Thi vao lop 10 bac ninh long an

Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn Ax cña nöa ®êng trßn vÏ tuyÕp tuyÕn thø hai MC(C lµ tiÕp ®iÓm).. Gäi giao ®iÓm cña MO vµ AC lµ I.[r]

Sở GD ĐT

Tỉnh Long An K× thi tun sinh líp 10 Trung häc phỉ thôngNăm học 2009-2010 Môn thi: Toán

Thi gian lm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ)

Rút gọn biểu thức a/

1

2 27 128 300

A   

b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 Câu2: (2đ)

Cho biểu thức

2 2

1

a a a a

P

a a a

 

  

  (với a>0)

a/Rút gọn P

b/Tìm giá trị nhỏ P Câu 3: (2đ)

Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên đến B sớm ,mộn 30 phút Tính vận tốc người Biết quàng đường AB dài 30 km

Câu 4: (3đ)

Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh:

a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED=EF

c/ED2=EP.EQ Câu 5: (1đ)

Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức:

1 1 b c 

Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)

ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở Giáo Dục đào tạo năm học 2009-2010

Môn : toán

chớnh thc Thi gian : 120 phút(Không kể thời gian giao đề)

Ngµy thi : 09 - 07 - 2009

A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn két ghi vo bi lm.

Câu 1: (0,75 điểm)

ng thẳng x – 2y = song song với đờng thẳng: A y = 2x + B

1 y x

C

1 y x

D

1 y x C©u 2: (0,75 điểm)

Khi x < x

x b»ng: A

1

x B x C 1 D.-1

B/ Phần Tựu luận (Từ câu đến câu 7) Câu 3: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A =

2 11

3

x x x

x x x

 

 

  

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A <

c/ Tìm x nguyên để A nguyên Câu 4: (1,5 điểm)

Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cuèn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai số sách giá thứ hai

5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh số sách lúc đầu giá sách

Câu 5: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m lµ tham số)

a/ Giải phơng trình (1) với m =

b/ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

1

2 x x Câu 6: (3,0 điểm)

Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng:

a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b/ AQI ACO

c/ CN = NH

Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 2

1

R r a

ĐÁP ÁN :

1

2 27 128 300

1

2.2 3.3 10

3

A   

   



b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1) Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;

1 c x a    

Câu 1: (2đ) a/ (với a>0)

2 2 1

( 1)( 1) (2 1)

1

2 1

a a a a

P

a a a

a a a a a a

a a a

a a a

a a                       

b/Tìm giá trị nhỏ P

2

2

1 1

2 4

1

( ) ( )

2

P a a a a

a

     



  

Vậy P có giá trị nhỏ 

1 1

0 < => a

2

a   a

Câu 3: (2đ)

Gọi x(km/giờ )là vận tốc người thứ Vận tốc ngưươì thứ hai x+3 (km/giờ )

2

1

2

30 30 30 :

3 60

30( 3).2 30 .2 ( 3) 180

3 27 24 12 2.1 27 30

15( ) 2.1

ta co pt

x x

x x x x

x x x x loai                       

Vậy vận tốc người thứ 12 km/giờ vận tốc người thứ hai 15 km/giờ

Câu 4: (3đ)

a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp ADB 900

 (góc nội tiếp chắn nửađường trịn (o)) FHB 90 ( )0 gt

=>ADB FHB 900900 1800 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp b/ED=EF

Xét tam giác EDF có

 (  )

2

EFD sd AQ PD

(góc có đỉnh nằm đường trịn (O))

 (  )

2

EDF  sd AP PD

(góc tạo tiếp tuyến dây cung)

Do PQAB => H trung điểm PQ( định lý đường kính dây cung)=> A trung điểm PQPA AQ => EFD EDF 

tam giác EDF cân E => ED=EF

H E

Q F

O

B

1 A

D

P

c/ED2=EP.EQ

Xét hai tam giác: EDQ;EDP có 

Echung.  

1

Q D (cùng chắnPD ) =>EDQ EPD=>

2

ED EQ

ED EP EQ

EP ED  

Câu 5: (1đ)

1 1

x2+bx+c=0 (1) Có 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có 2=c2-4b

Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) (thay2(b+c)=bc )