Môt số tích chập suy rộng với hàm trọng Hermite của các biến đổi tích phân dạng Fourier và ứng dụng Môt số tích chập suy rộng với hàm trọng Hermite của các biến đổi tích phân dạng Fourier và ứng dụng Môt số tích chập suy rộng với hàm trọng Hermite của các biến đổi tích phân dạng Fourier và ứng dụng luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ ĐỨC THUẬN MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH BỀN VỮNG CỦA HỆ ĐỘNG LỰC TUYẾN TÍNH CHỊU NHIỄU Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số : 62 46 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC HÀ NỘI - 2012 Cơng trình hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà nội Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Khoa Sơn Phản biện 1: GS TSKH Phạm Kỳ Anh Phản biện 2: GS TSKH Vũ Ngọc Phát Phản biện 3: PGS TS Nguyễn Sinh Bảy Luận án bảo vệ trước hội đồng chấm luận án Tiến sĩ cấp nhà nước họp …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………… Vào hồi ……… giờ…… ngày……… tháng……… năm……… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà nội LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các kết quả, số liệu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình Tác giả luận án Đỗ Đức Thuận i LỜI CẢM ƠN Dìu dắt đường tốn học, ln tạo thử thách giúp tơi tự học hỏi, tìm tịi sáng tạo, tơi may mắn tiếp nhận từ người thầy đáng kính mình, GS TSKH Nguyễn Khoa Sơn Thầy Sơn hướng dẫn tận tình mà cịn truyền cho tơi nhiều kinh nghiệm quý báu nghiên cứu khoa học sống Tơi xin gửi đến Thầy lịng biết ơn sâu sắc Tơi bày tỏ lịng biết ơn đến GS TS Nguyễn Hữu Dư Thầy có dẫn quý báu chuyên môn nghiên cứu khoa học Được làm việc với Thầy giúp tơi mở rộng vốn kiến thức thu số kết đóng góp vào luận án Tôi xin gửi tới GS TSKH Phạm Kỳ Anh, PGS TS Vũ Hồng Linh Thầy Cơ giáo Khoa Toán - Cơ - Tin học trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN lòng biết ơn sâu sắc, người dạy dỗ bảo tận tình tơi, giúp đỡ nhiều để tơi đến đường tốn học Tơi xin chân thành cảm ơn Thầy Cô Hội đồng phản biện Thầy Cơ Viện Tốn học, người đọc cho nhận xét, góp ý quý giá để luận án tốt ii Tôi xin gửi lời cảm ơn tới PGS TS Nguyễn Thị Bạch Kim, Thầy Cô giáo Khoa Toán - Tin ứng dụng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, người ln ủng hộ nhiệt tình, tạo điều kiện thuận lợi sẵn sàng giúp đỡ tơi thời gian Luận án hồn thành động viên, chia sẻ, giúp đỡ lớn lao Bố, Mẹ, người thân bạn bè Tôi xin gửi lời cảm ơn dành quà cho tất cả! Hà Nội, ngày 24 tháng năm 2011 Tác giả iii Mục lục Danh mục ký hiệu chữ viết tắt vi Lời nói đầu 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 14 1.1 Toán tử đa trị tuyến tính 14 1.2 Tính điều khiển hệ tuyến tính hữu hạn chiều 21 1.3 Tính điều khiển hệ có ràng buộc điều khiển 23 1.4 Sự ổn định mũ hệ động lực thang thời gian 26 HỆ CÓ RÀNG BUỘC VỚI MIỀN THAM SỐ ĐIỀU KHIỂN BỊ NHIỄU 29 2.1 Khoảng cách nón 30 2.2 Bán kính điều khiển 36 2.3 Ví dụ 47 HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH CHỊU NHIỄU CẤU TRÚC 50 3.1 Bán kính điều khiển nhiễu cấu trúc 51 3.2 Bán kính điều khiển đa nhiễu cấu trúc 60 3.3 Ví dụ 64 iv 3.4 Thuật tốn tính tốn 71 BÁN KÍNH TỒN ÁNH VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA NĨ 75 4.1 Bán kính tồn ánh 76 4.2 Bán kính ổn định hóa 83 4.3 Bán kính ổn định hệ động lực ẩn thang thời gian 88 4.4 Các bán kính điều khiển hệ descriptor 95 Kết luận 115 Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO v 120 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT K Trường C R Kn×m Tập tất ma trận cấp n × m K gr F Đồ thị F ker F Không gian nhân F Im F Không gian ảnh F dom F Miền xác định F σ(A) Tập phổ A σ ˆ (A) Tập giá trị kì dị A σmin [A] Giá trị kì dị nhỏ A A∗ Liên hợp A A† Nghịch đảo Moore-Penrose A M⊥ Phần bù trực giao tập M P, Q Các nón P, Q Các phép chiếu T Thang thời gian f∆ Delta đạo hàm f S Miền ổn định mũ thang thời gian vi MỞ ĐẦU Trong thực tiễn, có nhiều vấn đề kỹ thuật, học, vật lý, sinh học, kinh tế mô tả hệ động lực Hệ động lực có thêm biến điều khiển gọi hệ điều khiển Lý thuyết điều khiển phát triển từ khoảng 150 năm trước điều khiển học cần mơ tả cách tốn học Các tính chất định tính hệ điều khiển quan tâm nhiều tính điều khiển được, tính ổn định tính ổn định hóa Nói cách đơn giản, hệ gọi điều khiển tồn điều khiển để chuyển hệ từ trạng thái ban đầu cho trước sang trạng thái mong muốn cuối Hệ gọi ổn định tiệm cận quỹ đạo chuyển dần trạng thái dừng thời gian tiến vô hệ gọi ổn định hóa tồn điều khiển ngược (điều khiển phụ thuộc vào biến trạng thái) để biến thành hệ ổn định tiệm cận Hiện nay, vấn đề quan tâm tính chất hệ động lực chịu ảnh hưởng nhiễu Phần lớn tính chất "tốt" hệ động lực đối tượng tốn học nói chung bảo toàn tham số cấu trúc hệ đối tượng chịu nhiễu bé Ví dụ: tính điều khiển hệ điều khiển tuyến tính lý thuyết điều khiển; tính ổn định tiệm cận nghiệm phương trình vi phân; tính đặt chỉnh (well-posedness) hệ phương trình tuyến tính, tính hội tụ thuật tốn giải tích số; tính khả nghịch ma trận vuông đại số tuyến tính; tính qui metric ánh xạ giải tích Sự bảo tồn tính chất định tính ảnh hưởng nhiễu gọi bền vững Các nhà toán học mong muốn tìm định lượng nhằm đánh giá khả bảo tồn tính chất định tính hệ thống ảnh hưởng nhiễu, gọi bán kính bảo tồn Đối với tính ổn định tiệm cận hệ tuyến tính, xuất phát từ hai báo đăng tạp chí Systems & Control Letters [45, 46], tác giả D Hinrichsen A.J Pritchard phát triển hướng nghiên cứu hướng nghiên cứu ổn định vững hệ động lực dựa biểu diễn hệ không gian trạng thái sử dụng khái niệm bán kính ổn định Hướng nghiên cứu thu hút quan tâm nhiều nhà tốn học tính hiệu ứng dụng kĩ thuật (xem [7, 13, 25, 26, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 68, 74, 76, 84, 97]) Dưới dạng đơn giản nhất, bán kính ổn định có cấu trúc hệ phương trình vi phân tuyến tính ổn định tiệm cận x˙ = Ax định nghĩa số γ lớn cho hệ chịu nhiễu x˙ = (A + D∆E)x ổn định tiệm cận ∆ < γ, ∆ ma trận nhiễu, D E ma trận cấu trúc nhiễu · chuẩn ma trận cho trước Một cách tương đương, bán kính ổn định định nghĩa rK (A; D, E) = inf{ ∆ : ∆ ∈ Kl×q , A + D∆E khơng ổn định tiệm cận} Khi K = C ta có định nghĩa bán kính ổn định phức rC (A; D, E) K = R ta có định nghĩa bán kính ổn định thực rR (A; D, E) Từ định nghĩa ta thấy rC (A; D, E) ≤ rR (A; D, E) Cơng thức bán kính ổn định phức D Hinrichsen A.J Pritchard [46] đưa năm 1986 ... left-dense Với 26 hàm rd-liên tục p(·) từ T vào R, nghiệm phương trình động lực x∆ = p(t)x, với điều kiện ban đầu x(s) = 1, định nghĩa hàm mũ Chúng ta kí hiệu hàm mũ ep (t, s) Đối với tính chất hàm. .. lồi với biến số phức Cho đến đa số thuật toán dừng lại việc tính tốn bán kính điều khiển phức nhiễu không cấu trúc 11 dựa công thức Eising (xem [16, 36, 37, 38, 41]) Các nghiên cứu [36, 41] sử dụng. .. (t) thỏa mãn với > |f (ς(t)) − f (s) − f ∆ (t)(ς(t) − s)| ≤ |ς(t) − s| với s ∈ (t − δ, t + δ) ∩ T với δ > Vơ hướng f ∆ (t) gọi delta đạo hàm f t Nếu T = R delta đạo hàm f (t), từ giải tích liên