Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt.. ¤n tËp lý thuyÕt. + Khi ®æi chç c¸c thõa sètrongtÝch th× tÝch kh«ng thay ®æi. + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã [r]
(1)Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 PHN S HC :
Buổi 1:
Ch
ơng 1 :Ôn tậpvà bỉ tóc vỊ sè tù nhiªn:
A.MơC TI£U
- Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trớc, sử dụng đúng, xác kí hiệu , , , ,
- Sù kh¸c tập hợp N N, *
- Bit tỡm số phần tử tập hợp đợc viết dới dạng dãy số cóquy luật B.kiến thức cơbản
I ¤n tËp lý thuyÕt
Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thờng gặp đời sống hàng ngày một
sè VD vỊ tËp hỵp thờng gặp toán học?
Câu 2: HÃy nêu cách viết, ký hiệu thờng gặp tập hợp. Câu 3: Một tập hợp có phần tử?
Câu 4: Có khác tập hợp N *
N ? II Bài tập
*.Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài : Cho tập hợp A chữ cơm tõ “Thµnh Hå ChÝ Minh” a H·y liệt kê phần tử tập hợp A
b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b A ; c A ; h A Híng dÉn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b/ b A c A h A
Lu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thờng cụm từ cho
Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X
b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trng cho phần tử X Hng dn
a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO Có Cá b/ X = {x: x-chữ cụm chữ CA CAO} Bài 3: Cho tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ ViÕt tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A hc thc B Híng dÉn:
a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bµi 4: Cho tËp hỵp A = {1; 2; a; b}
a/ HÃy rõ tập hợp A có phần tử b/ HÃy rõ tập hợp A có phần tử
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hớng dẫn
a/ {1} { 2} { a } { b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}
c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B nhng c A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hái tËp hỵp B có tất tập hợp con? Hớng dẫn
(2)- TËp hỵp cđa B có 1phần từ {x} { y} { z }
- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hỵp cđa B cã phần tử B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất tập hợp
Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng tập hợp A Ta quy ớc tập hợp tập hợp
Bµi 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu , , thích hợp vào ô vu«ng
1 A ; A ; B ; B A
Bài 7: Cho tËp hỵp
/ 99
A x N x ; Bx N */x100 H·y ®iỊn dÊu hayvào ô dới N N* ; A B
*Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp
Bµi 1: Gäi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tư?
H
íng dÉn :
TËp hỵp A cã (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: HÃy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, , 283 H
íng dÉn
a/ TËp hỵp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tư b/ TËp hỵp B cã (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C cã (283 – ):4 + = 70 phÇn tư Cho HS ph¸t biĨu tỉng qu¸t:
- Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử
- Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử
Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?
Híng dÉn:
- Từ trang đến trang 9, viết số
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số
VËy em cÇn viÕt + 180 + 471 = 660 sè
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống
H
íng dÉn :
- Sè 10000 lµ số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mÃn yêu cầu toán
Vậy số cần tìm chØ cã thĨ cã d¹ng: abbb , babb , bbab , bbba với a b cá chữ số
- Xét số dạng abbb, chữ số a có cách chọn ( a 0) có cách chọn để b khác a
VËy cã = 71 sè cã d¹ng abbb
Lập luận tơng tự ta thấy dạng cịn lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 =
Thanh Mü, ngµy tháng năm 2010 Buổi 2, 3:
(3)- PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA
A.MụC TIÊU
- Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý
- Vn dụng việc tìm số phần tử tập hợp đợc học trớc vào số toán
- Híng dÉn HS c¸ch sư dơng m¸y tÝnh bá tói - Giíi thiƯu HS vỊ ma ph¬ng
B Kiến thức
I
Ôn tập lý thuyÕt
+ PhÐp céng hai sè tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tổng
chỳng.Tadựng du “+” để phép cộng: Viết: a + b = c
( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tổng )
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta sốtự nhiên nhấtgọi tích chóng
Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân Viết: a b = c
(thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch )
* Chú ý: Trong tích hai thừa số số bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cịn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ khơng cần viết dấu nhân “.” Cũng đợc Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a b = ab +) Tích số với 0, ngợc lại tích thừa số tích phải
* TQ: NÕu a b= 0th×a = hc b = +) TÝnh chÊt cđa phép cộng phép nhân: a)Tính chất giaohoán: a + b= b+ a a b= b.a
Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổngthìtổng khơng thay đổi + Khi đổi chỗ thừa sốtrongtích tích khơng thay đổi
b)TÝnh chÊt kÕt hỵp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c )
Ph¸t biĨu : + Mn céng mét tỉng hai sè víi mét sè thø ba tacã thĨ c«ng sè thø nhÊt víi tỉng cđa sè thøhai vµ sè thø ba
+ Mn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thĨ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba
c)TÝnh chÊt cộng với tính chất nhân với 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại
* Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất
trêncụ thể là:
- Nhờ tính chất giao hốn kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực phéptính trớc
- Nhờ tính chất phân phối ta thực theo cách ngợc lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c)
Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào? Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào?
II Bài tập
*.Dạng 1: Các toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý nhÊt. a/ 67 + 135 + 33
(4)Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125
b/ x 37 x 25
ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86
b/ 37 38 + 62 37
c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34
H
íng dÉn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sư dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số
b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700
Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767
423 1001 = 423 423
d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:
a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997
H
íng dÉn:
a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo số bị trừ số trừ
b/ 7345 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322
d/ §S: 5596
*) TÝnh nhanh tæng hai sè b»ng cách tách số hạng thành hai số hạng ¸p dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng:
VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bµi 5:TÝnh nhanh:
a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh:
a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455
+) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa số thành hai thừa số áp dụng tính chất kết hợp phép nhân:
VD: Tính nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bµi 6:TÝnh nhanh:
a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh:
a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12
+)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch tách thừa số thành tổng hai số áp dơng tÝnh chÊt ph©n phèi:
VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi 8:TÝnh nhanh:
a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh:
a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001
+) Sử dụngtính chất giao hốn kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bµi 10:Thực phép tính cách hợp lí nhất:
(5)c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bài 11: (VN)Thực phép tính cách hợp lÝ nhÊt:
a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12
+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: VD: Tính cách hợp lín hất:
25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 12:Tính cách hỵp lÝ nhÊt:
a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bài 12: (VN)Tính cách hợp lí nhất:
a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d)
VD: TÝnh b»ng cách hợp lí nhất:
a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800
b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400
Bài 13:Tính cách hỵp lÝ nhÊt:
a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
c) 39.8 + 60.2 + 21.8
d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bài 14: (VN)Tính cách hợp lí nhất:
a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
*.Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều:
VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49
* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49
+ Khoảng cách hai số hạng là:
+Scú 25 số hạng đợc tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 Tatính tổng S nh sau:
S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + +
S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng )
2S = 50 25
S = 50.25 : = 625
*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k
Sốsố hạng đợc tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách +
Sèsè h¹ng m= ( an – a1 ) : k +
Tổng S đợc tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m :
Bµi 1:TÝnh tỉng sau:
a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bài 2: (VN)Tính tổng:
a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bµi 3: Cho tæng S = + + 11 + 14 +
(6)Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng tứ50 cđa tỉng
b) TÝnh tỉng cđa 50 sè h¹ng
Bi 5:Tớnh tng ca tt c cỏc số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số 12 < x < 91 Bài : (VN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp số tự nhiên từ1 đến 53
a)Hỏi Acó chữ số
b) Chữ số2 xuất lần.? c) Chữsố thứ 50là chữ số ? d)Tímhtổng chữsố A
Bài : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta đợc số B = 5678910…888990 a)Hỏi B cóbao nhiêu chs?
b) Chữ số5 xuất lần ? c) Chữ số thứ 100của B chữsố ? d)Tính tổng chữsố B
Bài 9: TÝnh + + + + 1998 + 1999 H
íng dÉn
- áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do
S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000
Bµi 10: TÝnh tỉng cđa:
a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ sè
Híng dÉn:
a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999
Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999
Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500
Bµi 11: TÝnh tỉng
a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, ., 283 §S: a/ 14751
b/ 10150
Các giải tơng tự nh Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách
Bµi 12: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,
HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số
ĐS:
a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,
b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,
c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hc ck = 4k + víi k N
Ghi chú : Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn
là 2k 1, k N
Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N6) Bài 13:Tớnh nhanh :
a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101
(7)a)12 25 +29 25+59 25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) =
(12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 100 25 =2500
c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825
*Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết
váo chữ số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng 1 vào chữ số hàng chục.
vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 kết số có được
bằng cách viết chữ số lần khít nhau
vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 kết số có
được cách viết chữ số lần khít nhau
VÝ dơ:123.1001 = 123123
Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 Buổi 4
Các toán tìm giá trị cha biÕt
Bµi 1:Tìm x N biết
a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = x –10 =
x =15 x = 11
Bµi 2:Tìm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435
x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x
=435-315
x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120
x =10 x =5
Bµi 3:Tìm x N biết :
a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 x-5 = 15 x-105 =21.15
x = 20 x-105 =315 x = 420
Bµi 4:Tìm x N biết
a( x – 5)(x – 7) = (§S:x=5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = (§S: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)
*.Dạng 4: Ma phơng Cho bảng số sau:
Giáo viên: Nguyễn Văn Tú – Trêng THCS Thanh Mü 19
(8)Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đờng chéo Một bảng ba dịng ba cột có tính chất nh gọi ma phơng cấp (hình vng kỳ diệu)
Bài 1: Điền vào cịn lại để đợc ma phơng cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42
Híng dÉn:
Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dịng cột để đợc ma phơng cấp 3?
