Bộ giáo dục đào tạo Tr-ờng đại học bách khoa Hµ néi - đào hải tùng wavelet ứng dụng wavelet Chuyên ngành: điện tử viễn thông Luận văn thạc sĩ: điện tử viễn thông ng-êi h-íng dÉn khoa häc: PGS.ts ngun qc trung hµ nội 11/2004 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng Danh mục chữ viết tắt *** ã DSP - Digital Signal Processing : xư lý tÝn hiƯu b»ng ph-ơng pháp số ã ASP - Analog Signal Processing : xử lý tín hiệu ph-ơng pháp t-ơng tự ã STFT- Short Time Fourier Transform : Biến đổi Furiê thời gian ngắn ã DPWT Discrete Parameter Wavelet Transform : Biến đổi Wavelet rời rạc ã EZW Embedded Zerotree Wavelet: Mà hoá Wavelet zêro gắn liền Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng Danh mục hình vẽ đồ thị *** Trang Hình 1.1: Các hàm sở STFT Hình 1.2: Các hàm sở Wavelet H×nh 1.3: Tính chất dịch biến đổi Wavelet liên tục 11 H×nh 1.4: TÝnh chÊt tû lƯ víi hƯ sè tû lƯ b»ng 11 H×nh 1.5: TÝnh cơc bé vÒ thêi gian 13 H×nh 1.6: TÝnh cơc bé cđa biÕn ®ỉi Wavelet liªn tơc sư dơng Wavelet sinc 14 H×nh 1.7: Wavelet Morlet 16 H×nh 1.8: L-íi lÊy mÉu 17 Hình 2.1: Hình chiếu trực giao vào không gian 25 H×nh 2.2: Lấy mẫu giản miền tần số 29 Hình 2.3: Thay đổi tèc ®é lÊy mÉu 30 Hình 2.4: Các sơ đồ t-ơng ®-¬ng thay ®ỉi tèc ®é lÊy mÉu 31 Hình 2.5: Biến đổi đa pha 32 Hình 2.6: Vùng phủ mặt phẳng thời gian-tần số 33 Hình 2.7: Các phép toán hàm sở 34 H×nh 2.8: Tû lƯ độ phân giải dÃy rời rạc 35 Hình 3.1: Băng lọc kªnh 41 Hình 3.2: Phân tích miền biến đổi băng lọc kênh 47 Hình 3.3: Phân tích miền đa pha 49 Häc viªn đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng Hình 3.4: Băng lọc Octave J tÇng 50 Hình 3.5: Băng lọc tổng hợp băng Octave tầng với lọc Haar 52 Hình 3.6: L-ới lấy mẫu nhị nguyên sử dụng chuỗi Wavelet rời rạc 54 Hình 3.7: Sự phân chia lý t-ởng phổ chuỗi Wavelet rời rạc sử dụng băng lọc sinc 56 Hình 3.8: Tất kết hợp băng lọc cấu trúc có độ sâu 57 Hình 3.9: Phân tích thời gian-tần số băng nhị phân khác 57 Hình 3.10: Băng lọc phân tích/tổng hợp N kênh lấy mẫu giảm tới hạn N 60 H×nh 3.11: Băng lọc lấy mẫu d- 61 Hình 3.12: Sơ đồ hình tháp bao gồm xấp xỉ thông thấp dạng thô phần sai khác dạng thô tín hiÖu gèc 62 Hình 3.13: Băng lọc độc lập không gian chiều với lấy mẫu giảm độc lập 63 H×nh 3.14: l-íi lÊy mÉu th-êng sư dơng 64 Hình 4.1: Cơ sở Haar 69 Hình 4.2: Phân tích Wavelet Haar hàm liên tục phân đoạn 71 Hình 4.3: Hàm tỉ lệ Wavelet Haar 79 Hình 4.4: Phân tích V0 vào băng Octave liên tiếp 80 Hình 4.5: Hàm tỷ lệ Wavelet tr-êng hỵp sinc 81 H×nh 4.6: CÊu tróc cđa Wavelet Meyer 81 H×nh 4.7: Minh häa 82 H×nh 4.8: Minh häa 83 Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng Hình 4.9: Hàm tû lƯ vµ Wavelet Meyer 84 Hình 4.10: Băng lọc lập lại kênh thông thấp 85 Hình 4.11: Đáp ứng biên độ tần số băng lọc lập lại b-ớc với lọc thông cao thông thấp lý t-ởng 87 H×nh 4.12: LÊy mÉu nhị nguyên mặt phẳng thời gian-tần số khai triển chuỗi Wavelet 94 H×nh 4.13: Minh häa 94 Hình 4.14: Tính toán hệ số chuÈn Wavelet 98 H×nh 5.1: Quảng bá số 106 H×nh 5.2: Mèi quan hệ hệ số Wavelet băng khác 109 Hình 5.3: Mối quan hệ hệ số Wavelet băng khác cách thức quét chúng 111 Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng Mục lục Trang Trang phụ bìa Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục hình vẽ, đồ thị Lời mở đầu Ch-ơng Những khái niệm Wavelet 1.1 BiÕn ®ỉi Furier 1.1.1 Biến đổi Furier tính chất nã 1.1.2 BiÕn ®ỉi Furier thêi gian ng¾n(STFT) 1.2 BiÕn ®ỉi Wavelet 1.2.1Biến đổi Wavelet liên tôc 1.2.2Biến đổi Wavelet rời rạc 16 Ch-ơng Những nguyên tắc phân tích tín hiệu 18 2.1 Kh«ng gian Hilbert 18 2.1.1 Tæng quan 18 2.1.2 Kh«ng gian Hilbert 19 2.2 Xư lý tÝn hiƯu