Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời mở đầu Giải toán mức độ cao tư duy, đòi hỏi học sinh phải biết huy động gần hết vốn kiến thức vào hoạt đơng giải tốn Mỗi tốn, văn có nội dung, kiến thức lơgic nó, thể ngơn ngữ tốn học (các thuật tốn) có mối quan hệ chặt chẽ tốn, dạng tốn Tính nhanh tính tốn địi hỏi người phải vận dụng tồn hiểu biết số học, huy động sức nhớ não, tím kết nhanh, Vậy khả tính nhanh khả lựa chọn thực cách tính tối ưu nhiều cách tính có phép tính, óc người (mỗi người) phải thực phép biến đổi khác để đưa phéo tính dãy tính dạng cho phép tránh tính tốn cồng cềnh bút, thực hiến dễ dàng suy nghĩ Mặt khác, tính nhanh dạng toán hay gặp đề thi học sinh giỏi Cho nên, giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi tốn, thân tơi ln trăn trở, suy nghĩ “ Dạy tốn tính nhanh tập phân số ”? Trong trình bồi dưỡng học sinh giỏi, nhiều thầy cô giáo chữa đề thi gây khó hiểu cho học sinh Nếu dạy theo trình tự tốn từ thấp đến cao tạo hứng thú cho học sinh,nhưng nâng cao học sinh vất vả tiếp thu tri thức học học dễ tạo nhàm chán cho học sinh Học sinh thường cần cù giáo viên cần chăm chỉ, dẹp bỏ mà hỏi bạn bè đồng nghiệp Tốn tính nhanh phân số khó song chất tính tốn khơng có thay đổi Do em ý thức học kết khả quan Căn vào trình độ tiếp thu học sinh lớp tôi, để mong đạt yêu cầu đó, thân tơi ln trăn trở để có cách dạy tốt, học sinh nắm cách nhanh nhất, sâu Vì tơi định sâu vào nghiên cứu dạng toán tính nhanh tập phân số với hy vọng giúp học sinh phát huy lực để có cách giải nhanh nhất, hay II Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Giáo viên: Trịnh Văn Hân BaiGiangMau.com Trường TH Thiệu Thành Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp Thực trạng: a Giáo viên: Qua dự giờ, “phỏng vấn” số bạn bè đồng nghiệp, nhận thấy rằng: Thực tế trình giảng dạy dạng tính nhanh phân số giáo viên bộc lộ số nhược điểm như: - Chưa khắc sâu kiến thức áp dụg cho tính nhanh, dạy giáo viên cịn phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, chưa biến tri thức sách thành tri thức riêng mình, học sinh tiếp thu cách máy móc - Một số giáo viên giảng đầy đủ giải bỏ số bước mà cho không cần thiết nên kết mà không điểm tối đa - Lo chất lượng, thành tích nhà trường, giáo viên dạy nâng cao đột ngột gây khó khăn cho việc tiếp thu học sinh b, Học sinh: Qua thực tế giảng dạy học sinh bộc lộ nhược điểm: - Các em hiểu dễ quên nhận xét, đánh giá cách thụ động hay đánh giá khía cạnh - Học sinh “thật thà, tin người” nên dễ bị đề thi đưa vào “trịng” - Làm cách máy móc, chưa có tính sáng tạo - Khả nhận dạng đề Kết quả, hiệu thực trạng Học sinh khối nói chung học sinh giỏi tơi bồi dưỡng nói riêng, gặp tốn tính nhanh phân số em cịn nhiều lúng túng Ví dụ: Khi bồi dưỡng học sinh giỏi tơi đưa đề sau: Bài1: Tính nhanh : a) + 12 + 12 b) 13 + 12 + 10 16 + 10 24 Bài2: Tính cách