H
ớng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình
vng ghi lại lần lợt số vào nh hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng nh hình bên phải
Bµi 3: Cho b¶ng sau
Ta có ma phơng cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào trống cịn lại để có ma phơng?
§S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25
Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010
Buổi 5:
L THõA VíI Sè Mị Tù NHI£N
A MụC TIÊU
- Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên nh: Lịy thõa bËc n cđa sè a, nh©n, chia hai luü thõa cïng cã sè,
- RÌn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số
- Tính bình phơng, lập phơng số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân)
- BiÕt thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh, íc lợng kết phép tính B Kiến thức
I Ôn tập lý thuyết.
1 Lũy thừa bËc n cđa sè a lµ tÝch cđa n thõa số nhau, thừa số a
n
a a a a ( n 0) a gọi số, no gọi số mũ.
8 24
36 12
6 16 18
n thõa sè a
15 10 12 15 10 17
16 14 12 11 18 13
1
4
7
8
9
4
3 7
8
10 a 50
100 b c
(9)2 Nhân hai luỹ thừa số a am n am n
3 Chia hai luü thõa cïng c¬ sè am:an am n
( a0, m n) Quy íc a0 = ( a0)
4 Luü thõa cña luü thõa am n am n
5 Luü thõa mét tÝch a b m a bm m
6 Mét sè luü thõa cña 10:
- Mét nghìn: 000 = 103
- Một vạn: 10 000 = 104
- Mét triÖu: 000 000 = 106
- Mét tØ: 000 000 000 = 109
Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00
II Bài tập
*.Dạng 1: Các toán luỹ thừa
Bài 1: Viết tích sau dới dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324
b/ B = 273.94.243
§S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hc A = 413
b/ B = 273.94.243 = 322
Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mÃn điều kiện: 25 < 3n < 250 Híng dÉn
Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhng 36 = 243 = 729 > 250
VËy víi sè mị n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250
Bµi : So sách cặp số sau: a/ A = 275 vµ B = 2433
b/ A = 300 vµ B = 3200 Híng dÉn
a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315
VËy A = B
b/ A = 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100
Vì < nên 8100 < 9100 vµ A < B.
Ghi chó : Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn
hơn
*.Dạng 2: Bình phơng, lập phơng
Bài 1: Cho a số tự nhiên thì:
a2 gọi bình phơng a hay a bình phơng
a3 gọi lập phơng a hay a lập phơng
a/ Tìm bình phơng số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01 b/ Tìm lập phơng số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01 H
íng dÉn
Tỉng qu¸t 100 01 2 = 100 0200 01 100 01 3 = 100 0300 0300 01
- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại Bài : Tính so sánh
a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52
b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D
Lu ý HS tr¸nh sai l»m viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hc (a + b)3 = a3 + b3
*.Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng giới thiệu cho học sinh )
- Nhắc lại hệ ghi sè thËp ph©n
n thõa sè
k sè k sè
k sè k sè k sè
(10)VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
4
.10 10 10 10
abcde a b c d e a, b, c, d, e số 0, 1, 2,
, ví a kh¸c …
- Để ghi sô dùng cho máy điện toán ngời ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị nh sau: abcde(2) a.24b.23c.22d.2e
Bài 1: Các số đợc ghi theo hệ nhị phân dới số hệ thập phân? a/ A 1011101(2) b/ B 101000101(2)
§S: A = 93 B = 325
Bài 2: Viết số hệ thập phân dới dới dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335
§S: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)
GV híng dÉn cho HS c¸ch ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân:
a/ 11111(2) + 1111(2)
b/ 10111(2) + 10011(2) H
íng dÉn
a/ Ta dïng b¶ng céng cho số theo hệ nhị phân
Đặt phép tính nh làm tính cộng số theo hệ thập phân
b/ Làm tơng tự nh câu a ta có kết 101010(2)
*.Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ớc lợng phép tính
- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học
- §Ĩ íc lợng phép tính, ngời ta thờng ớc lợng thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị cđa biĨu thøc:
A = 2002.20012001 – 2001.20022002
Híng dÉn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002
=
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
§S: A = 228 B = Bµi : TÝnh giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ 4 b/ 2400
*.Dạng 5: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết:
a/ 2x = 16 (§S: x = 4)
b) x50 = x (§S: x 0;1 )
ĐỀ SỐ HỌC NÂNG CAO sè1 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
+
0
1 10
1 1 1(2)
+ 1 1(2)
(11)a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị
b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số * Ghi số nhỏ có:a) chín chữ số
b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn có: a) chín chữ số
b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác
3 Người ta viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi:
a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy?
b) Chữ số đứng hàng thứ 873 chữ số gì? Chữ số số tự nhiên nào? Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
a) {1; 2; 6} e) {a}
b) {1; 2; 6} f) {0}
c) {1} {1; 2; 6} g) {3; 4} N d) {2;1; 6} {1; 2; 6} h) N*
5 Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, khơng có đạt điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất điểm 10?
6 Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lơng, 14 học sinh thích bóng đá điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá cầu lơng, 15 học sinh thích cầu lơng điền kinh, học sinh thích mơn, cịn lại học sinh thích cờ vua Hỏi lớp có học sinh?
(12)9 Tìm số có hai chữ số cho số lớn lần tổng chữ số đơn vị
10 Tìm số bị chia số chia nhỏ để thương phép chia 15 số dư 36 11 Em đặt dấu (+) dấu (-) vào chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200
12 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số cho ta số số cũ 63 đơn vị
13 Một phép chia có tổng số bị chia số chia 97 Biết thương số dư Tìm số bị chia số chia
14 So sánh: 21000 5400
15 Tìm n N, biết:
a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729
16 Tính giá trị biểu thức:
a) 39 : 37 + 22 b) 23 32 - 516 : 514
17 Tìm x, y N, biết rằng: 2x + 242 = 3y
18 Tìm x N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 19 Tính giá trị biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213
b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190
c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312
20 Tìm x biết:
a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : =
6
c) 4 67 34 913 d)
16 + 28
(13)c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 21 Xét xem:
a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho khơng?
b) 34n - có chia hết cho khơng? (n N*)
c) 20012002 - có chia hết cho 10 khơng?
22 Tìm x, y để số 30xy chia hết cho 3, chia cho dư
23 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận chia hết cho
Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 bi 6, 7: DÊU HIƯU CHIA HÕT
A.MơC TI£U
- HS đợc củng cố khắc sâu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3, - Vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5,
B.kiến thức: I Ôn tập lý thuyết
+)TÝNH CHÊT CHIA HÕT CđA MéT TỉNG.
TÝnh chÊt 1: a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) m
TÝnh chÊt 2: a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) mCác tính chất 1& với tổng(hiệu) nhiều số hạng
+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 2, CHO 5.
DÊu hiƯu chia hÕt cho 2: C¸c sè có chữ số tận chữ số chẵn chia hÕt
cho số chia hết cho 2.
DÊu hiÖu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho 5
và số chia hết cho 5.
+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 3, CHO 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho
Chó ý: Sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho
Sè chia hÕt cho cã thĨ kh«ng chia hÕt cho 2- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu
II Bµi tËp
Bài 1: Xét xem hiệu sau có chia hết cho kh«ng? a/ 66 – 42
Ta cã: 66 , 42 66 – 42 b/ 60 – 15
Ta cã: 60 , 15 60 – 15 Bµi 2: XÐt xem tỉng nµo chia hÕt cho 8? a/ 24 + 40 + 72
(14)80 , 25 , 48 80 + 25 + 48 c/ 32 + 47 + 33
32 , 47 , 33 nhng
47 + 33 = 80 32 + 47 + 33 8.
* Bài tập tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho số: Bài 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N
Tìm điều kiện x để A 3, A Giải:
- Trêng hỵp A 3
Vì 12 3,15 3,213 nên A x - Trờng hợp A 3.
Vì 12 3,15 3,213 nên A x
Bài 4:Khi chia STN a cho 24 đợc số d 10 Hỏi số a có chia hết cho khơng, có chia hết cho khơng?
Gi¶i:
Số a đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2
24 k 2 , 10 4 a 4 * Bµi tËpchän lùa më réng:
Bµi 6: Chøng tá r»ng:
a/ Tỉng ba STN liên tiếp số chia hết cho
b/ Tổng bốn STN liên tiếp số không chia hết cho
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hÕt cho b/ Tỉng STN liªn tiÕp lµ:
a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + kh«ng chia hÕt cho
Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 Buổi 7-8:
ƯớC Và BéI
Sè NGUY£N Tè - HỵP Sè
A> MơC TI£U
- HS biÕt kiĨm tra mét sè có hay không ớc bội số cho trớc, biết cách tìm ớc bội sè cho tríc
- BiÕt nhËn mét số số nguyên tố hay hợp số
- Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số B> kiến thc
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế ớc, bội số? Câu 2: Nêu cách tìm ớc bội số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: HÃy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?
II Bài tập
Dạng 1:
(15)Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13 Bài : Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trÞ cđa biĨu thøc A = + 52 + 53 + + 58 lµ béi cđa 30.
b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 lµ béi cđa 273
H
íng dÉn
a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)
b/ Biến đổi ta đợc B = 273.(1 + 36 + + 324 )
273
Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ớc khác tìm số
H
íng dÉn
aaa = 111.a = 3.37.a chØ cã íc sè khác 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm 111
(Nết a 3.37.a có nhiều ớc số khác 1)
Dạng 2:
Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225
H
íng dÉn
a/ Tỉng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 cã 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763
H
íng dÉn
a/ Các số chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự đợc tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tơng tự số có 2007 chữ số số chia hết cho
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số Bài 3: Chứng minh tổng sau hỵp sè a/ abcabc 7
b/ abcabc 22 c/ abcabc 39
H
íng dÉn
a/ abcabc 7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) +
Vì 1001 1001(100a + 101b + c) 7 Do abcabc 7 7, abcabc 7 hợp số b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22
1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22 11
Suy abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc 22 >11 nên abcabc 22 hợp số
(16)b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất?
