ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THANH QUANG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Đà Nẵng - 2020 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI SƯ PHẠM LÊ THANH QUANG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS LƯƠNG QUỐC TUYỂN Đà Nẵng - 2020 MỤC LỤC Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Tổng quan luận văn Phương trình bất phương trình vơ tỉ dạng 1.1 Phương pháp biến đổi tương đương 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 18 1.3 Phương pháp đưa hệ phương trình 33 Một số phương pháp nâng cao 45 2.1 Phương pháp hàm số 45 2.2 Phương pháp lượng giác hóa 55 2.3 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz 61 2.4 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức vector 67 Kết luận kiến nghị 72 1 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Phương trình bất phương trình kiến thức có tầm quan trọng khơng thể bỏ qua chương trình giáo dục Phổ thông Các em học sinh tiếp cận xuyên suốt từ học bậc Tiểu học học hết bậc Trung học Phổ thơng Do đó, có kiến thức đồ sộ len lỏi vào tất khía cạnh khác tốn học Đặc biệt, phương trình bất phương trình vơ tỉ chủ đề phong phú thú vị Nó thu hút say mê nhiều giáo viên học sinh Phổ thông Để giải phương trình bất phương trình vơ tỉ, học sinh phải mị mẫm, tìm tịi phối hợp nhiều kiến thức khác để đưa lời giải thích hợp, lời giải hay Như vậy, nói rằng, chủ đề giúp em phát triển tư toán học cho em cách mềm dẻo linh hoạt tính độc lập sáng tạo việc giải toán Thực tế cho thấy rằng, nhiều năm qua, chủ đề phương trình bất phương trình vô tỉ Bộ Giáo dục & Đào tạo Sở Giáo dục dùng để đánh giá lực tư sáng tạo phẩm chất trí tuệ học sinh thơng qua kỳ thi chọn học sinh giỏi toán cấp kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia Nó đóng vai trị phần chung, bắt buộc cho tất thí sinh Trong năm gần đây, Bộ Giáo dục & Đào tạo ghép Kỳ thi Trung học Phổ thông Kỳ thi tuyển sinh vào trường Trung học Chuyên nghiệp thành kỳ thi, đề thi mơn tốn theo hình thức trắc nghiệm, chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ khơng thể thiếu kỳ thi Như vậy, việc giải toán hiệu điều quan trọng em học sinh kỳ thi Để học sinh có lời giải tốn hiệu quả, yêu cầu giáo viên phải trang bị cho em học sinh cách có hệ thống phương pháp giải, hệ thống tập trang bị cách khoa học hợp lý Giáo viên phải biết cách lồng ghép vào câu hỏi, tình gợi vấn đề trình giảng dạy để học sinh chủ động tiến hành hoạt động tư sáng tạo nhằm thu hút hứng thú học sinh Dưới hướng dẫn giáo viên, học sinh biết cách tương tự hóa tổng qt hóa tốn, phân loại, nhận dạng có nhãn quan giải phương trình bất phương trình vơ tỉ Nhờ đó, em học sinh giải tốn phức tạp, khơng mẫu mực, góp phần bồi dưỡng nâng cao lực giải toán cho em học sinh Mong muốn có tầm nhìn tổng quan phương pháp giải phương trình bất phương trình vơ tỉ, tầm quan trọng trên, hướng dẫn TS Lương Quốc Tuyển, định chọn đề tài: “Phương pháp giải phương trình bất phương trình vơ tỉ” làm đề tài luận văn thạc sĩ tốn học Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài cung cấp cho học sinh đồng nghiệp có cách nhìn tổng quan phương pháp giải phương trình bất phương trình Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu Phương trình vơ tỉ, bất phương trình vơ tỉ 3.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp giải phương trình bất phương trình vơ tỉ chương trình Trung học phổ thơng Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu liên quan đến phương pháp giải phương trình bất phương trình giáo trình sách tham khảo, mạng internet Bằng ...n cứu phương pháp giải phương trình bất phương trình vô tỉ, thu kết sau • Tổng hợp lại kiến thức quan trọng liên quan đến việc giải phương trình bất phương trình vơ tỉ • Trình bày lại việc giải phươn...g trình phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp đưa hệ phương trình • Trình bày phương pháp giải phương trình bất phương trình vơ tỉ cách sử dụng hàm số, sử dụng bấ... Chương 2, trình bày số phương pháp nâng cao để giải phương trình bất phương trình vơ tỉ Trong chương này, chúng tơi trình bày phương pháp hàm số, phương pháp lượng giác hóa phương pháp sử dụng bất