ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ………… *………… TRẦN KIÊN MỘT SỐ CẢI BIÊN CỦA MẠNG HOPFIELD VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ………… *………… TRẦN KIÊN MỘT SỐ CẢI BIÊN CỦA MẠNG HOPFIELD VÀ ỨNG DỤNG Chuyên nghành: Khoa học máy tính Mã số : 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS ĐẶNG QUANG Á THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan MỤC LỤC - i DANH MỤC CÁC HÌNH - iii MỞ ĐẦU - CHƢƠNG GIỚI THIỆU VỀ MẠNG NƠ RON HOPFIELD VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ LOẠI NP - C .- 1.1 Giới thiệu sơ lƣợc mạng nơ-ron - 1.1.1 Lịch sử phát triển - 1.1.2 Nơ-ron nhân tạo - 1.1.3 Mạng nơ ron .- 1.1.4 Luật học .- 1.1.5 Ƣu nhƣợc điểm mạng nơ-ron - 12 1.2 Mạng Hopfield - 13 1.2.1 Mạng Hopfield rời rạc - 14 1.2.2 Mạng Hopfield liên tục: - 15 1.3 Khả ứng dụng mạng Hopfield - 17 1.4 Một số loại NP - C - 18 1.4.1 Bài toán bốn màu - 18 1.4.2 Bài tốn phẳng hóa đồ thị - 18 1.4.3 Bài toán ngƣời du lịch - 20 1.4.4 Bài tốn phe nhóm tối đa - 23 1.4.5 Bài toán cắt giảm tối đa - 23 CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG MẠNG MAXIMUM NEURAL NETWORK VỚI TỰ PHẢN HỒI PHI TUYẾN ĐỂ GIẢI BÀI TỐN PHE NHĨM TỐI ĐA .- 24 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii 2.1 Giới thiệu toán phe nhóm tối đa - 24 2.2 Mơ tả thuật tốn đề xuất cho vấn đề phe nhóm tối đa - 25 2.3 Thử nghiệm đánh giá kết - 31 CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG MẠNG MAXIMUM NEURAL NETWORK VỚI TỰ PHẢN HỒI PHI TUYẾN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN CẮT GIẢM TỐI ĐA - 38 3.1 Giới thiệu toán - 38 3.2 Mô tả thuật toán đề xuất - 41 3.3 Thử nghiệm đánh giá kết - 45 KẾT LUẬN - 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 56 PHỤ LỤC - 58 PHỤ LỤC - 63 - Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Mơ hình nơ ron Hình 1.2 Mạng truyền thẳng lớp Hình 1.3 Mạng truyền thẳng nhiều lớp Hình 1.4 Mạng lớp có nối ngƣợc Hình 1.5 Mạng nhiều lớp có nối ngƣợc Hình 1.6 Mơ hình mạng Hopfield 13 Hình 1.7 Đồ thị chƣa phẳng 19 Hình 1.8 Đồ thị phẳng 20 Hình 1.9 Đồ thị phẳng 20 Hình 1.10 Biểu diễn đồ thị hàng 20 Hình 2.1 (a) Biểu diễn đồ thị 10 đỉnh 27 Hình 2.1 (b) Biểu diễn đồ thị phần bù 27 Hình 2.1 (c) Biểu diễn phe nhóm tối đa 28 Hình 2.2 Cơ cấu mạng MNN với phi tuyến tự phản hồi 30 Hình 2.3 Biểu diễn lƣu đồ thuật tốn 33 Hình 2.4 (a) Biểu diễn đồ thị đỉnh 34 Hình 2.4 (b) Biểu diễn phe nhóm tối đa 34 Hình 2.5 (a) Biểu diễn đồ thị 10 đỉnh 35 Hình 2.5 (b) Biểu diễn phe nhóm tối đa 36 Hình 2.6 (a) Biểu diễn đồ thị 20 đỉnh 36 Hình 2.6 (b) Biểu diễn phe nhóm tối đa 37 Hình 3.1 (a ) Một đồ thị vơ hƣớng đơn giản bao gồm đỉnh 41 Hình 3.1 (b ) Một đồ thị cắt giảm tối đa 41 Hình 3.2 Cơ cấu mạng MNN với phi tuyến tự phản hồi 45 Hình 3.3 Biểu diễn lƣu đồ thuật tốn 47 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv Hình 3.4 (a) Một đồ thị vô hƣớng đơn giản bao gồm đỉnh 48 Hình 3.4 (b) Một đồ thị cắt giảm tối đa 48 Hình 3.5( a) Biểu diễn đồ thị 10 đỉnh 21 cạnh 49 Hình 3.5 (b) Một đồ thị cắt giảm tối đa 50 Hình 3.6 (a) Biểu diễn đồ thị 25 đỉnh 51 Hình 3.6 (b) Một đồ thị cắt giảm tối đa 54 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -1- MỞ ĐẦU Trong thực tế có nhiều tốn phức tạp thuộc lớp toán tối ƣu tổ hợp toán tối ƣu có buộc, có nhiều cơng trình nghiên cứu để giải tốn Ví dụ: Bài tốn tìm đƣờng ngắn nhất, tốn tơ màu đồ, toán xếp hậu, toán cắt giảm tối đa, tốn phe nhóm tối đa Xong giải thuật đƣa thƣờng phức tạp mà chƣa có thuật tốn đơn giản hợp lý Những năm gần giới đƣa mơ hình mạng nơron nhân tạo mơ hình tính tốn đƣợc áp dụng rộng rãi lĩnh vực công nghệ thông tin Đặc biệt mạng Hopfield cải biên thích hợp cho tốn Nhận thức đƣợc vấn đề có gợi ý định hƣớng PGS TS Đặng Quang Á em mạnh dạn nghiên cứu đề tài "Một số cải biên mạng Hopfield ứng dụng" Nội dung luận văn tốt nghiệp gồm có ba chƣơng: Chƣơng trình bày tổng quan sở mạng nơron, mạng nơ ron Hopfiel toán đồ thị loại NP - C bao gồm: Giới thiệu sơ lƣợc mạng nơ-ron, mạng nơ ron Hopfield, phạm vi ứng dụng mạng nơron Hopfield, số toán đồ thị loại NP - C Chƣơng hai trình bày ứng dụng cải biên mạng nơron Hopfield việc giải tốn phe nhóm tối đa Khi ứng dụng cải biên mạng nơron Hopfield để giải tốn thu đƣợc kết qủa khả quan cụ thể: Về mặt chƣơng trình gọn đơn giản, thời gian thực nhỏ Chƣơng ba trình bày ứng dụng cải biên mạng nơron Hopfield việc giải toán cắt giảm tối đa, toán thuộc lớp toán tối ƣu tổ hợp Khi ứng dụng cải biên mạng nơron Hopfield để giải Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn -2- tốn thu đƣợc kết qủa khả quan cụ thể: Về mặt chƣơng trình gọn đơn giản, thời gian thực nhỏ Qua luận văn em xin chân thành cảm ơn: PGS TS Đặng Quang Á Viện Công nghệ thông tin tận tình giúp đỡ, động viên, định hƣớng, hƣớng dẫn em nghiên cứu hoàn thành luận văn Em xin cảm ơn thầy cô giáo viện Công nghệ thông tin, thầy cô giáo khoa Công nghệ thông tin ĐH Thái nguyên, giảng dạy giúp đỡ em hai năm học qua, cảm ơn giúp đỡ nhiệt tình bạn đồng nghiệp THÁI NGUYÊN 10/2010 Ngƣời viết luận văn Trần Kiên Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -3- CHƢƠNG GIỚI THIỆU VỀ MẠNG NƠ RON HOPFIELD VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ LOẠI NP – C 1.1 Giới thiệu sơ lƣợc mạng nơ-ron 1.1.1 Lịch sử phát triển Quá trình nghiên cứu phát triển mạng nơ-ron nhân tạo chia thành bốn giai đoạn nhƣ sau: + Giai đoạn một: Có thể tính từ nghiên cứu William (1890) tâm lý học với liên kết nơ-ron thần kinh Năm 1940, MeCulloch Pitts cho biết: nơ-ron đƣợc mơ hình hố nhƣ thiết bị ngƣỡng (giới hạn) để thực