ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - VŨ QUANG THÀNH CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - VŨ QUANG THÀNH CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ SINH RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 13.00.50.44 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội - 2015 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS.TS Hà Huy Bằng, giảng viên trường Đại hoc khoa học Tự Nhiên Thầy hết lòng dẫn dắt, bảo cho em có kiến thức, cách tiếp cận giải vấn đề cách khoa học động viên em nhiều suốt thời gian em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trường thầy môn vật lý lý thuyết Các thầy truyền đạt cho em kiến thức chuyên ngành bổ ích cần thiết, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trình học tập Cuối em xin nói lời cảm ơn tới thành viên gia đình bạn bè động viên, sát cánh bên em suốt thời gian làm khóa luận Em xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, ngày 08 tháng 12 năm 2015 Học viên Vũ Quang Thành Vũ Quang Thành1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn NỘI DUNG Chương 1.TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ 1.1 Khái niệm 1.2 Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân Chương 2: MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 12 2.1 Mơ hình chuẩn 12 2.2 Mơ hình chuẩn mở rộng 18 2.3 Mẫu Randall Sundrum 20 2.4 Hằng số liên kết radion với photon 24 Chương 3:CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ SINH RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG………………………………………………………27 3.1 Quá trình tán xạ γe-→ e-ϕsinh radion ………………………………….27 3.2 Quá trình tán xạ γ μ -→ μ-ϕsinh radion ……………… ……………… 31 Vũ Quang Thành2 DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1: Sơ đồ Feynman cho trình tán xạ γe- →e-ϕ………………….29 Hình 2: Sơ đồ Feynman cho trình tán xạ γμ- →μ-ϕ………………….37 Vũ Quang Thành3 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý hạt ngày mũi nhọn hàng đầu vật lý đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, xếp thành phần sơ cấp vật chất khám phá đặc tính định luật chi phối vận hành chúng Lĩnh vực gọi vật lý lượng cao nhiều hạt không xuất điều kiện thông thường Chúng tạo qua va chạm máy gia tốc lượng cao Theo ý nghĩa truyền thống trước hạt phân tử cuối nhỏ vật chất phân chia (khơng có cấu trúc) Tuy nhiên khái niệm không đứng vững theo thời gian Do nêu khái niệm sau: hạt (hạt sơ cấp) hạt mà mức độ hiểu biết người chưa hiểu rõ cấu trúc bên Hoặc hạt hạt có mặt “bản liệu hạt” ủy hội nhà Vật Lý xuất hai năm lần Vậy hạt có phải hạt nhỏ nhất, “cơ bản” giới vật chất? Thực không tồn hạt chia nhỏ được, người ta sâu thấy giới hạt vơ vơ tận Và hạt sở tồn vũ trụ mà nhà khoa học khơng ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở bí mật hạt Mơ hình chuẩn Con người ln đặt cho nhiệm vụ tìm hiểu giới vật chất hình thành từ thứ gì, gắn kết chúng với Trong trình tìm lời giải đáp cho câu hỏi đó, ngày hiểu rõ cấu trúc vật chất từ giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử hạt nhân vật lý hạt Các quy luật tự nhiên tóm tắt Mơ hình chuẩn (standard model) Mơ hình mơ tả thành công tranh hạt tương tác, góp phần quan trọng vào phát triển vật lý hạt Theo mơ hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ hạt quark hạt nhẹ (lepton) chia thành nhóm Các hạt kết nối nhờ tương tác Thêm nữa, tương tác thực qua boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, boson trung gian cho Vũ Quang Thành4 tương tác yếu gluon tương tác mạnh) Tất hạt cấu trúc hạt mang tương tác thấy máy gia tốc, trừ graviton Trong 30 năm qua, kể từ Mơ hình chuẩn đời, chứng kiến thành công bật Mơ hình đưa số tiên đốn có ý nghĩa định Sự tồn dòng yếu trung hòa véc-tơ bosson trung gian hệ thức liên hệ khối lượng chúng thực nghiệm xác nhận Gần đây, loạt phép đo kiểm tra giá trị thông số điện yếu tiến hành máy gia tốc Tevatron, LEP SLC với độ xác cao, đạt tới 0,1% bé Người ta xác nhận hệ số liên kết W Z với lepton quark có giá trị Mơ hình chuẩn dự đốn Hạt Higgs bosson, dấu vết lại phá vỡ đối xứng tự phát, thông tin quan trọng rút từ việc kết hợp số liệu tổng có tính đến hiệu ứng vịng hạt Higgs đảm bảo tồn hạt Số liệu thực nghiệm cho thấy khối lượng hạt Higgs phải bé 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đốn theo lý thuyết Như vậy, kết luận quan sát thực nghiệm cho kết phù hợp với Mơ hình chuẩn độ xác rật cao Mơ hình chuẩn cho ta cách thức mơ tả tự nhiên kích thước vi mơ cỡ 10-16 cm khoảng cách vũ trụ cỡ 1028 cm xem thành tựu lớn lồi người việc tìm hiểu tự nhiên Bên cạnh đó, có đến 10 lý để Mơ hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt lịch sử khoa học - mơ hình cuối vật lý học, bật là:  Mơ hình chuẩn khơng giải vấn đề có liên quan đến số lượng cấu trúc hệ fermion Cụ thể, người ta khơng giải thích Mơ hình chuẩn số hệ quark – lepton phải mối liên hệ hệ nào?  Theo Mơ hình chuẩn neutrino có phân cực trái, ngĩa khơng có khối lượng Trong thực tế, số liệu đo neutrino khí nhóm Super – Kamiokande cơng bố năm 1998 cung cấp chứng dao động neutrino khẳng định hạt neutrino có khối lượng  Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề lượng tử hóa điện tích, bất đối xứng vật chất phản vật chất, bền vững proton Vũ Quang Thành5  Để phù hợp với kiện thực nghiệm, xây dựng Mơ hình chuẩn, người ta phải dựa vào số lượng lớn tham số tự Ngoài ra, lực hấp dẫn với cấu trúc khác biệt so với lực mạnh điện yếu, khơng đưa vào mơ hình  Mơ hình chuẩn khơng tiên đốn tượng vật lý thang lượng cao cỡ TeV, mà thang lượng thấp vào khoảng 