Híng dÉn
a/ Víi k = th× 23.k = không số nguyên tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố
Với k>1 23.k 23 23.k > 23 nên 23.k hợp số
b/ l s ngun tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ớc số ngồi cịn có ớc nên số hp s
Bài 5: Tìm số nguyên tố, biÕt r»ng sè liỊn sau cđa nã cịng lµ mét sè nguyªn tè
H
íng dÉn
Ta biÕt hai sè tù nhiªn liªn tiÕp có số chẵn số lẻ, muốn hai số nguyên tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm
Dng 3: Du hiệu để nhận biết số nguyên tố
Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số ngun tố hay khơng:
Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số
nguyên tố
VD1: Ta biết 29 số nguyên tố.
Ta ã thĨ nhËn biÕt theo dÊu hiƯu trªn nh sau:
- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19
nên ta dừng lại số nguyên tố 5)
- Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tè
VD2: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố?
Híng dÉn
- Tríc hÕt ta lo¹i bá số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiÕp c¸c sè chia hÕt cho 3: 1995, 2001
- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005
lµ 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Sè 1991 chia hÕt cho 11 nªn ta lo¹i
- Các số cịn lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên
Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003
Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 Bi 9-10:
PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè
A> MôC TI£U
- HS biết phân tích số thừa số nguyên tè
- Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm đợc tập hợp ớc số cho trớc
- Giíi thiƯu cho HS biÕt sè hoµn chØnh.
- Thơng qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có ớc, ứng dụng để giải vài toán thực tế đơn giản
B> kiÕn thức
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế phân tích số thừa số nguyên tố? Câu 2: HÃy phân tích số 250 thừa số nguyên tố cách.
II Bài tập
Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 23 5
900 = 22 32 52
100000 = 105 = 22.55
(17)VD số hoàn chỉnh Ư(6) = {1; 2; 3; 6} vµ + + + = 12 Tơng tự 48, 496 số hoàn chỉnh
Bài 3: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng nhà trờng em đợc nhận phần thởng nh Cô hiệu trởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?
H
íng dÉn
NÕu gäi x lµ sè HS lớp 6A ta có: 129x 215x
Hay nói cách khác x ớc 129 íc cña 215 Ta cã 129 = 43; 215 = 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129} ¦(215) = {1; 5; 43; 215}
VËy x {1; 43} Nhng x kh«ng thĨ b»ng VËy x = 43 *.MéT Sè Cã BAO NHI£U íC?
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ớc - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 22
So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?
Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số
cã bao nhiªu íc?
b/ A = p1k p2l p3m cã bao nhiªu íc? Híng dÉn
a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ớc)
b/ A = p1k p2l p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1) íc
Ghi nhớ: Ngời ta chứng minh đợc rằng: Số ớc số tự nhiên a
mét tÝch mà thừa số số mũ thõa sè nguyªn tè cđa a céng thªm 1
a = pkqm rn
Sè phÇn tư cđa Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: HÃy tìm số phần tử Ư(252): ĐS: 18 phần tử
Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010
Ch đề 7: ƯớC CHUNG Và BộI CHUNG ƯớC CHUNG LớN NHấT - BộI CUNG NHỏ NHấT A> MụC TIÊU
- Rèn kỷ tìm ớc chung bội chung: Tìm giao hai tập hợp
- Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố
- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào toán thực tế đơn giản B> NộI DUNG
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x ƯC(a; b) nào? Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi?
Câu 3: Nêu bớc tìm UCLL Câu 4: Nêu bớc tìm BCNN II Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Viết tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42)
ĐS:
a/ Ư(6) = 1; 2;3;6
(18)¦(42) = 1;2;3;6;7;14; 21;42
¦C(6, 12, 42) = 1; 2;3;6
b/ B(6) = 0;6;12;18;24; ;84;90; ;168;
B(12) = 0;12; 24;36; ;84;90; ;168;
B(42) = 0; 42;84;126;168;
BC = 84;168;252;
Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 vµ 56
b/ 144, 120 vµ 135 c/ 150 vµ 50
d/ 1800 vµ 90
H
íng dÉn
a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7
VËy ¦CLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5
VËy ¦CLN (144, 120, 135) =
c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90 Bài : Tìm
a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15)
H
íng dÉn
a/ 24 = 23 3 ; 10 = 5
BCNN (24, 10) = 23 = 120
b/ = 23 ; 12 = 22 3 ; 15 = 3.5
BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120
Dạng 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học Ông sống vào kỷ thứ III trớc CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nam trớc bao gồm phần lớn nội dung môn hình học phổ thông giới ngày
2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thùc hiÖn nh sau: - Chia a cho b cã sè d lµ r
+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, đợc số d r1
- NÕu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > ta thùc hiƯn phÐp chia r cho r1 vµ lËp lại trình nh ƯCLN(a, b) số d khác nhỏ dÃy phép chia nói trên.
VD: HÃy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140
203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +
14 = 7.2 + (chia hÕt)
VËy: H·y tìm ƯCLN (1575, 343) =
Trong thc hnh ngời ta đặt phép chia nh sau:
Gi¸o viên: Nguyễn Văn Tú Trờng THCS Thanh Mỹ 18
1575 343
343 203
203 140
140 63
63 14
(19)Suy ¦CLN (1575, 343) =
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố bằng thuật toán Ơclit
§S: 18
Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ¦CLN(6756, 2463)
ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ớc chung thông qua ớc chung lớn
Dạng
Dạng 3: Các toán thực tế
Bài : Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ đợc chia vào tổ?
Híng dÉn
Sè tỉ lµ íc chung cđa 24 vµ 18
TËp hợp ớc 18 A = 1;2;3;6;9;18
Tập hợp ớc 24 B = 1;2;3; 4;6;8;12;24
Tập hợp ớc chung 18 24 lµ C = A B = 1; 2;3;6
Vậy có cách chia tổ tổ hc tỉ hc tỉ
Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 ngời, 25 ngời, 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có ngời, biết số ngời đơn vị cha đến 1000?
H
íng dÉn
Gọi số ngời đơn vị đội x (xN) x : 20 d 15 x – 15 20
x : 25 d 15 x – 15 25 x : 30 d 15 x – 15 30 Suy x – 15 lµ BC(20, 25, 35)
Ta cã 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 317
60 (kN)
Suy k = 1; 2;
Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615 41 Vậy đơn vị đội có 615 ngời
Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010 Chủ đề 9: TậP HợP Z CáC SÔ NGUYÊN A> MụC TIÊU
- Cđng cè kh¸i niƯm Z, N, thø tù Z
- Rèn luyện tập so sánh hai só ngun, cách tìm giá trị tuyệt đối, tốn tìm x
B> NéI DUNG
I C©u hái «n tËp lý thuyÕt
Câu 1: Lấy VD thực tế có số ngun âm, giải thích ý nghĩa số
nguyên âm
(20)Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai phận số tự nhiên số nguyờn õm ỳng
không?
Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a b trục số?
II Bài tập
Bài 1: Cho tËp hỵp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
a/ Viết tập hợp N gồm phần tử số đối phần tử thuộc tập M b/ Viết tập hợp P gồm phần tử M N
H
íng dÉn
a/ N = {0; 10; 8; -4; -2}
b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}
Bài 2: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Mọi số tự nhiên số nguyên
b/ Mọi số nguyên số tự nhiên
c/ Có số nguyên đồng thời số tự nhiên d/ Có số nguyên không số tự nhiên e/ Số đối 0, số đối a (–a)
g/ Khi biểu diễn số (-5) (-3) trục số điểm (-3) bên trái điểm (-5) h/ Có số không số tự nhiên không số nguyên
ĐS: Các câu sai: b/ g/
Bài 3: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Bất kỳ số nguyên dơng xũng lớn số nguyên ân b/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên âm c/ Bất kỳ số nguyên dơng lớn số tự nhiên d/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên dơng e/ Bất kỳ số nguyờn õm no cng nh hn
ĐS: Các câu sai: d/
Bài 4: a/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17,
b/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
H
íng dÉn
a/ -17 -5, -1, 0, 2,
b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004
Bài 5: Trong cách viết sau, cách viết đúng? a/ -3 <
b/ > -5 c/ -12 > -11 d/ |9| =
e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15|
ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/ Bài 6: Tìm x biết: a/ |x- 5| =
b/ |1 -x| = c/ |2x + 5| =
H
íng dÉn
a/ |x -5| = nªn x -5 = + ) x - = x = +) x - = -3 x =
b/ |1 - x| = nªn -x = +) -x = x = -6
+) - x = -7 x = c/ x = -2, x = Bài 7: So sánh a/ |-2|300 vµ |-4|150
b/ |-2|300 vµ |-3|200
H íng dÉn
a/ Ta cã |-2|300 = 2300
(21)b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
-3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
Vì < nên 8100 < 9100 suy |-2|300 < |-3|200
Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010
Ch 10: CộNG, TRừ HAI Số NGUYÊN
A> MôC TIÊU
- ÔN tập HS phép cộng hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất phép cộng số nguyên
- HS rèn luyện kỹ trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực phép cộng
- Rèn luyện kỹ tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc B> NộI DUNG
I Câu hỏi «n tËp lÝ thuyÕt:
C©u 1: Muèn céng hai số nguyên dơng ta thực nằo? Muốn cộng hai số
nguyên âm ta thực nào? Cho VD?
Câu 2: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD?
Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm nào? Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số ngun Viết cơng thức.
