Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh Trường Đại Học Bách Khoa -o0o - DƯƠNG THỊ KIM DUNG CHỌN LỰA MÃ ỨNG DỤNG TRONG CDMA BĂNG RẤT RỘNG Chuyên ngành : Kỹ thuật vô tuyến điện tử Mã số ngành : 2.07.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP Hô Chi Minh, thang thang 07 nă năm 2005 200 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: GS.TS Lê Ngọc Sơn Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS Nguyễn Thuý Vân Cán chấm nhận xét 2: TS Phạm Hồng Liên Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 22 tháng năm 2005 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày 17 tháng 01 năm 2005 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Dương Thị Kim Dung Phái : Nữ Ngày, tháng, năm sinh : 19-10-1976 Nơi sinh : Nghệ Tĩnh Chuyên ngành : Kỹ thuật vô tuyến & Điện tử MSHV : 01403310 I- TÊN ĐỀ TÀI : CHỌN MÃ CHO ỨNG DỤNG TRONG CDMA BĂNG RẤT RỘNG II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : Nghiên cứu cách chọn mã tối ưu cho CDMA dùng kỹ thuật Ultra Wideband III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 17-01-2005 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 06-07-2005 V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : GS.TS LÊ NGỌC SƠN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH Nội dung đề cương luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chun Ngành thơng qua Ngày TRƯỞNG PHỊNG ĐT-SĐH tháng năm 2005 TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH LỜI CẢM ƠN Xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Điện-Điện tử trường Đại Học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn thầy Lê Ngọc Sơn, tận tình hướng dẫn đóng góp nhiều ý kiến bổ ích cho việc hoàn thành luận văn Xin cảm ơn ba mẹ, gia đình bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ suốt năm vừa qua TpHCM, tháng năm 2005 Người viết Dương Thị Kim Dung Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Kỹ thuật truyền Ultra-Wideband (UWB) thu hút nghiên cứu chuyên gia kỹ thuật năm gần UWB đời mở tiềm đầy hứa hẹn khả áp dụng kỹ thuật ứng dụng khác Trước năm 1980, kỹ thuật UWB sử dụng chủ yếu phục vụ cho mục đích quân Gần đây, kỹ thuật nghiên cứu áp dụng cho hệ thống thông tin vô tuyến khoảng cách ngắn, tốc độ cao mạng WPAN (wireless personal area network ) hay hệ thống định vị với độ xác cao Đặc biệt, kỹ thuật UWB ứng dụng hệ thống thông tin di động 4G hướng nghiên cứu hoàn toàn mẻ Vấn đề đa truy cập hệ thống UWB thực nhờ kỹ thuật CDMA Trong hệ thống CDMA, user gán mã khác Đặc tính tương quan, chiều dài từ mã, kích thước tập mã đóng vai trò quan trọng ảnh đến dung lượng hiệu hoạt động hệ thống Do tín hiệu UWB dùng xung hẹp (nano hay pico giây) nên chiếm dải tần rộng , có khả gây can nhiễu với hệ thống khác Do đó, mã CDMA dùng cho UWB cần có đặc tính tương