200 GeV  Mơ hình chuẩn khơng giải thích quark t lại có khối lượng lớn so với dự đoán Về mặt lý thuyết, dựa theo Mơ hình chuẩn khối lượng quark t vào khoảng 10 GeV, đó, năm 1995, Fermilab, người ta đo khối lượng 175GeV Từ thành cơng hạn chế Mơ hình chuẩn, nhận định đóng góp lớn mơ hình vật lý học định hướng cho việc thống tương tác vật lý học đại nguyên lý chuẩn Theo đó, tương tác mơ tả cách thống đối xứng chuẩn, khối lượng hạt giải thích chế phá vỡ đối xứng tự phát ( chế Higgs) Mô hình chuẩn mở rộng Để khắc phục khó khăn hạn chế mơ hình chuẩn nhà vật lý lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng lý thuyết thống (Grand unified theory GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron… Mỗi hướng mở rộng Mơ hình chuẩn có ưu nhược điểm riêng Ví dụ, mơ hình mở rộng đối xứng chuẩn khơng thể trả lời vấn đề phân bậc Các mơ hình siêu đối xứng giải thích vấn đề nhiên lại dự đoán vật lý thang lượng thấp ( cỡ TeV ) Ngoài siêu đối xứng, có hướng khả quan để mở rộng Mơ hình chuẩn lý thuyết mở rộng thêm chiều khơng gian (gọi Extra Dimension) Lý thuyết theo hướng lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống tương tác hấp dẫn tương tác điện từ Lý thuyết gặp số khó khăn mặt tượng luận, nhiên ý tưởng sở cho lý thuyết đại sau như: thống Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory) Trong luận văn này, đề cập đến lý thuyết Vũ Quang Thành6 đó, gọi mơ hình Radall – Sundrum (RS) Mơ hình giải thích vấn đề phân bậc, giải thích hấp dẫn lại nhỏ thang điện yếu, giải thích có ba hệ fermion có phân bậc chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm mơ hình RS tính bền bán kính compact cho giải vấn đề phân bậc Trường radion động lực gắn với bán kính đảm bảo tính bền thơng qua chế Goldberger – Wise Radion vật lý gắn với yếu tố mơ hình Chứng minh tồn radion kể đến đóng góp vào tiết diện tán xạ tồn phần q trình tán xạ chứng khẳng định tính đắn mơ hình RS Chính tơi chọn đề tài “Các trình tán xạ với tham gia radion mơ hình chuẩn mở rộng” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu q trình tán xạ tính tiết diện tán xạ có tham gia radion Tìm hiểu mơ hình chuẩn mở rộng Đối tƣợng nghiên cứu Tán xạ Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp toán vật lý Tra cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, ý tài liệu tham khảo luận văn gồm nội dung sau: Chương 1: Tiết diện tán xạ lý thuyết trường lượng tử Chương 2: Mơ hình chuẩn mở rộng Chương 3: Các q trình tán xạ sinh radion mơ hình chuẩn mở rộng Vũ Quang Thành7 NỘI DUNG Chƣơng TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ 1.1 Khái niệm Giả sử có hạt bia miền không gian A hạt đạn qua miền không gian Xác suất tán xạ P định nghĩa sau: p  A (1.1) Trong  xác suất tìm tán xạ đơn vị thể tích gọi tiết diện