MẢU 14/KHCN (Ban hành kèm theo Quyết định sổ 3839 /QĐ-ĐHQGIĨN ngày 24 thángìO năm 2014 cùa Giám đốc Đợi học Quốc gia H Nội) Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA H À N Ộ I BÁO CÁO TÒNG KẾT K É T Q U Ả T H ự C H IỆ N Đ Ê T À I K H & C N C Ẳ P Đ Ạ I H Ọ C Q U Ó C G IA T ên đề tàiĩD điệu cúa đạo hàm nguyên hàm hàm khả vi vô hạn M ã số đề tà i: QG 16.08 C hủ nhiệm đề tài: TS Vũ Nhật I luy ĐẠI HỌC QUỐC GIA HA NỘI ÍRUNG ĨẦM THÔNG TIN THƯ VIỆN OOOGcOOG^CT H N ội, 2018 PHẢN I THÔ NG TIN CHUNG 1.1 Tên đề tài: Dáne điệu đạo hàm nguyên hàm hàm khả vi vô hạn 1.2 m số: QG 16.08 1.3 D anh sách chủ trì, (hành viên tham gia thực đề tài TT Chức danh, học vị, họ ten Đơn vị cơng tác Vai trị thực đề tài TS Vũ Nhật Huy Trường ĐH Khoa học Tự nhicn Chủ nhiệm dê lài TS Phạm Trọng Ticn Trường ĐI I Khoa học Tự nhiên lliư ký đè tài 1.4 Đơn vj chủ trì: Trường ĐII Khoa học Tự nhicn, ĐHQG HN 1.5 Thời gian thực hiện: 1.5.1 Theo hợp đồng: lừ tháng 01 năm 2016 dén tháng 12 năm 2017 1.5.2 Gia hạn (nếu cỏ): đến tháng năm 1.5.3 T hự c h iộ n th ự c tế: tử th án g 01 n ăm d ể n ih ả n g I I năm 2017 1.6 Những thay đỗi so vói thuyết minh ban đầu (nếu cỏ): (Vẻ m ục tiêu, nội dung, phương pháp, kết quà nghiên cứu tổ chức thực hiện; Nguyên nhân; Ý kiến Cơ quan quản lý) 1.7 Tồng kinh phí phê duyệt đề tàỉ: Ba trăm Iriệu đồng chẵn PHÀN n TỎNG QUAN KẾT QUẢ NGHIÊN c ứ u Đặt vấn để: Ngày nay, chuyên gia xử lý tín hiệu sổ (trcn cá hai lĩnh vực âm hinh ảnh) nhOìig người hiểu hết vai trò quan trọng lý thuyết Pourỉer Có thể nói hầu hét thiết bị điện tử liên quan dển hinh ánh âm mà dùng hôm cỏ chứa ‘chíp" làm nhiệm vụ chuyển đoi hệ số Fourier thành hàm số (tín hiệu số), dơí kiêm cà chức “khử nhiễu' hay “hiệu chinh lín hiệu” dựa phép biến đổi Pourier Một phương pháp nghicn cứu dáng điệu đạo hàm nguyên hàm hàm khả vi vô hạn thông qua biến dồi Fourier Phép biến đồi Fourier mang lên nhà toán học vật lý người Pháp Joseph ĩouricr (1768-1830) Năm 1807, Pouricr dưa phưưng pháp bicu diẽn hàm số liên tục bàng tổng chuỗi lượng giác sử dụng vào viộc giải phương trinh truyền nhiẹt vật răn Năm 1822, ỏng cho cơng bổ cơng trinh “Lý thuyết giải tích nhiệt’*và mở thời kỳ vẻ ứng dụng loán học khoa hục khác I Nghiên cứu tính chất hàm sổ thơng qua biển đổi Fourier mà trường họp riêng qua phổ hàm số vấn đề ln nhà tốn học quan tâm vấn đề có ý nghĩa lớn ứng dụng vào giải toán khó khác giải tích hàm, phương trình vi phân đạo hàm riêng, lý thuyết hàm suy rộng, lý thuyết nhúng, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết sóng nhỏ Có thể kể đến nhiều cơng trình nghiên cứu lĩnh vực nhà toán học lớn S.N Bemstein, L Hormander, s v Vladimirov, S.M Nikol'skii, L Schwartz, E Stein, Một câu hỏi đặt hàm số có tính chất biết phổ hàm số? Để trả lời câu hỏi vào năm 1990, Hà Huy Bảng [2] đưa nhiều kết đặc trưng dáng điệu dãy chuẩn Lp(R) đạo hàm hàm sổ qua giá biến đổi Fourier hàm số đó, đồng thời Hà Huy Bảng xây dựng kết cho hàm tuần hoàn với chu kỳ 271 Đây kết hoàn toàn nhiều nhà tốn học ngồi nước quan tâm nghiên cứu phát triển lên không gian khác hay cho toán tử tổng quát biến đổi Fourier Vũ Kim Tuấn, A Zayed, J.J Betancor, J.D Betancor, N.B Andersen, Sau đến năm 2001, [18] Vũ Kim Tuấn xem xét vấn đề thay tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân Cụ thể, Vũ Kim Tuấn đặc trưng dáng điệu dãy chuẩn L2(R) nguyên hàm cũa hàm số qua giá biến đổi Fourier hàm số Trong thời gian gần cách tiếp cận mới, H.H.Bang V.N.Huy thu số kết tổng quát dáng điệu dãy đạo hàm nguyên hàm thông qua phổ hàm số ([4,5]) Ngồi ra, lóp khơng gian có trọng hàm khả vi vơ hạn hàm chỉnh hình đóng vai trị quan trọng giải tích phức, giải tích Fourier, phương trình tích chập phương trình đạo hàm riêng Vì chúng nghiên cứu nhiều nhà Toán học theo nhiều hướng nghiên cứu khác Một số nhà Toán học tiêu biểu cho hướng nghiên cứu K D Bierstedt, w Lusky, J Bonet, J Taskinen, p Domanski, M Lindstrom, A v Abanin Một vấn đề quan trọng lóp khơng gian đặc trưng tính chất khơng gian tốn tử xác định khơng gian theo điều kiện hàm trọng Ví dụ có nhiều cơng bố trình bày nghiên cứu toán tử kết hợp lớp khơng gian có trọng hàm chỉnh hình (xem [6,7,8,17]) Chú ý rằng, nghiên cứu tốn tử đạo hàm khơng gian hàm chỉnh hình tồn mặt phẳng c nhà Tốn học MacLane trình bày từ năm 1950 (xem [12]) Nhưng toán tử đạo hàm toán tử tích phân khơng gian Banach có trọng hàm chỉnh hình bắt đầu nghiên cứu từ năm 2008 2009 w Lusky J Bonet (xem [9,10]) Những nghiên cứu chủ yếu tập trưng cho vài lớp không gian cụ thể Trong thời gian gần cách tiếp cận mới, P.T.Tien A.v Abanin thu số kết tổng qt cho tính liên tục tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân khơng gian Banach có trọng hàm chỉnh hình c (xem [16]) Các tài liệu tham khảo: [1]- N.B Andersen and M de Jeu, Reaỉ Paley-Wiener theorems and local spectral radius /ormulas, Trans Amer Math Soc, 362(2010), pp 3613-3640 [2] H.H Bang, A property o f infmitely differentiable /unctions, Proc Amer Math Soc 108(1990), ppT 73-76 [3] H.H Bang, Theorems o f the Paley-Wiener-Schwartz type, Trudy Mat Inst Steklov, 214(1996), pp 298-319 [4] H.H Bang, V.N Huy, Behavior o f the sequence o f norm o f primitives