BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM THỊ KIỀU VÂN - PHẠM THỊ KIỀU VÂN TỐN TIN MƠ HÌNH TỐN ĐỊNH GIÁ MỘT LOẠI PHÁI SINH CHỨNG KHOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Tốn Tin KHỐ 2011B Hà Nội – Năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM THỊ KIỀU VÂN MƠ HÌNH TỐN ĐỊNH GIÁ MỘT LOẠI PHÁI SINH CHỨNG KHOÁN Chuyên ngành : Toán Tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Toán Tin NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS TỐNG ĐÌNH QUỲ Hà Nội – Năm 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn kết nghiên cứu thực cá nhân tơi, khơng chép cơng trình nghiên cứu người khác, thực hướng dẫn khoa học PGS.TS Tống Đình Quỳ Các số liệu, kết luận nghiên cứu trình bày luận văn trung thực chưa cơng bố hình thức Tơi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Học viên Phạm Thị Kiều Vân DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Bnn Biến ngẫu nhiên NĐT Nhà đầu tư QTNN Q trình ngẫu nhiên TTCK Thị trường chứng khốn CP Cổ phiếu MỤC LỤC CHƯƠNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 09 I Biến ngẫu nhiên phân phối xác suất 09 Biến ngẫu nhiên 09 1.1 Khái niệm 09 1.2 Phân loại 09 Phân phối xác suất 09 2.1 Khái niệm 09 2.2 Phân phối chuẩn 10 2.3 Phân phối chuẩn chuẩn tắc 11 2.4 Phân phối loga chuẩn 11 Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên 11 3.1 Kỳ vọng 11 3.2 Phương sai 11 3.3 Độ lệch chuẩn 12 3.4 Hiệp phương sai bnn chiều 12 II Quá trình ngẫu nhiên 12 Khái niệm 12 1.1 Định nghĩa 12 1.2 Ví dụ 13 Phân loại 13 2.1 Quá trình ngẫu nhiên rời rạc 13 2.2 Quá trình ngẫu nhiên liên tục 13 2.3 Quá trình Markov 13 2.4 Quá trình Wiener 14 2.5 Công thức Ito 15 2.6 Mơ hình chuyển động Brown hình học (GBM) 16 III Một số khái niệm tài 17 Lãi đơn 17 1.1 Định nghĩa 17 1.2 Cơng thức tính 17 Lãi gộp 18 2.1 Định nghĩa 18 2.2 Cơng thức tính 18 Lãi gộp liên tục 18 3.1 Định nghĩa 18 3.2 Cơng thức tính 18 Vốn 18 4.1 Định nghĩa 18 4.2 Phân loại vốn kinh doanh 19 IV Thị trường tài 19 Định nghĩa 19 Cấu trúc 19 V Chứng khoán thị trường chứng khoán 20 Chứng khoán 20 1.1 Khái niệm 20 1.2 Phân loại chứng khoán 20 1.3 Ví dụ 20 Những chứng khoán sở 21 2.1 Cổ phiếu 21 2.2 Trái phiếu 21 Phái sinh chứng khoán 23 3.1 Định nghĩa 23 3.2 Hợp đồng tương lai 23 3.3 Hợp đồng kỳ hạn 24 3.4 Hợp đồng hoán đổi 24 3.5 Hợp đồng quyền chọn 25 Thị trường chứng khoán 27 4.1 Khái niệm 27 4.2 Chức 27 4.3 Cấu trúc 27 CHƯƠNG II MƠ HÌNH BLACK – SCHOLES ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN 28 I Những yếu tố ảnh hưởng đến giá quyền chọn cổ phiếu 28 Giá cổ phiếu thời điểm 28 Thời gian đến lúc đáo hạn 28 Độ bất ổn 29 Lãi suất phi rủi ro 29 Cổ tức 30 II.Những giả định công thức Black – Scholes 30 III Công thức Black – Scholes 30 Phương trình Black – Scholes 30 Công thức Black – Scholes 31 3.