II Bµi tËp
D¹ng 1:
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chũa câu sai thành câu
a/ Tæng hai sè nguyên dơng số nguyên dơng b/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm
c/ Tổng số nguyên âm số nguyên dơng số nguyên dơng d/ Tổng số nguyên dơng số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối
H
íng dÉn
a/ b/ e/
c/ sai, VD (-5) + = -3 số âm Sửa câu c/ nh sau:
Tổng số nguyên âm số nguyên dơng số nguyên dơng giá trị tuyệt đối số dơng lớn giá trị tuyệt đối số âm
d/ sai, sưa l¹i nh sau:
Tổng số dơng số âm số âm giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối số dơng
Bµi 2: Điền số thích hợp vào ô trống (-15) + ý = -15; (-25) + = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 =
H
íng dÉn
(-15) + = -15; (-25) + = 20 (-37) + 52 = 15; 25 + 25 = Bµi 3: TÝnh nhanh:
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) §S: a/ 17 b/
Bµi 4: TÝnh:
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110
H
(22)a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110
= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp trõ a/ (a -1) - (a -3)
b/ (2 + b) - (b + 1) Víi a, b Z
Híng dÉn
a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tơng tự ta đợc kết
Bµi 6: a/ Tính tổng số nguyên âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số
b/ Tính tổng số nguyên âm nhá nhÊt cã ch÷ sè, cã ch÷ sè có chữ số c/ Tính tổng số nguyên âm có hai chữ số
H
íng dÉn
a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bµi 7: TÝnh tæng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính tổng đại số sau:
a/ S1= -4 + - + + 1998 - 2000
b/ S2 = - -6 + + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000
H
íng dÉn
a/ S1= + (-4 + 6) + ( – + 10) + + (-1996 + 1998) - 2000
= (2 + + + 2) - 2000 = -1000 C¸ch 2:
S1= ( + + + + 1998) - (4 + + + 2000)
= (1998 + 2).50 : - (2000 + 4).500 : = -1000
b/ S2= (2 - - + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + + (1994 - 1996 - 1998 + 2000)
= + + + =
Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chun vÕ
Bµi 1: Rót gän biĨu thøc
a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130)
H
íng dÉn
a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30
= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60) b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)
= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130
= b – 200 = b + (-200)
Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau bá ngc: a/ -a – (b – a – c)
b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c)
d/ - (a – b + c) – (a + b + c)
H
íng dÉn
1 a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a
(23)Bài 3: So sánh P víi Q biÕt:
P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]
H
íng dÉn
P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]
= a – {a – – [a + + a + 2]} = a – {a – – a – – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + = 2a +
Q = [a+ (a + 3)] – [a + – (a – 2)]
= [a + a + 3] – [a + – a + 2] = 2a + – = 2a –
XÐt hiÖu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > VËy P > Q
Bµi 4: Chøng minh r»ng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b
H
íng dÉn
¸p dơng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh:
a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) ¸p dung tÝnh
1 (325 – 47) + (175 -53) (756 – 217) – (183 -44)
H
íng dÉn :
¸p dơng quy tắc bỏ dấu ngoặc
Dạng 3: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17
H
íng dÉn
a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = d/ x = 28
Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15
b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13
H
íng dÉn
a/ |x + 3| = 15 nªn x + = 15 +) x + = 15 x = 12
+) x + = - 15 x = -18
b/ |x – 7| + 13 = 25 nªn x – = 12 +) x = 19
+) x = -5
c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – = 12
+) x - = 12 x = 15 +) x - = -12 x = -9
d/ Tơng tự ta tìm đợc x = 30 ; x = -48 Bài Cho a,b Z Tìm x Z cho: a/ x – a =
b/ x + b = c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b +
H
íng dÉn
(24)b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – x = – b
Đề KIểM TRA 45 P I Trắc nghiệm (5 ®)
Câu 1 : Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh cách viết sau:
a/ N b/ -5 N c/ N d/ -3 Z
Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để đợc câu đúng
a/ Số đối – số: b/ Số đối số c/ Số đối -25 số d/ Số đối số
Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông
a/ -3 b/ -5 -3
c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0|
C©u 4: S ắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần:
a/ 12; -12; 34; -45; -2 b/ 102; -111; 7; -50; c/ -21; -23; 77; -77; 23 d/ -2003; 19; 5; -45; 2004
Câu 5: Điền số thích hợp vào trống để hồn thành bảng sao
C©u 6: ViÕt tiÕp sè cđa dÃy số sau:
a/ 3, 2, 1, ., ., b/ ., , , -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, ., ., d/ ., ., ., 1, 5,
Câu 7: Nối cột A B c kt qu ỳng
Câu 8: Giá trÞ cđa biĨu thøc A = 23 + 23.7 – 52 lµ:
a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55
II Bài tập tự luận: (5 đ)
x y x + y |x + y|
a/ 27 -28
b/ -33 89
c/ 123 -22
d / -321 222
Cét A Cét B
(-12)-(-15) -3
-28 11 + (-39)
27 -30 43-54
(25)Bµi 1: TÝnh (1 ®)
a/ (187 -23) – (20 – 180)
b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bài 2: Tính tổng: (1, 5đ)
a/ S1= + (-2) + + (-4) + + 2001 + ( -2002)
b/ S2 = + (-3) + + (-7) + + (-1999) + 2001
c/ S = + (-2) + (-3) + + + (-6) + (-7) + + + 1997 + (-1008) + (-1999) +
2000
Bài 3: Bỏ dấu ngoặc thu gän biĨu thøc: (1 ®) a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c)
b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bài 4: / Tìm x biết: (1, ®)
a/ – (10 – x) = b/ - 32 - (x – 5) = c/ - 12 + (x – 9) = d/ 11 + (15 – x) =
H¦íNG DÉN CHÊM I Trắc nghiệm: điểm
- Mi ý ỳng câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, đạt 0.15 điểm
- Các câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, câu đủ ý đạt 0,6 đ.Câu tất ý đạt 0,8 đ
Câu 1 : Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh cách viết sau:
a/ N §
b/ -5 N S
c/ N S
d/ -3 Z §
Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để đợc câu đúng
a/ Số đối – số:1 b/ Số đối số -3 c/ Số đối -25 số -25 d/ Số đối ca l s
Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông
a/ -3 b/ -5 -3
c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0|
Câu 4: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần:
a/ -45; -12; -2; 12; 34 b/ -111; -50; 0; 7; 102 c/ -77; -23; -21; 23; 77 d/ -2003; -45; 5; 19; 2004
Câu 5: Điền số thích hợp vào trống để hồn thành bảng sao
Câu 6: Viết tiếp số dÃy sè sau:
x y x + y |x + y|
a/ 27 -28 -1
b/ -33 89 56 56
c/ 123 -22 121 121
(26)a/ 3, 2, 1, 0, -1, -2
b/ -28, -25, -22, -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, 4, 6,
d/ -11, -7, -3, 1, 5,
Câu 7: Nối cột A B c kt qu ỳng
Câu 8: Giá trÞ cđa biĨu thøc A = 23 + 23.7 – 52 lµ:
a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55
II Bµi tËp tù luËn ( ®) Bµi 1: (1 ®)
a/ 324 b/ 118
Mỗi câu 0, đ Bài 2: (1, đ)
a/ S1= [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + + [2001 + ( -2002)] = (-1) + (-1) + .+ (-1) =
-1001
b/ S2 = [1 + (-3)] + [5 + (-7]) + + [1997 + (-1999)] + 2001 = (-1000) + 2001
=1001
- Mỗi câu 0.75 đ
- Nết nhóm số hạng đúng: 0.25 đ, tính đợc tổng cặp 0.25 đ, kt qu ỳng 0.25
Bài 3: (1 đ) H
íng dÉn
a/ A = a + b – a + b + a – c – a – c = 2b -2c
b/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a - Bỏ dấu ngoặc 0.5 đ
- Rút gọn 0.5 đ Bài 4: (1, đ)
1 a/ – (10 – x) = – 10 + x = - + x = x = + = 12
Thử lại – (10 – 12) = – 10 + 12 = Vậy x = 12 nghiệm
b/ - 32 – (x -5) = - 32 – x + = - 27 – x = x = - 27 c/ x = 21
d/ x = 25
- Mỗi câu 0.75 đ
- Mỗi câu chuyển vế 0.5 đ - Kết 0.25 đ
Thanh Mỹ, ngày tháng năm 2010
Ch 12: PHÂN Số - PHÂN Số BằNG NHAU Cột ACột B(-12)-(-15)-3-2811 + (-39)27
(27)A
> MôC TI£U
- Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh
- Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trớc, tìm hai phân số - Rèn luyện kỹ tính toán
B> NộI DUNG
Bài : Định nghĩa hai phân số Cho VD?
Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mấu số khác nhau)
H
ớng dẫn
Có phân số: 2 3 5; ; ; ; 5 2
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/ 32
1 a
b/
5 30
a a
2/ Số nguyên a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a/
3 a
b/
5 a
3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/ 13
1 x
b/
2 x x
H
íng dÉn
1/ a/ a 0 b/ a 6 2/ a/
3 a
Z vµ chØ a + = 3k (k Z) VËy a = 3k – (k Z)
b/
5 a
Z vµ chØ a - = 5k (k Z) VËy a = 5k +2 (k Z)
3/ 13
1
x Z vµ chØ x – lµ ớc 13
Các ớc 13 1; -1; 13; -13 Suy ra:
b/
2 x x
=
2 5
1
2 2
x x
x x x x
Z vµ chØ x – ớc
Bài : Tìm x biÕt: a/
5
x
b/
8x
c/
9 27 x
x - -1 -13 13
x -12 14
x - -1 -5
(28)d/
6 x
e/
5
x x
f/
2 x x H íng dÉn
a/
5
x
5.2
5 x
b/
8x
8.6 16 x
c/
9 27 x
27.1
9 x
d/
6 x 6.4 x
e/
5
x x
( 2).3 ( 5).( 4)
3 20
2 x x x x x
f/
2 x x
8.( 2) 16 x x x x
Bµi 5: a/ Chøng minh r»ng a c
b d th×
a a c b b d
2/ T×m x vµ y biÕt
5
x y
vµ x + y = 16
H
íng dÉn
a/ Ta cã a c ad bc ad ab bc ab a b d( ) b a c( ) b d
Suy ra: a a c
b b d
b/ Ta cã: 16
5 8
x y x y
Suy x = 10, y = Bµi 6: Cho a c
b d , chøng minh r»ng
2 3
2 3
a c a c b d a d
H
ớng dẫn
áp dụng kết chứng minh trªn ta cã
2 3
2 3
a c a c a c b d b d b d
Chủ đề 13: TíNH CHấT CƠ BảN CủA PHÂN Số - RúT
GäN PH¢N Sè
(29)A> MơC TI£U
- HS đợc ơn tập tính chất phân số
- Luyện tập kỹ vận dụng kiến thức phân số để thực tập rút gọn, chứng minh Biết tìm phân số tối giản
- RÌn luyện kỹ tính toán hợp lí B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: HÃy nêu tính chất phân số
Câu 2: Nêu cách rút gọn phân số áp dơng rót gän ph©n sè 135
140
Câu 3: Thế phân số tối giản? Cho VD phân số tối giản, phân số cha tối giản
II Bài tập
Bài : / Chứng tỏ phân số sau b»ng nhau: a/ 25
53 ; 2525 5353 vµ
252525 535353
b/ 37
41 ; 3737 4141
373737 414141
2/ Tìm phân số phân số 11
13 biết hiệu cđa mÉu vµ tư cđa nã b»ng H
íng dÉn
1/ a/ Ta cã:
2525 5353 =
25.101 25 53.101 53 252525
535353 =
25.10101 25 53.10101 53
b/ T¬ng tù
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng
6 x
x (x-6), theo đề x x =
11 13
Từ suy x = 33, phân số cần tìm l 33
39
Bài : Điền số thích hợp vào ô vuông a/
2
b/
7
H
íng dÉn
a/ 24 6
b/ 10 15 20
7 14 21 28
Bµi Giải thích phân số sau nhau: a/ 22 26
55 65
;
b/ 114 5757
1226161 Híng dÉn
a/ 22 21:11
55 55 :11
(30)26 13 65 65 :13
b/ HS giải tơng tự
Bài Rút gọn phân số sau:
125 198 103
; ; ;
1000 126 243 3090 H
íng dÉn
125 198 11 103
; ; ;
1000 126 7 243 81 3090 30
Rót gọn phân số sau: a/
3 4 2 2 3
2 11 ;
2 5 11
b/ 121.75.130.169
39.60.11.198
c/ 1998.1990 3978
1992.1991 3984 H íng dÉn a/
3 4 2
4 2 3
2 3 18
2 5
2 11 22 11 35
b/
2 2 2
2 2
121.75.130.169 11 3.13.5.2.13 11.5 13 39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3
c/
1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984
1990.1991 3980 3978 1990.1991 1990.1991 3982 3984 1990.1991
Bµi Rót gän a/
10 21 20 12
3 ( 5) ( 5)
b/ 11 13 11 13 c/
10 10 10 9 10
2 3
d/
11 12 11 11 12 12 11 11
5 7 9.5
H íng dÉn a/ 10 21 20 12
3 ( 5)
( 5)
c/
10 10 10 9 10
2 3
2 3
Bài 6 Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta đợc phân s
7 HÃy tìm phân số cha rút gän H
íng dÉn
(31)Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm 2005
2807
Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta đợc 993
1000 HÃy tìm phân số ban đầu
Hiu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986
Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu 1986
2000
Bài 8: a/ Với a số nguyên phân số
74 a
tối giản
b/ Với b số nguyên phân số
225 b
tối giản
c/ Chứng tá r»ng ( )
3
n
n N
n phân số tối gi¶n H
íng dÉn
a/ Ta cã
74 37.2 a a
phân số tối giản a số nguyên khác 37
b/ 2 2
225 b b
phân số tối giản b số nguyên khác
c/ Ta cã ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) =
VËy ( )
3
n
n N
n phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố nhau)
Chủ đề 14: QUY ĐồNG MẫU PHÂN Số - SO SáNH PH
¢N Sè
A> MơC TI£U
- Ôn tập bớc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số
- Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ b ớc quy đồng, rèn kỹ tính toán, rút gọn so sánh phân số
B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dơng? Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số mẫu AD so sánh hai phân số 17
20
19 20
Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không mÉu AD so s¸nh: 21
29
vµ 11
29
;
3 14
15 28
Câu 4: Thế phân số âm, phân số dơng? Cho VD.
II Bài toán
(32)1 1 ; ; ; 38 12
b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau:
9 98 15 ; ; 30 80 1000 H
íng dÉn
a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3
BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228
1 114 76 19
; ; ;
2 228 228 38 228 12 288
b/ 98; 49 15; 30 10 80 40 1000 200
BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200
9 98 94 245 15 30
; ;
30 10 200 80 40 200 100 200
Bài 2: Các phân số sau có hay không? a/
5
39
65
;
b/
27
vµ 41
123
c/
4
vµ
5
d/
3 vµ
5 H
íng dÉn
- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh
- KÕt qu¶: a/
5
= 39
65
;
b/
27
= 41
123
c/
4
>
5
d/
3 >
5
Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: a/ 25.9 25.17
8.80 8.10
vµ
48.12 48.15 3.270 3.30 b/ 5
5
2 2
vµ
4
4
3 3 13
H íng dÉn 25.9 25.17 8.80 8.10 = 125 200 ;
48.12 48.15 3.270 3.30 = 32 200 b/ 5
5
2 28
2 77
;
4
4
3 22
3 13 77
Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn 3
7 nhỏ H
(33)Gọi phân số phải tìm 15
a (a 0), theo đề ta có 15
7 a 8 Quy đồng tử số ta đợc
15 15 15 35 a 24
Vậy ta đợc phân số cần tìm 15
34 ; 15 33;
15 32 ;
15 31 ;
15 30 ;
15 29 ;
15 28 ;
15 27 ;
15 26 ;
15 25
Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn
3
nhỏ h¬n
4 H
íng dÉn
Cách thực tơng tự
Ta c cỏc phân số cần tìm
7 12
;
12 ; 12 ; 12
Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự a/ Tămg dần: 7 16; ; ; ; 2;
6 24 17
b/ Giảm dần: 7; ; 16 20 214 205; ; ; 10 19 23 315 107
H
íng dÉn
a/ §S: 5; 7 16; ; ; ; 24 17
b/ 205 20 214; ; ; ; 5; 16 107 23 10 315 19
Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau: a/ 17
20, 13 15 vµ
41 60
b/ 25
75, 17 34 vµ
121 132 H
íng dÉn
a/ Nhận xét 60 bội mẫu lại, ta lấy mẫu chung 60 Ta đợc kết
17 20 =
51 60 13
15 = 52 60 41 60= 41 60
b/ - Nhận xét phân số cha rót gän, ta cÇn rót gän tríc ta cã
25 75 =
1 3,
17 34 =
1 vµ
121 132=
11 12
Kết quy đồng là: 11; ; 12 12 12
Bài : Cho phân số a
b phân số tối giản Hỏi phân số a
a b có phải phân số tối
giản không? Hớng dẫn
Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a
b tối giản)
(34)Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tøc lµ d cịng b»ng kết luận: Nếu phân số a
b phân số tối giản phân số a
a b phân số tối
giản
Ch 15: CộNG, TRừ PHÂN Số
A> MôC TI£U
- Ôn tập phép cộng, trừ hai phân sè cïng mÉu, kh«ng cïng mÉu
- RÌn lun kỹ cộng, trừ phân số Biết áp dụng tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải tập
- áp dụng vào việc giải tập thực tế B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số mẫu AD tính
7
C©u 2: Muốn cộng hai phân số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào?
Cõu 4: Thế hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? II Bài
Bài 1: Cộng phân số sau: a/ 65 33
91 55
b/ 36 100
84 450
c/ 650 588
1430 686
d/ 2004
2010670 H
íng dÉn
§S: a/
35 b/ 13 63
c/ 31
77 d/ 66 77
Bài 2: Tìm x biÕt:
a/
25 x
b/
11
x
c/
9
x
H
íng dÉn
§S: a/
25
x b/
99
x c/
9 x
Bµi 3: Cho
2004 2005
10
10
A vµ
2005 2006
10
10
B
So sánh A B
H
ớng dẫn
2004 2005
2005 2005 2005
10 10 10
10 10
10 10 10
A
(35)2005 2006
2006 2006 2006
10 10 10
10 10
10 10 10
B
Hai ph©n sè cã tõ sè b»ng nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nªn 10A > 10 B
Từ suy A > B
Bµi 4: Cã cam chia cho 12 ngời Làm cách mà cắt thành 12 phÇn b»ng nhau?
