Luyen thi vao lop 10

Gọi I là trung điểm của AB, qua I vẽ hai dây CD và EF vuông góc với nhau (C và E cùng thuộc một cung AB) CF và ED cắt AB lần lượt tại M, N. Chứng minh: a) Tứ giác BMNC nội tiếp. Các đườ[r]

ƠN THI 10 I/CĂNTHỨC

1/Tìn x để thức sau có nghĩa :

a/ √5−2x b/ √x4+3 c/ √x2−5x+7 d/

√2x −4 e/ √ −3

3x −6 g/ √2x+4 + √4− x h/

√x −1 +

√x+1 +

2√3− x x −1

i/

√5− x -

√2x+5 k/

2 5 1

x  x

2/ Tính :

a/ 5 3 50 5   24 :  75 2  b/ (√28−2√14+√7)√7+7√8

c/ 75 50  2 3 d/ 2006−(√7−√12−√27) (√7+√12+√27) e/

2 5

90

5 10



   

  f/

3 7

84

7 12 21



   

 

3/ Rút gọn : tính giá trị bt

A= 4x 4x   9x212x 4 với

1 x

3  B= 1+√2x+√2x

2− x√x

2−4x

+4 với x = (√2− √2)

2

C= x 1  4x 8  x 1  4x 8 với x = 2,006 4/ Rút gọn :

A=

2

3

2

x x x x

x x

     

 

   

     

    B= 3x − y −√9x

2−6 xy +y2

với x

y C= x 4x x1 Với x 

1

2 D=

(1+x)2−(2−√x)2 √x −2x :

√x

E= (

7−4√3+

7+4√3)(7+2√3) F = 5 45 20 G =

1

3 5 5

          

5/ Tính giá trị biểu thức :

A= (√27+√45) (√5−√3) B= 4−3√2+

1

4+3√2 C=

√3−√2+ 3+2√2 D= 5−√12

4−√12: 2+√3

5+√12 E= √7−4√3+√4−2√3 F= √3+√5−√3−√5 6/ Tính :

A= 2√x −3−√4x+12√x+9 (x  0) B= √x −8√x+16

C= √x+4√x −4+√x −4√x −4 (x  4) D= √x+√2x −1+√x −√2x −1 CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐƠN GIẢN

1/ Đa thức : Tìm cực trị

A = 4x2 5x 3 B = 7−3x − x2 C = 3√x − x D = x4−6x2+5 E = 5− x(x −1) (x −2) (x −3) F = 10x2

+y2−6x −2 xy+3 G = (x −1)(x −2) (x −3) (x −4)+5

2/ Phân thức :

A = −5

2x2−5x+4 B =

4x2−5x+7 x2

+2x+1 C =

3

5x2+y2−4x −2 xy+3 D =

4

3

4

x x

x x x x

 

   

3/ Tìm giá trị nhỏ

A = √x2−4x+4+√x2−6x+9 B = √x+2√x −1+√x −2√x −1 C = √x −1+√4x −8+√x −1−√4x −8

CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC

1/ A= x − y+5√x+5√y

√x −√y+5 a Rút gọn A

b Tính giá trị A x = 81, y = 2005 2/ Cho biểu thức :

A=

a a 2 a

a

a a a

 

  



 

    

 

a Tìm TXĐ A; b Rút gọn A

c Với giá trị a A > d Tính giá trị A a = 13

5−2√3 3/ Cho :

A=

x x

1 :

x x x x x x

   

 

   

        

   

a Rút gọn A,

b Vói giá trị cũa A< 0, A=-1 c Tính giá trị bt akhi x=4

4/ Cho P= 2+2√x+¿ 2−1

√x+ 2√x

x −4 Q=  

12 6  3 18 a Tìm TXĐ P;

b Rút gọn P, Q

b Với giá trị x P Q=

1 c, Chứng tỏ P>0

5/ Cho P= √x −√8x −16+√x+√8x −16 (x 2) a Rút gọn P, b Tính P x = 2,006

6/ Cho:

A =

x x x

:

x x 1 x

x              

  ( x 0)

a Rút gọn A; b.Chứng tỏ A>0; c Tìm giá trị lớn thất A 7/ P=

1 1

1

2 x x x

 

 

   

 

a Tìm TXĐ P; b Rút gọn P; c Với giá trị nguyên x Pcó giá trị nguyên 8/ P = x −5

√x −3−√2

a Tìm tập xác định P; b Rút gọn P; c Tìm giá trị nhỏ P

9/ Cho A =

1 x2

x x

x x x

    



 

    

 

a Rút gọn A b.Tìm điều kiện X để A > c Tìm giá trị lớn A 10/ P= ( √x

√x −1−

√x

√x+1)(1−

√x)

a Tìm TXĐ P b Chứng tỏ P>0 c Tìm x để P = 11/ P=

x x x

4 x

x x

 

 



 

a Tìm TXĐ P b Rút gọn c Tìm x để P =

12/ Cho Q =

1 1

:

1

a a

a a a a

                    

a Rút gọn Q với a>0,a 1,a b Tìm giá trị a để Q âm

HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình:

a) 3x - 2y = b) 4x -3y =

2) Tìm đường thẳng (d): 2x -3y + = điểm có toạ độ số nguyên nằm hai đường thẳng : y = y = -2

3) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ngun;

x 3y x y m

        4)

( 1)

( 1)

m x y m

x m y m

    



  



+ Tìm m ngun để hệ phương trình có nghiệm ngun + Tìm m để hệ phương trình có nghiệm dương 5) Giải hệ phương trình sau:

a)

4x 5y x 3y

  



 

 b)

7x 2y 3x y

  



c)

1,3x 4, 12 0,5x 2,5y 5,5

 

 

 

 d)

5x y 5( 1) 3x 5y 21

         

6/ Tìm a, b để :

a {3 ax−(b+1)y=93

bx+4 ay=−3 có nghiệm (x,y) = (1;-5) b {(a −2)x+5 by=25

2 ax−(b −2)y=5 có nghiệm (x;y) = (3;-1) 7/ Tìm a, b để hai đường thẳng

(d1):(3a-1)x + 2by = 56 (d2) 12 ax - (3b+2)y = cắt điểm M(2;-5)