phép tính logic mơ hình mạng nơ-ron Mc Culloch-Pitts với giải thuật huấn luyện mạng Hebb đời năm 1943 + Giai đoạn hai: Vào khoảng gần năm 1960, số mơ hình nơron hồn thiện đƣợc đƣa nhƣ: mơ hình Perceptron Rosenblatt (1958), Adaline Widrow (1962) Trong mơ hình Perceptron đƣợc quan tâm ngun lý đơn giản, nhƣng có hạn chế nhƣ Marvin Minsky Seymour papert MIT (Massachurehs Insritute of Technology) chứng minh khơng dùng đƣợc cho hàm logic phức (1969) Cịn Adaline mơ hình tuyến tính, tự chỉnh, đƣợc dùng rộng rãi điều khiển thích nghi, tách nhiễu phát triển + Giai đoạn ba: Có thể tính vào khoảng đầu thập niên 80 Những đóng góp lớn cho mạng nơ-ron giai đoạn phải kể đến Grossberg, Kohonen, Rumelhart Hopfield Trong đóng góp lớn Hopfield gồm hai mạng phản hồi: Mạng rời rạc năm 1982 mạng liên tục năm 1984 Đặc biệt, ông dự kiến nhiều khả tính tốn lớn mạng mà nơ-ron khơng có khả Cảm nhận Hopfield đƣợc Rumelhart, Hinton Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -4- Williams đề xuất thuật toán sai số truyền ngƣợc tiếng để huấn luyện mạng nơ-ron nhiều lớp nhằm giải toán mà mạng khác không thực đƣợc Nhiều ứng dụng mạnh mẽ mạng nơ-ron đời với mạng theo kiểu máy Boltzmann mạng Neocognition Fukushima + Giai đoạn bốn: Tính từ năm 1987 đến nay, hàng năm giới mở hội nghị toàn cầu chuyên ngành nơ-ron IJCNN (International Joint Conference on Neural Networks) Rất nhiều cơng trình đƣợc nghiên cứu để ứng dụng mạng nơ-ron vào lĩnh vực, ví dụ nhƣ: Kỹ thuật tính, tối ƣu, sinh học, y học, thống kê, giao thơng, hố học… Cho đến nay, mạng nơ-ron tìm đƣợc khẳng định đƣợc vị trí nhiều ứng dụng khác 1.1.2 Nơ-ron nhân tạo  Trọng số tổng tín hiệu đầu vào: Mơ nơ-ron sinh học, ta có nơ-ron nhân tạo Mỗi nơ-ron có nhiều dây thần kinh vào, nghĩa nơ-ron tiếp nhận đồng thời nhiều tín hiệu Giả sử nơ-ron i có N tín hiệu vào, tín hiệu vào sj đƣợc gán trọng số wij tƣơng ứng Ta ƣớc lƣợng tổng tín hiệu vào nơ ron neti theo số dạng sau: (i) Dạng tuyến tính: 𝑁 𝑛𝑒𝑡𝑖 = 𝑤𝑖𝑗 𝑆𝑗 (1.1) 𝑗 =1 (ii) Dạng toàn phƣơng: 𝑁 𝑤𝑖𝑗 𝑆𝑗2 𝑛𝑒𝑡𝑖 = (1.2) 𝑗 =1 (iii) Dạng mặt cầu: 𝑁 𝑛𝑒𝑡𝑖 = 𝜌 −2 𝑠𝑗 − 𝑤𝑖𝑗 (1.3) 𝑗 =1 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 52 - 0 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 02 00 00 00 0 0 0 00 00 00 00 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 0 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 00 00 00 04 00 0 0 0 00 00 00 03 00 00 05 04 00 00 00 00 00 00 04 00 0 0 00 00 00 00 00 05 00 03 00 00 00 00 00 00 00 05 0 0 0 00 00 00 00 04 05 03 00 00 00 04 00 00 00 04 05 0 0 00 00 00 00 04 00 00 00 03 04 00 03 00 00 00 00 0 0 0 4 00 00 00 00 00 02 00 00 03 04 00 00 00 00 00 04 0 0 0 03 00 00 00 00 04 00 00 00 00 00 00 00 04 00 04 0 0 0 0 00 03 00 00 00 05 00 04 00 00 00 00 00 03 00 00 0 0 0 0 03 00 