Đề thi học sinh giỏi Toán 8 tỉnh Khánh Hòa

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo v[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP

MÔN: TOÁN 8 Ngày thi: 11 – 4 – 2017

Bài 1 (4 điểm)

a) Tìm 3 số dương a, b, c thỏa mãn

a  b  c 

a  c  b 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 3 2

Px  x  x  x

Bài 2 (3 điểm)

Để tham gia ngày chạy Olympic vì sức khỏe toàn dân, trường A đã nhận được một số

chiếc áo và chia đều cho các lớp Biết rằng theo thứ tự, lớp thứ nhất nhận được 4 áo và 1

9 số áo còn lại, rồi đến lớp thứ n (n=2; 3; 4;…) nhận được 4n áo và 1

9số áo còn lại Cứ như thế các lớp

đã nhận hết số áo Hỏi trường A đã nhận được bao nhiêu chiếc áo?

Bài 3 (3 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương n để 1 n2017 n2018 là số nguyên tố

Bài 4 (3 điểm)

Một giải bóng chuyền có 9 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (hai đội bất kì chỉ

thi đấu với nhau một trận) Biết đội thứ nhất thắng a1 trận và thua b1 trận, đội thứ 2 thắng a2 trận

và thua b2 trận,…, đội thứ 9 thắng a9 trận và thua b9 trận

a a a   a b b b   b

Bài 5 (5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài a (cm) Lấy điểm C bất kì thuộc đoạn thẳng AB (C khác A và B)

Vẽ tia Cx vuông góc với AB Trên tia Cx lấy hai điểm D và E sao cho CD = CA và CE = CB

a) Chứng minh AE vuông góc với BD

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng

AB để đa giác CMEDN có diện tích lớn nhất

c) Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng khoảng cách từ I đến AB không phụ thuộc vào vị trí của điểm C

lại cùng hàng, hoặc cùng cột, hoăc cùng đường chéo

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1:

a  c  c  a  c  b 

Ta có

14

a   a ; b   b ; c   c

Px  x  x  x  x  x   x  x x  x   x x  x

 2 2

1

x x

Vì

2

x x x x  x 

2

P     

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1

2

x   Bài 2 Gọi số lớp của trường A được nhận áo là x

Vì lớp thứ x nhận áo cuối cùng và số áo được phát hết nên số áo thứ x nhận được là 4x

Lớp thứ x – 1 nhận số áo là 4 1 1 4 4 5 4

8

x  x= , x

Vì số áo các lớp nhận được như nhau nên ta có phương trình 4 5, x  4 4x x 8

 Số áo mỗi lớp nhận được: 4.8=32 (áo)

Suy ra số áo trường A nhận được: 32 8=256 (áo)

Bài 3 Đặt 2017 2018

1

A n n

Với n = 1 thì A = 3 là số nguyên tố

Với n > 1, ta có 1 n2017 n2018 n2018 n2  n2017  n n2  n 1

Ta lại có 2016  3 672  3   3 671  3 670 3  3 

n   n   n   n  n   n   n 

 2016   2 

mỗi đội sẽ thi đấu 8 trận   a i b i 8 (với i = 1, 2, 3,…,8)

Đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

Mặt khác, tổng số trận thắng của các đội bằng tổng số trận đấu nên:

9 8

36 2 2

.

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Bài 5

a) Gọi H là giao điểm của BD và AE

Suy ra DHE DCB g gDHEDCB 90o

b) Ta có

CMEDN CME CDN ACE BCD

AC.CE CB.CD AC.CB

Suy ra

2

8

CMEDN

a

S  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi AC = CB hay C là trung điểm của AB c) Gọi J, M’, N’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, M, N lên AB

Ta có IJ là đường trung bình của hình thang MNN’M’ nên

 1 2

MM ' NN '

Ta lại có MM’ là đường trung bình của ACE và NN’ là

đường trung bình của BCDnên

CE CB

MM '   CB và

CD AC

NN '   (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 2

AC CB

AB a IJ



Vậy khoảng cách của điểm I đến đoạn AB không phụ thuộc vị trí của điểm C

Bài 6 Giả sử hình vuông kì diệu điền các số a, b, c, d, e, f, g, h, i như hình vẽ

Đặt S = a+b+c+d+e+f+g+h+i

Suy ra 1

3

S

d           e f b e h a e i c e g ( )

3

S

d e f         b e h a e i c e g 

 

4

9

S

d f b h a i c g e ( dpcm)

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông

minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học

và các trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT

danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học

và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã

Hội

II Lớp Học Ảo VCLASS

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất

lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ

Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS

Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên

Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ

An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí