Chuẩn kiến thức toán 10

- BiÕt biÓu diÔn tËp hîp b»ng c¸c c¸ch: liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp hoÆc chØ ra tÝnh chÊt ®Æc trng cña tËp hîp.. - BiÕt dïng biÓu ®å Ven ®Ó biÓu diÔn giao cña hai tËp hîp, hîp cña h[r]

Líp 10

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

I Mệnh đề Tập hợp

1 Mệnh đề mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề

- Tính sai mệnh đề

- Phủ định mệnh đề - Mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề đảo - Mệnh đề tơng đơng - Mệnh đề chứa biến

VÒ kiÕn thøc:

- Biết mệnh đề , mệnh đề phủ định

- BiÕt kÝ hiƯu phỉ biÕn () vµ kÝ hiƯu tån t¹i ()

- Biết đợc mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tơng đơng

- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến Về kỹ năng:

- Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định mệnh đề Xác định đợc tính sai mệnh đề trờng hợp đơn giản - Nêu đợc ví dụ mệnh đề kéo theo mệnh đề tơng đơng

- Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trớc

Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai:

- Sè 11 lµ sè nguyªn tè - Sè 111 chia hÕt cho

Ví dụ Xét hai mệnh đề: P = " π số vô tỉ" Q = " π không số nguyên"

a Hãy phát biểu mệnh đề P  Q

b Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề

Ví dụ Cho hai tam giác ABC A'B'C' Xét hai mệnh đề: P = "Tam giác ABC tam giác A’B'C' nhau"

Q = " Tam giác ABC tam gi¸c A’B'C' cã diƯn tÝch b»ng nhau"

a Xét tính sai mệnh đề P  Q b Xét tính sai mệnh đề Q  P c Mệnh đề P  Q có khơng ? 2 áp dụng mệnh đề vào

suy luËn to¸n häc - Gi¶ thiÕt, kÕt luËn.

- Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ.

Về kiến thức, kỹ năng:

Phõn bit đợc giả thiết, kết luận định lí Biết sử dụng thuật ngữ : điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ.

Biết chứng minh mệnh đề

ph-Ví dụ Cho định lí: "Nếu tam giác có bình phơng của một cạnh tổng bình phơng hai cạnh tam giác tam giác vng."

a Viết giả thiết, kết luận định lí trên.

- Phơng pháp chứng minh phản chứng.

ơng pháp phản chứng đề trên.

c Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu mệnh đề trên.

Ví dụ Cho a1 + a2 = 2b1.b2 Chứng minh có nhất một hai bất đẳng thức sau đúng:

2

1 1, 2 b a b a

.

3 Tập hợp phép toán trên tập hợp

- Khái niệm tập hợp - Tập hợp - Tập Tập rỗng

- Hợp, giao cđa hai tËp hỵp - HiƯu cđa hai tËp hợp Phần bù tập

- Một sè tËp cđa tËp sè thùc

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp

- HiĨu c¸c phép toán giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phần bù tập

Về kỹ năng:

- S dụng kí hiệu , , , , , \, CEA

- Biết biểu diễn tập hợp cách: liệt kê phần tử tập hợp tính chất đặc trng tập hợp

- Vận dụng khái niệm tập hợp con, tập hợp vào giải tập

- Thực đợc phép toán lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập

- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp

Ví dụ. Xác định phần tử tập hợp {xR  (x2 - 2x + 1(x - 3 = }. Ví dụ. Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử

{xN x 3; x bội 5}

Ví dụ. Cho tập hợp A= [- 3; 1]; B = [- 2; 2]; C = [- 2; +

a Trong tập hợp trên, tập hợp tập tập hợp nào?

b T×m AB; AB; AC

VÝ dơ. T×m tất tập hợp X cho {a; b}  X  {a; b; c; d}.

VÝ dô. Sắp xếp tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trớc là tập hợp tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q

VÝ dơ. Cho c¸c tËp hỵp:

A = {x R-  x  4}; B = {x R7  x < 14}; C = {x R x > 2}; D = {x Rx  4}

a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại tập hợp

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 4 Số gần sai số.

- Số gần

- Sai số tuyệt đối sai số t-ơng đối

- Sè quy trßn

- Chữ số (chữ số đáng tin) cách viết chuẩn số gần

- Ký hiÖu khoa häc cđa mét sè thËp ph©n.

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối sai số tơng đối, số quy tròn, chữ số (chữ số đáng tin) cách viết chuẩn số gần đúng, ký hiệu khoa học ca mt s thp phõn.

Về kỹ năng:

- Biết tìm số gần số cho trớc với độ xác cho trớc

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn số gần

VÝ dô. Cho sè a = 13,6481.

a) Viết số quy tròn a đến hàng phần trăm b) Viết số quy tròn a n hng phn chc

Ví dụ. Một sân hình chữ nhật với chiều rộng

a = 2,56 m ± 0,0 1m vµ chiỊu dµi b = 4,2 m ± 0,02 m.

Chøng minh r»ng chu vi P sân P = 13,52 m

0,06 m ViÕt sè ®o chu vi P díi d¹ng chn.

Ví dụ. Biết tốc độ ánh sáng chân không là 300000 km/s Hỏi năm (365 ngày) ánh sáng đi đợc chân không khoảng cách bao nhiêu? Viết kết dới dạng ký hiệu khoa học

II Hµm số bậc bậc hai

1 Đại cơng hàm số. - Định nghĩa

- Cách cho hàm số - Đồ thị hàm số

- Hàm số đồng biến, nghịch biến

- Hµm số chẵn, lẻ

- Hm s khụng i (hm hằng)

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số

- Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ Biết đợc đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ Về kỹ năng:

- Biết tìm tập xác định hàm số đơn giản

- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến số hàm số khoảng cho trớc

- Biết xét tính chẵn lẻ hàm số đơn giản

Ví dụ. Tìm tập xác định hàm số:

a) y = x1 b) y =

1

2 x

x   .

Ví dụ. Xét xem điểm A(0; 1), B(1; 0), C(- 2; - 3), D(-3; 19), điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1?

Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau khoảng ra:

a) y = - 3x + trªn R b) y = 2x2 trªn (0; + ). VÝ dơ. XÐt tính chẵn, lẻ hàm số:

- Xác định đợc điểm có thuộc đồ thị cho trớc hay không

c) y=2|x|+x2 d) y=x 4+x+4 Ôn tập bổ sung vỊ hµm

số y = ax + b đồ thị của nó Đồ thị hàm s y =

|x| .

Đồ thị hµm sè y=|ax+b| (a  0).

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc chiều biến thiên đồ thị hàm số bậc

- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số y = x, hàm số y=|ax+b| (a  0) Biết đợc đồ thị hàm số y = x nhn Oy lm trc i xng

Về kỹ năng:

- Thành thạo việc xác định chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc

- Vẽ đợc đồ thị y = b, y = x, đồ thị y=|ax+b|

- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đ-ờng thẳng có phơng trình cho trớc

- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị của hàm số cho hàm bậc các khoảng khác nhau.

VÝ dơ. Cho hµm sè y = 3x + 5.

a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Vẽ hệ trục câu a) đồ thị hàm số y = -1 Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị y = 3x + y = - Ví dụ. a) Vẽ đồ thị hàm số y = x.

b) Từ đồ thị, tìm giá trị nhỏ hàm số y = |x| Ví dụ. Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị y = x + và y = 2x +

Ví dụ Vẽ đồ thị y=|2x −1| .

Ví dụ: Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị

cđa hµm sè y = f(x) =

¿

3x+1 nÕu−2≤ x ≤0 −2xnÕu 0<x ≤1 2x+1 nÕu 1<x ≤2

¿{ {

¿ 3 Hµm sè y = ax2 + bx +c

và đồ thị nó.

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc biến thiên hàm số bậc hai R

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú - Giới thiệu phép tịnh tin th kho

sát hàm số bậc hai. Về kỹ năng:

- Thành thạo việc lập bảng biến thiên hàm số bậc hai

- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai

- Từ đồ thị hàm số bậc hai vẽ, xác định đợc: trục đối xứng đồ thị, giá trị x để y > 0; y <

- Tìm đợc phơng trình parabol y = ax2 + bx + c biết số điều kiện xác định.

b) y =  2x2  3x + 7.

Ví dụ. Vẽ đồ thị hàm số:

a) y = x2  4x +3 b) y =  x2  3x c) y =  2x2 + x  d) y = x2 + 1. VÝ dô. a) VÏ parabol y = 3x2  2x  1.

b) Từ đồ thị, giá trị x để y < c) Từ đồ thị, tìm giá trị nhỏ hàm số

Ví dụ. Tìm phơng trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) qua hai điểm A(1; 5) B ( 2; 8).

b) cắt trục hoành điểm có hồnh độ x1 = và x2 = 2.

Ví dụ. Tìm phơng trình parabol y = ax2 + bx + c, biết rằng parabol đó:

a) qua ba điểm M(0;- 1), N(1; - 1), P(- 1; 1). b) qua điểm M(0; 1) có đỉnh D(- 2; 5). III Phơng trình Hệ phơng

tr×nh

1 Đại cơng phơng trình. Khái niệm phơng trình Nghiệm phơng trình Nghiệm gần phơng trình Phơng trình tơng đơng, phép biến đổi tơng đơng phơng trình

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm phơng trình; nghiệm phơng trình; hai phơng trình tơng đơng - Hiểu phép biến đổi tơng đơng phơng trình

- BiÕt khái niệm phơng trình chứa tham số; phơng trình nhiều ẩn

Về kỹ năng:

- Nhn bit số cho trớc nghiệm phơng trình cho; nhận biết đợc hai phơng trình tơng đơng

Ví dụ. Nêu điều kiện xác định phơng trình

x23x + = 3x

Ví dụ Trong cặp phơng trình sau, cặp phơng trình tơng đơng:

a) x2- 3x = vµ x2 - 3x - = 0. b) 6x - 12 = vµ x = 2.

- Nêu đợc điều kiện xác định phơng trình (khơng cần giải điều kiện)

- Biết biến đổi tơng đơng phơng trình

e) |x+2|=4 vµ (x + 2)2 = 16.

Ví dụ Với giá trị m phơng trình mx2- 3(m + 1)x + = 0 nhËn x = lµ nghiƯm?

2 Phơng trình quy phơng trình bạc nhất, bậc hai Giải biện luận phơng trình ax + b =

Giải biện luận phơng trình ax2 + bx + c = ứng dụng định lý Vi-ét Tìm nghiệm gần phơng trình bc hai

Phơng trình quy bậc nhất, bậc hai

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu cách giải biện luận phơng trình ax + b = 0; phơng trình ax2 + bx + c = 0. - Hiểu cách giải phơng trình quy dạng ax + b = 0; ax2 + bx + c = 0: phơng trình có ẩn mẫu thức, phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phơng trình a v phng trỡnh tớch

Về kỹ năng:

- Giải biện luận thành thạo phơng trình ax + b = 0; phơng trình ax2 + bx + c = 0. - Giải đợc phơng trình quy bậc nhất, bậc hai: phơng trình có ẩn mẫu thức, ph-ơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phph-ơng trình đa phơng trình tích

- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, tìm điều kiện tham số để phơng trình thoả mãn điều kiện cho trc.

