ðẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN VĂN DŨNG ỨNG DỤNG CẢM BIẾN NÉN TRONG ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ Chuyên ngành: KỸ THUẬT ðIỆN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2011 CƠNG TRÌNH ðƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA ðẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ ñược bảo vệ Trường ðại học Bách Khoa, ðHQG Tp.HCM ngày tháng năm ðại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA ðộc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN VĂN DŨNG Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 12/03/1985 Nơi sinh: Hà Tây Chuyên ngành: KỸ THUẬT ðIỆN TỬ MSHV: 09140005 I-TÊN ðỀ TÀI: ỨNG DỤNG CẢM BIẾN NÉN TRONG ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ II-NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tìm hiểu cảm biến nén Tìm hiểu tối ưu lồi Tìm hiểu thuật tốn Total Variation Tìm hiểu ảnh cộng hưởng từ Thuận tốn cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ III-NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 27/05/2010 IV-NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 13/06/2011 V-CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) LỜI CÁM ƠN ðể hoàn thành tốt luận văn này, chân thành cảm ơn hướng dẫn nhiệt tình tận tâm thầy PGS.TS Lê Tiến Thường Mặc dù ñây kiến thức mẽ thầy giúp tơi chọn đề tài tài liệu để tơi có đủ kiến thức để hồn thành tốt luận văn Ngồi ra, tơi chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô chuyên ngành Kỹ Thuật ðiện Tử, Trường ðại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh hết lịng giảng dạy, truyền đạt kiến thức giúp đỡ tơi suốt thời gian học tập Trường ðặc biệt xin chân thành cám ơn bạn học viên cao học K2009 gia đình ñã ủng hộ, giúp ñỡ học tập thực Luận Văn TP.HCM, ngày 13 tháng năm 2011 KS Nguyễn Văn Dũng TÓM TẮT Trong vài năm gần ñây, lý thuyết lấy mẫu ñược gọi cảm biến nén phát triển nhanh chóng Nó ứng dụng tất lĩnh vực, chẳng hạn thơng tin, mạng, hình ảnh… Một ứng dụng quan trọng ứng dụng vào y tế, cụ thể ảnh cộng hưởng từ Ảnh cộng hưởng từ địi hỏi tái tạo nhanh cho hình ảnh rõ nét cảm biến nén táo hình ảnh từ vài thơng tin cách truyền thống Vì thế, phương pháp thu thập liệu MRI hoàn toàn phù hợp với lý thuyết CS Trong luận văn này, xem xét ñến ứng dụng tiềm CS với MRI: Ảnh tia-x; Ảnh toàn tim mạch vành; Nâng cao hình ảnh não; Hình ảnh trái tim động ABSTRACT In recent years, a new sampling theory called Compressed sensing (CS) has emerged CS is applied in many majors, such as communications, networks, imaging processing, etc One of significant applications are in the medical imaging particularly in Magnetic Resonance Imaging (MRI) The MRI requires methods which is reconstructed rapid imaging and provides good images, in other hand, CS can reconstruct signal methods and images from significantly fewer measurements than traditional methods The way, ,which the data are acquired in MRI is compatible with the CS theory In the thesis, four potential applications of CS in MRI are introduced such as: Rapid Angiography; Whole-Heart