quan tốt đặc tính phổ phù hợp Hiện nay, việc ứng dụng UWB hệ thống thông tin mẻ nên chưa có chuẩn cho việc chọn mã Do việc chọn đề tài “Chọn lựa mã cho CDMA ứng dụng Ultra wideband” cần thiết Luận văn gồm nội dung chính: • Tìm hiểu kỹ thuật UWB • Tìm hiểu cách tạo mã trải phổ đặc tính chúng HVTH:Dương Thị Kim Dung Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng • Lựa chọn tập mã phụ tối ưu tập mã cho trước nhằm làm giảm nhiễu đa truy cập mô việc sử dụng mã hệ thống DSUWB HVTH:Dương Thị Kim Dung Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH CHƯƠNG TOÅNG QUAN 1.1 Đa truy cập vô tuyến: 1.1.1 Đa truy cập phân chia theo tần số (FDMA): 1.1.2 Đa truy cập phân chia theo thời gian (TDMA): 1.1.3 Đa truy cập phân chia theo maõ (CDMA): 1.2 Nguyên lý trải phổ : 10 1.2.1 Các hệ thống trải phổ trực tiếp (DSSS) 12 1.2.2 Hệ thống trải phổ nhảy tần : 19 1.2.3 Hệ thống trải phổ nhảy thời gian : 25 1.2.4 Các hệ thống lai ghép : 26 1.3 Hieäu hệ thống trải phổ có nhiễu: 31 1.3.1 Nhiễu băng heïp : 32 1.3.2 Nhiễu băng rộng 33 1.4 Các thông số tương quan: 34 1.4.1 Hàm tương quan tuần hoàn: 35 1.4.2 Hàm tương quan không tuần hoàn: 36 1.4.3 Thoâng số nhiễu trung bình: 38 1.4.4 Tham số bình phương trung bình hàm tự tương quan (Mean Square Autocorrelation Parameter) : 38 CHƯƠNG 40 HỆ THỐNG ULTRA WIDEBAND 40 2.1 Giới thiệu: 40 2.2 Phân loại tín hiệu UWB: 45 2.2.1 UWB xung (I-UWB): 45 2.2.2 UWB ña soùng mang (MC-UWB): 53 2.3 Mô hình kênh truyền UWB: 56 2.4 nh hưởng hệ thống UWB hệ thống khác : 61 2.4.1 nh hưởng UWB hệ thống băng hẹp : 62 2.4.2 nh hưởng hệ thống băng hẹp UWB: 63 2.4.3 Aûnh hưởng hệ thống 5Ghz WLAN UWB: 68 CHƯƠNG 70 DS-UWB 70 3.1 Maùy phaùt: 70 3.2 Maùy thu : 72 3.2.1 Mô hình hệ thống : 73 3.2.2 Máy thu tương quan : 75 3.2.3 Maùy thu Rake : 80 HVTH:Dương Thị Kim Dung Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng CHƯƠNG 85 CHỌN LỰA MAÕ CHO CDMA ULTRA WIDEBAND 85 4.1 Hàm tương quan chéo tuần hoàn : 87 4.2 Giải thuật tìm tập phụ tối ưu : 88 4.3 Các mã trải phổ không trực giao : 89 4.3.1 Chuỗi giả tạp âm PN (Pseudo-Noise) : 89 4.3.2 Chuỗi chiều dài cực đại (m- sequence) : 91 4.3.3 Chuoãi Gold : 93 4.3.4 Chuoãi Kasami : 95 4.3.5 Chuỗi Golay bù (Complementary Golay) : 97 4.4 Các mã trải phổ trực giao : 98 4.4.1 Chuỗi Gold trực giao OG ( Orthogonal Gold ): 98 4.4.2 Chuoãi Walsh-Hadamard : 98 CHƯƠNG 101 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 101 5.1 Cấu trúc chương trình mô phỏng: 101 5.1.1 Tạo mã trải phổ : 101 5.1.2 Chọn tập phụ tối ưu: 101 5.1.3 Mô máy phát DS-UWB : 102 5.1.4 Mô kênh truyền : 102 5.1.5 Mô máy thu tương quan máy thu Rake 102 5.1.6 Tính BER hệ thống : 102 5.2 Kết mô đánh giaù: 102 5.2.1 Tính toán hiển thị giá trị hàm tự tương quan loại mã : 102 5.2.2 Tính toán hiển thị giá trị hàm tương quan chéo loại mã : 