- Biết giải toán thực tế đa giải ơng trình bậc nhất, bậc hai cách lập ph-ơng trình

- Biết giải phơng trình bậc hai máy tính bỏ túi

Đối với phơng trình có ẩn mẫu thức nêu điều kiện xác định phơng trình, sau giải xong thử vào điều kiện

Ví dụ. Giải biện luận phơng trình m(x - 2) = 3x + 1. Ví dụ. Giải biện luận phơng trình

a) mx2 2mx + m + = b) mx2– x + =0. Ví dụ. Tìm hai số có tổng 15 tích – 34. Ví dụ. Tìm m để phơng trình x2– (m – 5)x – = có

hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n 1 x

+ x

= 4.

Chỉ xét phơng trình trùng phơng, phơng trình đa bậc hai cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn chính, phơng trình có ẩn mẫu thức, phơng trình quy dạng tích số phép biến đổi n gin

Ví dụ. Giải phơng trình:

a) 2

1 x x  -

1

x = b) (x2 + 2x)2 – (3x + 2)2 = 0 c) x4 - 8x2 - = d) x2 + 5x - │3x - 2│- = 0

e) 14x2= x2 3x18.

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

thủ cơng Mỗi sản phẩm ngời đợc lãi 500 đồng Sau tuần, tính vốn lẫn lãi ngời có 050 nghìn đồng Hỏi tuần đó, ngời sản xuất đợc sản phẩm?

Ví dụ. Một cơng ty vận tải dự định điều động số ô tô loại để chuyển 22,4 hàng Nếu ô tô chở thêm tạ so với dự định số tơ giảm Hỏi số ô tô công ty dự định điều động để chở hết số hàng bao nhiờu?

3 Phơng trình hệ phơng trình bậc nhiều ẩn. Phơng trình

ax + by = c Hệ phơng trình

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

{ Hệ phơng trình

a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 ¿{ {

¿

VỊ kiÕn thøc:

HiĨu kh¸i niƯm nghiƯm phơng trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phơng trình Về kỹ năng:

- Gii c v biểu diễn đợc tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn

- Giải đợc hệ phơng trình bậc nht hai n bng nh thc.

- Giải biện luận hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn chøa tham sè.

- Giải đợc hệ phơng trình bậc ba ẩn đơn giản

- Giải đợc số toán thực tế đa việc lập giải hệ phơng trình bậc hai ẩn, ba n

Ví dụ. Giải phơng trình 3x + y = 7.

Ví dụ. Giải hệ phơng trình

3

9

x y x y

 

 



Ví dụ. Giải biện luận hệ phơng trình

2

1

mx y x y m

 

 

  

Ví dụ. Giải hệ phơng trình:

a)

3

6

21

x y z

y z z

  

 

  

 

 b)

2

3

2

x y z x y z

x y z    



  



   

Ví dụ. Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 xi măng cho công trình xây dựng Đoàn xe gồm có hai loại: xe chở xe chở 2,5 Tính số xe loại

- Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn, ba ẩn

máy I làm số sản phẩm máy II làm Hỏi giờ, máy sản xuất đợc sản phẩm?

Ví dụ. Giải hệ phơng trình sau máy tÝnh bá tói:

a)

2,5 8,5

6 4, 5,5

x y

x y

 

 

 

 b)

7

x y z x y z y z x

  

 

  



    

4 Một số hệ phơng trình bậc hai đơn giản.

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu cách giải hệ phơng trình bậc hai Về kỹ năng:

- Gii c mt s h phng trỡnh bậc hai hai ẩn: hệ gồm phơng trình bậc hai và một phơng trình bậc nhất; hệ phơng trình mà phơng trình hệ khơng thay đổi khi thay x y, y x.

Chỉ xét hệ phơng trình bậc hai hai ẩn: hệ gồm một phơng trình bậc hai phơng trình bậc nhất; hệ ph-ơng trình đối xứng.

VÝ dụ Giải hệ phơng trình:

a)

¿ x − y=3 x2−3 xy+y2+x+y=0

¿{

¿

b)

¿ x+y+xy=5

x2

+y2=5

¿{

¿

IV Bất đẳng thức Bất ph-ơng trình

1 Bất đẳng thức Tính chất. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa tính chất bất đẳng thức

VÝ dơ. Chøng minh r»ng: a) a b

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú trung bình nhân. - Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng

trung bình nhân hai số

- Bit bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ba số.

- Biết đợc số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối nh:

 x R : x 0; x x x; x x   a a x a 

(víi a > 0) x  a x a

hc x  - a (víi a > 0) a b  a b ab

Về kỹ năng:

- Vn dng c nh nghĩa tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tơng đơng để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản

- Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức

- Chứng minh đợc số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối

- Biết biểu diễn điểm trục số thỏa mãn bất đẳng thức x a x a;  (với a > 0)

b) a2 + b2  ab  .

Ví dụ. Cho hai số dơng a b Chøng minh r»ng:

1 (a b)( )

a b

  

VÝ dơ: Chøng minh r»ng víi mäi sè thùc a, b, c, d ta cã:

a)

2 2 2

(ab cd ) (a c b)( d ). b) a2+b2+c2≥ab+bc+ca

VÝ dô. Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức f (x)=x+

x −2

2 Bất phơng trình.

- Khỏi nim bt phng trình Nghiệm bất phơng trình - Bất phơng trình tơng đơng - Phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình

VỊ kiÕn thøc:

- BiÕt khái niệm bất phơng trình, nghiệm bất phơng trình

- Biết khái niệm hai bất phơng trình tơng đ-ơng, phép biến đổi tơng đơng bất ph-ơng trỡnh

Về kỹ năng:

- Nờu c iu kiện xác định bất phơng trình

- Nhận biết đợc hai bất phơng trình tơng đ-ơng

- Vận dụng đợc phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình để đa bất phơng trình cho dạng đơn giản

VÝ dô. Cho bất phơng trình: x23x+2

>x 1 a) Nêu điều kiện xác định bất phơng trình

b) Trong c¸c sè: 0; 1; 2; 3, số nghiệm bất ph-ơng trình ?

