Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - Phan Trung Hiếu

là những hiện tượng mà dù được thực hiện trong cùng một điều kiện như nhau vẫn có thể cho nhiều kết quả khác nhau. biết trước kết quả sẽ xảy ra[r]

LOG O

XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giảng viên: Phan Trung Hiếu

45 tiết

2

Kiểm tra, đánh giá kết quả:

-Điểm chuyên cần (hệ số 0.1): Dự lớp đầy đủ: 10 điểm

Vắng ngày trễ ngày: trừ điểm

Chỉ vắng ngày có phép -Bài kiểm tra kì (hệ số 0.3):

Tự luận, không sử dụng tài liệu. -Bài kiểm tra cuối kì (hệ số 0.6):

Tự luận, khơng sử dụng tài liệu.

Điểm cộng, trừ tập:

3

-Điểm cộng vào kiểm kỳ:

1 lần xung phong lên bảng làm 1

câu:+0,5 điểm (nếu làm sai khơng trừ điểm)

Chỉ cộng tối đa điểm.

Điểm cộng, trừ tập:

4

-Điểm trừ vào kiểm kỳ:

Khi SV +2 điểm mà tự ý lên làm bài: -0,5 điểm/lần

Khi khơng có SV xung phong lên làm GV gọi SV lên làm theo danh sách thứ tự từ xuống:

-Nếu SV làm +0,5 điểm/lần, -Nếu làm sai khơng biết làm -0,5 điểm/lần

Trang web mơn học:

https://sites.google.com/site/sgupth

SV download tài liệu, xem điểm cộng, trừ hàng tuần, điểm trình trang web sau:

Nội dung:

Chương 1: Đại cương Xác suất. Chương 2: Biến ngẫu nhiên.

Chương 3: Một số phân phối xác suất quan trọng

Chương 4: Lý thuyết mẫu ước lượng tham số

7

Tài liệu học tập:

[1] Bài giảng lớp

[2] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011.

[3] Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất-thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011. [4] Phạm Hoàng Quân-Đinh Ngọc Thanh, Xác suất thống kê, NXB GD Việt Nam,2011. Các tài liệu tham khảo khác

7

Dụng cụ hỗ trợ học tập:

Máy tính FX 500MS, FX 570MS, FX 570ES, FX 570ES Plus

8

LOG O

Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ

XÁC SUẤT Giảng viên: Phan Trung Hiếu

10

-Tập hợp khái niệm nguyên thủy, khơng có định nghĩa

I Bổ túc tập hợp giải tích tổ hợp:

-Sự gom góp số đối tượng lại với cho ta hình ảnh tập hợp Các đối tượng trở thànhphần tửcủa tập hợp

Ví dụ 1: Tập hợp sinh viên học trong

giờ môn XSTK phòng A…

1.1 Khái niệm:

▪ Tập hợp: A, B, C,…,X, Y, Z,…

1.2 Ký hiệu:

▪ Phần tử: a, b, c,…,x, y, z,… ▪ x phần tử tập hợp A: ▪ x không phần tử tập hợp A:

xA xA ▪A: số phần tử tập hợp A.

 Liệt kê: dùng số phần tử hữu hạn (đếm được, thấy cụ thể)

1.3 Các phương pháp xác định tập hợp:

Ví dụ 2:

 

A  2, 3, 4,

3A 5A 0A

Tập hợp số tự nhiên lớn bé 6:

13

Ví dụ 3: Tập hợp số tự nhiên bé hơn

1000:

 

B  0, 1, 2, …, 997, 998, 999

Chú ý:Phương pháp liệt kê - Không quan tâm thứ tự liệt kê

- Mỗi phần tử liệt kê lần, không lặp lại

500B B 1000

14

Trưng tính:

- Nêu bật tính chất đặc trưng phần tử tập hợp

- Hay dùng số phần tử vơ hạn

Ví dụ 4: Tập hợp số tự nhiên chẵn:

 

