Các đại lượng này không thể đo đạc được một cách trực tiếp, bài báo này đưa ra một phương pháp xác định các bất định sử dụng quan sát trạng thái, bộ điều khiển ổn định điện áp đầu ra đ[r]
(1)ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐIỆN ÁP CHO MẠCH TĂNG ÁP DC-DC CÓ KỂ ĐẾN TỔN THẤT VÀ TRÔI THAM SỐ
DỰA TRÊN QUAN SÁT TRẠNG THÁI Nguyễn Văn Chí*, Trần Thiện Dũng
Tóm tắt: Mạch chuyển đổi tăng áp chiều (DC-DC boost) phần tử trong thiết bị biến đổi công suất, vấn đề điều khiển ổn định điện áp quan trọng đạt độ xác định Tuy nhiên, chừng mực người ta muốn tăng độ ổn định điện áp đầu trường hợp có kể đến bất định, tổn thất dịng áp gây phần tử đóng mở không lý tưởng, tượng trôi thông số mạch, dao động điện áp đầu vào thay đổi tải Các đại lượng đo đạc cách trực tiếp, báo đưa phương pháp xác định bất định sử dụng quan sát trạng thái, điều khiển ổn định điện áp đầu thiết kế dùng ước lượng bất định dựa nguyên lý điều khiển trượt, thông qua kết mô cho thấy phương pháp có kết ổn định điện áp đầu tốt so với phương pháp điều khiển trượt truyền thống
Từ khóa: DC-DC boost (mạch tăng áp DC-DC), DC-DC conveter, Tổn thất trong mạch tăng áp DC-DC, Ước lượng tham số, Quan sát trạng thái, Ổn định điện áp.
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Mạch chuyển đổi tăng áp một chiều (MTAD) ngày nay được sử dụng rộng rãi trong cơng nghiệp, mạch có nhiệm vụ biến đổi mức điện áp đầu vào cố định thành điện áp lớn hơn ở đầu ra, MTAD được sử dụng ở mạch một chiều trung gian của các thiết bị biến đổi điện năng cơng suất lớn (biến tần, DC driver ), đặc biệt là ở các hệ thống phát điện sử dụng năng lượng tái tạo (sức gió, mặt trời ). Cấu trúc mạch của MTAD vốn khơng phức tạp nhưng vấn đề điều khiển nó nhằm đạt được hiệu suất biến đổi cao và đảm bảo ổn định ln là mục tiêu của các cơng trình nghiên cứu trong những năm gần đây [1], [2], [3].
Hình a) Mơ hình mạch tương đương MTAD lý tưởng, b) Mơ hình mạch tương đương MTAD thực tế có kể đến
(2)
Đối với MTAD lý tưởng, trong đó Vin là điện áp một chiều đầu vào được biến đổi
thành điện áp một chiều có mức cao hơn Vo ở đầu ra, phương trình động học của mạch viết dựa trên các tham số danh định R L C, , là:
0
0
/
/ 1 /
L in
L
L di dt V u V
C dV dt u i R V
(1) với u là điện áp điều khiển đóng mở van IGBT được điều chế độ rộng xung. Khi xét đến tổn thất dịng, hiện tượng trơi tham số của các phần tử L C, trong mạch, sự biến động của điện áp nguồn Vin cũng như sự thay đổi tải R như biểu diễn trên hình 1b, ta có phương
trình động học của MTAD là:
0
0
1
L in in v
i L
u
di V V
V
dt L L L L L L
u
dV V
i
dt C C C C R R C C
(2)
trong đó R L C, , lần lượt là các giá trị danh định của điện trở tải, điện cảm và điện dung của MTAD, R L C, , lần lượt là các giá trị trôi ra khỏi giá trị danh định R L C, , tương ứng, đây được xem như là các bất định chưa biết của mạch, v, i là các tổn thất điện áp và
tổn thất dịng được kể đến trong MTAD thực tế, các tổn thất này được sinh ra do các điện trở nối tiếp của điện cảm, tổn thất dịng xốy, tổn thất chuyển mạch của IGBT và tổn thất ohmic [2]. Các tổn thất này là một hàm theo cơng suất đầu vào của MTAD, hình 2 sau đây minh họa dạng tổn thất được thí nghiệm cho MTAD tăng áp từ 48 đến 100V.