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 02 03 00 00 0 0 0 0 00 02 00 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 0 0 0 00 00 03 00 04 00 00 00 00 00 00 00 02 03 00 05 0 0 4 0 00 00 00 04 00 03 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 0 0 5 05 00 00 00 03 00 03 00 00 00 00 02 03 04 00 00 0 0 00 00 00 00 00 03 00 04 00 00 00 02 04 00 00 05 0 0 0 04 00 00 00 00 00 04 00 02 00 00 00 02 00 00 03 0 0 0 3 00 00 00 00 00 00 00 02 00 04 02 03 00 00 00 00 0 0 0 4 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 03 04 00 00 00 05 0 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 02 03 00 02 00 00 00 02 0 0 0 00 00 00 00 00 02 02 00 03 04 02 00 02 00 00 03 0 0 0 0 00 02 00 02 03 03 04 02 00 00 00 02 00 03 00 00 0 0 0 0 03 03 03 03 00 04 00 00 00 00 00 00 03 00 04 00 0 4 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 0 0 5 4 00 00 00 05 00 00 05 03 00 05 02 03 00 00 00 00 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 53 - Với toán ta cần 2x25 nơ ron Thời gian chạy: 0.66s Đồ thị thể cắt giảm tối đa Với hai tập: V1 = { 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 22, 23, 25 } V2 = {1, 2, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 24} Biểu diễn nơ ron nhƣ sau: v1,1 v1,2 v1,3 v1,4 v1,5 v1,6 v1,7 v1,8 v1,9 v1,10 v1,11 v1,12 v1,13 v2,1 v2,2 v2,3 v2,4 v2,5 v2,6 v2,7 v2,8 v2,9 v2,10 v2,11 v2,12 v2,13 v1,14 v1,15 v1,16 v1,17 v1,18 v1,19 v1,20 v1,21 v1,22 v1,23 v1,24 v1,25 v2,14 v2,15 v2,16 v2,17 v2,18 v2,19 v2,20 v2,21 v2,22 v2,23 v2,24 v2,25 Trạng thái nơ ron đầu ra: 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Đồ thị thể cắt giảm tối đa (chỉ xét cạnh có điểm đầu thuộc V1 điểm cuối thuộc V2 ) Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 54 - 10 12 11 14 13 18 15 21 16 23 22 17 11 19 25 20 Hình 3.6 (b) Một đồ thị cắt giảm tối đa b) Đánh giá kết  Kết thu đƣợc chạy thử nghiệm với toán ổn  Tốc độ hội tụ nhanh  Khơng bị cực tiểu địa phƣơng  Kích thƣớc tốn khơng ảnh hƣởng nhiều đến số lần lặp  Tuy nhiên thời gian giải toán phụ thuộc vào kích thƣớc định tốn tốn lớn số nơ ron phải sử dụng nhiều số phép tính tăng lên nhiều Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 24 - 55 - KẾT LUẬN Trong luận văn “Một số cải biên mạng Hopfield ứng dụng” em trình bày đƣợc vấn đề sau: Đã trình bày sở mạng nơ ron nhân tạo, mạng nơ ron Hopfield giới thiệu đƣợc số toán đồ thị loại NP-C Đã ứng dụng đƣợc cải biên mạng Hopfield để giải tốn phe nhóm tối đa Khi cài đặt máy kết thu đƣợc ổn định, thuật toán đơn giản Đã thử nghiệm với đồ thị đỉnh, 10 đỉnh 20 đỉnh Đã ứng dụng đƣợc cải biên mạng Hopfield để giải toán cắt giảm tối đa Khi cài đặt máy kết thu đƣợc ổn định, thuật toán đơn giản Đã thử nghiệm với đồ thị đỉnh cạnh, 10 đỉnh 21 cạnh 25 