o f a/unction, J Approximation Theory 162 (2010), pp 1178-1186 [5] H.H Bang, V.N Huy, The Paley-Wiener theorem in the language ofTaylor expansion coefficients, Doklady Akad Nauk 446 (2012), pp 497 - 500 [6] J Bonet, p Domanski, and M Lindstrom, Essential norm and weak compactness o f composỉtion operators on weighted Banach spaces o f analytic/unctions, Canad Math Bull 42(1999), 139- 148 [7] J Bonet, p Domanski, M Lindstrom, and J Taskinen, Composition operators behveen yveighted Banach spaces o f analyticýunctions, J Austral Math Soc 64(1998), 101 - 118 [8] J Bonet, M Friz, and E Jorda, Compositỉon operators between weighted inductive limits o f spaces o f holomorphic/unctions, Publ Math Debrecen 67 (2005), 333 - 348 [9] J Bonet, Dynamics o f the differentiatỉon operator on weighted spaces o f entire /unctions, Math z 261 (2009), 649-657 [10] A Harutyunyan and w Lusky, On the boundedness o f the differentiation operator between weightedspaces o f holomorphic/unctions Studia Math 184 (2008), 233-247 [11] L Hormander, The Analysis o f Lỉnear Partial Differential Operators I, SpringerVerlag, Berlin, (1983) [12] G R MacLane, Sequences o f derivatives and normal/amiỉies, J Analyse Math (1952/1953), -8 [13] E Lifly and s Tikhonov, Weighted Paley-Wiener theorem on the Hỉlbert transform, Comptes Rendus Mathematique, 348(2010), pp 1253-1258 [14] R Paley, N Wiener, Fourier transform in the complex domain, Amer Math Soc Coll Publ XIX, New York, (1934) [15] E.M Stein, Functions o f exponential type, Ann Math, 65(1957), pp 582-592 [16] P.T Tien and A V Abanin, The differentiation and integration operators on wghted Banach spaces o f holomorphỉc j\'unctions (prepriní) [17] P.T Tien, Composition operators in weighted Banach spaces o f holomorphic /unctions, Izvestija vussh Uchebn Zaved Severo-Kavk Region Estestv Nauki (in Russia), 6(2012), 34-39 [18] V.K Tuan, Spectrum o f signals, J Fourier Anal Appl (2001), pp 319-323 [19] v s Vladimirov, Methods of the theory of Generalized Functions, Taylor & Francis, London, New York, 2002 Mục tiêu: Mục tiêu đê tài tiêp tục nghiên cứu, mở rộng kêt hướng nghiên cứu tính chất hàm thông qua phổ hàm số cho toán tử đạo hàm, đồng thời xây dựng kết tương ứng thay toán tử đạo hàm tốn tử tích phân Trong đề tài này, tác giả mghiên cứu nghiên cứu tính chất hàm số trực tiếp qua phổ hàm số cách nghiên cứu dáng điệu dãy chuẩn đạo hàm nguyên hàm hàm số, tính chất hàm số qua hình học phổ phổ chứa tập khônơ lồi nghiên cứu tính chất chung lóp hàm với phổ nằm tập compact cho trước, vấn đề hấp dẫn hứa hẹn cho nhiều kết hoàn toàn Cụ thể đề tài nghiên cứu tính chất hàm số trực tiếp qua phổ hàm số cách nghiên cứu dáng điệu dãy chuẩn Lp(T) nguyên hàm hàni số hàm tuần hoàn với chu kỳ 2k Đồng thời, mục tiêu đề tài nhằm đưa đặc trưng chung lớp hàm với phổ nằm tập compact cho trước Ngồi đề tài này, chúng tơi cịn nghiên cứu dáng điêu đao hàm nguyên hàm hàm khả vi vô hạn thông qua việc nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàm tích phân khơng gian Bach có hàm chỉnh hình tìm hiểu tính chất tốn tử đạo hàm tích phân số lóp khơng gian hàm có Cụ thể, chúng tơi đưa phân tích tổng quan khơng gian có trọng hàm chỉnh hình kết tính bị chăn tốn tử đạo hàm, tốn tử tích phân trèn lớp khơng gian Từ phân tích tổng quan này, tiếp tục phát triển kỳ tht để nghiên cứu tính compact cho hai tốn tử khơng gian có trọng miền tổng qt sau chúng tơi xét trường hợp khơng gian có trọng hàm chỉnh hình hình cầu đơn vị toàn mặt phẳng phức cho hàm trọng cầu Chú ý hai trường hợp khác hẳn yêu cầu kỹ thuật khác Phưong pháp nghiên cứu: - Sử dụng tính chất phép biến đổi Fourier, phép biến đổi tích phân - Sử dụng lý thuyết hàm suy rộng - Sử dụng tính chất không gian Lp, hay không gian hàm có trọng - Sử dụng tính chất hàm tuần hoàn với chu kỳ 2ĩt - Sử dụng kỹ thuật giải tích hàm, giải tích phức, giải tích lồi - Sử dụng kiến thức lý thuyết khơng gian hàm có trọrig đăc biêt tính chất hàm trọng liên kết hàm trọng thiết yếu Ngoài kể; cầu trúc khơng gian có trọng hàm chỉnh hình đóng vai trị quan trọng nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân Tổng kết kết nghiên cứu -Kết dáng điệu dãy chuẩn nguyên hàm him tuần hồn{ ||In íllpTỈn thơng qua phổ hàm số -Kết dạng thực Định lý Paley- Wiener cho hàm không gian Lp(Rn) tập compact bất kì, tập sinh dãy số, tập sinh đa thức cho iỊp loi -Kất dáng điệu dãy chuẩn đạo hàm nguyên him hàm sổ thông qua giá biển đổi Laguerre - Phân tích tổng quan cho hướng nghiên cứu toán tử đạo hàm tn tử tích phân lóp khơng gian có trọng hàm chỉnh hình Từ phân tích tổng quan rùy đề tài đưa đươc cách tiêp cận cho nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàn tốn tử tích phân thơng qua tính chất hàm trọng cầu, hàm trọng liên kết hàm t:ọng thiết yếu lý thut khơng gian có trọng hàm chỉnh hình - Điều kiện cần đủ cho tính compact tốn tử đạo hàm tốỉ tử tích phân khơng gian có trọng hàm chỉnh hình miền tổng quát hàm trọng tổng quat - Tiêu chuẩn cho tính compact tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân khơne gian có trọng hàm chỉnh hình hình cầu đơn vị với hàm trọng cầu - Tiêu chuẩn cho tính compact tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân khơng gian có trọng hàm chỉnh hình toàn mặt phẳng phức với hàm trọng cầu Đánh giá kết đạt kết luận: Đề tài thu nhiều kết đạt hay hấp dẫn việc nghiên cứu dáng điệu dãy đạo hàm nguyên hàm thơng qua phổ hàm số, hay tính compact cho tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân Các kết đề tài đăng tạp chí uy tín nước quốc tế Tóm tắt kết (tiếng Việt tiếng Anh): -Đề tài dưa cơng thức phổ cho tốn tử tích phân I Lp(T), cụ thể nghiên cứu dáng điệu dãy chuẩn Lp(T) nguyên hàm hàm số hàm tuần hoàn với chu kỳ 2ĩt -Đề tài :hiết lập điều kiện cần đủ lên dãy đạo hàm hàm số không gian Lp(Rn) cho phố hàm số chứa tập compact cho trước Rn Đề tà: đưa số tích chất phép biến đổi Laguerre, cụ thể nghiên cứu dáng điệu dãy chuẩn đạo hàm nguyên hàm hàm số thông qua giá biến đổi Laguerre - Đe tài đưa phân tích tổng quan cho hướng nghiên cứu tốn tử đạo hàm tốn tử tích phán lớp khơng gian có trọng hàm chỉnh hình Từ phân tích tổng quan đưa cách tiệp cận cho vấn đề thơng quan tính chất hàm trọng cầu, hàm trọng liên kểtvà hàm trọng thiết yếu - Dề tài trình bày điều kiện cần đủ cho tính compact tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân trén khơng gian có trọng hàm chỉnh hình miền tổng quát hàm trọng tổng quát - Đề tài thiết lập tiêu chuẩn cho tính compact tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân khơng gian có trọng hàm chỉnh hình hình cầu đơn vị với hàm trọng cầu - Đề tài đưa tiêu chuẩn cho tính compact tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân khơng gian có trọng hàm chỉnh hình toàn mặt phẳng phức với hàm trọng cầu -We gừe the local spectral formula for integral operators on Lp(T) -We eximine necessary and suffícient conditions on the sequences of norm of the derivatrves of íìinctions in Lp(Rn) such that their spectrum (the support of their Fourier transfoTn) is contained in a given compact set in Rn -We give some operational properties o f the Laguerre transform - We give a survey about recent results on the boundedness of differentiation and integration operatcrs on weighted Banach spaces o f holomorphic íunctions From this we also develop a new tpproach to study the compactness o f these operators via the properties of radial weights, associated weights and essential vveights - Nessecary and suffìcient conditions for the compactness of differentiation and integration operatcrs on weighted Banach spaces o f general type are given - We prove criteria for the compactness of differentiation and integration operators on weighted Banach spaces of holomorphic functions on the unit disc deíĩned by a given radial vveight - We obtain criteria for the compactness of differentiation and integration operators on weighted Banach spaces of entire íimctions defined by a given radial weight PHẦN III SẢN PHẨM, CƠNG BĨ VÀ KÉT QUẢ ĐÀO TẠO CỦA ĐỀ TÀI 3.1 Kết nghiên cứu TT Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học hoặc/và tiêu kinh tế - kỹ th u ât • Ghi Đ ăng ký -Dáng điệu dãy chuẩn nguyên hàm hàm tuần hồn thơng qua phổ hàm số -Tính chất chung lóp hàm với phổ nằm (hay ngoài) tập compact cho trước -Tính compact tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân -Tính chất tốn tử vi phân toán tử Volterra -Thiết lập kết tồn nguyên hàm tuần hoàn -Thiết lập kết liên hệ phổ nguyên hàm với phổ hàm sổ ban đầu -Thiết lập kết tồn giới hạn dãy chuẩn nguyên hàm -Thiết lập kết đặc trưng lớp hàm với phổ nằm (hay ngoài) tập compact cho trước -Kết tồn nguyên hàm tuần hoàn -Kết mối liên hệ phổ nguyên hàm với phổ hàm số ban đầu -Kết tồn giới hạn dãy chuẩn nguyên hàm -Kết đặc trưng lớp hàm với phổ nằm (hay ngoài) tập compact cho trước Kết thể báo thuộc ISI/Scopus V.N.Huy (mục 3.2) -Thiết lập kết điều kiện cần đủ theo hàm trọng cho tính compact tốn tử đạo hàm khơng gian có trọng D -Thiết lập kết điều kiện cần đủ theo hàm trọng cho tính compact tốn tử tích phân khơng gian có trọng D -Thiết lập kết tính chất tốn tử vi phân tốn tử Volterra khơng gian chỉnh hình có trọng -Kết điều kiện cần đủ theo hàm trọng cho tính compact tốn tử đạo hàm khơng gian có trọng D -Kết điều kiện cần đủ theo hàm trọng cho tính compact tốn tử tích phân khơng gian có trọng c D -Kết tính chất tốn tử vi phân tốn tử Volterra khơng gian chỉnh hình có trọng Kết thể báo quốc tế P.T.Tiến (mục 3.2) c c c 3.2 Hình thức, cấp độ cơng bố kết Tình trạng Ghi đia Đánh giá (Đã in/ chấp nhận in/ chung cảm 071 nộp đơn/ chấp (Đạt, sư tài trơ Sản phẩm nhận đơn hợp lệ/ không TT cấp giấy xác nhận SHTT/ ĐHQGHN đạt) xác nhận sử dụng sản quy phẩm) đinh Cơng trình cơng bơ tạp chí khoa học qc tê theo hệ thơng ISI/Scopus 1.1 Đã in Có Đạt Ha Huy Bang and Vu Nhat Huy, Paley-Wiener theorem for íiinctions in Lp(Rn) Integral Transforms Spec Funct 27 (2016), no 9, 715730 (ISI) 1.2 Alexander V Abanin & Pham Có Đạt Châp nhận in Trong Tien, Compactness of classical operators on weighted Banach spaces of holomorphic íunctions, Collect Math DOI 10.1007/sl3348-016-0185-z m Sách chuyên khảo xuât ký hợp đông xuât 2.1 2.2 Đăng ký sở hữu trí tuệ 3.1 3.1 Bài báo quôc tê không thuộc hệ thông ISI/Scopus Đã in Có Đạt 4.1 A B AõaHHH, o ^ĩ TneH, KJiaccHHecKHe onepaTơpbi B B e c o B t ix õaHaxoBbix npocTpaHCTBax ronoMopỘHHX ộyHKựHỈÍ, PĨTorH HayKH H • r r r r \ r r TexHHKH CoBpeMeHHaa M aT eM aT H K a H ee npHJiO)KeHỊw TeMaTHHecKHe o63opbi Tom 142 KoMinieKCHbiH aHajĩH3 BHHHTH M 2017 Orp 3-13 (Scopus) Bài báo tạp chí khoa học ĐHQGHN, tạp chí khoa học chun ngành qc gia báo cáo khoa học đăng kỷ yêu hội nghị qc tê r r r r Có 5.1 Ha Huy Bang and Vu Nhat Đã in Đạt Huy, Local spectral íbrmula for the integral operator I on Lp(T), Vietnam J Math 45(2017), 737-746 (Scopus) 5.2 M M Rodrigues , V N Huy , Đã in Có Đạt and N M Tuan, Some operational properties of the Laguerre transíbrm: AIP Conference Proceedings: Vol 1798, 020130-1-020130-10; DOI: 10.1063/1.4972722 Báo cáo khoa học kiên nghị, tư vân sách theo đặt hàng đơn vị sử dụng 6.1 6.2 Kêt dự kiên ứng dụng quan hoạch định sách sở ứng dụng KH&CN 7.1 7.2 3.3 Kết đào tạo Thòi gian kinh phí Cơng trình cơng bơ liên quan TT Ho tên (Sản phẩm KHCN, luận án, luận tham gia đề tài văn) (số tháng/sổ tiền) Nghiên cứu sinh Học vién cao học Luận văn Nguyên Phi 10 ngày/2.300.000 Minh Nguyên Luận văn Hương Liên • Đã bảo vệ Đã bảo vệ Đã bảo vệ PHẦN IV TỎNG HỢP KÉT QUẢ CÁC SẢN PHẨM KH&CN VÀ ĐÀO TẠO CỦA ĐÈ TÀI T T Sản phâm Bà: báo công bô tạp chí khoa học qc tê theo hệ thcng ISI/Scopus Sách chuyên khảo xuât ký hợp đông xuit Đăig ký sở hữu trí tuệ Bài báo quôc tê không thuộc hệ thông ISI/Scopus Sô lượng báo tạp chí khoa học Sơ lượng đăng ký 02 Sơ lượng hồn thành 02 00 00 00 00 01 00 01 02 8 ĐHQGHN, tạp chí khoa học chun ngành qc gia báo cáo khoa học đăng kỷ yếu hội nghị quốc tế Báo cáo khoa học kiên nghị, tư vân sách theo đặt hàng đơn vị sử dụng Ket dự kiến ứng dụng quan hoạch định sách sở ứng dụng KH&CN Đào tạo/hô trợ đào tạo NCS Đào tạo thạc sĩ 00 00 00 00 00 01 00 02 PHẦN V TÌNH HÌNH s DỤNG KINH PHÍ T T A B Nội dung chi Chi p h í trực tiêp Th khốn chun mơn Ngun, nhiên vật liệu, Thiết bị, dụng cụ Cơng tác phí Dịch vụ thuê Hội nghị, Hội thảo, kiêm tra tiên độ, nghiệm thu In ấn, Văn phòng phẩm Chi phí khác Chi phí gián tiếp Quản lý phí Chi phí điện, nước Tơng sơ r p -> A r A Kinh phí đưọc duyệt (triệu đồng) 275 243 00 00 00 00 32 00 00 15 15 00 300 Kinh phí thực (triệu đồng) Ghi 275 243 32 15 15 00 300 PHẦN V KIÉN NGHỊ (về phát triển kết nghiên cứu đề tài; quản lý, tổ chức thực cấp) PHẦN VI PHỤ LỤC (minh chứng sản phẩm nêu Phần III) Ha Huy Bang and Vu Nhat Huy, Paley-Wiener theorem for functions in Lp(Rn) Integral Transforms Spec Funct 27 (2016), no 9, 715-730 (ISI) Ha Huy Bang and Vu Nhat Huy, Local spectral formula for the integral operator I Lp(T), Vietnam l Math 45(2017), 737-746 (Scopus) Alexander V Abanin & Pham Trong Tien, Compactness of classical operators on weighted Banach spaces of holomorphic íìinctions, Collect Math 2017, DOI 10.1007/s 13348-016-0185-z (ISI) A B AõaHHH, í> H TneH, KJiaccHHecKHe onepaTopti B BecoBbix ốaHaxoBbix npocTpaHCTBax ronoMopỘHbix ộyHKiỊHỈĩ, HTorH HayKH H xexHHKH CơBpeMeHHaa MaTeMaTHKa H ee npHJio>KeHHíĩ TeMaTHHecKHe 0Õ30pbi Tom 142 KoMnjieKCHtrà aH3JiH3 BHHHTH, M 2017, Cĩp 3-13 (Scopus) KẾT LUẬN CỦA HỘ• I Đ Ồ N G CHẤM LUẬN VĂN TH ẠC sĩ • • • Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ khoa học thành lập theo Quyết định sổ ẰĨẦỐ /QĐ-ĐHKHTN ngày AC.I Á ị.l ■£>& họp ngày Â?: /JÌJ.RQ ữr để đánh giá luận văn học v iên : ^ậỉuu^fevv p£w Mwiv' với điểm sau: Kết luận văn: T r&, hiu c£voxCĨ.\ * \ ĩ biv •tỉk i ^ v^ Avnlv CQna|c u Ằ ^ P.vuỉ íoÁ^> '^ áaC> íẮM.ton, V t\^vỉ t!bv^a .CVM cLúvsl-i ẦxvVtiL .ip -^cvccíit (C .'X tắ b rkx^.u '^»£y.v \t£ >}Ấv tttíL £rW»y^ ct £/Ũ .tv? Í^ív? Ẳ \£ n r ^ jkíii:*v tì.^.ũr) Những thiếu sót hay vấn đề cần bổ sung, sửa chữa luận văn: .CỈM&a-&y rL cẦ'a iaĩ 4AtC ííku! y,n ■ n ,fês2h rtóvL6 ^ .tviĩì .Ấ ủ \' Ẳ ỉh ^ , ■ ệs z ^ s * G\ Kêt đánh giá luận v ă n : p c Ị Điểm luận v ăn : &,A- C^c / ' N/ * Kết luận chung: , Luận văn đáp ứng đầy đủ yêu cầu luận văn thạc sĩ khoa học, tác giả xứng đáng nhận học vị thạc sĩ Chủ tich Hôi đồng € Ngày 20 thảng A\ năm 2$ Tỳ' Thư ký Hôi đồng ' ^ J U ị ỵ TvíT" "ĩí^c Xác nhận trường Đại học Khoa học Tự nhiên TL Hiệu trưởng r •" b TRƯỜNG PHỊNG: ( V ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN KHOA TOÁN - C - TIN HỌC NGUYỄN HƯƠNG LIÊN MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍCH PHÂN DAO ĐỘNG VỚI HÀM PHA LÀ ĐA THỨC LUẬN VĂN THẠC SỸ TO ÁN HỌC Hà N ội - 2017 Đ Ạ I H Ọ C Q UỐ C GIA H À N Ộ I T R Ư Ờ N G Đ Ạ I H Ọ C K H O A H Ọ C T ự N H IÊ N K H O A T O Á N - C - T IN H Ọ C Nguyễn Hương Liên MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍCH PHÂN DAO ĐỘNG VỚI HÀM PHA LÀ ĐA THỨC « LUẬN VĂN THẠC SỸ TỐN HỌC Chun Ngành: Tốn Giải Tích Người hướng dẫn khoa học: TS Vũ Nhật-Huy H N ội - 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA IIÀ NỘI RƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN CỘNG IỈOÀ XẢ HỘI CIIỦ NGIIĨA VIỆT NAM Đ ộc lập - Tụ ílo - H ạnh phúc G I Ấ Y C H Ứ N G N H Ặm N HIỆU T R Ư Ở N G T R Ư Ờ N G ĐẠỈ H ỌC KHOA H ỌmC T ự■ NHIÊN ■ ■ ■ Chứngo nhân • : NGUYỄN HƯƠNG LIÊN Ngày sinh 27/11/1991 N oi sinh Nam Định Đã hoàn thành chương trình đào tạo cao học bảo vệ thành cơng Luận văn tốt nghiệp, thuộc chun ngành: Tốn