Hình Đường thực nghiệm mơ tả dạng tổn thất phụ thuộc
công suất đầu vào MTAD [2] Viết gọn lại (2) ta có:
0
0
/ / /
/ / / ( )
L in
L
di dt V L u V L
dV dt u i C V CR (3) trong đó 1, 2 là các bất định như đã nói ở trên, các bất định này giả thiết là bị chặn thay
đổi chậm so với động học của V i0,L, 1, 2 được biểu diễn bằng công thức sau:
(3)
1
2
1
1
v in in
L i
u V L L V L L V L L L
u i C C V R C C R C R
C C C RC RC R C C R C R
(4)
Trên quan điểm điều khiển, mơ hình của MTAD là một hệ bilinear và cũng là một hệ pha cực tiểu theo điện áp đầu ra cần điều khiển, mặt khác hệ cũng tồn tại động học khơng khơng ổn định. Từ đó cho thấy rằng vấn đề điều khiển MTAD cũng có khơng ít những thách thức và qua đó làm hạn chế khả năng làm việc của MTAD [4]. Cho đến nay đã có rất nhiều phương pháp điều khiển đã được áp dụng cho MTAD để ổn định điện áp đầu ra. Các phương pháp dựa trên điều khiển tuyến tính như backstepping, tuyến tính hóa phản hồi vào/ra, điều khiển dựa trên hệ phẳng và chế độ trượt [4]. Tuy nhiên, tuyến tính hóa hệ pha cực tiểu phi tuyến và ứng dụng điều khiển tuyến tính có thể dẫn tới chất lượng điều khiển khơng cao ở những điểm làm việc khác nhau, trong điều kiện bị ảnh hưởng bởi nhiễu tải và sự trơi thơng số của các phần tử trong mạch. Với các phương pháp điều khiển phi tuyến trên mơ hình phi tuyến của MTAD cho phép hệ có khả năng bền vững cao hơn, thỏa mãn các u cầu về chất lượng trong dải rộng vận hành, các bất định tham số và nhiễu tải. Trong tài liệu [6], phương pháp điều khiển PI kết hợp với điều khiển trượt(SMC) làm cho hệ có khả năng bền vững với các nhiễu và bất định, tuy nhiên trong luật điều khiển chưa kể đến sự ảnh hưởng của các đại lượng này. Với mục đích điều khiển ổn định điện áp đầu ra V0 sao cho ít chịu tác động của các bất định kể trên, ý tưởng là các bất định này cần được ước lượng bằng quan sát và sử dụng chúng trong luật điều khiển. Bài báo này sử dụng bộ quan sát để ước lượng chúng online, giá trị ước lượng được sẽ đưa tới bộ điều khiển trượt nhằm điều khiển ổn định điện áp đầu ra V0, so sánh với phương pháp SMC truyền thống phương pháp này cho kết quả tốt hơn.