tán xạ tồn phần q trình tán xạ Xác suất tán xạ P miền không gian A không phụ thuộc vào hệ quy chiếu khối tâm hay phịng thí nghiệm Do vậy, tiết diện tán xạ  không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới nhiều hạt bia, tốc độ tán xạ R định nghĩa sau: R  F A.Nt P (1.2) Trong F số hạt tới đơn vị thể tích đơn vị thời gian: F  nivrel (1.3) Với ni mật độ hạt tới, vrel vận tốc tương đối hai hạt với (vrel  vab ) , Nt số hạt bia Khi biểu thức (1.2) viết lại sau: R  nivrel Nt (1.4) Trong nhiều trường hợp, ta quan tâm tới tán xạ góc khối Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân d Do góc d khối d phụ thuộc vào hệ quy chiếu tiết diện tán xạ vi phân d phụ d thuộc vào hệ quy chiếu Vũ Quang Thành8 Biên độ tán xạ theo kênh s : 𝑀𝑠 = 𝑀𝑠 ∗ 𝑀𝑠∗ = εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 = = 𝑒 𝑚 𝑒2 Λ 2ϕ 𝑞 𝑒 𝑚 𝑒2 Λ 2ϕ 𝑞 −𝑖𝑒 𝑚 𝑒 Λ ϕ 𝑞 𝑠2 𝑞𝑠 γμ 𝑢 𝑝1 *ε∗ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑖𝑒 𝑚 𝑒 Λϕ𝑞2 𝑞 γν 𝑢 𝑝1 −𝑔μν Tr 𝑘1 + 𝑚𝑒 𝑞γμ 𝑝1 + 𝑚𝑒 𝑞γν −𝑔μν {𝑇𝑟 𝑘1 𝑞 γμ 𝑝1 𝑞 γν + 𝑚𝑒2 𝑇𝑟(𝑞 γμ 𝑞 γν )} Ta tính vết : + 𝑇𝑟 𝑘1 𝑞 γμ 𝑝1 𝑞 γν = Tr(𝑞ρ γρ γμ 𝑞σ γσ γν) =(𝑞ρ 𝑞σ )𝑇𝑟(γρ γμ γσ γν ) = 4(𝑞 μ 𝑞 ν − 𝑞 𝑔μν + 𝑞 ν 𝑞μ )2 + Tr(𝑘1 𝑞 γμ 𝑝1 𝑞 γν ) = -Tr(𝑘1 𝑞 γμ 𝑝1 γν 𝑞) =4[(k1p1)𝑞 μ 𝑞 ν − 𝑞 μ 𝑘1ν 𝑝1 𝑞 + 𝑞 μ 𝑝1ν 𝑞𝑝1 − 𝑘1μ 𝑞 ν 𝑞𝑝1 + 𝑞 μ 𝑘1ν 𝑞𝑝1 − 𝑞𝑝1 𝑘1 𝑞 𝑔νμ + 𝑘1μ 𝑞 ν 𝑞𝑝1 − 𝑞 μ 𝑞ν 𝑘1 𝑝1 + 𝑞 ν 𝑝1μ (𝑘1 𝑞)] = −4𝑒 𝑚 𝑒2 Λ 2ϕ 𝑞 𝑘1 𝑝1 𝑞2 − 𝑞𝑘1 𝑝1 𝑞 + 𝑞𝑝1 𝑘1 𝑞 − 𝑘1 𝑞 𝑞𝑝1 + 𝑞𝑘1 𝑞𝑝1 − 𝑞𝑝1 𝑘1 𝑞 + 𝑘1 𝑞 𝑞𝑝1 − 𝑞2 𝑘1 𝑝1 + 𝑞𝑝1 𝑘1 𝑞 𝑀𝑠 2 = 𝑀𝑠 −4𝑒 𝑚𝑒2 = −2 𝑞𝑝1 𝑘1 𝑞 − 2𝑚𝑒2 𝑞2 Λϕ 𝑞 8𝑒 𝑚 𝑒2 𝑝 𝑘 Λ 2ϕ 𝑞 + 8𝑒 𝑚 𝑒4 Λ 2ϕ 𝑞 Trên kênh u ta có ma trận tán xạ là: Vũ Quang Thành30 + 𝑚𝑒2 𝑞2 − 4𝑞2 + 𝑞2 (4) −𝑖𝑒 𝑚 𝑒 𝑀𝑢 = εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 Λ ϕ 𝑞 𝑢2 =εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 γμ 𝑞𝑢 𝑢 𝑝1 (5) −𝑖𝑒 𝑚 𝑒 Λϕ𝑞2 γμ 𝑞𝑢 𝑝1 (𝑞𝑢 = 𝑞) Lấy liên hợp phức ta : 𝑀𝑢∗ = ε∗ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑖𝑒𝑚𝑒 μ γ 𝑞𝑢 𝑝1 Λϕ 𝑞2 Tương tự kênh s ta tính tốn biên độ tán xạ theo kênh u : 𝑀𝑢 = 8𝑒 𝑚 𝑒2 𝑝 𝑘 Λ 2ϕ 𝑞 + 8𝑒 𝑚 𝑒4 Λ 2ϕ 𝑞 (6) Ma trận tán xạ theo kênh t ta có : 𝑀𝑡 = εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 = 4𝑒𝐶 𝑞2 4𝑒𝐶ϕγγ 𝑞 𝑡2 μ (7) 𝑝2 𝑞𝑡 γμ − 𝑝2 𝑞𝑡 𝑢 𝑝1 εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞 γμ 𝑢 𝑝1 − 4𝑒𝐶 𝑞2 εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞μ 𝑢 𝑝1 Lấy liên hợp phức ta có : 𝑀𝑡∗ = 4𝑒𝐶 ∗ 4𝑒𝐶 ∗ ν ε 𝑝 𝑢 𝑘 𝑝 𝑞 γ 𝑢 𝑝 − ε 𝑝 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞ν 𝑢 𝑝1 𝑞2 ν 𝑞2 ν Biên độ tán xạ theo kênh t ta có : 𝑀𝑡 16𝑒 𝐶 = εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞 γμ 𝑢 𝑝1 ε∗ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞 γν 𝑢 𝑝1 𝑞4 − εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞μ 𝑢 𝑝1 ε∗ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞 γν 𝑢 𝑝1 − εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞 γμ 𝑢 𝑝1 ε∗ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞 γν 𝑢 𝑝1 + εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞μ 𝑢 𝑝1 ε∗ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞 γν 𝑢 𝑝1 𝑀𝑡 = 16𝑒 𝐶 𝑞4 (8) [𝐴 − 𝐵 − 𝐶 + 𝐷] Ta tính đại lượng A= −𝑔μν 𝑇𝑟 𝑘1 + 𝑚𝑒 𝑝2 𝑞 γμ 𝑝1 + 𝑚𝑒 𝑝2 𝑞 γ ν = −𝑔μν 𝑝2 𝑞 𝑇𝑟 𝑘1 + 𝑚𝑒 γμ 𝑝1 + 𝑚𝑒 γν =4 −𝑔μν 𝑝2 𝑞 =8 𝑝2 𝑞 2 μ 𝑘1 𝑝1 − 16𝑚𝑒2 𝑝2 𝑞 Vũ Quang Thành31 μ 𝑘1 𝑝1ν − 𝑘1 𝑝1 𝑔μν + 𝑘1ν 𝑝1 + 𝑚𝑒2 𝑔μν C = −𝑔μν 𝑝2 𝑞 𝑇𝑟 𝑘1 γμ 𝑝1 𝑝2 𝑞ν + 𝑚𝑒2 𝑇𝑟 γν 𝑝2 𝑞ν μ μ μ μ = 𝑝2 𝑞 −𝑔μν 𝑘1 𝑝1 𝑝2 𝑞ν − 𝑘1 𝑝1 𝑝2 𝑞ν + 𝑘1 𝑝2 𝑝1 𝑞ν + 𝑚𝑒2 𝑝2 𝑞ν =-4 𝑘1 𝑝22 𝑞2 𝑝1 + 𝑚𝑒2 𝑝22 𝑞2 B = 𝑝2 𝑞 −𝑔μν 𝑇𝑟 𝑘1 + 𝑚𝑒 𝑝2 𝑞μ 𝑝1 + 𝑚𝑒 γν =4 𝑝2 𝑞 −𝑔μν 𝑘1 𝑝2 𝑞μ 𝑝1ν − 𝑘1 𝑝2ν 𝑞μ 𝑝1 + 𝑘1ν 𝑝2 𝑞μ 𝑝1 + 𝑚𝑒2 𝑝2ν 𝑞μ = -4 𝑘1 𝑝22 𝑞2 𝑝1 + 𝑚𝑒2 𝑝22 𝑞2 D = −𝑔μν 𝑇𝑟 𝑘1 + 𝑚𝑒 𝑝2 𝑞μ 𝑝1 + 𝑚𝑒 𝑝2 𝑞ν = -4 𝑘1 𝑝1 𝑝22 𝑞2 + 𝑚𝑒2 𝑝22 𝑞2 Biên độ tán xạ kênh t : 𝑀𝑡 = 192𝑒 𝐶 𝑞2 𝑘1 𝑝1 𝑝22 − 192𝑒 𝐶 𝑚 𝑒2 𝑞2 𝑝22 (8) Các thành phần giao hốn : 𝑀𝑠 × 𝑀𝑢∗ = εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 = = μ 𝑒 𝑚 𝑒2 Λ 2ϕ 𝑞 𝑒 𝑚 𝑒2 Λ 2ϕ 𝑞 −𝑖𝑒𝑚 𝑒 Λ ϕ 𝑞 𝑠2 𝑞𝑠 γμ 𝑢 𝑝1 × ε∗ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑖𝑒 𝑚 𝑒 Λ ϕ 𝑞𝑢 γμ 𝑞𝑢 𝑢 𝑝1 (9) −𝑔μν Tr 𝑘1 + 𝑚𝑒 𝑞𝑠 γμ 𝑝1 + 𝑚𝑒 γν 𝑞𝑢 μ μ μ −𝑔μν 𝑘1 𝑝1 𝑞𝑠 𝑞𝑢ν − 𝑞𝑠 𝑘1ν 𝑝1 𝑞𝑢 + 𝑞𝑠 𝑝1ν 𝑘1 𝑞𝑢 − μ μ μ 𝑘1 𝑞𝑢ν 𝑞𝑠 𝑝1 + 𝑞𝑢 𝑘1ν 𝑞𝑠 𝑝1 − 𝑞𝑢 𝑝1 𝑘1 𝑞𝑠 𝑔μν + 𝑘1 𝑞𝑠ν 𝑞𝑢 𝑝1 − 𝑞𝑢 𝑞𝑠ν 𝑘1 𝑝1 + μ 𝑞𝑠 𝑝1ν 𝑘1 𝑞𝑢 μ μ + 4𝑚1𝑒 𝑞𝑠 𝑞𝑢ν − 𝑞𝑠 𝑞𝑢ν + 𝑞𝑠 𝑞𝑢 𝑔μν = 𝑒 𝑚 𝑒2 Λ 2ϕ 𝑞 𝑘1 𝑝1 𝑞𝑠 𝑞𝑢 − 𝑞𝑠 𝑘1 𝑝1 𝑞𝑢 + 𝑞𝑠 𝑝1 𝑘1 𝑞𝑢 − 𝑘1 𝑞𝑠 𝑞𝑢 𝑝1 + 𝑞𝑠 𝑘1 𝑞𝑢 𝑝1 − 𝑞𝑢 𝑝1 𝑘1 𝑞𝑠 + 𝑘1 𝑞𝑠 𝑞𝑢 𝑝1 − 𝑞𝑠 𝑞𝑢 𝑘1 𝑝1 + 𝑞𝑠 𝑝1 𝑘1 𝑞𝑢 + 4𝑚𝑒2 𝑞𝑠 𝑞𝑢 𝑀𝑠 × 𝑀𝑢∗ = 8𝑒 𝑚 𝑒2 Λ2ϕ 𝑞 𝑢 𝑞 𝑠 𝑝1 𝑘1 − 16𝑒 𝑚 𝑒4 Λ2ϕ 𝑞 𝑢 𝑞 𝑠 Tương tự với cách tính ta có : Vũ Quang Thành32 (10) 𝑀𝑢∗ × 𝑀𝑠 = 𝑀𝑠 × 𝑀𝑢∗ = 8𝑒 𝑚 𝑒2 Λ2ϕ 𝑞 𝑢 𝑞 𝑠 𝑝1 𝑘1 − 16𝑒 𝑚 𝑒4 (11) Λ2ϕ 𝑞 𝑢 𝑞 𝑠 Ta tính tới giao hốn : −𝑖𝑒𝑚𝑒 𝑀𝑠 × 𝑀𝑡∗ = εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 − 4𝑒𝐶 ∗ ε 𝑞𝑡 ν Λϕ 𝑞2𝑠 𝑞𝑠 γμ 𝑢 𝑝1 × [ 4𝑒𝐶 ∗ ε 𝑞𝑡 ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞𝑡 γν 𝑢 𝑝1 − 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞𝑡 ν 𝑢 𝑝1 ] (12) −𝑖𝑒 𝑚 𝑒 = εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 −εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 −𝑖𝑒 𝑚 𝑒 Λ ϕ 𝑞 𝑠2 𝑀𝑠 × 𝑀𝑡∗ = Λ ϕ 𝑞 𝑠2 𝑞𝑠 γμ 𝑢 𝑝1 × −4𝑖𝑒 𝑚 𝑒 𝐶 Λ ϕ 𝑞 𝑠2 𝑞 𝑡2 𝑞𝑠 γμ 𝑢 𝑝1 × [ 4𝑒𝐶 ∗ ε 𝑞𝑡 ν 4𝑒𝐶 ∗ ε 𝑞𝑡 ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞𝑡 γν 𝑢 𝑝1 − 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑝2 𝑞𝑡 ν 𝑢 𝑝1 −𝑔μ ν 𝑇𝑟 𝑘1 𝑞𝑠 γμ 𝑝2 𝑞𝑡 γν + 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑘1 γμ 𝑝1 𝑝2 𝑞𝑡 γν − −𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑞𝑠 γμ 𝑝1 𝑝2 𝑞𝑡ν − 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑘1 𝑞𝑠 γμ 𝑝2 𝑞𝑡ν Ta tính vết A= 𝑇𝑟 𝑘1 𝑞𝑠 γμ 𝑝1 𝑞𝑡 γν μ μ = 𝑝2 𝑞𝑡 𝑘1 𝑞𝑠 𝑔μ ν − 𝑘1 𝑞𝑠ν + 𝑘1ν 𝑞𝑠 B= 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑘1 