Ý nghĩa tham số công thức 33 4.Vấn đề ước lượng tham số công thức 34 4.1 Giá cổ phiếu 34 4.2 Giá thực 35 4.3 Lãi suất phi rủi ro 35 4.4 Độ bất ổn hay độ lệch chuẩn 35 4.5 Thời gian đến đáo hạn 37 Mở rộng 37 5.1 Công thức định giá quyền chọn Black – Scholes cổ phiếu có cổ tức 37 5.2 Công thức định giá quyền chọn Black – Scholes ngoại tệ 38 5.3 Công thức định giá quyền chọn Black – Scholes hợp đồng tương lai 38 IV Kiểm tra yếu tố tác động đến giá quyền chọn 39 V Phân tích công thức Black – Scholes 41 Tính chất cơng thức Black – Scholes 41 Công thức Black – Scholes T = 42 Công thức Black – Scholes S = 43 Công thức Black – Scholes 43 Công thức Black – Scholes X = 44 Công thức Black – Scholes r = 44 CHƯƠNG III ỨNG DỤNG MƠ HÌNH BLACK – SCHOLES ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN 45 I Ứng dụng mơ hình Black – Scholes định giá quyền chọn mua kiểu châu Âu 45 II Ứng dụng mơ hình Black – Scholes định giá quyền chọn mua kiểu Mỹ (cổ phiếu Microsoft Corp) 47 Giới thiệu sơ lược Microsoft Corp 47 Quyền chọn mua cổ phiếu MSFT 50 Nhận xét chung cổ phiếu quyền chọn MSFT 59 Kết luận 62 Tài liệu tham khảo 63 LỜI NÓI ĐẦU Thị trường chứng khoán yếu tố kinh tế thị trường đại Đến hầu hết quốc gia có kinh tế phát triển có thị trường chứng khốn Thị trường chứng khốn trở thành định chế tài khơng thể thiếu đời sống kinh tế nước theo chế thị trường Ứng dụng toán học vào tài tiếp cận từ kỷ XIX Mở đầu việc Bachelier phát giá chứng khốn có dao động gần giống với chuyển động Brown vật lý Ông phát với chút chỉnh sửa chuyển động Brown mơ hình hóa xác dao động giá chứng khoán Cho đến cuối năm 1965, Mc Kean, nhà xác suất học tiếng đưa phương án định giá quyền chọn mua kiểu Mỹ dựa lý thuyết vật lý thống kê Đây điểm khởi đầu cho cơng trình nghiên cứu Black–Scholes nhà khoa học sau Bài báo cơng trình nghiên cứu Black – Scholes bị từ chối đăng nhiều tạp chí lý cổ điển: cơng trình trước thời đại nên người ta không hiểu giá trị thực Phải chờ đến năm 1973, người ta lý giải công thức báo áp dụng để định giá quyền chọn kiểu châu Âu mơi trường tốn học đơn giản Công thức biết đến công thức định giá Black Scholes Không lâu sau đó, Merton có cơng trình nghiên cứu mở rộng kết Cơng trình nghiên cứu ba nhà khoa học xây dựng đầy đủ chế ngẫu nhiên để định giá quyền chọn Hiện quyền chọn công cụ phái sinh sử dụng phổ biến nước có kinh tế phát triển, cơng cụ phái sinh có vai trị quan trọng việc phịng ngừa rủi ro hữu hiệu thị trường tài nói chung thị trường chứng khốn nói riêng Lịch sử cho thấy có thời kỳ giá trị giao dịch quyền chọn vượt qua giá trị giao dịch tài sản sở Để quyền chọn thực mang ý nghĩa bảo vệ nhà đầu tư trước rủi ro biến động thị trường hợp lý giá quyền chọn mang ý nghĩa định Việc định giá quyền chọn ứng dụng tiêu biểu Toán học vào Tài Vì lý nên tơi chọn đề tài “ Mơ hình tốn định giá loại phái sinh chứng khoán” làm luận văn tốt nghiệp Cao học với mong muốn luận văn giúp ích cho muốn tìm hiểu ý nghĩa mặt tốn học mơ hình định giá quyền chọn Black – Scholes Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Tống Đình Quỳ, người Thầy bảo, hướng dẫn giúp đỡ tận tình để tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giảng dạy chương trình cao học chun ngành Tốn Tin – Đại học Bách khoa Hà Nội truyền dạy tri thức quý báu cho tạo điều kiện thuận lợi suốt q trình tơi thực luận văn Hà Nội, tháng 06 năm 2013 Học viên Phạm Thị Kiều Vân Khác - - - Tổng chi phí hoạt động - - - 21.763.000 27.161.000 24.098.000 Lợi nhuận kinh doanh Thu nhập từ hoạt động liên tục Tổng thu nhập khác / Chi phí Net 504.000 910.000 915.000 Lợi nhuận trước thuế lãi 22.267.000 28.071.000 25.013.000 - - - Thu nhập trước thuế 22.267.000 28.071.000 25.013.000 Chi phí thuế thu nhập 5.289.000 4.921.000 6.253.000 - - - 16.978.000 23.150.000 18.760.000 16.978.000 23.150.000 18.760.000 - - - 16.978.000 23.150.000 18.760.000 Chi phí lãi suất Lãi cổ đơng thiểu số Lãi thực Thu nhập rịng Cổ phiếu ưu đãi điều chỉnh khác Net thu nhập áp dụng để cổ phiếu phổ thông Tiền tệ USD (Theo http://finance.yahoo.com) 50 Biểu đồ lịch sử giá cổ phiếu MSFT từ tháng 07/2012 đến 05/2013 (Theo http://finance.yahoo.com) Quyền chọn mua cổ phiếu MSFT 2.1 Xét quyền chọn mua cổ phiếu công ty Microsoft Corp (mã chứng khoán MSFT) thị trường NASDAQ MSFT130622C00039000 Ta định giá quyền chọn mơ hình Black – Scholes, giả sử thời điểm mua quyền chọn ngày 17/05/2013 Thông tin giao dịch quyền chọn ngày 05/06/2013 sau 51 MSFT Jun 2013 39.000 call (MSFT130622C00039000) 0.02 0.00(0.00%) 3:45PM EDT Prev Close: 0.02 Open: 0.02 Bid: N/A Ask: 0.03 Strike: 39 Expire Date: 21-Jun-13 Day's Range: 0.02 - 0.02 N/A - N/A Contract Range: Volume: Open Interest: 202 - Ngày 17/05/2013 giá cổ phiếu MSFT 34,87 USD - Cổ tức cổ phiếu kỳ hạn quyền chọn 0,92 USD (2,6%) (Theo finance.yahoo.com ngày 05/06/2013) Để đánh giá độ bất ổn khứ cổ phiếu MSFT thời gian từ nửa cuối tháng 04/2013 đến nửa đầu tháng 05/2013 ta theo dõi lịch sử giá sau STT 16-May-13 Giá cổ phiếu 34,08 15-May-13 33,85 -0,006772 -0,0033859 1,1464E-05 14-May-13 33,53 -0,009498 -0,0054234 1,66061E-05 13-May-13 33,03 -0,015024 -0,0078236 5,18502E-05 10-May-13 32,69 -0,010347 -0,0083283 4,07524E-06 09-May-13 32,66 -0,000918 -0,0070933 3,81323E-05 08-May-13 32,99 0,0100534 -0,0046437 0,000216006 Ngày 52 STT 07-May-13 Giá cổ phiếu 33,31 06-May-13 33,75 0,0131228 -0,0010811 0,000201751 10 03-May-13 33,49 -0,007734 -0,0017464 3,5846E-05 11 02-May-13 33,16 -0,009903 -0,0024879 5,49778E-05 12 01-May-13 32,72 -0,013358 -0,0033937 9,9284E-05 13 30-Apr-13 33,1 0,0115468 -0,0022444 0,000190197 14 29-Apr-13 32,61 -0,014914 -0,0031494 0,000138413 15 26-Apr-13 31,79 -0,025467 -0,0046373 0,000433887 16 25-Apr-13 31,94 0,0047074 -0,0040532 7,67479E-05 17 24-Apr-13 31,76 -0,005652 -0,0041472 2,26282E-06 18 23-Apr-13 30,6 -0,037208 -0,0059839 0,000974919 19 22-Apr-13 30,83 0,0074882 -0,0052749 0,000162897 20 19-Apr-13 29,77 -0,034987 -0,0067605 0,00079674 21 18-Apr-13 28,79 -0,033473 -0,0080325 0,000647222 22 17-Apr-13 28,83 0,0013884 -0,0076043 8,08684E-05 23 16-Apr-13 28,97 0,0048443 -0,007063 0,000141785 Ngày Tổng 0,0096532 -0,0028566 0,000156495 -0,16245 0,004532427 Từ bảng thống kê ta tính độ bất ổn cổ phiếu MSFT từ nửa cuối tháng 04/2013 đến nửa đầu tháng 05/2013 sau = ⇒ϭ= = = 2,06 = 0,0144 ⇒ Độ bất ổn năm 2013 là: ϭ = 0,0144 12 = 0,1722 53 Phân tích 02 bảng thống kê ta có thơng tin sau: - Giá thực quyền chọn mua cổ phiếu: X = 39 USD - Giá cổ phiếu: S = 34,78 USD - Thời gian lại đến lúc đáo hạn hợp đồng: T = 35 ngày = 0,0959 (năm) - Độ bất ổn: ϭ = 0,1722 - Lãi suất phi rủi ro thị trường US kỳ hạn tháng cho khối thị trường thứ cấp r = 17% - Tỷ suất cổ tức kỳ hạn quyền chọn: d = 2,6% = 0,026 Áp dụng công thức Black – Scholes CP có chi trả cổ tức ta có phí quyền chọn mua sau = ≈ –2,3 = = –σ ≈ –2,3 – ≈ –2,353 N( ) ≈ 0,5000 – 0,48928 ≈ 0,01072 N( Phí quyền chọn mua c=S ) ≈ 0,5000 – 0,49061 ≈ 9,39 N( ) – X c ≈ 34,87 Nhận xét N( ) 0,01072– 39 9,39 c ≈ 0,013USD - Giá CP ngày 30/05/2013 MSFT 35,03 USD Như vậy, nhà đầu tư mua quyền chọn mua MSFT130622C00039000 vào ngày 17/05/2013 thực quyền chọn mua vào ngày 30/05/2013 nhà đầu tư lỗ 3,982 USD/ CP 35,03 – 39 – 0,013 = –3,983 USD 54 - Lịch sử giá cổ phiếu MSFT từ tháng 03/2013 đến đầu tháng 05/2013 chưa lên đến mức 36 USD/cổ phiếu Vậy nên định đầu tư vào quyền chọn mua với giá thực 39 USD/CP để hy vọng giá cổ phiếu lên mức 39,013USD/CP khơng có sở khoa học Đối với quyền chọn NĐT nên chọn vị đoản vị (người bán quyền chọn mua) lựa chọn phương án bán quyền chọn mua Giả sử NĐT mua quyền chọn mua vào ngày 17/05/2013 với giá 0,013 USD/quyền chọn ngày 05/06/2013 NĐT bán quyền chọn với giá 0,02 USD NĐT lãi 0,007USD/quyền chọn 0,02 – 0,013 = 0,007 Đây minh họa đầu tư sai lầm mua quyền chọn mua có giá thực quyền cao so với giá thực tế cổ phiếu giá cổ phiếu dao động tương đối 2.2 Xét quyền chọn mua cổ phiếu MSFT130622C00034000 Ta định giá quyền chọn công thức Black – Scholes, giả sử thời điểm mua quyền chọn ngày 16/05/2013 Thông tin giao dịch quyền chọn ngày 05/06/2013 MSFT Jun 2013 34.000 call (MSFT130622C00034000) 