A  x x   x 2

10A 101A 4A

15

Ví dụ 5:

B = { x | x sinh viên học môn XSTK tại phòng A… }

 Giản đồ Venn: đường cong khép kín, khơng tự cắt

A

2

4

3 A

7 A  

Ví dụ 6:

2,3, 4,5 A 

16

Ví dụ 7: Một tổ 10 người chơi hai

môn thể thao cầu lơng bóng bàn Có bạn đăng ký chơi cầu lông, bạn đăng ký chơi bóng bàn, bạn đăng ký chơi hai mơn Hỏi có bạn đăng ký chơi thể thao? Bao nhiêu bạn không đăng ký chơi thể thao

2

CL BB

7 bạn đăng ký bạn không đăng ký

1.4 Tập hợp con:

AB  B A

A tập B, ký hiệu:

A chứa B B chứa A

A

B

AB x A x B

I Tập hợp:

Ví dụ 8:

{1, 2, 3, 5, 7} A 

{1, 2, 8} C 

{1, 5} B 

C A

B A



19

1.5 Tập hợp rỗng: 

-Là tập hợp không chứa phần tử nào.

Ví dụ 9:

A = { x | x sinh viên học phòng A… mà có số tuổi lớn 80}  A 

Ví dụ 10:B  x x   vàx  2 1 B 

Quy ước:là tập tập hợp Chú ý: ( )X tập tất tập X

( )X {A A X} ( )X 2 ,n n: số phần tử X.

20

1.6 Tập hợp nhau:

A B

A B

B A

    

 

21

1.7.1 Phép giao:

 | 

AB x xAvàxB

A B

AB A

B  AB

(A B rời nhau)

1.7 Các phép toán tập hợp:

22

1.7.2 Phép hợp:

 | 

AB x xAhayxB

A B

AB

II Các phép tốn tập hợp:

Ví dụ 11:

{1, 2, 3, 4} A 

{3, 4, 5, 6, 7} B 

{2, 8, 9} C 

AB {3, 4} AC

AB AC {2}

{1, 2,3, 4, 5, 6, 7} {1, 2, 3, 4,8, 9}

1.7.3 Phép lấy hiệu:

 | 

\

A B x xA xB

A B

II Các phép tốn tập hợp:

Ví dụ 12:

{1, 2, 3, 4} A 

{3, 4, 5, 6, 7} B 

{6, 7, 8, 9} C 

\

A B  {1, 2} \

A C  \ C A 

\ A A 

\ B   A

C

 \

C B {8, 9} B 25

1.7.4 Phép lấy bù:

 | 

A xX xA

A

A

X

Nhận xét:

AA  AAX

26

II Các phép toán tập hợp:

27

Ví dụ 13: Cho X tập hợp tất số nguyên

dương, A tập hợp số nguyên dương lớn 10 Hỏi A ?

X 

Giải

A 

 | 

A xX xA 1, 2, 3, 4, ,10 {1, 2, 3, 4, 5, }

{11, 12, 13, 14, 15, }

1.8.1 Phân phối:

     

A BC  AB  AC

     

A BC  AB  AC

1.8.2 De Morgan:

ABAB ABAB

1.8.3:

X A A

B

BABA BBABA

1.8 Các tính chất:

II Giải tích tổ hợp:

2.1 Quy tắc cộng:

Công việc

Phương án (Trường hợp)

1 cách

2 cách

 

k cách

1 2  k

n n n cách thực

1

 n

2

 n nk

Ví dụ 1: Có quần Jean quần tây. Hỏi có cách chọn quần để mặc?

Giải

TH1: Chọn quần Jean từ quần Jean: chọn quần để mặc

TH2: Chọn quần tây từ quần tây:

Vậy có: + = cách

31

2.2 Quy tắc nhân:

Công việc

Bước

1 cách

2 cách

 

k cách

1 2  k

n n n cách thực

1

 n

2

 n nk

32

Ví dụ 2: Có quần Jean khác 3 áo sơ mi khác Hỏi có cách chọn đồ để mặc?