hợp lý: a) + + 12 Giáo viên: Trịnh Văn Hân b) 2 + 23 + 34 + 45 + 56 Trường TH Thiệu Thành BaiGiangMau.com Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp Với đề em chăm học, nhớ cũ chịu khó nhận xết làm tốt kết làm học sinh sau: Số lượng Giỏi SL 10 em Khá TL 10% SL Trung bình TL 30% SL Yếu TL 60% SL TL 0% Từ thực trạng trên, để công việc đạt hiệu tốt hơn, mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp dạy tốn tính nhanh tập phân số thơng qua sáng kiến kinh nghiệm “ Rèn kĩ tính nhanh, tính nhẩm phân số cho học sinh giỏi lớp ” Giáo viên: Trịnh Văn Hân Trường TH Thiệu Thành BaiGiangMau.com Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp B- Giải vấn đề I Các giải pháp thực - Tìm hiểu dạng tính nhanh phân số - Những quy tắc, cơng thức, tính chất áp dụng cho giải tốn tính nhanh phân số - Phương pháp giải dạng toán, cách giải khác (Nếu có) - Lưu ý sai lầm học sinh mắc phải - Tìm hiểu sưu tập đề thi học sinh lớp có tính nhanh phân số số tỉnh; số sách nâng cao dùng để bồi dưỡng học sinh lớp - Tổng kết kinh nghiệm II Các biện pháp để tổ chức thực Để học sinh giỏi lớp thực hành tính nhanh tốn phân số, ngồi việc khắc phục nhược điểm phân tích phần thực trạng, tốn tính nhanh phân số chia dạng nhỏ Qua nghiên cứu tài liệu, tơi xin trình bày dạng sau: Dạng1: Tính tổng phân số có tử số Dạng dạng khó nên tơi phân chia thành hai dạng nhỏ sau: I.A Một thừa số mẫu số thừa số mẫu số liền sau (Sau phân tích mẫu số thành tích số tự nhiên) Lý thuyết: - Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần - Tử số hiệu hai số tự nhiên (Hai thừa số) mẫu số - Các mẫu số có quy luật chung Thực hành: - Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần - Viết phân số dạng hiệu hai phân số - Viết lại biểu thức ( Đề ) tính kết - Trừ số cộng với kết Ví dụ: Tính nhanh: 1 1 1 12 20 30 42 Giáo viên: Trịnh Văn Hân BaiGiangMau.com Trường TH Thiệu Thành Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp Nhận xét: + Các tử số + Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên có thứ tự tăng dần + Thừa số thứ hai mẫu số thừa số thứ mẫu số + Tử số hiệu hai thừa số mẫu số Giải Ta có: = 1 = = 2 12 = 11 = - 1 20 1 = = = 45 = 42 - 1 = - 30 56 = - = - Nên: 1 1 1 12 20 30 42 = 1- 1 2 - 1 3 - 1 4 - 1 5 - 1 6 - =1- 7= Sau học sinh biết nhận xét, quan sát, hiểu nắm cách giải giáo viên biến đổi đề để rèn quan sát, óc suy nghĩ, phát huy trí thơng minh học sinh a) Biến đổi chút so với học học Bài tập 1: Tính cách hợp lý a) 1x 1 1 1 1 x 3 x 4 x 5 x 1 x 1 1 b) 30 42 56 72 90 b) Phát huy trí thơng minh học sinh qua hệ thống tập nhẩm Bài tập 2: Tính nhanh 5 a) b) 1 2 12 20 Giáo viên: Trịnh Văn Hân BaiGiangMau.com Trường TH Thiệu Thành Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp c) Nâng cao dần tốn khó để rèn kỹ phân tích, tổng hợp, giải toán cho học sinh Bài tập 3: Tính nhanh: 12 … 90 