1.19 tăng 0.03(2.59%) 11:33AM EDT Prev Close: 1.16 Open: 1.18 Bid: 1.19 Ask: 1.21 Strike: 34 Expire Date: 21-Jun-13 Day's Range: 1.18 - 1.36 Contract Range: N/A - N/A Volume: 146 Open Interest: 76,658 55 - Ngày 16/05/2013 giá cổ phiếu MSFT 34,08USD - Cổ tức cổ phiếu kỳ hạn quyền chọn 0,92 USD (2,6%) (Theo finance.yahoo.com ngày 17/05/2013) - Lãi suất phi rủi ro US kỳ hạn tháng cho khối thị trường thứ cấp tháng 05/2013 17% (Theo federalreserve.gov ngày 17/05/2013) Phân tích bảng thống kê ta có thông tin sau: - Giá thực quyền chọn mua cổ phiếu: X = 34 USD - Giá cổ phiếu: S = 34,08 USD - Thời gian lại đến lúc đáo hạn hợp đồng: T = 37 ngày ≈ 0,1 (năm) - Độ bất ổn: ϭ = 0,1722 - Lãi suất phi rủi ro: r = 17% - Tỷ suất cổ tức kỳ hạn quyền chọn: d = 2,6% = 0,026 Áp dụng công thức Black – Scholes cổ phiếu có chi trả cổ tức vào dãy số liệu ta có phí quyền chọn mua sau = ≈ 0,335 = = –σ ≈ 0, 335 – ≈ 0,28 N( ) = 0,5000 + 0,13307 = 0,63307 N( ) = 0,5000 + 0,11026 = 0,61026 Phí quyền chọn mua c=S N( ) – X c = 34,08 N( ) 0,63307– 34 c = 1,12USD 56 0,61026 Phân tích chiến lược đầu tư dựa kết giá quyền chọn mua vừa thu - Giả sử nhà đầu tư (NĐT) mua quyền chọn mua CP vào ngày 16/05/2013 thực quyền chọn mua vào ngày 03/06/2013 (giá cổ phiếu MSFT ngày 03/06/2013 35,59 USD) nhà đầu tư có lãi 0,47 USD/ CP 35,59 – 34 – 1,12 = 0,47 - Nếu NĐT thực quyền chọn mua vào ngày 05/06/2013 (giá cổ phiếu MSFT ngày 05/06/2013 34,78 USD) NĐT lỗ 0,34 USD/ CP 34,78 – 34 – 1,12 = – 0,34 Như trường hợp nhà đầu tư có lựa chọn sau: - Thực quyền chọn mua vào ngày 03/06 để lãi 0,47USD/ CP - Nếu bỏ qua hội NĐT thực quyền chọn mua vào ngày 05/06 để chịu số lỗ 0,34USD/ CP, tốt không thực quyền chọn để NĐT có khả phải chịu lỗ đến 1,12USD/ CP (phí mua quyền chọn mua) - Hoặc NĐT chờ đến ngày đáo hạn hợp đồng quyền chọn, thời gian giá cổ phiếu lên mức 35,12USD (bằng giá thực giá quyền chọn mà NĐT phải bỏ ra) NĐT thực quyền chọn để thu hồi vốn có lãi - Nếu NĐT mua quyền chọn mua cổ phiếu vào ngày 16/05/2013 bán quyền chọn mua vào ngày 05/06/2013 (giá quyền chọn MSFT130622C00034000 ngày 05/06/2013 1,19 USD) nhà đầu tư lãi 0,07 USD/ quyền chọn 1,19 – 1,12 = 0,07 USD Qua phân tích ta thấy nắm giữ quyền chọn thực lợi để người sở hữu chủ động đầu tư dù hoàn cảnh 57 Đánh giá mơ hình Biểu đồ lịch sử phát triển giá quyền chọn mua MSFT130622C00034000 từ lúc phát hành đến ngày 18/06/2013 Từ biểu đồ ta MSFT130622C00034000 phát hành ngày 16/05/2013 thấy thực tế giá quyền chọn 0,96 USD giá quyền chọn vào 1,16USD giá quyền chọn qua tính tốn cơng thức Black – Scholes 1,12 USD Độ chênh lệch kết lý thuyết giá quyền chọn thực tế 0,04 USD 1,16 – 1,12 = 0,04 USD Nghĩa giá dự đốn mơ hình Black – Scholes thấp giá thực tế 3,4% (độ chênh