γμ 𝑝1 𝑝2 𝑞𝑡 γν μ μ = 4𝑚𝑒 𝑝2 𝑞𝑡 𝑞𝑠 𝑝1ν − 𝑞𝑠 𝑝1 𝑔μ ν + 𝑞𝑠ν 𝑝1 C= 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑞𝑠 γμ 𝑝1 𝑝2 𝑞𝑡ν μ μ = 4𝑚𝑒 𝑞𝑠 𝑝1 𝑝2 𝑞𝑡ν − 𝑞𝑠 𝑝1 𝑝2 + 𝑞𝑠 𝑝1 𝑝2 𝑞𝑡ν D= 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑘1 𝑞𝑠 γμ 𝑝2 𝑞𝑡ν μ μ μ = 4𝑚𝑒 (𝑘1 𝑞𝑠 𝑞𝑠 𝑞𝑡ν − 𝑘1 𝑞𝑠 𝑝2 𝑞𝑡ν + 𝑘1 𝑞𝑠 𝑝2 𝑞𝑡ν ) 𝑀𝑠 × 𝑀𝑡∗ = Vũ Quang Thành33 64𝑖𝑒 𝑚 𝑒 𝐶 Λϕ 𝑞 𝑠 𝑞 𝑡 𝑝2 𝑘1 − 𝑚𝑒 𝑝2 𝑝1 (13) 𝑀𝑡 × 𝑀𝑢∗ = [εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 × ε∗ν 𝑝2 𝑢 𝑘1 =εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑖𝑒𝑚𝑒 Λϕ 𝑞𝑢 4𝑒𝐶ϕγγ 𝑞 𝑡2 4𝑒𝐶ϕγγ −εμ 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑞 𝑡2 4𝑖𝑒 𝑚 𝑒 𝐶 = μ 4𝑒𝐶ϕγγ 𝑝2 𝑞𝑡 γμ − 𝑝2 𝑞μ𝑡 𝑢 𝑝1 ] × 𝑞2𝑡 γν 𝑞𝑢 𝑢 𝑝1 𝑝2 𝑞𝑡 γμ 𝑢 𝑝1 × εν∗ 𝑝2 𝑢 𝑘1 μ 𝑝2 𝑞𝑡 𝑢 𝑝1 × εν∗ 𝑝2 𝑢 𝑘1 𝑖𝑒 𝑚 𝑒 Λ ϕ 𝑞𝑢 𝑖𝑒 𝑚 𝑒 Λ ϕ 𝑞𝑢 γν 𝑞𝑢 𝑢 𝑝1 − γν 𝑞𝑢 𝑢 𝑝1 −𝑔μ ν 𝑇𝑟 (𝑘1 + 𝑚𝑒 ) 𝑝2 𝑞𝑡 γμ (𝑝1 + 𝑚𝑒 )γν 𝑞𝑢 − 𝑇𝑟 (𝑘1 + Λ ϕ 𝑞 𝑢2 𝑞 𝑡2 𝑚𝑒 )𝑝1 𝑞𝑡 (𝑝2 + 𝑚𝑒 )γν 𝑞𝑢 4𝑖𝑒 𝑚 𝑒 𝐶 = −𝑔μ ν 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑘1 𝑝2 𝑞𝑡 γμ γν 𝑞𝑢 + 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑝2 𝑞𝑡 γμ 𝑝1 γν 𝑞𝑢 − Λ ϕ 𝑞 𝑢2 𝑞 𝑡2 μ μ 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑘1 𝑝2 𝑞𝑡 γν 𝑞𝑢 − 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑝2 𝑞𝑡 𝑝1 γν 𝑞𝑢 Ta tính vết có: A = 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑘1 𝑝2 𝑞𝑡 γμ γν 𝑞𝑢 = 𝑚𝑒 𝑝2 𝑞𝑡 𝑘1μ 𝑞𝑢ν − 𝑘1ν 𝑞𝑢μ + 𝑘1 𝑞𝑢 𝑔μν B = 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑝2 𝑞𝑡 γμ 𝑝1 γν 𝑞𝑢 = 4𝑚𝑒 𝑝2 𝑞𝑡 𝑝1μ 𝑞𝑢ν − 𝑝1 𝑞𝑢 𝑔μν + 𝑝1ν 𝑞𝑢μ μ C = 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑘1 𝑝2 𝑞𝑡 γν 𝑞𝑢 = 4𝑚𝑒 𝑝2 𝑞𝑡 𝑘1 𝑝2 𝑞𝑡μ 𝑞𝑡ν − 𝑘1ν 𝑝2 𝑞𝑡μ 𝑞𝑢 + 𝑘1 𝑝2ν 𝑞𝑡μ 𝑞𝑢 μ D = 𝑚𝑒 𝑇𝑟 𝑝2 𝑞𝑡 𝑝1 γν 𝑞𝑢 = 4𝑚𝑒 𝑝2 𝑞𝑡μ 𝑝1 𝑞𝑢ν − 𝑝2ν 𝑞𝑡μ 𝑝1 𝑞𝑢 + 𝑝2 𝑞𝑡μ 𝑝1ν 𝑞𝑢 𝑀𝑡 × 𝑀𝑢∗ = 64𝑖𝑒 𝑚 𝑒2 𝐶 Λϕ 𝑞𝑢 𝑞𝑡 (14) 𝑘1 𝑝2 − 𝑝2 𝑝1 2(𝑀𝑠 × 𝑀𝑡∗ + 𝑀𝑡 × 𝑀𝑢∗ +𝑀𝑠 × 𝑀𝑢∗ ) = 2×8𝑒 𝑚 𝑒2 Λ2ϕ 𝑞 𝑢 𝑞 𝑠 𝑀 2×16𝑒 𝑚 𝑒4 Λ2ϕ 𝑞 𝑢 𝑞 𝑠 + 2×64𝑖𝑒 𝑚 𝑒2 𝐶 Λϕ 𝑞𝑢 𝑞𝑡 Λϕ 𝑞 𝑠 𝑞 𝑡 𝑝2 𝑘1 − 𝑚𝑒 𝑝2 𝑝1 + (15) 𝑘1 𝑝2 − 𝑝2 𝑝1 Vậy : = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑢 + 𝑀𝑡 + 𝑅𝑒 𝑀𝑠 × 𝑀𝑡∗ + 𝑅𝑒 𝑀𝑡 × 𝑀𝑢∗ + 𝑅𝑒 𝑀𝑠 × 𝑀𝑢∗ = + 𝑝1 𝑘1 − 2×64𝑖𝑒 𝑚 𝑒 𝐶 8𝑒 𝑚 𝑒2 𝑝 𝑘 16𝑒 𝑚 𝑒2 Λ 2ϕ 𝑞 𝑢 𝑞 𝑠 Λ 2ϕ 𝑞 𝑠2 + 8𝑒 𝑚 𝑒4 Λ 2ϕ 𝑞 𝑠2 𝑝1 𝑘1 − 2𝑚𝑒2 Vũ Quang Thành34 + 8𝑒 𝑚 𝑒2 𝑝 𝑘 Λ 2ϕ 𝑞 𝑢2 + 8𝑒 𝑚 𝑒4 Λ 2ϕ 𝑞 𝑢2 + 192𝑒 𝐶 𝑞 𝑡2 𝑘1 𝑝1 𝑝22 − 192𝑒 𝐶 𝑚 𝑒2 𝑞 𝑡2 (16) 𝑝22 + Trong hệ khối tâm ta có : 𝑆 4𝑚𝑒2 1− 𝑆 𝑝1 = 𝑝2 4𝑚γ2 𝑆 𝑆 = 1− = 𝑆 𝑘2 4𝑚ϕ2 𝑆 = 1− 𝑆 𝑘1 𝑆 4𝑚𝑒2 = 1− = 𝑝1 𝑆 Ta có : 𝑞𝑠 = 𝑝1 + 𝑝2 = 𝑆 1− 4𝑚 𝑒2 𝑆 𝑆 + = 𝑆 (vì 𝑚𝑒 = 0) 𝑞𝑢 = 𝑝1 − 𝑘1 = 4𝑚ϕ2 𝑆 𝑞𝑡 = 𝑝1 + 𝑘2 = 1− 1− 𝑆 𝑞𝑠2 = 𝑆 2 𝑞𝑡2 = 4𝑚ϕ 𝑆 1− 1− 𝑆 𝑞𝑢2 = 𝑆 𝑝1 𝑘1 = − 𝑝1 𝑘1 cos 𝜃 𝑆 = − cos 𝜃 𝑀 = 192𝑒2 𝐶2 𝑞2𝑡 𝑘1 𝑝1 = Tiết diện tán xạ vi phân : Vũ Quang Thành35 192𝑒2 𝐶2 1− 1− 4𝑚 ϕ 𝑆 𝑆 − cos 𝜃 𝑑𝜎 = 𝑀2 𝑑𝛺 64𝜋 𝑆 Với : 𝑑𝛺 = sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜑 𝜋 2𝜋 Vây : 𝜎 = sin 𝜃 𝑑𝜃 𝑀 𝑑𝜑= − = 16𝑆𝜋 64𝜋 𝑆 192𝑒2 𝐶2 𝑆 4𝑚 ϕ 1− 1− 𝑆 