8/ Tìm a, b để

a Đường thẳng: y = ax + b qua A(-5;3); B( 32 ;-1)

b.Đường thẳng: ax - 8y = b qua M(9;-6) đồng qui với hai đường thẳng (d1):2x + 5y =17 (d2):4x - 10y = 14

9/ Tìm giá trị m để hai đường thẳng:

a (d1): 5x - 2y = , (d2): x + y = m cắt điểm trục tung

b (d1): mx + 3y =10 , (d2):x - 2y = cắt tai điểm trục hoanhf

10/ Tìm giao điểm hai đường thẳng:

a (d1): 5x - 2y = c (d2): x - by = biết (d1) qua A(5;-1) (d2) qua B (-7;3)

b (d1): ax + 2y= -3 (d2):3x - by = biết (d1) qua M( 3;9) (d2) qua N(-1;2)

11/ Giải hệ phương trình

a { (x −3) (2y+5)=(2x+7) (y −1) (4x+1) (3y −6)=(6x −1) (2y+3) b {(x+y) (x −1)=(x − y)(x+1)+2 xy (y − x) (y+1)=(y+x) (y −2)−2 xy 12/ a) Giải hệ pt sau đặt ẩn phụ { x+ y= x− y= { x+y+

1 x − y=

5

x+y− x − y=

−3 b) Giải hệ phương trình

{2x5(x+2y)=3x −1

+4=3(x −5y)−12 { 2x+1

4 − y −2

3 = 12 x+5

2 = y −7

3 −4

2x −3¿2 ¿ ¿ 4x2−5

(y+1)=¿ ¿

13) Tìm m để pt : 3mx - 5y = 2m + 1có nghiệm nghiệm hệ phương trình: {

x+1 −

y+2 =

2(x − y) x −3

4 − y −3

3 =2y − x

15) Tìm a, b để hệ phương trình sau có nghiệm (x;y) = (3;-2)

ax by 2ax 3by 36

  



 



16/ Cho hệ phương trình

2 mx y x my       

Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) thoả mãn hệ thức x+y= 2

3

m

m 

17/Cho hÖ phơng trình với tham số a

( 1)

( 1)

a x y a

x a y

    



   

a) Tìm giá trị ngun a để hệ phơng trình có nghiệm nguyên

b) Tìm giá trị nguyên a để nghiệm hệ phơng trình thoả mãn điều kin: x+y nh nht.

18/ Giải hệ phơng tr×nh

a)

2 4 2

7 21

x y xy

x y x y

    



  



 b) 2

4 30

x y xy x y xy

   



 

 c) 2

10 29 x y x y      

19) Tìm m để h ệ phương trình

2 x my mx y      

 số dương

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THÀM SỐ VÀ HỆ THỨC VI-ET

1/ a/ Cho pt : 2x2 + (m-3)x = (ẩn x)

Xác định m để pt có nghiệm nguyên tố nhỏ b/ Cho pt: m2x2 - 3mx - = 0

Xác định m để pt có nghiệm x1 = Tính x2 trường hợp

2/ Chứng minh phương trình sau có nghiệm R x2 -2mx + 5m -7 =

3/ Cho phương trình : x2 - (m + 3) x - 2m2 + =

a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 3x1 +2x2 =

4/ Cho phương trình : mx2 - 2(m + 1) x + 4m =

a/ Tìm m để phương trình có nghiệm số kép

b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn : x12 + x22 = 17

c/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt dương 5/ Cho phương trình : x2 - 9x + = (1) có nghiệm x

1, x2

a/ Tính x12 +

2

x ; x

12 - x22; x x1 x2 x1

b/ Lập phương trình bậc hai có nghiệm gấp nghiệm phương trình (1) c/ Lập phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm (1)

6/ Tìm a để phương trình :

x4 + 2x2 + 2ax + a2 + 2a + = có nghiệm đạt giá trị lớn , nhỏ

7/ Cho phương trình : x2 - 10x - m2 = (1)

b/ Chứng minh phương trình (1) có nghiệm nghịch đảo phương trình m2x2 + 10x - = ( m khác )

c/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 6x1 + x2 =

8/ Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x - 2m =

a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m

b/ Tìm m để phương trình có nghiệm dương c/ Tìm giá trị nhỏ x12 + x22

d/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = -2x2

9/ Tìm nghiệm nhỏ lớn pt : x4 + 2x2 + 2mx + m2 - 6m + = 0

10/ Gi ải c ác phương trình

a)3x2 + 4x = b)2x2 – 18 =0 c)4x2 + 81 =0 d)6x2 -25x -25

e)28 – x(3x + 7) = 68 – 2(17 -2x) f)9(3x + 2)2 - 4(7 – 2x)2 g)

2

4

x

x  x =1

h)

4

2

2

x x

x x

 

 

  i)

2 10 50

1

2 (2 )( 3)

x x x x

  

    j)x413x36 k) x22x4 3 l)(x2 x 20) 2x 4=0 m)x2 x 14 0 n)(x1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 o)x 3x 6 0 p)x 2 x3 q)x x 0 r)2x2(4 3)x 0 s)x3 7x2 14x 8 0

   

t)6x45x3 38x25x 6

11/ Cho phương trình bậc hai x2 5x m 0 (1) với x ẩn số

a) Giải phương trình (1) m=6

b) T ìm m để ph ơng tr ình (1) c ó nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x x1 x2 x1 6

12/ Giải phương tr ình sau

a/ ( x2 -4x +2)2 + x2 -4x -4 =0 b/ 3x2+3x-2 x2x =1

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG - HÀM SỐ - ĐỒ THỊ

Bài1: Trên hệ trục toạ độ cho parabol (P): y = -2

x

4 đường thẳng (D): y =

mx-2m-1 a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P), xác định toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định (P)

Bài 2: Cho hàm số : y =

1

4x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A, B có

hồnh độ -2 a) Nêu tính chất vẽ đồ thị (P) b) Viết phương trình đường thẳng(D)

c) Tìm cung nhỏ AB điểm M cho tam giác MAB có diện tích lớn

Bài 3: Cho parabol (P) có phương trình: y = ax2 , điểm A(2:-1) đường thẳng (D) có hệ số góc

m qua điểm M(0;1)

a) Xác định a biết (P) qua điểm A Vẽ (P) b)Tìm m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt

Bài 4: Cho parabol (P): y =

x 

, đường thẳng (D) có hệ số góc m qua I(0;-2) a) Vẽ (P)

b) Chứng tỏ (D) cắt (P) hai điểm phân biệt A,B c) Tìm giá trị m để đoạn thẳng AB ngắn

Bài 5: Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (D): y = mx +

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm M (P) có hồnh độ -1

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) =

-1 2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) tiếp xúc với (P) qua điểm M(0;1) Xác định toạ độ tiếp điểm (P) (D) với hệ số góc đường thẳng (D) nhỏ c) Cho M, N hai điểm thuộc (P) có hồnh độ 2; Tìm trục Ox điểm E

sao cho ME + NE nhỏ

Bài 7: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)

a) Tìm a biết (P) qua

M(-1 2;

1

12) Vẽ (P) với a vừa tìm được

b) Tìm toạ độ điểm (P) có hồnh độ

-1

3 Có tung độ 4

c) Tìm m cho điểm C(-3;m) thuộc (P)

d) Tìm điểm thuộc (P) cách trục toạ độ

Bài 8: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = 2x + có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D)

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 9: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)

a) Xác định a, biết (P) qua điểm M(1;2) Vẽ (P)

b) Xác đinh a, biết (P) tiếp xúc với đường thẳng (D) có phương trình y = 2x-3

c) Với a vừa tìm câu a, (P) lấy điểm M, N có hồnh độ 1; Viết phương tình đường thẳng MN

Bài 10: Cho (P) y = x2, tìm điểm A thuộc (P) cho tiếp tuyến với (P) A song song với

đường thẳng y = 4x +

Bài 11: Cho (P) y = x2 hai điểm A, B thuộc (P) với hoành độ tương ứng -1 Tìm điểm

M cung AB (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn

Bài 12: Cho (P) y = x2 gọi A,B giao điểm đường thẳng y = mx + với (P) Tìm giá

trị m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ

Bài 13: Cho hàm số bậc y = (2m-3)x+m-2 có đồ thị (Dm)

a) Tìm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để (Dm) cắt trục tung điểm có tung độ

c) Tìm m để đồ thị (Dm) qua A(3;-2)

e) Tìm m biết (Dm) đồng qui với hai đường thẳng

1

( ) : ( ) :

y x

y x

  

  

f) Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = 2x – điểm có tung độ g) Tìm m để (Dm) song song với đường thẳng y = 2x +

h) Tìm m để (Dm) cắt đường thẳng: y = 2x – điểm trục hồnh

i) Tìm m để (Dm) cắt đường thẳng y = 2x - ểm trục tung

j) T ìm m đ ể (Dm) cắt đường th ẳng y = 2x -3 điểm có hồnh độ

Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (D) biết

a) (D) song song với đường thẳng ( ) y = -2x qua I(3;-2)

b) (D) c trục tung điểm có tung đ ộ -3 v cắt đường thẳng (,) y = - 2x điểm có tung độ

c) (D) c trục hồnh điểm có hồnh độ cắt đường thẳng ( ) y = 2x -4 t ại điểm trục tung

d) (D) song song với đường thẳng chứa tia phân giác c a góc phần tư thứ (II) v đồng qui với ( )1 y = 2x -3, ( )2 y = x –

e) (D) vng góc với đường thẳng y = 2x – v qua A(1;2)

B ài 15: Cho h àm s ố y = 2x -1 (D)

Vẽ đ thị hàm số v tính khoảng cách từ O đến (D)

B ài 16: Cho đường thẳng (m-2)x + (m-1)y = (1) (m tham số)

a) Chứng minh đương thẳng (1) qua điểm cố định với giá tr ị m b) T m giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (1) lớn

Bài 17: Cho đường thẳng y = 2x +3 (d1) y = -3x – 2(d2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên hệ trục toạ độ

b) Gọi giao điểm (d1) ,(d2) với Ox A, B, giao điểm (d1) (d2) C Tính

diệ tích chu vi tam giác ABC

c) Tính góc tạo (d1),(d2) với trục Ox (làm tròn đến phút)

Bài 18:Cho parabol (P) y = x22mx1 (D) y3mx m 22 Xác định m để (P) cắt (D) tại hai điểm thoả mãn điều kiện sau

a) Nằm hai phía trục tung b) Cùng nằm bên trái trục tung

c) Một điểm nằm trục hoành điểm nằm bên phải trục tung

Bài 19:Cho hàm số

2

1

y x

có đồ thị (P) a) Vẽ (P)

b) Tìm toạ độ giao điểm (D)

3

2

y x

(P)

c) Tìm a, b đường thẳng (D,)y = ax + b biết (D,) song song với (D) Xác định giao

điểm

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 2: Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 12 đầy Hỏi vịi chảy một đầy bể? Biết mở vòi thứ chảy khố lại, cho vịi thứ hai chảy thêm

2 5 bể.

Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m; Nếu thêm chiều dài 3m thêm chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Tính diện tích mảnh vườn.

Bài 4: Tính chu vi mảnh vườn biết diện tích khơng đổi thêm chiều rộng 1m và giảm chiều dài bớt 1m giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 6m

Bài 5: Theo kế hoạch, công nhân phải sản xuất số sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật, người thứ làm tăng sản phẩm nên hoàn thành trước thời hạn Người thứ hai làm tăng sản phẩm nên khơng hồn thành trước thời hạn mà làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm cơng nhân phải sản xuất theo kế hoạch

Bài 6: Hai ô tô xuất phát từ hai địa điểm A B ngược chiều sau gặp nhau. Hỏi xe hết quãng đường AB ? Biết vận tốc ô tô từ A

4

5 vận tốc ô tô

đi từ B

Bài 7: Một ôtô phải quãng đường AB dài 60 km thời gian định Ơtơ đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc dự định 10 km/h nửa đoạn đường sau với vận tốc dự định km/h Biết ôtô đến B thời gian qui định Tính thời gian ơtơ dự định qng đường AB

Bài 8: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30 km/h nên thời gian thời gian 20phút Tính qng đường AB

Bài 9: Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B 10 ngược dòng từ bến B bến A 12 Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 2km/h

Bài 10: Hai ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B ngược chiều nhau, sau giờ hai xe gặp Hỏi xe hết quảng đường AB thời gian ? Biết vận tốc xe từ A 45 vận tóc xe từ B

Bài 11: Người ta mở vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy vào bể cạn lượng nước chiếm 127 bể Hỏi vịi chảy đầy bể? Biết lượng nước vòi thứ chảy

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Một đội xe theo kế phải vận chuyển 120 hàng hoá, số hàng hoá chia cho xe. Nhưng thực hiện, đội tăng cường thêm xe vận chuyển dự định Tính số xe ban đầu đội

Bài 2: Sau hai năm thực dự án " phủ xanh đồi trọc" diện tích rừng trồng xã tăng từ 500ha lên 720ha Hỏi bình qn diện tích rừng trồng xã tăng phần trăm?