rêi r¹c 27 2.2.1 Định lý lấy mẫu 27 2.2.2 Xö lý tín hiệu rời rạc nhiều tốc độ 28 2.3 BiĨu diƠn thêi gian-tÇn sè 33 2.3.1 Tần số, tỷ lệ độ phân giải 33 2.3.2 Nguyªn lý bất định 35 Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng Ch-ơng Các sở rời rạc băng lọc 36 3.1 C¸c khai triển chuỗi tín hiệu rời rạc 36 3.1.1 Chuỗi Furier rời rạc 37 3.1.2 Khai triĨn Haar cđa tÝn hiƯu rêi r¹c 38 3.1.3 Khai triĨn Sinc cđa tÝn hiƯu rêi r¹c 42 3.2 Băng lọc kênh 43 3.3 Băng lọc cÊu tróc c©y 50 3.3.1 Băng lọc Octave chuỗi Wavelet rời rạc 51 3.3.2 Các chuỗi Wavelet rời rạc tính chất 53 3.3.3 Phân tích đa phân giải băng lọc Octave 55 3.3.4 Các băng lọc cấu trúc thông th-ờng gói Wavelet 57 3.4 Băng lọc nhiều kênh 58 3.5 Sơ đồ hình tháp khai triển d- 60 3.6 Băng lọc nhiều chiều 62 Ch-ơng Khai triển chuỗi sử dung Wavelet sở biến đổi 65 4.1 Một số ®Þnh nghÜa 65 4.1.1 Khai triển chuỗi tín hiệu liên tục 65 4.1.2 Độ phân giải thời gian tần số khai triển 67 4.1.3 Khai triÓn Haar 68 4.2 Khái niệm đa phân giải phân tích 73 4.2.1 Định nghĩa phân tích đa phân giải 73 4.2.2 CÊu tróc cđa Wavelet 75 4.2.3 C¸c vÝ dơ vỊ phân tích đa phân giải 77 4.3 Wavelet Meyer 81 Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng 4.4 Các Wavelet đạt đ-ơc từ băng lọc lặp lại 85 4.5 Chuỗi Wavelet tính chất 92 4.6 Các tr-ờng hợp tổng quát chiỊu 99 Ch-¬ng – C¸c øng dơng cđa Wavelet 102 5.1 C¸c øng dơng 102 5.1.1 Mà hoá nguồn xấp xỉ liên tiếp 102 5.1.2 Mét sè vÝ dô mà hóa Wavelet băng 102 5.2 Mà hóa Wavelet zêrô gắn liền 108 5.2.1 M· ho¸ EZW 108 5.2.2 Cây zêrô 108 5.2.3 Nguyên tắc hoạt ®éng 110 KÕt luËn 113 Tµi liƯu tham kh¶o 114 Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học -1- Wavelet ứng dụng Lời nói đầu Việc xử lý tín hiệu ph-ơng pháp số (DSP-Digital Signal processing) ngày phổ biến so với xử lý tín hiệu ph-ơng pháp t-ơng tự (ASPAnalog Signal Procesing) -u điểm v-ợt tréi cđa nã C¸c hƯ thèng sư dơng DSP cã tính mềm dẻo so với sử dụng ASP dễ thực hiện, giải thuật đơn giản Hoạt động DSP bị ảnh h-ởng điều kiện bên tác động vào ( nh- nhiệt độ) Giá thành DSP rẻ so với sử dụng ASP công nghệ VLSI ngày phát triển Nh-ng nh-ợc điểm DSP có tốc độ bị hạn chế đặc biƯt tÇn sè cao Trong viƯc xư lý tÝn hiệu số DSP lý thuyết Fourier đ-ợc xem tảng sở thiếu đ-ợc từ tr-ớc đến Nó công cụ toán học ứng dụng kỹ thuật đặc biệt xử lý tín hiệu số Rõ ràng biến đổi Fourier đà trở nên phổ biến, đ-ợc xem chỗ dựa cho việc xử lý tín hiệu nhiều hệ Tuy nhiên số tr-ờng hợp trở nên phức tạp Xét ví dụ hàm f(t) xung vuông biến đổi Fourier hàm sinc Để có đ-ợc việc biểu diễn xác xung vuông ta cần mở rộng thành phần tần số hàm sinc từ - đến + Vì việc biểu diễn tín hiệu đ-ợc cục mặt thời gian không hiệu Một số biến ®ỉi cđa Fourier sau ®ã nh- biÕn ®ỉi Gabor cßn gọi biến đổi Fourier nhanh STFT (Short Time Fourier Transform) STFT có hàm cửa sổ tr-ợt trục thời gian, từ áp dụng biến đổi Fourier cho tín hiệu đ-ợc cửa sổ hoá (windowed signal) STFT cho ta đ-ợc quan hệ thời gian tần số Nh-ng độ rộng cửa sổ cố định tr-ợt trục thời gian nh- hiệu việc xử lý tín hiêu băng rộng Phép biến đổi Wavelet đ-ợc phát triển nhằm khắc phục hạn chÕ cđa biÕn ®ỉi Fourier lÜnh vùc xư lý tín hiệu Biến đổi Wavelet công cụ để phân chia liệu hàm toán tử thành thành phần tần số khác Sự khám phá Wavelet d-ới dạng sở trực chuẩn không gian hàm (nh- hàm khả tích bình ph-ơng) Meyer, Daubechies, Battle, Lemarié Từ Mallat Meyer đà tạo khung chuẩn cho việc khai triển wavelet đ-ợc gọi phân tích đa phân giải, đà thiết lập liên kết với ph-ơng pháp đ-ợc sử dụng lĩnh vực khác Daubechies đà xây dựng lọc Wavelet liên hệ với ph-ơng pháp lọc băng (filter banks) đ-ợc sư dơng xư lý tÝn