K h o a C ô n g t c X ã h ộ i v P h t t r iể n C ộ n g ñ n g M ô n họ c : T hố n g kê X ã hộ i họ c BÀI TẬP – ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ Giả sử có tổng thể có ñộ lệch chuẩn 2.65 Một mẫu gồm 35 quan sát ñược rút cách ngẫu nhiên từ tổng thể tạo liệu sau ñây: 42 51 42 31 28 36 49 29 46 37 32 27 33 41 47 41 28 46 34 39 48 26 35 37 38 46 48 39 29 31 44 41 37 38 46 • Hãy cho biết ước lượng ủim ca ã Tớnh gii hn sai s kt hp vi c lng ủim ca ã Tớnh c lượng khoảng µ với mức tin cậy 98% • Tính sai số cực đại ước lượng khoảng µ Giả sử có tổng thể có độ lệch chuẩn 4.96 Một mẫu gồm 32 quan sát ñược rút cách ngẫu nhiên từ tổng thể tạo liệu sau ñây: 74 85 72 73 86 81 77 60 83 78 79 88 76 73 84 78 81 72 82 81 79 83 88 86 78 83 87 82 80 84 76 74 • Hãy cho biết ước lượng điểm ca ã Tớnh gii hn sai s kt hp vi c lng ủim ca ã Tớnh c lng khong ca vi mc tin cy l 99% ã Tính sai số cực đại ước lượng khoảng µ Dựa theo số liệu tổ chức College Board, học phí trung bình năm học cử nhân trường cao đẳng cơng lập Mỹ năm học 2002-2003 4081 USD (Nguồn: The Hartford Courant, October 22, 2002) Giả sử số trung bình đựợc tính từ mẫu ngẫu nhiên gồm 100 trường cao đẳng cơng lập Mỹ, mẫu có độ lệch chuẩn mẫu 845 USD Hãy tính Bài tập Thống kê XHH I - Trang ước lượng khoảng trung bình tổng thể tương ứng với mức tin cậy 99% Dựa theo nguồn tin tạp chí Money, giá bán trung bình ngơi nhà Mỹ vào năm 2002 145.000 USD (Nguồn: Money, Fall 2002) Giả sử giá trị trung bình tính từ mẫu ngẫu nhiên gồm 1000 ngơi nhà ñược bán mẫu có ñộ lệch chuẩn 24.000 USD Hãy ñưa khoảng ước lượng với mức tin cậy 95% ñối với giá bán trung bình ngơi nhà Mỹ vào năm 2002 Một văn phịng đánh giá hiệu dịch vụ sức khỏe cơng (của Chính phủ) muốn tìm hiểu xem sinh viên có thường ghé đến Trung tâm dịch vụ sức khỏe dành cho sinh viên khơng sinh viên đau ốm bị thương Văn phịng thực chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 1200 sinh viên toàn quốc gia tìm thấy trung bình sinh viên tìm ñến Trung tâm dịch vụ sức khỏe dành cho sinh viên 2,3 lần năm với ñộ lệch chuẩn 0,44 • Tính khoảng tin cậy 97% ñối với số trung bình ghé ñến Trung tâm dịch vụ sức khỏe dành cho sinh viên năm sinh viên • Hãy giải thích ta cần ñến ước lượng khoảng Tại khơng thể nói trung bình sinh viên ghé ñến Trung tâm năm 2,3 lần? Một mẫu ngẫu nhiên gồm có 12 quan sát ñược rút từ tổng thể có phân phối chuẩn ñã tạo liệu sau: 13 15 11 19 17 10 14 16 12 • Ước lượng điểm µ gì? • Hãy tính ước lượng khoảng với mức tin cậy 99% đối vi ã Hóy cho bit sai s cc ủi ñối với ước lượng khoảng µ Một mẫu ngẫu nhiên gồm có 10 quan sát rút từ tổng thể có phân phối chuẩn ñã tạo liệu sau: 44 52 31 48 46 39 47 36 41 57 • Ước lượng ủim ca l gỡ? ã Hóy tớnh c lng khong vi mc tin cy 95% ủi vi ã Hãy cho biết sai số cực ñại ñối với ước lượng khoảng µ Bài tập Thống kê XHH I - Trang Một mẫu ngẫu nhiên ñược chọn bao gồm 25 người trưởng thành có mua loại sách tổng quát (không phải sách chuyên mơn) để đọc Những người hỏi năm họ tốn khoảng tiền ñể mua loại sách Kết cho thấy số tiền trung bình mà họ bỏ để mua sách năm 1450 USD với ñộ lệch chuẩn 300 USD Giả sử số tiền ñối với tất người trưởng thành có nhu cầu mua loại sách tổng qt để đọc có phân phối xáp xỉ chuẩn Hãy tính ước lượng khoảng với mức tin cậy 99% trung bình tổng thể tương ứng Một mẫu ngẫu nhiên bao gồm 16 hành khách ñi máy bay phi trường Bay City ñã cho thấy thời gian trung bình mà họ phải xếp hàng quầy vé 31 phút với ñộ lệch chuẩn phút Hãy tính ước lượng khoảng với mức tin cậy 99% ñối với thời gian trung bình phải xếp hàng đợi quầy vé tất hành khách ñi máy bay sân bay Giả sử thời gian xếp hàng ñợi tất hành khách có phân phối chuẩn 10 Dựa theo nguồn tin tạp chí Money, giá vé xem phim trung bình năm 2002 Mỹ 5,7 USD (Nguồn: Money, Fall 2002) Giả sử mẫu ngẫu nhiên bao