Xác suất của biến cố

Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện... CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA.[r]

(1)

BÀI : PPCT tiết 32

Đ I S VÀ GI I TÍCH 11 (CHẠ Ố Ả ƯƠNG TRÌNH CHU N )Ẩ

TRƯỜNG THPT VĨNH ĐINH

(2)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần. a.Liệt kê khơng gian mẫu Tính n(Ω)

b Xác định tính số phần tử biến cố sau : A: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”;

B: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 2”; C: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 4”. Giải

(3)

Tiết 31 §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I – Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa :

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử với khơng gian mẫu Ω có số hữu hạn kết đồng khả xuất hiện Ta gọi tỉ số xác suất biến cố A, kí hiệu P(A).

� ( � )= � ( �)

(4)

CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA

Các ví dụ.

Ví dụ 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần

Tính xác suất biến cố sau: a) A: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”;

b) B: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 2”; c) C: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 4”. + Bước Tính n(Ω)

+ Bước Xác định biến cố A Tính n(A).

(5)

Ví dụ 2: Từ hộp dựng cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Hãy tính xác suất biến cố: a A: ”Ba cầu lấy có màu đỏ”;

b B: ”Ba cầu lấy có màu xanh”;

c C: ”Ba lấy màu”; d D: “Ba cầu khác màu”.

II – Tính chất xác suất Định lí:

Hệ : Với biến cố A ta có : P(Ᾱ) = – P(A)

a) P() = 0, P(Ω) = 1

b) ≤ P(A) ≤ 1, với biến cố A. c) Nếu A B xung khắc, thì

(6)

Giải ví dụ 2.

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = a n(A) = P(A) = =

b n(B) = P(B) = =

(7)

II – Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.

Ví dụ 3: Bạn thứ có đồng tiền, bạn thứ hai có súc sắc (đều cân đối, đồng chất) Xét phép thử “ Bạn thứ

gieo đồng tiền, sau bạn thứ hai gieo súc sắc”. a Mô tả khơng gian mẫu phép thử này.

b Tính xác suất biến cố sau: A : “Đồng tiền xuất mặt sấp”;

B : “Con súc sắc xuất mặt chấm”; C : “Con súc sắc xuất mặt lẻ”.

(8)

Tiết 31 §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II – Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.

Ví dụ 4.

Giải

a Ω = {S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6} n(Ω) = 12 b Ta thấy: A = {S1, S2, S3, S4, S5, S6} n(A) = P(A) =

(9)

Tiết 31 §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II – Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.

Định lý: A B hai biến cố độc lập khi

P(A).P(B) = P(A.B)

Ví dụ 4: Chứng minh hai biến cố A C ví dụ hai biến cố độc lập.

Giải

Rõ ràng : A.C = {S1, S3, S5} n(A.C) = P(A.C) = Ta có : P(A.C) = = P(A).P(C)

(10)

Củng cố dặn dò:

- Nắm vững định nghĩa để vận dụng tính xác suất

của biến cố.

- Nắm vững tính chất xác suất. - Biến cố độc lập công thức nhân

(11)

C©u hái

TRỊ CHƠI TOÁN HỌC

TRỊ CHƠI TỐN HỌC

(12)

C1

Câu hỏi 1:

Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố:

a) A : “ Số chấm hai lần gieo ” Đáp số :

* Không gian mẫu

gồm 36 kết đồng khả xuất hay

*

Vậy

i j 6

11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66

i, j \i, j 1,2,3,4,5,6

  

  

 

 

  

n( ) 36 

 

A  (1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)  n(A) 6

(13)

Câu hỏi 2:

Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố:

b) B : “ Số chấm hai lần gieo khác ”

i j 6

11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66

Đáp số:

n(B)

P(B)

n( )

n( ) 36. n(B) 30.

  



(14)

Câu hỏi 3: Từ hộp chứa cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai

Tính xác suất biến cố :

a) A : “Hai cầu màu đỏ”

Đáp số:

* Lấy ngẫu nhiên đồng thời cho ta tổ hợp chập phần tử

Do đó, khơng gian mẫu gồm tổ hợp chập phần tử * Trong hộp có cầu đỏ nên có cách lấy cầu đỏ hay

2

n( ) C  10

n(A) 1

n(A) P(A)

(15)

B : “Hai cầu màu xanh”

Đáp số:

2

n( ) C 10 n(B) C

3

n(B)

P(B) n( )

3 10

    

(16)

C : “Hai cầu màu”

Đáp số:

2

2 n( ) C 10 n(C) C

3 n(C)

P(C) n( )

4 10

     

(17)

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 HOÀN THÀNH CÁC NỘI DUNG TRONG BẢNG SAU Ký hiệu

∅

Ω A Ᾱ AB =

Ngôn ngữ biến cố

Biến cố không

Biến cố chắn Biến cố A

Biến cố đối biến cố A

A B hai biến cố xung khắc

Số phần tử

n() = 0 n(Ω)

0 ≤ n(A) ≤ n(Ω)

(18)

Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo và em học sinh.

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,55 MB