Coronary Imaging; Enhanced Brain Imaging; Dynamic Heart Imaging MỤC LỤC Trang CÁC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ CHƯƠNG GIỚI THIỆU VỀ ðỀ TÀI 0.1 Mục đích đề tài 0.2 Nhiệm vụ ñề tài 0.3 Hướng phát triển CHƯƠNG I CẢM BIẾN NÉN I.1 ðặt vấn ñề I.2 Bài toán cảm biến I.3 Khơng mạch lạc tín hiệu rời rạc cảm biến 1.3.1 Rời rạc 1.3.2 Lấy mẫu không mạch lạc I.4 Lấy mẫu khôi phục tín hiệu rời rạc I.5 Lấy mẫu nén ROBUST 12 I.6 Hạn chế ñẳng cự 13 I.7 Khơi phục tín hiệu tổng qt từ liệu mẫu 14 I.7.1 Khơi phục tín hiệu ROBUST từ liệu nhiễu 15 I.7.2 Cảm biến ngẫu nhiên 15 I.7.3 Mẫu nén 16 I.7.4 Ứng dụng 18 I.8 Mô thuật toán Matlab 22 CHƯƠNG TỐI ƯU HÓA LỒI II.1 Hàm lồi 31 II.1.1 ðịnh nghĩa 31 II.1.2 Hàm mở rộng 32 II.2 ðiều kiện hàm lồi 33 II.2.1 ðiều kiện thứ 33 II.2.2 ðiều kiện thứ 34 II.3 Bài toán tối ưu hóa lồi 35 II.4 Giới thiệu hàm norm 35 II.5 Hàm norm matlab 36 II.6 Chương trình tối ưu hóa lồi 37 II.6.1 Giới thiệu thành phần 37 II.6.2 Hàm mục tiêu 38 CHƯƠNG HÌNH ẢNH QUA LẤY MẪU NÉN III.1 ðặt vấn ñề 40 II.2 CS hoạt ñộng 45 III.3 Nguyên lý không chác chắn khôi phục rời rạc 48 III.4 Hình học tối thiểu hóa ℓ1 50 III.4.1 Khôi phục ℓ1 nguyên lý không chắn 51 III.4.2 Khơi phục biến đổi rời rạc 52 CHƯƠNG THUẬT TOÁN TOTAL VARIATION VÀ ỨNG DỤNG TRONG COMPRESSIVE SAMPLING IV.1 ðặt vấn ñề 53 IV.2 Thuận toán 55 IV.3 Thuật toán nhanh cho tái tạo sử dụng thuật toán TV 56 IV.3.1 Bài toán cảm biến nén 56 IV.3.2 Các mơ hình TV 58 IV.4 Phương pháp ñiều khiển luân phiên cho TV/L2 60 IV.4.1 Khung tổng quát ADM 60 IV.4.2 Áp dụng ADM vào TV/L2 61 IV.4.3 Các giá trị biến 64 IV.5 Mở rộng biến ña kênh cho TV 64 IV.5.1 Mở rộng biến ña kênh cho TV/L2 64 IV.5.2 Mở rộng TV/L1 biến đa kênh 67 IV.6 Thuật toán luân phiên tái tạo hình ảnh TV 68 IV.6.1 Giới thiệu 68 IV.6.2 Thuật toán tối thiểu luân phiên 70 IV.6.3 ðiều kiện tối ưu 71 IV.7 Mô Matlab 76 IV.7.1 Bài toán TV 76 IV.7.2 Tính tốn TV nhanh 77 CHƯƠNG V.1 Giới thiệu ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ 85 V.2 Nguyên lý ảnh cộng hưởng từ 87 V.2.1 Vật lý cộng hưởng từ hạt nhân 87 V.2.2 Sự phân cực 87 V.2.3 Phương trình Bloch 87 V.2.4 Cộng hưởng 87 V.2.5 Sự dãn nở 88 V.3 Phần cứng ảnh cộng hưởng từ 88 V.3.1 Trường tử tĩnh 88 V.3.2 Trường tần số vô tuyến ngang 89 V.3.3 Cuộn dây thu thu tín hiệu 89 V.3.4 Gradient giải mã không gian 90 V.4 Sự tạo ảnh 90 V.4.1 Sự kích thích chọn lựa kích thích 90 V.4.2 Giải mã không gian không gian-k 90 V.4.3 Thu thập tín hiệu 92 V.4.4 Sự phân tích trường nhìn 93 V.4.5 Quĩ đạo lấy mẫu khơng gian-k 93 V.4.6 Hình ảnh nhanh chóng 94 CHƯƠNG MÔ PHỎNG ỨNG DỤNG CẢM BIẾN NÉN TRONG MRI VI.1 ðặt vấn ñề 99 VI.2 Nén cảm biến 101 VI.3 Rời rạc 105 VI.3.1 Biến ñổi rời rạc 105 VI.3.2 Hình ảnh MR rời rạc 106 VI.4 Lấy mẫu không mạch lạc 108 VI.4.1 Phân tích PSF TPSF 108 VI.4.2 Hình ảnh mẫu ñơn 2DFT, ña mẫu ñơn 2DFT 3DFT 110 VI.4.3 Mật ñộ biến lấy mẫu ngẫu nhiên 113 VI.4.4 Cơ chế lấy mẫu không mạch lạc khác 114 VI.4.5 Lấy mẫu không mạch lạc động: khơng gian k-t 117 VI.4.6 Bao nhiêu mẫu thu thập ñược 117 VI.4.7 Thiết kế lấy mẫu không