lệch tương đối thấp) Khi ta phân tích lại chiến lược đầu tư sau: 58 - Giả sử nhà đầu tư (NĐT) mua quyền chọn mua cổ phiếu vào ngày 16/05/2013 thực quyền chọn mua vào ngày 03/06/2013 (giá cổ phiếu MSFT ngày 03/06/2013 35,59 USD) nhà đầu tư có lãi 0,43 USD/ CP 35,59 – 34 – 1,16 = 0,43 - Nếu NĐT thực quyền chọn mua vào ngày 05/06/2013 (giá cổ phiếu MSFT ngày 05/06/2013 34,78 USD) NĐT lỗ 0,38 USD/ CP 34,78 – 34 – 1,16 = – 0,38 Như trường hợp nhà đầu tư có lựa chọn sau: - Thực quyền chọn mua vào ngày 03/06 để lãi 0,43USD/ CP - Nếu bỏ qua hội NĐT thực quyền chọn mua vào ngày 05/06 để chịu số lỗ 0,38USD/ CP, tốt không thực quyền chọn để NĐT có khả phải chịu lỗ đến 1,16USD/ CP (phí mua quyền chọn mua) - Hoặc NĐT chờ đến ngày đáo hạn hợp đồng quyền chọn, thời gian giá cổ phiếu lên mức 35,16USD (bằng giá thực giá quyền chọn mà NĐT phải bỏ ra) NĐT thực quyền chọn để thu hồi vốn có lãi - Nếu NĐT mua quyền chọn mua cổ phiếu vào ngày 16/05/2013 bán quyền chọn mua vào ngày 05/06/2013 (giá quyền chọn MSFT130622C00034000 ngày 05/06/2013 1,19 USD) nhà đầu tư lãi 0,03 USD/ quyền chọn 1,19 – 1,16 = 0,03 USD Từ phân tích ta thấy chiến lược đầu tư dựa vào kết mơ hình Black – Scholes hồn tồn đắn: NĐT lãi so với thực tế, lỗ nhiều so với thực tế với mức độ chênh lệch nhỏ so với dự báo (3,4%) Vậy ta rút kết luận: Áp dụng mơ hình Black – Scholes vào định giá quyền chọn mua kiểu châu Âu hay kiểu Mỹ cho ta kết sát với thực tế, giúp NĐT có chiến lược định đầu tư 59 Nhận xét chung cổ phiếu MSFT quyền chọn cổ phiếu MSFT Biểu đồ lịch sử giá cổ phiếu MSFT từ 1986 đến (Theo http://finance.yahoo.com) Theo giới tài chính, Microsoft hoạt động tốt, kinh doanh khôn ngoan tổ chức cách tuyệt vời Các nhà đầu tư phố Wall nhìn vào thực tế rằng, Microsoft mạnh nhìn thấy Microsoft khơng cịn bị coi “một cơng ty Windows” nữa, mà xem “một công ty lớn mạnh, tập đoàn đa quốc gia” Trước Microsoft 60 phụ thuộc vào Windows, họ không cịn phụ thuộc q nhiều vào Trên thực tế Microsoft giành lịng tin tài nhà đầu tư Giá cổ phiếu Microsoft xấp xỉ USD so với mức 37 USD mà công ty đạt vào tháng 11/2007 Mặc dù thua nhiều so với mức kỉ lục 58 USD vào năm 1999 (mức cao lịch sử 30 năm tồn Microsoft) thực tế, từ mắt Windows XP vào năm 2001, giá cổ phiếu Microsoft thường dao động mức 30 USD Giá cổ phiếu Microsoft tăng mạnh từ tháng 4/2013, mà Microsoft chậm công bố số liệu kinh doanh quý năm tài chính, người nghĩ Microsoft vấp ngã thông tin không tốt với Windows Nhưng vài ngày sau, công ty công bố số liệu kinh doanh, khiến giới đầu tư sửng sốt, lợi nhuận công ty tăng 19%, phải nộp phạt 733 triệu USD bị Ủy ban Châu Âu kiện chống độc quyền vài tuần trước Microsoft kết thúc quý với 74,7 tỉ USD tiền mặt dự trữ, có 66 tỉ USD dự