(x)), α = max{ ; lim sup φ(s)} < s→d(x,F (x))+ Theo Hệ 2.1.1 ta có ánh xạ đa trị F có điểm bất động Tức tồn x ∈ X cho x ∈ F (x) Do đó, theo Định lí 3.2.2 tốn quan hệ biến phân có nghiệm 41 KẾT LUẬN Luận văn trình bày số vấn đề sau: - Chương luận văn trình bày số kiến thức tơpơ giải tích hàm, không gian metric, không gian tôpô; khái niệm ánh xạ đa trị, phép toán ánh xạ đa trị tính liên tục ánh xạ đa trị; cận sai số hệ tuyến tính - Chương luận văn trình bày định lí điểm bất động ánh xạ co đa trị, định lí điểm bất động ánh xạ không thiết phải ánh xạ co trình bày ví dụ tìm điểm bất động trường hợp ánh xạ đa trị ánh xạ co - Chương luận văn phát biểu toán quan hệ biến phân (VRP), điều kiện tồn nghiệm toán quan hệ biến phân đặc biệt luận văn trình bày thuật tốn tìm nghiệm tốn quan hệ biến phân, áp dụng thuật tốn vào giải số ví dụ Bài tốn quan hệ biến phân cịn nhiều kết phong phú nhiều câu hỏi mở chưa trình bày luận văn Chẳng hạn nghiên cứu tính ổn định tập nghiệm tốn quan hệ biến phân; tính liên tục, liên thơng hay tính đóng tập nghiệm tốn quan hệ biến phân, Vì vậy, theo chúng tơi, tốn quan hệ biến phân đề tài nhiều điều thú vị khai thác, phát triển mở rộng 42 Tài liệu tham khảo [A] Tài liệu Tiếng Việt [1] Hoàng Tụy (2005), Hàm thực giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Đơng n (2007), Giáo trình giải tích đa trị, NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ [B] Tài liệu Tiếng Anh [3] Abdul Latif and Dinh The Luc (2013), Variational Relation Problems: Existence of Solutions and Fixed Points of Contraction Mappings, Fixed Point Theory and Application 2013 315, - 10 [4] Abdul Latif and Dinh The Luc (2014), A General Fixed Points Theorem for Multivalued Mappings That Are Not Necessarily Contractions and Applications, volume 2014, Article ID 104762, pages, Hindawi Publishing Coporation Abstract and Applied Analysis [5] Alan J Hoffman (1952), On Approximate Solution of Systems of Linear Inequalities, Volume 49, No.4, Journal of Research of the National Bureau of Standards [6] Anulekha Dhara and Dinh The Luc (2014), A solution method for linear variational relation problems, Journal of Global Optimization, Volume 59, Issue 4, pp 729–756 [7] Bergthaller, C Singer, I (1992), The Distance to A Polyhedron, Linear Algebra Appl 169, 111 - 129 [8] Dinh The Luc (2008),An abstract problem in variational analysis, Journal of Optimization Theory and Application, 138, 65 – 76 [9] Jack T Markin (1968), A fixed point theorem for set valued mappings, Bull Am Math Soc 74, 475 - 488 43 [10] Noriko Mizoguchi and Wataru Takahashi (1989), Fixed Point Theorems for Multivanlued Mappings on Complete Metric Spaces, 141, 177 - 188 [11] Sam B Nadler, Jr (1969), Multivalued Contraction Mappings, Pacific Journal of Mathematics, 30, 475 - 488 [12] Seeger, A (1999), Eigenvalue Analysis of Equilibrium Processes Defined by Linear Complementarity Conditions, Linear Algebra Application, 292, - 14 [13] N A Assad and W A Kirk (1972), Fixed Point Theorems for Set-Valued Mappings of Contractive Type, Pacific Journal of Mathematics, Volume 43, No 3, 553 - 562 44 ... niệm ánh xạ đa trị, phép toán ánh xạ đa trị tính liên tục ánh xạ đa trị; cận sai số hệ tuyến tính - Chương luận văn trình bày định lí điểm bất động ánh xạ co đa trị, định lí điểm bất động ánh xạ. .. thiết phải ánh xạ co trình bày ví dụ tìm điểm bất động trường hợp ánh xạ đa trị ánh xạ co - Chương luận văn phát biểu toán quan hệ biến phân (VRP), điều kiện tồn nghiệm toán quan hệ biến phân đặc... nghiên cứu tính ổn định tập nghiệm tốn quan hệ biến phân; tính liên tục, liên thơng hay tính đóng tập nghiệm tốn quan hệ biến phân, Vì vậy, theo chúng tơi, tốn quan hệ biến phân đề tài nhiều điều