H
íng dÉn
- Lấu cam cắt thành phần nhau, ngời đợc # Còn lại cắt làm phần nhau, ngời đợc # Nh vạy cam chia cho 12 ngời, ngời đợc 1
2 4 4 (qu¶)
Chú ý cam chia cho 12 ngời ngời đợc 9/12 = # nên ta có cách chia nh trờn
Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thøc sau:
-7
A = (1 )
21 3
2
B = ( )
15 9
-1 3
B= ( )
5 12
H
íng dÉn -7
A = ( ) 1
21 3
2 24 25
B = ( )
15 9 45 45 15
3 1
C= ( )
12 5 10 10 10
Bµi 6: Tính theo cách hợp lí:
a/ 16 10
20 42 15 21 21 20
b/ 42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
H
íng dÉn
a/ 16 10
20 42 15 21 21 10
1 10
5 21 5 21 21 20
1 10 3
( ) ( )
5 5 21 21 21 20 20
b/
42 250 2121 125125
46 186 2323 143143
21 125 21 125 21 21 125 125
( ) ( ) 0
23 143 23 143 23 23 143 143
Bµi 8: TÝnh: a/
(36)b/ 3
12 16 4
§S: a/ 34
35
b/ 65
48
Bài 9: Tìm x, biết: a/
4 x
b/ x
c/ x
d/
3 81 x
§S: a/
4
x b/ 19
5
x c/ 11
5
x d/ 134
81 x
Bµi 10: TÝnh tổng phân số sau:
a/ 1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
b/ 1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
H
íng dÉn
a/ GV híng dÉn chøng minh c«ng thøc sau:
1 1
1 ( 1)
n n n n
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn đợc VP
Từ công thức ta thấy, cần phân tích to¸n nh sau:
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2003 2004
1 2003
1
2004 2004
b/ Đặt B = 1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Ta cã 2B =
2 2
1.3 3.5 5.7 2003.2005
1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( )
3 5 2003 2005
1 2004
1
2005 2005
Suy B = 1002
2005
Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai
2 lít, can thứ nhiều can thứ hai
2lít Hỏi lúc đầu can đựng đợc
bao nhiªu lÝt níc?
H
(37)- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có:
Sè níc ë can thứ nhiều can thứ hai là:
1
4 7( )
2 2 l
Sè níc ë can thø hai lµ (13-7):2 = ( )l
Sè níc ë can thø nhÊt lµ +7 = 10 ( )l
========================================================
Chủ đề 16: PHéP NHÂN Và PHéP CHIA PHÂN Số
A> MôC TI£U
- HS biết thực phép nhân phép chia phân số
- Nắm đợc tính chất phép nhân phép chia phân số áp dụng vào việc giải tập cụ thể
- Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số B> NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào?
Cõu 3: Hai s nh th gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực hin nh th no?
II Bài toán
Bài 1: Thùc hiƯn phÐp nh©n sau: a/ 14
7 5
b/ 35 81
9 7
c/ 28 68
17 14
d/ 35 23
46 205
H
íng dÉn §S: a/
5
b/ 45 c/ d/
6
Bài 2: Tì m x, biết: a/ x - 10
3 = 15 5
b/ 27 11
22 121 x
c/ 46
23 24 x3
d/ 49 65 x
H
íng dÉn
a/ x - 10
(38)7 25 10 14 15 50 50 29 50 x x x
b/ 27 11
22 121 x
3
11 22 22 x x
c/ 46
23 24 x3 46
23 24 3 3 x x x
d/ 49 65 x
49
1
65 7
13 13 x x x
Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại
H
íng dÉn
Gọi số HS giỏi x số HS 6x, số học sinh trung bình (x + 6x).1
5
x x
Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: 42
x x x
Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh
Sè häc sinh kh¸ 5.6 = 30 (học sinh)
Sáô học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)
Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau b»ng cach tÝnh nhanh nhÊt: a/ 21 11
25
b/ 17 23 26 23 26
c/ 29
29
(39)H
íng dÉn
a/ 21 11 (21 11 11 ) 25 7 25 15
b/ 17 17( ) 23 26 23 26 23 26 26 23
c/ 29 29 29 29 16
29 15 3 29 45 45 45
Bài 5: Tìm tÝch sau: a/ 16 54 56
15 14 24 21
b/ 15 21
H
íng dÉn
a/ 16 54 56 16 15 14 24 21
b/ 15 10
3 21
Bµi 6: TÝnh nhÈm a/ 5.7
5
b 7 9
c/ 5 9 7
d/ 4.11 .3 121
Bµi 7: Chøng tá r»ng:
1 1
2 4 63
Đặt H = 1 4 63
VËy
1 1
1
2 63
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 1 1 1
1 2 16 32
2 16 32 64 64
1 1 1
1
2 2 2 64
1 64 H
H H H
Do H >
Bài 9: Tìm A biết:
2
7 7
10 10 10
(40)Híng dÉn Ta cã (A -
10).10 = A VËy 10A – = A suy 9A = hay A =
Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đờng AB
Hớng dẫn
Thời gian Việt là:
7 giê 30 – giê 50 = 40 =
3 giê
Quãng đờng Việt là:
2 15
3
=10 (km)
Thời gian Nam là:
7 giê 30 – giê 10 = 20 =
3 giê
Quãng đờng Nam 12.1 3 (km)
Bµi 11: Tính giá trị biểu thức:
5 5
21 21 21
x y z
A biÕt x + y = -z
H
íng dÉn
5 5 5
( ) ( )
21 21 21 21 21
x y z
A x y z z z
Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng. a/ A = 2002
2003
b/ B = 179 59
30 30
c/ C = 46 11 11
H
íng dÉn
a/ A = 2002 2003 2003
nên số nghịch đảo A 2003
b/ B = 179 59 23
30 30 5
nên số nghịc đảo cảu B 23
c/ C = 46 11 501
5 11
nên số nghịch đảo C 501
5
Bµi 13: Thùc hiÖn phÐp tÝnh chia sau: a/ 12 16:
5 15;
b/ 6:
c/ 14: 25
d/ 6: 14
(41)a/ 62 29 3: x 9 56
b/ 1: 1 x 5
c/ 21 : 2a 1 x H
íng dÉn
a/ 62 29 3: 5684 x 56 x837
b/ 1: 1 x 5 7 x2
c/ 2
1
:
2a 1 x x2(2a 1)
Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau?
H
ớng dẫn
Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:
12 (vòng/h)
Hiệu vận tốc kim vµ kim giê lµ: 1-
12 = 11
12 (vßng/h)
VËy thêi gian hai kim gặp là: 11: 12 =
6
11 (giê)
Bài 16: Một canơ xi dịng từ A đến B ngợc dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu?
H
íng dÉn
VËn tốc xuôi dòng canô là:
2 AB
(km/h)
Vân tốc ngợc dòng canô là:
2,5 AB
(km/h)
VËn tèc dßng níc lµ:
2 2,5
AB AB
: =
5
10 AB AB
: =
20 AB
(km/h)
Vận tốc bèo trơi vận tốc dịng nớc, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB:
20 AB
= AB : 20
AB = 20 (giê)
==========================================================
Chuyên đề : SO SáNH PHÂN Số
:
Để so sánh phân số , tùy theo số trờng hợp cụ thể đặc điểm phân số , ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thờng đợc sử dụng (a c &c mthỡa m
b d d n b n ), phát số trung gian
để làm cầu nối quan trọng.Sau xin giới thiệu số phơng pháp so sánh phân số
PHÇN I: CáC PHƯƠNG PHáP SO SáNH I/CáCH 1:
(42)VÝ dơ : So s¸nh 11& 17
12 18
?
Ta viÕt : 11 33& 17 17 34
12 36 18 18 36
;
33 34 11 17
36 36 12 18
Vì
Chú ý :Phải viết phân số dới mẫu dơng II/CáCH 2:
Ví dụ : 2 4; 5 4vì
3
7 5vì
VÝ dơ 2: So s¸nh 2&5 7?
Ta cã : 10&5 10 525 24;
10 10
25 24
Vì
VÝ dơ 3: So s¸nh 3&
4
?
Ta cã : 3 & 6
4 7
;
6 6
8 7
Vì
Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dơng III/CáCH 3 :
VÝ dơ 1: 5.8 7.6 68vì
VÝ dô 2: 4 4.8 4.5 vì
VÝ dơ 3: So s¸nh & ?
4
Ta viÕt
3 4
&
4 5
; Vì tích chéo 3.5 >
-4.4 nên
4
Chó ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dơng vì chẳng hạn
4
3.5 < -4.(-4) sai
IV/CáCH 4:
1) Dïng sè lµm trung gian: a) NÕu a 1&1 c a c
b d b d
b) NÕu a M 1;c N
b d mà M > N a c b d
M,N phần thừa so với phân số cho
Phân số có phần thừa lớn phân số lớn hơn. c) Nếu a M 1;c N
b d mà M > N a c b d
M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số đó. Phân số có phần bù lớn phõn s ú nh hn.
Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh 19&2005?
18 2004
Quy đồng tử dơng so sánh mẫu có dấu + hay dấu - :“ ” “ “
mẫu nhỏ phân số lớn
(Tích chéo với mẫu b d dơng ) +Nếu a.d>b.c a c
b d + NÕu a.d<b.c th× a c
b d ; + NÕu a.d=b.c th× a c
b d
(43)Ta cã : 19 1&2005 1 18 18 2004 2004 ;
1 19 2005
18 2004 18 2004
Vì
Bài tập 2: So sánh 72&98? 73 99
Ta cã : 72 1&98 1 73 73 99 99 ;
1 72 98
73 99 73 99
Vì
Bài tập : So sánh 7&19?
9 17 Ta cã
7 19 19
1
9 17 17
2) Dùng phân số làm trung gian :(Phân số có tử tử phân số thứ nhất , có mẫu mẫu phân số thứ hai)
Ví dụ : Để so sánh 18&15
31 37 ta xÐt ph©n sè trung gian 18 37
V× 18 18&18 15 18 15 31 37 37 37 31 37
*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dơng ).
*Tính bắc cầu : a c &c mthỡa m b d d n b n
Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh 72&58?
