BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hải Ngọc DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC TRONG CHUYÊN ĐỀ Ở LỚP MƢỜI CỦA CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hải Ngọc DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC TRONG CHUYÊN ĐỀ Ở LỚP MƢỜI CỦA CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018 Chun ngành : Lí luận & phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng cá nhân tôi, không chép ai, tự nghiên cứu, đọc, dịch tài liệu, tổng hợp thực Các số liệu, sử dụng phân tích luận văn có nguồn gốc rõ ràng, trình bày mục tài liệu tham khảo Các kết nghiên cứu luận văn tơi tự tìm hiểu, phân tích cách trung thực, khách quan phù hợp với thực tiễn Việt Nam Nếu có gian lận nào, xin chịu trách nhiệm nghiên cứu LỜI CẢM ƠN Với lịng biết ơn sâu sắc tình cảm chân thành, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Khoa Tốn – Tin học giảng viên tận tình dạy tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung – người hướng dẫn người tận tình hướng dẫn, bảo, giúp đỡ động viên tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Phòng Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập, nghiên cứu thực luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Trung tâm Giáo dục Thường xuyên Chu Văn An Ban giám hiệu thầy Chân Đức – giáo viên Trường Trung học thực hành Đại học sư phạm tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành thực nghiệm Cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp ln khích lệ, động viên giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Mặc dù cố gắng nhiều luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp ý kiến Thầy cô, đồng nghiệp để luận văn hồn thiện ứng dụng giảng dạy cho chương trình Giáo dục mơn Tốn tới TÁC GIẢ MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU Chƣơng MỘT SỐ YẾU TỐ TRI THỨC LUẬN VỀ PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 10 1.1 Suy luận quy nạp phương pháp quy nạp toán học 10 1.2 Phương pháp quy nạp toán học 17 1.2.1 Một số yếu tố lịch sử phương pháp quy nạp toán học 17 1.2.2 Cách tiếp cận tiên đề số tự nhiên, nguyên lý quy nạp toán học 20 1.2.3 Sự cần thiết mối liên hệ hai bước phương pháp quy nạp toán học 24 1.2.4 Thực trạng giáo viên học sinh việc hiểu vận dụng PPQNTH 27 1.3 Ứng dụng phương pháp quy nạp toán học 31 1.3.1 Quy nạp với toán chứng minh túy 31 1.3.2 Quy nạp việc phát quy luật chứng minh quy luật 34 1.3.3 Quy nạp với toán rời rạc 40 1.4 Kết luận 42 Chƣơng THIẾT KẾ DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC TRONG CHƢƠNG TRÌNH 2018 45 2.1 Phương pháp quy nạp toán học chương trình 2018 45 2.1.1 Vị trí chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học 45 2.1.2 Yêu cầu cần đạt kiến thức 46 2.2 Năng lực tốn học quy trình dạy học 47 2.2.1 Quan niệm lực, lực toán học 47 2.2.2 Năng lực giao tiếp toán học 48 2.2.3 Tranh luận khoa học – đồ án dạy học vai trò việc phát triển lực giao tiếp toán học 51 2.2.4 Các quy trình dạy học có tham gia tranh luận khoa học 52 2.2.5 Các quy tắc tranh luận khoa học 54 2.3 Xây dựng kế hoạch dạy học 56 2.3.1 Mục tiêu 56 2.3.2 Chuẩn bị giáo viên học sinh 57 2.3.3 Các hoạt động học 57 Chƣơng THỰC NGHIỆM 68 3.1 Mục tiêu thực nghiệm 68 3.2 Đối tượng thực nghiệm hình thức thực nghiệm 68 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 68 3.2.2 Hình thức thực nghiệm 68 3.3 Xây dựng thực nghiệm phân tích tiên nghiệm 68 3.3.1 Tình lí lựa chọn 68 3.3.2 Xây dựng thực nghiệm phân tích tiên nghiệm 69 3.4 Phân tích hậu nghiệm câu hỏi thực nghiệm 80 3.4.1 Thực nghiệm học sinh Trung tâm GDTX 80 3.4.2 Thực nghiệm học sinh Trường THPT 85 3.5 Kết luận 90 KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GDPT : Giáo dục phổ thông GDPTTT : Giáo dục phổ thông tổng thể GDTX : Giáo dục thường xuyên GQVDTH : Năng lực giải vấn đề toán học GQVDST : Năng lực giải vấn đề sáng tạo GTHT : Năng lực giao tiếp hợp tác GTTH : Giao tiếp toán học GV : Giáo viên HS : Học sinh NNTH : Ngơn ngữ tốn học NXBGD : Nxb giáo dục PPQNTH : Phương pháp quy nạp toán học SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TDVLL : Tư lập luận THPT : Trung học phổ thông tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Phát triển phẩm chất lực học sinh thông qua PPQNTH 56 Bảng 2.2 Ma trận mục tiêu, phương pháp dạy học cách thức đánh giá hoạt động 57 Bảng 2.3 Tóm tắt hoạt động GV HS hoạt động 60 Bảng 2.4 Tóm tắt hoạt động GV HS hoạt động 63 Bảng 2.5 Tóm tắt hoạt động GV HS hoạt động 65 Bảng 2.6 Tóm tắt hoạt động GV HS hoạt động 67 Bảng 3.1 Các chiến lược dự kiến xuất câu hỏi 72 Bảng 3.2 Các chiến lược dự kiến xuất câu hỏi 74 Bảng 3.3 Các chiến lược dự kiến xuất câu hỏi 78 Bảng 3.4 Thống kê chiến lược xuất câu hỏi HS GDTX 80 Bảng 3.5 Thống kê chiến lược xuất câu hỏi nhóm GDTX 82 Bảng 3.6 Thống kê chiến lược xuất câu hỏi GDTX 84 Bảng 3.7 Thống kê chiến lược xuất câu hỏi HS THPT 86 Bảng 3.8 Thống kê chiến lược xuất câu hỏi HS THPT 87 Bảng 3.9 Thống kê chiến lược xuất câu hỏi HS THPT 89 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Mơ hình domino 16 Hình 1.2 Nguyên lý quy nạp toán học 23 Hình 3.1 Bài làm HS thuộc Trung tâm GDTX 81 Hình 3.2 Bài làm nhóm thuộc Trung tâm GDTX 83 MỞ ĐẦU Đặt vấn đề 1.1 Những ghi nhận mở đầu câu hỏi xuất phát Ghi nhận Toán học môn học khoa học suy diễn Các kết luận toán học chứng minh cách chặt chẽ Nhưng trước có kết luận mang tính tổng quát, toán học phải xem xét trường hợp cụ thể, riêng biệt Từ dự đốn mệnh đề hay định lí tốn học trước chứng minh chúng Tuy nhiên, q trình quy nạp từ tính chất số trường hợp cụ thể để suy tính chất tổng quát lúc Phép suy luận thỏa mãn điều kiện định Trong tốn học vậy, q trình suy luận thỏa mãn nguyên lý quy nạp “Quy nạp toán học phương pháp chứng minh, phương pháp thường có ích để khẳng định mệnh đề toán học mà ta tới nhờ q trình quy nạp đó” (Polya, 2010) Phương pháp quy nạp tốn học hình thức suy luận phương pháp chứng minh cổ điển tốn học, đồng thời cơng cụ đắc lực hỗ trợ số toán mà giải hay chứng minh theo phương pháp thơng thường khó khăn phức tạp Trong chương trình Trung học phổ thơng (THPT) hành, phương pháp quy nạp toán học (PPQNTH) đưa vào giảng dạy lớp 11 với thời lượng lượng tập ít, dạng tập dừng mức độ đơn giản, khai thác, phân tích mở rộng dẫn đến người học gặp toán dạng khác hay số dạng khơng mẫu mực việc áp dụng phương pháp quy nạp toán học trở nên khó khăn Sách giáo khoa chưa nêu rõ ứng dụng phương pháp lĩnh vực khác Số học, Đại số, Hình học…“Có tổ chức toán học liên quan đến phương pháp quy nạp toán học đưa vào sách giáo khoa hành, kiểu nhiệm vụ TCM: “Chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n” chiếm ưu (78%)” (Nguyễn Xn Tính, 2012) Bên cạnh đó, học sinh chưa thực hiểu mối quan hệ bước phương pháp quy nạp toán học, bước chứng minh mang tính hình thức, nhiều học sinh không hiểu phải thực bước Ví dụ, tác giả Nguyễn PL8 Câu trả lời câu hỏi 1, học sinh PL9 Câu trả lời câu hỏi 1, học sinh PL10 Câu trả lời câu hỏi 1, học sinh PL11 Câu trả lời câu hỏi 1, học sinh PL12 Câu trả lời câu hỏi 1, học sinh PL13 Câu trả lời câu hỏi 1, học sinh PL14 Câu trả lời câu số 1,2 nhóm PL15 Câu trả lời câu hỏi 1, nhóm PL16 Câu trả lời câu hỏi 1, nhóm PL17 Câu trả lời câu hỏi 1, nhóm PL18 Câu trả lời câu hỏi 1, nhóm PL19 Câu trả lời câu hỏi 1, nhóm PL20 Câu trả lời câu hỏi học sinh PL21 Câu trả lời câu hỏi học sinh PL22 Câu trả lời câu hỏi học sinh ... THIẾT KẾ DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC TRONG CHƢƠNG TRÌNH 2018 45 2.1 Phương pháp quy nạp toán học chương trình 2018 45 2.1.1 Vị trí chun đề Phương pháp quy nạp tốn học ... tâm lí học, giáo dục học liên quan tới lực toán học quy trình dạy học giúp phát triển thành tố lực tốn học Từ đó, dự kiến, đề xuất quy trình dạy học chuyên đề phương pháp quy nạp toán học theo...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hải Ngọc DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC TRONG CHUYÊN ĐỀ Ở LỚP MƢỜI CỦA CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018