hiƯu sè HiƯn Wavelet vấn đề đ-ợc nhiều nhà toán học kỹ thuật giới quan tâm D-ới góc nhìn khác Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học -2- Wavelet ứng dụng Wavelet đ-ợc quan tâm nh- sở toán học để biểu diễn hàm, h-ớng nghiên cứu toán học giải toán phức tạp nh- giải ph-ơng trình vi phân, tích phân, kỹ thuật cho việc phân tích hệ trục thời gian-tần số để ứng dụng nhiỊu lÜnh vùc nh- nÐn tÝn hiƯu mµ thĨ nén ảnh, khử nhiễu, xử lý tín hiệu rada, điều khiển tự động nhiều lĩnh vực khác Để hiểu thêm Wavelet phần đồ án tốt nghiệp giới thiệu cách tổng quan sở để xây dựng biến đổi Wavelet số ứng dụng Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng - 101 - 4.6 Các tr-ờng hợp tổng quát chiều 4.6.1 Wavelet nhị trực giao Thay cho họ trực giao xây dựng họ nhị trực giao, nghĩa wavelet sử dụng cho phân tích khác với wavelet sử dụng cho tổng hợp Tuy nhiên đòi hỏi hàm m,n hay ~k,l độc lập tuyến tính tạo nên sở Gọi m,n t ~m,n t họ sử dụng phân tích tổng hợp họ nhị trực giao quan hệ sau đ-ợc thoả mÃn: m,n t ,~k ,l t    m  k n l (4.91) Và họ nhị trực giao đầy đủ không gian cho tr-ớc hàm không gian ®-ỵc viÕt theo: f t     m,n , f ~m,n t  (4.92)   ~m,n , f  m,n t  (4.93) m n m n ~ đối ngẫu Việc xác định họ nhị trực giao đ-ợc thực băng lọc lọc phân tích lọc tổng hợp khác Một băng lọc nh- gọi băng lọc nhị trực giao Xét băng lọc nhị trực giao có lọc phân tích tổng hợp H0(z), H1(z), G0(z) G1(z) Băng lọc đ-ợc lặp lại kênh thông thấp Có thể định nghĩa lọc thông thấp lặp lại nh- sau: i 1   H 0i  z    H z 2k k 0 i 1   G0i  z   G0 z 2k k Để hàm giới hạn kết hợp hội tụ H0(z) G0(z) phải có điểm không z=-1 Từ công thức khôi phục hoàn hảo G0(z)H0(z)+G0(-z)H0(-z)=2 ta cã:    G0 1H 1    g n  h0 n   n  n  NghÜa lµ cã thĨ chn ho¸ c¸c bé läc theo:  g n   h n  n n Häc viªn đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng - 102 - Định nghĩa:   H e j ~ , M  hàm giới hạn kết hợp là: M ~ ~     M  k 2 k 1       M  k 2 k 1   G0 e j (4.94)       (4.95) (4.96) Trong (4.95) hàm tỉ lệ phía phân tích (4.96) hàm tỉ lệ phía tổng hợp Để có đ-ợc họ wavelet nhị trực giao ®Þnh nghÜa:     H1 e j ~ M , Và t-ơng tự sÏ cã: G1 e j M    (4.97) ~ ~    ~       M1   M  k    k 2 2          M   M  k    k 2 (4.98) (4.99) Các hàm tỉ lệ hay wavelet phân tích tổng hợp khác 4.6.2 Băng lọc nhiều kênh gói wavelet Xét băng lọc cấu trúc có lọc thông thấp g0[n] trực giao với dịch chẵn Sẽ tồn hàm giới hạn thoả mÃn đẳng thức tỉ lệ với Tất nhiên (t) thoả mÃn đẳng thức tỉ lệ với với thay đổi tỉ lệ theo luỹ thừa (t) đ-ợc biểu diễn nh- kết hợp tuyến tính lọc lặp lại g0i  n:  t   L i  1 i/2  g   k  2 t  k  k 0 i i Cã thể xây dựng sở wavelet khác dựa lọc thông cao thông thấp đ-ợc lặp lại Ví dụ xét tr-ờng hợp theo sau lọc, t-ơng đ-ơng với băng lọc kªnh:   F z   G z G z  F0 z   G0 z G0 z 2   F z   G z G z  F1 z   G0 z G1 z 2 Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 1 (4.100) (4.101) Luận văn cao học - 103 - Wavelet ứng dụng Gọi đáp ứng xung fi[n] (t) hàm tỉ lệ (với tỉ lệ thay đổi theo 4):  t   2 f k  4t  k  k Vµ wavelet lµ:  i t   2 f i k  4t  k  , i 1,2,3 k TËp  i i t  k ,1 t  l , t  m, t  n lµ trùc chuÈn t  li  , i 1,2,3, li , j Z sở trực chuẩn cho L2(R) hợp j Với băng lọc kích th-ớc N ta có kết t-ơng tự Bộ lọc thông thấp tạo nên hàm tỉ lệ thoả mÃn:  t   N 1/  g k  Nt  k  k vµ N-1 hµm:  i t   N 1/  gi k  Nt  k  , i  1, ,N k tạo sở wavelet thay đổi tỉ lệ N Nếu băng lọc hai kênh đ-ợc nối tiếp vô hạn để tạo gói wavelet tính chất lọc thông thấp cần đủ để có gói wavelet Kết có đ-ợc hàm tỉ lệ t-ơng tự gói wavelet kết hợp tuyến tính hữu hạn hàm tỉ lệ Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 104 - Wavelet ứng dụng Ch-ơng øng dơng cđa Wavelet Trong xư lý tÝn hiƯu sè khai triĨn tÝn hiƯu cã nh÷ng øng dơng quan trọng, đặc biệt trình nén truyền dẫn tín hiệu Các khai triển tín hiệu đà đ-ợc đ-a ch-ơng tr-ớc chủ yếu khai triển rời rạc thông qua băng lọc Khi kênh băng lọc đ-ợc xử dụng cho mà hoá ta có hệ thống mà hoá băng Trong ch-ơng giới thiệu cách tóm tắt sè øng dơng nÐn sư dơng kü tht Wavelet vµ băng 5.1 Các ứng dụng 5.1.1 Mà hoá nguồn xấp xỉ liên tiếp Kỹ thuật wavelet hay băng có tác động đáng kể nén tín hiệu thực tế Kỹ thuật đà trở thành tiêu chuẩn đ-ợc sử dụng rộng rÃi (ví dụ nh- tiêu chuẩn MUSICAM sử dụng âm CD chất l-ợng cao) nh- nhiều trình khác Một đặc điểm làm cho mà hoá trở nên hiệu khả giải mà phần dòng bit để có xấp xỉ lần đầu tín hiệu Điều quan trọng ứng dụng nén truyền thông đặc biệt mối quan hệ với ph-ơng pháp mà hoá kênh (nguồn) Tuy mà hoá xấp xỉ liên tiếp lựa chọn tốt nhiều tr-ờng hợp đặc biệt, nh-ng mà hoá thực tế hoạt động nh- mà hoá xấp xỉ liên tiếp Kỹ thuật wavelet băng b-ớc trực tiếp trình mà hoá thông th-ờng tín hiệu cần đ-ợc nén Và ph-ơng pháp khai triển thích hợp với tín hiệu Cùng l-ợng tử hoá thích nghi mà hoá entropi thích nghi đạt đ-ợc mà hoá biến đổi thích nghi thực tốt mà hoá cố định nhiều tr-ờng hợp 5.1.2 Một số ví dụ mà hoá Wavelet băng 5.1.2.1 Quá trình nén dựa Wavelet/băng tín hiệu chiều Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 105 - Wavelet ứng dụng Các tín hiệu chiều quan trọng th-ờng đ-ợc nén tiếng nói âm Dạng gốc tín hiệu th-ờng khác nh-ng phận tiếp nhận chúng tai ng-ời Nghiên cứu cho thấy khả nghe tai ng-ời t-ơng đ-ơng với băng lọc có số tính chất không tuyến tính (gọi hiệu ứng che chắn) Băng lọc có lọc dải thông cố định tần số thấp lọc dải thông quan hệ với số tần số cao Nó hoạt ®éng gièng nh- mét biÕn ®ỉi Fourier thêi gian ng¾n tần số xấp xỉ 500Hz giống nhmột biến đổi Wavelet tần số 500Hz Nh- việc mà hoá tín hiệu tiếng nói âm sử dụng băng lọc lựa chọn thích hợp Trong tr-ờng hợp tiếng nói sử dụng mô hình tạo tiếng nói phức tạp nên ph-ơng pháp sử dụng mà hoá băng (ví dụ nh- ph-ơng pháp dự đoán tuyến tính thích ứng) tr-ờng hợp âm nhạc, tất ph-ơng pháp đ-ợc đề xuất dạng biến đổi mà hoá băng Bộ mà hoá âm nhạc chuẩn MUSICAM Dạng sở biến đổi Fourier thời gian ngắn 32 kênh mô hình cảm nhận để phân bố bit kênh Sự biến đổi mô hình tạo nhiều mà hoá phức tạp nh- sử dụng kích th-ớc cửa sổ thay đổi Điều dẫn tới thay đổi thích hợp độ phân giải thời gian tần số cho phép giữ đ-ợc ®ét biÕn mét c¸ch chÝnh x¸c b»ng c¸c cưa sỉ ngắn, nén tốt phần cố định cửa sổ dài 5.1.2.2 Sự phát triển nén hình ảnh dựa Wavelet/băng Trong năm gần ứng dụng Wavelet nén hình ảnh đ-ợc ý nhiều so với ứng dụng khác Thuật toán mà hoá hình ảnh Wavelet có đ-ợc sau nguyên lý mà hoá biến đổi chuẩn, nguyên lý đ-ợc đ-a để khai thác khả biến đổi Wavelet để phân tích hình ảnh vào băng lọc tần số riêng biệt (tức nén l-ợng vào hệ số có tần số thấp) Độ khuếch đại mà hoá đạt đ-ợc l-ợng tử hoá tích cực băng Các thuật toán mà hoá băng đ-ợc xem cải thiện tốt hiệu suất mà hoá so với thuật toán dựa biến đổi chuẩn Một loạt thuật toán đ-ợc phát triển gần có cải thiện đáng kể so với thuật toán cổ điển Thuộc tính để phân biệt thuật toán nhtr-ớc thuật toán dựa tính chất nén tần số biến đổi Wavelet Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 106 - Wavelet ứng dụng thuật toán dựa tính chất nén không gian tần số Wavelet: Wavelet nén l-ợng theo tần số vào tập hợp nhỏ hệ số có tần số xuất thấp nh- nén l-ợng theo không gian vào tập hợp nhỏ hệ số có tần số xuất cao Để lợi dụng tính chất nén theo không gian mà hoá sử dụng cấu trúc liệu theo không gian, cấu trúc mà hoạt động