Bài 3: Một người xe đạp từ A đến B cách 108km, lúc người xe máy từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe đạp 18km/h, Sau hai người gặp nhau, người xe đạp phải đến B Tính vận tốc xe

Bài 4: Người ta trồng 35 dừa đất hình chữ nhật có kích thước 20m 30m thành hàng song song cách theo hai chiều, hàng trồng biên đất Tính khoảng cách hai liên tiếp

Bài 5: Chu vi tam giác vuông 48cm, diện tích 96cm2 Tính cạnh tam

giác vng

Bài 6: Hai người xuất phát từ hai địa điểm A B ngược chiều, sau gặp Hỏi người hết quãng đường AB ? Biết người từ A đến B muộn người từ B đến A 6giờ

Bài 7: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 12 đầy Nếu chảy thì vịi thứ chảy đầy bể trước vịi thứ hai 10 Tính thời gian vịi chảy đầy bể

ƠN TẬP HÌNH HỌC 9

Bài 1: Cho đường tròn (O), dây AB Gọi I trung điểm AB, qua I vẽ hai dây CD EF vng góc với (C E thuộc cung AB) CF ED cắt AB M, N Gọi H, K trung điểm CF ED

a) Chứng minh tứ giác OHMI, OKNI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM =BN

Bài 2: Cho AH đường cao tam giác ABC Gọi D, E điểm đối xứng H qua AB, AC DE cắt AB, AC K, I HD cắt AB M, HE cắt AC N

Chứng minh: a) Tứ giác BMNC nội tiếp b) Tứ giác ABHI nội tiếp

c) Ba đường thẳng AH, BI, CK đồng qui

Bài 3: Cho tam giác ABC đường cao AP, BK, CI cắt H Các đường thẳng m n qua A, H song song với Gọi M1, N1 chân đường vng góc hạ từ

B xuống m n; M2, N2 chân đường vng góc hạ từ C xuống đường thẳng m, n

Chứng minh: a) IC tia phân giác góc KIP b) ABN1 = CKN2

c) Ba điểm M1, K, N2 thẳng hàng

d) Đường thẳng N1M2 qua điểm cố định

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), M điểm cạnh BC.Vẽ đường tròn (O1) qua M tiếp xúc với AB B, đường tròn (O2) qua M tiếp xúc với AC C,

hai đường tròn cắt điểm thứ hai N Chứng minh: a) N thuộc đường tròn (O)

Bài 5: Từ điểm M cung nhỏ AC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I, H, K chân đường vng góc hạ từ M xuống cạnh AB, AC, BC Gọi E, F Theo thứ tự trung điểm AB, HK Chứng minh:

a) Bốn điểm M,C,H,K nằm đường tròn b) Ba điểm I, H, K thẳng hàng

Bài 6: Cho tam giác ABC ( góc ABC lớn 900) nội tiếp đường tròn (O;R) điểm

M cung lớn AB Gọi I giao điểm MC với AB D giao điểm tiếp tuyến đường tròn (O) điểm B C

a) Gọi P, Q trung điểm IM, IA Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp b) Cho R = 12 cm; góc ABC = 1200 Cắt hình trịn chắn cung lớn AC, dán mép cắt ta

được hình nón ( mép dán khơng đáng kể ) Tính thể tích hình nón

Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), xy tiếp tuyến (O) A Một đường thẳng song song với xy cắt cạnh AB, Ac D, E cắt BC I

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

b) Chứng minh IB.IC = ID.IE AB.AD = AE.AC

c) ID cắt đường tròn (O) K,L Chứng minh IK.IL = ID.IE

Bài 8: Cho đường trịn (O), đường kính AB dây cung CD vng góc với AB điểm cố định H Một điểm M di động cung nhỏ CB; CD cắt AM N Tiếp tuyến (O) M cắt CD K

a) Chứng tỏ hai cung CA, AD MA đường phân giác góc CMD b) Chứng minh tam giác NKM cân

c) Gọi I trung điểm BN Điểm I chạy đường M di động cung nhỏ CB

Bài 9: Cho hai điểm A,B thuộc đường tròn (O;R) Gọi đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn tai A, H hình chiếu B a Tia phân giác góc AOB cắt a E đường thảng BH M

a) Chứng minh tứ giác OAMB hình thoi

b) Tìm quỹ tích điểm M B chạy đường tròn (O) c) Chứng minh tứ giác OAEB nội tiếp

d) Gọi C giao điểm đường thẳng OB a Chứng minh CA.CE = CB.CO e) Cho AB = R, tính theo R diện tích tứ giác OAEB

Bài 10: Cho tam giác cạnh a, nội tiếp đườnh tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho BM = AN

a) Chúng minh tam giác OBM tam giác OAN b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

c) Tính số đo góc tam giác MON

d) Cắt hình quạt trịn tâm O chắn hai cạnh liên tiếp tam giác ABC, dán hai mép cắt ta hình nón (mép dán khơng đáng kể) Tính thể tích hình nón biết R = cm

Bài 11: Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm cung AB điểm M chạy cung AB Gọi N chân đường vng góc hạ từ c xuống AM

a) Chứng minh tam giác NCM vuông cân

b) Chứng tỏ số đo góc ONM khơng phụ thuọc vào vị trí điểm M cung CB

Bài 12: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường trịn khác đường kính AB lấy điểm C D Gọi M, N theo thứ tự điểm cung AC, AD MN cắt Ac, AD E F

a) Chứng minh tam giác FÀE cân

b) CN cắt DM P Xác định giao điểm hai đường tròn (M;MA), (N;NA)

