Tổng ôn tập Toán 7

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	146,19 KB

Nội dung

Chứng minh fx luôn nhận giá trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn... Chøng minh r»ng nÕu x1.[r]

(1)ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi Tæng «n tËp to¸n Bµi 1: 1) Cho A       99  100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A    22  23   22002 vµ B  22003 So s¸nh A vµ B 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 là các số nguyên tố Bµi : Cho a      n vµ b  2n  ( Víi n  N, n  ) Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng Bµi 3: T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 2003      10 n(n  1) 2004 Bµi :  14 27  21.36 21.27  42.81  63.108 3 3 S    n N * 1.4 4.7 7.10 n(n  3) 1) Rót gän A  2) Cho Chøng minh: S  3) So s¸nh: 2003 2004  2004 2005  vµ 2003.2004 2004.2005 Bµi 5: 1) T×m sè nguyªn tè P cho sè nguyªn tè P + vµ P +10 lµ sè nguyªn tè 2 Tìm giá trị nguyên dương nhỏ 10 x và y cho 3x - 4y = - 21 3Cho ph©n sè: A n 5 n1 (n  Z ; n   1) a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Bµi 6: Cho n  z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho Bµi 7: a) TÝnh 5.415.99  4.320.89 5.29.619  7.229.27 b) T×m x biÕt:   1 1  1  :  24  24       :    30   x   15   3 Lop7.net (2) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi Bµi 8: So s¸nh: A  vµ B  2 2     60.63 63.66 117.120 2003 5 5     40.44 44.48 76.80 2003 Bµi Cho A  n  3n  2n :Chøng minh r»ng A chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n Bµi 10: T×m çc bé ba sè tù nhiªn a, b, c kh¸c tho¶ m·n: 1    a b c Bµi 11: 10  3  6   :  7 a) TÝnh   0,375 : 0,5625 1 2003   1 10 x( x  1) 2005 b) T×m x biÕt    Bµi 12: Cho A   32  33   32004 a) TÝnh tæng A b) Chøng minh r»ng A  130 c) A có phải là số chính phương không ? Vì ? 2) Tìm n  Z để n  13n  13  n  Bµi 13: a) T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn tè p cho p2 + 14 lµ sè nguyªn tè b) Cho n  N vµ n > Chøng minh r»ng nÕu n  10a  b (0< b <10) th× a b chia hÕt cho Bµi 14: 2 4   4   19 43 2004 : 29 41 2005 a) Rót gän: A  3 5 3   5   19 43 2005 29 41 401 2 b) TÝnh x biÕt:  : x  1 3 Bµi 15: a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A = 2005  2005 2004 2003  b) So s¸nh: A  2004 2004  ; 2004 2004  B 2004 2005  Lop7.net (3) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi Bµi 16 : 5 5 5    1003.2005  1002 11 17 2004 a) TÝnh nhanh: A  13 13 13 13 1003  2005.1002     13 2004 17 11 b) So s¸nh: 2002 303 vµ 303 202 ; 3111 vµ 1714 Bµi 17: a) Cho A     33   2003  2004 Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ luü thõa cña b) T×m x, y nguyªn tè biÕt: 59 x  46 y  2004 Bµi 18: 2 2 5  3     3 6 a) TÝnh: A   35 35 105 35  :     60  31.37 37.43 43.61 61.67  b) Tìm chữ số x để (12  x3)  Bµi 19 : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A4 1  (0,37)   (1,28)  (2,5)  12  120 B  12  611 Bµi 20: a) Tìm các số nguyên dương a và b cho: a   (b  1) b) Cho các số nguyên dương a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy Chøng tá r»ng x = y Bµi 21: Chøng minh r»ng: A  1 1      2 4 2005 Bµi 22: a) TÝnh A  1 1     1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 b) Cho B    33    2003  2004 vµ C  2005 So s¸nh B vµ C c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A  3n   2n   3n  2n (víi n  N) Bµi 23: Cho A  (0,8.7  0.82 ).