để nhận dạng vị trí mà l-ợng không gian đ-ợc định vị Kỹ thuật không gian phổ biến mà hoá dựa sở Wavelet cấu trúc liệu zero đ-ợc đ-a Lewis Knowles phát triển mà hoá zero gắn liền Shapiro Cây liệu zero đơn giản: Nó kỹ thuật vùng không gian t-ơng ứng với tập hợp có cấu trúc hệ số Wavelet có l-ợng không đáng kể Cấu trúc dựa tính chất cục không gian biến đổi Wavelet Một vài nghiên cứu gần ứng dụng cấu trúc liệu zero cho nén hình ảnh đà đ-ợc thực Cấu trúc liệu zero kỹ thuật sử dụng tính chÊt nÐn kh«ng gian cđa biĨu diƠn Wavelet Nã thực thông qua nhận dạng vùng không gian không quan trọng (hay zero) từ vùng không gian không quan trọng phần lại Kỹ thuật đ-ợc trình bầy cụ thể phần sau 5.1.2.3 Nén video tín hiệu nhiều chiều khác Bản chất nén video nén dÃy hình ảnh với t-ơng quan cao hình ảnh Ph-ơng pháp băng Wavelet đ-ợc sử dụng nh- biến đổi cosin rời rạc mà hoá bù động thực trực tiếp biến đổi chiều đ-ợc sử dụng Một ph-ơng pháp giữ đ-ợc đa phân giải gốc mà hoá băng và tính -u việt bù động ph-ơng pháp mà hoá hình tháp video Các tín hiệu nhiều chiều đòi hỏi nén chất l-ợng cao khác hình ảnh đa phổ sử dụng sơ đồ mà hoá băng Wavelet chiều 5.1.3 Mà hoá kênh mà hoá nguồn Một ứng dụng quan trọng ph-ơng pháp mà hoá nguồn sử dụng Wavelet kỹ thuật khác để truyền dẫn nh- điện thoại hay quảng bá mặt đất thông qua mạng không đồng nh- ATM hay Internet Hầu hết sơ đồ truyền dẫn đ-ợc thiết kế sử dụng kỹ thuật mà hoá Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 107 - Wavelet ứng dụng nguồn mà hoá kênh riêng rẽ đ-ợc biết tới nh- nguyên lý độc lập mà hoá kênh mà hoá nguồn VÝ dơ mét tun trun dÉn ®iĨm-®iĨm sư dơng kênh biến đổi biết tr-ớc theo thời gian, nh- đ-ờng điện thoại, tạo ph-ơng pháp mà hoá kênh tốt l-u l-ợng kênh, tức đạt đ-ợc tốc độ R bit/s thoả mÃn R C, C l-u l-ợng kênh Và nhiệm vụ ph-ơng pháp nén nguồn thay đổi tốc độ bit cho phù hợp với tốc độ kênh không đề cập sâu vỊ kü tht nµy Mét néi dung quan träng cđa truyền dẫn hay sơ đồ mà hoá kênh sử dụng nguyên lý truyền dẫn đa phân giải đ-ợc xây dựng nh- đối ngẫu khái niệm mà hoá nguồn đa phân giải Truyền dẫn đa phân giải dùa trªn thùc tÕ r»ng mét hƯ thèng trun dÉn hoạt động tốc độ khác (phụ thuộc vào trạng thái kênh dựa bit xác định có khả chống nhiễu tốt bít khác tr-ờng hợp kênh bất lợi) Một tr-ờng hợp nh- đạt đ-ợc cách sử dụng kỹ thuật sai khác Sự kết hợp sơ đồ truyền dẫn với mà hoá nguồn đa phân giải th-ờng đ-ợc sử dụng Bộ mà hoá nguồn phân đoạn thông tin vào phần quan trọng để khôi phục xấp xỉ thô thứ tín hiệu (nh- kênh thông thấp mà hoá kênh) phần để tạo tín hiệu chi tiết (là tần số cao hơn) Phần xấp xỉ thô đ-ợc gửi sử dụng bít bảo vệ có mức độ thành công cao thông tin chi tiết đ-ợc truyền trạng thái kênh tốt Sơ đồ tổng quát cho nhiều mức chất l-ợng có dạng t-ơng tự Sự t-ơng ứng xấp xỉ nguồn liên tiếp tốc độ khác phụ thuộc vào chất l-ợng kênh gọi mà hoá kênhnguồn đa phân giải Các ứng dụng mà hoá kênh mà hoá nguồn đ-ợc sử dụng quảng bá số, gói video, đa h-ớng Internet đa kênh biến đổi theo thời gian 5.1.3.1 Quảng bá số Để cụ thể cho ứng dụng ph-ơng pháp mà hoá nguồn-kênh xét quảng bá số Đây ví dụ điển hình kênh nhiều ng-ời sử dụng sử dụng thiết bị phát phát cho nhiều ng-ời sử dụng ng-ời kênh riêng biƯt DÜ nhiªn cã thĨ thiÕt kÕ mét kªnh trun thông số đáp ứng đ-ợc tr-ờng hợp xấu nh-ng lÃng phí kênh phục vụ Để cụ thể xét lớp ng-ời sử dụng U1 U2 t-ơng ứng với kênh Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng - 108 - tốt kênh xấu l-u l-ợng kênh C1 > C2 mục đích xếp thông tin ng-ời sử dụng có kênh tốt lên thông tin ng-ời sử dụng có kênh xấu (quá trình đ-ợc giải mà lớp đặt tr-ớc ng-ời sử dụng) Cách cải thiện quan hệ l-u l-ợng lớp ng-ời sử dụng thông qua việc ghép kênh đơn giản kênh (gửi thông tin tốc độ R1 C1 tới U1 khoảng thời gian sau gửi thông tin tốc độ R2 C2 tới U1 U2 khoảng thời gian lại) Hình 5.1a minh hoạ vùng quan hệ l-u l-ợng hình 5.1b dạng chòm đ-ợc sử dụng truyền dẫn số, thông tin tới ng-ời có kênh tốt đ-ợc đặt thông tin đ-ợc nhận lớp ng-ời sử dụng Ph-ơng pháp giống nh- phân tích đa phân giải mà gửi thông tin thô tín hiệu tới lớp ng-ời sử dụng phần thông tin chi tiết nằm phía đ-ợc đ-a tới ng-ời sư dơng cã kªnh tèt R2 GhÐp kªnh C2 XÕp chång (a) R1 C2 • • • • (b) • • • • C1 S • • • • • ã ã ã C Hình 5.1 Quảng bá số (a) Vïng quan hƯ l-u l-ỵng cđa líp ng-êi sư dụng với l-u l-ợng kênh C1, C2 C1 > C2 Mọi điểm hay bên d-ới đ-ờng cong đạt đ-ợc, nh-ng xếp chồng thực ghép kênh dễ (b) Ví dụ chòm tín hiệu (cho thấy biên độ sóng mang sin cosin tr-ờng hợp truyền th«ng sè) sư dơng sù xÕp chång th«ng tin Nh- ta thấy có đám mây tập hợp điểm Khi kênh tốt 16 điểm đ-ợc phân biệt (hay bit thông tin), với điều kiện ng-ợc lại thấy đ-ợc đám mây (hay bit thông tin) Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 109 - Wavelet ứng dụng 5.1.3.2 Các kênh biến đổi theo thời gian Các nguyên lý vừa nêu đ-ợc sử dụng cho truyền dẫn kênh biến đổi theo thời gian tr-ớc Thay cho việc giả thiết tr-ờng hợp kênh xấu xếp chồng thông tin đ-ợc giải mà vào kênh tốt kênh thực tốt kênh xấu Th-ờng nh- tốt giả thiết tr-ờng hợp xấu thời điểm Ví dụ xét kênh vô tuyến hồi tiếp, thay đổi vị trí ng-ời sử dụng kênh biến đổi nhiều tr-ờng hợp kênh xấu xảy Sự xếp chồng cho phép tạo mức chất l-ợng khác phụ thuộc vào chất l-ợng phía nhận Khi cã håi tiÕp (nh- trun th«ng v« tun chiều) sử dụng trình mà hoá kênh cho kênh Bộ mà hoá nguồn phải thích hợp với tốc độ truyền dẫn tức thời, điều dễ đạt đ-ợc thông qua sử dụng trình mà hoá đa phân giải 5.1.3.3 Gói video Một ví dụ ứng dụng mà hoá đa phân giải truyền dẫn đ-ợc sử dụng dịch vụ thời gian thực nh- voice video qua mạng truyền dẫn không đồng (ATM) Vấn đề đặt truyền dẫn gói có t-ợng trễ gói bị Tuy nhiên bảo vệ đ-ợc gói quan trọng (ví dụ nh- sử dụng tính -u tiên) Nh- sử dụng mà hoá nguồn đa phân giải đặt cho phần xấp xỉ thô mức -u tiên cao để hầu nh- chắn nhận đ-ợc Còn phần thông tin chi tiết đ-ợc mang với gói có mức -u tiên thấp tới đ-ợc đích mạng có đủ khả mang Đây b-ớc cải tiến truyền dẫn không phân cấp -u tiên Trong nén video ph-ơng pháp gọi mà hoá phân lớp, lớp t-ơng ứng với mức khác phần xấp xỉ lớp khác có bảo vệ khác truyền dẫn 5.1.3.4 Đa h-ớng Internet Do phát triển khả kết nối tính không đồng nhất, ph-ơng pháp mà hoá truyền dẫn với tốc độ cố định truyền thống đ-ợc thay ph-ơng pháp ghép kênh mà hoá nguồn đa phân giải linh hoạt hay truyền dẫn với tốc độ thay đổi Ưu điểm linh hoạt, cho phép ng-ời sử dụng với đòi hỏi khác đ-ợc kết nối chung tập hợp kênh có nhiều ứng dụng Một ví dụ truyền dẫn mà hoá Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 110 - Wavelet ứng dụng linh hoạt sơ đồ mà hoá video thủ tục sử dụng đa h-ớng quảng bá Internet Ph-ơng pháp đ-ợc xây dựng ph-ơng tiện đa chiều Internet gọi MBone Internet hay mạng cấu thành Internet môi tr-ờng không đồng Một vµi ng-êi sư dơng cã thĨ truy cËp vµo Mbone với tốc độ hàng trăm kbit/s ng-ời khác truy cập với tốc độ 64 kbit/s (ISDN) hay thËm chÝ 28 kbit/s (modem) Gièng nh- tr-ờng hợp quảng bá số, ph-ơng pháp đa h-ớng đ-ợc thực tốc độ bít trung bình thấp sử dụng kỹ thuật đa phân giải Tr-ớc chất l-ợng nhỏ đ-ợc đ-a cho tất ng-ời sử dụng, ng-ời sử dụng đạt đ-ợc chất l-ợng tốt tốc độ bit 5.2 Mà hoá Wavelet zero gắn liền (Embedded Zerotree WaveletEZW) 5.2.1 Mà hoá EZW Một mà hoá EZW mà hoá đ-ợc thiết kế đặc biệt để sử