mạch lạc Monte-Carlo 118 VI.5 Tái tạo hình ảnh 119 VI.5.1 Thành lập công thức 119 VI.5.2 Giải pháp Gradient liên hợp khơng tuyến tính 120 VI.5.3 Hiệu chỉnh pha bậc thấp không gian –k riêng ràng buộc pha 123 VI.6 Các ứng dụng 124 VI.6.1 Ảnh ñộng mạch 3D 124 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường liên tiếp, sinh lượng xạ ion cao MRI bật lên khơng xâm lấn, khơng ion hóa ðộng mạch vành đối tượng ln ln phải di chuyển tim hơ hấp; hình ảnh siêu phân giải nhiệm vụ đầy thử thách Di chuyển tim điều khiển cách thu thập ñồng theo chu kỳ tim (chọn xung tim) Sự hơ hấp giảm nhẹ thời gian quét dài với ñiều hành bù nhịp, hay ñơn giản cách thu thập cấu tạo nhịp thở ngắn Tuy nhiên, cớ chế thu thập bắt theo nhịp tim với thời gian hạn chế cửa sổ hình ảnh ngắn Số lượng thu thập ñược giới hạn chu kỳ tim chu kỳ thở Số lượng tim đập giai đoạn bị giới hạn – bệnh nhân cần chuẩn đốn khơng mong muốn giữ thở lâu Vì thế, thu thập cần phải ngắn để tránh bị mờ Bởi ràng buộc chúng, thu thập bám theo nhịp thở tim có giới hạn phân giải khơng gian phần tim Cảm biến nén làm tăng việc thu thập liệu, cho phép toàn trái tim ñược chụp ảnh lần ngừng thở Hình 6.11 biểu diễn biểu đồ việc thu thập ña mẫu ðể thỏa thời gian nghiêm ngặt, phần cứng hiệu với quĩ đạo khơng gian –k xoắn ốc sử dụng ðể bắt nhịp tim, khơng gian đơn khơng gian –k u cầu cho mẩu Trái tim di chuyển suốt q trình chụp, vài thơng tin thu thập ngắn, ảnh tương ñối miễn nhiễm với chuyển ñộng chuyển ñộng liên mẫu biểu biến dạng hình học khắp mẫu thay làm mờ Biến dạng hình học có ảnh hưởng tới chuẩn đốn giá trị lâm sàn ảnh Mặc dù hình xoắn ốc hiệu quả, thời gian hạn chế nghiêm ngặt làm cho giá trị cần thiết lấy mẫu không gian –k lần ðể làm điều đó, lấy mẫu hình xoắn ốc mật ñộ thay ñổi ñược sử dụng Khi sử dụng tái tạo mạng tuyến tính, vật thể mẫu khơng mạch lạc xuất đơn giản nhiễu thêm vào Vành hình ảnh nói chung mảng mịn rời rạc vi sai tuyến tính Tái tạo CS ngăn chặn nhiễu gây lấy mẫu mà khơng ảnh hưởng đến chất lượng hình ảnh HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 125 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường Hình 6.11 biểu diễn so sánh tái tạo mạng trực tiếp tuyến tính CS, hình vành bên phải động mạch định dạng lại từ thu thập đơn tồn tim nhịp đập Tái tạo mạng tuyến tính cho phép nhiễu xuất gây lấy mẫu Vì thế, tái tạo CS ngăn chặn vật thể này, mà không làm giảm chất lượng hình ảnh Hình 6.11[22]: Hình đơn động mạch vành toàn trái tim giữ nhịp thở Trái: Biểu đồ liên tiếp Phải: vật thể khơng mạch lạc lấy mẫu hình xoắn óc mật độ thay ñổi xuất nhiễu tái tạo mạng tuyến tính Những vật thể ngăn chặn tái tạo CS mà khơng làm ảnh hưởng đến chất lượng hình ảnh HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 126 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường VI.6.3 Ảnh não Quét não ứng dụng phổ biến MRI; hầu hết quét ña mẫu Cartesian 2D Các mẩu thường dày, thường có khoảng cách lớn mẫu thời gian SNR gây Ý tưởng CS hứa hẹn giảm thiểu thời gian thu gom vừa cải tiến phân giải hình ảnh nguồn Thật vậy, cách lấy mẫu đáng kể khơng gian –k tồn tại, số thời gian thu gom lưu lại ñược sử dụng ñể thu gom liệu từ mẫu bị Và cho phép thu gom toàn ngắn Nhưng có u cầu để CS thỏa mãn tất khơng? Nếu khơng mạch lạc thu được, ứng dụng thành công Chúng kiểm tra ứng dụng cách yêu cầu lấy mẫu Nyquist ñầy ñủ Ý tưởng chúng tơi thăm dị mối kết hợp khác việc giảm số lần quyét cải tiến ñộ phân giải Quĩ ñạo lấy mẫu ña mẫu Cartesian 2D minh họa hình 6.11 Với vài mẫu mà chọn lựa ngẫu nhiên khác tập 80 quĩ ñạo từ 192 quĩ ñạo - yếu tố nhanh 2.4 lần Lấy mẫu vài mẫu khác làm giảm mạch lạc so sánh với lấy mẫu tương tự tất mẫu Hình 6.12 biểu diễn cho kết thực nghiệm Hình 6.12(a) vịng nhỏ mẫu trục tái tạo CS ña mẫu so sánh với lấy mẫu Nyquist đầy đủ, tái tạo tuyến tính từ liệu mẫu, tái tạo tuyến tính từ độ phân giải thấp (LR – low resolution) thời ñiểm, ñược nén vật thể chồng lấn so sánh với tái tạo tuyến tính với lấy mẫu tương tự HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 127 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường Hình 6.12[22]: CS đưa nén vật thể chồng lấn thông qua tái tạo tuyến tính từ mẫu khơng mạch lạc, cải tiến ñộ phân giải thông qua thu thập siêu phân giải thấp với thời gian quét tương tự chất lượng tái tạo so sánh với thiết lập lấy mẫu Nyquist ñầy ñủ HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 128 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường VI.6.4 Rời rạc k-t: ứng dụng vào hình ảnh trái tim động Hình ảnh động ñối tượng thay ñổi theo thời gian thách thức lấy mẫu khơng gian thời gian tiêu chuẩn Nyquist Tái tạo thời gian thông thường giảm so với tái tạo khơng gian (hay ngược lại) Vật thể xuất tái tạo tuyến tính truyền thống tiêu chuẩn Nyquist bị vi phạm Bây chúng tơi xem xét trường hợp đặc biệt: hình ảnh ñộng mục tiêu thay ñổi theo thời gian trải qua định kì thay đổi Trường hợp đặc biệt bao gồm hình ảnh trái tim, mà chúng tơi tập trung đây, mà cịn hình ảnh động lực máu đáp ứng với chức tích cực não Trái tim chuyển động chuẩn tuần hồn: thời gian chuỗi cường ñộ ñiểm ảnh chiều thưa thớt miền tần số thời gian Biến ñổi ñơn khai thác hiệu hai: áp dụng biến ñổi wavelet biến ñổi Fourier thời gian Chúng tơi khai thác tính rời rạc tự nhiên chuỗi ñộng ñể tái tạo ñối tượng thay ñổi theo thời gian ñược lấy mẫu tốc ñộ Nyquist không? Xem xét chế lấy mẫu Cartesian mà thu thập vài mẫu đường khơng gian –k, sau tiến trình thơng qua đường thẳng thời gian tiến trình thời gian ðối với FOV phân giải sử dụng chế này, thỏa tốc độ Nyquist thời gian-khơng gian Thực tế, chế đặc biệt khơng hiệu cho hình ảnh động với việc thu thập phương pháp tái tạo truyền thống Thay vào đó, chúng tơi làm thay đổi: tạo đường thẳng khơng gian –k bậc ngẫu nhiên thay cho trật tự Bậc ngẫu nhiên tiến gần đến lấy mẫu khơng gian k – t hệ thống lấy mẫu trở thành mạch lạc với biến đổi rời rạc Hình 6.13 biểu diễn kết hai thí nghiệm Thứ sử dụng liệu tổng hợp: mờ di chuyển, thay ñổi tuần hồn ảnh minh họa chuyển động trái tim Hình mơ tả chuỗi hình ảnh tái tạo từ lấy mẫu tốc ñộ thấp lần so với tốc ñộ Nyquist, sử dụng thu thập bậc ngẫu nhiên tái tạo khơng tuyến tính