Ví dụ. Xét xem hai bất phơng trình sau có tơng đơng với khơng?

a) (x + 7) (2x + 1) > (x + 7)2 vµ 2x + > x + 7.

b)

3

1 x x



 > vµ 3x - > 7(x2 + 1).

3 DÊu cđa nhÞ thức bậc nhất Bất phơng trình bậc nhất hệ bất phơng trình bậc ẩn.

Về kiÕn thøc:

- Hiểu nhớ đợc định lí dấu nhị thức bậc

- Hiểu cách giải bất phơng trình bậc nhất, hệ bất phơng trình bậc ẩn

Về kỹ năng:

- Vn dng nh lớ v du ca nhị thức bậc để lập bảng xét dấu tích nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm bất phơng trình tích (mỗi thừa số bất ph-ơng trình tích nhị thức bậc nhất) - Biết giải biện luận bất phơng trình bậc nhất ẩn.

VÝ dơ. XÐt dÊu biĨu thøc A = (2x  1)(5  x)(x  7)

VÝ dụ. Giải bất phơng trình

(3 1)(3 ) 17

x x

x

 

.

Ví dụ. Giải hệ bất phơng trình:

2 )

5

x a

x

 

 

 



(2 3)( 1) )

7

x x

b x

  

 

 

Ví dụ. Giải bất phơng trình:

a) (3x  1)2 < b)

2

1 x 2x1 c) |x −2|≤ x

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú - Giải đợc hệ bất phơng trình bậc

- Giải đợc số toán thực tiễn dẫn tới việc giải bất phơng trình

(m – 1)x – > x + 2m.

Ví dụ Xác định m để hệ bất phơng trình

¿ x −1 x −2≤0 2x+1≤ m

¿{

¿ v« nghiƯm.

VÝ dơ. Giải phơng trình |x 5|+|x 7|=8 Bất phơng trình bậc nhất

hai ẩn Hệ bất phơng trình bậc hai ẩn

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm bất phơng trình, hệ bất ph-ơng trình bậc hai ẩn, nghiệm miền nghiệm

Về kỹ năng:

Xác định đợc miền nghiệm bất phơng trình hệ bất phơng trình bậc hai ẩn

Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, đờng thẳng d: ax + by + c = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm điểm có toạ độ thoả mãn bất phơng trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng (khơng kể bờ d) gồm điểm có toạ độ thoả mãn bất phơng trình ax + by + c <

Ví dụ. Xác định miền nghiệm bất phơng trình 2x  3y + >

Ví dụ. Xác định miền nghiệm hệ bất phơng trình

4 20

x y

x y

x y

  

 

  



   



5 Dấu tam thức bậc hai Bất phơng trình bậc hai. Một số hệ bất phơng trình bậc hai ẩn đơn giản

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định lí dấu tam thức bậc hai Về kỹ năng:

- áp dụng đợc định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phơng trình bậc hai; bất phơng trình quy bậc hai: bất phơng trình tích, bất phơng trình chứa ẩn mẫu thức

VÝ dơ. XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai:

a)  3x2 + 2x  b) x2  8x + 15 VÝ dô. Giải bất phơng trình:

- Giải đợc số hệ bất phơng trình bậc hai ẩn đơn giản.

- Biết áp dụng việc giải bất phơng trình bậc hai để giải số tốn liên quan đến ph-ơng trình bậc hai nh: điều kiện để phph-ơng trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu - Biết giải số phơng trình đa bậc hai cách đặt ẩn phụ thích hợp phơng trình quy dạng tích

- Giải đợc số bất phơng trình quy về bậc hai cách đặt ẩn phụ thích hợp.

VÝ dụ. Giải bất phơng trình: a) (2x  8)(x2  4x + 3) >

b)

1

1

x x c) 2

5

1

3

x x

x x

 



.

Ví dụ. Giải hệ bất phơng trình:

a)

2

12 32

13 22

x x

x x

   

 

  



 b)

2

2

5

9 30

x x

x x

    

 

  

 

VÝ dô Cho phơng trình (m - 5)x2 - 4mx + m - = Với giá trị m thì:

a) Phơng trình có nghiệm?

b) Phơng trình có nghiệm trái dấu nhau? Ví dụ. Giải bất phơng trình:

a) x2 - x + 3x - 2 >  b x2 3x2 x

V Thèng kª

1 Bảng phân bố tần số - tần suất Bảng phân bố tần số -tần suất ghép lớp

VỊ kiÕn thøc:

HiĨu c¸c khái niệm: Tần số, tần suất giá trị dÃy (mẫu) số liệu thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Về kỹ năng:

- Biết cách xác định tần số, tần suất

Không yêu cầu: biết cách phân lớp; biết đầy đủ trờng hợp phải lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Việc giới thiệu nội dung đợc thực đồng thời với việc khảo sát toán thực tiễn

Chú ý đến giá trị đại diện lớp

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú giá trị dãy số liệu thống kê

- Lập đợc bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp cho lớp

1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67 1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64 1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56 1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52 1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71 a) HÃy lập bảng phân bố tần số - tÇn st theo mÉu:

ChiỊu cao xi (m) TÇn sè TÇn suÊt

Céng

b) H·y lËp bảng phân bố tần suất ghép lớp với lớp lµ: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75]

2 Biểu đồ

- Biểu đồ tần số, tần suất hỡnh ct

- Đờng gấp khúc tần số, tần st

- Biểu đồ hình quạt

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt đờng gấp khúc tần số, tần suất Về kỹ năng:

- Vẽ đợc biểu đồ tần suất hình cột - Vẽ đợc đờng gấp khúc tần số, tần suất - Đọc hiểu biểu đồ hình cột, hình quạt

Ví dụ. Vẽ biểu đồ hình cột, đờng gấp khúc tần suất tơng ứng với kết phần b) ví dụ

Ví dụ. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình tháng 12 thành phố Vinh từ 1961 đến 1990

Các lớp nhiệt độ X (0C)

xi0 TÇn suÊt fi (%)

[15; 17) [17; 19) [19; 21) [21; 23)

16 18 20 22

16,7 43,3 36,7 3,3

Céng 100%

Hãy mô tả bảng cách vẽ: a) Biểu đồ hình cột tần suất b) Đờng gấp khúc tần suất

công nghiệp theo thành phần kinh tế (%) năm 2000 cđa níc ta

Ghi chó:

(1) Khu vùc doanh nghiƯp nhµ níc (2) Khu vùc ngoµi qc doanh (3) Khu vực đầu t nớc

Dựa vào biểu đồ, lập bảng theo mẫu sau: Các thành phần kinh tế Tỉ trọng (%) Khu vực doanh nghiệp nhà

níc

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 3 Số trung bỡnh cng, s

trung vị mốt

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu đợc số đặc trng dãy số liệu: số trung bình cộng (số trung bình), số trung vị, mốt ý ngha ca chỳng

Về kỹ năng:

Tìm đợc số trung bình cộng, số trung vị, mốt dãy số liệu thống kê (trong tình học)

Ví dụ. Điểm thi học kì II mơn Tốn tổ học sinh lớp 10A (qui ớc điểm kiểm tra học kì làm tròn đến 0,5 điểm) đợc liệt kê nh sau:

2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10

a) Tính điểm trung bình 10 học sinh (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau làm trịn)

b) Tính số trung vị dãy số liệu 4 Phơng sai độ lệch

chn cđa d·y sè liƯu thèng kª.

VÒ kiÕn thøc:

Biết khái niệm phơng sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê ý nghĩa thống kê chúng

VÒ kü năng:

Tỡm c phng sai, lch chun dãy số liệu thống kê

VI Góc lợng giác công thức lợng giác

1 Góc cung lợng giác Độ radian Số đo góc cung lợng giác Đờng tròn l-ợng giác

VÒ kiÕn thøc:

- Biết hai đơn vị đo góc độ radian - Hiểu khái niệm đờng trịn lợng giác; góc cung lợng giác; số đo góc cung lợng giác

VÝ dụ. Đổi số đo góc sau sang radian: 1050; 1080; 57030'.

- Hiểu đợc hệ thức Sa-lơ cho cung và góc lng giỏc.

Về kỹ năng:

- Bit i đơn vị góc từ độ sang radian ng-ợc lại

- Biết tính độ dài cung trịn biết số đo cung

- Xác định đợc điểm cuối cung lợng giác tia cuối góc lợng giác hay họ góc lợng giác đờng tròn lợng giác

3

; ;

15

 

Ví dụ. Một đờng trịn có bán kính 10 cm Tìm độ dài của cung đờng trịn có số đo:

a) 18 

b) 450.

Ví dụ. Trên đờng trịn lợng giác, biểu diễn cung có

sè ®o: 300; 1200; 6300;

7

;

6

2 Giá trị lợng giác cđa mét

góc (cung) ý nghĩa hình học Bảng giá trị lợng giác góc thờng gặp. Quan hệ giá trị l-ợng giác góc có liên quan đặc biệt

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm giá trị lợng giác góc (cung); bảng giá trị lợng giác số góc thờng gặp

- Hiu đợc hệ thức giá trị l-ợng giác góc

- Biết quan hệ giá trị lợng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc 

- BiÕt ý nghĩa hình học tang cotang Về kỹ năng:

- Biết cách xác định giá trị lợng giác góc biết số đo góc

- Biết xác định dấu giá trị lợng giác cung AM điểm cuối M nằm góc phần t khác

- Vận dụng đợc đẳng thức lợng giác giá trị lợng giác

Sö dơng c¸c kÝ hiƯu sinα, cosα, tanα, cotα Cịng dïng c¸c kÝ hiƯu tgα, cotgα

Ví dụ. Dùng định nghĩa, tính giá trị lợng giác góc:

1800;

7

;

6

   VÝ dô. a) Cho sin a =

3 

,

3

a 

  

TÝnh cosa, tana, cota

b) Cho tana = 

; a 

  

TÝnh sina, cosa VÝ dô. Chøng minh r»ng:

a) (cotx + tanx)2  (cotx  tanx)2 = 4 b) cos4x  sin4x =  2sin2x.

VÝ dô. TÝnh tan4200; sin8700; cos( 2400).

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú góc để tính giá trị cịn lại

góc cho bốn giá trị lợng giác góc, chứng minh hệ thức đơn giản

- Biết vận dụng công thức giá trị l-ợng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc  vào việc tính giá trị lợng giác góc chứng minh đẳng thức

a) sin (A + B) = sin C b) tan

A C

= cot2 B

VÝ dơ. Chøng minh r»ng biĨu thøc sau không phụ thuộc vào x:

A = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x). B = sin2x + cos2xsin2x + cos4x.

3 Công thức lợng giác. - Công thức cộng. - Công thức nhân đôi

- Cơng thức biến đổi tích thành tổng

- Cơng thức biến đổi tổng thành tích

VỊ kiÕn thøc:

- HiĨu c«ng thøc tÝnh sin, cosin, tang, cotang cđa tỉng, hiƯu hai gãc

- Từ cơng thức cộng suy cơng thức góc nhân đơi

- Hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích

Về kỹ năng:

- Vn dng c cơng thức tính sin, cơsin, tang, cơtang tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn nh tính giá trị lợng giác góc, rút gọn biểu thức lợng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức

- Vận dụng đợc cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biển đổi tổng thành tích vào số toán biến đổi, rút gọn biểu thức

Chứng minh cơng thức tính sin, cosin, tang, cotang tổng, hiệu, hai góc; cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

VÝ dơ. TÝnh cos1050; tg150.

VÝ dô. TÝnh sin2a nÕu sina  cosa = VÝ dô. Chøng minh r»ng:

a) sin4x + cos4x = 1−1 2sin

22x

b) cos4x  sin4x = cos2x.