dụng biến đổi Wavelet Bộ mà hoá EZW ban đầu đ-ợc tạo để xử lý hình ảnh (tín hiƯu chiỊu) nh-ng nã cịng cã thĨ sư dơng cho dạng tín hiệu khác Bộ mà hoá EZW dựa mà hoá tăng để nén hình ảnh thành dòng bít với độ xác tăng dần Có nghĩa có nhiều bít đ-ợc cộng vào thành dòng hình ảnh đ-ợc giải mà xác t-ơng tự với hình ảnh đ-ợc mà hoá JPEG Mà hoá tăng dần gọi trình mà hoá gắn liền Việc mà hoá hình ảnh sử dụng sơ đồ EZW trình tối -u tạo nén hình ảnh mà mà dòng liệu đ-ợc nén có tốc độ bít tuỳ ý Các tốc bít tuỳ ý có đ-ợc thông tin tổn hao làm cho nén bị suy giảm Tuy nhiên trình nén không tổn hao mà hoá EZW nh-ng dĩ nhiên cho kết xác 5.2.2 Cây zero Bộ mà hoá zero dựa hai đặc điểm quan trọng: (i) Hình ảnh gốc th-ờng có phổ thông thấp Khi hình ảnh đ-ợc biến đổi Wavelet l-ợng băng giảm tỉ lệ giảm (tỉ lệ thấp tức độ phân giải cao) Do hệ số Wavelet (về giá trị trung bình) băng cao nhỏ băng thấp Điều trình mà hoá tăng lựa chọn tất yếu cho Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 111 - Wavelet ứng dụng việc nén hình ảnh đ-ợc biến đổi Wavelet băng cao dạng chi tiết (ii) Các hệ số Wavelet lớn quan trọng hệ số Wavelet nhỏ Hai đặc điểm đ-ợc lợi dụng sơ đồ mà hoá EZW thông qua việc mà hoá hệ số theo thứ tự giảm qua số b-ớc Đối với tất b-ớc giá trị ng-ỡng đ-ợc lựa chọn để đo l-ờng tất hƯ sè NÕu mét hƯ sè Wavelet lín h¬n ng-ìng đ-ợc mà hoá chuyển khỏi hình ảnh, ng-ợc lại nhỏ giá trị ng-ỡng đ-ợc đ-a tới b-ớc Khi tất hệ số đ-ợc so sánh giá trị ng-ỡng đ-ợc giảm nhỏ hình ảnh đ-ợc quét lần để cộng nhiều phần chi tiết thành hình ảnh đ-ợc mà hoá Quá trình lặp lại tất hệ số Wavelet đ-ợc mà hoá tiêu chuẩn khác đ-ợc thoả mÃn (ví dụ tốc độ bít lớn nhất) Ph-ơng pháp sử dụng phụ thuộc hƯ sè Wavelet theo c¸c tØ lƯ kh¸c cho phép mà hoá phần lớn hình ảnh nằm d-ới giá trị ng-ỡng Một biến đổi Wavelet biến đổi tín hiệu từ miền thời gian vào miền quan hệ thời gian-tần số, nghĩa hệ số Wavelet lµ chiỊu NÕu mn nÐn tÝn hiƯu Møc LL HL1 LH1 Møc HH1 Møc H×nh 5.2 Mối quan hệ hệ số Wavelet băng khác giống nh- hệ số sau đà đ-ợc biến đổi phải mà hoá không hệ số mà phải mà hoá cả vị trí chúng thời gian Khi tín hiệu hình ảnh vị trí theo thời gian đ-ợc biểu diễn cụ thể nh- vị trí không gian Sau trình biến đổi Wavelet hình ảnh biểu diễn zero trình lấy mẫu tăng đ-ợc thực biến đổi Một hệ số băng thấp xem nh- phần băng cao (hình 5.2) Trong phần phần lại có phần băng cao có hệ số mà gốc có Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 112 - Wavelet ứng dụng Sau định nghĩa zero: Một zero hệ số có tất nút nhỏ gốc Cây đ-ợc mà hoá theo cấu trúc đơn đ-ợc khôi phục giải mà hệ số có đầy zero Để định nghĩa đầy đủ, gốc phải nhỏ giá trị ng-ỡng đ-ợc đ-a so sánh với hệ số Wavelet Bộ mà hoá EZW lợi dụng zero sở hệ số Wavelet giảm theo tỉ lệ Tất hệ số hệ số nhỏ giá trị ng-ỡng cố định gốc nhỏ ng-ỡng Đây tr-ờng hợp th-ờng xảy toàn đ-ợc mà hoá với cấu trúc zero đơn Nếu hình ảnh đ-ợc quét theo thứ tự đ-ợc định nghÜa tr-íc (®i tõ tØ lƯ cao tíi tØ lƯ thấp) nhiều vị trí đ-ợc mà hoá thông qua sử dụng biểu diễn zero Dĩ nhiên cấu trúc zero có hạn chế nh-ng đ-ợc ứng dụng nhiều thực tế 5.2.3 Nguyên tắc hoạt động Chúng ta bắt đầu với trình nén dựa mà hoá hệ số theo thứ tự giảm dần Có cách để thực trực tiếp truyền giá trị hệ số theo thứ tự giảm dần nh-ng có hiệu suất không cao Theo cách có nhiều bit đ-ợc sử dụng để biểu diễn giá trị hệ số nhiên không sử dụng thực tế hệ số xắp xếp theo thứ tự giảm dần Một ph-ơng pháp tốt sử dụng giá trị ng-ỡng tín hiệu đ-ợc đ-a tới mà hoá có giá trị lớn nhỏ ng-ỡng Nếu truyền giá trị ng-ỡng tới giải mà khả khôi phục tín hiệu tốt Để đạt đ-ợc khôi phục hoàn hảo cần lặp lại trình sau giảm nhỏ giá trị