giải tích Học viên Nguyễn H ương Liên chờ Trường Đại học Khoa học Tự nhiên xét cấp Thạc sĩ Hà Nội, ngàv 01 tháng năm 2017 TL HIỆU TRƯỞNG KT.TRƯỞNG PÍĨỊNG SAU ĐAI HOC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI THUYẾT MINH ĐÈ CƯƠNG NGHIÊN cứu ĐÈ TÀI KH&CN CẤP ĐẠI HỌC QUÓC GIA Tên đề tài: Dáng điệu đạo hàm nguyên hàm hàm khả vi vô han Tác giả: TS Vũ Nhật Huy Đơn vị: • Trường o Đại • học • Khoa học • Tự • nhiên Hà Nội, 2015 L MẪU 05/KHCN (Ban hành kềm theo Quyết định số 3839 /QĐ-ĐHQGHN ngày 24 thángio năm 2014 Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội) THUYÉT MINH ĐÈ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐHQGHN I THÔNG TIN CHUNG VÈ ĐÈ TÀI - Tên đề tài Tiếng Việt: Dáng điệu đạo hàm nguyên hàm hàm khả vi vô hạn Tiếng Anh: Behavior of the derivatives and primitives of iníìnitely differentiable íunctions - Mã số (được cấp Hồ sơ trúng tuyển): - Thòi gian thực hiện: 24 tháng, từ tháng /20 đến tháng /20 - Thông tin chủ nhiệm đề tài Họ tên: Vũ Nhật Huy Ngày, tháng, năm sinh: 23/03/1985 Nam/ Nữ: Nam Trình độ chun mơn: Tiến sĩ Toán học Ghức danh khoa học: Điện thoại: Tổ chức: 04-38581135 Nhà riêng: Mobile: 0975995564 Fax: 04-38581135 E-mail: nhat_huy85@yahoo.com Tên tổ chức cơng tác: Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên Địa tổ chức: 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội - Thư ký đề tài (nếu có) Họ tên: Phạm Trọng Tiến Ngày, tháng, năm sinh: 03/01/1985 Nam/ Nữ: Nam Trình độ chun mơn: Tiến sĩ Tốn học Chức danh khoa học: Điện thoại: Tổ chức: 04-38581135 Nhà riêng: Mobile: 0962398110 Fax: 04-38581135 E-mail: phamtienll2@gmail.com Tên tổ chức cơng tác: Khoa Tốn - Cơ - Tin học, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên Địa tổ chức: 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội - Đơn vị chủ trì đề tài Tên đem vị chủ trì: Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQG HN Điện thoại: 04-38584615 Fax: 04-38583061 E-mail: dhkhtnhn@vnn.vn Website: http://hus.edu.vn/ Địa chỉ: 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội - Xuất xứ đề tài (xét chọn, tuyển chọn, hợp tác ) - Các đơn vị phối họp thực đề tài: Khơng có - Các cán thực đề tài (Ghi người có đóng góp khoa học thực nội dung chỉnh thuộc đơn vị chủ ừì đơn vị phổi hợp tham gia thực đề tài, không 10 người kể chủ ữì để tài) Tổ chức cơng tác Nội dung công việc tham gia Thời gian làm việc cho đề tài (Số tháng quy đổi2) Vũ Nhật Huy, TS ĐHKHTN Nghiên cứu (Chủ nhiệm đề tài) 8.64 (190 ngày) Phạm Trọng Tiến, TS ĐHKHTN Thư ký khoa học, thành viên thực 12.73 (280 ngày) Học viên cao học Khóa 2015-2017 ĐHKHTN Thành viên 0.45 (10 ngày) Họ tên, học hàm, hoc • vi• n MUC TIÊU, NOI DUNG VÀ SẢN PHẨM D KIÉN 10 - Mục tiêu Ngày nay, chuyên gia xử lý tín hiệu số (trên hai lĩnh vực âm hình ảnh) người hiểu hon hết vai trò quan trọng lý thuyết Fourier Có thể nói hầu hết thiết bị điện tử liên quan đến hình ảnh âm mà dùng hơm có chứa “chíp” làm nhiệm vụ chuyển đổi hệ số Fourier thành hàm số (tín hiệu số), đơi kiêm chức “khừ nhiễu” hay “hiệu chỉnh tín hiệu” dựa phép biến đổi Fourier Một phương pháp nghiên cứu dáng điệu đạo hàm nguyên hàm hàm khả vi vô hạn thông qua biến đổi Fourier Phép biến đổi Fourier mang tên nhà toán học vật lý người Pháp Joseph Fourier (1768-1830) Năm 1807, Fourier đưa phương pháp biểu diễn hàm số liên tục tổng chuỗi lượng giác sử dụng vào việc giải phương trình truyền nhiệt vật thể rắn Năm 1822, ông cho công bố cơng trình “Lý thuyết giải tích nhiệt” mờ thời kỳ ứng dụng toán học khoa-học khác Nghiên cứu tính chất hàm số thông qua biến đổi Fourier mà trường họp riêng qua giá biến đổi Fourier (phổ) vấn đề ln nhà tốn học quan tâm vấn đề có ý nghĩa lớn ứng dụng vào giải toán khó khác giải tích hàm, phương trình vi phân đạo hàm riêng, lý thuyết hàm suy rộng, lý thuyết nhúng, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết sóng nhỏ Một câu hỏi đặt hàm số có tính chất gi biết phổ hàm số? Để trả lời câu hỏi vào năm 1990, Hà Huy Bảng [2] đưa nhiều kết đặc trưng dáng điệu dãy chuẩn Lp(R) đạo hàm hàm số qua giá biến đổi Fourier hàm số đó, đồng thời Hà Huy Bảng xây dựng kết cho hàm tuần hoàn với chu kỳ 271 Đây kết hoàn toàn nhiều nhà tốn học ngồi nước quan tâm nghiên cứu phát triển lên không gian khác hay cho tốn tị tổng qt biến đổi Fourier Vũ Kim Tuấn, A Zayed, J.J Betancor, J.D Betancor, N.B Andersen, Sau đến năm 2001, [18] Vũ Kim Tuấn xem xét vấn đề thay toán tử đạo hàm toán tử tíc.h phân Cụ thể, Vũ Kim Tuấn đặc trưng dáng điệu dãy chuẩn L2(R) nguyên hàm hàm số qua giá biến đổi Fourier hàm số Một (01) tháng quy đổi tháng làm việc gồm 2 ngày, ngày làm việc gồm 08 tiếng Mục tiêu đề tài nghiên cửu kết Vũ Kim Tuấn hàm số cho hàm tuần hoàn với chu kỳ 2% chuẩn xét Lp(T) Trong đề tài này, tác giả nghiên cứu nghiên cứu tính chất hàm số trực tiếp qua phổ hàm số cách nghiên cửu dáng điệu dãy chuẩn Lp(T) nguyên hàm hàm số hàm tuần hoàn với chu kỳ 271 Ngoài đề tài này, chúng tơi cịn nghiên cứu dáng điệu đạo hàm nguyên hàm cùa hàm khả vi vô hạn thông qua việc nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàm tích phân khơng gian Bach có hàm chỉnh hình, tìm hiểu tính chất tốn tử đạo hàm tích phân