Kết thứ thu thập thời gian thực hình ảnh động phức tạp trái tim HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 129 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường chuyển ñộng Cho FOV (16cm), ñộ phân giải (2.5mm) thời gian lặp (4.4ms) cho phép tốc ñộ Nyquist 3.6 khung giây (FPS) ðiều dẫn ñến thời gian làm mờ vật thể hình ảnh tái tạo truyền thống Bằng cách sử dụng ngẫu nhiên thay tái tạo CS, chúng tơi cho phép tái tạo hình chuỗi động tốc ñộ cao 25FPS với giảm thiểu ñáng kể hình ảnh vật thể Hình 6.13[22]: Sự thay đổi gần chu kì hình ảnh động Trên: Thí nghiệm Phantom biểu diễn tái tạo từ mẫu lần Dưới: Sự di chuyển trái tim từ việc thu thập liệu biểu diễn cho việc tái tạo mẫu lần HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 130 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường VI.7 Mô ứng dụng CS MRI Trong phần mô này, hai chế tuyến tính dùng để so sánh với cảm biến nén CS điền zerơ với bù mật ñộ (zero-filling with density compensation (ZF-w/dc) phân giải thấp (LR) ZF-w/dc bao gồm việc tái tạo cách ñiển zêrô vào chỗ khuyết liệu không gian–k bù mật độ khơng gian – k Bù mật độ khơng gian –k tín tốn từ hàm mật độ xác suất từ mẫu ngẫu nhiên ñược ñưa vào LR bao gồm việc tái tạo từ mẫu Nyquist có độ phân giải thấp Việc thu thập liệu phân giải thấp chứa ñựng liệu bậc trung tâm với số ñiểm liệu tương tự lấy mẫu thiết lập Do hình ảnh cộng hưởng từ cịn giới hạn nên phần mơ giới thiệu hình ảnh cộng hưởng từ: mạch máu, não HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 131 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường 6.14: Giao diện mô VI.7.1 Mơ mạch máu Hình 6.15: Hình ảnh táo tạo mạch máu Nhận xét: so với phương pháp ZF-w/dc, thuật tốn CS cho phép chúng tơi thu hình ảnh mạch máu rõ nét Thơng qua hình bác sĩ chữa trị lâm sàn quan sát phát bệnh liên quan ñến mạch máu VI.7.1 Não Trước tiên, chúng tơi có hình ảnh nguyên thủy hình não Hình 6.16: Hình ảnh ban đâu não HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 132 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường Sau chúng tơi cho phương pháp ZF-wd/c CS + TV, Hình 6.17: Hình ảnh não qua phương pháp ZF-wd/c CS + TV Chúng nhận thấy rằng, hình ảnh não qua phương pháp CS+TV cho kết rõ nét so với ZF-wd/c Hình ảnh tái tạo lại từ CS + TV mang ñộ phân giải cao so với ZF-wd/c Nếu quan sát góc nhỏ HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 133 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường Hình 6.17: Hình ảnh não qua phương pháp ZF-wd/c CS + ℓ1 wavelet Hình ảnh cho thuật tốn CS + ℓ1 wavelet cho hình ảnh rõ ràng mịn so với phương pháp ZF-wd/c Hình ảnh tái tạo giúp chúng tơi quan sát góc nhỏ phận với chất lượng phân giải cao HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 134 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường CHƯƠNG KẾT LUẬN - ỨNG DỤNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN VII.1 Kết luận Với ñời cảm biến nén, ứng dụng ñi kèm theo ngày phát triển Chỉ cần vài thông tin, chúng tơi khơi phục lại tồn tín hiệu thơng qua thuật tốn Thuật tốn TV thuật