ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HUỲNH VĂN QUANG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI PHI TUYẾN CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÕA DI ĐỘNG Chun ngành: KTXD Cơng Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp Mã số: 60 58 02 08 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp.HCM, năm 2018 CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM Cán hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC Cán chấm nhận xét 1: TS Châu Đình Thành Cán chấm nhận xét 2: PGS.TS Bùi Công Thành Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 23 tháng năm 2018 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS.TS Nguyễn Trung Kiên - Chủ tịch Hội đồng TS Nguyễn Tấn Cƣờng - Thƣ ký TS Châu Đình Thành - Uỷ viên (Phản biện 1) PGS.TS Bùi Công Thành - Uỷ viên (Phản biện 2) TS Nguyễn Hồng Ân - Uỷ viên CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Huỳnh Văn Quang Họ tên học viên: Ngày, tháng, năm sinh: Chuyên ngành: MSHV: 1570140 Nơi sinh: Quảng Ngãi 28/05/1992 KTXD cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số : 60-58-02-08 I TÊN ĐỀ TÀI PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI PHI TUYẾN CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÕA DI ĐỘNG II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG - Tìm hiểu mơ hình kết cấu dầm vật liệu chức (FGM) đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động - Thiết lập phƣơng trình chuyển động dựa nguyên lý Hamilton biểu diễn dƣới dạng phƣơng trình Lagrange, phƣơng trình vi phân phi tuyến Lựa chọn thuật tốn giải viết chƣơng trình máy tính ngơn ngữ lập trình MATLAB để giải phƣơng trình phi tuyến tìm ứng xử động dầm - Kiểm chứng kết số, đánh giá độ hội tụ toán khảo sát ứng xử động dầm FGM thay đổi thông số nền, dầm tải trọng III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 15/01/2018 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 22/06/2018 V CÁN BỘ HƢỚNG DẪN : PGS.TS NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC Tp HCM, ngày 23 tháng 08 năm 2018 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến Thầy Cô từ Trƣờng Đại Học Bách Khoa - Đại Học Quốc Gia Tp.HCM, đặc biệt Thầy Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, truyền đạt kiến thức chuyên môn phƣơng pháp nghiên cứu chƣơng trình đào tạo thạc sĩ mà tơi theo học Tiếp đó, tơi xin chân thành biết ơn đến ngƣời thầy hƣớng dẫn luận văn PGS.TS Nguyễn Trọng Phƣớc, ngƣời đƣa gợi ý để hình thành nên ý tƣởng đề tài, khuyên bảo cách nghiên cứu khoa học Thầy ln hƣớng dẫn tận tình, giúp đỡ tơi nhiều để tơi hồn thành đƣợc luận văn tốt nghiệp Nhân tiện đây, gửi lời cảm ơn đến TS Phạm Đình Trung ThS Phạm Trí Quang có hỗ trợ tơi q trình thực luận văn Sau cùng, tơi muốn tỏ lịng biết ơn đến bố mẹ ln đồng hành, ủng hộ tạo điều kiện cho suốt thời gian học tập thực luận văn tốt nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Huỳnh Văn Quang ii TĨM TẮT Phân tích ứng xử dầm FGM đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hịa di động Luận văn phân tích ứng xử dầm vật liệu chức (Functionally Graded Materials - FGM) đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động