106 5.2.3 Hiển thị mật độ phổ công suất loại mã : 110 5.2.4 Đồ thị xác suất lỗi bit loại mã : 113 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO 118 CAÙC TỪ VIẾT TẮT 121 PHUÏ LUÏC 123 HVTH:Dương Thị Kim Dung Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 :Đa truy cập phân chia theo tần số Hình 1.2: Đa truy cập phân chia theo thời gian (TDMA) Hình 1.3: Đa truy cập phân chia theo mã (CDMA) Hình 1.4: nh hưởng trải phổ 10 Hình 1.5 : Sơ đồ phát trải phổ chuỗi trực tiếp DS/SS 12 Hình 1.6 : Dạng sóng tín hiệu phía phát 13 Hình 1.7: Sơ đồ máy thu trải phổ DS/SS 14 Hình 1.8: Dạng sóng tín hiệu phía thu 14 Hình 1.9: Sơ đồ khối máy phát DS/SS-QPSK 16 Hình 1.10: Các dạng sóng hệ thống DS/SS-QPSK 16 Hình 1.11: Sơ đồ khối máy thu cho hệ thống DS/SS-QPSK 18 Hình 1.12: Sơ đồ nhảy tần hệ thống FH/SS 19 Hình 1.13: Sơ đồ máy phát hệ thống trải phổ nhẩy tần nhanh 20 Hình 1.14: Sơ đồ máy thu hệ thống trải phổ nhẩy taàn nhanh 23 Hình 1.15: Biểu đồ thời gian hệ thống TH/SS 25 Hình 1.16 : Sơ đồ máy phát hệ thống FH/DS lai ghép 28 Hình 1.17 : Sơ đồ máy thu hệ thống FH/DS lai ghép 29 Hình 1.18: nh hưởng nhiễu lên hệ thống trải phổ 31 Hình 1.19: nh hưởng nhiễu băng hẹp lên hệ thống trải phổ 32 Hình 1.20: Phổ tín hiệu 32 Hình 1.21: nh hưởng nhiễu băng rộng lên hệ thống trải phổ 33 Hình 1.22: Phổ tín hiệu 33 Hình 1.23: nh hưởng tạp âm Gaussian lên hệ thống trải phổ 34 Hình 1.24: Phổ tín hiệu 34 Hình 2.1: Mặt nạ phổ (do FCC qui định) cho ứng dụng UWB khác 41 Hình 2.2: Đặc tính miền tần số tín hiệu UWB 45 Hình 2.3: Các dạng xung UWB 47 Hình 2.4: Xung Gaussian dạng sin 48 Hình 2.5: Chuỗi liệu {1-1 1-1} điều chế PAM PPM 49 Hình 2.6: So sánh phổ I-UWB MC-UWB 54 Hình 2.7: Máy phát FH-UWB 55 Hình 2.8: Đáp ứng xung 60 Hình 2.9: Đáp ứng xung 60 Hình 2.10: Đáp ứng xung 61 Hình 2.11: Đáp ứng xung 61 Hình 2.12: Xung UWB dạng đạo hàm bậc phổ với f0 = 2Ghz 62 Hình 2.13: BER hệ thống TH-UWB có tồn nhiễu băng hẹp (khi thay đổi giá trị Nf) 66 Hình 2.14: BER hệ thống UWB với AWGN nhiễu băng hẹp theo SNR thay đổi INR 67 Hình 2.15: Tín hiệu 802.11a WLAN phổ 68 Hình 2.16: Hình mô BER theo SNR có nhiễu WLAN 69 Hình 3.1: Trải phổ chuỗi trực tiếp cho UWB 70 Hình 3.2: Tổng quan loại máy thu UWB 72 Hình 3.3: Máy thu tương quan 75 Hình 3.4: Cấu trúc máy thu Rake 81 Hình 4.1 : Hàm tự tương quan Hình 4.2 : Mật độ phổ công suất 89 HVTH:Dương Thị Kim Dung Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng Hình 4.3: Hàm tự tương quan mật độ phổ công suất chuỗi PN 91 Hình 4.4 : Mạch tạo chuỗi m 91 Hình 5.1 : Hàm tự tương quan chuỗi thứ tập chuỗi m dài 63 bit 103 Hình 5.2 : Hàm tự tương quan chuỗi thứ tập chuỗi Gold dài 63 bit 103 Hình 5.3 : Hàm tự tương quan chuỗi thứ tập chuỗi Gold trực giao dài 64 bit 104 Hình 5.4 : Hàm tự tương quan chuỗi thứ tập chuỗi Kasami dài 63 bit 104 Hình 