tốn cho phép chúng tơi tính tốn nhanh ñạt ñược hiệu tốt Ảnh cộng hưởng từ phương pháp dựa di chuyển phân tử nước sau thu tín hiệu ADC Qua tái tạo lại hình ảnh Việc áp dụng thuật tốn TV vào MRI làm cho ứng dụng MRI trở nên mạnh mẽ ứng dụng lâm sàn, chuẩn đốn bệnh hay theo dõi tình trạng tim mạch Các mơ ñây chứng minh cho lợi CS ứng dụng MRI, hình ảnh động tim hay phổi,… Chúng tạo hình ảnh rõ nét ñáp ứng theo thời gian nhanh so với phương pháp truyền thống VII.3 Ứng dụng Rõ ràng, với việc áp dụng CS vào MRI làm cho việc đốn bệnh lâm sàn tăng hiệu Các hình ảnh không bị chồng lấn, hay bị thông tin giúp bác sĩ chuẩn đốn tốt bệnh lý Các hình ảnh rõ nét, tái tạo nhanh ứng dụng bật CS-MRI Với việc áp dụng TV giải thuật tái tạo cho hình ảnh trái tim động hay nhịp tim, … trở nên dễ dàng Mô ứng dụng ñã chứng tỏ việc áp dụng thuật tốn TV vào hồn tồn có khả trở thành thực Các hình ảnh qua thuật tốn giúp quan sát tốt giúp việc chuẩn đốn hiệu tránh việc nhầm lẫn HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 135 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường VII.2 Hướng phát triển CS – MRI thời kì sơ khai Rất nhiều cốt yếu cịn chưa ổn định Vì thế, việc phát triển thuật toán làm tăng thời gian tái tạo nên ñang ñược nghiên cứu Việc tái tạo ảnh cần kèm theo xử lý tốc ñộ cao ñể giải toán tối ưu nhanh Việc áp dụng CS-MRI khả thi cần địi hỏi thuật tốn xác nhanh tốn nghiên cứu nhiều HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 136 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Emmanuel J Candès, “Compressive Sampling”, Int Congress of Mathematics, 3, pp 1433-1452, Madrid, Spain, 2006 [2] Emmanuel J Candès Michael B Wakin, “An Introduction To Compressive Sampling”, IEEE signal processing magazine, March 2008 [3] Justin Romberg, “An Introduction To Compressive Sampling”, IEEE signal processing magazine, March 2008 [4] Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe, “Convex Optimization” CAMBRIDGE UNIVERSITY press, ISBN 978-0-521-83378-3 [5] Michael Grant Stephen Boyd, “Matlab software for disciplined convex programming” version 1.21 ,February 2011, http://cvxr.com/cvx/ [6] Antonin Chambolle, “An Algorithm for Tatal Variation Minization and Application”, Journal of Mathermatical Imaging and vision 20: 89-97.2004, Kluwer Academic Publishers Manufactured in The Netherlands [7] Y Wang, J Yang, W Yin, and Y Zhang, “A new alteranting minimization algorithm for total variation image reconstruction”, SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, Journal on Imaging Sciences, 1(3), 248-272, 2008 [8] Yunhai Xiao and Junfeng Yang, “A fast algorithm for total variation image reconstruction from random projection”, http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf- /1001/1001.1774v1.pdf [9] Min Tao Junfeng Yang, “Alternating direction algorithms for tatal variation deconvolution in image reconstruction”, http://www.optimizationonline.org/DB_HTML/2009/11/2463.html [10] Junfeng Yang, Yin Zhangy, Wotao Yin, “An efficient TVL1 algorithm for deblurring multichannel images corrupted by