dựa lý thuyết dầm Timoshenko có xét đến ảnh hƣởng biến dạng cắt Dầm vật liệu chức có qui luật biến thiên đặc trƣng vật liệu theo chiều dày dƣới dạng hàm lũy thừa với hệ số mũ k Nền có ứng xử phi tuyến đƣợc thể quan hệ bậc ba lực chuyển vị, mơ tả tính tăng bền Phƣơng trình chuyển động dầm đƣợc thiết lập dựa nguyên lý lƣợng Hamilton dƣới dạng phƣơng trình Lagrange với điều kiện biên thỏa mãn hệ số nhân Lagrange rời rạc hàm đa thức bậc cao, phƣơng trình phƣơng trình vi phân phi tuyến Phƣơng pháp Newmark kết hợp với thuật tốn Newton Raphson đƣợc áp dụng để giải phƣơng trình chuyển động Một chƣơng trình máy tính để giải toán phi tuyến dựa thuật toán Newmark kết hợp Newton Raphson đƣợc viết ngôn ngữ lập trình MATLAB để phân tích số cho tốn Kết số đƣợc khảo sát mô tả ứng xử động chuyển vị động dầm theo thời gian Các thông số ảnh hƣởng đến ứng xử hệ số vật liệu k, vận tốc di chuyển tải trọng V (m/s), tần số lực kích thích  (rad/s), hệ số tuyến tính kL (N/m2), hệ số chịu cắt kG (N/m2), hệ số phi tuyến kNL (N/m4) tỷ số cản  đến chuyển vị dầm đƣợc phân tích chi tiết để rút nhận xét hữu ích iii ABSTRACT Dynamic responses of a functionally graded beam on nonlinear foundation under moving harmonic loads Huynh Van Quang This article presents dynamic responses of a functionally graded materials beam on nonlinear elastic foundation under moving harmonic loads based on Timoshenko beam theory Material properties of the beam vary continuosly in thickness direction according to a power law form The nonlinear behavior of foundation is represented by the third order relationship The governing equation of motion of the beam is derived based on Hamilton principle expressed as Lagrange’s equations with specific boundary conditions satisfied with Lagrange’s multipliers and sporadic by high order polynomial The computer program using Newmark- time integration and Newton Raphson procedure is written by MATLAB language The effects of the material distribution, velocity and frequency of the moving harmonic load, parameters of foundation as linear, shear layer, nonlinear on the displacement of the beam have been examined thoroughly to draw some useful conclusions iv LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan rằng, Luận văn cơng trình nghiên cứu cá nhân thực dƣới hƣớng dẫn PGS.TS NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC Ngoại trừ, số liệu tham khảo từ cơng trình nghiên cứu khác đƣợc trích dẫn nguồn theo qui định, số liệu kết khách quan Các công thức đƣợc biến đổi chƣơng trình máy tính tơi viết Tơi chịu trách nhiệm nghiên cứu Huỳnh Văn Quang v MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT ii ABSTRACT iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN viii DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN .x MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT xii CHƢƠNG GIỚI THIỆU 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ .1 1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 1.3 CẤU TRÚC LUẬN VĂN .4 CHƢƠNG TỔNG QUAN .5 2.1 GIỚI THIỆU 2.2 VẬT LIỆU PHÂN LỚP CHỨC NĂNG .5 2.2.1 Khái niệm đặc tính 2.2.2 Quá trình phát triển ứng dụng .6 2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƢỚC 2.3.1 Bài tốn dầm khơng .9 2.3.2 Bài toán dầm đàn hồi tuyến tính 2.3.3 Bài toán dầm đàn hồi phi tuyến 11 2.3.4 Bài toán dầm đàn nhớt phi tuyến 12 2.