1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ

46 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 46
Dung lượng 616,83 KB

Nội dung

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐẶNG TÚ HỒI PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ: THAM SỐ HIỆU CHỈNH VÀ SỰ HỘI TỤ CHUYÊN NGÀNH : TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ : 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUN – 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Cơng trình đựoc hồn thành : TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ THU THUỶ Phản biện 1: GS.TS Nguyễn Bường Phản biện 2: GS.TS Trần Vũ Thiệu Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngày 07 tháng 11 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên thư viện Trường Đại học Khoa học Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyễn Thị Thu Thuỷ Đặng Tú Hồi (2010) “Kết số phương pháp hiệu chỉnh giải phương trình tốn tử đơn điệu” Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, 70(08), tr.61 - 64 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✸ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✼ ✶✳✶ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✶✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✶✳✷✳ ❱Ý ❞ơ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✷ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳✶✳ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳✷✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳✸✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ◆❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✵ ✷✳✶ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✷ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✸ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✷✳✹ ❑Õt q✉➯ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ❑Õt ❧✉❐♥ ✹✵ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✹✶ ✶ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✳ ❚r♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✱ t❤➠♥❣ q✉❛ ❝➳❝ ❜➭✐ ❣✐➯♥❣✱ t➳❝ ❣✐➯ ❧✉➠♥ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ sù q✉❛♥ t➞♠ ❣✐ó♣ ➤ì ✈➭ ♥❤÷♥❣ ý ❦✐Õ♥ ➤ã♥❣ ❣ã♣ q✉ý ❜➳✉ ❝đ❛ ❝➳❝ ❣✐➳♦ s➢ ❝đ❛ ❱✐Ư♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ư♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❚❤➠♥❣ t✐♥ t❤✉é❝ ✈✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠✱ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ tr♦♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ò ì t tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ ❝➳❝ ❚❤➬② ❈➠✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❇❛♥ ❣✐➳♠ ❤✐Ö✉✱ ♣❤ß♥❣ ➜➭♦ t➵♦ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ◗✉❛♥ ❤Ư ◗✉è❝ tÕ✱ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲❚✐♥ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠ ✈➭ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤ä❝ t❐♣ t➵✐ ❚r➢ê♥❣✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❝➠ ❣✐➳♦ ❚✐Õ♥ sÜ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤✉û✱ ❝➠ ➤➲ r✃t t❐♥ t×♥❤ ❤➢í♥❣ ❞➱♥✱ ❝❤Ø ❜➯♦ t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ t➳❝ ❣✐➯ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ✈➭ trù❝ t✐Õ♣ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t➳❝ ❣✐➯ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣✱ t➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ tí✐ ❣✐❛ ➤×♥❤✱ ❜➵♥ ❜❒ ➤➲ ❧✉➠♥ t❤❡♦ s➳t ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ ❝❤✐❛ s❰ ♥❤÷♥❣ ❦❤ã ❦❤➝♥ tr♦♥❣ ❝✉é❝ sè♥❣✱ ❣✐ó♣ t➳❝ ❣✐➯ ❝ã ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tèt ♥❤✃t tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✾ ♥➝♠ ✷✵✶✵ ❚➳❝ ❣✐➯ ➜➷♥❣ ❚ó ❍å✐ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ë ➤➬✉ ❘✃t ♥❤✐Ị✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝đ❛ t❤ù❝ t✐Ơ♥✱ ❦❤♦❛ ❤ä❝✱ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ư ❞➱♥ tí✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✐❧❧✲♣♦s❡❞✮ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ❍❛❞❛♠❛r❞✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭❦❤✐ ❞÷ ❦✐Ư♥ t❤❛② ➤ỉ✐ ♥❤á✮ ❤♦➷❝ ❦❤➠♥❣ tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠✱ ❤♦➷❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤➠♥❣ ❞✉② ♥❤✃t✱ ❤♦➷❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤➠♥❣ ♣❤ơ t❤✉é❝ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭♦ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ❉♦ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ♥➭② ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ♥➟♥ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ sè ❝ñ❛ ♥ã ❣➷♣ ❦❤ã ❦❤➝♥✳ ▲ý ❞♦ ❧➭ ♠ét s❛✐ sè ♥❤á tr♦♥❣ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❤Ó ❞➱♥ ➤Õ♥ ♠ét s❛✐ sè ❜✃t ❦ú tr♦♥❣ ❧ê✐ ❣✐➯✐✳ ❚r♦♥❣ ➤Ị t➭✐ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ❞➢í✐ ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✵✳✶✮ Ax = f, tr♦♥❣ ➤ã A : X −→ X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➡♥ trÞ h✲❧✐➟♥ tơ❝ tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ X ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X ∗ ❝đ❛ X ✳ ➜Ó ❣✐➯✐ ❧♦➵✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭②✱ t❛ ♣❤➯✐ sử ụ ữ ổ ị s s số ủ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ệ ú ủ ❜➭✐ t♦➳♥ ①✉✃t ♣❤➳t✳ ◆➝♠ ✶✾✻✸✱ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❬✶✵❪ ➤➢❛ r❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♥ỉ✐ t✐Õ♥❣ ✈➭ ❦Ĩ tõ ➤ã ❧ý t❤✉②Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❤Õt sø❝ s➠✐ ➤é♥❣ ✈➭ ❝ã ♠➷t ë ❤➬✉ ❤Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ t❤ù❝ tÕ✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝❤đ ②Õ✉ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭② ❧➭ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✵✳✶✮ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ t×♠ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ xh,δ α ❝ñ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ Fαh,δ (x) = Ah (x) − fδ tr♦♥❣ ➤ã H ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ö❝ + α x∗ − x ✭✵✳✷✮ α > ❧➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ h ✈➭ δ ✱ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝❤♦ tr➢í❝ ➤ã♥❣ ✈❛✐ trß ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❝❤ä♥ ✈➭ ✸ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên (Ah , fδ ) ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ (A, f )✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn ❍❛✐ ề ợ qết tì ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✈➭ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ α = α(h, δ) t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ ➤Ĩ ♣❤➬♥ xh,δ α(h,δ) ❞➬♥ tí✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❦❤✐ h ✈➭ δ ❞➬♥ tí✐ ❦❤➠♥❣✳ ❱✐Ư❝ t×♠ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ sÏ ❣➷♣ ♥❤✐Ò✉ ❦❤ã ❦❤➝♥ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥✳ ➜è✐ ✈í✐ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ A : X → X ∗ ✱ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ❬✽❪ ➤➢❛ r❛ ♠ét ❞➵♥❣ ❦❤➳❝ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✳ ❚➢ t➢ë♥❣ ❝❤đ ②Õ✉ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❞♦ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ➤Ị ①✉✃t ❧➭ sư ❞ơ♥❣ ♠ét t♦➳♥ tư M : X → X ∗ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t h✲❧✐➟♥ tơ❝ ✭❤❡♠✐❝♦♥t✐♥✉♦✉s✮✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❧➭♠ t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤✳ U s ✱ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ tỉ♥❣ q✉➳t ❝đ❛ X ✱ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❤➢ ✈❐②✳ ❇➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭②✱ ❨❛✳ ■✳ ❆❧❜❡r ❬✷❪ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ Ah (x) + αU s (x − x∗ ) = fδ ✭✵✳✸✮ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮✳ ❱✐Ö❝ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ α ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ❦❤✐ r➺♥❣ t❤❛♠ sè Ah ≡ A ➤➲ ➤➢ỵ❝ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tr♦♥❣ ❬✷❪✳ ë ➤ã ♥❣➢ê✐ t❛ ❝❤Ø r❛ α ♣❤ô t❤✉é❝ ✈➭♦ δ ➤➢ỵ❝ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ❜ë✐ ➤➻♥❣ t❤ø❝ ˜ p, ρ(α) = K = () tí ợ trì ệ ˜ ≥ 1, < p < 1, K ρ(α) = α xδα ✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ❝ï♥❣ ❝➳❝❤ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè α = α(δ) ♥❤➢ tr➟♥ ❧➭ ♠ét t❤✉❐t t♦➳♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✶✮✳ ◆➝♠ ✷✵✵✺✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣ ❬✻❪ ➤➲ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✈✐Ư❝ ❝❤ä♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ t❤❡♦ ♥❣✉②➟♥ ❧Ý ➤é ❧Ö❝❤ s✉② ré♥❣ tr➟♥ ❝➡ së ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ρ(α) = δ p α−q , 0 t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✶✽✮✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ✈× (δ + h)p α−1−q (δ, h) = α−1 (δ, h)ρ(α(δ, h)) = xτα(δ,h) − x∗ ❚❤❡♦ ♣❤➬♥ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ tr➟♥ ❞➲② tå♥ t➵✐ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ tå♥ t➵✐ ❤➺♥❣ sè s−1 {xτα(δ,h) } ❤é✐ tô ➤Õ♥ x0 ❦❤✐ ì C2 tr ị ý t ❦❤➳❝ ❦Õt ❤ỵ♣ ✈í✐ ✭✷✳✶✼✮ s✉② r❛ C1 ✳ ✷ ✷✳✸ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ë ♠ơ❝ ✷✳✶ t❛ ➤➲ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ x t ợ từ trì ộ tụ ế ♣❤➬♥ tư x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✮✱ ♥Õ✉ α, ✷✽ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên h+δ → 0✳ α http://www.lrc-tnu.edu.vn ❱✃♥ ➤Ò ➤➷t r❛ ❧➭ sù ❤é✐ tô ➤ã ♥❤❛♥❤ ❝❤❐♠ ♥❤➢ t❤Õ ♥➭♦✱ ❦❤✐ α = α(h, δ) ➤➲ ❝❤ä♥❄ ❍Ö t❤ø❝ s❛✉ ➤➞② sÏ ➤➢ỵ❝ sư ❞ơ♥❣ ❦❤✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✿ ❝❤♦ a✱ b✱ t❤× t❛ ❝ã ap c ❧➭ ❝➳❝ sè ❦❤➠♥❣ ➞♠ ➤ñ ❜Ð✱ p > q > 0✳ ◆Õ✉ ap ≤ baq + c = O bp/(p−q) + c ✭①❡♠ ❬✶❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❞➱♥✮✳ ◗✉✐ ➢í❝ ✈✐Õt ✈➠ ❝ï♥❣ ❜Ð✿ ●✐➯ sư ➤➵✐ ❧➢ỵ♥❣ ρ(h) ❧➭ ♠ét ✈➠ ❝ï♥❣ ❜Ð ❦❤✐ h ◆Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét sè → 0✳ α > ✈➭ ❤➺♥❣ sè M > s❛♦ ❝❤♦ |ρ(h)| ≤ M hα t❤× t❛ ✈✐Õt ρ(h) = O(hα ) ❱✐Õt ♥❤➢ tr➟♥ ❝ã ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ❦❤✐ h ♥❤á tì (h) ột ợ ỏ h → t❤× ρ(h) t✐Õ♥ ➤Õ♥ sè ❦❤➠♥❣ ❝❤❐♠ ❤➡♥ M hα ✳ ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ❦Õt q✉➯ ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t♦➳♥ tư A t❤♦➯ ♠➲♥ A(y) − A(x) − A (x)(y − x) ≤ τ˜ y − x ✈í✐ ♠ä✐ A (x)(y − x) ✭✷✳✷✵✮ y t❤✉é❝ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈➭ x ∈ S0 ✱ ë ➤➞② τ˜ > ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ✭①❡♠ ❬✺❪✮✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✶✳ ●✐➯ sư ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➢ỵ❝ t❤♦➯ ♠➲♥✿ ✐✮ A ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t t➵✐ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈í✐ (2.20) ❦❤✐ x = x0 ❀ ✐✐✮ ❚å♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö z∈X s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ ); ✐✐✐✮ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α ∼ δ p , < p < 1✳ ❑❤✐ ➤ã✱ xδα − x0 = O(δ θ1 ), θ1 = ✷✾ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên 1−p p , s−1 s http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✺✮ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ mU xδα − x0 s ii) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý s✉② r❛ ≤ U s (xδα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xδα − x0 fδ − f, xδα − x0 + U s (x0 − x∗ ), x0 − xδα ≤ α δ δ ≤ xα − x0 + z, A (x0 )(x0 − xδα ) α ✭✷✳✷✶✮ ▼➷t ❦❤➳❝✱ z, A (x0 )(x0 − xδα ) ≤ z A (x0 )(x0 − xδα ) , ë ➤➞②✱ A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ A(xδα ) − A(x0 ) + τ˜ xδα − x0 ≤ A(xδα ) − fδ + δ + τ˜ xδα − x0 ❑❤✐ A (x0 )(xδα − x0 ) A (x0 )(xδα − x0 ) α, δ ➤đ ♥❤á t❤× τ˜ xδα − x0 ≤ 21 ✱ ♥➟♥ A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ α xδα − x∗ ❱× ✈❐②✱ tõ +δ ✭✷✳✷✷✮ (2.21)✱ (2.22)✱ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ iii) ✈➭ δ p < δ ❦❤✐ δ < t❛ ❝ã mU xδα − x0 ë ➤➞② s−1 s ≤ C˜1 δ 1−p xδα − x0 + C˜2 δ p C˜i ✱ i = 1, ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ❙ư ❞ơ♥❣ ❤Ư t❤ø❝ a, b, c ≥ 0, p > q, ap ≤ baq + c ⇒ ap = O(bp/(p−q) + c) t❛ t❤✉ ➤➢ỵ❝ xδα − x0 = O( ), ị ý ợ ứ ✷ ❈❤ó ý ✷✳✷✳✶✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✷✵✮ ❝ã t❤Ĩ t❤❛② ❜➺♥❣ A(y) − A(x) − A (x)(y − x) ≤ τ˜ A(y) − A(x) ✸✵ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✈í✐ y t❤✉é❝ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈➭ x ∈ S0 ✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ❦❤✐ ➤ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✷✷✮ ➤➢ỵ❝ t❤❛② ❜➺♥❣ A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ A(xδα ) − f + A(xδα ) − A(x0 ) − A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ (˜ τ + 1) A(xδα ) − fδ + δ ≤ (˜ τ + 1) α xδα − x∗ s−1 +δ ✈➭ ❦Õt ❧✉❐♥ ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý ❦❤➠♥❣ t❤❛② ➤ỉ✐✳ ❇➞② ❣✐ê t❛ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❝➯ t♦➳♥ tư A ❝ò♥❣ ❝❤♦ ①✃♣ ①Ø ❜ë✐ Ah t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✹✮ ✈➭ t❤❛② ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✷✵✮ ❜➺♥❣ Ah (y) − Ah (x) − Ah (x)(y − x) ≤ τ˜ y − x Ah (x)(y − x) ✭✷✳✷✸✮ ❑❤✐ ➤ã t❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✶❪✮✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✷✳ ●✐➯ sư ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➢ỵ❝ t❤♦➯ ♠➲♥✿ ✐✮ Ah ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t tr♦♥❣ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈í✐ ✭✷✳✷✸✮ ❦❤✐ x = x0 ❀ ✐✐✮ ❚å♥ t➵✐ ♣❤➬♥ tö zh ∈ X s❛♦ ❝❤♦ Ah (x0 )∗ zh = U s (x0 − x∗ ); ✐✐✐✮ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α ∼ (δ + h)p , < p < ❑❤✐ ➤ã✱ xτα − x0 = O (δ + h)θ2 , ✸✶ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên θ2 = 1−p p , 1−s s http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✽✮ ✈➭ ➤✐Ò✉ ❦✐Ư♥ mU xτα − x0 s ii) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý t❛ ❝ã ≤ U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ fδ − Ah (xτα ), xτα − x0 + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα α ≤ (δ + hg( x0 )) xτα − x0 + zh , Ah (x0 )(x0 − xτα ) α ✭✷✳✷✹✮ ❚❛ ❝ã zh , Ah (x0 )(x0 − xτα ) ≤ zh Ah (x0 )(xτα − x0 ) , ë ➤➞② Ah (x0 )(xτα − x0 ) ≤ Ah (xτα ) − Ah (x0 ) + τ˜ xτα − x0 Ah (x0 )(xτα − x0 ) ≤ Ah (xτα ) − fδ + δ + hg( x0 ) + τ˜ xτα − x0 ❉♦ xτα − x0 → ✈í✐ δ, h ✈➭ α ➤đ ♥❤á✱ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah (x0 )(x0 − xτα ) ≤ α xτα − x∗ ❱× ✈❐②✱ tõ s−1 + δ + hg( x0 ) (2.24) s✉② r❛ mU xτα − x0 ❉♦ Ah (x0 )(xτα − x0 ) s (δ + hg( x0 )) xτα − x0 α + zh α xτα − x∗ s−1 + δ + hg( x0 ) ≤ α ∼ (δ + h)p , < p < tõ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ s✉② r❛ mU xτα − x0 s ≤ C˜1 (δ + h)1−p xτα − x0 + C˜2 (δ + h)p ❈ị♥❣ ♥❤➢ tr♦♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✶ t❛ ❝ã xτα − x0 = O (δ + h)2 ị ý ợ ứ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✳✹ ❑Õt q✉➯ sè ❚r♦♥❣ ♠ô❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➢❛ r❛ ♠ét ✈Ý ❞ơ ✈➭ ❦Õt q✉➯ sè ♠✐♥❤ ❤ä❛ ❝❤♦ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Rn ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ L2 [0, 1]✳ ❈❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t❤ù❝ ♥❣❤✐Ư♠ ợ ết ữ tử ♥❣❤✐Ö♠ ❝❤➵② tr➟♥ ♠➳② tÝ♥❤ ❆❈❊❘ ✶✳✼✸ ●❍③✳ ❘❛♠ ✺✵✹✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✹✳✶✳ ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ t×♠ ♣❤➬♥ tư x0 ∈ Rn s❛♦ ❝❤♦ ✭✷✳✷✺✮ A(x0 ) = f0 ë ➤➞② A ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ ✈✉➠♥❣ ❝✃♣ n✱ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ✈➭ ❝ã ➤Þ♥❤ t❤ø❝ ❜➺♥❣ ✵✱ f0 ✈➭ x0 = θ ∈ Rn ✳ ❑❤✐ ➤ã ✭✷✳✷✺✮ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ = ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ❝đ❛ ✭✷✳✷✺✮✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ✭✷✳✷✺✮ ❝ã ❞➵♥❣✿ ✭✷✳✷✻✮ Ah (x) + αx = fδ ❈ơ t❤Ĩ✱ ✈í✐ n = 10✱ ♠❛ tr❐♥ B   0   2   1  1  B= 1   1  0   1  1 ➤➢ỵ❝ ❝❤♦ ❜ë✐ 2 1 1 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 ✸✸ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên   1   1   1  2   0   1  1   2  http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼❛ tr❐♥ A ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ ❜ë✐ A = B T B  25 10 13 25  10 10   13 13 13   9  25 10 13 25  A= 5 5   12 12  13 13   15 10 15  15 15 12 13 15 4 6 10 5 12 13 15 8 7 18 7 13 10 ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ✈➭  15  7   9   6  15   5   8  10   9  10 detA = 0✳ ❳✃♣ ①Ø ✈Õ ♣❤➯✐ T f0 = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ∈ R10 ❜ë✐ fδ = 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 fδ ∈ R10 ✈➭ ①✃♣ ①Ø A ❜ë✐ Ah = A + hI, h = 10−4 ✳ ❙❛✉ ➤➞② ❧➭ ❦Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ ♥❣❤✐Ư♠ xδα ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✷✻✮ ✭♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝ñ❛ ✭✷✳✷✺✮✮✱ tr➟♥ ❝➡ së ❞➲② ❧➷♣ ✭①❡♠ ❬✶✶❪✮ zm+1 = zm − βm A(zm ) + αm zm ë ➤➞② {αm } ✈➭ {βm } ❧➭ ❝➳❝ ❞➲② sè ❞➢➡♥❣ ✈➭ αm = (1 + m)−1/4 ✱ βm = (1 + m)−1/2 ✯ ❱í✐ t❤❛♠ sè δ = 0.001 ✸✹ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn T , ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø xδα x[1] = −0.00030469 x[2] = 0.0017003 x[3] = 0.00098672 x[4] = 0.0020198 x[5] = −0.00030469 x[6] = 0.0021193 x[7] = 0.001759 x[8] = 0.00054565 x[9] = 0.0011027 x[10] = 0.00090733 ❇➯♥❣ ✷✳✶ ❙è ❧➬♥ ❧➷♣✿ 121✱ s❛✐ sè err = 9.6152 × 10−6 ✱ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ 0.0021193 ✯ ❱í✐ t❤❛♠ sè δ = 0.0001 ◆❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø xδα x[1] = −0.00023102 x[2] = 0.0003717 x[3] = 9.9281.10−005 x[4] = 0.00049177 x[5] = −0.00023102 x[6] = 0.00044036 x[7] = 0.00048207 x[8] = −9.3607.10−005 x[9] = 0.00020608 x[10] = 0.00010467 ❇➯♥❣ ✷✳✷ ✸✺ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❙è ❧➬♥ ❧➷♣✿ ❱Ý ❞ơ ✷✳✹✳✷✳ 126✱ s❛✐ sè err = 9.838 × 10−6 ✱ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ 0.00049177 ❳Ðt ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ ϕ(x) + K(x, s)ϕ(s)ds = f (x), ✭✷✳✷✼✮ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ L [0, 1]✱ ë ➤➞② A : L2 [0, 1] → L2 [0, 1] ❧➭ t♦➳♥ tö tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ s✐♥❤ ❜ë✐ ❤➵❝❤  x(1 − s) K(x, s) = s(1 − x) ✈í✐ ♥Õ✉ x ≤ s, ♥Õ✉ x > s, Aϕ(x) = K(x, s)ϕ(s)ds ❳✃♣ ①Ø A ❜ë✐ Ah ➤➢ỵ❝ ①➳❝ ➤Þ♥❤ Ah ϕ(x) = Kh (x, s)ϕ(s)ds, tr♦♥❣ ➤ã Kh (x, s) = K(x, s) + h(x, s) ✈í✐ | h(x, s) |≤ h1 , h1 → ❚❤❡♦ ❦Õt q✉➯ tr×♥❤ ❜➭② ë tr➟♥✱ t❛ ❝ã ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✷✼✮ ❧➭ (K(x, s) + h(x, s))ϕ(s)ds + αϕ(x) = f (x), ✭✷✳✷✽✮ ✳ ❈❤ä♥ ϕ(x) = cos(3x + 2)✱ ❦❤✐ ➤ã x x(1 − s)ϕ(s)ds + cos(3x + 2)✳ s(1 − x)ϕ(s)ds + f (x) = x x ➜➷t I1 scos(3s + 2)ds ✈➭ I2 = (1 − s)cos(3s + 2)ds✱ s✉② r❛ = x f (x) = (1 − x)I1 + xI2 + cos(3x + 2) ✸✻ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚r♦♥❣ ➤ã✱ x I1 = scos(3s + 2)ds x x 1 = ssin(3s + 2) − 3 x sin(3s + 2)ds 