Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E.. Chøng minh r»ng EO..[r]
(1)Đề số 1 Câu ( ®iÓm )
1) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
2) Giải phơng trình :
2x+1
x +
4x
2x+1=5
C©u ( ®iĨm )
Cho hình bình hành ABCD, đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm mt ng trũn
Câu ( điểm )
Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5
Đề số 2 Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2+ax+a –2 = 0
lµ bÐ nhÊt Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Câu ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng tr×nh :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH, gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF
§Ị sè 3 Câu ( điểm )
So sánh hai sè : a=
√11−√2;b= 3−√3
Câu ( điểm )
(2)¿ 2x+y=3a −5
x − y=2 ¿{
¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ
Câu ( điểm )
Giả hệ phơng tr×nh :
¿
x+y+xy=5
x2
+y2+xy=7 {
Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
3) Cho tứ giác ABCD tứ giác néi tiÕp Chøng minh
AB AD+CB.CD BA BC+DC DA=
AC BD
C©u ( điểm )
Cho hai số dơng x, y có tổng Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña : S=
x2+y2+ xy
Đề số 4 Câu ( điểm )
Tính giá trị biểu thức :
P= 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3
√2−√2−√3
C©u ( điểm )
1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 x = có hai nghiƯm lµ x
1 , x2 H·y lập phơng
trình bậc hai có hai nghiệm : x1
1− x2
; x2
1− x2
Câu ( điểm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thc : P=2x 3
x+2 nguyên
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB (C ngồi đờng trịn) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chøng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
Đề số 5 Câu ( điểm )
Giải hệ phơng tr×nh :
¿
x2−5 xy−2y2=3
y2
+4 xy+4=0 ¿{
¿
(3)Cho hµm sè : y=x
4 vµ y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x
2
4 điểm có tung độ
C©u ( điểm )
Cho phơng tr×nh : x2 – 4x + q =
a) Với giá trị q phơng tr×nh cã nghiƯm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )
1) T×m số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4
2) Giải phơng trình :
3x21 x21=0
Câu ( điểm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD vµ M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chøng minh EF // BC