impulsive noise”, Tech Report, TR0812, CAAM, Rice University [11] Junfeng Yang, Yin Zhang, Wotao Yin and Yilun Wang, FTVd: Fast Total Variation Deconvolution Package v2.0 http://www.caam.rice.edu/~optimization/L1/ftvd/ [12] Guy Gilboa, “Total Variation Denoising”, http://visl.technion.ac.il/~gilboa/PDEfilt/tv_denoising.html [13] Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds, Penalty method: http://user.it.uu.se/~matsh/opt/f12/node4.html [14] Michael Lustig, “SPARSE MRI”, Ph.D Thesis, Stanford University, August 2008 [15] Alan J Laub, "Matrix Analysis for Scientists and Engineers" , chapter 13: Kronecker Products, SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics (December 1, 2004), ISBN: 0898715768 [16] Hessuan matrix, http://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_matrix [17] Atul Divekar, Okan Ersoy, “ Theory and Aplications of Compressive Sensing”, ECE (Electrical and Computer Engineering) technical Report, 12-08-2010 [18] Douglas C.Noll, “A primer on MRI and Functional MRI”, version 2.1, 6/21/01, Departments of Biomedical Engineering and Radiology, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109-2125 [19] Michael Lustig, David Donoho and John M.Paulu, “ Sparse MRI: The Application of Compressed Sensing for Rapid MR Imaging”, Magnetic Resonance in Medicine, 58(6) pp 1182 - 1195, December 2007 [20] Xiaobo Qu, Xue Cao, Di Guo, Changwei Hu, Zhong Chen, “Combined Sparsifying Transforms for Compressed Sensing MRI”, IEEE signal processing magazine, January 21 2010, ISSN: 0013-5194 [21] Pottumarthi V.Prasad, “Magnetic Resonance Imaging Method and Biologic Applications”, Humana Press; edition ,November 1, 2005, ISBN: 9781588293978 [22] Michael Lustig, David Donoho, Juan M.Statos and John M.Pauly, “ Compressed Sensing MRI”, IEEE signal processing magazine, 2007 TÓM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: NGUYỄN VĂN DŨNG Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 12/03/1985 Nơi sinh: Hà Tây ðịa liên lạc: 432 Tân Sơn, Phường 12, Gị Vấp, Tp.HCM Q trình đào tạo: Từ 2003 ñến 2008: Học ðại Học Trường ðại Học Bách Khoa, ðại Học Quốc Gia Tp.HCM, Khoa ðiện-ðiện Tử Từ 2008 đến 2009: Nhân viên phát triển cơng ty Tosadenshi Khu Cơng Nghiệp Tân Bình Từ 2009 đến nay: Giảng viên trường ðại Học Tôn ðức Thắng Học Cao Học Trường ðại Học Bách Khoa, ðại Học Quốc Gia Tp.HCM, ngành Kỹ Thuật ðiện Tử ... TÀI: ỨNG DỤNG CẢM BIẾN NÉN TRONG ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ II-NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tìm hiểu cảm biến nén Tìm hiểu tối ưu lồi Tìm hiểu thuật tốn Total Variation Tìm hiểu ảnh cộng hưởng từ Thuận tốn cảm biến. .. Tiến Thường Hình 1.3: Giao diện phần mô Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ HVTH: Ks Nguyễn Văn Dũng Trang 23 Ứng dụng cảm biến nén ảnh cộng hưởng từ GVHD: PGS.TS Lê Tiến Thường - norm Với... ứng dụng quan trọng ứng dụng vào y tế, cụ thể ảnh cộng hưởng từ Ảnh cộng hưởng từ địi hỏi tái tạo nhanh cho hình ảnh rõ nét cảm biến nén táo hình ảnh từ vài thơng tin cách truyền thống Vì thế, phương