2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ BẤT ĐỊNH CỦA MTAD SỬ DỤNG QUAN SÁT TRẠNG THÁI
Từ (3) ta đặt véc tơ z iL V0 1 2T, véc tơ đầu ra đo được là yiL VoT,
biến đổi hệ (3) về dạng phi tuyến:
0 2 2
0
L T T T
x F x u G x u p
z
p x i V x x p
y x
, ,
, , (5)
với p là véc tơ bất định cần ước lượng, giả thiết có động học chậm hơn so với biến trạng thái p x
0
0
1 / 1 / 0
, , ,
0 /
1 / /
in L
L V u V L
F x u G x u
C
C u i V R
(6)
Tính quan sát được của hệ xác định bằng cách xem xét véc tơ quan sát:
(4)
Hệ (5) luôn quan sát được khi x1iL 0, điều này hồn tồn thỏa mãn vì khi mạch
làm việc ln có cơng suất khác khơng, và do đó ln có x1iL 0. Giả thiết các sai lệch ước lượng x x xˆ ,p p pˆ , sử dụng bộ quan sát có dạng sau:
2
ˆ
, ,
ˆ /
ˆ / ,
x T
x x x
F x u G x u p
dx dt
dp dt K K G x u
(8)
trong đó R2 2 ,P R 2 là các ma trận xác định dương và thỏa mãn điều kiện:
K2 G x u , 1P hay K G x u2 , P K, 1K2 (9) Với bộ quan sát (8), động học sai lệch quan sát được xác định là:
2
,
, ,
x p x
T
p p x x x
G x u
K G x u K K G x u
(10)
Chọn hàm Lyapunov xác định dương V x2p2/ 2, đạo hàm V theo thời gian là:
= , , ,
T T
x x p p
T T T T T T T
x p p x p p p x p x p x
V
G x u K G x u K K G x u
(11)
Thay thế K G x u2 , P K, 1K2 ta có
0
0
x
x p
p
V
P
(12)
Như vậy từ (12) cho thấy rằng tính ổn định theo hàm mũ của bộ quan sát có thể được đảm bảo bằng các ma trận và P là ma trận xác định dương. Việc chỉnh định các tham số của và P dựa trên nguyên tắc là động học của véc tơ trạng thái nhanh hơn động học của các tổn thất, như vậy ma trận cần có phần thực của giá trị riêng lớn hơn so với P.
3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐIỆN ÁP DỰA TRÊN ƯỚC LƯỢNG BẤT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT
Cấu trúc điều khiển dựa trên ước lượng bất định đề xuất được mơ tả trên hình 3.
(5)
Sử dụng luật điều khiển hai thành phần u u u d, trong đó thành phần u là tín hiệu
điều khiển ở chế độ danh định và thành phần ud là tín hiệu điều khiển dùng để bù lại sự ảnh hưởng của các bất định.
a. Thiết kế luật điều khiển u
Từ (1), ở chế độ danh định lý tưởng, khơng có trơi tham số và tổn thất ta có:
0
0
/ / /
/ / /
L in
L
di dt V L u V L
dV dt u i C V RC
(13)
Giả thiết sai lệch bám của điện áp đầu ra và dòng qua điện cảm là
ev Vr V e0, i ir iL (14)
trong đó Vr và ir Vr2/RVin là các điện áp đặt và dịng điện đặt mong muốn. Sau khi biến đổi ta có động học sai lệch bám điện áp và dịng điện của hệ là:
e Ae Bu C (15)
với
0
/ /
/ /
, , ,
/
1 / / /
T L r r
v i
r in r
V RC i C V
i C
C
e e e A B C
V L
L V V L di dt
Sử dụng luật điều khiển: u ke B C (16) với kk1 k2 là véc tơ hằng số và
1
T T
B B B B là véc tơ giả nghịch đảo trái của B. Với luật điều khiển (16) động học sai lệch bám có dạng:
eA Bk e BB C C A Bk e (17)
trong đó véc tơ kk1 k2 được chọn sao cho ma trận A Bk là Hurwitz, có nghĩa là nghiệm đa thức của nó năm phía bên trái trục ảo, hay limte t( )0, hệ kín ổn định. Tuy
nhiên, nếu có sự trơi các tham số trong mơ hình khỏi giá trị danh định, hoặc nhiễu tải thì luật trên khơng thể đảm bảo. Do vậy, ta cần thiết kế thêm luật điều khiển trượt sau đây để đảm bảo hệ kín ln ổn định bất chấp trơi tham số cũng như nhiễu do các tổn thất gây ra.