5.5: Hàm tự tương quan chuỗi thứ tập chuỗi Golay dài 64 bit 105 Hình 5.6: Hàm tự tương quan chuỗi Walsh-Hadamard dài 64 bit 105 Hình 5.7: Hàm tương quan chéo chuỗi m dài 63 bit 106 Hình 5.8: Hàm tương quan chéo chuỗi Gold dài 63 bit 107 Hình 5.9: Hàm tương quan chéo chuỗi Gold trực giao dài 64 bit 107 Hình 5.10: Hàm tương quan chéo chuỗi Kasami dài 63 bit 108 Hình 5.11: Hàm tương quan chéo chuỗi Golay daøi 64 bit 108 Hình 5.12: Hàm tương quan chéo chuỗi Wash-Hadamard dài 63 bit 109 Hình 5.13: Hàm mật độ phổ công suất chuỗi m daøi 63 bit 110 Hình 5.14: Hàm mật độ phổ công suất chuỗi Gold daøi 63 bit 110 Hình 5.15: Hàm mật độ phổ công suất chuỗi Gold trực giao dài 64 bit 111 Hình 5.16: Hàm mật độ phổ công suất chuỗi Kasami dài 63 bit 111 Hình 5.17: Hàm mật độ phổ công suất chuỗi Golay dài 64 bit 112 Hình 5.18: Hàm mật độ phổ công suất chuỗi Wash-Hadamard dài 64 bit 112 Hình 5.19: Xác suất lỗi bit kênh truyền có tạp âm Gaussian 114 Hình 5.20: Xác suất lỗi bit kênh truyền đa đường 115 HVTH:Dương Thị Kim Dung Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng [20]Kari H A Karkkainen, Mika J Laukkanen, “Performance of an Asynchronous DS-CDMA System with Long and Short Spreading Codes – A Simulation Study”, Hannu K Tarnanen, pp 780-784, 1994 [21]Rohit Chakraborty, “Composite Codes - Gold Codes, Kasami Codes and Jet Propulsion Lab Codes”, EE 737, May 2004 [22]Kimmo Kettunen, “Code Selection for CDMA Systems”, November 1997 HVTH:Dương Thị Kim Dung 120 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng CÁC TỪ VIẾT TẮT ACF AIP A-PAM AWGN BER BPSK BW CCF CD CDMA CG CM DS DSSS DS-UWB FCC FDMA FH FHSS FIR GF GSM IMT-2000 INR IS-95 ISI I-UWB LAN LED LOS MAI MC MC-UWB MRC MUD NBI NLOS OFDM OG PAM PAN PG Auto Correlation Function Average Interference Parameter Antipodal Pulse Amplitude Modulation Additive White Gaussian Noise Bit Error Rate Binary Phase Shift Keying Bandwidth Cross Correlation Function Correlation Detector Code Division Multiple Access Complementary Golay Channel Model Direct Sequence Direct Sequence Spread Spectrum Direct Sequence Ultra- WideBand Federal Communications Commission Frequency Division Multiple Access Frequency Hopping Frequency Hopping Spread Spectrum Finite Impulse Response Galois Field Global System for Mobile Communications International Mobile Telecommunication 2000 Interference to Noise Ratio Interim Standard 1995 Inter-Symbol Interference Impulse Ultra- WideBand Local Area Network Leading Edge Detector Line of Sight Multiple Access Interference Multicarrier Multicarrier Ultra- WideBand Maximum Ratio Combining Multi-User Detector Narrowband Interference Non Line of Sight Orthogonal Frequency Division Multiplexing Orthogonal Gold Pulse Amplitude Modulation Personal Area Network Processing Gain HVTH:Dương Thị Kim