Giải

chọn đồ

Bước 1: Chọn quần Jean từ quần Jean: Bước 2: Chọn áo sơ mi từ áo sơ mi:

Vậy có: 12 

4 cách cách cách

33 Tóm lại:

-Khi thực cơng việc có nhiềuphương

án, phương án ta thực xong công việc Khi đó, ta dùngquy tắc cộng

-Khi thực công việc mà phải trải qua

nhiều bước xong cơng việc, ta dùng

quy tắc nhân

34

2.3 Hoán vị:

! n

n vật khác nhauxếpvào n chỗ khác nhau theo thứ tự định hoặc đổi chỗ n vật khác nhau. cách

Ví dụ 3: Có cách xếp người vào bàn dài có chỗ ngồi?

3! 6 cách

Ví dụ 4: Xếp ngẫu nhiên sinh viên A, B, C, D, E vào ghế dài có chỗ Có bao nhiêu cách xếp cho A, B ngồi hai đầu ghế?

2.4 Tổ hợp ( ):Cnk

Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy)ra k vật. !

!( )!





k n

n C

k n k cách

Ví dụ 5: Một lớp học có 40 người Có bao nhiêu cách chọn người để cử họp.

37

Ví dụ 6: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ

một công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Hỏi:

a) Có cách chọn hộp sữa cùng

loại

b) Có cách chọn hộp sữa sao

cho có đủ loại

38

Ví dụ 7: Một hộp có phẩm phế phẩm, có cách chọn sản phẩm từ hộp đó: a) có phẩm phế phẩm.

b) có phế phẩm. c) có phế phẩm. d) có nhiều phế phẩm. e) có khơng q phế phẩm. f) có đủ phẩm phế phẩm g) khơng có q phẩm.

39

Ví dụ 8: Một tổ có 17 bạn gồm nam nữ.

Chọn từ tổ bạn xếp vào bàn học ngang có thứ tự vị trí Có cách xếp cho bạn chọn có nữ nam

40

2.5 Chỉnh hợp ( ):

Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy) k vật

rồi xếp vào k chỗ khác nhau

k

n Xếp có lặp lại, có hồn lại

 cách

Xếp khơng lặp lại, khơng hồn lại !

( )!

 

k n

n A

n k (0cách.kn k n; ,  ) Nhận xét: AnkC knk !

k n

A

Ví dụ 9: Một lớp học có 40 người Có bao

nhiêu cách lập ban cán lớp gồm: Lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó phong trào nếu:

a) ứng cử viên phụ trách lúc nhiều chức danh?

b) ứng cử viên phép phụ trách chức danh?

Ví dụ 10: Một lớp có 25 học sinh nam 15

43

Hiện tượng tất định:

IV Hiện tượng ngẫu nhiên:

Hiện tượng ngẫu nhiên:

là tượng mà thực mộtđiều kiện nhau

cho kết như

nhau

là tượng mà dù thực mộtđiều kiện như nhau cho nhiều kết quả khác nhau

biết trước kết xảy

không biết trước kết xảy

44

-Hiện tượng ngẫu nhiên đối tượng khảo sát lý thuyết xác suất

-Mỗi lần cho xuất tượng ngẫu nhiên gọi là“thực phép thử”

4.1 Phép thử (T ): thí nghiệm, quan sát

hiện tượng mà kết khơng thể dự đốn trước

kết xảy phép thử.

4.2 Không gian mẫu ( ):  Tập hợp tất các

45 T: tung đồng xu ▪

     | | T: tung súc sắc  | |

▪

  

Ví dụ 1:

T: tung súc sắc ▪

| |   

46

Ví dụ 2:

▪ Một hộp có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi

T: Lấy ngẫu nhiên bi từ 10 bi | |

  

▪ T: quan sát tuổi thọ (giờ) loại bóng đèn

  

▪

  

Nếu quan tâm đến số lần tung

T: tung đồng xu đến xuất mặt sấp dừng

 

4.3 Biến cố: tập không gian mẫu

Thường ký hiệu A, B, C,…

Ví dụ 3:

T: tung súc sắc   A: “Súc sắc xuất mặt chẵn chấm”

A

Khi biến cố A xảy ra?