Bài 13: cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O M, N, P điểm cung AB, BC, CA BP cắt AN I, NM cắt AB E

a) Chứng minh tam giác BIN cân b) Chứng minh AE.BN = EB.AN c) Chứng minh EI//BC

d) Cho AB = 3cm, AC = cm, BC = 5cm Tính tỉ số

NA NB

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15 cm, BC = 25 cm, đường trịn (O) đường kính AB cắt đường trịn (O,) đường kính AC D Gọi M điểm cung nhỏ DC, AM cắt

(O) N BC E

a) Tính diện tích tam giác ABC, chu vi tam giác ADB b) Chứng minh tam giác BAE cân

c) Chứng minh điểm O, N, O, thẳng hàng

d) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AOO, cắt đoạn MN I Chứng ming I trung

điểm MN

Bài 15: Cho đường trịn (O) đường thẳng d khơng giao với (O) Gọi H chân đường vng góc hạ từ O xuống d Trên d lấy điểm A vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) cho A, B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OH Gọi E giao điểm BH với (O) Tiếp tuyến (O) E cát d C

a) Chúng minh tứ giác OBAH nội tiếp

b) Chứng minh góc BOE lần góc AOH

c) CE cắt AB M Chứng minh tứ giác AMOC nội tiếp d) Chứng minh tam giác OAC cân

Bài 16: Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB MN, đường thẳng BM BN cắt tiếp tuyến A (O) tuơng ứng M,, N, Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm M,A N,A

a) Chứng minh tứ giác MNN,M, nội tiếp

b) Chứng minh trung điểm H OA trực tâm tam giác BPQ

c) Giả sử AB cố định, Đường kính Mn thay đổi Tìm vị trí đường kính MN để diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ

Bài 17: Cho đường trịn (O) điểm A nàm ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến AB, Ac với (O) (B,C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M gọi I, H, K chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC, AC,và AB

a) Chứng minh tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b) Chứng minh MI2 = MH.MK

c) Gọi giao điểm BM IK P, giao điểm CM IH Q Chứng minh PQ vng góc với MI

d) D điểm (O) Gọi N, S chân đường vng góc hạ từ M xuống BD CD Chứng minh điểm N, I, S thẳng hàng

Bài 18: Cho tam giác ABC canh a = 24 cm

Bµi 1Cho biĨu thøc K =

1

( ) : ( )

1

1

a

a

a  a a a  

a) Rót gän biĨu thức K

b) Tính giá trị biểu thức K a = + 2 2. c) T×m giá trị a cho K < 0

Bài 2: Cho hệ phơng trình:

1 334

mx y

x y

  

 

  

a) Giải hệ phơng trình cho m =1

b) Tìm giá trị m để hệ phơng tình vơ nghiệm

BàI 3: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp uyến Ax và By lần lợt E F.

a) Chøng minh AEMO lµ tứ giác nội tiếp

b) AM cắt OE P, BM cắt ò Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH

EB So sánh MK KH.

Bài 4: Ngời ta rót đầy nớc vào li hình nón đợc cm3 Sau ngời ta rót nớc li để chiều cao mực nớc lại nửa Hãy tính thể tích lợng n-ớc cịn lại li.

ĐỀ HAI

Bµi 1: Cho biĨu thøc: P =

4

:

2

x x x

x

x x x x

    

 

   

      

   

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P = -1

c) Tìm m để giá trị x > ta có m x(  3)P x

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình:

Theo k hoch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian xác định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì trong thời gian qui định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch?

Bài 3: Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, điểm I nằm A O cho

2

AI  AO

Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E.

a) Chng minh tứ giác IECB nội tiếp đợc đờng tròn. b) Chứng minh AME đồng dạng ACM AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.

d) Háy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.

ĐỀ BA

Bµi 1: a) Cho biÕt A 9 7 vµ B 9 7 HÃy so sánh A + B A.B b)Tính giá trị biểu thức:

1 5

:

3 5

M    

  

  .

Bµi 2:

a) Giải phơng trình x424x2 25 b) Giải hệ phơng trình:

2

9 34

x y

x y

  



  

Bµi 3: Cho phơng trình: x2 2mx(m1)3 0 với x ẩn số, m tham số. a) Giải phơng trình (1) m = -1

b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phơng nghiệm cịn lại.

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn, A= 45o Vẽ đờng cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn.Bài 1: Cho tam giỏc

ABC vuông A,  B 600, AM đường phân giác Vẽ đường thẳng qua M vng góc với BC cắt đoạn thẳng AC N, cắt đường thẳng AB P O tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC.

a/ Chứng minh tứ giác PAMC nội tiếp, suy tam giác PMC vuông cân.

b/ Gọi I trung điểm đoạn thẳng PC Chứng minh M; O; I thẳng hàng MO song song với BN.

c/ Chứng minh tứ giác PNOC nội tiếp.

d/ Tìm diện tích tam giác PBC AB = 3cm

Bài 2: Cho đường tròn tâm O, bán kính R đường thẳng (d) cố định khơng cắt (O; R) Hạ OH vng góc với

(d), M điểm thay đổi (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP MQ với đường tròn, dây cung PQ cắt OH I cắt OM K. a/ Chứng minh năm điểm O, Q, H, M, P thuộc đường tròn. b/ Chứng minh IH.IO = IQ.IP

c/ Chứng minh M thay đổi (d) tích IP.IQ khơng đổi. d/ Giả sử PMQ600 Tính tỉ số diện tích hai tam giác MpQ OPQ.

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC có cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm tương ứng D, E, F.

a/ Chứng minh DF song song với BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

b/ Gọi giao điểm thứ hai BF với đường tròn (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh tam giác BFC đồng dạng với tam giác DNB N trung điểm BE

c/ Gọi (O,) đường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp

……… ………

ĐỀ THI THƯ

Bài 1:

a/ Cho hệ phương trình

2

3

mx y x my

  



  

+ Giải hệ m = 2

+ Tìm m để hệ có hai nghiệm x, y thỏa mãn

2

2

m x y

m

   b/ Rút gọn: +

1

3 3 

+ (2 3)2  6 a với (a 2 3)

Bài 2: Cho phương trình ẩn x ( m tham số): x2 – mx +m -1 = 0

a/ Giải phương trình m = -3

b/ Chứng tỏ phương trình cho ln có nghiệm với m Tính nghiệm kép của phương trình giá trị m tương ứng

c/ Đặt A = x12x22 6x x1 2, chứng minh A = m2 – 8m + 8, tìm giá trị nhỏ A.