Thay số ∶ 𝑚ϕ = 10𝐺𝑒𝑉 = 10 109 𝑒𝑉 𝑆 = 3TeV =3 1012 eV 𝜎 = 10 1013 𝑒𝑉 Vũ Quang Thành36 𝜋 32𝜋 𝑆 𝑀 𝑑 cos 𝜃 3.2 Quá trình tán xạ γμ-→ μ -ϕ Ở phần chúng xét trình tán xạ gamma– muontạo thành muon- radion tính tốn tiết diện tán xạ vi phân toàn phần trình: Ta có giản đồ Feyman cho q trình : γ ϕ p γ k2 k2 μ- μ k1 μ- - μ- μ - 𝑝1 γ ϕ γ μ- μ- Hình 1: Sơ đồ Feynman cho trình tán xạ γμ-→ μ -ϕ Bằng phương pháp tính tương tự trình tán xạ γe- →e-ϕ ta thu biên độ tán xạ : 𝑀 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑢 + 𝑀𝑡 + 𝑅𝑒 𝑀𝑠 × 𝑀𝑡∗ + 𝑅𝑒 𝑀𝑡 × 𝑀𝑢∗ + 𝑅𝑒 𝑀𝑠 × 𝑀𝑢∗ = + 8𝑒 𝑚 𝜇2 𝑝 𝑘 16𝜇 𝑚 𝜇2 Λ 2ϕ 𝑞 𝑢 𝑞 𝑠 Λ 2ϕ 𝑞 𝑠2 + 8𝜇 𝑚 𝜇4 Λ 2ϕ 𝑞 𝑠2 𝑝1 𝑘1 − 2𝑚𝜇2 Vũ Quang Thành37 + 8𝑒 𝑚 𝜇2 𝑝 𝑘 Λ 2ϕ 𝑞 𝑢2 + 8𝜇 𝑚 𝜇4 Λ 2ϕ 𝑞 𝑢2 + 192𝜇 𝐶 𝑞 𝑡2 𝑘1 𝑝1 𝑝22 − 192𝜇 𝐶 𝑚 𝜇2 𝑞 𝑡2 𝑝22 + Trong hệ khối tâm ta có : 4𝑚𝜇2 𝑆 𝑝1 = 1− 𝑆 𝑝2 4𝑚γ2 𝑆 𝑆 = 1− = 𝑆 𝑘2 4𝑚ϕ2 𝑆 = 1− 𝑆 𝑘1 4𝑚𝜇2 𝑆 = 1− = 𝑝1 𝑆 Ta có : 𝑞𝑠 = 𝑝1 + 𝑝2 = 𝑆 1− 4𝑚 𝜇2 𝑆 + 𝑆 𝑞𝑢 = 𝑝1 − 𝑘1 = 4𝑚ϕ2 𝑆 𝑞𝑡 = 𝑝1 + 𝑘2 = 1− 1− 𝑆 𝑞𝑠2 = 𝑆 2 𝑞𝑡2 = 4𝑚ϕ 𝑆 1− 1− 𝑆 𝑞𝑢2 = 𝑆 𝑝1 𝑘1 = − 𝑝1 𝑘1 cos 𝜃 𝑆 = − cos 𝜃 Khi ta có tiết diện tán xạ vi phân là: Vũ Quang Thành38 KẾT LUẬN Trong luận văn chúng tơi trình bày mơ hình chuẩn ba hướng mở rộng mơ hình chuẩn phổ biến Đồng thời nghiên cứu trình tán x kinh điển Vật lý Hạt có sinh hạt “Radion ” Các kết thu sau: Mơ hình chuẩn đạt thành công to lớn vùng lượng thấp 200GeV Tuy nhiên vùng lượng cao, mơ hình chuẩn cịn số hạn chế địi hỏi nhà Vật lý lý thuyết phải mở rộng mô hình Có nhiều hướng mở rộng khác hướng có ưu nhược điểm riêng, phổ biến mở rộng theo hướng Đó mở rộng theo siêu đối xứng thành mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu; mở rộng không thời gian chiều;và mở rộng tính đến bất biến tỉ lệ Trong hạt Radion mở rộng khơng thời gian chiều trình bày luận văn Nghiên cứu sinh Radion trình tán xạ γγ- γγ tán xạ e-γe-γ Qua phân tích tính tốn chúng tơi nhận thấy sinh Radion q trình có ảnh hưởng lớn tới trình tán xạ, đặc biệt Vũ Quang Thành39 trình tán xạ γγ- γγ Trong trường hợp tán xạ khối lượng Radion phụ thuộc vào tiết diện tán xạ \ TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt Hà Huy Bằng, “Lý thuyết trường lượng tử” NXB.ĐHQGHN, 2010 Hà Huy Bằng, “Lý thuyết trường lượng tử” NXB.ĐHQGHN, 2010 Nguyễn Đình Dũng, “Tốn cho vật lí” NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội 2007 Nguyễn Xuân Hãn, “Cơ học lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Nguyễn Xuân Hãn, “Cơ sở lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Hoàng Ngọc Long, “Cơ sở vật lì hạt bản” NXB Thống Kê, Hà Nội 2008 Tiếng Anh A Ring wald, 1407.0546 ve , hep-ph 2Jul2014 Vũ Quang Thành40 Chun-Fu Chang, Kingman Cheung, and TZu-Chiang Yuan (2008), “Unparticle effects in photon-photon scattering”, Journal of Hinh Energy, 83, pp 291-294 Huyn Minlee, Soeng Chan Park and Wan-ll Park,1403.0865 v2, hep-ph 7Oct 2014 10 H Georgi, Phys.Rev.Lett.98,221601(2007) 11 F Bergsma et al.