(1,25.7  1,25)  31,64 Lop7.net (4) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi (11,81  8,19).0,02 B : 11,25 Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? b) Sè A  101998  cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ? Bµi 24: a) Cho f ( x)  ax  bx  c víi a, b, c lµ çc sè h÷u tØ Chøng tá r»ng: f (2) f (3)  BiÕt r»ng 13a  b  2c  b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A  6 x cã gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 25 3   0,375  0,3    1,5   0,75  1890 11 12  : a) TÝnh A    115  2,5   1,25  0,625  0,5    2005   11 12   b) Cho B   1 1     2004  2005 3 3 Chøng minh r»ng B  Bµi 26: a) Chøng minh r»ng nÕu b) T×m x biÕt: a c 5a  3b 5c  3d   th× b d 5a  3b 5c  3d (giả thiết các tỉ số có nghĩa) x 1 x  x  x     2004 2003 2002 2001 Bµi 27: a) Cho ®a thøc f ( x)  ax  bx  c víi a, b, c lµ çc sè thùc BiÕt r»ng f(0); f(1); f(2) cã gi¸ trÞ nguyªn Chøng minh r»ng 2a, 2b cã gi¸ trÞ nguyªn b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba sè nµo ? Bài 28 :Tìm số tự nhiên n để phân số 7n  cã gi¸ trÞ lín nhÊt 2n  Bµi 29: a) TÝnh: 3 11 11 A =  0,75  0,6    :    2,75  2,2   13   13   10 1,21 22 0,25   225  :  B =          49  Lop7.net (5) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi b) Tìm các giá trị x để: x   x   3x Bµi 30: a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M  a b c   kh«ng lµ sè nguyªn ab bc ca b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab  bc  ca  Bµi 31: a) Chứng minh với số n nguyên dương có: A= 5n (5n  1)  6n (3n  2)  91 b) T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn tè P cho P  14 lµ sè nguyªn tè Bµi 32: a) T×m sè nguyªn n cho n   n  b) BiÕt bz  cy cx  az ay  bx   a b c Chøng minh r»ng: a b c   x y z Bµi 33: 5  13   10  230  46 6 25 TÝnh:  27 2  10   1   : 12  14  7  10   Bµi 34: a) Chøng minh r»ng: A  3638  4133 chia hÕt cho 77 b) Tìm các số nguyên x để B  x   x  đạt giá trị nhỏ c) Chøng minh r»ng: P(x)  ax  bx  cx  d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn vµ chØ 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn Bµi 35: a) Cho tØ lÖ thøc a c  Chøng minh r»ng: b d ab a  b  cd c  d 2 a  b2 ab vµ    c  d2 cd  b) Tìm tất các số nguyên dương n cho: 2n  chia hết cho Bµi 36:Chøng minh r»ng: 3a  2b  17  10a  b  17 (a, b  Z ) Bµi 37: a) Tìm số nguyên dương a lớn cho 2004! chia hÕt cho 7a Lop7.net (6) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi 1 1     2005 b) TÝnh P  2004 2003 2002     2004 Bµi 38: Cho x y z t    chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ y zt zt  x t  x y x y z nguyªn P x y y z zt t  x    zt t  x x y y z Bµi 39: 1   A  39 51 1   52 68 TÝnh : ; B  512  512 512 512 512     10 2 2 Bµi 40: a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x y z    x yz z  y 1 x  z 1 x  y  (x, y, z  ) Bµi 41 a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: S  3n   2n   3n  2n chia hÕt cho 10 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 7( x  2004)  23  y Bµi 42:TÝnh: 16 3 19 : A  24  14    34 34   17 B 1 1 1       54 108 180 270 378 Bài 43: 1)Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + b) 3m   2) Chứng minh rằng: 3n   2n   3n  2n chia hết cho 30 với n nguyên dương Bµi 44: a) T×m x, y, z biÕt: Lop7.net (7) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi x y y z  ;  vµ x  y  16 b) Cho f ( x)  ax  bx  c Biết f(0), f(1), f(2) là các số nguyên Chứng minh f(x) luôn nhận giá trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn Bµi 45:Cho 2n  lµ sè