{1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ví dụ 4: Một hộp có bi trắng bi đỏ.

T: Lấy ngẫu nhiên bi  | | A: “Lấy bi đỏ”

| | A 

B: “Lấy bi khác màu” | |

 B  Chú ý:

49

Ví dụ 5:

T: tung súc sắc A: “Súc sắc xuất mặt có số chấm

khơng vượt 6”

B: “Súc sắc xuất mặt chấm” A {1, 2,3, 4,5, 6}  . B .

  {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

50

5.1 Quan hệ kéo theo:

 A B

 A xảy suy B xảy ra : biến cố A kéo theo biến cố B 

A B

A

B 

V Phép toán biến cố:

51

Ví dụ 1: Theo dõi gà mái đẻ trứng

một ngày

“Có gà đẻ trứng ngày”

1:

D

“Có gà đẻ trứng ngày”

2:

D

“Có gà đẻ trứng ngày”

3:

D

B: “Có nhiều gà đẻ trứng ngày”

“Khơng có gà đẻ trứng ngày”

0:

D

Trong biến cố trên, biến cố nào kéo theo biến cố B?

( 0, 3)

i

D i 

0

D B D1B D2B D3B

52

5.2 Quan hệ tương đương:

 A B

   

 

A B

B A

: biến cố A tương đương với biến cố B 

A B

A xảy suy B xảy ra ngược lại

5.3 Tổng biến cố:



 

A B A B

A+B xảy có hai biến cố A, B xảy

hoặc A, B,

hoặc A B xảy

A B



Ví dụ 3: Một hộp có bi trắng bi đỏ Lấy

ngẫu nhiên bi

T: “3 bi lấy bi trắng” Đ: “3 bi lấy bi đỏ”

A: “3 bi lấy có màu giống nhau” A T Đ. 

Ví dụ 2: Sinh viên A, B dự thi môn XSTK

A: “Sinh viên A đậu” B: “Sinh viên B đậu”

55

5.4 Tích biến cố:

.   A B A B

A.B xảy A xảy VÀB xảy ra

A B

(tất cả)



56

Ví dụ 5: Một người dự thi lấy lái xe máy.

A: “Người thi đậu vịng thi lý thuyết”

C AB

Ví dụ 4: Sinh viên A, B dự thi môn XSTK

A: “Sinh viên A đậu” B: “Sinh viên B đậu”

C: “SV A SV B đậu”C AB

B: “Người thi đậu vịng thi thực hành” C: “Người lấy lái xe máy”

57

Ví dụ 6: Một thợ săn bắn viên đạn vào

thú

“Viên đạn thứ trúng thú” “Viên đạn thứ trúng thú” A: “Con thú bị trúng đạn”

1:

A

2:

A

Chọn câu đúng:

1 ) 

a A A b A A)  2 c A A A)  1 2

)  d A A A

e) Cả câu a, b, c đúng.

58

Ví dụ 7:Có hộp bi Hộp I có bi trắng bi

đỏ Hộp II có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi

“Bi lấy từ hộp I bi trắng” A: “2 bi lấy bi trắng”

1:

T

Chọn câu đúng:

1 ) 

a A T b A T)  2 c A T T)  1 2

)  

d A T T

e) Cả câu a, b, c đúng. “Bi lấy từ hộp II bi trắng”

2:

T

VI Quan hệ biến cố:

6.1 Xung khắc:

A Bxung khắc

A B không xảy ra A B

   

A

B

Ví dụ 1:

T: tung súc sắc

A: “Súc sắc xuất mặt có số nút chẵn” B: “Súc sắc xuất mặt chấm”

C: “Súc sắc xuất mặt chấm” Chọn câu đúng: