1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bài toán tựa cân bằng tổng loại i và các vấn đề liên quan

56 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 56
Dung lượng 595,44 KB

Nội dung

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ========== TRẦN THỊ HƯƠNG BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG LOẠI I VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thái Ngun - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ========== TRẦN THỊ HƯƠNG BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG LOẠI I VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Chuyên ngành: TỐN GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thái Ngun - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ô❝ ❧ô❝ ▲ê✐ ♥ã✐ ➤➬✉ ✷ ✶ ❑✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ❝đ❛ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ➤❛ trÞ ✺ ✶✳✶ ❚❐♣ ❧å✐ ✈➭ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✷ ◆ã♥ ✈➭ ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✸ ✽ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✹ ❚Ý♥❤ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭ ❧✐➟♥ tơ❝ t❤❡♦ ♥ã♥ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✶✳✺ ❚Ý♥❤ ❧å✐ t❤❡♦ ♥ã♥ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✻ ❈➳❝ ➤Þ♥❤ ❧ý ✈Ị ➤✐Ĩ♠ ❜✃t ➤é♥❣ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✷ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tæ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ ✷✷ ✷✳✶ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tæ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✷✳✷ ▼ét sè ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✷✳✸ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tỉ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ ✈➭ ♥❤÷♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✸ ø♥❣ ❞ô♥❣ ✈➭♦ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ trÞ ✸✽ ✸✳✶ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ tè✐ ➢✉ ❧♦➵✐ ■ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽ ✸✳✷ ❇➭✐ t♦➳♥ q✉❛♥ ❤Ö tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧♦➵✐ ■ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸ ✸✳✸ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧ý t➢ë♥❣ tr➟♥ ❧♦➵✐ ■ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✶ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ▲ê✐ ♥ã✐ t ể ợ ì t từ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ➤✐Ĩ♠ ❤÷✉ ❤✐Ư✉ ♠➭ ❊❞❣❡✇♦rt❤ ✈➭ P❛r❡t♦ ➤Ị ①➢í♥❣ tõ ❝✉è✐ t❤Õ ❦û ✶✾✳ ❙❛✉ ➤ã ♥ã ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ♥❤➢ ❉❡❜r❡✉✱ ◆❛s❤✱✳✳✳ sư ❞ơ♥❣ ➤Ĩ ự ữ ì tế tr ữ ♥➝♠ ❝✉è✐ t❤Õ ❦û ✷✵✱ ♥❤✐Ò✉ ♥❤➭ ❦✐♥❤ tÕ tr➟♥ t❤Õ ❣✐í✐ q✉❛♥ t➞♠ ❦❤❛✐ t❤➳❝✳ ➜Ĩ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù tå♥ t➵✐ ➤✐Ĩ♠ ❝➬♥ ❜➺♥❣ ❝đ❛ ♠➠ ❤×♥❤ ❦✐♥❤ tÕ✱ ➤➬✉ t✐➟♥ ♥❣➢ê✐ t❛ t❤➢ê♥❣ sư ❞ơ♥❣ ❝➳❝ ➤Þ♥❤ ❧ý ❜✃t ➤é♥❣ ❦✐Ó✉ ❇r♦✉✇❡r ❬✹❪✱ ❑❛t✉t❛♥✐ ❬✶✶❪✱ ❑②❋❛♥ ❬✽❪✱ ❇r♦✇❞❡r ❬✺❪✱✳✳✳ ❙❛✉ ♥➭②✱ ♥❣➢ê✐ t❛ ➤➲ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ➤Þ♥❤ ❧ý ➤✐Ĩ♠ ❜✃t ➤é♥❣ ❇r♦✉✇❡r t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ➤Þ♥❤ ❧ý ✈Ị sù t➢➡♥❣ ❣✐❛♦ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝đ❛ ❝➳❝ t❐♣ ❝♦♠♣❛❝t✱ ➤Þ♥❤ ❧ý ❦❤➠♥❣ t➢➡♥❣ t❤Ý❝❤ ❝đ❛ ❍♦➭♥❣ ❚ơ② ❬✷✷❪ ✈➭ ị ý t tì r❛ ♥❤✐Ị✉ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❦❤➳❝ ♥❤❛✉ ➤Ĩ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥✳ ◆➝♠ ✶✾✼✷ ❑② ❋❛♥ ❬✼❪ ✈➭ ♥➝♠ ✶✾✼✽ ❇r♦✇❡r✲▼✐♥t② ❬✶✽❪ ➤➲ ♣❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ♠ét ❝➳❝❤ tæ♥❣ q✉➳t ✈➭ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♥ã ✈í✐ ♥❤÷♥❣ ❣✐➯ t❤✐Õt ❦❤➳❝ ♥❤❛✉✳ ❑Õt q✉➯ ❝đ❛ ❑② ❋❛♥ ♥➷♥❣ ✈Ị tÝ♥❤ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥✱ ❝ß♥ ❦Õt q✉➯ ❝đ❛ ❇r♦✇❡r✲▼✐♥t② ♥➷♥❣ ✈Ị tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ ❤➭♠ sè✳ ◆➝♠ ✶✾✾✶✱ ❇❧✉♠ ✈➭ ❖❡tt❧✐ ❬✸❪ ➤➲ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tỉ♥❣ q✉➳t ✈➭ t×♠ ❝➳❝❤ ❧✐➟♥ ❦Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝đ❛ ❑② ❋❛♥ ✈➭ ❇r♦✇❡r✲▼✐♥t② ✈í✐ ♥❤❛✉ t❤➭♥❤ ❞➵♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ❝➯ ❤❛✐✳ ❈➳❝ t➳❝ ❣✐➯ ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭② ❞ù❛ tr➟♥ ♥❣✉②➟♥ ❧ý ❑❑▼✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤✐Ó♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❜❛♦ ❣å♠ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✱ ➤✐Ó♠ ❜✃t ➤é♥❣✱ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜ï✱ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤✐Ó♠ ②➟♥ ♥❣ù❛✱ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ◆❛s❤✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ♥➭② ➤➲ ➤➢ỵ❝ ◆✳ ❳✳ ❚✃♥✱ P❤❛♥ ◆❤❐t ❚Ü♥❤ ❬✷✸❪ ✈➭ ❏✳ ▲✐♥ ❬✶✸❪ ♠ë rộ trờ ợ ét trị ữ ♥ã ❝ß♥ ♠ë ré♥❣ ❝❤♦ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✱ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣✱ ❜➭✐ t♦➳♥ q✉❛♥ ❤Ö ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✳ ❚r♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② t❛ tr×♥❤ ❜➭② sù ♠ë ré♥❣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tr➟♥ ❝❤♦ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tỉ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ ✈➭ ❝➳❝ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ❝đ❛ ♥ã✳ ❱Ị ❜è ❝ơ❝✱ ♥❣♦➭✐ ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉✱ ❦Õt ❧✉❐♥ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❣å♠ ✸ ❝❤➢➡♥❣✿ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸ ❈❤➢➡♥❣ ✶✿ ❚r×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝➡ ❜➯♥ ❝đ❛ ♥ã♥✱ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈➭ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✱ ❝➳❝ ♣❤Ð♣ tÝ♥❤ ✈Ị ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✱ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭ ❧✐➟♥ tơ❝ t❤❡♦ ♥ã♥ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✱ tÝ♥❤ ❧å✐ t❤❡♦ ♥ã♥ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✈➭ ♠ét sè ➤Þ♥❤ ❧ý ➤✐Ĩ♠ ❜✃t ➤é♥❣ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❝➬♥ ❞ï♥❣ tí✐ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✿ ❚r×♥❤ ❜➭② ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tæ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ ✈➭ ♠ét sè ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ♥❤➢✿ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ✈➠ ❤➢í♥❣✱ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❧ý t➢ë♥❣ tr➟♥✱ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝t➡ tỉ♥❣ q✉➳t ✈➭ ①Ðt sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❝❤ó♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✸✿ ❚r×♥❤ ❜➭② ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ tè✐ ➢✉✱ ❜➭✐ t♦➳♥ q✉❛♥ ❤Ö tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✱ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧ý t➢ë♥❣ tr➟♥ ✈➭ sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❝❤ó♥❣ ❝ị♥❣ ♥❤➢ ♠è✐ q✉❛♥ ❤Ư ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tỉ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ ✈í✐ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❦❤➳❝✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❝❤Ø ❜➯♦ t❐♥ t×♥❤✱ ❝❤✉ ➤➳♦ ❝đ❛ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❳✉➞♥ ❚✃♥✳ ◗✉❛ ➤➞②✱ t➠✐ ①✐♥ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ t❤➬② ✈Ị sù ❣✐ó♣ ➤ì ♥❤✐Ưt t×♥❤ ❝đ❛ t❤➬② tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ t➠✐ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❇❛♥ ❣✐➳♠ ❤✐Ö✉ ❚r➢ê♥❣ ❈❛♦ ➤➻♥❣ ❑✐♥❤ tÕ ✲ ❦ü t❤✉❐t ❝ï♥❣ t♦➭♥ t❤Ĩ ❝➳❝ ❜➵♥ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐ ❝❤♦ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q trì ọ t ũ ợ ❝➯♠ ➡♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ tí✐ tr➢ê♥❣ ➜❍❙P ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥✱ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐ ❝❤♦ t➠✐ t❤ù❝ ❤✐Ư♥ tèt ❦Õ ❤♦➵❝❤ ❤ä❝ t ủ ì ố ù t ợ tỏ sù ❜✐Õt ➡♥ tí✐ ❣✐❛ ➤×♥❤ t➠✐ ➤➲ ❧✉➠♥ ❜➟♥ ❝➵♥❤ đ♥❣ ❤é ➤é♥❣ ✈✐➟♥ ✈➭ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tèt ♥❤✃t ❝❤♦ t➠✐ ➤➢ỵ❝ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹ ❉♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ✈➭ ❦❤➯ ♥➝♥❣ ❜➯♥ t❤➞♥ ♥➟♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❦❤➠♥❣ tể tr ỏ ữ tế sót ì t rt ♠♦♥❣ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ sù ➤ã♥❣ ❣ã♣ ý ❦✐Õ♥ ❝đ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ ➤Ĩ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤✐Ư♥ ❤➡♥✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❑✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ❝đ❛ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ➤❛ trÞ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭②✱ t❛ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ së ✈Ị ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❧å✐ ♥❤➢ t❐♣ ❧å✐✱ ♥ã♥ ❧å✐✱ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈➭ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✱ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tơ❝ t❤❡♦ ♥ã♥ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✱ tÝ♥❤ ❧å✐ t❤❡♦ ♥ã♥ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✈➭ ♠ét sè ị ý ể t ộ ữ ế tứ ụ ✈ơ ❝❤♦ ✈✐Ư❝ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ë ❝❤➢➡♥❣ s❛✉✳ ✶✳✶ ❚❐♣ ❧å✐ ✈➭ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✶✳ ●✐➯ sư ❧➭ ❧å✐ ♥Õ✉ ✈í✐ ♠ä✐ x1 , x2 ∈ A, t ∈ [0, 1] t❤× tx1 + (1 − t)x2 ∈ A✳ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✷✳ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ t✉②Õ♥ tÝ♥❤✳ ❚❐♣ A ⊂ X ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ì t ì trò tr t ì ị tr ❝➳❝ t❐♣ ❧å✐✳ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✶✳✸✳ ❈➳❝ ❦❤➻♥❣ ➤Þ♥❤ s❛✉ ❧➭ ➤ó♥❣✿ ✭✐✮ ●✐❛♦ ❝đ❛ ♠ét ❤ä ❜✃t ❦ú ❝➳❝ t❐♣ ❧å✐ ❧➭ t❐♣ ❧å✐❀ ✭✐✐✮ ❚Ý❝❤ ➤Ị ❝➳❝ ❝đ❛ ❝➳❝ t❐♣ ❧å✐ ❧➭ t❐♣ ❧å✐❀ ✭✐✐✐✮ ❚❐♣ ➯♥❤ ✈➭ ➯♥❤ ♥❣➢ỵ❝ ❝đ❛ ♠ét t❐♣ ❧å✐ q✉❛ ➳♥❤ ①➵ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧➭ t❐♣ ❧å✐❀ ✭✐✈✮ ❱í✐ A, B ❧➭ ❝➳❝ t❐♣ ❧å✐ ✈➭ t ∈ R t❤× tA, A + B Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✺ ❧➭ ❝➳❝ t❐♣ ❧å✐✱ ✈í✐ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✻ tA = {c = ta | a ∈ A}; A + B = {c = a + b | a ∈ A, b ∈ B} ❈❤♦ A ❧➭ t❐♣ rỗ tr tế tí X ❚❛ ❦Ý ❤✐Ö✉ intA, A ❧➭ ♣❤➬♥ tr♦♥❣ ✈➭ ❜❛♦ ➤ã♥❣ ❝đ❛ A✳ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✶✳✹✳ ❈❤♦ A⊂X ❧➭ t❐♣ ❧å✐ ✈í✐ intA = φ✳ ❑❤✐ ➤ã✱ ❝➳❝ ❦❤➻♥❣ ➤Þ♥❤ s❛✉ ❧➭ ➤ó♥❣✿ intA, A ❧➭ ❝➳❝ t❐♣ ❧å✐❀ ✭✐✮ ✭✐✐✮ ❱í✐ x ∈ intA, y ∈ A t❛ ❝ã [x, y) = {tx + (1 − t)y | < ≤ 1} ⊂ intA; ✭✐✐✐✮ A = intA; ✭✐✈✮ int(A) = intA n ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✺✳ ❈❤♦ A ⊂ X ✈➭ n ➤✐Ó♠ x1 , , xn ∈ A ➜✐Ĩ♠ x = n ✈í✐ ti ≥ 0(i = 1, 2, , n) t❤á❛ ♠➲♥ ti xi , i=1 ti = 1, ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♠ét tỉ ❤ỵ♣ ❧å✐ ❝đ❛ i=1 ❝➳❝ ➤✐Ĩ♠ x1 , , xn ✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✻✳ t❐♣ ❧å✐ ❝❤ø❛ ❇❛♦ ❧å✐ ❝ñ❛ t❐♣ A✱ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❜ë✐ coA ❧➭ ❣✐❛♦ ❝đ❛ t✃t ❝➯ ❝➳❝ A✳ ❇❛♦ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ t❐♣ A✱ ❦ý ❤✐Ư✉ ❜ë✐ coA ❧➭ ❣✐❛♦ ❝ñ❛ t✃t ❝➯ ❝➳❝ t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝❤ø❛ A✳ ❚õ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ tr➟♥ t❛ t❤✃② coA ❧➭ t❐♣ ❧å✐ ➤ã ❧➭ t❐♣ ❧å✐ ♥❤á ♥❤✃t ❝❤ø❛ A✱ coA ❧➭ t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ➤ã ❧➭ t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ♥❤á ♥❤✃t ❝❤ø❛ A✳ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✶✳✼✳ ❈➳❝ ❦❤➻♥❣ ➤Þ♥❤ s❛✉ ❧➭ ➤ó♥❣✿ ✭✐✮ ✭✐✐✮ coA trï♥❣ ✈í✐ t✃t ❝➯ ❝➳❝ tỉ ❤ỵ♣ ❧å✐ tr♦♥❣ ❆❀ coA = coA ✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✼ ✶✳✷ ◆ã♥ ✈➭ ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ●✐➯ sö Y ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ t✉②Õ♥ tÝ♥❤✳ ❚❛ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ♥ã♥ ♥❤➢ s❛✉✳ ị ĩ C Y ợ ọ ♥ã♥ ❝ã ➤Ø♥❤ t➵✐ ❣è❝ tr♦♥❣ Y ♥Õ✉ tc ∈ C ✈í✐ ♠ä✐ c ∈ C, t ≥ 0✳ ❚❐♣ C ⊂ Y ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥ã♥ ❝ã ➤Ø♥❤ t➵✐ y0 ♥Õ✉ t❐♣ C − {y0 } ❧➭ ♥ã♥ ❝ã ➤Ø♥❤ t➵✐ ❣è❝✳ ❚r♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✱ t❛ ❝❤Ø q✉❛♥ t➞♠ ➤Õ♥ ♥ã♥ ❝ã ➤Ø♥❤ t➵✐ ❣è❝ ✈➭ ❣ä✐ ♥❣➽♥ ❣ä♥ ❧➭ ♥ã♥✳ ◆ã♥ ♥ã♥ ➤ã♥❣ ♥Õ✉ tÝ♥❤ ✈➭ C ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥ã♥ ❧å✐ ♥Õ✉ C ❧➭ t❐♣ ❧å✐✱ ♥ã♥ C ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ C ❧➭ t❐♣ ➤ã♥❣✳ ❚r♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ Y ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ t➠♣➠ t✉②Õ♥ C ❧➭ ♥ã♥ tr♦♥❣ Y ✱ t❛ ❦Ý ❤✐Ö✉ clC, intC, convC ❧➬♥ ❧➢ỵt ❧➭ ❜❛♦ ➤ã♥❣✱ ♣❤➬♥ tr♦♥❣ ✈➭ ❜❛♦ ❧å✐ ❝đ❛ ♥ã♥ ◆Õ✉ C ✳ ❑Ý ❤✐Ư✉ l(C) = C ∩ (−C)✱ t❛ t❤✃② r➺♥❣✿ C ❧➭ ♥ã♥ ❧å✐ t❤× l(C) ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ♥❤á ♥❤✃t ♥➺♠ tr♦♥❣ C ✈➭ ♥ã ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♣❤➬♥ tr♦♥❣ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❝đ❛ ♥ã♥ C ✳ ❚❛ ❝ã ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ s❛✉ ✈Ị ♥ã♥ ✭✐✮ ◆ã♥ C ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥ã♥ ♥❤ä♥ ♥Õ✉ l(C) = {0}❀ ✭✐✐✮ ◆ã♥ ✭✐✐✐✮ ◆ã♥ C ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥ã♥ s➽❝ ♥Õ✉ ❜❛♦ ➤ã♥❣ ❝đ❛ ♥ã ❧➭ ♥ã♥ ♥❤ä♥❀ C ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥ã♥ ➤ó♥❣ ♥Õ✉ cl(C) + C \ l(C) ⊂ C ✳ ❚❛ t❤✃② r➺♥❣ ♥Õ✉ C ❧➭ ♥ã♥ ➤ã♥❣ t❤× C ❧➭ ♥ã♥ ➤ó♥❣✳ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✷✳✷✳ ❈➳❝ ❦❤➻♥❣ ➤Þ♥❤ s❛✉ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✭✐✮ ✭✐✐✮ C ❧➭ ♥ã♥ ❧å✐❀ C +C ⊂C ❱í✐ ♥ã♥ s❛✉✿ ✈➭ tC ⊂ C ✱ ✈í✐ ♠ä✐ t ≥ C ❝❤♦ tr➢í❝ tr♦♥❣ Y ✱ t❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ q✉❛♥ ❤Ư t❤ø tù tr➟♥ Y ♥❤➢ x, y ∈ Y, x ≥C y ♥Õ✉ x − y ∈ C ◆Õ✉ ❦❤➠♥❣ ❝ã sù ♥❤➬♠ ❧➱♥✱ t❛ ❝ã t❤Ó ✈✐Õt ➤➡♥ ❣✐➯♥ ❧➭ ❈❤♦ x ≥ y x, y ∈ Y ✱ t❛ ❦Ý ❤✐Ö✉ x > y ♥Õ✉ x − y ∈ C \ l(C) ✈➭ x >> y ♥Õ✉ x − y ∈ int(C) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✾ ♠➝♥❣ A ➤➢ỵ❝ ❣✐❛♦ ❜➳♥ ❝❤♦ ➤➵✐ ❧ý B ✳ ◆❣➢ỵ❝ ❧➵✐✱ ➤➵✐ ❧ý B ❧✃② s➯♥ ♣❤➮♠ tõ ♥❤➭ ♠➳② ①✐ ♠➝♥❣ A✳ ❑❤✐ ♥❤➭ ♠➳② A sư ❞ơ♥❣ ❝❤✐Õ♥ ❧➢ỵ❝ s➯♥ ①✉✃t s➯♥ ♣❤➮♠ x ∈ D ✈➭ ➤➵✐ ❧ý B sư ❞ơ♥❣ ❝❤✐Õ♥ ❧➢ỵ❝ ❜➳♥ ❤➭♥❣ y ∈ K ✭➤è✐ t➳❝ ❧➭♠ ➝♥ ❝ñ❛ ♥❤➭ ♠➳② A✮ t❤× ❧➲♥❤ ➤➵♦ ♥❤➭ ♠➳② A ❝ã t❐♣ ❝❤✐Õ♥ ❧➢ỵ❝ ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ s➯♥ ①✉✃t t➢➡♥❣ ø♥❣ S(x, y) ✈➭ ❝❤đ ➤➵✐ ❧ý B ❝ị♥❣ ❝ã t❐♣ ❝❤✐Õ♥ ❧➢ỵ❝ ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❦✐♥❤ ❞♦❛♥❤ t➢➡♥❣ ø♥❣ ❧➭ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❜ë✐ ❤➭♠ ❜ë✐ ❤➭♠ g : K × D × D R ủ ý B ợ ị h : D × K × K −→ R✳ ❑❤✐ ➤ã ✈✃♥ ➤Ị ➤➷t r❛ ❧➭✿ ❚×♠ ♠ét ♣❤➢➡♥❣ ➳♥ s➯♥ ①✉✃t x tr♦♥❣ t❐♣ ❝➳❝ ❝❤✐Õ♥ ❧➢ỵ❝ ❝đ❛ ❧➲♥❤ ➤➵♦ ♥❤➭ ♠➳② A ✈➭ ♠ét y tr♦♥❣ t❐♣ ❝❤✐Õ♥ ❧➢ỵ❝ ❜➳♥ ❤➭♥❣ ❝đ❛ ❝❤đ ➤➵✐ ❧ý B ✭tø❝ ♣❤➢➡♥❣ ➳♥ ❜➳♥ ❤➭♥❣ ❧➭ T (x, y)✳ ❈❤✐ ♣❤Ý t❤✃t t❤♦➳t ❝đ❛ ♥❤➭ ♠➳② A ➤➢ỵ❝ x ∈ S(x, y), y ∈ T (x, y)✮ ➤Ĩ tỉ♥❣ ❝❤✐ ♣❤Ý ❝đ❛ ♥❤➭ ♠➳② A ♥❤á ♥❤✃t ✈í✐ ♠ä✐ ❝❤✐Õ♥ ❧➢ỵ❝ s➯♥ ①✉✃t ❝đ❛ ❧➲♥❤ ➤➵♦ ♥❤➭ ♠➳② A ✈➭ tỉ♥❣ ❝❤✐ ♣❤Ý ❝đ❛ ➤➵✐ ❧ý B ♥❤á ♥❤✃t ✈í✐ ♠ä✐ ❝❤✐Õ♥ ❧➢ỵ❝ ❜➳♥ ❤➭♥❣ ❝đ❛ ❝❤đ ➤➵✐ ❧ý B ✳ ❚ø❝ ❧➭ g(y, x, x) = minx∈S(x,y) g(y, x, x); h(x, y, y) = miny∈T (x,y) h(x, y, y) ➜Þ♥❤ ❧ý ✸✳✶✳✷✳ ❈❤♦ D✱ K t➢➡♥❣ ø♥❣ ❧➭ ❝➳❝ t❐♣ ❝♦♥ t rỗ ủ t tế tí ị sr S : D ì K 2D rỗ T : D ì K 2K (x, y) ∈ D × K ❑❤✐ ➤ã tå♥ t➵✐ ✭✐✮ ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❝♦♠♣❛❝t✱ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ ✈í✐ F : K × D × D → R ❧➭ ❤➭♠ sè ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭ ❝è ➤Þ♥❤ ❤➭♠ sè (¯ x, y¯) ∈ D × K F (y, x, ) : D → R ❧➭ tù❛ ❧å✐✳ t❤♦➯ ♠➲♥✿ x¯ ∈ S (¯ x, y¯)✱ y¯ ∈ T (¯ x, y¯)✱ ✭✐✐✮ ✭✐✐✐✮ ✭ ❤❛② ❈❤♦ ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❝♦♠♣❛❝t✱ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ ❣✐➳ trÞ ó trị ó rỗ X✱ Y ✳ F (¯ y , x¯, x¯) = M int∈S(¯x,¯y) F (¯ y , x¯, t) F (¯ y , x¯, t) ≥ F (¯ y , x¯, x¯) ✈í✐ ♠ä✐ t ∈ S(¯ x, y¯)✮✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✿ ❚❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ M : D × K → 2D ♥❤➢ s❛✉✿ M (x, y) = {x ∈ S(x, y)| F (y, x, z) ≥ F (y, x, x ), ∀z ∈ S(x, y)}, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✵ (x, y) ∈ D × K ❈❤♦ (x, y) D ì K ố ị t t B = S(x, y) ✈➭ G(z) = F (y, x, z)✳ ❑❤✐ ➤ã ❤➭♠ sè G ❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ t❐♣ ❝♦♠♣❛❝t S(x, y)✱ ❞♦ ➤ã tå♥ t➵✐ z¯ ∈ B t❤♦➯ ♠➲♥ G(z) ≥ G(¯ z ) ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ B ✱ ❤❛② ❧➭ tå♥ t➵✐ z¯ ∈ S(x, y) t❤♦➯ ♠➲♥ F (y, x, z) ≥ F (y, x, z¯) ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y)✳ ➜✐Ị✉ ♥➭② ❦Ð♦ t❤❡♦ z¯ ∈ M (x, y) ✈➭ ❞♦ ➤ã M (x, y) = ∅✳ ❇➞② ❣✐ê ❝❤ó♥❣ t❛ sÏ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ M (x, y) ❧➭ t❐♣ ❧å✐✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ✈í✐ ♠ä✐ x1 , x2 ∈ M (x, y) ✈➭ ♠ä✐ t ∈ [0, 1]✱ tõ tÝ♥❤ ❧å✐ ❝ñ❛ S(x, y) t❛ s✉② r❛ tx1 + (1 − t)x2 ∈ S(x, y)✳ ❉♦ x1 , x2 ∈ M (x, y) ♥➟♥ F (y, x, z) ≥ F (y, x, x1 ), ∀z ∈ S(x, y), ✈➭ F (y, x, z) ≥ F (y, x, x2 ), ∀z ∈ S(x, y) ❱× F (y, x, ) ❧➭ ❤➭♠ tù❛ ❧å✐ ♥➟♥ F (y, x, z) ≥ ▼❛①{F (y, x, x1 ); F (y, x, x2 )} ≥ F (y, x, (tx1 + (1 − t)x2 )), ✈í✐ ♠ä✐ ✈➭ t ∈ [0, 1]✱ z ∈ S(x, y)✳ ❚õ ➤ã✱ t❛ s✉② r❛ tx1 + (1 − t)x2 ∈ M (x, y) M (x, y) ❧➭ t❐♣ ❧å✐✳ ➳♣ ❞ơ♥❣ ➤Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✽ t❛ ❝ã ➤✐Ị✉ ♣❤➯✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ➜Þ♥❤ ❧ý tr➟♥ ❝ã t❤Ĩ ♠ë ré♥❣ ❝❤♦ sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❤Ư ❤❛✐ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ tè✐ ➢✉ ♥❤➢ s❛✉✿ ➜Þ♥❤ ❧ý ✸✳✶✳✸✳ ❈❤♦ D ✈➭ K ❧➭ ❝➳❝ t❐♣ ❧å✐✱ rỗ t tr t tế tí ị sr T : D ì K 2K rỗ trị t ❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ ❣✐➳ trÞ ❧å✐✱ ➤ã♥❣✱ F1 : K ×D ×D → R ✈➭ F2 : D ×K ×K → R ❧➭ ❤❛✐ ❤➭♠ sè ❧✐➟♥ tơ❝✳ ❍➡♥ ♥÷❛ ✈í✐ ♠ä✐ ✈➭ ❤➭♠ sè ✭✐✐✮ (x, y) ∈ D × K ❝è ➤Þ♥❤ t❤× ❤➭♠ sè F1 (y, x, ) : D → R F2 (x, y, ) : K → R ❧➭ ❝➳❝ ❤➭♠ tù❛ ❧å✐✳ ❑❤✐ ➤ã tå♥ t➵✐ ✭✐✮ X, Y ✳ S : D×K → 2D ✱ (x, y) ∈ D × K t❤♦➯ ♠➲♥✿ x ∈ S(x, y); y ∈ T (x, y); Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✶ ✭✐✐✐✮ F1 (y, x, x) ≥ F1 (y, x, x) ✈í✐ ♠ä✐ x ∈ S(x, y); ✭✐✈✮ F2 (x, y, y) ≥ F2 (x, y, y) ✈í✐ ♠ä✐ y ∈ T (x, y) ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✿ M1 : D ì K 2D ị ĩ trị s M2 : D ì K → 2K ❜ë✐ ❝➠♥❣ t❤ø❝ M1 (x, y) = {x ∈ S(x, y) | F1 (y, x, z) ≥ F1 (y, x, x ), ∀z ∈ S(x, y)}, M2 (x, y) = {y ∈ T (x, y) | F2 (x, y, t) ≥ F2 (x, y, y ), ∀t ∈ T (x, y)} ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤ t➢➡♥❣ tù ➤Þ♥❤ ❧ý tr➟♥✱ M1 ✱ M2 ❧➭ ❝➳❝ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ➤ã♥❣ M1 (x, y) M2 (x, y) rỗ ✈í✐ ♠ä✐ (x, y) ∈ D × K ✳ ❳Ðt M : D × K → 2D×K ♥❤➢ s❛✉✿ M (x, y) = M1 (x, y) × M2 (x, y) ❑❤✐ ➤ã t❛ ❝ã✿ ✐✮ M (x, y) = ∅ ✭❞♦ M1 (x, y) = ∅ ✈➭ M2 (x, y) = ∅✮ ✈➭ M (x, y) ❧➭ t❐♣ ❧å✐ ✈í✐ ♠ä✐ ✐✐✮ (x, y) ∈ D × K ✳ M ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ➤ã♥❣✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ❣✐➯ sư t❛ ❝ã (xβ , yβ ) → (x, y)✱ (vβ , uβ ) ∈ M (xβ , yβ ) ✈➭ (vβ , uβ ) → (v, u)✳ ❙✉② r❛ vβ ∈ M1 (xβ , yβ ) tõ ➤ã t❛ ❝ã v ∈ M1 (x, y)✱ t➢➡♥❣ tù t❛ ❝ò♥❣ ❝ã u ∈ M2 (x, y)✳ ❉♦ ➤ã s✉② r❛ ➤➢ỵ❝ (v, u) ∈ M1 (x, y) × M2 (x, y) = M (x, y) ✐✐✐✮ M ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trị t M (D ì K) M1 (D × K) × M2 (D × K) ⊂ S(D × K) ì T (D ì K) t ị ❧ý ❑② ❋❛♥ ✭➤Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✼✮✱ tå♥ t➵✐ ♠➲♥ (¯ x, y¯) ∈ D × K t❤♦➯ (¯ x, y¯) ∈ M (¯ x, y¯)✳ ❚õ ➤ã s✉② r❛ x ∈ M1 (x, y), y ∈ M2 (x, y) ✈➭ ♥❤➢ ✈❐② x ∈ S(x, y), y ∈ T (x, y), F1 (y, x, x) ≥ F1 (y, x, x), ∀x ∈ S(x, y), F2 (x, y, y) ≥ F2 (x, y, y), ∀y ∈ T (x, y) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✷ ➜Þ♥❤ ❧ý ✸✳✶✳✹✳ ❈❤♦ D✱ K t➢➡♥❣ ø♥❣ t t rỗ ủ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ t➠♣➠ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧å✐ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❍❛✉s❞♦r❢❢ X✱ Y ✳ ❈❤♦ S : D × K → 2D , T : D × K → 2K ❧➭ ❝➳❝ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❝♦♠♣❛❝t✱ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ ❣✐➳ trÞ ó rỗ F : K ì D × D → R✱ F2 : D × K × K → R ❧➭ ❝➳❝ ❤➭♠ sè ❧✐➟♥ tô❝✳ ữ (x, y) D ì K ố ị số G : D ì K R ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❜ë✐ G(v) = F1 (y, x, x ) + F2 (x, y, y ), ✈í✐ v = (x , y ) ∈ D × K, ❧➭ tù❛ ❧å✐✳ ❑❤✐ ➤ã tå♥ t➵✐ t❤♦➯ ♠➲♥✿ x ∈ S(x, y); ✭✐✮ ✭✐✐✮ y ∈ T (x, y); ✭✐✐✐✮ ✈í✐ ♠ä✐ (¯ x, y¯) ∈ D × K F1 (y, x, x) + F2 (x, y, y) ≥ F1 (y, x, x) + F2 (x, y, y); x ∈ S(x, y) ✈➭ ♠ä✐ y ∈ T (x, y)✳ ˜ = D × K ✱ t❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ S˜ : D ˜ → 2D˜ D ˜ ˜ ×D ˜ → Z ❜ë✐ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ❜ë✐ S(u) = S(x, y) × T (x, y) ✈➭ ➳♥❤ ①➵ F˜ : D ˜ ✳ ❑❤✐ F˜ (u, v) = F1 (y, x, x ) + F2 (x, y, y ) ✈í✐ u = (x, y), v = (x , y ) ∈ D ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✿ ➜➷t ˜ ❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐✱ ó rỗ ủ D = X ì Y ✱ S˜ ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ ❣✐❛♥ t➠♣➠ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧å✐ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❍❛✉s❞♦r❢❢ X ˜ ❧➭ ❤➭♠ sè ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭ trÞ ❝♦♠♣❛❝t✱ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ ❣✐➳ trÞ ó rỗ F ó t ễ ứ ợ ố ị F (u, ) = G(.) ❧➭ ❤➭♠ tù❛ ❧å✐✳ ❉♦ ➤ã t❤❡♦ ➤Þ♥❤ u = (x, y) ∈ D ˜ t❤♦➯ ♠➲♥✿ ❧ý ✸✳✶✳✷ t❤× tå♥ t➵✐ u ˜∈D ✈í✐ ˜ u) F˜ (˜ u, u) ≥ F˜ (˜ u, u˜), ∀u ∈ S(˜ ●✐➯ sư u˜ = (x, y)✱ tõ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❝đ❛ S˜✱ F˜ t❛ s✉② r❛ (x, y) ∈ S(x, y) × T (x, y) ❤❛② x ∈ S(x, y), y ∈ T (x, y) ✈➭ F1 (y, x, x) + F2 (x, y, y) ≥ F1 (y, x, x) + F2 (x, y, y), Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✸ ✈í✐ ♠ä✐ ✸✳✷ x ∈ S(x, y), y ∈ T (x, y) ❇➭✐ t♦➳♥ q✉❛♥ ❤Ư tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧♦➵✐ ■ ●✐➯ sư D, K, S, T ợ ị ĩ tr R(y, x, t, z) ❧➭ q✉❛♥ ❤Ö ❧✐➟♥ ❦Õt y ∈ K, x, t, z ∈ D R ❧➭ q✉❛♥ ệ ợ ị tứ t tứ ❝ñ❛ ❤➭♠ t❤ù❝ ❤♦➷❝ ❜ë✐ ❝➳❝ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝✱ ❝➳❝ ❣✐❛♦ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✳ ❈➳❝ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trị M : K ì D ì D 2X , F : K × D × D × D 2X ợ ị ĩ M (y, x, z) = {t ∈ D | R(y, x, t, z) ➤ó♥❣}, (y, x, z) ∈ K × D × D; F (y, x, t, z) = t − M (y, x, z), (y, x, t, z) ∈ K × D × D × D ❇➭✐ t♦➳♥✿ ✭✐✮ ❚×♠ (x, y) ∈ D × K s❛♦ ❝❤♦ x ∈ S(x, y); ✭✐✐✮ y ∈ T (x, y); ✭✐✐✐✮ R(y, x, x, z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y), ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ q✉❛♥ ❤Ư ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✳ ❚❛ ➳♣ ❞ơ♥❣ ➤Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✽ ➤Ĩ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭②✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✸✳✷✳✶✳ ❈❤♦ D ⊆ X, K ⊆ Z ❧➭ ❝➳❝ t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ❦❤➳❝ rỗ ợ t q ệ tự ế ♣❤➞♥ ❧♦➵✐ ■ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ♥Õ✉ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ t❤á❛ ♠➲♥✿ ✭✐✮ ✭✐✐✮ S T ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❝♦♠♣❛❝t✱ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ t❐♣ ❣✐➳ trÞ ➤ã♥❣✱ ❦❤➳❝ rỗ trị t t trị rỗ t ỳ ú ♠ä✐ (x, y) ∈ D × K tå♥ t➵✐ t ∈ S(x, y) s❛♦ ❝❤♦ R(y, x, t, z) z ∈ S(x, y); ✭✐✈✮ ❱í✐ ❜✃t ❦ú ➤✐Ĩ♠ ❝è ➤Þ♥❤ (y, x) K ì D t ợ A = {t ∈ S(x, y) | R(y, x, t, z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y)} ❧➭ ❛❝②❝❧✐❝❀ ✭✈✮ ◗✉❛♥ ❤Ư R ❧➭ ➤ã♥❣✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✹ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✿ M : K × D −→ 2X , F : K × D × D × D −→ 2X ❧➭ trị ợ ị ĩ M (y, x) = {t ∈ S(x, y) | R(y, x, t, z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y)}, (y, x) ∈ K×D F (y, x, t, z) = t − M (y, x), (y, x, t, z) ∈ K × D × D × D ❚õ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✐✐✐✮ tå♥ t➵✐ r➺♥❣ t ∈ M (y, x), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ➜✐Ò✉ ♥➭② s✉② r❛ ∈ F (y, x, t, z) ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ữ t ó tể t r t ợ A = {t ∈ S(x, y) | ∈ F (y, x, t, z), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y)} = {t ∈ S(x, y) | t ∈ M (y, x), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y)} ❧➭ ❛❝②❝❧✐❝✳ ❇➞② ❣✐ê t❛ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ M ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ➤ã♥❣✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ❣✐➯ sö r➺♥❣ xβ → x, yβ → y, tβ ∈ M (yβ , xβ ), tβ → t t❛ ♣❤➯✐ s✉② r❛ t ∈ M (y, x) ❚õ tβ ∈ M (yβ , xβ ), t❛ ❝ã t❤Ó t❤✃② r➺♥❣ R(yβ , xβ , tβ , z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(xβ , yβ ) S ❧➭ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ✈➭ xβ → x, yβ → y s✉② r❛ ✈í✐ ❜✃t ❦ú z ∈ S(x, y) tå♥ t➵✐ zβ ∈ S(xβ , yβ ) s❛♦ ❝❤♦ zβ → z ✳ ❱× ✈❐②✱ R(yβ , xβ , tβ , z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ ❚õ z ∈ S(xβ , yβ ) (yβ , xβ , tβ , zβ ) → (y, x, t, z) ✈➭ q✉❛♥ ❤Ö R ➤ã♥❣✱ t❛ ❦Õt ❧✉❐♥ r➺♥❣ R(y, x, t, z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ➜✐Ị✉ ♥➭② ❝ã ♥❣❤Ü❛ ❧➭ t ∈ M (y, x) ✈➭ M ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ➤ã♥❣✳ ❱❐② F ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ➤ã♥❣✳ ➳♣ ❞ơ♥❣ ➤Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✽ tå♥ t➵✐ (x, y) ∈ D × K s❛♦ ❝❤♦ ✭✐✮ x ∈ S(x, y); ✭✐✐✮ ✭✐✐✐✮ y ∈ T (x, y); ∈ F (y, x, x, z), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y), ♥❣❤Ü❛ ❧➭✱ R(y, x, x, z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ❈❤ó ý ✸✳✷✳✷✳ ❚❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ q✉❛♥ ❤Ư R ♥❤➢ s❛✉✿ R(y, x, t, z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ∈ F (y, x, t, z) ◆Õ✉ ♠ä✐ ❣✐➯ t❤✐Õt ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✽ tr➟♥ F ➤➢ỵ❝ t❤á❛ ♠➲♥ t❛ sÏ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tỉ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ ❧➭ ❤Ư q✉➯ trù❝ t✐Õ♣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ q✉❛♥ ❤Ư tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✺ ❚❤❐t ✈❐②✱ tõ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✐✐✐✮ ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✽✳ tå♥ t➵✐ t ∈ S(x, y) s❛♦ ❝❤♦ R(y, x, t, z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ●✐➯ sö (yβ , xβ , tβ , zβ ) → (y, x, t, z) ✈➭ R(y, x, t, z) ➤ó♥❣ ❞♦ ✈❐② ∈ F (yβ , xβ , tβ , zβ ) ✈× F ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ➤ã♥❣ s✉② r❛ r➺♥❣ ∈ F (y, x, t, z) ❱× ✈❐② R(y, x, t, z) ➤ó♥❣ ✈➭ R ❧➭ ➤ã♥❣✳ ❱í✐ ❜✃t ❦ú ể ố ị (y, x) K ì D t ❤ỵ♣ A = {t ∈ S(x, y) | ∈ F (y, x, t, z), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y)}; t❤× A = {t ∈ S(x, y) | R(y, x, t, z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y)} ❧➭ ①②❝❧✐❝✳ ➳♣ ❞ơ♥❣ ➤Þ♥❤ ❧ý ✸✳✷✳✶✳ t❛ ❦Õt ❧✉❐♥ r➺♥❣ tå♥ t➵✐ (x, y) ∈ D × K s❛♦ ❝❤♦ ✭✐✮ x ∈ S(x, y); ✭✐✐✮ y ∈ T (x, y); ✭✐✐✐✮ ◆❣❤Ü❛ ❧➭✱ R(y, x, x, z) ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ∈ F (y, x, x, z), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ❱× ✈❐②✱ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tæ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ s✉② r❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ q✉❛♥ ❤Ö ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧♦➵✐ ■ ✈➭ ♥❣➢ỵ❝ ❧➵✐✳ ✸✳✸ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧ý t➢ë♥❣ tr➟♥ ❧♦➵✐ ■ ❈❤♦ D, K, S, T ợ ị ĩ tr H, G ❧➭ ❝➳❝ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ✈í✐ ❣✐➳ trÞ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Y ✳ ●✐➯ sö C : K × D −→ 2Y ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ♥ã♥ trị ó rỗ ị ĩ ①➵ M : K × D × D −→ 2X , F : K × D × D × D −→ 2X ❜ë✐ M (y, x, z) = {t ∈ D | H(y, x, z) ⊆ G(y, x, t) + C(y, x)} (y, x, z) ∈ K × D × D; F (y, x, t, z) = t − M (y, x, z), (y, x, t, z) ∈ K × D × D × D Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✻ ❇➭✐ t♦➳♥✿ ✭✐✮ ❚×♠ (x, y) ∈ D × K s❛♦ ❝❤♦ x ∈ S(x, y); ✭✐✐✮ y ∈ T (x, y); ✭✐✐✐✮ H(y, x, z) ⊆ G(y, x, x) + C(y, x), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y), ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧ý t➢ë♥❣ tr➟♥✳ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✸✳✸✳✶✳ ❈❤♦ ➤ã♥❣ tr♦♥❣ B⊆D Y ✱ G : B −→ 2Y ❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❝♦♠♣❛❝t rỗ trị ệ ề ✸✳✸✳✷✳ ❈❤♦ ➤ã♥❣ tr♦♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ z z∈B s❛♦ ❝❤♦ ∈ B B ⊆ D ❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❝♦♠♣❛❝t ❧å✐ rỗ C Y G : B 2Y ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❧➭ ♥ã♥ ❧å✐✱ C− tù❛ ❧å✐ ❞➢í✐ ✈➭ (−C)− ❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ ✈í✐ ❣✐➳ trÞ ó rỗ ó tồ t G(z) G(z) − C, ❧➭ ♥ã♥ ❧å✐ C− tù❛ ❧å✐ tr➟♥ ✈➭ (C) tụ ớ trị ó rỗ ❑❤✐ ➤ã✱ tå♥ t➵✐ G(z) ⊆ G(z) + C, C ✈ã✐ ♠ä✐ z z∈B s❛♦ ❝❤♦ ∈ B ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❤❛✐ ♠Ư♥❤ ➤Ị ♥➭② t❛ ❝ã t❤Ĩ t×♠ t❤✃② tr♦♥❣ ❬✶✸❪✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✸✳✸✳✸✳ ❈❤♦ D, K ❧➭ ❝➳❝ t❐♣ rỗ ợ t tứ tự ❝đ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✈Ð❝t➡ t➠♣➠ ❧å✐ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ X, Z ✱ ●✐➯ sư S : D × K −→ 2D , T : D × K −→ 2K ; H, G : K × D × D −→ 2Y , C : K × D −→ 2Y ❧➭ ❝➳❝ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧ý t➢ë♥❣ tr➟♥ ❧♦➵✐ ■ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠ ♥Õ✉ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➢ỵ❝ t❤á❛ ♠➲♥✿ ✭✐✮ S ✭✐✐✮ ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❝♦♠♣❛❝t ❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ ❣✐➳ trị ó rỗ T trÞ ❝♦♠♣❛❝t ❛❝②❝❧✐❝❀ ✭✐✐✐✮ C ✭✐✈✮ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ H ❧➭ (−C)− ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ✈í✐ ❣✐➳ trÞ ➤ã♥❣✱ rỗ trị ó tụ tr trị ó rỗ ➤❛ trÞ G ❧➭ C− ❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ ✈í✐ ❣✐➳ trị t rỗ S húa bi Trung tõm Hc liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✼ ✭✈✮ ❱í✐ t ỳ ể ố ị (x, y) D ì K, ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ G(y, x, ) ❧➭ C(y, x)✲tù❛ ❧å✐❀ ✭✈✐✮ ❱í✐ ❜✃t ❦ú (y, x, z) ∈ K × D × D, H(y, x, z) ⊆ G(y, x, z) ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✿ ❚❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❝➳❝ ➳♥❤ ①➵ trị M : K ì D 2X , F : K × D × D × D −→ 2X ❜ë✐ M (y, x) = {t ∈ S(x, y) | H(y, x, z) ⊆ G(y, x, t) + C(y, x), ∀z ∈ S(x, y)} (y, x) ∈ K × D; F (y, x, t, z) = t − M (y, x), (y, x, t, z) ∈ K × D × D × D ❱í✐ ♠ä✐ ➤✐Ĩ♠ ❝è ➤Þ♥❤ (x, y) ∈ D × K ❚❛ ➳♣ ❞ơ♥❣ ♠Ư♥❤ ➤Ị ✸✳✸✳✶ ✈í✐ B = S(x, y), C = C(y, x) ✈➭ G(z) = G(y, x, z) s✉② r❛ t ∈ S(x, y) s❛♦ ❝❤♦ G(y, x, z) ⊆ G(y, x, t) + C(y, x), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ❚õ ✭✐✈✮ t❛ ❝ã H(y, x, z) ⊆ G(y, x, t) + C(y, x) ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ➜✐Ị✉ ♥➭② ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ tå♥ t➵✐ ●✐➯ sư t❤× t ∈ S(x, y) s❛♦ ❝❤♦ ∈ F (y, x, t, z) ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) A = {t ∈ D | ∈ F (y, x, t, z), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y)} ◆Õ✉ t1 , t2 ∈ A H(y, x, z) ⊆ G(y, x, t1 ) + C(y, x) ✈➭ H(y, x, z) ⊆ G(y, x, t2 ) + C(y, x) ❚õ tÝ♥❤ C(y, x)✲tù❛ ❧å✐ tr➟♥ ❝đ❛ G s✉② r❛ ✈í✐ ♠ä✐ λ ∈ [0, 1] t❛ ❝ã G(y, x, t1 ) ⊆ G(y, x, λt1 + (1 − λ)t2 ) + C(y, x) ❤♦➷❝ G(y, x, t2 ) ⊆ G(y, x, λt1 + (1 − λ)t2 ) + C(y, x) ❱❐② H(y, x, z) ✈❐② ⊆ G(y, x, λt1 +(1−λ)t2 )+C(y, x) s✉② r❛ λt1 +(1−λ)t2 ∈ A A ❧å✐ ✈➭ ❞♦ ➤ã ❧➭ ❛❝②❝❧✐❝✳ ❚❛ ❣✐➯ sö xβ → x, yβ → y, tβ ∈ M (yβ , xβ ), tβ → t✳ ❉♦ tβ ∈ S(xβ , yβ ) ✈➭ tÝ♥❤ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ ❝đ❛ S ✈í✐ ❣✐➳ trÞ ➤ã♥❣ s✉② r❛ t ∈ S(x, y)✳ ❚õ tβ ∈ M (yβ , xβ ) t❛ ❝ã H(yβ , xβ , zβ ) ⊆ G(yβ , xβ , tβ ) + C(y, x) ❉♦ H ❧➭ (−C)✲❧✐➟♥ ❝❐♥ ❜✃t ❦ú tơ❝ ❞➢í✐ t➵✐ (1) (y, x, z), (yβ , xβ , zβ ) → (y, x, z), ✈í✐ ❧➞♥ V ❝ñ❛ ❣è❝ tr♦♥❣ Y ✱ tå♥ t➵✐ β1 s❛♦ ❝❤♦ H(y, x, z) ⊆ H(yβ , xβ , zβ ) + V + C(y, x), ✈í✐ ♠ä✐ β ≥ β1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (2) ✹✽ ❉♦ (yβ , xβ , tβ ) → (y, x, t) ✈➭ G ❧➭ C ✲❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ t➵✐ (y, x, t), tå♥ t➵✐ β2 s❛♦ ❝❤♦ G(yβ , xβ , tβ ) ⊆ G(y, x, t) + V + C(y, x), ✈í✐ ♠ä✐ β ≥ β2 ➜➷t β0 = max{β1 , β2 }✱ tõ ✭✶✮✱ ✭✷✮ ✈➭ ✭✸✮ t❛ ❝ã (3) H(y, x, z) ⊆ G(y, x, t) + 2V + C(yβ , xβ ) + C(y, x) ❉♦ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ C ❧➭ ❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ ✈í✐ ♥ã♥ ❣✐➳ trÞ ➤ã♥❣✱ t❛ ❝ã ✈í✐ ♠ä✐ ❧➞♥ ❝❐♥ V ❝đ❛ ❣è❝ tr♦♥❣ Y ✱ C(yβ , xβ ) ⊆ C(y, x) + V ❱× ✈❐② H(y, x, z) ⊆ G(y, x, t) + 3V + C(y, x) ❚õ tÝ♥❤ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ C(y, x) ✈➭ ❣✐➳ trÞ ❝♦♠♣❛❝t ❝đ❛ G t❛ ❝ã H(y, x, z) ⊆ G(y, x, t) + C(y, x) ❉♦ ✈❐②✱ tå♥ t➵✐ t ∈ M (y, x) ✈➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ M, F ❧➭ ➤ã♥❣✳ ➳♣ ❞ơ♥❣ ị ý (x, y) D ì K s ❝❤♦ ✶✮ x ∈ S(x, y); ✷✮ y ∈ T (x, y); ✸✮ ∈ F (y, x, x, z), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ◆❣❤Ü❛ ❧➭✱ H(y, x, z) ⊆ G(y, x, x) + C(y, x) ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ➜Þ♥❤ ❧ý ✸✳✸✳✹✳ ❈❤♦ D, K t rỗ ợ t➢➡♥❣ ø♥❣ ❝đ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✈Ð❝t➡ t➠♣➠ ❧å✐ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ X, Z S : D × K −→ 2D , T : D × K −→ 2K H, G : K × D × D −→ 2Y , C : K × D −→ 2Y ❧➭ ❝➳❝ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧ý t➢ë♥❣ tr➟♥ ❧♦➵✐ ■ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ♥Õ✉ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➢ỵ❝ t❤á❛ ♠➲♥✿ ✭✐✮ S ✭✐✐✮ ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❝♦♠♣❛❝t ❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ ❣✐➳ trÞ ❧å✐✱ ó rỗ T trị t ❛❝②❝❧✐❝❀ ✭✐✐✐✮ C ✭✐✈✮ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ H ❧➭ (C) tụ tr trị t rỗ ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ ✈í✐ ♥ã♥ trị ó rỗ trị G ❧➭ C− ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ✈í✐ ❣✐➳ trÞ ➤ã♥❣✱ rỗ S húa bi Trung tõm Hc liu Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✾ ✭✈✮ ❱í✐ ❜✃t ❦ú ể ố ị (x, y) D ì K, ①➵ ➤❛ trÞ G(y, x, ) ❧➭ C(y, x)✲tù❛ ❧å✐ ❞➢í✐❀ ✭✈✐✮ ❱í✐ ❜✃t ❦ú ❈❤ó ý ✸✳✸✳✺✳ ◆Õ✉ (y, x, z) ∈ K × D × D, G(y, x, z) ⊆ H(y, x, z) D, K, S, T, C, Y, H, G tr ị ý tì tồ t➵✐ (x, y) ∈ D × K s❛♦ ❝❤♦ ✶✮ x ∈ S(x, y); ✷✮ y ∈ T (x, y); ✸✮ H(y, x, z) ∩ (G(y, x, x) + C(y, x)) = φ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ❚❤❐t ✈❐②✱ ➳♣ ❞ơ♥❣ ➤Þ♥❤ ❧ý ✸✳✸✳✹ tå♥ t➵✐ (x, y) ∈ D×K s❛♦ ❝❤♦ x ∈ S(x, y); y ∈ T (x, y); ✈➭ G(y, x, x) ⊆ H(y, x, z) − C(y, x), ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) ➜➷t a ∈ G(y, x, x) t❤× a = f − c, f ∈ H(y, x, z), c ∈ C(y, x)✳ ❱× ✈❐②✱ f = a + c ∈ G(y, x, x) + C(y, x) ♥➟♥ H(y, x, z) ∩ (G(y, x, x) + C(y, x)) = φ ✈í✐ ♠ä✐ z ∈ S(x, y) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺✵ ❑Õt ❧✉❐♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ủ tí trị sử ụ ữ ế t❤ø❝ ♥➭② ✈➭♦ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tæ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ ✈➭ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ♥❤➢✿ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ✈➠ ❤➢í♥❣✱ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❧ý t➢ë♥❣ tr➟♥ ✈➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ tỉ♥❣ q✉➳t ❝đ❛ ✈Ð❝t➡✳ ➜å♥❣ t❤ê✐✱ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ✈➭♦ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ trÞ ♥❤➢✿ ❇➭✐ t♦➳♥ tù❛ tè✐ ➢✉ ❧♦➵✐ ■✱ ❜➭✐ t♦➳♥ q✉❛♥ ❤Ö tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧♦➵✐ ■ ✈➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ tù❛ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧ý t➢ë♥❣ tr➟♥ ❧♦➵✐ ■✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ❝ị♥❣ ➤➢❛ r❛ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ tr➟♥✱ ➤å♥❣ t❤ê✐ ❝ị♥❣ ❝❤Ø r❛ ➤➢ỵ❝ ♠è✐ q✉❛♥ ❤Ư ❝đ❛ ❝❤ó♥❣✳ ❈ơ t❤Ĩ✱ tr♦♥❣ ❝❤ó ý ✸✳✷✳✷ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ ❝❤Ø r❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tæ♥❣ q✉➳t ❧♦➵✐ ■ s✉② r❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tù❛ q✉❛♥ ❤Ö ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❧♦➵✐ ■ ✈➭ ♥❣➢ỵ❝ ❧➵✐✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ ◆❣✉②Ô♥ ❳✉➞♥ ❚✃♥✱ ◆❣✉②Ô♥ ❇➳ ▼✐♥❤ ✭✷✵✵✻✮✱ ▼ét sè ✈✃♥ ➤Ị tr♦♥❣ ❧ý t❤✉②Õt tè✐ ➢✉ ✈Ð❝t➡ ➤❛ trÞ✱ ◆①❜ ●✐➳♦ ❞ơ❝✳ ❬✷❪ ◆❣✉②Ơ♥ ❳✉➞♥ ❚✃♥✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➳ ▼✐♥❤ ✭✷✵✵✼✮✱ ▲ý t❤✉②Õt tè✐ ➢✉ ❦❤➠♥❣ tr➡♥✱ ◆①❜ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✳ ❬✸❪ ❇❧✉♠✱ ❊✳ ❛♥❞ ❖❡tt❧✐✱ ❲✳✭✶✾✾✸✮✱ ✧❋r♦♠ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s t♦ ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ Pr♦❜❧❡♠s✧✱ ❚❤❡ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❙t✉❞❡♥t✱ ❱♦❧✳ ✻✹✱ ♣♣✳ ✶✲✷✸✳ ❬✹❪ ❇r♦✉✇❡r ▲✳ ❊✳ ❏✳ ✭✶✾✶✷✮✱ ✧❯❜❡r ❛❜❜✐❧❞✉♥❣❡♥✈♦♥ ♠❛♥♥✐❣❢❛❧t✐❣❤❡✐t❡♥✧✱ ♠❛t❤✳ ❆♥♥✳ ✼✶✱ ♣♣✳ ✾✼✲✶✶✺✳ ❬✺❪ ❇r♦✇❞❡r✱ ❋✳❊✳ ✭✶✾✽✹✮✱ ✧❈♦✐♥❝✐❞❡♥❝❡ ❚❤❡♦r❡♠s✱ ♠✐♥✐♠❛① ❚❤❡♦r❡♠s ❛♥❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❝♦♥t❡♠♣✧✱ ▼❛t❤✱ ✷✻✱ ♣♣✳ ✻✼✲✽✵✳ ❬✻❪ ❇r♦✇❞❡r✱ ❋✳❊✳ ✭✶✾✻✽✮✱ ✧❚❤❡ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t t❤❡♦r② ♦❢ ♠✉❧t✐✈❛❧✉❡❞ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ✈❡❝t♦r s♣❛❝❡✧✱ ▼❛t❤✳❆♥♥✱ ✶✼✼✱ ♣♣✳ ✷✸✽✲✸✵✶✳ ❬✼❪ ❋❛♥✱ ❑✳✭✶✾✻✶✮✱ ✧❆ ❣❡♥❡r❛❧✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❚②❝❤♦♥♦❢❢✬s ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t t❤❡♦r❡♠✧✱ ▼❛t❤✳ ❆♥♥✱ ✶✹✷✱ ♣♣✳ ✸✵✺✲✸✶✵✳ ❬✽❪ ❋❛♥✱ ❑✳✭✶✾✼✷✮✱ ✧❆ ♠✐♥✐♠❛① ✐♥❡q✉❛❧✐t② ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥✧✱ ✐♥ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✸✱ ❖✳❙❤✐s❤❛ ✭❊❞✮✱ ❆❝❛ Pr❡ss✱ ◆❡✇✲❨♦r❦✱ ❬✾❪ ●✉rr❛❣❣✐♦✱ ❆✳ ❛♥❞ ❚❛♥✱ ◆✳ ❳✳ ✭✷✵✵✷✮✱ ✧❖♥ ●❡♥❡r❛❧ ❱❡❝t♦r ◗✉❛s✐✲ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s✧✱ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ▼❡t❤♦❞s ♦❢ ❖♣❡r❛t✐♦♥ ❘❡✲ s❡❛r❝❤✱ ❱♦❧✳ ✺✺✱ ♣♣✳ ✸✹✼✲✸✺✽✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✺✶ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺✷ ❬✶✵❪ ◆✳ ❳✳ ❍❛✐ ❛♥❞ P✳ ◗✳ ❑❤❛♥❤✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧❚❤❡ s♦❧✉s✐♦♥ ❡①✐st❡♥❝❡ ♦❢ ❣❡♥❡r❛❧ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❝❧✉s✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✱ ✸✷✽✱ ♣♣✳ ✶✷✻✽✲ ✶✷✼✼✳ ❬✶✶❪ ❑❛❦✉❚❛♥✐✱ ❙✳ ✭✶✾✹✹✮✱ ✧❆ ❣❡♥❡r❛❧✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❇r♦✉✇❡rs ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t t❤❡♦✲ r❡♠✧✱ ❉✉❦❡✳ ▼❛t❤✳ ❏✱ ✽✱ ♣♣✳ ✹✺✼✲✹✺✾✳ ❬✶✷❪ ❑♥❛st❡r ❇✳✱ ❑✉r❛t♦✇s❦✐ ❈✳ ❛♥❞ ▼❛③✉r❦✐❡✇✐❝③ ❙✳ ✭✶✾✷✾✮✱ ✧❊✐♥ ❜❡✇✐❡s ❞❡s ❢✐①♣✉♥❦t③❡s ❢✉r ♥✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ s✐♠♣❧❡①❡✧✱ ❋✉♥❞✳ ▼❛t❤✱ ❱♦❧✳ ✶✹✱ ♣♣✳ ✶✸✷✲✶✸✼✳ ❬✶✸❪ ▲✐♥✱ ▲✳ ❏✳ ❛♥❞ ◆✳ ❳✳ ❚❛♥✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧❖♥ ■♥❝❧✉s✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ♦❢ ❚②♣❡ ■ ❛♥❞ ❘❡❧❛t❡❞ Pr♦❜❧❡♠s✧✱ ❏✳ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✱ ❱♦❧✳ ✸✾✱ ♥♦✸✱ ♣♣✳ ✸✾✸✲✹✵✼✳ ❬✶✹❪ ❉✳ ❚✳ ▲✉❝✳ ✭✶✾✽✷✮✱ ✧❖♥ ◆❛s❤ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ■✧✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✐✳ ❍✉♥❣❛r✱ ✹✵✭✸✲✹✮✱ ♣♣✳ ✷✻✼✲✷✼✷✳ ❬✶✺❪ ❉✳ ❚✳ ▲✉❝✳ ✭✶✾✽✾✮✱ ✧❚❤❡♦r② ♦❢ ✈❡❝t♦r ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✧✱ ▲❡❝t✳ ◆♦t❡s ✐♥ ❊❝♦✳ ❛♥❞ ▼❛t❤✳ ❙②st❡♠s✱ ❙♣r✐♥❣❡r ❱❡r❧❛❣✱ ❇❡r❧✐♥✱ ●❡r♠❛♥②✱ ❱♦❧✳ ✸✶✾✳ ❬✶✻❪ ❉✳ ❚✳ ▲✉❝ ❛♥❞ ◆✳ ❳✳ ❚❛♥✳ ✭✷✵✵✹✮✱ ✧❊①✐st❡♥❝❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ✐♥ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❝❧✉s✐♦♥s ✇✐t❤ ❝♦♥str❛✐♥ts✧✱ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ✺✸✱ ♣♣✳ ✺✵✺✲✺✶✺✳ ❬✶✼❪ ◆✳ ❇✳ ▼✐♥❤ ❛♥❞ ◆✳ ❳✳ ❚❛♥✳ ✭✷✵✵✵✮✱ ✧❙♦♠❡ ❙✉❢❢✐❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r t❤❡ ❊①✐st❡♥❝❡ ♦❢ ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ P♦✐♥t ❈♦♥❝❡r♥✐♥❣ ♠✉❧t✐✈❛❧✉❡❞ ▼❛♣♣✐♥❣✧✱ ❱✐❡t♥❛♠ ❏♦✉r❛❧ ♦❢ ▼❡t❤❡♠❛t✐❝s✱ ❱♦❧✳ ✷✽✱ ♣♣✳ ✷✾✺✲✸✶✵✳ ❬✶✽❪ ▼✐♥t②✱ ●✳ ❏✳ ✭✶✾✼✽✮✱ ✧❖♥ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❢♦r ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛✲ t♦rs✧✱ ■✳ ❆✈❛♥❝❡s ✐♥ ▼❛t❤✱ ✸✵✱ ♣♣✳ ✶✲✼✳ ❬✶✾❪ P❛r❦✱ ❙✳ ✭✷✵✵✵✮✱ ✧❋✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ❛♥❞ ◗✉❛s✐✲❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ◆♦♥✲ ❧✐♥❡❛r ❖♣❡r✳❚❤❡♦r②✳▼❛t❤✳ ❛♥❞ ❈♦♠✳▼♦❞❡❧✱ ❱♦❧✳ ✸✷✱ ♣♣✳ ✶✷✾✼✲✶✸✵✹✳ ❬✷✵❪ P❛r❦✱ ❙✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✧❋✐①❡❞ ♣♦✐♥ts t❤❡♦r❡♠s ❢♦r ❜❡tt❡r ❛❞♠✐ss✐❜❧❡ ♠✉❧t✐♠❛♣s ♦♥ ❛❧♠♦st ❝♦♥✈❡① s❡ts✧✱ ❏✳▼❛t❤✳❆♥❛❧✳❆♣♣❧✱ ✸✷✾✱ ♣♣✳ ✻✾✵✲✼✵✷✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺✸ ❬✷✶❪ ◆✳ ❳✳ ❚❛♥✳ ✭✷✵✵✹✮✱ ✧❖♥ t❤❡ ❡①✐st❡♥❝❡ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ q✉❛s✐✲✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❝❧✉s✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ t❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❱♦❧✳✶✷✸✱ ♣♣✳ ✻✶✾✲✻✸✽✳ ❬✷✷❪ ❍✳ ❚✉②✳ ✭✶✾✼✷✮✱ ✧❈♦♥✈❡① ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ t❤❡ ❍❛❤♥✲❇❛♥❛❝❤ t❤❡♦r❡♠✧✱ ❞✐ss❡rt❛t✐♦♥❡s ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧✱ ❈❳❱■■✳ ❬✷✸❪ ◆✳ ❳✳ ❚❛♥✳ ❛♥❞ P✳ ◆✳ ❚✐♥❤✳ ✭✶✾✾✽✮✱ ✧❖♥ t❤❡ ❡①✐st❡♥❝❡ ♦❢ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣♦✐♥ts ♦❢ ✈❡❝t♦r ❢✉♥❝t✐♦♥✧✱ ◆✉♠❡r✳ ❋✉♥❝t✳❆♥❛❧✳ ❛♥❞ ❖♣t✱ ✶✾✱ ♣♣✳ ✶✹✶✲ ✶✺✻✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ...Đ? ?I HỌC TH? ?I NGUYÊN TRƯỜNG Đ? ?I HỌC KHOA HỌC ========== TRẦN THỊ HƯƠNG B? ?I TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG LO? ?I I VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Chuyên ngành: TOÁN GI? ?I TÍCH Mã số: 60.46.01... t ỉ số rỗ D ✈➭♦ Yi , (i ∈ I) ✳ Fi : D −→ 2Yi ❧➭ ❝➳❝ ➳♥❤ ➳♥❤ ①➵ tÝ❝❤ ❝ñ❛ ❝➳❝ ➳♥❤ ①➵ Fi, Fi ✱ ❧➭ ♠ét ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ tõ D ✈➭♦ Y = F = i? ? ?I (i I) ý Yi ợ ị ĩ iI Fi (x) F (x) = i? ? ?I ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✸✳✽✳... p∗ , v ≥ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛✱ ❉♦ I( x, y) = {i ∈ {0, , s} | ? ?i (x, y) > 0} s ? ?i (x, y) = ♥➟♥ I( x, y) = φ ❱× ✈❐②✱ ✈í✐ ❜✃t ❦ú ≤ ? ?i (x, y), i= 0 i ∈ I( x, y), (x, y) ∈ supp? ?i ⊆ U pj (i) ✈➭ s ∗ Cp (x, y) = supv∈F(y,x)

Ngày đăng: 24/03/2021, 17:41

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
[3] Blum, E. and Oettli, W.(1993), "From Optimization and Variational Inequalities to Equilibrium Problems", The Mathematical Student, Vol.64, pp. 1-23 Sách, tạp chí
Tiêu đề: From Optimization and VariationalInequalities to Equilibrium Problems
Tác giả: Blum, E. and Oettli, W
Năm: 1993
[4] Brouwer L. E. J. (1912), "Uber abbildungenvon mannigfaltigheiten", math. Ann. 71, pp. 97-115 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Uber abbildungenvon mannigfaltigheiten
Tác giả: Brouwer L. E. J
Năm: 1912
[5] Browder, F.E. (1984), "Coincidence Theorems, minimax Theorems and variational inequalities contemp", Math, 26, pp. 67-80 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Coincidence Theorems, minimax Theorems and variational inequalities contemp
Tác giả: F.E. Browder
Nhà XB: Math
Năm: 1984
[6] Browder, F.E. (1968), "The fixed point theory of multivalued mappings in topological vector space", Math.Ann, 177, pp. 238-301 Sách, tạp chí
Tiêu đề: The fixed point theory of multivalued mappingsin topological vector space
Tác giả: Browder, F.E
Năm: 1968
[7] Fan, K.(1961), "A generalization of Tychonoff's fixed point theorem", Math. Ann, 142, pp. 305-310 Sách, tạp chí
Tiêu đề: A generalization of Tychonoff's fixed point theorem
Tác giả: Fan, K
Năm: 1961
[8] Fan, K.(1972), "A minimax inequality and application", in Inequalities 3, O.Shisha (Ed), Aca Press, New-York Sách, tạp chí
Tiêu đề: Inequalities 3
Tác giả: K. Fan
Nhà XB: Aca Press
Năm: 1972
[9] Gurraggio, A. and Tan, N. X. (2002), "On General Vector Quasi- Optimization Problems", Mathematical Methods of Operation Re- search, Vol. 55, pp. 347-358 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On General Vector Quasi- Optimization Problems
Tác giả: Gurraggio, A., Tan, N. X
Nhà XB: Mathematical Methods of Operation Research
Năm: 2002
[10] N. X. Hai and P. Q. Khanh. (2007), "The solusion existence of general variational inclusion problems", J. Math. Anal. Appl, 328, pp. 1268- 1277 Sách, tạp chí
Tiêu đề: The solusion existence of general variational inclusion problems
Tác giả: N. X. Hai, P. Q. Khanh
Nhà XB: J. Math. Anal. Appl
Năm: 2007
[11] KakuTani, S. (1944), "A generalization of Brouwers fixed point theo- rem", Duke. Math. J, 8, pp. 457-459 Sách, tạp chí
Tiêu đề: A generalization of Brouwers fixed point theo- rem
Tác giả: KakuTani, S
Nhà XB: Duke. Math. J
Năm: 1944
[12] Knaster B., Kuratowski C. and Mazurkiewicz S. (1929), "Ein bewies des fixpunktzes fur n-dimensional simplexe", Fund. Math, Vol. 14, pp.132-137 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Ein bewies des fixpunktzes fur n-dimensional simplexe
Tác giả: Knaster B., Kuratowski C., Mazurkiewicz S
Nhà XB: Fund. Math
Năm: 1929
[13] Lin, L. J. and N. X. Tan. (2007), "On Inclusion Problems of Type I and Related Problems", J. Global Optim, Vol. 39, no3, pp. 393-407 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On Inclusion Problems of Type I and Related Problems
Tác giả: L. J. Lin, N. X. Tan
Nhà XB: J. Global Optim
Năm: 2007
[14] D. T. Luc. (1982), "On Nash equilibrium I", Acta Math. Acad. Sci.Hungar, 40(3-4), pp. 267-272 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On Nash equilibrium I
Tác giả: D. T. Luc
Năm: 1982
[15] D. T. Luc. (1989), "Theory of vector optimization", Lect. Notes in Eco.and Math. Systems, Springer Verlag, Berlin, Germany, Vol. 319 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Theory of vector optimization
Tác giả: D. T. Luc
Nhà XB: Springer Verlag
Năm: 1989
[16] D. T. Luc and N. X. Tan. (2004), "Existence conditions in variational inclusions with constraints", Optimization 53, pp. 505-515 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Existence conditions in variationalinclusions with constraints
Tác giả: D. T. Luc and N. X. Tan
Năm: 2004
[17] N. B. Minh and N. X. Tan. (2000), "Some Sufficient Conditions for the Existence of Equilibrium Point Concerning multivalued Mapping", Vietnam Joural of Methematics, Vol. 28, pp. 295-310 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Some Sufficient Conditions for the Existence of Equilibrium Point Concerning multivalued Mapping
Tác giả: N. B. Minh, N. X. Tan
Nhà XB: Vietnam Journal of Mathematics
Năm: 2000
[18] Minty, G. J. (1978), "On variational inequalities for monotone opera- tors", I. Avances in Math, 30, pp. 1-7 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On variational inequalities for monotone operators
Tác giả: G. J. Minty
Nhà XB: Avances in Math
Năm: 1978
[19] Park, S. (2000), "Fixed points and Quasi-equilibrium problems", Non- linear Oper.Theory.Math. and Com.Model, Vol. 32, pp. 1297-1304 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Fixed points and Quasi-equilibrium problems
Tác giả: Park, S
Năm: 2000
[20] Park, S. (2007), "Fixed points theorems for better admissible multimaps on almost convex sets", J.Math.Anal.Appl, 329, pp. 690-702 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Fixed points theorems for better admissible multimaps on almost convex sets
Tác giả: Park, S
Nhà XB: J.Math.Anal.Appl
Năm: 2007
[21] N. X. Tan. (2004), "On the existence of solutions of quasi-variational inclusion problems", Journal of Optimization theory and Applications, Vol.123, pp. 619-638 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On the existence of solutions of quasi-variational inclusion problems
Tác giả: N. X. Tan
Nhà XB: Journal of Optimization theory and Applications
Năm: 2004
[22] H. Tuy. (1972), "Convex inequalities and the Hahn-Banach theorem", dissertationes Mathematical, CXVII Sách, tạp chí
Tiêu đề: Convex inequalities and the Hahn-Banach theorem
Tác giả: H. Tuy
Nhà XB: dissertationes Mathematical
Năm: 1972
w