Để làm học sinh phải biết phân số chưa có biểu thức, muốn học sinh phải phân tích, tìm quy luật mẫu số từ ví dụ bản, từ 1 1 tìm phân số chưa có biểu thức 20 ; 30 ; 42 ; 56 ; 72 có tính tốn d) Cho học sinh thực hành tính nhẩm kết đề dựa vào ví dụ tập học Bài tập 4: Tính nhẩm: B= C= 1 1 1 20 30 42 56 72 90 110 1 1 23 34 1 98 99 99x100 e) Ra đề có dạng tập học thêm biến số: Đây dạng dễ bị lừa thụ động học sinh nhận xét đề sai không đọc kỹ đề dẫn đến làm sai Bài tập 5: Tính tổng sau cách hợp lý 2 2 63 35 Nếu theo quy luật mẫu số phân số khơng thuộc quy luật, khơng thể phân tích phân số thành hiệu hai phân số Vậy giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh hiểu Trong tốn có phân số khơng quy luật phân tích số quy luật cịn phân số khơng quy luật để ngun tính kết Nếu học sinh khơng hiểu chất ví dụ thiếu linh hoạt tập lúng túng Giáo viên: Trịnh Văn Hân BaiGiangMau.com Trường TH Thiệu Thành Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp I.B Mẫu số phân số gấp mẫu số liền trước số lần Lý thuyết: - Nếu ta biết tổng phân số dạng cặp phân số tổng khơng đổi - Các mẫu số có quy luật chung Thực hành: - Viết toán (biểu thức) dạng cặp hai phân số - cặp phân số đặt thừa số chung (là phân số) có tử số - số tử số - mẫu số cặp - Sử dụng tính chất số nhân tổng, ghép cặp giống dạng tích - Thực phép tính Chú ý: Nếu phân số lẻ ta giữ lại phân số đầu tiên, ghép cặp từ phân số thứ hai trở Ví dụ 2: Tính nhanh biểu thức sau: C= 1 1 1 12 24 48 96 192 Nhận xét: - Mẫu số đứng sau gấp đơI mẫu số đứng trước trở - Có phân số biểu thức ta ghép cặp tử phân số Giải 1 11 24 48 1 C= = = 1 = +1 x1 12 96 + 24 192 + 24 1 1 24 1 24 1 96 96 1 96 21 127 96 96 192 BaiGiangMau.com Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp Khi giải khó chõ phân tích 165 = 15 11 Tuy nhiên phân tích: 15 = 5; 165 = 33 b) 1326395265 làm kết nhanh 1734516885 1326 1734 Nhận xét: - tử số hai phân số viết số 13, 26, 39, 52, 65 số chia hết cho 13 (1326395265 = 13 102030405; 1326 = 13 102) - Mẫu số viết số 17,34,51,68,85 số chia hết cho 17 (1734516885 = 17 102030405; 1734 = 17 102) Giải 1326395265 1326 = 13 102030405 1734516885 1734 17 102030405 13 102 17 102 13 13 17 17 26 17 Nhìn chung tập học sinh dễ làm sai - Khi phân tích tử số mẫu số thành tích hai thừa số, học sinh dễ viết nhầm tử số mẫu số phân số sang phân số - Hoặc em không hiểu khơng phân tích số tự nhiên có cấu tạo đặc biệt thành tích hai số Do việc nắm kiến thức em tốt phân tích, nhận xét đề chưa bao quát dẫn đến nhầm lẫn hay thấy số viết nhiều chữ số nên hoa mắt (khong cẩn thận) dẫn đến viết sai Sau ví dụ bản, giáo viên giao tập củng cố dạng sau: Bài tập đề nghị: Tính nhanh tổng sau: a) 121212 193857 313131 316293 b) 1212 1313 1414 1313 1414 1515 1414 1515 1414 1313 1212 1313 Qua tập trên, giáo viên củng cố thêm kỹ nhận dạng đề, kỹ phân tích số tự nhiên