b. Thiết kế luật điều khiển ud
Luật điều khiển ud được thiết kế dựa trên SMC, dùng mặt trượt có dạng:
0 ( ) ( ) ( )
t T
s t e e A Bk ed
e
(18)
với e V e0v /kvi e kL i / i, k kv, i là các hằng số dương cho trước, e là trạng thái đầu
của e. Từ (16), (17), (18) và điều kiện s(0)0 cho ta thấy rằng
ds t( ) Te T A Bk e 0
dt e e
(19)
hay s t( )0 với mọi t0, có nghĩa là trạng thái của hệ bắt đầu trên mặt trượt thay vì ở bên ngồi mặt trượt như các bộ điều khiển trượt truyền thống. Xem xét đến bất định của MTAD, từ phương trình động học (3), sai lệch động học được viết là:
(6)
với 1 2
T
. Sử dụng SMC có kể đến bất định,ud được xác định là:
ud k4sgns t( )k s t3 ( )B pˆ (21)
Khi hệ áp dụng luật điều khiển tổng u u u d thì sai lệch động học bám hệ kín:
Nếu ˆp p thì eA Bk e Bk4sgns t( )k s t3 ( ) (22)
Nếu tồn tại sai lệch quan sát, hay ˆp p thì sai lệch động học bám là
eA Bk e Bk 4sgns t( )k s t3 ( )w w, w1 w2T=p pˆ (23) Từ luật điều khiển u u u d, ta có:
4
2
4
2 2
4 1
( ) ( ) ( ) sgn ( ) ( ) ( )
( ) sgn ( ) ( ) ( ) / /
( ) ( ) ( ) / / ( ) / /
T T
L i
L i L i
s t s t s t Bk s t k s t s t w
e e
s t k s t k s t s t V w kv i w k
k s t k k s t s t V w kv i w k s t V w kv i w k
(24)
Nếu hệ số khuếch đại được chọn sao cho thỏa mãn điều kiện:
k42 V w0 1 /kv i wL 1 /ki (25)
thì (24) được viết thành s t s t( ) ( ) k k s t3 42 2( )0 (26) Vậy hệ kín ln ổn định tồn cục kể cả khi hệ có tồn tại sai lệch giá trị danh định, sai lệch ước lượng tổn thất và nhiễu tải.
4 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 4.1 Số liệu đầu vào
Tiến hành mô phỏng bằng công cụ cận thực tế Toolbox Powersystems của Matlab/Simulink cho MTAD với các tham số danh định là:
40 , 100 , 40 , in 20 , r 50 L mH C F R V V V V.
Tham số bộ quan sát: [10000 0;0 10000],P [50 0;0 50], tham số bộ điều khiển: v 25000 i 152 10 100 01
k k k k k k k
0.0247 0.3564 , , , , ,
Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng
0 ( ) , , 001 (1 )
T
IAE e t dt T s T s ms
4.2 Kết mô
1 Kết quan sát
40 , 100 , 40 , in 20
L mH C F R V V , giá trị điện trở của điện cảm và tụ điện là
(7)tốn trong Matlab 105s, u0 . Kết quả mơ phỏng quan sát trong khoảng thời gian 500ms như sau:
Nhận xét: Kết quả quan sát như thể hiện trên hình 4, trong đó bên trái là dịng điện iL và điện áp V0 quan sát khi so sánh với giá trị đo được. Với giá trị ma trận được chọn lớn hơn cho phù hợp với động học dịng điện, sai số quan sát nhỏ hơn so với điện áp, hình bên phải là các tổn thất áp và dịng nói dung, các tổn thất này được sinh ra do diot, IGBT không lý tưởng, sự tồn tại của điện trở của điện cảm và điện trở của tụ điện sẽ gây ra tổn thất. Nếu diod, IGBT lý tưởng, các điện cảm và tụ điện lý tưởng, tổn thất này sẽ bằng khơng. Để thấy được tổn thất dịng, tổn thất áp khi các tham số của MTAD thay đổi, giả thiết L 50%L 20mH, C 500%C 500F điện trở tải thay đổi dạng bước nhảy từ
40
R thành R60 tại t =100ms và quay trở lại R120 tại t = 200ms. Điện áp đầu vào Vin thay đổi từ 15V lên 20V tại t =300ms và quay trở lại 15V khi t =400ms. Kết quả quan sát tổn thất như sau:
Hình a) Sự thay đổi điện trở tải R điện áp đầu vào Vin, b)Dòng điện iL điện
áp V0 quan sát thực tế , c) Tổn thất áp 1 tổn thất dòng 2 quan sát 2 Kết điều khiển
Hình a) Dịng điện iL, điện áp đầu V0 thực (nét liền) quan sát (nét