Bài 3: Giải phương trình

2

9

x x

x

  

Bài 4: Cho (P): y = ax2

a/ Tìm a biết (P) qua A(2;-1)

b/ Cho (D) đường thẳng có hệ số góc m qua M(0;1) Tìm m để (P) cắt (D) tại hai điểm phân biệt ( (P) tìm câu a)

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O

đường kính AH, đường trịn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D, E. a/ Chứng minh tứ giác DECB nội tiếp.

b/ DHEA hình gì? Chứng minh D, O, E thẳng hàng.

c/ Cát tuyến (O) kẻ từ D E cắt Bc tương ứng M, N Chứng minh M, N lần lượt trung điểm HB, HC

d/ Cho AB = 8cm; AC = 6cm Tính diện tích tứ giác MDEN.

a)

b) Chøng minh: HD = DC. c) TÝnh tØ sè:

DE BC

d) Gọi O tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE.

ƠN TẬP HÌNH HỌC

Bài 3/ đờ̀ 2/ trang 5: Cho đờng trịn (O), đờng kính AB cố định, điểm I nằm A

vµ O cho

2

AI  AO

Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E.a

a) Chng minh tứ giác IECB nội tiếp đợc đờng tròn. b) Chứng minh AME đồng dạng ACM AM2 = AE.AC. e) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.

e) Hóy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.

B

A C

D

Nếu AB2 = AD.AC AB tiếp tuyến đường tròn

ngoại tiếp tam giác BDC

Bài 4/ đờ̀ 3/ trang 6: Cho tam giác ABC có góc nhọn, A= 45o Vẽ

đ-ờng cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE f) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn. g) Chứng minh: HD = DC.

h) TÝnh tØ sè:

DE BC

i) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE.

j) Chứng minh BH.BD + CH.CE = BC2

Bài 3/ đề 4/trang 7: cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn

đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh:

a/ Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn.

b/ Khi điểm D di động đường trịn BMD BCD khơng đổi

c/ DB.DC = DN.AC

Bài 3/ đề 5/ trang 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), gọi D điểm

chính cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt nhau E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE.

a/ Chứng minh BC song song với DE

b/ Chứng minh tứ giác CODE; APQC nội tiếp được. c/ Tứ giác BCQP hình gì?

Bài 3/ đề 6/ trang 9: Cho hai nửa đường tròn (O) (O,) cắt A B Các

tiếp tuyến A đường tròn (O) (O,) cắt đường tròn (O,) (O) theo thứ

tự C D Gọi P Q trung điểm dây AC AD Chứng minh:

c/ Tứ giác APBQ nội tiếp.

Bài 4/ đề 7/ trang 10: Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC

và cát tuyến AKD cho BD song song với AC Nối BK cắt AC I. a/ Nêu cách vẽ cát tuyến AKD cho BD song song với AC. b/ Chứng minh: IC2 = IK.IB.

c/ Cho góc BAC 60o

  Chứng minh cát tuyến AKD qua O.

Bài 4/ đề 8/ trang 11: Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhọn Đường vng

góc với AB A cắt đường thẳng BC E Kẻ EN vng góc với AC Gọi M trung điểm BC Hai đường thẳng AM EN cắt F.

a/ Tìm tứ giác nội tiếp đường trịn Giải thích sao? Xác định tâm đường trịn đó.

b/ Chứng minh EB tia phân giác góc AEF.

c/ Chứng minh M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF

d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh Ò song song với MN

Bài 4/ đề 9/ trang 12: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc

nưả đường trịn Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn (O) K giao điểm CF ED.

a/ Chứng minh bốn điểm E, B, F, K nằm đường trịn. b/ BKC tam giác gì? Vì sao?

c/ tìm quỹ tích điểm E A di động nửa đường tròn (O)

Bài 4/ đề 10/ trang 13: Cho tam giác ABC vuông C, có BC =

1

2AB Trên cạnh

BC lấy điểm E (E khác B, C), từ B kẻ đường thẳng d vng góc với AE, gọi giao điểm d với AE, AC kéo dài lần lươtk I, K.

a/ Tính độ lớn góc CIK

b/ Chứng minh KA.KC = KB.KI.

c/ Gọi H giao điểm đường trịn đường kính AK với cạnh AB, chứng minh H, E, K thẳng hàng.

d/ Tìm quĩ tích điểm I E chạy BC.

Bài 4/ đề 11/ trang 14: Cho tam giác ABC vuông A Nửa đường trịn đường

kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC tại F.

a/ Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp.

b/ Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác CKD cắt EF CD M

Bài /đề 12/ trang 15: Cho tam Abc có ba góc nhọn, đường cao AE CD cắt nhau H (H trực tâm tam giác ABC).

a/ Chứng minh đường trung trực đoạn HE qua trung điểm I đoạn thẳng BH.

b/ gọi K trung điểm cạnh AC Chứng minh KD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

c/ AH.AE + CH.CD = AC2.

Bài 4/ đề 14/ trang 17: Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp

tuyến chung với hai đường tròn (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2

chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự C, D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt

nhau I.

1/ Chứng minh IA vng góc với CD.

2/ Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nôi tiếp.

3/ Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF.

Bài 3/ đề 15/ trang 18: Cho đường trịn (O; R) Hai đường kính AB CD vng

góc với E điểm cung nhỏ BC AE cắt CO F, DE cắt AB M.

a/ CEF EMB tam giác gì?

b/ Chứng minh tứ giác FCBM nội tiếp đương trịn Tìm tâm đường trịn đó.

c/ Chứng minh đường thẳng OE, BF, CM đồng quy.

Bài 4/ đề 20/ trang 23: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường

trịn tâm O đường kính AH Đường trịn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D và E.

a/ Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng.

b/ Các tiếp tuyến đường tròn tâm O kẻ từ D E cắt cạnh BC tương ứng tại M N Chứng minh M, N trung điểm đoạn HB, HC.

c/ Cho đoạn AB = 8cm; AC = 19cm Tính diện tích tứ giác MDEN.