1 = ssin(3s + 2) + cos(3s + 2) x 1 = xsin(3x + 2) + cos(3x + 2) − cos2 9 (1 − s)cos(3s + 2)ds I2 = x 1 1 = (1 − s)sin(3s + 2) + 3 x sin(3s + 2)ds x 1 = (1 − s)sin(3s + 2) − cos(3s + 2) x x 1 = − (1 − x)sin(3x + 2) + cos(3x + 2) − cos5 9 ❉♦ ➤ã✱ f (x) = (1 − x)I1 + xI2 + cos(3x + 2) 1 = (1 − x)[ xsin(3x + 2) + cos(3x + 2) − cos2] 9 1 + x[− (1 − x)sin(3x + 2) + cos(3x + 2) − cos5] + cos(3x + 2) 9 = [10cos(3x + 2) + xcos2 − xcos5 − cos2] ❇➯♥❣ ✷✳✸ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ ✈í✐ α = 0.001✱ sè ➤✐Ó♠ ❝❤✐❛ n = 5✱ δ1 = 0.0001✳ ❇➯♥❣ ✷✳✹ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ ✈í✐ α = 0.0001✱ sè ➤✐Ó♠ ❝❤✐❛ n = 10✱ δ1 = 0.00001✳ ✸✼ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ❇➯♥❣ ✷✳✺ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ t➢➡♥❣ tù ✈í✐ t❤❛♠ sè α = 0.00001✱ δ1 = 0.000001✳ ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø ◆❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ −0.41569 −0.41615 −0.85422 −0.85689 −0.99464 −0.99829 −0.78776 −0.79097 −0.30568 −0.30733 0.28335 0.28366 ❇➯♥❣ ✷✳✸ ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø ◆❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ −0.4161 −0.41615 −0.66596 −0.66628 −0.85636 −0.85689 −0.97028 −0.97096 −0.99754 −0.99829 −0.9357 −0.93646 −0.79029 −0.79079 −0.57428 −0.57482 −0.30696 −0.30733 −0.012221 −0.012389 0.28363 0.28366 ❇➯♥❣ ✷✳✹ ✸✽ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø ◆❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ −0.41614 −0.41615 −0.66602 −0.66628 −0.85643 −0.85689 −0.97036 −0.97096 −0.99763 −0.99829 −0.93579 −0.93646 −0.79036 −0.79097 −0.57433 −0.57482 −0.30699 −0.30733 −0.012219 −0.012389 0.28366 0.28366 ❇➯♥❣ ✷✳✺ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ ❏❛❝♦❜✐✱ ✈í✐ ①✃♣ ①Ø ❜❛♥ ➤➬✉ (0) xj = 0.5, j = 1, , n ✈➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❞õ♥❣ ❝ñ❛ ❞➲② ❧➷♣ ❧➭ (m+1) max | xj 1≤j≤n ë ➤➞② (m) − xj |≤ 10−5 n ❧➭ sè ➤✐Ó♠ ❝❤✐❛ ➤♦➵♥ ❬✵✱ ✶❪✳ ◆❤❐♥ ①Ðt h+δ → ✭❝➳❝ t❤❛♠ sè h✱ δ ❝➭♥❣ ♥❤á✮ α t❤× ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ❝➭♥❣ ❣➬♥ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ x0 ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ❚õ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ tr➟♥ t❛ t❤✃② ❦❤✐ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ✸✾ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❑Õt ❧✉❐♥ ➜Ò t➭✐ ➤➲ ➤Ò ❝❐♣ ➤Õ♥ ❝➳❝ ✈✃♥ ➤Ò s❛✉✿ • ◆❣❤✐➟♥ ❝ø✉ sù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ỉ ủ trì t tử ệ ã ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞ù❛ tr➟♥ ❝➡ së t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠❀ • ➜➢❛ r❛ ✈Ý ❞ơ ✈➭ ❦Õt q✉➯ sè ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Rn ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ L2 [0, 1]✳ ❚r♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❧➭♠ ➤Ị t➭✐ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➲ ❝ã ✧❑Õt q✉➯ sè ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✧✳ ❇➭✐ ➤➢ỵ❝ ➤➝♥❣ tr➟♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ư ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❚➵♣ ❝❤Ý ❚❐♣ ✼✵✱ ❙è ✵✽✱ ✷✵✶✵✱ tr❛♥❣ ✻✶✲✻✹✳ ❱í✐ ♥❤÷♥❣ ø♥❣ ❞ơ♥❣ q✉❛♥ trä♥❣ tr♦♥❣ t❤ù❝ tÕ✱ ữ ề ợ trì tr ề t ệ ➤➲ ✈➭ ➤❛♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ q✉❛♥ t➞♠✱ ➤✐ s➞✉ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ▼➷❝ ❞ï ➤➲ ❝ã sù ❝è ỗ ự s ề t tr➳♥❤ ❦❤á✐ ♥❤÷♥❣ ❤➵♥ ❝❤Õ✱ t❤✐Õ✉ sãt✳ ❚➳❝ ❣✐➯ r✃t ♠♦♥❣ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ý ❦✐Õ♥ ➤ã♥❣ ❣ã♣ ❝đ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣ ➤Ĩ ➤Ị t➭✐ ❤♦➭♥ t❤✐Ö♥ ❤➡♥✳ ❳✐♥ tr➞♥ trä♥❣ ❝➯♠ ➡♥✦ ✹✵ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤➵♠ ❑ú ❆♥❤ ✈➭ ◆❣✉②Ô♥ ❇➢ê♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❳❇ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ♥é✐✳ ❬✷❪ ❨❛✳ ■✳ ❆❧❜❡r ✭✶✾✼✺✮✱ ✧❖♥ s♦❧✈✐♥❣ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♠♦♥♦✲ t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❙✐❜✐r✐❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❏♦✉r♥❛❧✱ ✷✻✱ ♣♣✳ ✸✲✶✶✳ ❬✸❪ ❨✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✻✮✱ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✹❪ ❱✳ ❇❛r❜✉ ✭✶✾✼✻✮✱ ❇❛♥❛❝❤ ❙♣❛❝❡s✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❙❡♠✐❣r♦✉♣s ❛♥❞ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ◆♦♦r❞❤♦❢❢ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ P✉❜❧✐s❤✐♥❣✱ ▲❡②❞❡♥ ❚❤❡ ◆❡t❤❡r✲ ❧❛♥❞s✳ ❬✺❪ ◆❣✉②❡♥ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✸✮✱ ❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✉♥❞❡r ❛r❜✐✲ tr❛r✐❧② ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs✱ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t❤✳ ✐ ▼❛t❤✳ ❋✐③✳✱ ❙❙❙❆✱ ✹✸✱ ♣♣✳ ✸✷✸✲✸✷✼✳ ❬✻❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ✧❖♥ ♠♦♥♦t♦♥❡ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ✐❝❛ ❙✐♥✐❝❛✱ ✷✶✭✺✮✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤❡♠❛t✲ ♣♣✳ ✶✵✵✶✲✶✵✵✹✳ ❬✼❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ❛♥❞ P❤❛♠ ❱❛♥ ▲♦✐ ✭✷✵✵✹✮✱ ✧❖♥ ♣❛r❛♠❡t❡r ❝❤♦✐❝❡ ❛♥❞ ❝♦♥✲ ✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥✲ ❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱❏✳ ♦❢ ▼❛t❤✳ ❈♦♠♣✳ ❛♥❞ ▼❛t❤✳ P❤②s✐❡s✱ ✹✹✭✶✵✮✱ ♣♣✳ ✶✼✸✺✲✶✼✹✹ ✭❘✉ss✐❛♥✮✳ ✹✶ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❬✽❪ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ✭✶✾✻✻✮✱ ✧❊①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ♥♦♥❧✐♥✲ ❡❛r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ Pr♦❝✳ ◆❛t✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✐✳ ❯❙❆✱ ✺✻✭✹✮✱ ♣♣✳ ✶✵✽✵✲ ✶✵✽✻✳ ❬✾❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✻✮✱ ❈♦♥✈❡① ❛♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ♣r♦❜✲ ❧❡♠s✱ ❆♠st❡❞❛♠✿ ◆♦rt❤ ❍♦❧❧❛♥❞✳ ❬✶✵❪ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✭✶✾✻✸✮✱ ✧❖♥ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✧✱ ❉♦❦❧✳ ❆❦❛❞✳ ◆❛✉❦ ❙❙❙❆✱ ✶✺✶✱ ♣♣✳ ✺✵✶✲✺✵✹ ✭❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✶✶❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ❛♥❞ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✼✮✱ ■t❡r❛t✐✈❡ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ③❡r♦ ♦r❞❡r ❢♦r ✉♥❝♦♥str❛✐♥❡❞ ✈❡❝t♦r ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥✈❡① ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧s✱ ❑Ø ②Õ✉ ❍é✐ ♥❣❤Þ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ❦Ø ♥✐Ư♠ ✸✵ ♥➝♠ t❤➭♥❤ ❧❐♣ ❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö t❤➠♥❣ t✐♥ ✷✼✲✷✽✴✶✷✴✷✵✵✻✱ ♣♣✳ ✶✻✽✲✶✼✸✳ ❬✶✷❪ ❊✳ ❩❡✐❞❧❡r ✭✶✾✽✺✮✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❋✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ■ts ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ✹✷ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... hiệu chỉnh giải phương trình tốn tử đơn điệu” Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, 70(08), tr.61 - 64 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa... học Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyễn Thị Thu Thuỷ Đặng Tú Hồi (2010) “Kết số phương pháp hiệu. .. tr♦♥❣ ➤ã ø♥❣ ✈í✐ ỗ tử x X t ó ột số x ❣ä✐ ❧➭ ❝❤✉➮♥ ❝đ❛ x✱ t❤á❛ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ö♥ s❛✉✿ ✶✮ x > 0, ∀x = 0✱ x = ⇔ x = 0; ✷✮ x + y ≤ x + y , ∀x, y ∈ X ✭❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ t❛♠ ❣✐➳❝✮❀ ✽ Số hóa Trung tâm Học

Ngày đăng: 26/03/2021, 08:17

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
[1] Phạm Kỳ Anh và Nguyễn Bường (2005), Bài toán không chỉnh , NXBĐại học Quốc gia Hà nội Sách, tạp chí
Tiêu đề: Bài toán không chỉnh
Tác giả: Phạm Kỳ Anh, Nguyễn Bường
Nhà XB: NXBĐại học Quốc gia Hà nội
Năm: 2005
[2] Ya. I. Alber (1975), "On solving nonlinear equations involving mono- tone operators in Banach spaces", Sibirian Mathematics Journal , 26, pp.3-11 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On solving nonlinear equations involving mono- tone operators in Banach spaces
Tác giả: Ya. I. Alber
Nhà XB: Sibirian Mathematics Journal
Năm: 1975
[3] Y. Alber and I. Ryazantseva (2006), Nonlinear ill-posed problems of monotone type , Springer Sách, tạp chí
Tiêu đề: Nonlinear ill-posed problems of monotone type
Tác giả: Y. Alber, I. Ryazantseva
Nhà XB: Springer
Năm: 2006
[4] V. Barbu (1976), Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces , Noordhoff International Publishing, Leyden The Nether- lands Sách, tạp chí
Tiêu đề: Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces
Tác giả: V. Barbu
Nhà XB: Noordhoff International Publishing
Năm: 1976
[5] Nguyen Buong (2003), Convergence rates in regularization under arbi- trarily perturbative operators , Zh. Vychisl. Math. i Math. Fiz., SSSA, 43, pp. 323-327 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Convergence rates in regularization under arbitrarily perturbative operators
Tác giả: Nguyen Buong
Nhà XB: Zh. Vychisl. Math. i Math. Fiz.
Năm: 2003
[6] Ng. Buong (2005), "On monotone ill-posed problems", Acta Mathemat- ica Sinica , 21(5), pp. 1001-1004 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On monotone ill-posed problems
Tác giả: Ng. Buong
Năm: 2005
[7] Ng. Buong and Pham Van Loi (2004), "On parameter choice and con- vergence rates in regularization for a class of ill-posed variational in- equalities", J. of Math. Comp. and Math. Physies , 44(10), pp. 1735-1744 (Russian) Sách, tạp chí
Tiêu đề: On parameter choice and convergence rates in regularization for a class of ill-posed variational inequalities
Tác giả: Ng. Buong, Pham Van Loi
Nhà XB: J. of Math. Comp. and Math. Physies
Năm: 2004
[8] F. Browder (1966), "Existence and approximation of solutions of nonlin- ear variational inequalities", Proc. Nat. Acad. Sci. USA , 56(4), pp. 1080- 1086 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Existence and approximation of solutions of nonlin- ear variational inequalities
Tác giả: F. Browder
Nhà XB: Proc. Nat. Acad. Sci. USA
Năm: 1966
[9] I. Ekeland and R. Temam (1976), Convex analysis and Variational prob- lems , Amstedam: North Holland Sách, tạp chí
Tiêu đề: Convex analysis and Variational problems
Tác giả: I. Ekeland, R. Temam
Nhà XB: North Holland
Năm: 1976
[10] A. N. Tikhonov (1963), "On the solution of ill-posed problems and the method of regularization", Dokl. Akad. Nauk SSSA , 151, pp. 501-504 (Russian) Sách, tạp chí
Tiêu đề: On the solution of ill-posed problems and the method of regularization
Tác giả: A. N. Tikhonov
Nhà XB: Dokl. Akad. Nauk SSSA
Năm: 1963
[11] Ng. T. T. Thuy and Ng. Buong (2007), Iterative regularization method of zero order for unconstrained vector optimization of convex functionals , Kỉ yếu Hội nghị Khoa học kỉ niệm 30 năm thành lập Viện Công nghệ thông tin 27-28/12/2006, pp. 168-173 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Iterative regularization method of zero order for unconstrained vector optimization of convex functionals
Tác giả: Ng. T. T. Thuy, Ng. Buong
Nhà XB: Kỉ yếu Hội nghị Khoa học kỉ niệm 30 năm thành lập Viện Công nghệ thông tin
Năm: 2007
[12] E. Zeidler (1985), Nonlinear Functional Analysis and Its Applications , Springer, New York Sách, tạp chí
Tiêu đề: Nonlinear Functional Analysis and Its Applications
Tác giả: E. Zeidler
Nhà XB: Springer
Năm: 1985

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w