mà chữ số viết theo cấu tạo đặc biệt Hiểu sử dụng vào thích hợp, làm bài, hiểu chủ động sáng tạo đề biến đổi chút dạng Giáo viên: Trịnh Văn Hân 13 Trường TH Thiệu Thành BaiGiangMau.com Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp Dạng IV: Có phép tính cộng – trừ – nhân – chia phân số: Cùng với dạng I, dạng IV dạng toán khó địi hỏi nhận xét nhanh, phân tích phân số, áp dụg qui tắc, tính chất số nhân với tổng (hoặc hiệu) hay tính chất khác số tự nhiên, số thập phân, tính nhẩm, tính tổng, hiệu dãy số Do tính chất phức tạp tử số mẫu số nên dạng toán học sinh phải lưu ý nhớ kiến thức sau: - Hiểu khái niệm dãy số, biết tính - Nhân (chia) nhẩm số thập phân với số tự nhiên ë dạng IV chia dạng nhỏ sau: Dạng IV.A Các phân số có phép tính – khơng có số thập phân – khơng có dãy số Lý thuyết: - Một số tự nhiên phân tích thành tổng hai số - Chia (hoặc nhân) tử số mẫu số phân số với số (khác 0) phân số khơng đổi Thực hành: - tử số (hoặc mẫu số) tích hai số có thừa số thừa số tích khác đơn vị Phân tích thừa số phân số dạng: a x (b+c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c - Thực phép tính, phân tích số để tử số mẫu số có số (thừa số) giống - Rút gọn phân số Chú ý: Nếu tử số mẫu số có thừ số chung ta áp dụng tính chất số nhân với tổng thực phép tính; 567 Ví dụ 1: Tính nhanh: 1234 567 667 Giáo viên: Trịnh Văn Hân 1234 566 14 Trường TH Thiệu Thành BaiGiangMau.com Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp Nhận xét: - Tử số có tích 1234 567; mẫu có tích 1234 566 - Thừa số 1234 chung (bằng nhau) mà 567 = 566 + - 1234 = 567 + 667 Giải 1234 567 667 567 1234 566 = 1234 566 667 1234 566 1234 667 567 1234 566 567 1234 566 = Đến bước sau: 1234 566 567 1234 566 567 567 1234 566 1 nhiều học sinh lại thực phép tính 567 1234 566 tử số mẫu số mà không nhận tử số mẫu số, kết Giáo viên nhấn mạnh: Tử số mẫu số phân số dù tử số mẫu số có nhiều số phép tính Ví dụ 2: Tính cách hợp lý: 15,6 260 156 2,6 15,6 3,2 3,4 2,6 Nhận xét: tử số có hai phép tính nhân phép tính trừ; số phép tính viết chữ số giống Giải 15,6 260 156 2,6 15,6 3,23,4 2,6 =15,6 26 10 156 2.6 15,6 10 26 156 5,6 15,6 3,2 3,4 2,6 15,63,2 3,4 2,6 = 156 26 156 26 15,6 3,2 3,4 2,6 15,6 3,2 3,4 2,6 Lưu ý: Khi tử số phân số 0; tuyệt đối mẫu số vơ nghĩa khơng thể chia cho Tuyu nhiên có đề với phân số phức tạp Ví dụ 3: Tính nhanh: 2003 2002 14 1998 2001 2002 2002 503 504 2002 Nhận xét: + Mẫu số: Các tích có thừa số 2002 (thừ số chung) + Tử số: 2003 lớn 2002 đơn vị nên ta phân tích 2003 Giải 2003 14 1998 2001 2002 2002 14 1998 2001 2002 2002 2002 503 504 2002 = Giáo viên: Trịnh Văn Hân 2002 2002 530 504 15 Trường TH Thiệu Thành BaiGiangMau.com Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp = 2002 14 2001 2002 14 1998 2002 2002 1007 = 2002 14 2001 2002 2002 2002 2002 1007 = 2002 1422001 2016 2002 1007 1008 Nhìn chung