Dung 121 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng PN PPM PR PRF QPSK SNR TDMA TH TH-A-PAM TH-PPM TR-UWB UWB W-CDMA WGN WLAN Pseudo Noise Pulse Position Modulation Pseudo Random Pulse Repetition Frequency Quadrature Phase Shift Keying Signal to Noise Ratio Time Division Multiple Access Time Hopping Time Hopping - Antipodal - Pulse Amplitude Modulation Time Hopping - Pulse Position Modulation Transmitter Reference Ultra- WideBand Ultra- WideBand WideBand Code Division Multiple Access White Gaussian Noise Wireless LAN HVTH:Dương Thị Kim Dung 122 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng PHỤ LỤC CƠ SỞ TOÁN CỦA MÃ [13] 1.1 NHÓM: Cho G tập hợp phần tử Một phép toán hai G qui tắc cho với cặp giá trị a b, ta định nghóa phần tử thứ ba c = a* b (c thuộc G) Khi đó, ta gọi tập G đóng với phép * 1.1.1 Định nghóa nhóm: Tập G với phép toán hai * định nghóa gọi nhóm thỏa mãn điều kiện sau: • Tính kết hợp: Với a,b,c ∈ G,ta coù (a * b) * c = a * (b * c) • G chứa phần tử e cho với a∈ G, ta có: a* e = e * a=a Phần tử e gọi phần tử đơn vị • Với phần tử a∈ G, tồn phần tử a’ cho: a * a’ = a’* a = e Phần tử a’ gọi phần tử nghịch đảo a ngược lại a nghịch đảo a’ Nhóm G gọi có tính giao hoán phép toán hai * thỏa thêm điều kiện: Với a,b ∈ G, ta có: a*b=b*a 1.1.2 Các tính chất nhóm: Định lý 1: Phần tử đơn vị Định lý 2: Phần tử nghịch đảo a HVTH:Dương Thị Kim Dung 123 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng Số phần tử nhóm dùng để phân loại nhóm Một nhóm có số phần tử hữu hạn gọi nhóm hữu hạn Với số nguyên dương m, ta xây dựng nhóm bậc m với toán tử hai ngôi, tương tự phép cộng thông thường Ví dụ, với m = 5, ta có phép cộng modulo_5, cho bảng sau: ⊕ 0 1 2 3 4 Cho H tập G, H khác rỗng Tập H gọi nhóm G H đóng với toán tử hai G thoả điều kiện nhóm Ví dụ, tập số hữu tỉ nhóm đóng với phép cộng thông thường Tập số nguyên nhóm nhóm số hữu tỉ đóng với phép cộng thông thường 1.2 TRƯỜNG: Chúng ta dùng khái niệm nhóm để giới thiệu thêm hệ thống đại số khác gọi trường Nói sơ lược, trường tập hợp phần tử ta cộng, trừ, nhân, chia tập Phép cộng phép nhân thỏa tính chất giao hoán, kết hợp phân phối 1.2.1 Định nghóa: Cho F tập hợp, ta định nghóa hai phép toán hai ngôi: phép cộng “+” phép nhân “.” Tập hợp F với hai phép toán tạo thành trường thoả mãn điều kiện sau: HVTH:Dương Thị Kim Dung 124 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng F nhóm giao hoán đóng với phép cộng Phần tử đơn vị quan hệ phép cộng gọi phần tử “không” (zero), kí hiệu Tập phần tử khác tập F nhóm giao hoán phép nhân Phần tử đơn vị phép nhân gọi phần tử “đơn vị” (unit), kí hiệu Phép nhân có tính chất phân phối đôí với phép cộng: với ba phần tử a,b,c ∈ F ta có: a.