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƢỚC 13 2.5 SỰ ĐÓNG GÓP ĐỀ TÀI 15 vi 2.6 KẾT LUẬN 15 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 18 3.1 GIỚI THIỆU 18 3.2 MƠ HÌNH BÀI TOÁN 18 3.2.1 Bài toán dầm FGM đàn hồi phi tuyến chịu tải 18 3.2.2 Đặc trƣng hữu hiệu vật liệu phân lớp chức 19 3.2.3 Lý thuyết dầm Timshenko 22 3.2.4 Mơ hình đàn hồi phi tuyến 24 3.2.5 Các biểu thức lƣợng 25 3.3 PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG .27 3.4 PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG BÀI TOÁN PHI TUYẾN 33 3.4.1 Phƣơng pháp tích phân trực tiếp 34 3.4.2 Phƣơng pháp Newmark -  .35 3.5 THUẬT TOÁN 38 3.6 PHƢƠNG PHÁP LẶP NEWTON RAPHSON 39 3.6.1 Công thức 39 3.6.2 Thuật toán 40 3.7 KẾT LUẬN 40 CHƢƠNG VÍ DỤ SỐ 42 4.1 GIỚI THIỆU 42 4.2 KHẢO SÁT HỘI TỤ 43 4.2.1 Khảo sát ảnh hƣởng số bƣớc thời gian tính tốn 43 4.2.2 Khảo sát ảnh hƣởng bậc đa thức N 44 4.3 KIỂM TRA CHƢƠNG TRÌNH TÍNH 45 4.3.1 Bài toán 45 vii 4.3.2 Bài toán 47 4.3.3 Bài toán 48 4.3.4 Bài toán 49 4.4 KHẢO SÁT CÁC THÔNG SỐ NGHIÊN CỨU 52 4.4.1 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số hệ số vật liệu .52 4.4.2 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số vật liệu vận tốc lực 52 4.4.3 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số vật liệu tần số lực 54 4.4.4 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số phi tuyến tần số lực .55 4.4.5 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số chịu cắt tần số lực 57 4.4.6 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số tuyến tính tần số lực 59 4.4.7 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số cản nhớt tần số lực kích thích 61 4.4.8 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số phi tuyến vận tốc lực .62 4.4.9 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số chịu cắt vận tốc lực .64 4.4.10 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số tuyến tính vận tốc lực 66 4.4.11 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số cản nhớt vận tốc lực 67 4.4.12 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số tuyến tính hệ số chịu cắt .68 4.4.13 Khảo sát ảnh hƣởng hệ số tuyến tính hệ số phi tuyến 69 4.4.14 Khảo sát ảnh hƣởng vận tốc lực tỷ số modun đàn hồi 70 4.4.15 Khảo sát ảnh hƣởng vận tốc lực 72 CHƢƠNG KẾT LUẬN 74 5.1 Kết luận .74 5.2 Hƣớng phát triển 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .79 PHỤ LỤC 80 88 K24(m,2) = 0; K24(m,3) = - (( - L/2)^(m - 1)); end % HANG COT for n = 1:N K41(1,n) = ( - L/2)^(n - 1); K41(2,n) = ( L/2)^(n - 1); K41(3,n) = 0; end % HANG COT for n = 1:N K42(1,n) = 0; K42(2,n) = 0; K42(3,n) = ( - L/2)^(n - 1); end Ks = [zeros(N) zeros(N) zeros(N) K14; zeros(N) zeros(N) zeros(N) K24; zeros(N) zeros(N) zeros(N) zeros(N,Nb); K41 K42 zeros(Nb,N + Nb)]; Điều kiện biên dầm gối – gối function Ks = BCHH(N,L,Nb) % HANG COT for m = 1:N K14(m,1) = - (( - L/2)^(m - 1)); K14(m,2) = - ((L/2)^(m - 1)); K14(m,3) = 0; K14(m,4) = 0; end % HANG