Bài 4/ đề 21/ trang 24: Cho đường tròn tâm O đường kính AB; Từ A B ta vẽ

hai dây cung AC BD cắt N Hai tiếp tuyến Cx, Dy đường tròn cắt nhau M Gọi P giao điểm hai đường thẳng Ad Bc.

a/ Chứng minh PN vng góc với AB. b/ Chứng minh P, M, N thẳng hàng.

Bài 5/ đề 34/ trang 37: Từ điểm P ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến

PE, PF tới đường tròn (E, F hai tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi qua P, cắt đường tròn hai

điểm A, B (A nằm P B) cắt EF Q Khi cát tuyến qua O, chứng minh:

PA QA

Bài 3/ đề 35/ trang 38: Cho hai đường tròn (O) (O,) cắt A B

Đường tiếp tuyến với (O,) vẽ từ A cắt (O) điểm M; đường tiếp tuyến với (O) kẻ

từ A cát (O,) N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài

P.

1/ Chứng minh tứ giác OAO,I hình bình hành.

2/ Chứng minh bốn điểm O, B, I, O, nằm đường tròn.

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Bài 1: Cho P =

20 x x x  

 a) Rút gọn P

b)Tìm giá trị lớn P

Bài 2: Giải phương trình: 2x - = x 2

Bài 3: Cho (d): y = 2x - tiếp xúc với parabol (P): y = ax2

a) Xác định a toạ độ tiếp điểm (d) (P) b) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ

Bài 4: Cho tam giác ABC vng Acó AB 15cm, BC =25cm Đường trịn (O) đường kính AB cắt đường trịn (O') đường kính AC điểm thứ hai D Gọi M điểm cung nhỏ DC, AM cắt (O) N cắt BC E

a) Tính diện tích tam giác ABC chu vi tam giác ADB b) Chứng minh tam giác ABE cân

c) Chứng minh ba điểm O, N, O' thẳng hàng

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOO' cắt MN I Chứng minh I trung điểm MN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2:

Bài 1: Rút gọn biểu thức P =

2

1 a a 1

2 a

a a 2

   

  

   

   

 

Bài 2: a) Với giá trị k ba đường thẳng : (d1): y = 2x + ; (d2): y = x +1 ;

(d3): y = kx -2 đồng qui

b) Trên mặt phẳng Oxy viết phương trình parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ tiếp xúc với đường thẳng y = x -

3

4 Xác định toạ độ tiếp điểm.

Bài 3: a) Tìm m, n để phương trình x2 -(m-2n)x +3n -3 = có hai nghiệm 4

b) Cho x - y = Tính giá trị biểu thức : A = x2 - y2 -10y

Bài 4: Cho đường trịn (O) dây AB khơng qua tâm, điểm M di động AB Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C Chứng minh MB = MC Bài 5:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo cắt I Gọi M trung điểm AB Chứng minh:

a) Nếu AC BD MI vng góc với CD b) Nếu BC = CD AB.AD + BC2 = AC2

Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = -2x2

a) Tìm (P) điểm M cách O khoảng b) Viết phương trình tiếp tuyến (P) M

Bài 3: Cho phương trình: x2 + px + q = có hai nghiệm x 1, x2

Chứng minh: Nếu q p - Thì x12x22 1

Bài 4: Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + mx + n = x2 + nx2 + 2n - = 0

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm P cố định, qua P vẽ dây cung CD Gọi M trung điểm CD, hạ AH vng góc với CD, BM cắt AH N Chứng minh:

a) AN = 2OM b) OM PA = OP.AH c) N trực tâm tam giác ACD

d) Tìm quỹ tích điểm M dây CD quay quanh P ĐỀ SỐ 4:

Bài 1: Cho P =

2

2x

1 2x x 8x 16

4 x

   



a) Tìm x để P có nghĩa b) Tính giá trị P x =

2

1

2

 



 

 

Bài 2: Cho hệ phương trình:

mx y 2x my

  



 

 a) Giải hệ phương trình m = 1. b) Tìm m để hệ phương trình (x;y) thoả mãn:

2 m

2x y

2 m 

  

 Bài 3: Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x + m2 -m - = 0

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biêt với m b) Tìm m để 2x1x2 + x1 + x2 3

Bài 4: Cho đường tròn (O) Qua điểm P cố định nằm bên đường tròn vẽ hai dây cung AB CD vng góc với Gọi M, N trung điểm AC BD

a) Chứng minh PM BD

b) Đường thẳng qua P vng góc OP cắt AC, BD theo thứ tự E, F Chứng minh: PE = PF c) Chứng minh MN qua điểm cố định

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP

Năm học 2007- 2008

I/ Trắc nghiệm: (4đ)

Câu 1. Biểu thức 3x xác định A x 

2

3 B x 

C x 

D x 

Câu 2. Đồ thị hàm số y = - 4x + cắt trục tung điểm có toạ độ A ( - 4; ) B (

1

4; 0) C ( 1; 0) D ( 0; )

A B - C - D

Câu 4. Để đường thẳng y = m cắt parabol y = 3x2 hai điểm phân biệt thì

A m > B m  C m < D m  0

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông A, có AB = cm AC = 6cm Giá trị sin ˆBbằng A

3

4 B

5 C

3 D

Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết M N đường kính đường tròn (O) MPQ = 700

Số đo NMQ

A 200 B 700

C 350 D.400

Câu 7. Cho đường tròn ( O; 3cm), độ dài dây cung AB 4cm Khoảng cách từ O đến AB

A cm B cm C 13 cm D cm

Câu 8. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; R) Diện tích hình quạt trịn OBC

A

R 

B

R 12 

C

R 

D R

6 

II Tự Luận: (6đ)

Bài 1. (1,5điểm)

a) Giải phương trình x4 + 2x2 - 24 = 0

b) Giải hệ phương trình

3x 2y 15

x y

2   

 

   



Bài 2. (1,5điểm) Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = (x ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình cho có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm m để

1

2

2

x x x x 

Bài 3. (3,0điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB; tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn này, lấy điểm C cho AC = AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD đường tròn (O; R) với D tiếp điểm

a) Chứng minh ACDO tứ giác nội tiếp

b) Gọi H giao điểm AD OC Tính theo R độ dài đoạn thẳng AH, AD c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai M.Chứng minh MHD = 450

d) Đường tròn ( I )ngoại tiếp tam giác MHB Tính diện tích phần hình trịn nằm ngồi đường trịn (O; R)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHOÁ NGÀY 16 THÁNG NĂM 2007

