ĐẠI HỌC QUỐC GIA T.P HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHẠM THỊ HỒI PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA T.P HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHẠM THỊ HỒI PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2014 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA- ĐHQG-HCM Cán hướng dẫn khoa học: TS Lê Xuân Đại Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ bảo vệ trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự - Hạnh Phúc ———————— ————————– NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHẠM THỊ HOÀI MSHV: 11240497 Ngày, tháng, năm sinh: 17-06-1985 Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng Nơi sinh: Quảng Nam Mã số: 60 46 36 I TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER VÀ ỨNG DỤNG NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: NGHIÊN CỨU CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 20/01/2014 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 20/6/2014 IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Lê Xuân Đại Tp HCM, ngày .tháng năm 20 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS LÊ XUÂN ĐẠI CHỦ NHIỆM NGÀNH ĐÀO TẠO PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY TRƯỞNG KHOA TS HUỲNH QUANG LINH Lời cảm ơn Đầu tiên, em xin gửi đến Thầy hướng dẫn em, TS Lê Xuân Đại, lời cảm ơn chân thành sâu sắc tận tình hướng dẫn em suốt trình học tập, định hướng đường tìm hiểu thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Đào Tạo Sau Đại Học, đặc biệt thầy cô mơn Tốn Ứng Dụng- Khoa Khoa Học Ứng Dụng trường Đại Học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn đến gia đình, người thân bạn bè động viên giúp đỡ để luận văn hoàn thành Phạm Thị Hồi LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu Luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tơi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực Luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn Luận văn rõ nguồn gốc Học viên thực luận văn Phạm Thị Hoài MỤC LỤC Danh mục hình vẽ, đồ thị Lời mở đầu Chương Kiến thức tổng quan 1.1 Giới thiệu phương pháp sai phân hữu hạn 1.2 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn 21 1.3 Giới thiệu chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier 47 Chương Giới thiệu phương trình Schrodinger phương pháp giải phương trình Schrodinger 59 2.1 Các thuyết dẫn đến phương trình Schrodinger 59 2.2 Thiết lập phương trình Schrodinger 60 2.3 Giải phương trình Schrodinger phương pháp 63 Chương Một số ứng dụng phương trình Schrodinger 81 3.1 Hạt giếng vng góc chiều có độ sâu vô 81 3.2 Hạt giếng parabol 92 3.3 Hạt giếng tam giác 103 Kết luận 114 Tài liệu tham khảo 115 Phụ lục 117 DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ d2 u Hình 1.1: Đồ thị nghiệm tốn − = 10 giải dx phương pháp sai phân hữu hạn d2 u Hình 1.2: Đồ thị nghiệm tốn − + u = 10 giải dx phương pháp sai phân hữu hạn d2 u d2 u + = −3 sin(xy) Hình 1.3: Đồ thị nghiệm toán dx2 dy giải phương pháp sai phân hữu hạn du d2 u Hình 1.4: Đồ thị nghiệm tốn = giải phương dt dx pháp sai phân hữu hạn t = 0.0004 t = 0.0008 17 18 19 20 Hình 1.5: Đồ thị hàm dạng và đồ thị nghiệm phương trình miền e 21 Hình 1.6: Cách chia phần tử hữu hạn tam giác 22 Hình 1.7: Đồ thị hàm dạng ϕk (x) d2 u Hình 1.8: Đồ thị nghiệm tốn − = 10 giải dx phương pháp phần tử hữu hạn d2 u Hình 1.9: Đồ thị nghiệm toán − + u = 10 giải dx phương pháp phần tử hữu hạn d2 u d2 u Hình 1.10: Đồ thị nghiệm toán + = −3 sin(xy) dx2 dy giải phương pháp phần tử hữu hạn 26 33 37 47 du d2 u Hình 1.11: Đồ thị nghiệm tốn = giải dt dx2 phép biến đổi Fourier t = 0.0004 t = 0.0008 56 d2 u Hình 1.12: Đồ thị mơ tả sai số toán − = 10 giải dx phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp phân tử hữu hạn 57 d2 u Hình 1.13: Đồ thị mơ tả sai số tốn − +u = 10 giải dx phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp phân tử hữu hạn 58 du d2 u Hình 1.14: Đồ thị mơ tả sai số toán = giải dt dx2 phương pháp sai phân hữu hạn phép biến đổi Fourier thời điểm t = 0.0004 58 Hình 3.1: Thế hạt giếng vng góc vơ hạn chiều có độ rộng a 82 Hình 3.2: Đồ thị nghiệm tốn hạt giếng vơ hạn vng góc chiều giải phương pháp sai phân hữu hạn 84 Hình 3.3: Đồ thị nghiệm tốn hạt giếng vơ hạn vng góc chiều giải phương pháp phần tử hữu hạn 91 Hình 3.4: Đồ thị mơ tả sai số tốn hạt giếng vơ hạn vng góc chiều giải phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp phần tử hữu hạn 91 Hình 3.5: Thế hạt giếng parabol có độ rộng giếng a 92 Hình 3.6: Đồ thị nghiệm tốn hạt giếng parabol giải phương pháp sai phân hữu hạn 94 Hình 3.7: Đồ thị nghiệm tốn hạt giếng parabol giải phương pháp phần tử hữu hạn 102 Hình 3.8: Đồ thị mơ tả sai số toán hạt giếng parabol giải phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp phần tử hữu hạn 102 Hình 3.9: Thế hạt giếng tam giác có độ rộng giếng a 103 Hình 3.10: Đồ thị nghiệm toán hạt giếng tam giác giải phương pháp sai phân hữu hạn 105 Hình 3.11: Đồ thị nghiệm toán hạt giếng tam giác giải phương pháp phần tử hữu hạn 112 Hình 3.12: Đồ thị mơ tả sai số tốn hạt giếng tam giác giải phương pháp sai phân hữu hạn phương pháp phần tử hữu hạn 113 b Phương pháp phần tử hữu hạn 126 Sai số hai phương pháp sai phân hữu hạn phần tử hữu hạn 127 128 129 Hạt giếng parabol a Phương pháp sai phân 130 b Phương pháp phần tử hữu hạn 131 132 Sai số hai phương pháp sai phân hữu hạn phần tử hữu hạn 133 134 135 Hạt giếng tam giác a Phương pháp sai phân b Phương pháp phần tử hữu hạn 136 137 Sai số hai phương pháp sai phân hữu hạn phần tử hữu hạn 138 139 140 ... Toán Ứng Dụng Nơi sinh: Quảng Nam Mã số: 60 46 36 I TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER VÀ ỨNG DỤNG NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: NGHIÊN CỨU CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH... Schrodinger phương pháp giải phương trình Schrodinger 59 2.1 Các thuyết dẫn đến phương trình Schrodinger 59 2.2 Thiết lập phương trình Schrodinger 60 2.3 Giải phương trình Schrodinger. .. động electron tinh thể lí thuyết sóng Lí thuyết sóng mơ tả phương trình sóng Schrodinger Phương trình Schrodinger phương trình có nhiều ứng dụng Vật lý, Hóa học Cụ thể tìm hiểu hạt giếng vng góc