trữ công ty nước ngoài, chiếm 85% tổng lượng trự tiền mặt công ty, để lại 8,5 tỉ USD Mỹ Trong phiên giao dịch sau đó, giá cổ phiếu Microsoft tăng 7%, sau tuần, tăng 13% Các nhà đầu tư tỏ hài lòng với hoạt động kinh doanh Microsoft, họ khơng ngại đổ thêm tiền vào cơng ty Nhiều nhà đầu tư nâng kì vọng giá cổ phiếu Microsoft từ 32 USD lên 38 USD Đối với Microsoft, họ tiếp tục xây dựng hệ sinh thái quay quanh Windows, cơng ty khơng cịn hoạt động với mơ hình giống trước Windows đạt mốc 100 triệu bán Windows làm năm trước đó, có kết nhờ lơ hàng máy tính bảng chạy Windows , chậm chân thị trường máy tính bảng, Microsoft bắt kịp phát triển thị trường với sản phẩm Surface riêng Người dùng nhìn vào Microsoft khơng cịn cơng ty Windows nữa, mà cơng ty phần mềm, dịch vụ điện tốn đám mây 61 Thay nhìn vào doanh nghiệp kiếm hàng chục tỉ USD với giá trị vốn hóa thị trường 291,3 tỉ USD, với yếu tố phạm vi kinh doanh đa dạng, tình hình tài ổn định, có nhiều cơng cụ kiếm tiền khác nhau, người ta thấy Microsoft tập hợp doanh nghiệp tỉ đô nhỏ Microsoft khơng cịn “đặt nhiều trứng vào giỏ” trước Giám đốc điều hành Kevin Turner khẳng định hội nghị “Sanford C Bernstein Strategic Decisions” rằng: “Windows sản phẩm lớn thứ chúng tôi, chúng tơi có số sản phẩm lớn Windows” Ông cho biết công ty tự hào đa dạng danh mục đầu tư Chỉ cần nhìn vào hoạt động Microsoft ta thấy, ngồi phận dịch vụ trực tuyến thành lập từ năm 2008, dịch vụ khác công ty tạo doanh thu không nhỏ Ngoại trừ phận “Entertainment and Devices” với Xbox Games, bão hòa thị trường máy chơi game cầm tay Xbox One mắt Mặc dù vậy, phận “Entertainment and Devices” mang cho Microsoft 2,5 tỉ USD quý Theo ZdNet - Thông tin công nghệ Đầu tư vào cổ phiếu MSFT tương đối an tồn Microsoft có bước phát triển mạnh vững để kiểm sốt mức lợi nhuận độ thua lỗ địi hỏi nhà đầu tư cần có phân tích sắc bén định kịp thời, xác Việc nhà đầu tư sử dụng quyền chọn lựa chọn khơn ngoan để chắn vốn tăng lên giảm lượng nhỏ tầm quyền sốt (phí quyền chọn) Có thể nói người nắm giữ quyền chọn kiểu Mỹ người kiểm sốt xu hướng đầu tư thị trường theo hướng có lợi cho Muốn sử dụng quyền chọn hợp lý nhà đầu tư cần hiểu sâu sắc biết sử dụng mơ hình Black – Scholes thành thạo mơ hình Black – Scholes cho ta kết dự đoán gần với thực tế việc sử dụng mơ hình tương đối đơn giản, khơng yêu cầu kiến thức toán học vật lý phức tạp – ưu điểm vô tiện lợi với nhà kinh tế 62 KẾT LUẬN Sử dụng hợp đồng quyền chọn coi giải pháp tiện lợi giúp nhà đầu tư vừa phòng ngừa rủi ro vừa tận dụng hội đầu tư giá cổ phiếu có biến động thuận lợi cho thân NĐT Có thể nói, hợp đồng quyền chọn với tính chất linh hoạt giúp NĐT đạt hai mục đích: phịng ngừa rủi ro đầu tư có hội Điều mang ý nghĩa lớn NĐT