đỉnh Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 56 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Quang Á, Bùi Công Cƣờng (2001), Hệ mờ, mạng nơ ron ứng dụng, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà nội, tr.199-211 [2] Trần Thị Thu Trà, Đặng Quang Á (2005), “Huy động nguồn điện tối ƣu mạng Hopfield rời rạc”, Khoa học Công nghệ, Tập 43(1),tr 125-131 [3] F Barahona, M Junger, G Reinelt ((1989), Experiments in quadratic 0–1 programming, Math Programming 44 (2) 127–137 [4] J Ramanujam and P Sadayappan (1995), “Mapping Combinatorial Optimization Problems onto Neural Networks”, Information Sciences, 82, 239-255 [5] J.J Hopfield and D.W Tank (1985), “Neural’ computation of decisions in optimization problems,” ,Bio.Cybern, vol.52, pp.142-152 [6] Jiahai Wanga, Zheng Tanga, Ronglong Wang (2004), “Maximum neural network with nonlinear self-feedback for maximum clique problem,” Neurocomputing Letters,57, 485 – 492 [7] Jiahai Wang (2006), “An Improved Maximum Neural Network Algorithm for Maximum Cut Problem,” Neural Information Processing Letters and Reviews, Vol.10, No.2 [8] K.C Lee, N Funabiki, Y.B Cho, Y Takefuji (1991), A parallel neural network computing for the maximum clique problem, International Joint Conference on Neural Networks, Singapore, pp 905–910 [9] LiMin Fu (1994), Neural Network in Computer Intelligence, Mc Graw Hill [10] L Chen, and K Aihara (1995), “Chaotic simulated annealing by a neural network model with transient chaos, ” Neural Networks, vol.8, no.6, pp.915930 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 57 - [11] M Hasegawa, T Ikeguchi, K Aihara, K Itoh (2002), “A novel chaotic search for quadratic assignment problems,” European Journal of Operational Research, vol 139, no 3, pp 543-556 [12] N Funabiki, S Nishikawa (1996), Comparisons of energy-descent optimization algorithms for maximum clique problems, IEICE Trans Fundamentals E79-A (4) (1996) 452–460 [13] P.M Pardalos, G.P Rodger (1992), A branch and bound algorithm for the maximum clique problem, Comput Oper Res 19 (5) 363–375 [14] R.M Karp (1972), Reducibility among combinatorial problems, in: R Miller, J Thatcher (Eds.), Complexity of Computer Computations, Plenum Press, New York, pp 85–104 [15] S Matsuda (1999), “Quantized Hopfield networks for integer programming”, Systems and Computers in Japan,Vol 30, No 6, 1354-1364 [16] Y Takefuji, J Wang (1996), Neural Computing for Optimization and Combinatorics, World Scientific, Singapore, (Chapter 3) [17] Y Takefuji, J Wang (1996), Neural computing for optimization and combinatorics, Singapore: World Scientific, Chapter [18] Yanqiu Che and Zheng Tang (2007), “An Efficient Parallel Algorithm for Maximum Cut Problem,” Neural Information Processing – Letters and Reviews, Vol 