Ví dụ Biến đổi biểu thức sina + sinb + sin (a + b)

thµnh tÝch.

VÝ dô. Chøng minh sin100.sin500.sin700 =

8 .

VÝ dơ Víi A, B, C lµ c¸c gãc cđa tam gi¸c, chøng minh:

sinA + sinB + sinC = 4cos A

2 cos

B

2 cos

VII Vectơ 1 Các định nghĩa - Định nghĩa vectơ - Độ dài vectơ

- C¸c vect¬ cïng ph¬ng, cïng híng

- Hai vect¬ b»ng - Vectơ-không

Về kiến thức:

- Hiu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ phơng, hai vectơ

- Biết đợc vectơ - không phơng hớng với mi vect

Về kỹ năng:

- Chng minh đợc hai vectơ - Khi cho trớc điểm A vectơ a



, dựng đợc điểm B cho AB



= a 

VÝ dơ. Cho h×nh b×nh hành ABCD, tâm O Gọi M, N lần lợt trung điểm AD, BC

a) Kể tên hai vect¬ cïng ph¬ng víi AB 

, hai vect¬ cïng h-íng víi AB



, hai vect¬ ngỵc híng víi AB 

b) ChØ vectơ vectơ MO

, OB

2 Tổng hiệu hai vectơ

- Tổng hai vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất

- Vect i - Hiệu hai vectơ

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính chất tổng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất vectơ-không

- Biết đợc a b a  b

   

VÒ kü năng:

- Vn dng c: quy tc ba im, quy tắc hình bình hành lấy tổng hai vectơ cho tr-ớc

- Vận dụng đợc quy tắc trừ OB OC                  =CB 

vào chứng minh đẳng thức vectơ

VÝ dơ. Cho ®iĨm A, B, C, D Chøng minh r»ng:

AB CD AD CB                                                        

Ví dụ. Cho tam giác ABC, cạnh a Tính độ dài các

vect¬ AB AC  

, AB AC

Ví dụ Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bÊt k× Chøng minh r»ng MP

 +NQ  +RS  =MS  +NP  +RQ 

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú minh rằng:

a) Tứ giác BDCH hình bình hành. b) OA



+ OB OC  

= OH 

3 TÝch vect¬ víi số

Định nghĩa tích vectơ với số

Các tính chất tích vectơ với sè

Trung điểm đoạn thẳng Trọng tâm tam giác Điều kiện để hai vectơ phơng

Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

BiĨu thÞ vectơ theo hai vectơ không phơng.

Về kiÕn thøc:

- Hiểu đợc định nghĩa tích vectơ với số (tích số với véc t)

- Biết tính chất tích vectơ víi mét sè: Víi mäi vect¬ a

 , b



vµ mäi sè thùc k, m ta cã:

1) k(ma



) = (km)a

 ;

2) (k + m)a



= ka



+ ma

 ; 3) k(a

 + b

 ) = ka

 + kb



- HiĨu tÝnh chÊt trung ®iĨm, tÝnh chÊt träng t©m

- Biết đợc điều kiện để hai vectơ ph-ơng; ba điểm thẳng hàng

- Biết định lí biểu thị vectơ theo hai vect khụng cựng phng.

Về kỹ năng:

- Xác định đợc vectơ b 

= ka

cho trớc số k vectơ a



- Biết diễn đạt đợc vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng

Chó ý:

 ka 

=   a k       

A, B, C thẳng hàng AB k AC

 

 M lµ trung điểm đoạn thẳng AB

0 MA MB

OA OB OM

AM MB                  

(víi điểm O

G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC  0

   

OA OB OC  3OG

   

víi ®iĨm O bÊt kú

VÝ dơ. Gäi M, N lần lợt trung điểm đoạn thẳng

AB, CD Chøng minh r»ng 2MN  =AC  +BD

Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD Chøng minh r»ng AB



+ 2AC 

+AD 

= 3AC 

- Sử dụng đợc tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải số tốn hình học

3GG' 

= AA' 

+BB' 

+ CC' 

VÝ dụ. Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc đoạn BC cho MB = 2MC Chứng minh r»ng:

a) MB 

= - 2MC 

b) AM

 =

1 3AB

 +

2 3AC

 4 Trục toạ độ

Định nghĩa trục toạ độ Toạ độ điểm trục toạ độ

Độ dài đại số vectơ trục

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ vectơ điểm trục toạ độ

- Biết khái niệm độ dài đại số vectơ trục v h thc Sa-l

Về kỹ năng:

- Xác định đợc toạ độ điểm, vectơ trục

- Tính đợc độ dài đại số vectơ biết toạ độ hai điểm đầu mút

Dïng kÝ hiƯu Ox hc (O, i 

).

Ví dụ. Trên trục cho điểm A, B, M, N lần lợt có toạ độ - 4; 3; 5; -

a) Hãy biểu diễn điểm trục số b) Hãy xác định độ dài đại số vectơ AB



; AM 

; MN



5 Hệ trục toạ độ

Toạ độ vectơ Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Toạ độ điểm Toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc toạ độ vectơ điểm hệ trục toạ độ

- Hiểu đợc biểu thức toạ độ phép toán vectơ, toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác

VÒ kỹ năng:

- Tớnh c to ca vectơ biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng đợc biểu thức toạ độ của phép toán vectơ

Dïng kÝ hiƯu Oxy hc (O, i 

, j 

).

Chỉ xét hệ toạ độ Đề-các vng góc (đơn vị hai trục toạ độ nhau).