nguyªn tè (n > 2) Chøng minh 2n  lµ hîp sè Bµi 46: TÝnh nhanh: 1 1 1 (1     99  100)    (63.1,2  21.3,6) 2 9 A      99  100 1 2     14  35  ( 15 )  B 1 2      10 25    Bµi 47: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A  3x  x  víi x  b) Tìm x nguyên để x  chia hết cho Bµi 48: T×m x, y, z biÕt x 3 3x y 3z   vµ x  y  z  64 216 Bµi 49: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  11   2 1 31  15  19   14  31   1 A   1 1 93  50     12      b) Chøng tá r»ng: B   1 1      2 3 2004 2004 Bµi 50:Cho ph©n sè: C  3x 2 x 5 (x  Z) a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn đó b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên Bµi 51: Cho a c ab (a  b)  Chøng minh r»ng:  b d cd (c  d ) Bµi 52:T×m sè nguyªn tè p cho: p2  ; 24 p  lµ çc sè nguyªn tè Bµi 53: Lop7.net (8) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi 3   2,5   1,25   0,375  0,3   11 12  a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P  2005 :  5 1,5   0,75    0,625  0,5     11 12   b) Chøng minh r»ng: 19  2  2   2  2 3 10 Bµi 54: a) Chứng minh với số nguyên dương n thì: 3n   3n 1  2n   2n  chia hÕt cho b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D  2004  x  2003  x Bµi 55: Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ hoÆc -1 Chøng minh r»ng nÕu x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho Bµi 56 a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:    81,624 :  4,505   125   A 2  11      13 : , 88  , 53  ( , 75 )     : 25       25  b) Chøng minh r»ng tæng: S 1 1 1     n   n   2002  2004  0,2 2 2 2 2 Bµi 57: a) T×m çc sè nguyªn x tho¶ m·n 2005  x   x  10  x  101  x  990  x  1000 b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu çc sè p, p + d , p + 2d lµ çc sè nguyªn tè th× Bµi 58: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d TÝnh M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Bài 59: Cho z, y, z là các số dương Chøng minh r»ng: x y z    2x  y  z y  z  x 2z  x  y Lop7.net (9) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi Bµi 60: a) T×m x biÕt: x  x   x  b) T×m tæng çc hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®îc sau bá dÊu ngoÆc biÓu thøc: A(x) = (3  x  x ) 2004 (3  x  x ) 2005 Bài 61:Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x là số tự nhiên T×m x ? Bµi 62: Cho x y z t    y zt zt  x t  x y x y z CMR biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn: P  x y y z zt t  x    zt t  x x y y z Bµi 63: a) TÝnh A   32  33  34   32003  32004 b) T×m x biÕt x   x   Bµi 64: Chøng minh r»ng: NÕu Th× x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c   x  y  z 2x  y  z 4x  y  z Bµi 65: Cho x = 2005 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x 2005  2006 x 2004  2006 x 2003  2006 x 2002   2006 x  2006 x  Bµi 66: a) T×m x nguyªn biÕt: x   x  10  17 b) Tìm x nguyên để biểu thức x  11 cã gi¸ trÞ nguyªn 6x  Bµi 67: a) Cho a, b, c, d kh¸c tho¶ m·n: b2 = ac Chøng minh r»ng: ; c2 = bd a  b3  c a  b3  c  d d b) Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M  ab bc ca   ab bc ca ab  bc  ca a  b2  c2 Bµi 68: Lop7.net (10) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi x Cho a, b, c, x, y, z nguyên dương và a, b, c khác Thoả mãn: a  bc ; Chøng minh r»ng: x + y + z + = xyz Bµi 69: a) T×m x, y, z biÕt: y  z 1 x  z  x  y     x y z x yz b) T×m a1, a2 ,…,a9 BiÕt: a1  a2  a  a9      Bµi 70: TÝnh : A  3    4.7 7.10 97.100 B 1 1     24 60 990 Bµi 71: T×m sè nguyªn tè P cho: P + , P + , 4P2 + lµ çc sè nguyªn tè Bài 72: Cho a, b là hai số nguyên dương biết mệnh đề sau: A a + chia hÕt cho b B a = 2b + C a + b chia hÕt cho D a + 7b lµ sè nguyªn tè Có mệnh đề đúng, mệnh đề sai Tìm các cặp số a, b ? Bµi 73: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a)             10 15 20   19  :  1     24 14     35          b) 1 1 1      10 40 88 154 238 340 Bµi 74: a) T×m sè nguyªn m tho¶ m·n m - chia hÕt cho 2m + b) T×m x biÕt r»ng: 31.3x  5.3x 1  162 (x N) c) T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi 75: a) Chøng minh r»ng: 1919  6969 chia hÕt cho 44 Lop7.net b y  ca ; c z  ab (11) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi a c b) Cho tØ lÖ thøc:  Chøng minh r»ng ta cã: b d 2002a  2003b 2002c  2003d  2002a  2003b 2002c  2003d Bµi 76: 1) TÝnh nhanh: a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004  1 b) 1 1 1       10 20 30 42 56 72 90 3  2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  5    0,3    15 20  19  :  1    24 14     35        Bµi 77 1) Chøng minh r»ng: a) 82004  82005 chia hÕt cho b) 87  218 chia hÕt cho 14 2) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A  3n   2n   3n  2n (víi n  N) Bµi 78: a) T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ x  y  28 b) Cho biÕt Bµi 79: a c 2004a  2005b 2004c  2005d  Chøng minh:  b d 2004a  2005b 2004c  2005d Thùc hiÖn çc phÐp tÝnh b»ng çch hîp lÝ:  3    a)  1,8 :  5 b)         : 2   13   3 Bµi 80: T×m x, y  Z tho¶ m·n: a) x  2001  2002  y  b) 3x 1 y  45 x Bµi 81: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c vµ a2 = bc Chøng minh r»ng: a2  c2 c  b2  a b Bµi 82: Cho x, y  Z Chøng minh: Nếu 3x + 2y  17 thì 10x + y  17 và ngược lại Lop7.net (12) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi Bµi 83: a) Chøng minh r»ng: 106  57 chia hÕt cho 59 b) Cho x, y lµ çc sè nguyªn Chøng minh r»ng 5x + 2y chia hÕt cho 17 vµ chØ 9x + 7y chia hÕt cho 17 Bµi 84:Chøng minh r»ng nÕu: u2 v3  u 2 v3 th× u v  Bài 85:Tìm các số nguyên nguyên dương x, y, z biết rằng: x  y  z  xyz vµ x  2( y  z ) Bài 86: Chứng minh có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức: ab(ab  2cd )  c d .ab(ab  2)  2(ab  1)  th× chóng lËp thµnh mét tØ lÖ thøc 2 Bµi 87: TÝnh : A    1.  1.  1  2 3    1.  1   2004   2005   1 2  0,25   25 121  B 49  0,875  0,49 1,4   81 11 0,16  Bµi 88:   1) TÝnh: A            vµ N   11 B  49  (5)  1,44  2) So s¸nh: M  31  13 3) XÐt biÓu thøc: A  2006  2007  x a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A cã nghÜa b) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ đó ? Bµi 89: 1) T×m ph©n sè cã mÉu b»ng 20 BiÕt nã lín h¬n    nhng nhá h¬n     11   11  2) T×m sè nguyªn n cho: (n2 + 2n - 7) chia hÕt cho (n + 2) 3) Cho p vµ 2p + lµ sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng: 4p + lµ hîp sè Bµi 90: a c a b a  b 1) Cho tØ lÖ thøc  Chøng minh r»ng: 2  b d c d c d4 10 2) Chøng minh r»ng: 8    : 55 lµ sè tù nhiªn 3) Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ các đồ thị hàm số y  x và y = Tính diện tích hình tam giác giới hạn hai đồ thị đó ? Dùng đồ thị để tìm giá trị x cho x  Bµi 91: Lop7.net (13) ThÇy gi¸o :Hµ TiÕn Khëi a) Cho S n       (1) n víi n =1, 2, 3, n 1 TÝnh S35 + S60 = ? b) T×m x biÕt: x7 x6 x5 x4    2000 2001 2002 2003 Bµi 92: a) T×m x biÕt: 3x   3x  234 b) T×m x, y, z biÕt: Lop7.net x y z   10 21 vµ x  y  z  28 (14)

Ngày đăng: 29/03/2021, 22:16