ng-ỡng giá trị ng-ỡng nhỏ hệ số nhỏ mà muốn truyền Có thể thực trình với hiệu suất cao cách trừ hệ số lớn ng-ỡng giá trị ng-ỡng Kết có dòng bit với độ xác tăng tín hiệu khôi phục đ-ợc hoàn hảo giải mà Nếu sử dụng dÃy cho tr-ớc giá trị ng-ỡng không cần phải truyền chúng tới giải mà nh- tích kiệm đ-ợc dải thông Nếu dÃy cho tr-ớc dÃy luỹ thừa đ-ợc gọi mà hoá mặt phẳng bit giá trị ng-ỡng tr-ờng hợp t-ơng ứng với bit biểu diễn nhị phân hệ số Một yêu cầu quan trọng truyền vị trí hệ số Nếu thông tin mà hoá khôi phục tín hiệu đựơc mà hoá (mặc dù Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng - 113 - khôi phục hoàn toàn dòng bit đ-ợc truyền) Trong trình mà hoá vị trí, mà hoá hiệu suất cao đ-ợc tách riêng rÏ tõ c¸c bé m· ho¸ hiƯu st thÊp Nh- đà đề cập trình mà hoá EZW sử dụng thứ tự quét cho tr-ớc để mà hoá vị trí hệ số Wavelet (hình 5.3) Thông qua việc sử dụng zero nhiều vị trí đ-ợc m· ho¸ mét c¸ch chÝnh x¸c Thø tù quÐt sÏ ¶nh h-ëng tíi kÕt qu¶ nÐn cuèi cïng LL H L L L HL1 LH1 HH1 H H L L H L H H L H L L Thø tù qt (a) Tiªu chn: HHLH HLLH LLLL HLHL (b) Sư dụng zero: HHTH HLLH HLHL Hình 5.3 Các mối quan hệ hệ số Wavelet băng sai khác (trái), cách thức quét chúng (a) kết việc sử dụng cấu trúc zero (b) trình mà hoá H biểu diễn hệ số cao ng-ỡng L biểu diễn hệ số nhỏ ng-ỡng Cấu trúc zero (T) thay thÕ cho L phÇn thÊp bên trái L phần cao bên trái Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 114 - Wavelet ứng dụng Kết luận Trong kỹ thuật thông tin, đặc biệt thông tin số, vấn đề xử lý, gia công tín hiệu khâu đóng vai trò quan trọng Để truyền tin tức có dải tần lớn cần phải nén tín hiệu tr-ớc truyền Một ph-ơng pháp hữu hiệu sử dụng kỹ thuật Wavelet Khái niệm Wavelet đà đời từ lâu nh-ng đến gần thực đ-ợc nghiên cứu cách kỹ l-ỡng Wavelet đà mở cách mạng xử lý tín hiệu, tạo khả lớn cho ngành thông tin Do mẻ nên tài liệu tham khảo hạn chế thời gian tìm tòi, nghiên cứu có hạn nên phần đồ án tốt nghiệp giới thiệu đ-ợc cách sơ l-ợc để ng-ời đọc nắm đ-ợc phần vài vấn đề Wavelet øng dơng cđa khai triĨn Wavelet mét sè lÜnh vực Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 115 - Wavelet ứng dụng Tài liệu tham khảo *** Xử lý tín hiƯu vµ läc sè (tËp 1) - Ngun Qc Trung NXB Khoa häc vµ Kü tht 1998 Xư lý tÝn hiƯu vµ läc sè (tËp 2) - Ngun Qc Trung NXB Khoa häc vµ Kü thuËt 2001 Wavelet basics - Y.T.Chan, Royan Military College of Canada KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS Boston/Dordrecht/London Wavelets and Subband Coding - Martin Vetterli.University of Califonia at Berkeeley.Pretice Hall PTR, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 M Vetterli, C Herley.Wavelets and Filter banks: theory and design IEEE Transactions on Signal Processing, vol 40, Sep 1992, pp 2207-2232 K Ramchandran, M Vetterli, C Herley.Wavelets, subband coding and best bases invited paper, IEEE Proceedings, Special Issue on Wavelets, vol 84, no 4, April 1996, pp 541-560 C.Valens, 1999 Embedded Zerotree Wavelet Encoding Häc viªn đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 ... xây dựng biến đổi Wavelet số ứng dụng Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học -3- Wavelet ứng dụng Ch-ơng Những khái niệm Wavelet Xư lý tÝn hiƯu sư dơng biÕn ®ỉi Wavelet vấn đề... Parameter Wavelet Transform : BiÕn ®ỉi Wavelet rời rạc ã EZW Embedded Zerotree Wavelet: Mà hoá Wavelet zêro gắn liền Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học Wavelet ứng dụng Danh... b0  ) ứng với giá trị m khác Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Luận văn cao học - 19 - Học viên đào hải tùng - Lớp CHĐTVT2002 Wavelet ứng dụng Luận văn cao học - 20 - Wavelet ứng dụng Ch-ơng