phải giao dịch môi trường đầy rẫy biến động bất ổn cho dù NĐT phải bỏ khoản phí để mua hợp đồng quyền chọn Qua lịch sử hình thành phát triển gần nửa kỷ, mơ hình Black – Scholes chứng tỏ vai trị việc ổn định thị trường chứng khốn, giảm thiểu rủi ro cho nhà đầu tư Sự phù hợp mơ hình Black – Scholes vào định giá quyền chọn mua cổ phiếu ghi nhận với độ tin cậy ngày cao miền biến động giá trị ngày bé Dù vận hành dựa vào số giả định khơng có thực thực tế (đã nêu mục II, chương II ) lịch sử giao dịch thị trường phái sinh giới chứng minh việc áp dụng mơ hình Black – Scholes vào sản phẩm phái sinh nói chung quyền chọn mua cổ phiếu nói riêng đắn tương đối an toàn.Nhờ vào cải tiến liên tục nhà khoa học linh hoạt nhà đầu tư, mơ hình ngày chứng tỏ ý nghĩa Với luận văn tơi mong muốn góp phần đưa mơ hình Black – Scholes, vốn quen thuộc với NĐT nước ngồi định giá quyền chọn, cịn tương đối lạ lẫm với NĐT Việt Nam, đến gần với nhà đầu tư nước tương lai ứng dụng TTCK phái sinh Việt Nam Theo kế hoạch, dự thảo Nghị định trình Chính phủ tháng 12/2013 ban hành năm 2014 Việt Nam có thị trường chứng khốn phái sinh Có thể nói hội mới, thách thức NĐT nước NĐT nước ngồi Để chuẩn bị tốt nguồn lực để đón chào thị trường mẻ tìm hiểu mơ hình Black – Scholes việc làm mang ý nghĩa thiết thực chắn mang lại nhiều kết hấp dẫn cho NĐT 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tống Đình Quỳ Giáo trình xác suất thống kê, NXB Bách khoa Hà Nội, 2007 Nguyễn Văn Hữu, Vương Quân Hoàng Các phương pháp tốn học tài chính, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Đặng Hùng Thắng Quá trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội,2007 Nguyễn Văn Nam, Vương Trọng Nghĩa Giáo trình thị trường chứng khốn, NXB Tài chính, 2002 Lê Thị Tuyết Hoa, Kiều Đức Thiện, Lê Hoàng Nga Đại cương thị trường tài chính, NXB Thống kê Hà Nội, 2002 John C.Hull Options, Futures, and Other Derivatives, PRENTICE Upper Saddle River, NJ 07458 Nguyễn Văn Dũng Luận văn thạc sỹ “Định giá quyền chọn vàng – thêm cơng cụ để phịng ngừa rủi ro kinh doanh vàng” Các trang mạng xã hội: Wikipedia.org, toantaichinhblog.wordpress.com, finance.yahoo.com, federalreserve.gov … 64 ... trường hợp lý giá quyền chọn mang ý nghĩa định Việc định giá quyền chọn ứng dụng tiêu biểu Toán học vào Tài Vì lý nên tơi chọn đề tài “ Mơ hình tốn định giá loại phái sinh chứng khoán? ?? làm luận... hạn thị trường chứng khoán V Chứng khoán thị trường chứng khoán Chứng khoán 1.1 Khái niệm Chứng khoán chứng thư dạng vật chất hay điện tử, xác nhận quyền tài hợp pháp chủ sở hữu, chứng khốn mua...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM THỊ KIỀU VÂN MƠ HÌNH TỐN ĐỊNH GIÁ MỘT LOẠI PHÁI SINH CHỨNG KHOÁN Chuyên ngành : Toán Tin LUẬN VĂN