VÝ dô. Cho điểm A(- 4; 1), B(2; 4), C(2; - 2) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú - Xác định đợc toạ độ trung điểm đoạn

thẳng toạ độ trọng tâm tam giác Ví dụ. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, biết A(1; 2), B(5; 2), C(1; - 3).

a) Xác định toạ độ điểm D`sao cho ABCD hình bình hành.

b) Xác định toạ độ điểm E đối xứng với A qua B

c) Tìm toạ độ trọng tâm, tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

VIII TÝch v« hớng hai vectơ ứng dụng

1 Tích vô hớng hai vectơ

- Giá trị lợng giác góc (từ  đến 18) - Giá trị lợng giác gúc c bit

- Góc hai vectơ

- Tích vô hớng hai vectơ

- TÝnh chÊt cđa tÝch v« h-íng

- Biểu thức toạ độ tích vơ hớng Độ dài vectơ khoảng cách hai điểm

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc: tỉ số lợng giác góc từ  đến 18

- Hiểu khái niệm góc hai vectơ, tích vơ hớng hai vectơ, tính chất tích vơ hớng, biểu thức toạ độ tích vơ hớng - Hiểu cơng thc hỡnh chiu.

Về kỹ năng:

- Xác định đợc góc hai vectơ; tích vơ h-ớng hai vectơ

- Tính đợc độ dài vectơ khoảng cách hai điểm

- Vận dụng đợc tính chất tích vơ h-ớng hai vectơ: Với vec tơ a

 , b

 , c

 bÊt k× :

a 

.b



= b



.a

 ; a



.(b



+ c



) = a



b + a



c

 ;

VÝ dơ. TÝnh 3sin135 + cos60 + 4sin150.

Ví dụ. Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tớnh

các tích vô hớng AB

.CA 

, GA 

.GB 

theo a

VÝ dơ. Cho I lµ trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M

tuỳ ý, tÝnh MA 

.MB 

(ka 

) b 

= k(a 

b 

) ; a

  b

  a

 b

 =

- Vận dụng đợc cơng thức hình chiếu vào giải tập.

VÝ dơ. Chøng minh r»ng víi c¸c ®iĨm A, B, C t ý, ta lu«n cã

AB 

.AC 

=

2(AB2 + AC2  BC2).

Ví dụ. Trên mặt phăng toạ độ vng góc Oxy cho hai điểm A(1; 3) B(5; 1).

a) Tìm toạ độ điểm I thoả mãn IO



+ IA 

- IB 

= b) Tìm trục hoành điểm D cho góc ADB vuông

c) Tìm tập hợp điểm M thoả mÃn MA

.MB 

= MO2. C¸c hƯ thøc lợng

tam giác

nh lý cosin Định lí sin Độ dài đờng trung tuyến tam giỏc

Diện tích tam giác Giải tam giác

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức độ dài đờng trung tuyến tam giác

- Hiểu đợc số cơng thức tính diện tích tam giác nh:

S = a.ha =

1

2b.hb = = 2c.hc

S =

2 ab sinC

S = abc

R S = pr

S = p p a p b p c(  )(  )(  ) (Trong R, r lần lợt bán kính đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, p nửa chu vi tam giác)

Chứng minh định lí cosin, định lí sin số cơng thức tính diện tích tam giác.

VÝ dơ. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ta cã: a) a = bcosC + ccosB

b) sinA = sinB cosC + sinC cosB c) a = ha (cotB + cotC).

VÝ dơ. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ta cã:

cotA =

2 2

4

b c a

S  

Ví dụ. Tam giác ABC thoả mÃn hệ thøc

3 3

b c a

b c a  

  = a2. H·y tÝnh gãc A.

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú - Biết s trng hp gii tam giỏc

Về kỹ năng:

- Biết áp dụng định lý cosin, định lý sin, công thức độ dài đờng trung tuyến tam giác để giải số toán có liên quan đến tam giác

- BiÕt ¸p dụng công thức tính diện tích tam giác

- Biết giải tam giác Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải toán

gúc ca tam giỏc; cho trớc độ dài hai cạnh số đo góc xen hai cạnh đó).

Ví dụ. Cho tam giác ABC có a = 6; b = 2; c = 3+ Tính góc A, B, bán kính đờng trịn ngoại tiếp R, trung tuyến ma

Ví dụ. Hai địa điểm A, B cách hồ nớc Ngời ta lấy địa điểm C đo đợc góc BAC 750, góc BCA 600, đoạn AC dài 60 mét Hãy tính khoảng cách từ A đến B

VÝ dô Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ta cã S = 2R2sinA sinB sinC.

IX Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng

1 Phơng trình đờng thẳng Vectơ pháp tuyến đờng thẳng

Ph¬ng trình tổng quát đ-ờng thẳng

Vect ch phng ca ng thng

Phơng trình tham số

®-VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ phơng đờng thẳng

- Hiểu cách viết phơng trình tổng quát, ph-ơng trình tham số đờng thẳng

- Hiểu đợc điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc với

êng th¼ng

Điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với Khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng

Góc hai đờng thẳng

- Biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng; góc hai đờng thẳng

- Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đờng thẳng. Về kỹ năng:

- Viết đợc phơng trình tổng quát, phơng trình tham số đờng thẳng d qua im M(x0;

0

y ) có phơng cho trớc qua hai điểm cho trớc

- Tính đợc tọa độ vectơ pháp tuyến biết tọa độ vectơ phơng đ-ờng thẳng ngợc lại

- Biết chuyển đổi phơng trình tổng quát phơng trình tham số đờng thẳng - Sử dụng đợc cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng

- Tính đợc số đo góc hai đờng thẳng

đờng thẳng trờng hợp sau:

a) Đi qua A(1;  2) song song với đờng thẳng 2x - 3y - =

b) Đi qua hai điểm M(1; 1) N(3; 2)

c) Đi qua điểm P(2; 1) vng góc với đờng thẳng x - y + =

VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC biÕt A( 4; 1), B(2; 4), C(2;  2)

a) TÝnh cosA

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB

Ví dụ Hai cạnh hình bình hành có phơng trình x 3y = 2x + 3y + = Một đỉnh hình bình –

hành A(4; - 1) Viết phơng trình hai cạnh cịn lại Ví dụ Cho đờng thẳng Δ: x – y + = hai điểm O(0; 0), A(2; 0).