(b+c) = a.b + a.c Từ định nghóa trên, ta thấy trường gồm hai phần tử, phần tử đơn vị phép cộng phần tử đơn vị phép nhân Số phần tử thuộc trường gọi bậc trường Một trường có số phần tử hữu hạn gọi trường hữu hạn Trong trường, phần tử đảo a phép cộng phép nhân (khi a≠0) kí hiệu –a a-1 Phép toán a trừ b trường định nghóa phép cộng a với đảo phép cộng b, nghóa (a-b) tương đương với a+(-b) Nếu b ≠ 0, phép toán a chia b định nghóa phép nhân a với đảo phép nhân b, nghóa a/b tương đương với a.b-1 1.2.2 Các tính chất trường: * Tính chất 1: Mọi a trường thỏa mãn: a.0 = 0.a = * Tính chất 2: Từ hai phần tử a,b≠0 thuộc trường có: a.b≠0 * Tính chất 3: Nếu a.b = a ≠ b = * Tính chất 4: Cho hai phần tử a,b thuộc trường, ta có: -(a.b) = (-a).b = a.(-b) * Tính chất 5: Với a≠0, a.b=a.c b=c 1.2.3 Các định lý: Với số nguyên tố tồn trường hữu hạn có p phần tử HVTH:Dương Thị Kim Dung 125 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng Cho số nguyên dương m, ta mở rộng trường GF(p) ban đầu thành trường có pm phần tử, gọi trường mở rộng GF(p), kí hiệu GF(pm) Hơn nữa, bậc trường giá trị luỹ thừa m số nguyên tố Trường hữu hạn gọi trường Galois Trường Galois đóng vai trò quan trọng việc mã hoá, cấu tạo mã giải mã Xét trường hữu hạn có q phần tử, GF(q) Xét chuỗi sau, tổng phần tử đơn vị GF(q): k i =1 i =1 i =1 i =1 ∑1 =1, ∑1 =1 +1, ∑1 =1 + +1, …, ∑1 = 1+1+…+1 (k lần),… Vì trường đóng phép cộng, nên tổng phần tử trường Trong trường hữu hạn, tổng có giá trị hữu hạn phân biệt Như vậy, điểm mà tổng lặp lại; nghóa phải tồn hai số nguyên dương m n với m1) từ trường nhị phân GF(2) Chúng ta bắt đầu với với hai phần tử từ GF(2) kí hiệu a, phép nhân “.” định nghóa sau: 0.0 = 0.1= 1.0 = 0, 1.1 = 1, HVTH:Dương Thị Kim Dung 128 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng 0.a = a.0 =0, 1.a = a.1 =a, a2 = a.a, a3 = a.a.a aj = a.a….a (j lần) Từ định nghóa phép nhân, ta có: 0.aj = aj.0 = 1.aj = aj.1 = aj ai.aj = aj.ai = ai+j Bây giờ, ta có tập phần tử với phép nhân định nghóa : F = {0,1,a,a2, ,aj, } Phần tử đơn vị biểu thị a0 Tìm điều kiện cho a để tập F chứa 2m phần tử đóng phép nhân định nghóa Cho p(X) đa thức bậc m thuộc GF(2) Giả sử p(a) = Vaäy (X (X m −1 m −1 +1) chia hết cho p(X), ta có +1) = q(X).p(X) Nếu thay X a, ta (a m −1 +1) = q(a).p(a) Vì p(a) = 0, ta có: (a m −1 +1) = q(a).0 suy ra: (a m −1 +1) = Cộng vào hai vế biểu thức (cộng modulo_2), ta có: a2 m −1 =1 HVTH:Dương Thị Kim Dung 129 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng Vậy, với điều kiện p(a) = 0, tập hợp F trở nên hữu hạn chứa phần tử sau: F* = {0,1,a,a2, , a m −2 } Các phần tử khác không F* đóng phép nhân định nghóa Để chứng minh điều này, cho i,j hai số nguyên thoả ≤ i,j ≤ 2m-1 Nếu i+j < 2m-1 ai.aj = ai+j, phần tử khác thuộc F* Nếu i + j ≥ 2m-1, ta biểu diễn i+j sau: i+j = (2m-1) + r, với ≤ r ≤ 2m-1 Như vậy, ai.aj = ai+j = a m −1 ar =1.ar = ar phần tử khác thuộc tập F* Vậy ta kết