73 99
-XÐt ph©n sè trung gian lµ 72
99, ta thÊy
72 72 72 58 72 58
&
73 99 9999 73 99
-Hoặc xét số trung gian 58
73, ta thÊy
72 58 58 58 72 58
&
7373 73 99 73 99
Bài tập 2: So sánh & 1;( *)
3
n n
n N n n
Dïng ph©n sè trung gian lµ
2 n n
Ta cã : & 1;( *)
3 2
n n n n n n
n N
n n n n n n
Bµi tËp 3: (Tự giải) So sánh phân số sau: a) 12&13?
49 47 e)
456 123 & ? 461 128
b) 64&73?
85 81 f)
2003.2004 2004.2005
& ?
2003.2004 2004.2005
c) 19&17?
31 35 g)
149 449 & ? 157 457
d) 67&73?
77 83 h)
1999.2000 2000.2001
& ?
1999.2000 1 2000.2001 1 (Híng dÉn : Tõ c©u ac :XÐt ph©n sè trung gian.
Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị )
3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian. VÝ dơ : So s¸nh 12&19?
47 77
Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian là1
(44)Ta cã : 12 12 1&19 19 12 19 47484 7776 4 4777
Bµi tËp ¸p dơng :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :
11 16 58 36 12 19 18 26
) & ; ) & ; ) & ; ) &
32 49 89 53 37 54 53 78
13 34 25 74 58 36
) & ; ) & ; ) &
79 204 103 295 63 55
a b c d
e f h
V/ CáCH 5:
Bài tập 1: So s¸nh
11 10
12 11
10 10
& ?
10 10
A B
Ta cã :
11 12
10
1
10
A
(v× tư < mÉu)
11 11 11 10
12 12 12 11
10 (10 1) 11 10 10 10
10 (10 1) 11 10 10 10
A B
VËy A < B
Bài tập 2: So sánh 2004 2005& 2004 2005?
2005 2006 2005 2006
M N
Ta cã :
2004 2004
2005 2005 2006
2005 2005
2006 2005 2006
Céng theo vÕ ta cã kÕt qu¶ M > N
Bài tập 3:So sánh 37&3737 39 3939?
Gi¶i: 37 3700 3700 37 3737
39 3900 3900 39 3939
(¸p dơng
a c a c b d b d
)
VI/CáCH 6:
Bài tập 1:Sắp xếp ph©n sè 134 55 77 116; ; ;
43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần
Gii: đổi hỗn số :3 ; 213;4 ;3
43 21 19 37
Ta thÊy: 213 5 21 43 37 19 nªn
55 134 116 77 21 43 37 19
Bài tập 2: So sánh
8
8
10 10
& ?
10 10
A B
Gi¶i: 83 & 83
10 10
A B
mµ 8
3
10 1 10 3 A B
Bµi tËp 3: Sắp xếp phân số 47 17 27 37; ; ;
223 98 148 183 theo thø tù tăng dần
Dùng tính chất sau với m0 :
*a a a m
b b b m
*
a a a m b b b m
*a a a m
b b b m
*
a c a c b d b d
Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh : +Hỗn số có phần ngun lớn hỗn số lớn hơn.
(45)Giải: Xét phân số nghịch đảo: 223 98 148 183; ; ;
47 17 27 37 , đổi hỗn số :
35 13 13 35
4 ;5 ;5 ;
47 17 27 37
Ta thÊy: 513 513 435 435 17 27 37 47
17 27 37 47
( )
98 148 183 223
a c b d vì
b d a c
Bµi tËp 4: So sánh phân số : 3535.232323; 3535; 2323
353535.2323 3534 2322
A B C ?
H
ớng dẫn giả i: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số A<B<C Bài tập 5: So sánh
2
5 11.13 22.26 138 690
& ?
22.26 44.54 137 548
M N
H
íng dÉn gi¶i :-Rót gän 1& 138 1
4 137 137
M N M N
( Chó ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp phân số 63 158 43 58; ; ;
31 51 21 41theo thứ tự giảm dần
PHầN II: CáC BàI TậP TổNG HợP Bài tập 1: So sánh phân số sau cách hợp lý:
7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251
) & ; ) & ) & ) & ) &
8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261
a b c d e
(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , ý :10 100 100
41 410 413 d)Chó ý: 53 530
57570 Xét phần bù đến đơn vị
e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: 1010 1010
26 2626026261)
Bài tập 2: Khơng thực phép tính mẫu , dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau:
244.395 151 423134.846267 423133
) &
244 395.243 423133.846267 423134
a A B
Híng dÉn gi¶i:Sư dơng tÝnh chÊt a(b + c)= ab + ac
+ViÕt 244.395=(243+1).395=243.395+395 +ViÕt 423134.846267=(423133+1).846267= +KÕt qu¶ A=B=1
) 53.71 18; 54.107 53; 135.269 133? 71.52 53 53.107 54 134.269 135 b M N P
(Gỵi ý: làm nh câu a ,kết M=N=1,P>1) Bài tập 3: So sánh
3
3
33.10 3774
&
2 5.10 7000 5217
A B
Gỵi ý: 7000=7.103 ,rót gän 33& 3774 :111 34
47 5217 :111 47
A B
Bµi tËp 4: So s¸nh 32 53 64 & 54 62 53?
7 7 7 7
A B
Gỵi ý: ChØ tÝnh 32 64 1534 & 62 54 3294
7 7 7 7
Từ kết luận dễ dàng : A < B
Bài tập 5:So sánh 1919.171717& 18
191919.1717 19
(46)Gỵi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; KÕt qu¶ M>N Më réng : 123123123=123.1001001 ;
Bµi tËp : So sánh 17&1717? 19 1919
Gợi ý: +Cách 1: Sư dơng a c a c b d b d
; chó ý :
17 1700 19 1900
+C¸ch 2: Rót gän ph©n sè sau cho 101…
Bài tập 7: Cho a,m,n N* HÃy so sánh : 10 10& 11 ?
m n m n
A B
a a a a
Gi¶i: A 10m 9n 1n &B 10m 9n 1m
a a a a a a
Muèn so s¸nh A & B ,ta so s¸nh 1n
a &
m
a b»ng cách xét trờng hợp sau:
a) Với a=1 th× am = an A=B
b) Víi a0:
NÕu m= n th× am = an A=B
NÕu m< n th× am < an 1
m n
a a A < B
NÕu m > n th× am > an 1
m n
a a A >B
Bµi tËp 8: So sánh P Q, biết rằng: 31 32 33 60& 1.3.5.7 59
2 2
P Q ?
30 30
31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)
2 2 2 (1.2.3 30)
(1.3.5 59).(2.4.6 60)
1.3.5 59 2.4.6 60
P
Q
Vậy P = Q
Bài tập 9: So sánh 7.9 14.27 21.36 & 37 ? 21.27 42.81 63.108 333
M N
Gi¶i: Rót gän 7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) & 37 : 37
21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333: 37
M N
VËy M = N
Bµi tËp 10: Sắp xếp phân số 21 62; & 93
49 97 140 theo thứ tự tăng dần ?
Gợi ý: Quy đồng tử so sánh
Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biÕt: 1
18 12
x y
?
Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta đợc
36 36 36 36
x y
< 3x < 4y < Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2
Bài tập 12: So sánh
7
1
) & ; ) &
80 243 243
a A B b C D
Giải: Ap dụng công thức: &
n n
n
m m n
n x x
x x y y
(47)7 7 6
4 28 30 28 30
5 3
3 15 15
1 1 1 1 1
) & ;
80 81 3 243 3 3
3 243 5 125
) &
8 2 243 3
a A B Vì A B
b C D
Chọn 12515
2 làm phân số trung gian ,so s¸nh 15
125 > 15
125
3 C > D
Bµi tËp 13: Cho 99 & 100
2 100 101
M N
a)Chøng minh: M < N b) T×m tÝch M.N c) Chøng minh:
10 M
Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số a)Và 3; 5; 6; 99 100
23 45 67 100 101 nªn M < N
b) TÝch M.N
101
c)V× M.N
101
mà M < N nên ta suy đợc : M.M <
101< 100
tøc lµ M.M <
10
10 M < 10
Bµi tËp 14 : Cho tæng : 1
31 32 60
S Chøng minh:
5S 5
Gi¶i: Tỉng S cã 30 sè h¹ng , cø nhãm 10 sè h¹ng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngợc lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên
Ta cã : 1 1 1
31 32 40 41 42 50 51 52 60
S
1 1 1
30 30 30 40 40 40 50 50 50
S
hay 10 10 10
30 40 50
S tõc lµ: 47 48
60 60
S VËy
5 S (1)
Mặt khác: 1 1 1
40 40 40 50 50 50 60 60 60
S
10 10 10
40 50 60
S tøc lµ : 37 36
60 60
S VËy
5 S (2) Tõ (1) vµ (2) suy :®pcm
Chủ đề 17: HỗN Số Số THậP PHN PHN TRM
A> MụC TIÊU
- Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dới dạng hỗn số ngợc lại - Làm quen với toán thực tế
B> NộI DUNG Bài tập
Bài 1: 1/ Viết phân số sau dới dạng hỗn số:
33 15 24 102 2003
; ; ; ;
12 2002
(48)1 2000 2002 2010
5 ;9 ;5 ;7 ;
5 2001 2006 2015
3/ So s¸nh hỗn số sau:
3
2
2;
3
7 vµ
8;
3
5 vµ
7 H
íng dÉn:
1/ , , ,11 ,13 1
4 2002
2/ 76 244 12005 16023 1208, , , , 15 27 2001 2003 403
3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết hỗn số dới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số có phần nguyên lớn lớn
+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:
1
4
2 3( > 3),
3
4
7 (do
3
78, hai ph©n sè cã cïng tư sè ph©n số nsò có
mssũ nhỏ lớn hơn)
Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ 12 H
íng dÉn :
1
, , , ,
55 5 5 55
Bµi 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ô tô thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc giê 15
a/ Lóc 111
2 giê ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc
ôtô thứ 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai 341
2km/h
b/ Khi ơtơ thứ đến Vinh ôtô thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km
H
íng dÉn :
a/ Thời gian ô tô thứ đi:
1 1 1
11 7
2 6 2 6 3 3(giê)
Quãng đờng ô tô thứ đợc:
1
35.7 256
2 3(km)
Thời gian ô tô thứ hai đi:
1 1
11
2 4 (giê)
Quãng đờng ô tô thứ hai đi:
1
34 215
2 (km)
Lóc 11 30 phút ngày hai ô tô cách nhau:
2
256 215 41
3 8 24 (km)
b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là:
4 319 : 35
35 (giê)
(49)1 59
4 13
6 35 210 (giê)
Khi ơtơ thứ đến Vinh thời gian ôtô thứ hai đi:
59 269 538 105 433
13 7
210 4 210 4 420 420 420 (giê)
Quãng đờng mà ôtô thứ hai đợc:
433
7 34 277
420 2 (km)
Vậy ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)
Bài 4: Tổng tiền lơng bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền l-ơng bác A vằng 50% tiền ll-ơng bác B 4/7 tiền ll-ơng bác C Hỏi tiền lơng bác bao nhiêu?