COT for m = 1:N 89 K24(m,1) = 0; K24(m,2 )= 0; K24(m,3) = - (( - L/2)^(m - 1)); K24(m,4) = - ((L/2)^(m - 1)); end % HANG COT for m = 1:N K34(m,1) = 0; K34(m,2) = 0; K34(m,3) = 0; K34(m,4) = 0; end % HANG COT for n = 1:N K41(1,n) = (- L/2)^(n - 1); K41(2,n) = (L/2)^(n - 1); K41(3,n) = 0; K41(4,n) = 0; end % HANG COT for n = 1:N K42(1,n) = 0; K42(2,n) = 0; K42(3,n) = ( - L/2)^(n - 1); K42(4,n) = (L/2)^(n - 1); end % HANG COT for n = 1:N K43(1,n) = 0; K43(2,n) = 0; K43(3,n) = 0; 90 K43(4,n) = 0; end Ks = [zeros(N) zeros(N) zeros(N) K14; zeros(N) zeros(N) zeros(N) K24; zeros(N) zeros(N) zeros(N) K34; K41 K42 K43 zeros(Nb,Nb)]; Điều kiện biên dầm ngàm – tự % Clamped - Free function Ks = BCCF(N,L,Nb) syms x % HANG COT for m = 1:N K14(m,1) = - (( - L/2)^(m - 1)); K14(m,2) = - subs(diff(x^(m - 1)), - L/2); K14(m,3) = 0; K14(m,4) = 0; end % HANG COT for m = 1:N K24(m,1) = 0; K24(m,2) = 0; K24(m,3) = - (( - L/2)^(m - 1)); K24(m,4) = 0; end % HANG COT for m = 1:N K34(m,1) = 0; K34(m,2) = 0; K34(m,3) = 0; K34(m,4) = - (( - L/2)^(m - 1)); end 91 % HANG COT for n = 1:N K41(1,n) = ( - L/2)^(n - 1); K41(2,n) = subs(diff(x^(n - 1)), - L/2); K41(3,n) = 0; K41(4,n) = 0; end % HANG COT for n = 1:N K42(1,n) = 0; K42(2,n) = 0; K42(3,n) = ( - L/2)^(n - 1); K42(4,n) = 0; end % HANG COT for n = 1:N K43(1,n) = 0; K43(2,n) = 0; K43(3,n) = 0; K43(4,n) = ( - L/2)^(n - 1); end Ks = [zeros(N) zeros(N) zeros(N) K14; zeros(N) zeros(N) zeros(N) K24; zeros(N) zeros(N) zeros(N) K34; K41 K42 K43 zeros(Nb,Nb)]; 10 Điều kiện biên dầm ngàm – ngàm % Clamped - Clamped function Ks = BCCC(N,L,Nb) syms x % HANG COT 92 for m = 1:N K14(m,1) = - (( - L/2)^(m - 1)); K14(m,2) = - ((L/2)^(m - 1)); K14(m,3) = - subs(diff(x^(m - 1)), - L/2); K14(m,4) = - subs(diff(x^(m - 1)),L/2); K14(m,5) = 0; K14(m,6) = 0; K14(m,7) = 0; K14(m,8) = 0; end % HANG COT for m = 1:N K24(m,1) = 0; K24(m,2) = 0; K24(m,3) = 0; K24(m,4) = 0; K24(m,5) = - (( - L/2)^(m - 1)); K24(m,6) = - ((L/2)^(m - 1)); K24(m,7) = 0; K24(m,8) = 0; end % HANG COT for m = 1:N K34(m,1) = 0; K34(m,2) = 0; K34(m,3) =0; K34(m,4) =0; K34(m,5) = 0; K34(m,6) = 0; K34(m,7) = - (( - L/2)^(m - 1)); K34(m,8) = - ((L/2)^(m - 1)); 93 end % HANG COT for n = 1:N K41(1,n) = ( - L/2)^(n - 1); K41(2,n) = ( L/2)^(n - 1); K41(3,n) = subs(diff(x^(n - 1)), - L/2); K41(4,n) = subs(diff(x^(n - 1)), L/2); K41(5,n) = 0; K41(6,n) = 0; K41(7,n) = 0; K41(8,n) = 0; end % HANG COT for n=1:N K42(1,n) = 0; K42(2,n) = 0; K42(3,n) = 0; K42(4,n) = 0; K42(5,n) = ( - L/2)^(n - 1); K42(6,n) = (L/2)^(n - 1); K42(7,n) = 0; K42(8,n) = 0; end % HANG COT for n = 1:N K43(1,n) = 0; K43(2,n) = 0; K43(3,n) = 0; K43(4,n) = 0; K43(5,n) = 0; K43(6,n) = 0; 94 K43(7,n) = ( - L/2)^(n - 1); K43(8,n) = (L/2)^(n - 1); end Ks = [zeros(N) zeros(N) zeros(N) K14; zeros(N) zeros(N) zeros(N) K24; zeros(N) zeros(N) zeros(N) K34; K41 K42 K43 zeros(Nb,Nb)]; 11 Điều kiện biên dầm ngàm – gối % Clamped - Hinged function Ks = BCCH(N,L,Nb) syms x % HANG COT for m = 1:N K14(m,1) = - (( - L/2)^(m - 1)); K14(m,2) = - ((L/2)^(m - 1)); K14(m,3) = - subs(diff(x^(m - 1)), - L/2); K14(m,4) = 0; K14(m,5) = 0; K14(m,6) = 0; end % HANG COT for m = 1:N K24(m,1) = 