luận phần tử khác thuộc F* đóng phép nhân “.” định nghóa Tiếp theo, ta định nghóa phép cộng “+” F* Với ≤ i ≤ 2m-1, ta chia đa thức Xi cho p(X) có kết sau: Xi = qi(X)p(X) + bi(X) Vơí qi(X) bi(X) thương phần dư phép chia Phần dư bi(X) đa thức có bậc nhỏ (m-1) trường GF(2) có dạng sau : bi(X) = bi0 + bi1X + bi2X2 + + bi,m-1Xm-1 Vì Xi p(X) số nguyên tố (relatively prime) nên Xi không chia hết cho p(X) Vậy với i ≥ 0, ta có: bi(X) ≠ Với ≤ i,j ≤ 2m-1, i ≠ 0, ta chứng minh rằng: bi(X) ≠ bj(X) Chứng minh: Giả sử: bi(X) = bj(X), ta coù: Xi + Xj = [qi(X) + qj(X)].p(X) + bi(X) + bj(X) = [qi(X) + qj(X)].p(X) Từ suy giả sử j > i, ta có Xi + Xj =Xi.(1 + Xj-i) chia hết cho p(X) Vì Xi p(X) số nguyên tố nên (1 + Xj-i) phải chia hết cho p(X) HVTH:Dương Thị Kim Dung 130 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng Điều vô lý (j - i) < 2m-1 p(X) đa thức nguyên thủy bậc m chia hết Xn+1 với n< 2m-1 Vậy điều giả sử bi(X) = bj(X) xảy Kết với ≤ i,j ≤ 2m-1 i≠j, ta có bi(X) ≠ bj(X) Như vậy, với i = 0,1,2, ,2m-2, ta có 2m-1 đa thức khác không phân biệt có bậc nhỏ (m-1) Thay X a vào biểu thức với qi(X).0=0, ta có biểu diễn sau: = bi(a) = bi0 + bi1a + bi2a2 + + bi,m-1am-1 Từ ta có (2m-1) phần tử khác ; a0,a1, , a m −2 thuộc F* biểu diễn (2m-1) đa thức khác không phân biệt a trường GF(2) với bậc nhỏ (m-1) Phần tử không F* biểu diễn đa thức không (zero polynomial) Như vậy, 2m phần tử thuộc F* biểu diễn 2m đa thức phân biệt có bậc nhỏ (m-1) thuộc trường GF(2) Bây giờ, ta định nghóa phép cộng ‘+’ F* sau : 0+0=0 và, với ≤ i,j ≤ 2m-1, + = + = ai+aj = (bi0 + bi1a + bi2a2 + + bi,m-1am-1) + (bj0 + bj1a + bj2a2 + + bj,m-1am-1) =(bi0 + bj0) + (bi1+bj1) a + (bi2+bj2) a2 + + (bi,m-1 +bj,m-1) am-1 Trong bi.t + bj,t cộng theo modulo_2 Ta thấy với i = j, ta coù : + aj = với i ≠ j, ta có: (bi0 + bj0) + (bi1+bj1) a + (bi2+bj2) a2 + + (bi,m-1 +bj,m-1) am-1 , khác không đa thức biểu diễn phần tử ak thuộc F* Như vậy, tập hợp F* đóng phép cộng Ta dễ dàng kiểm tra F* nhóm giao hoán phép cộng Đầu tiên, ta thấy phần tử đơn vị (identity) phép cộng Vì phép cộng modulo_2 có tính giao hoán kết hợp nên phép cộng định nghóa F* có tính giao hoán kết HVTH:Dương Thị Kim Dung 131 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng hợp Bất kì phần tử thuộc F* có phần tử đảo phép cộng Đến giờ, ta chứng minh taäp F* = {0,1,a,a2, , a m −2 } nhóm giao hoán phép cộng “+” định nghóa phần tử khác thuộc F* tạo thành nhóm giao hoán phép nhân “.” Hơn nữa, phần tử thuộc F* biểu diễn dạng đa thức nên phép nhân F* thoả mãn tính phân phối với phép cộng (vì phép nhân đa thức thoả mãn luật phân phối) Như vậy, tập hợp F* = {0,1,a,a2, , a m −2 } trường Galoise có 2m phần tử, GF(2m) Như vậy, tập {0,1} dạng trường (subfield) GF(2m) Trường nhị phân GF(2) thường gọi làtrường sở GF(2m) 1.5 