MƠN THI :TỐN Bài :1 (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A = +

4 3

Q P

2) Tìm điều kiện x để biểu thức : B = x 1 + 10 2x có nghĩa. Bài 2: ( 2,0điểm)

1) Giải phương trình : x +

1 2x x x

 

 

2) Giải hệ phương trình:

2x y x 2y    



   

Bài 3:(2,5điểm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, Vẽ parabol (P): y = x2

2) Chứng minh đường thẳng (D) : y= mx + 1(m tham số) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

3) Xác định vị trí điểm M đường thẳng (D) cho đoạn thẳng OM (O gốc toạ độ ) có toạ độ khơng đổi , m thay đổi Tính độ dài đoạn thẳng OM

Bài 4:(3.5 điểm)

Trên tia phân giác ot góc nhọn xoy cho trước , lấy điểm A cố định khác O.Một đường tròn (S) thay đổi qua điểm O A , cắt hai tia Ox Oy b C (B,C khác O) tiếp tuyến đường tròn (S) A cắt hai tia Ox Oy M N

1) Chứng minh : AB = AC

2) Chứng minh : BC song song với MN 3) Chứng minh : OA2 = OB.ON

4) Khi đường tròn (S) thay đổi (thoả mãn giả thiết trên), xác định vị trí đường trịn (S) cho diện tích tam giác ONM nhỏ

-HẾT

GIẢI CÁC BÀI TỐN ƠN THI VÀO LỚP 10 I/CĂNTHỨC

1/Tìn x để thức sau có nghĩa : a) A = 2 x

A có nghĩa - 2x   - 2x  -  x 

5

Vậy A có nghĩa x 

5

b) B = 4x3

B có nghĩa 4x +   4x  -3  x 

3



Vậy B có nghĩa x 

3



c) C = x2 5x7 Ta có : x2  5x 7

2 2 .5 25 7 25

2 4

x  x   

=

2

5 3

0

2 4

x

 

   

 

Vậy C có nghĩa với x d) D =

2 2x

D có nghĩa 2x - >  2x >  x >

Vậy D có nghĩa kh x > e) E =

3 3x

 

E có nghĩa

3 3x



 >  3x - <  3x <  x < 2

Vậy E có nghĩa x < g) G = 2x 4 4 x

G có nghĩa 2x +  - x   2x  - - x  -  x  -2 x   -  x  4

Vậy G có nghĩa -  x  4

h) H =

1

1

1

x x

x x



 



 

H có nghĩa

1

1 1

3

x x

x x x

x x

  

 

 

       

 

    

 

Vậy H có nghĩa 1x3

i) I =

1

5 x  2x5

I có nghĩa - x > 2x + >  - x > - 2x > - 5

 x < x >

5

 

5



< x < Vậy I có nghĩa

5



< x < 2/ Tính :

     

     

     

       

2

2

5 5 : 5

5 3 2 :

5 3 :

3 3

   

    

   

       

c/ (√28−2√14+√7)√7+7√8

2 7 7 7

14 7 21

   

   



e/ 2006−(√7−√12−√27) (√7+√12+√27)

   

   

   

 

2

2006 3 3

2006 7

2006

2006 75 2006 68 2074

     

   

 

  

 

 

     

f/

2 5

90

5 10



   

 

 

   

10

2.5 5.2 10

3 10

5.5 2.2 10 10

1

10 10 10 10 10

5

1

3 1 10

2 30 27

10 10

10 10

 

    

  

     

 

      

 

 

   

h/

3 7

84

7 12 21



   

        2

21

3.7 7.3 21

2 21

7.7 3.3 21 21

1 21

21 21 21 21

7 21 16

1 21

21 21 21 21

7 5

1 1 737

2 21 21

7 5 21

                                  

3/ Rút gọn : Tính giá trị biểu thức : a/ A=

2

1 4x 4x 9x 12x : x

     

Ta có : A = 4x 4x   9x212x 4

   

   

2 2

2

2 2.2 1 2.3 2

2

2

x x x x

x x

x x

     

   

   

Bảng xét dấu :

* Nếu x <

1

2 2x 13x

1 2

3 x x x       * Nếu

2  x 

2

3thì 2x 1 3x

2

1

x x

x

     

* Nếu x >

2

3 2x 13x

2

5

x x

x

     

Theo đề ta có :

1

2

3

x   x

 A = - x = -

1 3 =

3 3

3    x 2

b/ B = 1+√2x+√2x 2− x√x

2−4x

+4 với x = (√2− √2)

2

Ta có : B = 1+√2x+√2x 2− x√x

2

−4x+4

 2

2

1 2

2

1 2

2

x

x x

x x

x x

x

   



   



* Nếu x -  hay x  x = x - 2

 B  

2

1 2 2 2

2

x x

x x x x x x

x x

           

 

* Nếu x - < hay x < x = - (x - 2)

 B    

2

1 2 2 2 2

2

x x

x x x x x x x

x x

               

 

Theo đề ta có : x =

2 2

1 1

2

2

2 2



     

   

     

       x <

1

 B = + 2 2x =

1

1 2

2

   

c/ C = x 1  4x 8  x 1  4x 8 với x = 2,006 Ta có : C = x 1  4x 8  x 1  4x 8

   

2 2

x x x x

         

( Đk : x  )

 x 22 x 2.1  x 22 x 2.1

         

 12  12

2

x x

x x

     

     

 1 x 2 x 1 với  x  3

hoặc x 1  x 1 với x  = với  x  3

hoặc x với x 

Theo đề ta có : x = 2,006   x   C = 2

4/ Rút gọn : A= (3+x −2√x

√x −2 )(3−

4/ Tính giá trị biểu thức : A= (√27+√45) (√5−√3)

3 3 5  3 5 3  3 3.   5 2 3  3.2

           

Bài 1: Cho hai đường tròn (O1)và (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai

đường trò (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B có tiếp điểm

thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) (O2)

theo thứ tự C D đường thẳng CE DF cắt I a) Chứng minh IA vng góc với CD

b) IEBF nội tiếp

c) Chứng minh AB qua trung điểm EF

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) đường cao AH gọi D, E trung

điểm AB AC

a) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH ECH

b) Gọi F giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH ECH Chứng minh HF qua trung điểm DE