số lóp khơng gian hàm có trọng 11 - Tổng quan tình hình nghiên cứu trong, ngồi nước đề xuất nghiên cứu đề tài 11.1 Đánh giá tổng quan tình hình nghiên cứu lỷ luận thực tiễn thuộc lĩnh vực đề tài Ngoài nước Việc nghiên cứu dáng điệu đạo hàm nguyên hàm hàm khả vi vô hạn thông qua giá biến đổi Fourier (phổ) vấn đề nhà tốn học quan tâm Có thể kể đến nhiều cơng trình nghiên cứu lĩnh vực nhà toán học lớn S.N Bemstein, L Hormander, s.v Vladimirov, S.M Nikolskii, L Schwartz, E Stein, N.B Andersen, (xem [1, 11, 14, 15, 19]) Ngồi ra, lóp khơng gian có trọng hàm khả vi vơ hạn hàm chỉnh hình đóng vai trị quan trọng giải tích phức, giải tích Fourier, ừong phương trình tích chập phương trình đạo hàm riêng Vì chúng nghiên cứu bời nhiều nhà Toán học theo nhiều hướng nghiên cứu khác Một số nhà Toán học tiêu biểu cho hướng nghiên cứu K D Bierstedt, w Lusky, J Bonet, J Taskinen, p Domanski, M Linđstrom, A.v Abanin Một vấn đề quan trọng lớp không gian đặc trung tính chất khơng gian tốn tử xác định ừên khơng gian theo điều kiện hàm trọng Ví dụ có nhiều cơng bố tình bày nghiên cứu tốn từ kết họp lóp khơng gian có ưọng hàm chỉnh hình (xem [6,7,8,17]) Chú ý rằng, nghiên cứu tốn tử đạo hàm ừong khơng gian hàm chỉnh hình tồn mặt phẳng c nhà Tốn học MacLane trình bày từ năm 1950 (xem [12]) Nhưng toán tử đạo hàm tốn tử tích phân khơng gian Banach có ứọng hàm chỉnh hình bát đầu nghiên cứu từ năm 2008 2009 w Lusky J Bonet (xem [9,10]) Những nghiên cứu chủ yếu tập trưng cho vài lớp không gian cụ thể Trong thời gian gần cách tiếp cận mới, P.T.Tien A.v Abanin thu số kết tổng qt cho tính liên tục tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân khơng gian Banach có ừọng hàm chỉnh hình c (xem [16]) Trong nước Từ năm 1990, Hà Huy Bảng đưa nhiều kết đặc trưng dáng điệu dãy chuẩn đạo hàm nguyên hàm hàm số qua giá biến đổi Fourier hàm số (xem [2]) Đây kết hoàn toàn nhiều nhà toán học ừong nước quan tâm nghiên cứu phát triển lên không gian khác không gian Orlicz, không gian Lorentz, Trần Văn Thương, Mai Thị Thu, Vũ Kim Tuấn (xem [18]) Theo hướng tác giả Vũ Nhật Huy nhận số kết công bố [4], [5] 11.2 Định hướng nội dung cần nghiên cứu đề tài, luận giải cần thiết, tỉnh cấp bách, ỷ nghĩa lý luận thực tiễn Trong đề tài tác giả nghiên cứu dáng điệu dãy chuẩn Lp(T) nguyên hàm hàm số hàm tuần hoàn với chu kỳ 271 trực tiếp qua phổ hàm số Ngồi ra, đề tài nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàm, tốn tử tích phân khơng gian Banach có trọng hàm chỉnh hình tìm hiểu nhũng tính chất quan trọng toán tử vi phân toán tử Volterra lóp khơng gian 11.3 Liệt kê danh mục cơng trình nghiên cứu, tài liệu có liên quan đến đề tài trích dẫn đánh giá tong quan [1] N.B Andersen and M de Jeu, Real Paỉey-ĨViener theorems and ỉocal specừaỉ radius fiòrmuỉas, Trans Amer Math Soc, 362(2010), pp 3613-3640 [2] H.H Bang, A property o f inýinitely differentiable ýunctions, Proc Amer Math Soc 108(1990), pp 73-76 [3] H.H Bang, Theorems o f the Paley-Wiener-Schwartz type, Trudy Mat Inst Steklov, 214 (1996), pp 298-319 [4] H.H Bang, V.N Huy, Behavỉor o f the sequence of norm o f primitives o f a ýunction, J Approximation Theory 162 (2010), pp 1178-1186 [5] H.H Bang, V.N Huy, The Paley-Wiener theorem in the language o f Taylor expansion coefficients, Doklady Akad Nauk 446 (2012), pp 497 - 500 [6] J Bonet, p Domanski, and M Lindstrom, Essential norm and weak compactness o f composition operaíors on weighted Banach spaces of analytic ýunctions, Canad Math Bull 42 (1999), 139- 148 [7] J Bonet, p Domanski, M Lindstrom, and J Taskinen, Composition operators between weighted Banach spaces o f analytic f\'uncíions, J Austral Math Soc 64(1998), 101 - 118 [8] J Bonet, M Friz, and E Jorda, Composition operators between weighted inductive limỉts o f spơces o f holomorphỉcýunctions, Publ Math Debrecen 67 (2005), 333 - 348 [9] J Bonet, Dynamics o f the differentiation operator on weỉghted spaces o f entỉre/unctions, Math z 261 (2 0 ), -6 [10] A Harutyunyan and w Lusky, On the boundedness o f the dỉfferentiatỉon operator between weighted spaces o f holomorphỉcỷunctions Studia Math 184 (2008), 233-247 [11] L Hormander, The Analysỉs o f Linear Partỉal Differential Operators I, Springer-Verlag, Berlin, (1983) [12] G R MacLane, Sequences o f derivatives and normal/amiỉies, J Analyse Math (1952/1953), 72-87 [13] E Liíly and s Tikhonov, WeightedPaley-Wiener theorem on the Hiỉbert transform, Comptes Rendus Mathematique, 348(2010), pp 1253-1258 [14] R Paley, N Wiener, Fourier trans/orm in the complex domain, Amer Math Soc Coll Publ XIX, New York, (1934) [15] E.M Stein, Fnnctions o f exponential type, Ann Math, 65(1957), pp 582-592 [16] P.T Tien and A V Abanin, The differentiation and integration operators on weighted Banach spaces o f holomorphic/unctions (preprínt) [17] P.T Tien, Composition operators in weighted Banach spaces o f holomorphic ýunctions, Izvestija vussh Uchebn Zaved Severo-Kavk Region Estestv Nauki (in Russia), 6(2012), 34-39 [18] V.K Tuan, Spectrum o f signals, J Fourier Anal Appl (2001), pp 319-323 [19] v.s Vladimirov, Methods of the theory of Generalized Functions, Taylor & Francis, London, New