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG GALOIS MỞ RỘNG GF(2m) Định lý : Cho f(X) đa thức với hệ số thuộc trường GF(2m) Cho β phần tử thuộc trường mở rộng GF(2m) Nếu β nghiệm f(X), với l≥0, ta có β nghiệm f(X) l Định lý : (2m-1) phần tử khác không thuộc GF(2m) hình thành nên tất nghiệm phương trình X m −1 +1 = Định lý : Đa thức tối giản φ(X) đa thức không phân tích thành thừa số Định lý : Cho f(X) đa thức thuộc GF(2) φ(X) đa thức tối giản phần tử β thuộc trường GF(2m) Nếu β nghiệm f(X) f(X) chia hết cho φ(X) Định lý : Đa thức tối giản φ(X) phần tử β thuộc GF(2m) chia hết X +X m HVTH:Dương Thị Kim Dung 132 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng Định lý : Cho f(X) đa thức tối giản GF(2) β phần tử GF(2m) Cho φ(X) đa thức tối giản theo β Nếu f(β) = φ(X) = f(X) Định lý : Cho β phần tử thuộc GF(2m) e số nguyên không âm nhỏ thoả β = β Như ta có : e e −1 f(X) = ∏ ( X + β ) i i =0 đa thức phân tích thành thừa số GF(2) Định lý : Cho φ(X) đa thức tối giản theo β GF(2m) Cho e số nguyên nhỏ thoả : β = β Ta coù : e φ(X) = e −1 ∏(X + i β2 ) i =0 Định lý : Cho φ(X) đa thức nhỏ theo β GF(2m) e bậc φ(X) Như ta có e số nguyên nhỏ thoả : β =β Hơn nữa, e ≤ m e Định lý 10 : Nếu β phần tử (primitive element) GF(2m) tất liên hiệp (conjugate) phần tử GF(2m) Định lý 11 : Nếu β phần tử bậc n GF(2m), tất liên hiệp (conjugate) có bậc n HVTH:Dương Thị Kim Dung 133 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng TÓM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: Dương Thị Kim Dung Ngày,tháng, năm sinh: 19-10-1976 Nơi sinh: Nghệ Tónh Địa liên lạc : 224/24 Quốc lộ 13, phường 26, quận Bình Thạnh, TpHCM QÚA TRÌNH ĐÀO TẠO: 1994-1999: học khoa Điện-Điện tử trường Đại học Bách Khoa TpHCM 1999-2002: học kỹ sư ngành máy tính khoa Công Nghệ Thông Tin trường Đại học Bách Khoa TpHCM 2003-2005: học cao học khoa Điện-Điện tử trường Đại học Bách Khoa TpHCM QÚA TRÌNH CÔNG TÁC: 3-1999 đến 4-2000: làm việc phòng kỹ thuật công ty Sony Việt Nam 4-2000 đến 7-2001: làm việc công ty Next Level Communications Việt Nam 9-2001 đến nay: giảng dạy khoa Điện –Điện tử trường Đại học Bán công Tôn Đức Thắng HVTH:Dương Thị Kim Dung 134 ... HVTH:Dương Thị Kim Dung ( 1.45) 38 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng ^ Như vậy, ta chọn S(u) nhỏ ∑(u ) ∑(u ) nhỏ HVTH:Dương Thị Kim Dung 39 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng CHƯƠNG 2 HỆ THỐNG ULTRA... CDMA băng rộng • Lựa chọn tập mã phụ tối ưu tập mã cho trước nhằm làm giảm nhiễu đa truy cập mô việc sử dụng mã hệ thống DSUWB HVTH:Dương Thị Kim Dung Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng MỤC LỤC... 40 Chọn lựa mã ứng dụng CDMA băng rộng Hình 2.1: Mặt nạ phổ (do FCC qui định) cho ứng dụng UWB khác (a) Các hệ thống thông tin liên lạc (b) Hệ thống Radar HVTH:Dương Thị Kim Dung 41 Chọn lựa mã