11, No [19] Y Takefuji, K Lee, H Aiso (1992), An artificial maximum neural network: a winner-take-all neuron model forcing the state of the system in a solution domain, Biol Cybernet 67 (3) 243–251 [20] Y Yamada, E Tomita, H Takahashi (1993), A randomized algorithm for 8nding a near-maximum clique and its experimental evaluations, IEICE Trans Inf J76-D-I (2) 46–53 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 58 - PHỤ LỤC CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM ỨNG DỤNG MAXIMUM NEURAL NETWORK VỚI PHI TUYẾN TỰ PHẢN HỒI ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TỐN PHE NHĨM TỐI ĐA Program MNN; Uses crt; Var a,a1,d:array[0 40,0 40] of real; u,v:array[0 40,0 2] of real; i,j,x,y,n,t,m:integer; t1,t2,t3,ap,bt,z:real; f:text; Function max(a,b:real):real; Begin if a>b then Max:=a else Max:=b; End; BEGIN Clrscr; {Writeln('Nhap so dinh cua thi'); Readln(n); Writeln(' Nhap ma tran ke'); } Assign(f,'mtkc2.txt'); Reset(f);n:=20; For i:=1 to n For j:=1 to n Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 59 - Begin Read(f,m); a[i,j]:=m; {Write('a[',i,j,']='); Readln(a[i,j]); a[i,i]:=0; a[j,i]:=a[i,j]; } End; Close(f); Writeln; {For i:=1 to n Begin Writeln; For j:=1 to n Write(' ',a[i,j]:1:0); End; } { Tinh ma tran ke phan bu} For i:=1 to n For j:=1 to n Begin If a[i,j]=1 then a1[i,j]:=0 else a1[i,j]:=1; a1[i,i]:=0; End; Writeln; {For i:=1 to n Begin Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 60 - Writeln; For j:=1 to n Write(' ',a1[i,j]:1:0); End; } { Tinh ma tran ke them dinh 0} For i:=1 to n Begin t1:=0; For j:=1 to n t1:=t1+a1[i,j]; d[0,i]:=(t1-1)/4; d[i,0]:=d[0,i]; d[0,0]:=0; End; For i:=1 to n For j:=1 to n Begin if ij then d[i,j]:=a1[i,j]/4; d[i,i]:=0; d[j,i]:=d[i,j]; End; { Tinh u(i)} For x:=0 to n For i:=1 to u[x,i]:=random(10); { Tinh v(i)} For x:=0 to n Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 61 - For i:=1 to If u[x,i]=max(u[x,1],u[x,2]) then v[x,i]:=1 else v[x,i]:=0; { Tinh u(i)} t:=0;{ap:=0.004;bt:=0.001;z:=0.11; } ap:=0.01;bt:=0.004;z:=0.15; While (tb then max:=a else max:=b; End; BEGIN Writeln(' Nhap so dinh'); Readln(n); Writeln(' Nhap vao ma tran ke'); For i:=1 to n For j:=i+1 to n Begin Write('d[',i,j,']='); Readln(d[i,j]); d[i,i]:=0; d[j,i]:=d[i,j]; End; For i:=1 to n Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 64 - Begin Writeln; For j:=1 to n Write(d[i,j]); End; { khoi tao x[i,j]} For i:=1 to n For j:=1 to x[i,j]:=random(10); { Khoi tao y[i,j]} For i:=1 to n For j:=1 to If x[i,j] = max(x[i,1],x[i,2]) then y[i,j]:=1 else y[i,j]:=0; Writeln; Writeln(' Mang y[i,j] ban dau'); For i:=1 to n Begin Writeln; For j:=1 to Write(y[i,j]:1:0); End; {ap:=0.01;bt:=0.004;z:=0.15;} ap:=0.004;bt:=0.001;z:=0.11; t:=0;co:=1; While (co>0) and (t