Híng dÉn: 40% = 40
1005, 50% =
Quy đồng tử phân số 4, , đợc:
1 4
, ,
2 8 10 7
Nh vËy:
10 l¬ng cđa bác A
8 lơng bác B
7 lơng bác C
Suy ra,
10 lơng bác A
8 lơng bác B
7 lơng bác C Ta
cú s nh sau:
Lơng bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lơng bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (®) Lơng bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (®)
========================================================
Chủ đề 18: TìM GIá TRị PHÂN Số CủA
MéT Số CHO TRƯớC
A> MụC TIÊU
- Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc
- Biết tìm giá trị phân số số cho trớc ứng dụng vào việc giải toán thực tế
- Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trớc B> NộI DUNG
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc áp dụng: Tìm 3
4
14
Bài 2: Tìm x, biÕt: a/ 50 25 111
100 200
x x x
b/ 30 200 100 100
x x H
íng dÉn:
a/ 50 25 111
100 200
x x x
(50) 100 25 111
200
x x x
200 100 25 111
200
x x x
75x = 45
4 200 = 2250
x = 2250: 75 = 30 b/ 30 200
100 100 x x
áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có:
30 150 20
5 100 100 100
x x
áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trõ vµ hiƯu ta cã:
30 20 150
5
100 100 100
x x
áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có:
10 650 650
.100 :10 65
100 100 100
x
x x
Bµi 3: Trong mét trêng häc sè häc sinh g¸i b»ng 6/5 sè häc sinh trai. a/ TÝnh xem sè HS g¸i b»ng phần số HS toàn trờng
b/ Nu s HS tồn trờng 1210 em trờng có HS trai, HS gái? H
íng dÉn :
a/ Theo đề bài, trờng phần học sinh nam có phần học sinh nữ Nh vậy, học sinh toàn trờng 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ
11 sè häc sinh toµn trêng
Sè häc sinh nam b»ng
11 sè häc sinh toµn trêng
b/ Nếu toàn tờng có 1210 học sinh thì: Số học sinh nữ là: 1210 660
11
(häc sinh)
Sè häc sinh nam lµ: 1210 550 11
(häc sinh)
Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Ngời ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây?
H
ớng dẫn :
Chiều rộng hình chữ nhật: 220.3 165 (m)
Chu vi hình chữ nhật: 220 165 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây)
Bài 5: Ba líp cã 102 häc sinh Sè HS líp A b»ng 8/9 sè HS líp B Sè HS líp C 17/16 số HS lớp A Hỏi líp cã bao nhiªu häc sinh?
H
íng dÉn :
Sè häc sinh líp 6B b»ng
8 häc sinh líp 6A (hay b»ng 18 16)
Sè häc sinh líp 6C b»ng 17
16 häc sinh líp 6A
(51)Sè häc sinh líp 6C lµ: (102 : 51) 17 = 34 (häc sinh)
Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 275
289 soa cho giá trị
của giảm
24 giá trị Mẫu số bao nhiêu? H
ớng dẫn
Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có:
275 275 275 275 275 17 275
289 24 289 289 24 289 24 408
x
VËy x = 275
408
Bài 7: Ba tổ công nhân trồng đợc tất 286 công viên Số tổ trồng đ-ợc
10 số tổ số tổ trồng đợc 24
25số tổ Hỏi tổ
trng c cây?
H
íng dÉn :
90 c©y; 100 c©y; 96 c©y
==========================================================
Chủ đề 19: TìM MộT Số BIếT GIá TRị
PH¢N Sè CđA Nã
A> MơC TI£U
- HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trớc B> NộI DUNG
Bµi tËp
Bµi 1: 1/ Mét líp häc cã sè HS n÷ b»ng 5
3 sè HS nam NÕu 10 HS nam cha vµo
lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp
2/ Trong chơi số HS b»ng 1/5 sè HS líp Sau häc sinh vào lớp số số HS bừng 1/7 sè HS ë líp Hái líp cã bao nhiªu HS?
H
íng dÉn :
1/ Sè HS nam b»ng
5 sè HS nữ, nên số HS nam
8 số HS lớp
Khi 10 HS nam cha vào líp th× sè HS nam b»ng
7 sè HS nữ tức
8 số HS
líp
VËy 10 HS biĨu thÞ
8 - =
1
4 (HS lớp)
Nên số HS lớp là: 10 :
4= 40 (HS)
Sè HS nam lµ : 40
8 = 15 (HS)
Số HS nữ : 40
8 = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS b»ng
5 sè HS líp, tøc sè HS ngoµi b»ng sè
(52)Sau em vào lớp số HS ë ngoµi b»ng
8 sè HS cđa líp VËy HS biĨu thÞ
6 -1 =
2
48 (sè HS cđa líp)
VËy sè HS cđa líp lµ: :
48 = 48 (HS)
Bµi 2: 1/ Ba tÊm vải có tất 542m Nết cắt thứ 1
7 , tÊm thø hai
14, tÊm
thø ba b»ng
5 chiỊu dµi chiều dài lại ba Hỏi
tấm vải mét?
H
íng dÉn:
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt đợc:
5 13 7
1
18 13 18 13 18
(diƯn tÝch lóa)
DiƯn tÝch lại sau ngày thứ hai:
15
1
18 18
(diƯn tÝch lóa)
3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là:
30,6 :
3 = 91,8 (a)
Bài 3: Một ngời có xồi đem bán Sau án đợc 2/5 số xồi trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu ngời bán có trái xồi
H
íng dÉn
Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần bắn phần trái Nh số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái
Số xoài có 5 85 31 trái
Cách 2: Gọi số xồi đem bán có a trái Số xoài bán 5a
Số xoài lại bằng:
2
( 1) 50 85
5
a a a (tr¸i)
==========================================================
Chủ đề 20: TìM Tỉ Số CủA HAI Số A> MụC TIÊU
- HS hiểu đợc ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích
- Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích
- Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thực tiễn
B> NéI DUNG Bµi tËp
Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp qng đờng ơtơ đợc lớn qng đ-ờng xe máy 50km Biết 30% quãng đđ-ờng ô tô đợc 45% quãng đđ-ờng xe máy đợc Hỏi quãng đờng xe đợc phần trăm quãng đờng AB
(53)km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đờng Hà Nội – Thái Sơn?
H
íng dÉn :
1/ 30% =
1030 ; 45% = 20
30 quãng đờng ôtô đợc
20 quãng đờng xe máy đợc
Suy ra,
30 quãng đờng ôtô đợc
20 quãng đờng xe máy đợc
Quãng đờng ôtô đợc: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đờng xe máy đợc: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đờng từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đờng N đến Thái Bình là: 30 : 60 =
2 (h)
Trong thời gian ơtơ khách chạy qng đờng NC là: 40.1
2= 20 (km)
Tỉ số vận tốc xe khách trớc sau thay đổi là: 40
458
Tỉ số lầ tỉ số quãng đờng M đến Thái Bình M đến C nên:
9 M TB
MC
MTB – MC =
8MC – MC = 8MC
Vậy quãng đờng MC là: 10 :
8 = 80 (km)
V× MTS = -
13 = 10
13 (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là: 100 : 10
13 = 100 13
10 = 130 (km)
Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg?
H
íng dÉn :
Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai
2
(đơn vị) (do 25% =
4) vµ
4 sè g¹o cđa thïng thø nhÊt b»ng sè g¹o cđa thïng thø hai
+
4 sè g¹o cđa thïng thø nhÊt
VËy sè g¹o cđa hai thïng lµ: 1
2
(đơn vị)
3
2đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:
3
60 : 60 40
2 3 (kg)
Sè g¹o cđa thïng thø hai lµ: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày đợc 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày đợc 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha?
2/ Nớc biển cha 6% muối (về khối lợng) Hỏi phải thêm kg nớc thờng vào 50 kg nớc biển hỗn hợp có 3% muối?
H
(54)1/ Ngày thứ hai cày đợc: :3 12 4 (ha)
Diện tích cánh đồng là: 12 : 50 30 100
(ha)
2/ Lỵng mi chøa 50kg níc biĨn: 50 100
(kg)
Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg)
Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:
a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) H
íng dÉn
a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m