a) Chøng minh r»nh hai ®iĨm A vµ O n»m cïng mét

phía đờng thẳng Δ.

b) Tìm điểm đối xứng O qua Δ

c) Trên Δ tìm điểm B cho độ dài đờng gấp khúc OBA

ngắn 2 Phơng trình đờng trịn

Phơng trình đờng trịn với tâm cho trớc bán kính cho biết

Nhận dạng phơng trình đờng trũn

Phơng trình tiếp tuyến

đ-Về kiến thøc:

Hiểu đợc cách viết phơng trình đờng trịn Về kỹ năng:

- Viết đợc phơng trình đờng trịn biết tâm I(a; b) bán kính R Xác định đợc tâm bán kính đờng trịn biết phơng trình đờng trịn

Ví dụ Viết phơng trình đờng trịn có tâm I(1;  2) a) qua điểm A(3; 5)

b) tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình x + y =

Ví dụ Xác định tâm bán kính đờng trịn có phơng trình x2 + y2  4x  6y + = 0.

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú ờng trịn - Viết đợc phơng trình tiếp tuyến với đờng

tròn trờng hợp: Biết toạ độ tiếp điểm (tiếp tuyến điểm nằm đờng tròn); biết tiếp tuyến qua điểm M nằm ngồi đờng trịn; biết tiếp tuyến song song vng góc với đờng thẳng có phơng trình cho trớc

x2 + y2  4x + 8y  = 0.

a) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn điểm A( 1; 0)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn vng góc với đờng thẳng x + 2y = 0.

Ví dụ Cho ba điểm A(2; 6), B(- 3; - 4), C(5; 0) Viết ph-ơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

3 Elip

Định nghĩa elip Phơng trình tắc elip Mô tả hình dạng elip

VÒ kiÕn thøc:

- Biết định nghĩa elip

- Hiểu phơng trình tắc, hình dạng elip

Về kỹ năng:

- Từ phơng trình tắc elip: x2

a2+ y2

b2=1(a>b>0)

xác định đợc độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai elip; xác định đợc toạ độ tiêu điểm, giao điểm elip với trục toạ độ

- Viết đợc phơng trình tắc elip khi cho số yếu tố xác định elip đó.

Định nghĩa elip tập hợp điểm có tổng khoảng cách đến hai điểm phân biệt cho trớc không đổi.

Có giới thiệu liên hệ đờng trịn elip.

VÝ dô Cho elip

2 16

x y

 

a) Tìm toạ độ đỉnh tiêu điểm elip b) Tính tâm sai elip.

Ví dụ Viết phơng trình tắc elip (E) biết : a) (E) có độ dài trục lớn 10 tiêu cự 6.

b) (E) có độ dài trục lớn 8, tâm sai e=√3

2 .

4 Hypebol

Định nghĩa hypebol Phơng trình tắc của hypebol Mô tả hình dạng hypebol.

Về kiến thức:

Hiểu định nghĩa hypebol, phơng trình chính tắc, hình dng ca hypebol.

Về kỹ năng:

- Từ phơng trình tắc hypebol

nh nghĩa hypebol tập hợp điểm có hiệu khoảng cách đến hai điểm phân biệt cho trớc không đổi.

VÝ dô Cho hypebol (H): x

2 16 −

y2

9 =1 Xác định toạ độ

2

2 ( , 0)

x y

a b

a  b  

xác định đợc toạ độ tiêu điểm, giao điểm hypebol với trục toạ độ, tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, phơng trình đờng tiệm cận, tâm sai, vẽ đợc hypebol.

- Viết đợc phơng trình tắc của hypebol cho số yếu tố xác định hypebol đó.

Ví dụ Viết phơng trình tắc hypebol (H) biết (H) có tiêu điểm (5; 0) độ dài trục thực 8.

5 Parabol

Định nghĩa parabol Ph-ơng trình tắc của parabol Mô tả hình dạng parabol.

Về kiến thức:

- Hiểu định nghĩa, phơng trình tắc của parabol Biết ý nghĩa tham số tiêu, tiêu điểm, đờng chuẩn, hình dạng của parabol.

- Biết đợc đồ thị y = ax2 (a ≠ 0) là một parabol theo định nghĩa trên.

VÒ kỹ năng:

- Từ phơng trình tắc cña parabol y2 = 2px (p > 0)

xác định đợc toạ độ tiêu điểm, phơng trình đờng chuẩn, vẽ đợc parabol.

- Viết đợc phơng trình tắc của parabol cho số yếu tố xác định parabol đó.

Định nghĩa parabol tập hợp điểm mà khoảng cách từ điểm đến điểm cho trớc khoảng cách đến đờng thẳng cho trớc.

Ví dụ Tìm toạ độ tiêu điểm, phơng trình đờng chuẩn và vẽ parabol y2 = 4x.

Ví dụ Viết phơng trình tắc parabol biết tiêu điểm F(5; 0).

6 ng chuẩn ba đờng cơnic

VỊ kiÕn thøc:

- Biết đợc khái niệm đờng chuẩn ba đ-ờng elip, hypebol, parabol

Ví dụ Xác định tiêu điểm đờng chuẩn đờng cônic sau:

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú - Biết đợc tính chất chung ba đờng

cônic: Cho điểm F cố định đờng thẳng  không qua F Tập hợp điểm M

sao cho tØ sè ( ; )

MF

d M  = e (e lµ mét sè d¬ng

khơng đổi) cơnic. Về kỹ năng:

Sử dụng khái niệm đờng chuẩn ba đ-ờng elip, hypebol, parabol vào giải số bài tập đơn giản.

b)

2

8

x y

 

.

c)

2

7

x y

 