[CHARM Collaberation], Phys G 37,075021 (2010) 12 Joerng Jaeckl, Javier Redando and Andreas RingWaall, 1402.7335 vl, hep-ph 28Fed 2014 PHỤ LỤC Phụ lục A: A.1 Tensor phản đối xứng hoàn tồn số có tính chất sau:      24 ,       g  , , , , , , ,       2( g  g   g  g  )  , , ,       det( g  ); , , , ,  ,   ,  ,  ,   , , , ,  , , ,          det( g  );     , ,  ,  ,   , , , ,  , , , A.2.Véctơ xung lượng: p   ( E , px , p y , p z ) Vũ Quang Thành41 E Với: p  m2          0 ,   k    k        0        i 0 1 2  i 0 1 2 Phụ lục B: Đỉnh tương tác V ( ,  ,  ) Từ Lagrangian tương tác:    g  A F   g F F    1  g  A    A  g  A    A L Trong A ( x) khai triển sau:  eiqx A (q)d q  eiqx A (q)d q   A ( x)  A ( x)   (2 )    iqx    A ( x)  e (iq ) A (q)d q   eiqx (iq ) A (q)d 4q   A ( x)  A ( x)  (2 )4   , , 1    A    A    d q  d q , {e ix ( q  q ) q A (q)q A (q )  e ix ( q q ) q A (q )q, A (q , )   (2 ) A ( x)  , , eix ( q  q ) q A (q)q, A (q , )  eix ( q  q ) q A (q)q, A (q , )} Trước tiên ta nhận thấy rằng: 3 L 3 L  0 A ( p)A ( p, ) A ( p)A ( p , ) Nên để tìm hàm đỉnh ta cần xét trường hợp sau: g  3 L  (  A    A )  ,  , A ( p)A ( p ) A ( p)A ( p )  g  , ,   1   d q  d q ,{eix ( q  q ) q A (q)q, A (q , )  eix ( q q ) q A (q)q, A (q , )}   ,   A ( p)A ( p )  (2 )   , , 1 g   d q  d q, {eix ( q q ) pq p,q, q q,     eix ( q q ) p,q pq, q q,    }  (2 ) Vũ Quang Thành42    g  d q d ,  d q d , 2(2 ) g 2(2 ) g (2 )  d q d , , q {eix ( q q ) pq p,q, q q,    eix ( q q ) p,q pq, q q,   } , , q {eix ( p  p ) p p,    eix ( p  p ) p, p   } ,  ix ( p  p, ) qe p p,   3 L   g p p,    , A ( p)A ( p ) Cuối ta có: V ( ,  ,  )   i i L  ig p p,   A ( p)A ( p , )  C p p,   2 f  Phụ lục C: Tính Fm (k ) Sử dụng cơng thức: eix  eix  2i sin x a i x  e dx   a i x e i a a    sin a  Ta có cơng thức tính Fm (k ) sau; a       Fm (k )   ei k r B(r )d r  B   ei k r d r  B B  a 2 a  a  a  sin  k x  sin  k y  sin  k z  kx   ky   kz 2  a  a  a  sin  k x  sin  k y  sin  k z  kx   ky   kz 2  kx k y kz Vũ Quang Thành43 Vũ Quang Thành44 ... 2.2 Mơ hình chuẩn mở rộng 18 2.3 Mẫu Randall Sundrum 20 2.4 Hằng số liên kết radion với photon 24 Chương 3:CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG………………………………………………………27... tồn radion kể đến đóng góp vào tiết diện tán xạ tồn phần trình tán xạ chứng khẳng định tính đắn mơ hình RS Chính tơi chọn đề tài ? ?Các q trình tán xạ với tham gia radion mô hình chuẩn mở rộng? ??... 3.1 Q trình tán xạ γe-→ e-? ?sinh radion ………………………………….27 3.2 Quá trình tán xạ γ μ -→ μ-? ?sinh radion ……………… ……………… 31 Vũ Quang Thành2 DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1: Sơ đồ Feynman cho trình tán xạ γe-