dạng cần rèn luyện cho học sinh bao quát, nhận xét chung tử số mẫu số Bài tập đề nghị: Tính nhanh: a) 167 198 98 198 168 100 b) 1995 1994 1993 1995 1994 Dạng IV.B: Các phân số phức tạp: nhiều phép tính – nhiều số – có dãy số Lý thuyết: Học sinh phải nhớ thực kiến thức sau: - Nhân (chia) nhẩm với 0,1; 0,01… - Nhân (chia) nhẩm với 10; 100 - Nhân (chia) nhẩm với 0,25; 0,5; 0,125… Hiểu khái niệm dãy số, quy luật, tính tổng dãy số Thực hành: - Có nhân (chia) nhẩm: Thực hành nhân (chia) nhẩm đưa dạng học, lưu ý sử dụng tính chất phép cộngn trừ, nhân, chia - Có dãy số: Tìm quy luật, tính - Thực phéo tính rút gọn phân số * Sử dụng quy tắc tính nhẩm Ví dụ 1: Tính nhanh: C = 4,8 0,5 16 0,25 20 :10 4200 0,2 Nhận xét: Tất phép nhân tử số, mẫu số áp dụng quy tắc nhân nhẩm để tính Mẫu số 0,2 = 0,1 Giáo viên: Trịnh Văn Hân 16 BaiGiangMau.com Trường TH Thiệu Thành Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp Giải 4,8 0,5 16 0,25 20 :10 = 4200 0,2 4,8:2 16:4 20:10 4200 0,1 = 2,442 8,4 42 84 0,1 * Sử dụng kiến thức dãy số: Ví dụ 2: Tính nhanh: 16,2 3,7 5,7 16,2 7,8 4,8 4,6 7,8 11,2 12,3 13,4 12,6 11,5 10,4 Nhận xét: Mẫu số hai dãy số (11,2; 12,3; 13,4 12,6; 11,5; 10,4) có quy luật hai số liền kề nhau 1,1 đơn vị Ta có: 11,2+12,3+13,4-12,6-11,5-10,4 = (13,4-12,6)+(12,3-11,5)+(11,2-10,4) = 0,8 = 2,4 Giải 16,2 3,7 5,7 16,2 7,8 4,8 4,6 7,8 11,2 12,3 13,4 12,6 11,5 10,4 16,2 3,7 5,77,8 4,8 4,6 =13,4 12,6 12,3 11,5 11,2 10,4 = = 16,2 9,4 7,8 9,4 0,8 0,8 0,8 9,4 16,2 7,8 2,4 9,4 8,4 32,9 2,4 Để học sinh luyện tập thực hành tốt, học sinh làm thêm nhiều tập dạng Bài tập: Tính nhanh: a) 5,22 3134 10,44 275 20,88 1,079 b) 120 0,5 40 0,2 20 0,25 20 9,4 19,4 29,4 199,4 159 3337 Cùng với dạng I, dạng IV dạng tốn khó, thường phải tính nhanh phân số phức tạp với phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phải sử dụng kiến thức nhân chia nhẩm, đặc biệt đòi hỏi học sinh phải sử dụng qui tắc, cơng thức, tính chất, phân tích số thành thạo, kỹ nhận xét nhanh Qua dạng tập dạng học, học sinh làm tốt, không thấy bối rối gặp tính nhanh phân số Giáo viên: Trịnh Văn Hân 17 Trường TH Thiệu Thành BaiGiangMau.com Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp Kết luận: I Kết nghiên cứu: ë chương trình 165 tuần, phần phân số nằm gọn chương trình tốn Để đội tuyển học sinh giỏi làm tốt tốn tính nhanh phân số, giáo viên phải đầu tư nghiên cứu dạy, đọc tài liêu, hiểu chất dạng bài, vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học, học hỏi bạn bè đồng nghiệp Sau thời gian vận dụng giải pháp nêu phần giải vấn đề cộng với biện pháp cụ thể tơi trình bày Để kiểm tra kết học tập học sinh đề khảo sát sau: Đề 1: Thời gian 25 phút Tính cách hợp lý: (4,5 điểm) 1998 1996 1997 11 19985 1998 1996 1995 1996 Tính biểu thức sau cách hợp lý: (3 điểm) 5,4 : 0,41420 4,5 780 36912 15 21 24 27 B= Tính nhẩm