0; K24(m,2) = 0; K24(m,3) = 0; K24(m,4) = - (( - L/2)^(m - 1)); K24(m,5) = - ((L/2)^(m - 1)); K24(m,6) = 0; end 95 % HANG COT for m = 1:N K34(m,1) = 0; K34(m,2) = 0; K34(m,3) = 0; K34(m,4) = 0; K34(m,5) = 0; K34(m,6) = - (( - L/2)^(m - 1)); end % HANG COT for n = 1:N K41(1,n) = ( - L/2)^(n - 1); K41(2,n) = (L/2)^(n - 1); K41(3,n) = subs(diff(x^(n - 1)), - L/2); K41(4,n) = 0; K41(5,n) = 0; K41(6,n) = 0; end % HANG COT for n = 1:N K42(1,n) = 0; K42(2,n) = 0; K42(3,n) = 0; K42(4,n) = (- L/2)^(n - 1); K42(5,n) = (L/2)^(n - 1); K42(6,n) = 0; end % HANG COT for n = 1:N K43(1,n) = 0; K43(2,n) = 0; 96 K43(3,n) = 0; K43(4,n) = 0; K43(5,n) = 0; K43(6,n) = (-L/2)^(n - 1); end Ks = [zeros(N) zeros(N) zeros(N) K14; zeros(N) zeros(N) zeros(N) K24; zeros(N) zeros(N) zeros(N) K41 K42 K43 K34; zeros(Nb,Nb)]; 12 Phƣơng pháp Newmark % PHUONG PHAP NEWMARK % x: chuyen vi (displacement) % v: van toc (velocity ) % a: gia toc (acceleration) % x0: chuyen vi ban dau (initial displacement) % v0: van toc ban dau(initial velocity) % a0: gia toc ban dau(initial acceleration) % dt: khoang thoi gian (interval) % RL: so diem mau tinh toan (RecordLength) function [x,v,a] = Newmarkmethod_NN(RL,dt,Kl,M,Kn) global P0 omega vp L N hs x = zeros(3*N + 4,RL); v = zeros(3*N + 4,RL); a = zeros(3*N + 4,RL); % HIEU CHINH MA TRAN DO CUNG K = double(Kl + Ks); % GIA TRI BAN DAU ( Initial Status ) x(:,1) = zeros; v(:,1) = zeros; a(:,1) = zeros; 97 % TINH THEO SO GIA % CAC HE SO NEWMARK ( Newmark Coefficient) Beta = 0.25; %truong hop gia toc tuyen tinh: alpha=1/6 Alpha = 0.5; a1 = alpha/beta/dt; a2 = 1/beta/dt^2; a3 = 1/beta/dt; a5 = 1/2/beta; a4 = alpha/beta; a6 = (alpha/2/beta - 1)*dt; % TIME STEP STARTS for I = 1:RL i Knn = subs(Kn,hs,x(1:N,i)); Kb = K + Knn + a2*M + a1*C; % cung hieu chinh delF = MatrixF(P0,omega,vp,L,N,dt*i) - MatrixF(P0,omega,vp,L,N,dt*(i-1)); %Gia so tai Fb = delF + M*(a3*v(:,i) + a5*a(:,i)); % Tai hieu chinh delx = Kb\Fb; x(:,i+1) = x(:,i) + delx; dela = a2*delx - a3*v(:,i) - a5*a(:,i); % Gia so gia toc tai thoi diem i+1 delv = a1*delx - a 4*v(:,i) - a6*a(:,i); % Gia so van toc tai thoi diem i+1 v(:,i + 1) = v(:,i) + delv; % Van toc tai thoi diem i+1 a(:,i+1) = a(:,i) + dela; % Gia toc tai thoi diem i+1 end 13 Vecto tải tải trọng điều hòa di động % MA TRAN VECTO TAI ( LOAD MATRIX) function F = MatrixF(P0,omega,vp,L,N,t,Nb) F = zeros(3*N + Nb,1); X = - L/2 + vp*t; 98 for m = 1:N if omega >0 F(m,1) = P0*sin(omega*t)*(x^(m - 1)); else F(m,1) = P0*(x^(m - 1)); end end 14 Ma trận cản function C = MatrixC(muy,L,N,Nb,t) syms x for m = 1:N for n = 1:N C11(m,n) = muy*int((x^(m - 1)*x^(n - 1)), - L/2,L/2); end end C= [C11 zeros(N) zeros(N) zeros(N,Nb); zeros(N) zeros(N) zeros(N) zeros(N,Nb); zeros(N) zeros(N) zeros(N) zeros(N,Nb); zeros(Nb,N) zeros(Nb,N) zeros(Nb,N) zeros(Nb,Nb)]; B Các chƣơng trình Ứng xử động dầm FGMs đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động clear all; clc; global P0 omega vp L N hs format long syms lamda z %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ec = 200e9; 99 pro_c = 5700; % don vi kg/m3 muy_c = 0.3; Em = 70e9; % don vi Pa pro_m = 2700; % don vi kg/m3 muy_m = 0.3; ks = 5/6; % He so hieu chinh ung suat cat k = 1; % He so phan bo vat lieu % Tiet dien B = 0.5; H = 0.5; I = (b*h^3)/12; A = b*h; L = 20; k1 = 10; % He so nen khong thu nguyen kz = k1*Em*I/L^4; % He so thu nhat nen thong so k2 = 10; % He so nen khong thu nguyen kp = k2*pi^2*Em*I/L^2; % He so thu hai cua nen thong so k3 = 100; % He so nen khong thu nguyen knl = k3*Em*I/L^6; % He so nen phi tuyen ccr = 2*sqrt(kz*pro_m*A); cosi = 0.05; muy = cosi*ccr; P0 = 1500*10^3; % don vi N Vp = 20; % don vi m/s Omega = 20; N = 10; RL1 = 250; % so diem mau tinh toan ( RecordLength )(Linear) dt = L/vp/RL1; t1 = 0:dt:L/vp; [Ez,pro_z,muy_z,Gz] = Materialproperty(Em, pro_m, muy_m, Ec, pro_c, muy_c, h, k); 100 [Axx,Bxx,Dxx,Axz,Ia,Ib,Id] = Coefficient(b,h,Ez,pro_z,muy_z,Gz); BC = 'SS'; switch BC case 'SS' Nb = 3; Ks = BCSS(N,L,Nb); case 'HH' Nb = 4; Ks = BCHH(N,L,Nb); case 'CF' Nb = 4; Ks = BCCF(N,L,Nb); Case 'CH' Nb = 6; Ks = BCCH(N,L,Nb); case 'CC' Nb = 8; Ks = BCCC(N,L,Nb); end Kl = LinearMatrixK(N,L,ks,kz,kp,knl,Axx,Bxx,Dxx,Axz,Ia,Ib,Id,Nb); M = MatrixM(N,L,Axx,Bxx,Dxx,Axz,Ia,Ib,Id,Nb); C = MatrixC(muy,L,N,Nb,dt*i); Kn = NonLinearMatrixK(N,L,ks,knl,Nb); x = zeros(3*N + Nb,RL1); v = zeros(3*N + Nb,RL1); a = zeros(3*N + Nb,RL1); % CAC HE SO NEWMARK ( Newmark Coefficient) beta = 0.25; alpha = 0.5; a1 = alpha/beta/dt; a2 = 1/beta/dt^2; % truong hop gia toc tuyen tinh: alpha = 1/6 101 a3 = 1/beta/dt; a5 = 1/2/beta; a4 = alpha/beta; a6 = (alpha/2/beta - 1)*dt; % HIEU CHINH MA TRAN DO CUNG K = double(Kl + Ks); % GIA TRI BAN DAU (Initial Status) % F = MatrixF(P0,omega,vp,L,N,0); x(:,1) = zeros; v(:,1) = zeros; a(:,1) = zeros; % TIME STEP STARTS for i = 1:RL1 Knn = subs(Kn,hs,(x(1:N,i))'); Kb = K+ Knn + a2*M + a1*C; delF = double(MatrixF(P0,omega,vp,L,N,dt*i,Nb)) double(MatrixF(P0,omega,vp,L,N,dt*(i - 1),Nb)); Fb = delF+M*(a3*v(:,i) + a5*a(:,i)) + C*(a4*v(:,i) + dt*a6*a(:,i)); delx = x(:,i + 1) - x(:,i); dela = a2*delx - a3*v(:,i) - a5*a(:,i); % Gia so gia toc tai thoi diem i+1 delv = a1*delx - a4*v(:,i) - a6*a(:,i); % Gia so van toc tai thoi diem i+1 x(:,i+1) = x(:,i) + delx; % Chuyen vi tai thoi diem i+1 v(:,i + 1) = v(:,i) + delv; % Van toc tai thoi diem i+1 a(:,i+ 1) =a(:,i) + dela; % Gia toc tai thoi diem i+1 end xlmax = max(x(1,:)) figure(1) hold on grid on plot(t1,x(1,:),' c','LineWidth',2); xlabel('Time(s)') ;ylabel('Midspan Displacement (m)') 102 ... PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI PHI TUYẾN CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÕA DI ĐỘNG II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG - Tìm hiểu mơ hình kết cấu dầm vật liệu chức (FGM) đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng. .. Dầm FGM đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động 1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Với mục tiêu luận văn phân tích ứng xử động lực học dầm vật liệu chức đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa. .. 2.8 Dầm FGMs đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều hịa di động [1] 2.5 SỰ ĐĨNG GĨP ĐỀ TÀI Đề tài tập trung nghiên cứu ứng xử động dầm FGM Timoshenko đàn hồi phi tuyến chịu tải trọng điều hòa di động