York, 2002 12 - Cách tiếp cận (Luận rõ cách tiếp cận vẩn đề nghiên cứu, thiết kế nghiên cứu) Chúng ta sừ dụng tính chất biến đổi Fourier, tính chất hàm tuần hoàn với chu kỳ 271 để nghiên cứu dáng điệu dãy chuẩn Lp(T) nguyên hàm hàm số hàm tuần hoàn với chu kỳ 271 trực tiếp qua phổ hàm số Ngồi ra, sừ dụng cách tiếp cận [16] cho việc nghiên cửu tính compact tốn tử đạo hàm, tốn tị tích phân khơng gian Banach có trọng hàm chỉnh hình 13 - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng ọsiêu rõ phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng gắn với nội dung đề tài; so sánh với phương pháp giải tương tự khác phân tích để làm rõ tính mới, tỉnh độc đáo, tính sáng tạo đề tài) Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng + Sử dụng tính chất phép biến đổi Fourier + Các tính chất hàm tuần hồn vói chu kỳ 2k + Sử dụng kỹ thuật giải tích hàm, giải tích phức, giải tích lồi để tiếp cận vào vấn đề Tỉnh mới, tính độc đảo, tỉnh sáng tạo: + Tính thể không gian xét không gian hàm tuần hoàn với chu kỳ 2n chuẩn xét chuẩn Lp(R), toán xét chưa nghiên cứu trước + Tính thể qua kỹ thuật sừ dụng kết đạt nghiên cứu 14 - Nội dung nghiên cứu (Nêu rõ nội dung khoa học, công nghệ cần giải quyết, hoạt động để thực nội dung tạo sản phẩm; ỷ nghĩa, hiệu việc nghiên cứu, phương án giải quyết, rõ nội dung mới, tính kế thừa phát triển, nội dung cỏ tỉnh rủi ro giải pháp khắc phục, ghi rõ chuyên đề cần thực nội dung) Nội dung 1: Nghiên cứu tính chất hàm số qua phổ hàm số -Hoạt động 1: Xây dựng dãy nguyên hàm tuần hoàn, nghiên cứu phổ dãy nguyên hàm tuần hoàn -Hoạt động 2: Nghiên cứu giới hạn dãy chuẩn nguyên hàm hàm số tuần hoàn với chu kỳ 271 qua phổ hàm số -Hoạt động 3: Nghiên cứu giới hạn dãy chuẩn nguyên hàm hàm sổ tuần hoàn với chu kỳ 2ti qua phổ hàm số Nội dung 2: Nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàm tốn tử tích phân khơng gian có trọng hàm chỉnh hình - Hoạt động 1: Nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàm khơng gian có trọng hàm chỉnh hình ừên mặt phẳng c - Hoạt động 2: Nghiên cứu tính compact tốn tử tích phân khơng gian có ừọng hàm chỉnh hình mặt phẳng c - Hoạt động 3: Nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàm khơng gian có trọng hàm chỉnh hình hình cầu đơn vị D - Hoạt động 4: Nghiên cứu tính compact tốn tích phân khơng gian có trọng hàm chỉnh hình hình cầu đơn vị D - Hoạt động 5: Viết báo cáo tổng kết 15 - Khả sử dụng sở vật chất, trang thiết bị (Các thiết bị chỉnh, tên phịng thí nghiệm sử dụng) Phịng thư viện khoa Toán - Cơ - Tin học 16 - Phương án phối họp với đối tác (đổi với đề tài hợp tác bắt buộc) (Tì'rình bày rõ phương án; nội dung; kế hoạch phối hợp Khả đỏng góp nhân lực, tài chỉnh, sở hạ tầng Phân tích rõ lý cần hợp tác dự kiến kết hợp tác, tác động hợp tác đổi với kết q u ả củ a đ ê tà i) hiên: 17 - Tóm tăt kê ìoach • lơ• trình thưc • • Các nội dung, cơng viêc • Thời gian(bắt đầu, kết thúc) Cá nhân tham gia thưc • hiên • n p»X cơng A Tiên Vũ Nhật Huy, Phạm Trọng Tiến 4.6 Vũ Nhật Huy 2.76 Phạm Trọng Tiến 1.84 Vũ Nhật Huy, Phạm Trọng Tiến 4.6 Vũ Nhật Huy 2.76 Phạm Trọng Tiến 1.84 Kết dáng điệu dãy Nghiên cứu tính nguyên hàm cấp cao qua chất hàm số phổ hàm số qua phổ hàm số Vũ Nhật Huy 125.58 Hoạt động 1: Xây dựng dãy nguyên hàm tuần hoàn, nghiên cứu phổ dãy nguyên hàm tuần hoàn -Kết tồn cách xây 1/2016dựng dãy nguyên hàm tuần 8/2016 hoàn với chu kỳ 2k -Kết mối liên hệ biến đổi Fourier dãy nguyên hàm biến đổi Fourier hàm ban đầu Vũ Nhật Huy 41.4 Hoạt động 2: Nghiên cứu giới hạn dãy chuẩn nguyên hàm hàm số tuần hồn vóị chu kỳ 2n qua phổ hàm số -Kết mối liên hệ 9/2016chuẩn nguyên hàm cấp 02/2017 cao với điểm thuộc phổ -Kết đánh giá cận giới hạn dãy chuẩn nguyên hàm hàm số tuần hoàn với chu kỳ 271 Vũ Nhật Huy 41.4 Hoạt động 3: Nghiên ' cứu giói hạn dãy chuẩn nguyên hàm hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2n qua phổ hàm số -Kết mối liên hệ 03/2017chuẩn nguyên hàm cấp 12/2017 cao với phổ hàm -Kết đánh giá cận giới hạn dãy chuân nguyên hàm hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2n Vũ Nhật Huy 42.78 Xây dựng đề cương chi tiết Viết tổng quan tư liêu • Kết quả, sảm phẩm Bản đề cương chi tiết Báo cáo tổng quan tư liệu Nội dung 1: Nội dung Tính compact tốn tử đạo hàm tốn từ tích phân khơng gian có trọng hàm chỉnh hình Kết điều kiện cần đủ cho tính com p act tốn tử đạo Phạm Trọng Tiến, HV cao học 127.42 hàm tốn tử tích phân khơng gian chỉnh hình có trọng khác Hoạt động 1: Nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàm khơng gian có trọng hàm chỉnh hình măt phang c - Kết điều kiện cần theo 1/2016hàm trọng cho tính compact 7/2016 tốn tử đạo hàm khơng gian chỉnh hình có trọng c - Kết điều kiện đủ theo hàm trọng cho tính compact tốn tị đạo hàm khơng gian chỉnh hình có trọng c Phạm Trọng Tiến 27.6 Hoạt động 2: Nghiên cứu tính compact tốn tử tích phân khơng gian có trọng hàm chỉnh hình măt phang c - Kết điều kiện cần theo 8/2016hàm trọng cho tính compact 12/2016 tốn tử tích phân khơng gian chỉnh hình có trọng c - Kết điều kiện đủ theo hàm trọng cho tính compact tốn tơ tích phân khơng gian chỉnh hình có trọng c Phạm Trọng Tiến 27.6 Hoạt động 