gồm 25 rạp chiếu phim Mỹ ñược chọn cho thấy giá vé xem phim trung bình 5,7 USD với ñộ lệch chuẩn 1,05 USD Giả sử giá vé xem phim có phân phối chuẩn, tính ước lượng khoảng với mức tin cậy 95% giá vé xem phim trung bình tất rạp chiếu phim Mỹ 11 Phí tổn dành cho dịch vụ chăm sóc sức khỏe mối quan tâm phần lớn gia ñình Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 gia ñình ñược chọn từ khu vực cho thấy họ tốn trung bình tháng 143 USD cho dịch vụ chăm sóc sức khỏe với độ lệch chuẩn 28 USD Tính ước lượng khoảng tin cậy 98% phí tổn trung bình tháng cho dịch vụ chăm sóc sức khỏe tất gia đình sống khu vực Giả sử phí tổn trung bình tháng tất gia đình sống khu vực dành cho dịch vụ chăm sóc sức khỏe có phân phối chuẩn 12 Một mẫu ñược chọn ngẫu nhiên từ quần thể có tỷ lệ mẫu 0,73 • Xác định ước lượng khoảng 99% ñối với p, giả sử n = 100 • Xác ñịnh ước lượng khoảng 99% ñối với p, giả sử n = 600 • Xác định ước lượng khoảng 99% ñối với p, giả sử n = 1500 • Bạn có thấy độ rộng khoảng tin cậy ñược xác ñịnh câu giảm dần kích thước mẫu tăng lên khơng? Nếu có, giải thích Bài tập Thống kê XHH I - Trang 13 Theo thăm dò ý kiến thành phố Maritz ñược tiến hành vào tháng năm 2002 số 1004 người trưởng thành lái xe hỏi đến có 36% cho họ “đơi khi” “thỉnh thoảng” có nói chuyện điện thoại di ñộng ñang lái xe (Nguồn: USD Today, October 23, 2002) Giả sử 1004 người trưởng thành tạo nên mẫu ngẫu nhiên ñược rút từ tổng thể gồm người trưởng thành lái xe Mỹ • Ước lượng điểm tỷ lệ tổng thể tương ứng gì? Giới hạn sai số kết hợp với ước lượng ñiểm bao nhiêu? • Hãy tính ước lượng khoảng với mức tin cậy 99% ñối với tỷ lệ người trưởng thành lái xe Mỹ mà họ “đơi khi” “thỉnh thoảng” có nói chuyện điện thoại di động ñang lái xe 14 Theo ñiều tra khảo sát tổ chức At-a-Glance Communications 611 nhân viên văn phịng hỏi sau nhận e-mail sau họ trả lời lại có ñến 36% số cho họ trả lời tức thời sau nhận ñược e-mail bàn làm việc họ (Nguồn: USA Today, May 7, 2002) Giả sử 611 người tạo thành mẫu ngẫu nhiên ñược lấy từ tất nhân viên văn phịng Mỹ • Ước lượng điểm tỷ lệ tổng thể tương ứng gì? Giới hạn sai số ñược kết hợp với ước lượng ñiểm bao nhiêu? • Hãy tính ước lượng khoảng với mức tin cậy 95% ñối với tỷ lệ những nhân viên văn phòng Mỹ mà họ trả lời e-mail tức thời sau nhận ñược chúng bàn làm việc họ 15 Giả sử có tập liệu tổng thể có σ = 12,5 • Hãy cho biết nên chọn mẫu có kích thước ñể sai số cực ñại ước lượng ñối với ước lượng khoảng có mức tin cậy 99% µ 2,50? • Hãy cho biết nên chọn mẫu có kích thước để sai số cực đại ước lượng ước lượng khoảng có mức tin cậy 96% µ 3,20? 16 Một nhà quản lý cửa hàng bán lẻ muốn ước lượng khoảng với mức tin cậy 90% ñối với số tiền trung bình mà tất khách hàng bỏ ñể mua hàng cửa hàng Từ nghiên cứu trước đó, nhà quản lý biết độ lệch chuẩn số tiền mua hàng mà khách hàng ñã tiêu dùng cửa hàng $31 Hỏi nhà quản lý nên chọn mẫu ngẫu nhiên có kích thước ñể giá trị ước lượng nằm khoảng $3 so với trung bình tổng thể? Bài tập Thống kê XHH I - Trang 17 Hỏi nên chọn mẫu ngẫu nhiên có kích thước ñể sai số cực ñại ước lượng ñối với ước lượng khoảng tin cậy 99% p 0, 035 giá trị tỷ lệ mẫu thu ñược từ mẫu sơ 0,29 18 Một cơng ty vừa lắp đặt máy sản xuất phận dùng đồng hồ Cơng ty muốn ước lượng tỷ lệ hư hỏng số phận máy tạo Giả sử mẫu sơ gồm 200 phận ñược chế tạo từ máy cho thấy có 7% số chúng hư hỏng Hỏi công ty nên chọn mẫu ngẫu nhiên có kích thước để ước lượng khoảng với mức tin cậy 95% p nằm khoảng 0,02 so với tỷ lệ tổng thể? 19 Một công ty người tiêu thụ muốn ước lượng tỷ lệ người lái xe mà có đeo dây thắt lưng an toàn lái xe Giả sử nghiên cứu sơ cho thấy 76% người lái xe có dùng thắt lưng an toàn lái xe Hỏi ta nên chọn mẫu có kích thước để ước lượng khoảng tin cậy 99% tỷ lệ tổng thể có sai số cực đại 0,03 Bài tập Thống kê XHH I - Trang