biểu thức sau: (2,5 điểm) 13526104122072130 C= 157210144201873549 Đề 2: Thời gian 25 phút Tính cách hợp lý: (2,5 điểm) 328 468 435 432 164 345 432 164 984 468 Tính nhanh: (4 điểm) 1919191919 88888 18 2121212121 99999 Tính nhanh: (3,5) S 1 1 72 90 110 9702 9900 Giáo viên: Trịnh Văn Hân 18 Trường TH Thiệu Thành BaiGiangMau.com Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp Kết làm học sinh sau: Số lượng Sỉ số Đề Đề Đề 10 em 10 em Giỏi SL Khá SL % 60 70 % 40 30 Trung bình SL % 0 0 Qua bảng cho thấy chất lượng đội tuyển học sinh giỏi nâng lên rõ rệt, em sử dụng linh hoạt kiến thức, tính chất áp dụng cho dạng đề, khả phân tích tốt II Kiến nghị - đề xuất: Để nâng cao chất lượng dạy học, xin đề xuất số vấn đề sau: - Nhiều đề thi, chương trình bồi dưỡng q sức học sinh khó tìm lời giải, nên giảm tải phần nội dung đề thi cho vừa sức học sinh - Giáo viên dạy bồi dưỡng cần lựa chọn tài liệu thích hợp, khơng nên dùng q nhiều loại sách gây tải chương trình bồi dưỡng, lại bỏ qua chương trình SGK Tốn nên đơi học sinh khơng tự làm tập khó SGK Nếu có định hướng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp, năm việc bồi dưỡng tốt - Đáp án, biểu điểm đề thi nên xét tất trường hợp làm học sinh Nếu em làm đúng, có sở tốn học nên ghi điểm tối đa cho em tốn học có nhiều cách giải, giải cách cịn phụ thuộc vào trình độ tư sáng tạo em Mở lớp chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên giỏi, giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi tham dự, học hỏi Tóm lại, người giáo viên ln chun tâm, trăn trở để nghiên cứu kỹ dạy, tìm đọc sách tham khảo sử dụng tài liệu thích hợp, trọng rèn luyện kỹ cho học sinh tự đề học dạng tạo điều kiện thuận lợi Giáo viên: Trịnh Văn Hân 19 BaiGiangMau.com Trường TH Thiệu Thành Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp cho học sinh học tập, rèn luyện Nếu làm tốt điều kết học tập em làm thầy vui lịng MụC lục Trang A Đặt vấn đề I Lời mở đầu II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng 2 Kết quả, hiệu thực trạng B GiảI vấn đề I Các giải pháp thực II biện pháp để tổ chức thực C Kết luận 18 I Kết nghiên cứu 18 II Kiến nghị đề xuất 20 Giáo viên: Trịnh Văn Hân 20 BaiGiangMau.com Trường TH Thiệu Thành ... tốn tính nhanh tập phân số thông qua sáng kiến kinh nghiệm “ Rèn kĩ tính nhanh, tính nhẩm phân số cho học sinh giỏi lớp ” Giáo viên: Trịnh Văn Hân Trường TH Thiệu Thành BaiGiangMau.com Sáng kiến. .. BaiGiangMau.com Sáng kiến kinh nghiệm mơn tốn lớp Khi giải khó chõ phân tích 1 65 = 15 11 Tuy nhiên phân tích: 15 = 5; 1 65 = 33 b) 13263 952 65 làm kết nhanh 173 451 68 85 1326 1734 Nhận xét: - tử số hai phân số. .. = 56 7 + 667 Giải 1234 56 7 667 56 7 1234 56 6 = 1234 56 6 667 1234 56 6 1234 667 56 7 1234 56 6 56 7 1234 56 6 = Đến bước sau: 1234 56 6 56 7 1234 56 6 56 7 56 7 1234 56 6 1 nhiều học sinh lại thực phép tính