3: Nghiên cứu tính compact tốn từ đạo hàm khơng gian có trọng hàm chỉnh hình hình cầu đơn vị D - Kết quả.về điều kiện cần theo 1/2017hàm ừọng cho tính compact 6/2017 tốn tử đạo hàm khơng gian chỉnh hình có trọng D - Kết điều kiện đủ theo hàm trọng cho tính compact tốn tử đạo hàm ừong khơng gian chỉnh hình có trọng D Phạm Trọng Tiến 27.6 Hoạt động 4: Nghiên cứu tính compact tốn tích phân khơng gian có trọng hàm chỉnh hình hình cầu đon vị D - Kết điều kiện cần theo 6/ 2017- hàm trọng cho tính compact 12/2017 tốn tử tích phân khơng gian chỉnh hình có trọng D - Kết điều kiện đủ theo hàm trọng cho tính compact tốn tử tích phân khơng gian chỉnh hình có trọng D Phạm Trọng Tiến HV cao học 33.12 2.3 Hoạt động Báo cáo tổng kết Phạm Trọng Tiến 9.2 262.2 III SẢN PHẨM KHOA HỌC, HÌNH THỨC CÔNG BỐ VÀ KẾT QUẢ ĐÀO TẠO CỦA ĐÈ TÀI 18 - Kết quả: Các kết nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm, nghiên cứu vật liệu, thiết bị máy móc, chương trình máy tính, dây chuyền cơng nghệ, giống trồng, giống vật ni, qui trình cơng nghệ, tiêu chuẩn, quy phạm, thiết kế, dự báo, báo cáo phân tích, luận chứng kinh tế, quy hoạch phát triển, tư vấn sách Yêu cầu khoa học hoặc/và tiêu kinh tế - kỹ TT Tên sản phẩm (dự kiến) Ghi thuât cần đat -Dáng điệu dãy chuẩn -Thiết lập kết tồn nguyên nguyên hàm hàm tuần hàm tuần hồn hồn thồng qua phổ -Thiết lập kết mối liên hệ phổ hàm số nguyên hàm với phổ hàm số ban đầu -Tính chất chung lớp -Thiết lập kết tồn giới hạn hàm với phổ nằm (hay dãy chuẩn nguyên hàm ngoài) tập compact cho -Thiết lập kết đặc trưng lóp hàm trước với phổ nằm (hay ngoài) tập compact cho trước -Tính compact tốn tử đạo -Thiết lập kết điều kiện cần đủ hàm tốn tử tích phân theo hàm trọng cho tính compact tốn tử đạo -Tính chất tốn từ vi hàm khơng gian có trọng c D phân toán từ Volterra -Thiết lập kết điều kiện cần đủ theo hàm trọng cho tính compact tốn tử tích phân khơng gian có trọng c D -Thiết lập kết tính chất tốn tị vi phân tốn tị Volteưa ừong khơng gian chỉnh hình có ừọng 19 - Hình thức cấp độ công bố kết nghiên cứu Lựa chọn số hình thức đây: ỉ 9.1 Số lượng báo cơng bố tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống ISI/Scopus:02, tối thiểu 01 ISI 19.2 Số lượng sách chuyên khảo xuất ký hợp đồng xuất bản:00 19.3 Đăng ký sở hữu trí tuệ:00 19.4 Số lượng báo quốc tế không thuộc hệ thống ISI/Scopus: 00 19.5 Số lượng báo ừên tạp chí khoa học ĐHQGHN, tạp chí khoa học chuyên ngành quốc gia báo cáo khoa học đăng kỷ yếu hội nghị quốc tế (có phản biện):01 19.6 Báo cáo khoa học kiến nghị, tư vấn sách theo đặt hàng đơn vị sử dụng:00 19.7 Ket dự kiến ứng dụng quan hoạch định sách sở ứng dụng KH&CN: 00 19.8 Kết khác: 00 20 - Sản phẩm đào tạo TT Cấp đào tạo Thạc sỹ Số lưọng 01 Nhiệm vụ giao liên quan đến nội dung đề tài Ghi (Dự kiến kinh phí) Đ.vị: Tr đồng Nghiên cứu tính compact tốn tích 2.3 phân khơng gian có ừọng hàm chỉnh hĩnh hình cầu đơn vị D 21 - Khả ứng dụng tác động kết nghiên cứu 21.1 Khả ímg dụng lĩnh vực đào tạo, nghiên cứu khoa học & cơng nghệ, sách, q u n lý 21.2 Khả chuyển giao kết ứng dụng thực tiễn 22 - Phạm vi địa (dự kiến) ứng dụng kết IV KINH PHÍ THỰC HIỆN 2:3 - Tổng kinh phí thực đề tài: 300 000 000 (ba trăm triệu đồng chẵn triệu đồng) 2:3.1 Nguồn kinh phí: ĐHQGHN 2.3.2 Kinh phí dự tốn phía đối tác (đối với đề tài họp tác): Khơng có 2.3.3 Kinh phí dự tốn ĐHQGHN cấp: Đơn vị tỉnh: Triệu đồng TT Kỉnh phí Nội dung Năm thứ 1 Xây dựng đề cương chi tiết 4.6 Thu thập viết tổng quan tài 4.6 2.1 Thu thập tư liệu (mua, thuê) 2.2 Dịch tài liệu tham khảo (sổ trang X đơn giá) 2.3 Viết tổng quan tư liệu Điều tra, khảo sát, thí nghiệm, thu thập số liệu, nghiên cứu 3.1 Chi phí tàu xe, cơng tác phí Chi phí th mướn 3.3 Chi phí hoạt động chun mơn Năm thứ 116.9 124.6 116.9 124.6 Chi phí cho đào tạo (Chi phỉ thuê mướn NCS, học viên cao học phù hợp với mục 20) (Đã tính mục 3.3: 2.3 triệu) Thuê, mua sắm trang thiết bị, nguyên vật liệu 2.3' 00 00 Hội thảo khoa học, viết báo cáo tổag kết, nghiệm thu 16.4 15.6 6.11 Hội thảo 4.0 2.9 6.2 Viết báo cáo tiến độ, báo cáo tổng kết 9.9 9.2 63 Tổ chức họp kiểm tra tiến độ, nghiệm thu 2.5 3.5 Chi khác 7.5 7.5 5.1 Thuê trang thiết bị 5.2 Mua trang thiết bị 5.3 Mua nguyên vật liệu, cây, 7.1 Mua văn phòng phẩm 7.21 In ấn, photocopy 10 7.3 Quản lý phí (05%) 7.5 7.5 Tổng kinh phí 150 150 Ngày ff-tháng IInãm 2015 Chủ nhiêm đề tài Ngày 17 thảng 12 năm 2015 K ì HIỆU TRƯỞNG IIẸU TRƯỞNG # - han Tuấn Nghĩa TS Vũ Nhật Huy Ngày PHÊ tháng năm 20 ỮA GIÁM ĐỐC Đ H Q G H iy ỉiÌ ^ r iLg i ả m đ ổ c NG KHOAHỌC-CỒNG NGHỆ B A N fũ fă n W ủ ẳ 11 ... nghiên cứu dáng điêu đao hàm nguyên hàm hàm khả vi vô hạn thông qua vi? ??c nghiên cứu tính compact tốn tử đạo hàm tích phân khơng gian Bach có hàm chỉnh hình tìm hiểu tính chất tốn tử đạo hàm tích... mới, H.H.Bang V.N.Huy thu số kết tổng quát dáng điệu dãy đạo hàm nguyên hàm thông qua phổ hàm số ([4,5]) Ngồi ra, lóp khơng gian có trọng hàm khả vi vơ hạn hàm chỉnh hình đóng vai trị quan trọng... Fourier thành hàm số (tín hiệu số), dơí kiêm cà chức “khử nhiễu' hay “hiệu chinh lín hiệu” dựa phép biến đổi Pourier Một phương pháp nghicn cứu dáng điệu đạo hàm nguyên hàm hàm khả vi vô hạn thông