f ( x ) = xác định nên x →−1 x2 + x2 + ( −1) + Câu 3: Chọn B Xét phương trình f ( x ) + m = ⇔ f ( x ) = − m Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = − y = f ( x ) điểm ohaan biệt ⇔ − m = ⇔ m = −2 Câu 4: Chọn A Câu 5: Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: x = abcd Chọn a ≠ có cách Chọn bcd có A9 cách Vậy có 9.A9 cách chọn số cần tìm m cắt đồ thị Câu 6: Chọn B b b Giao đồ thị với trục hoành x = − Dựa vào đồ thị ta có x = − > ⇔ ab < nên loại A a a a a nên y = đường tiệm cận ngang đồ thị Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận ngang c c Do lim y = x →+∞ y= y= Do a > nên chọn B c ad − bc ( cx + d ) Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến khoảng xác định nên ad < bc loại C lim + y = +∞  d x → − ÷  c x=− nên x = − d đường tiệm cận đứng đồ thị Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng c d > ⇔ cd < nên loại D c Câu 7: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm y = x − x − x − trục hoành  x ≈ −1, 67 x − x − x − = ⇔  x ≈ −0, 24  x ≈ 4,91 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành Câu 8: Chọn A Trong mặt phẳng ( OAC ) , kẻ OK ⊥ AC ( 1) 10 4.fna&oh=c9a3ee41427842873ecdee5bf4e2abe6&oe=5FFDF104" \* MERGEFORMATINET Ta có S ∆ABC = S ABCD V ⇒ VS ABC = S ABCD 2 AC  Ta có AC = AB + BC = a + 3a = 2a ⇒ SO = SA2 −  ÷ = 2a   Thể tích chóp S ABC VS ABC = VS ABCD 1 a3 = SO.S ABCD = 2a.a = 6 Câu 30: Chọn C y = tồn đồ thị nằm phía Ox , tức y < 0, ∀x ∈ ¡ nên chọn C Ta có xlim →−∞ Câu 31: Chọn C Xét đáp án A có −1 a2 = a = < 1, ∀a > nên loại a a Xét đáp án B có a = a > a , ∀a > nên loại − Xét đáp án C có a 1 = a mà < a < a , ∀a > 3< 5⇒ a > a Nên chọn C 2016 < a 2017 , ∀a > ⇒ Xét đáp án D có a a 2016 > a 2017 nên loại Câu 32: Chọn B Đến năm 2026 tức sau 10 năm Theo công thức S = A.e Nr = 93422000.e10.1,07% ≈ 103972544 người nên chọn đáp án B Câu 33: Chọn B INCLUDEPICTURE "https://scontent-hkg4-2.xx.fbcdn.net/v/t1.09/130146316_1948327448639097_658827350360860321_n.jpg? 18 _nc_cat=111&ccb=2&_nc_sid=dbeb18&_nc_ohc=QYhSifl3UBYAX8EhMXI&_nc_ht=scontent-hkg42.xx&oh=52f2ca2414c7464cebd50fede0e0e34b&oe=5FFDAD4E" \* MERGEFORMATINET Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' ⇒ BC / / A ' D ' BC = A ' D ' · 'B ⇒ Tứ giác BCD ' A ' hình bình hành ⇒ A ' B / / CD ' ⇒ ( A ' D; CD ' ) = ( A ' D; A ' B ) = DA Mặt khác: A ' D = A ' B = DB (3 đường chéo hình vng có cạnh nhau) · ' B = 600 ⇒ ( A ' D; CD ' ) = 600 ⇒ ∆A ' DB tam giác ⇒ DA Vậy góc A ' D CD ' 600 Câu 34: Chọn A INCLUDEPICTURE "https://scontent.fhan5-3.fna.fbcdn.net/v/t1.09/131405403_1948327545305754_6616614484573742710_n.jpg? _nc_cat=106&ccb=2&_nc_sid=dbeb18&_nc_ohc=c0ozz1gAO0sAX-IUuWE&_nc_ht=scontent.fhan5- 19 3.fna&oh=27c70d48c5aa68ceb537dbf4e3b7b88b&oe=5FFEE144" \* MERGEFORMATINET Khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' A ' C khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC A ' B ' C ' Gọi D, E trung điểm BC , B ' C '; O trung điểm DE ⇒ O tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC A ' B ' C ' (do đáy ∆ABC vuông cân A) Ta có: OD = AA ' a BC a BC = AB + AC = 2a = a ⇒ AD = = = 2 2 ⇒ Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ' B ' C ' R = OA = AD + OD = a = a 4π a 3 Vậy thể tích khối cầu cần tính V = π R = 3 Câu 35: Chọn A 20 Vì ABCD hình chữ nhật nên BC / / AD ⇒ BC / / ( SAD ) ⇒ d ( BC , SD ) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( B, ( SAD ) )  AB ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ d ( B, ( SAD ) ) = AB Ta có:   AB ⊥ AD Xét hình chữ nhật ABCD ta có: AB = AC − BC = 3a − a = 2a ⇒ AB = a Vậy: d ( BC , SD ) = a Câu 36: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x+m = x + ⇔ g ( x ) = x − x − m − = ( 1) ( x ≠ 1) x −1 Ycbt ⇔ phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 < < x2 g ( 1) < ⇔ −m − < ⇔ m > −1 Do m nguyên nhỏ 10 nên số giá trị nguyên m 10 Câu 37: Chọn A Trường hợp m = 0, hàm số có dạng y = 3x Hàm số điểm cực đại nên m = thỏa mãn  m > ⇔ < m ≤ ⇒ m ∈ { 1; 2;3} Trường hơp m ≠ Để hàm số khơng có cực đại   − ( m − 3) ≥ Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 38: Chọn A 21 Gọi I trung điểm cạnh B ' C ' Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆A ' B ' C ' Gọi M ' trung điểm cạnh A ' C ' Khi MM ' ⊥ ( A ' B ' C ' ) Do MA ' = MC ' = a nên ∆MA ' C ' vng M , M ' tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MA ' C ' nên IM ' trục đường tròn ngoại tiếp ∆MA ' C ' Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M A ' B ' C ' Bán kính mặt cầu r = IB ' = BC a = 2 Diện tích mặt cầu S = 4π r = 5π a Câu 39: Chọn C Có y ' = ( 2m − 1) x − 2mx nên hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = k1 = y ' ( 1) = ( 2m − 1) − 2m = 6m − Hệ số góc đường thẳng ( d ) : x − y − = k2 = Để thỏa mãn u cầu tốn ta phải có k1k2 = −1 ⇔ ( 6m − ) = −1 ⇔ m = 12 Câu 40: Chọn C INCLUDEPICTURE "https://scontent-hkg4-1.xx.fbcdn.net/v/t1.09/130720266_1648900018614235_1234830607611668262_n.jpg? _nc_cat=103&ccb=2&_nc_sid=dbeb18&_nc_ohc=yt2H3beXBf0AX-_6KQw&_nc_ht=scontent-hkg41.xx&oh=86ec00c45fe4a9af47365414f2d28578&oe=5FFDA0FB" \* MERGEFORMATINET Có AC = BC − AB ⇔ AC = 7a − 4a ⇔ AC = a Gọi N trung điểm AB suy A ' B / / ( MNC ) nên d ( A ' B, CM ) = d ( A ' B, ( CMN ) ) = d ( B ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d Xét tứ diện AMNC có AM , AN , AC đơi vng góc nên 1 1 1 1 13 3a = + + ⇔ = 2+ 2+ ⇔ = ⇔d= 2 2 d AM AN AC d 9a a 3a d 9a 13 22 Câu 41: Chọn D Gọi H , K trung điểm CD AB ∆ACD cân A nên AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ ( BCD ) ⇒ d ( A; ( BCD ) ) = AH Đặt AH = x HD = AD − AH = − x ∆BCD = ∆ACD ⇒ HB = HA = x (hai đường cao tương ứng nhau) ⇒ 1 x = + = ⇒ HK = 2 HK HA HB x Mặt khác, ta lại có: ∆ABD cân D nên DK ⊥ AB ⇒ AH ⊥ ( ABC ) ⇒ DK ⊥ CK ⇒ ∆KCD tam giác vuông K x Suy HK = CD ⇔ HK = HD = = − x2 ⇔ x = 2 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) Câu 42: Chọn D Cách 1: Ta có: g(x) = f (| x − 1|2 −2 | x − 1| + m − 1) Đặt t = x − => g(t) = f (| t | −2 | t | + m − 1) 23 Xét g1 (t) = f (t − 2t + m − 1) => g1' (t) = f '(t − 2t + m − 1) t = => g1' (t) =  f '(t − 2t + m − 1) = g(x) có cực trị g(t) có cực trị g1 (t) có cực trị dương t =   t − 2t + m − = ' g1 (t) =  t − 2t + m − =   t − 2t + m − =  t − 2t + m − =   m − ≥  3 < m < 0 < m − < g1 (t) có cực trị dương khi:     m − ≤ m ≤   m − ≤ Mà m ∈ [0, 6], 2m ∈ ¢ => m = {0, ,1, , 2, } 2 Vậy có 6giá trị m thỏa mãn đề Cách 2: Dùng ghép trục Đặt t(x) = x − 2x − | x − 1| + m  x + m − x   x − 4x + + m x ≥ 2x x t '(x) =  , t '(x) không xác định x=1 2x − x>1 x = t '(x) =  x = Ta có bảng biến thiên sau: 24 Ta xét trường hợp sau, sử dụng phương pháp ghép trục: TH1: m − < m < Ta có bảng biến thiên sau: => Hàm số có cực trị => thỏa mãn TH2: m = Ta có bảng biến thiên sau: => Hàm số có cực trị => thỏa mãn TH3: < m < < m − < < m − < Ta có bảng biến thiên sau: => Hàm số có 11 cực trị => không thỏa mãn TH4: m = Ta có bảng biến thiên sau: 25 => Hàm số có cực trị => khơng thỏa mãn TH5: < m < < m − < < m − < Ta có bảng biến thiên sau: => Hàm số có 11 cực trị => không thỏa mãn TH6: m = Ta có bảng biến thiên sau: => Hàm số có cực trị => không thỏa mãn TH7: m > 4, m < < m − < < m − Ta có bảng biến thiên sau: => Hàm số có cực trị => thỏa mãn TH8: m = Tương tự => Không thỏa mãn TH9: m > < m − < m − Tương tự => Không thỏa mãn Kết hợp trường hợp ta được: 26 m < m ≤   m = 4 < m < 4 < m <   Mà 2m ∈ ¢ ≤ m ≤ => m = 0, ,1, , 2, )  2 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 43: Chọn C Xét phương trình f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −2 số nghiệm phương trình f ( x ) + = số giao điểm hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = −2 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) + = có ba nghiệm phân biệt là: x1 = −1, x2 ∈ ( 0; ) , x3 ∈ ( 2; +∞ )       1 = +∞, lim+  = +∞, lim+  Ta có lim+     = +∞ x →−1 x → x1 x → x2  f ( x) +   f ( x) +   f ( x) +  Suy hàm số y = có ba đường tiệm cận đứng f ( x) +       1 = ; lim+  = +∞; lim  Xét xlim    =0 →−∞ f ( x ) + x →+∞ f ( x ) +   x → x1  f ( x ) +    Suy hàm số y = có hai đường tiệm cận ngang f ( x) + Vậy hàm số có đường tiệm cận, ta chọn đáp án A Câu 44: Chọn D x + x2 − 2x Ta có: x + x − x = mf ( x ) ⇔ m = f ( x) Số nghiệm phương trình m = thẳng y = m x + x2 − 2x x + x2 − 2x y = số giao điểm hàm số với đường f ( x) f ( x) Đặt g ( x ) = x + x − x g ( x ) = x = 2, max g ( x ) = + x = Ta có [ 2;4] [ 2;4] 27 f ( x ) = x = 4, max f ( x ) = x = [ 2;4] [ 2;4] g ( x ) = max f ( x ) = đồng thời xảy x = Do [ 2;4] [ 2;4] g ( x)  x + x − x  [ 2;4] = =  ÷= Suy ra: ÷ max f ( x ) [ 2;4]  f ( x)   [ 2;4] f ( x ) = max g ( x ) = + đồng thời xảy x = Do [ 2;4] [ 2;4] g ( x)  x + x − x  max 4+4 [ 2;4] = = 2+2  ÷= Suy ra: max ÷ f ( x ) [ 2;4]  f x ( )   [ 2;4] x + x2 − 2x liên tục đoạn [ 2; 4] f ( x) Mà hàm số y = Vậy ≤ m ≤ + 2, mà m nguyên nên m nhận giá trị { 1; 2;3; 4} nên chọn đáp án D Câu 45: Chọn C 1 Nhận thấy −1; − ; − không nghiệm phương trình: −12 x − 22 x − x + 10 x + = ( x + 1) ( x + 1) ( 3x + 1) ( m + x ) ( 1) −12 x − 22 x − x + 10 x + 11x + 12 x + = −2 x + ( x + 1) ( x + 1) ( 3x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( 3x + 1) Nên ( 1) ⇒ m + x = ⇔ m = −2 x − x + 1 + + x + x + 3x + Xét hàm số f ( x ) = −2 x − x + Ta có: f ' ( x ) = 1 1  + + ¡ \ −1; − ; −  3 x + x + 3x +  −2 x −2− − − < 0, ∀x ∈ ¡ 2 x ( x + 1) ( x + 1) ( 3x + 1) 1  \ −1; − ; −  3  Bảng biến thiên x y' −∞ − −1 − − − − 28 +∞ − − y +∞ −∞ +∞ +∞ −∞ −∞ −∞ 1  Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình m = f ( x ) có nghiệm phân biệt ¡ \ −1; − ; −  3  m ≥  m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1; ; 2020} Vậy có 2021 giá trị m cần tìm Mặt khác:   m ∈ [ −2020; 2020] Câu 46: Chọn D  BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( SAI ) Gọi I , J trung điểm BC , SA nên   BC ⊥ SI Hai tam giác cân ABC , SBC nên IA = IS suy ∆ISA cân I Trong ∆SBI vng I ta có SI = SB − BI = 12 − Trong ∆SAI cân I ta có IJ = SI − SJ = 12 − y2 y x2 − 4 29 1 y + x2 Khi thể tích khối chóp S ABC V = BC.S SAI = BC AI IJ = xy − 3 Ta có x + y ≥ xy, ∀x, y ∈ ¡ ⇒ V ≤ xy xy − 1  xy + xy + − xy  2 ⇔ xy xy − xy ≤  ÷ ≤ 12 12  27  Dấu “=” xảy x = y = suy x + y = 3 Câu 47: Chọn A Gọi A biến cố để viên bi chọn khơng nhiều màu ln có bi màu xanh Gọi A biến cố để viên bi chọn có đủ màu khơng có bi màu xanh Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C21 = 5985 Trường hợp 1: bi chọn có đủ màu: có 3.5.6.7 = 630 cách chọn ( ) Số phần tử biến cố A : n A = 630 + 3060 = 3690 ( ) Số phần tử biến cố A : n ( A ) = n ( Ω ) − n A = 5985 − 3690 = 2295 Xác suất biến cố A : P ( A ) = n ( A ) 2295 = n ( Ω ) 5985 Câu 48: Chọn D Ta có: a + b = 4a + 6b − ⇔ ( a − ) + ( b − 3) = 22 2 Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi A ( a; b ) , B ( c; d ) Khi A ( a; b ) nằm đường trịn tâm I ( 2;3) bán kính R = có phương trình: ( x − ) + ( y − 3) = 22 2 B ( c; d ) nằm đường thẳng: x + y = uuu r uuu r uuu r2 2 Vì BA = ( a − c; b − d ) nên P = ( a − c ) + ( b − d ) = BA Khi P đạt giá trị nhỏ BA nhỏ Khoảng cách từ I đến ( ∆ ) : d( I ,( ∆ ) ) = 3.2 + 4.3 − 17 = Vì d( I ,( ∆ ) ) > R nên ( I ) ( ∆ ) không giao 32 + 42 uuu r Suy BA nhỏ I , A, B thẳng hàng A nằm I , B IB ⊥ ( ∆ ) hình sau INCLUDEPICTURE "https://scontent.fhan5-5.fna.fbcdn.net/v/t1.09/131410164_3615460885227957_2517062223706585725_n.jpg? 30 _nc_cat=101&ccb=2&_nc_sid=dbeb18&_nc_ohc=bz-qv5SBc54AX89JYp7&_nc_ht=scontent.fhan55.fna&oh=879e668d1aa61d247a53f581086fff6d&oe=5FFFDF59" \* MERGEFORMATINET uuu r 17 BA = d( I,( ∆ ) ) − R = − = 5 ( ) ( ) uuu r   49 ( P ) = BA =  ÷ = 25 5 Câu 49: Chọn D  x = 9t t  x 9t   t Khi = t =  ÷ Đặt log x = log12 y = log16 ( x + y ) = t ⇒  y = 12 y 12    x + y = 16t  Mặt khác ta có phương trình:   t  ÷ = + ( nhan ) t t 3  16  4 t t t + 2.12 = 16 ⇔  ÷ −  ÷ − = ⇔  t  9 3  ÷ = − ( loai )   t Do x 3 = ÷ = = − y   1+ Câu 50: Chọn D 31 Ta có VS MNCD = VS MCD + VS MNC + VS MCD SM SC SD 1 = = ⇒ VS MCD = VS ACD = VS ABCD VS ACD SA SC SD 2 + VS MNC SM SN SC 1 = = ⇒ VS MNC = VS ABC = VS ABCD VS ABC SA SB SC 4 1 ⇒ VS MNCD = VS MCD + VS MNC = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 8 ⇒ VMNABCD = VS ABCD − VS MNCD = VS ABCD − VS ABCD = VS ABCD 8 Do VS MNCD VMNABCD VS ABCD = = VS ABCD 32 ... B 21 C D 13 6 Câu 16 Số cách chia 15 học sinh thành nhóm A, B, C gồm 4, 5, học sinh là: A C15 + C15 + C15 B C15 C 11. C6 D C15 + C 11 + C6 C A15 A 11 A6 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng... cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD A B C D HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2-C 3-B 4-A 5-B 6-B 7-D 8-A 9-B 10 -A 11 -B 12 -D 13 -A 14 -C 15 - D 16 -B 17 -A 18 -C 19 -A 20-C 21- B 22-D... phải có k1k2 = ? ?1 ⇔ ( 6m − ) = ? ?1 ⇔ m = 12 Câu 40: Chọn C INCLUDEPICTURE "https://scontent-hkg4 -1. xx.fbcdn.net/v/t1.09 /13 0720266 _16 48900 018 614 235 _12 34830607 611 668262_n.jpg? _nc_cat =10 3&ccb=2&_nc_sid=dbeb18&_nc_ohc=yt2H3beXBf0AX-_6KQw&_nc_ht=scontent-hkg 41. xx&oh=86ec00c45fe4a9af47365 414 f2d28578&oe=5FFDA0FB"